2025-2026学年浙教版九年级下册 素养大赛适应性考试

**基本信息** 聚焦初中数学竞赛选拔，以分式方程无解、动态几何路径、新定义“X函数”等问题为载体，融合代数推理与几何直观，考查运算能力、空间观念及创新意识，适配竞赛能力梯度需求。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |选择题|8|分式方程、二次函数图像、圆的性质|第7题动态等腰直角三角形路径，考查空间观念；第8题多结论几何证明，体现推理能力| |填空题|7|质数方程、内切圆、反比例函数|第11题质数与方程结合，第15题反比例函数与几何综合，强化模型意识| |解答题|2|不等式组、新定义函数|第17题“X函数”新情境，考查抽象能力与创新应用，贴合竞赛命题趋势|

素养大赛适应性考试5 参考答案与试题解析 一．选择题（共8小题） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D B C C B D B C 一．选择题（共8小题） 1．若关于x的分式方程﹣1＝无解，则m的值为（　　） A．﹣1.5 B．1 C．﹣1.5或2 D．﹣0.5或﹣1.5 【答案】D 【分析】根据解分式方程的步骤，可求出分式方程的解，根据分式方程无解，可得m的值． 【解答】解：方程两边同乘x（x﹣3），得x（2m+x）﹣（x﹣3）x＝2（x﹣3） （2m+1）x＝﹣6 x＝﹣＝0或x＝3， x＝3时，m＝﹣， 或2m+1＝0，解得m＝﹣． 故m的值为：﹣或﹣． 故选：D． 【点评】本题考查了分式方程的解，把分式方程转化成整式方程，把分式方程的增根代入整式方程，求出答案． 2．若（x+a）（x+1）（x+2）（x+3）展开式中含x3项的系数是17，则a的值（　　） A．10 B．11 C．12 D．13 【答案】B 【分析】利用多项式乘多项式的法则，令x3项的系数是17，列出方程求出a的值． 【解答】解：（x+a）（x+1）（x+2）（x+3） ＝[x2+（a+1）x+a]（x2+5x+6） ＝x4+（a+1）x3+ax2+5x3+5（a+1）x2+5ax+6x2+6（a+1）x+6a ＝x4+（a+6）x3+（6a+11）x2+（11a+6）x+6a． ∴a+6＝17， 解得a＝11． 故选：B． 【点评】本题主要考查了多项式乘多项式的法则，考查特定项的系数问题，属于基础题，但计算量大． 3．已知非零实数a，b满足|2a﹣4|+|b+2|++4＝2a，则a+b等于（　　） A．﹣1 B．0 C．1 D．2 【答案】C 【分析】首先根据算术平方根的被开方数≥0，求出a的范围，进而得出|2a﹣4|等于原值，代入原式得出+＝0．这是两项非负数之和等于0．则可分别求出a和b的值． 【解答】解：由题设知a≥3，所以，题设的等式为，于是a＝3，b＝﹣2，从而a+b＝1． 故选：C． 【点评】本题主要考查了算术平方根的性质和根据两个非负数之和等于0，求未知数的值． 4．已知过点（2，3）的直线y＝ax+b（a≠0）不经过第四象限，设s＝a﹣2b，则s的取值范围是（　　） A． B．﹣3＜s≤3 C．﹣6＜s≤ D． 【答案】C 【分析】根据题意得出a＞0，b≥0，即可推出得，从而求得s的取值范围． 【解答】解：∵过点（2，3）的直线y＝ax+b（a≠0）不经过第四象限， ∴a＞0，b≥0， 将（2，3）代入直线y＝ax+b， 3＝2a+b， b＝3﹣2a ∴， 解得， s＝a﹣2b＝a﹣2×（3﹣2a）＝5a﹣6， a＝0时，s＝﹣6， a＝，s＝， 故﹣6＜s． 故选：C． 【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，得出当b＝0时，s＝a-2b有最小值是关键． 5．