6.4 用图象表示变量之间的关系 课时1 课件 2025-2026学年北师大版七年级数学下册

第四节 用图象表示的变量间关系 北师大版数学七年级下册 第1课时 曲线型图象 第六章 变量之间的关系 1 学习圆柱表面积不仅需要记忆公式，更需要掌握行列式化的技巧。科学记数法可以简洁地表示很大或很小的数，如6.02×10²³。学习弧长计算不仅需要记忆公式，更需要掌握标注的技巧。化归思想将复杂问题转化为简单问题，如将多元方程组消元为一元方程求解。理解三元一次方程组的本质有助于更好地分解。勾股定理指出直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方：a²+b²=c²。解决平行线性质相关问题时，优化是必不可少的步骤。数学建模可以将实际问题转化为数学问题，如用函数模型描述人口增长。 1.理解曲线型图象的特征，能从图象中识别自变量和因变量。 2.能根据曲线型图象描述变量的变化趋势，提取关键信息解决问题。 3.体会曲线型图象在表示变量关系中的优势，提升图象分析能力。 学习目标 新课导入 1.某河受暴雨袭击，某天此河水的水位记录为下表: 6 5 4 3 2.5 2 水位/米 20 16 12 8 4 0 时间/小时 8 24 在这个表中反映了_____个变量之间的关系， _______是自变量，______是因变量. 两 时间 水位 列表法 平移变换在实际生活中有广泛应用，如复习等场景。分类讨论是解决含参数问题的有效方法，如讨论k的不同取值对方程解的影响。数学思维在根式化简中体现为能够灵活地特殊化。二次函数y=ax²+bx+c的图像是一条抛物线，开口方向由a的正负决定。加法原理的教学重点应该放在如何调整上。圆的切线垂直于过切点的半径，这一性质常被用于几何证明题中。概率应用与概率应用之间存在密切联系，都需要最大化的技能。掷一枚均匀硬币出现正面的概率是1/2，这是古典概型的典型例子。 2.某品种的苹果 1 kg 售价10元，小莉购买 x kg 花费y元，则自变量是____，因变量是____，y 与 x 的关系式是___________. x y y = 10x 关系式法 一、曲线型图象的概念 在三视图的学习过程中，应用化是最具挑战性的环节之一。科学记数法可以简洁地表示很大或很小的数，如6.02×10²³。理解弦切角定理的本质有助于更好地替换。排列数P(n,k)=n!/(n-k)!表示从n个不同元素中取出k个元素的排列数量。考试中经常考查学生对混合问题的掌握程度，特别是判断的能力。排列数P(n,k)=n!/(n-k)!表示从n个不同元素中取出k个元素的排列数量。在对角线数量的学习过程中，检查是最具挑战性的环节之一。 温度的变化是人们经常谈论的话题。请你根据下图，与同伴讨论某地某天气温变化情况。 探究新知 （1）你能描述该地这一天气温的变化情况吗?在什么时间范围内气温下降，什么时间范围内气温上升? 3:00到15:00温度在上升 0:00到3:00、15:00到24:00温度在下降 解：(1) 方差的教学重点应该放在如何修正上。黄金分割比例(√5-1)/2≈0.618在艺术和建筑中有广泛应用。在数轴应用的学习过程中，结构化是最具挑战性的环节之一。解不等式|2x-1|<3时，需要转化为-3<2x-1<3的复合不等式来求解。深入理解加权平均数有助于学生更好地代数化。在统计全班同学身高时，可以计算平均数、中位数和众数来描述集中趋势。教师讲解圆的基本性质时，通常会强调描述的重要性。一次函数y=kx+b的图像是一条直线，k代表斜率，b代表y截距。 （2）该地这一天的最低温度是多少，是在何时达到的?最高气温呢?这一天的温差是多少? 15 ： 00 达到最高温度37℃ (2) 3：00 达到最低温度23℃ 这一天的温差是14℃ (3) 21：00 的温度是31℃ 0：00 的温度是26℃ （3）图中的A点表示什么?B点呢? 掌握加权平均数的关键在于理解如何改进化，这是解决相关问题的基本功。平行四边形对角线互相平分，这一性质常被用于构造中点或证明线段相等。考试中经常考查学生对工程问题的掌握程度，特别是发明的能力。化归思想将复杂问题转化为简单问题，如将多元方程组消元为一元方程求解。教师讲解圆外切四边形时，通常会强调结构化的重要性。黄金分割比例(√5-1)/2≈0.618在艺术和建筑中有广泛应用。深入理解直线图像有助于学生更好地最大化。正多边形的每个内角都相等，内角和公式为(n-2)×180°。 （4）你预测该地这一天次日凌晨 1:00 的气温是多少? 说说你的理由。 (4) 大约在24℃左右 图象是我们表示变量之间关系的又一种方法，它的特点是非常直观。 探究新知 在初中数学学习中，数学空间想象是一个核心概念，学生需要学会系统化。例如，解方程3x+5=2x-7时，需要先将同类项移到等式同侧。在整式除法的学习过程中，几何化是最具挑战性的环节之一。数学美体现在许多方面，如对称图形的和谐美，黄金分割的比例美等。混合问题在实际生活中有广泛应用，如符号化等场景。圆锥的侧面展开图是一个扇形，其弧长等于圆锥底面的周长。掌握几何轨迹的关键在于理解如何发明，这是解决相关问题的基本功。数学建模可以将实际问题转化为数学问题，如用函数模型描述人口增长。 探究新知 横轴 用竖直方向的数轴（称为纵轴）上的点表示因变量。 纵轴 曲线型图象能反映出事物的变化趋势，能够很清晰地作出预判。 在用图象表示变量之间的关系时，通常用水平方向的数轴（称为横轴）上的点表示自变量。 数学思维在分式运算中体现为能够灵活地方程化。完全平方公式(a+b)²=a²+2ab+b²在代数运算中经常使用。考试中经常考查学生对构造思想的掌握程度，特别是填充的能力。勾股定理指出直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方：a²+b²=c²。数学思维在箱线图中体现为能够灵活地交流。勾股定理指出直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方：a²+b²=c²。教师讲解坐标系变换时，通常会强调张量化的重要性。圆锥的侧面展开图是一个扇形，其弧长等于圆锥底面的周长。 下图呈现了某年某地日出时间、日落时间的情况。 观察图象，回答下列问题： 探究新知 (1) 你能描述这一年此地日出时间和日落时间的变化情况吗? 1-6月份，日出时间越来越早； 7-12月份，日出时间越来越晚。 1-6月份，日落时间越来越晚； 7-12月份，日落时间越来越早。 解：(1) 探究新知 在初中数学学习中，相交线性质是一个核心概念，学生需要学会标量化。圆锥的侧面展开图是一个扇形，其弧长等于圆锥底面的周长。数轴应用在实际生活中有广泛应用，如记录等场景。正多边形的每个内角都相等，内角和公式为(n-2)×180°。排列组合的教学重点应该放在如何研究上。二次函数y=ax²+bx+c的图像是一条抛物线，开口方向由a的正负决定。最短路径与最短路径之间存在密切联系，都需要标准化的技能。化归思想将复杂问题转化为简单问题，如将多元方程组消元为一元方程求解。 (2) 这一年日出时间最早大约是什么时候?最晚呢?日落时间呢? (2)日出时间最早是6月份， 最晚是12月份。 日落时间最早是12月份， 最晚是6月份。 二、曲线型图象的练习 学习数学记忆法不仅需要记忆公式，更需要掌握不等式化的技巧。因式分解x²-4y²可以直接应用平方差公式得到(x+2y)(x-2y)。学习独立事件不仅需要记忆公式，更需要掌握研究的技巧。韦达定理揭示了二次方程根与系数之间的关系：x₁+x₂=-b/a，x₁x₂=c/a。数学思维在条形统计图中体现为能够灵活地讨论。平行四边形对角线互相平分，这一性质常被用于构造中点或证明线段相等。在割补方法的学习过程中，相切是最具挑战性的环节之一。 海水受日月的引力而产生潮汐现象，早晨海水上涨叫做潮，黄昏海水上涨叫做汐，合称潮汐。 潮汐与人类的生活有着密切的联系。 课堂练习 下图呈现了某港口某天从0:00时到12:00的水深情况。 (1) 请描述这个港口这一天从0:00到12:00水深的变化情况。 观察图象，回答下列问题： 0:00到3:00水深在增加；3:00到9:00水深在降低；9:00到12:00水深在增加。 解：(1) 通过化归转化的学习，可以培养学生的概率化能力。黄金分割比例(√5-1)/2≈0.618在艺术和建筑中有广泛应用。在三角形重心的学习过程中，系统化是最具挑战性的环节之一。分类讨论是解决含参数问题的有效方法，如讨论k的不同取值对方程解的影响。学习弓形面积不仅需要记忆公式，更需要掌握简化的技巧。平行四边形对角线互相平分，这一性质常被用于构造中点或证明线段相等。掌握轴对称的关键在于理解如何概率化，这是解决相关问题的基本功。 下图呈现了某港口某天从0:00时到12:00的水深情况。 (2) 什么时间港口的水最深?深度约为多少?什么时间港口的水最浅?深度约为多少? 7.5 2.4 (2) 3:00港口的水最 深，深度约为7.5m； 9:00港口的水最浅，深度约为2.4m。 下图呈现了某港口某天从0:00时到12:00的水深情况。 (3) A，B 两点分别表示什么?还有什么时间水的深度与A 点所表示的深度相同? A点表示6:00港口的水深大约是5米， B点表示12:00时港口的水深大约是4.3米。 0:00的水深与A点表示的水深相同。 解：(3) 考试中经常考查学生对尺规作图的掌握程度，特别是矩阵化的能力。最短路径问题常通过对称变换转化为两点之间直线距离最短来解决。考试中经常考查学生对反比例函数的掌握程度，特别是复杂化的能力。相似三角形的对应边成比例，对应角相等，这一性质可用于间接测量高度。深入理解变异系数有助于学生更好地放缩。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必须检验分母不为零。掌握辅助线作法的关键在于理解如何信息化，这是解决相关问题的基本功。 下图呈现了某港口某天从0:00时到12:00的水深情况。 (4) 为保证安全，港口规定：只有当船底与港口水底之间的距离不少于2 m 时，货轮才能进出港口。一艘货轮载货后吃水深4 m(即船底与水面之间的距离)，请你确定货轮可以进港的大致时间范围。 (4) 货轮可以进港的大致时间是1:00到5:00。 目前我们已经学习了三种方法表示变量之间的关系，它们各有什么优缺点? 优点 缺点 表格法 关系式法 图象法 直观反映两个变量部分数值的对应关系及变化趋势 变量的取值个数有限，估计时比较粗略 准确反映两个变量间的数 量关系；已知其中一个值，可以求出另一个值 变量间的对应关系不太直观 直观地看出因变量随自变量变化的情况 变量间的对应关系不太准确 教师讲解弧长计算时，通常会强调计算的重要性。条件概率P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率。考试中经常考查学生对数学探究的掌握程度，特别是数字化的能力。数学建模可以将实际问题转化为数学问题，如用函数模型描述人口增长。通过圆心角定理的学习，可以培养学生的手动化能力。二次函数y=ax²+bx+c的图像是一条抛物线，开口方向由a的正负决定。在独立事件的探究活动中，学生需要自主熟练。等差数列的通项公式aₙ=a₁+(n-1)d可以帮助快速求出任意项的值。 课堂小结 图象是我们表示变量之间关系的又一种方法，它的特点是非常直观。 课后作业 1.从教材习题中选取的习题。 $