如图，点A、B、C、D都在⊙O上，＝，D为⊙O上的一点，∠ABC＝∠ODC＝67.5°，CO的延长线交AB于P，若CD＝2，则BP的值为（　　） A．2 B．2 C．2 D．4 【答案】B 【分析】连接OB，根据三角形的内角和得到∠DOC＝180°﹣67.5°﹣67.5°＝45°，根据圆周角定理得到∠BOC＝90°，推出OC＝BC，∠PCB＝45°，由∠BCP＝∠COD＝45°，∠PBC＝∠OCD＝67.5°，证得△CPB∽△ODC，根据相似三角形的性质即可求得结果． 【解答】解：连接AC、OB， ∵OD＝OC， ∴∠OCD＝∠ODC＝67.5°， ∴∠DOC＝180°﹣67.5°﹣67.5°＝45°， ∵＝， ∴∠ABC＝∠ACB＝67.5°， ∴∠A＝45°， ∴∠BOC＝90°， ∵OB＝OC， ∴∠OBC＝∠OCB＝45°， ∴OC＝BC， ∵∠BCP＝∠COD＝45°，∠PBC＝∠OCD＝67.5°， ∴△CPB∽△ODC， ∴＝， ∴＝， ∴PB＝2， 故选：B． 【点评】本题考查了圆周角定理，相似三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键． 6．在平面直角坐标系中，A的坐标为（1，﹣2），B的坐标为（﹣1，﹣5），若y关于x的二次函数y＝﹣x2+2mx﹣m2﹣1在﹣1≤x≤1段的图象始终在线段AB的下方，则m的取值范围是（　　） A．m＜﹣3 B．m＞2 C．m＜﹣2或m＞2 D．m＜﹣3或m＞2 【答案】D 【分析】先求出抛物线顶点坐标（m，﹣1），然后分﹣1≤m≤1，m＜﹣1和m＞1三种情况进行讨论． 【解答】解：∵y关于x的二次函数为y＝﹣x2+2mx﹣m2﹣1， ∴顶点式为y＝﹣（x﹣m）2﹣1， ∴抛物线顶点为（m，﹣1）， 当﹣1≤m≤1时， ∵﹣1＞﹣2＞﹣5， ∴顶点在线段AB的上方，不符合题意； 当m＜﹣1时， 若二次函数的图象与线段AB交于点B， 则当x＝﹣1时，y＝﹣（﹣1﹣m）2﹣1＝﹣5， 解得：m1＝﹣3，m2＝1（舍去）， ∴要使二次函数的图象在线段AB的下方， 则需要将图象向左平移， ∴m＜﹣3， 当m＞1时，二次函数y＝﹣x2+2mx﹣m2﹣1在﹣1≤x≤1段的图象始终在线段AB的下方， 则 解得m＞2， 综上所述：m＜﹣3或m＞2． 故选：D． 【点评】本题考查二次函数与系数的关系，关键是根据在﹣1≤x≤1段的图象始终在线段AB的下方，进行分类讨论． 7．如图，在矩形ABCD中，AB＝7，AD＝5，E为对角线BD上的一动点，以E为直角顶点，AE为直角边作等腰Rt△AEF，（A，E，F按逆时针方向排列），当点E从点D运动到点B时，点F的运动路径长是（　　） A．12 B．2 C．18 D．2 【答案】B 【分析】延长BC到G，使得CG＝2，通过△ABG是等腰直角三角形和等腰Rt△AEF这对双子型，产生第二对相似三角形，从而得出点F的路径是一条线段，并且长度是点E路径的倍即可． 【解答】解：延长BC到G，使得CG＝2， 连接AG， 则△ABG是等腰直角三角形， ∴∠BAG＝45°，， ∵等腰Rt△AEF， ∴∠EAF＝45°，， ∴，∠BAE＝∠GAF， ∴△FAG∽△EAB， ∴∠FGA＝∠DBA，FG＝， ∴点F在线段上运动， 又∵当点E从点D运动到点B时， ∴点F的运动路径长为， 在Rt△ABD中，∵AD＝5，AB＝7， ∴， ∴， 故选：B． 【点评】本题以矩形为背景，考查了点的运动路径问题，构造出等腰直角三角形ABG是解决本题的关键，属于压轴题． 8．如图，在⊙O中，AB是直径，且AB＝10，点D是⊙O上一点，点C是的中点，CE⊥AB于点E，过点D的切线交EC的延长线于点G，连接AD，分别交CE、CB于点P、Q，连接AC，OP，CO．关于下列结论：①∠BAD＝∠ABC；②GP＝GD；③点P是△ACQ的外心；④点P是△AOC的内心；⑤若CB∥GD，则．正确的有（　　） A．①②③ B．②③④ C．②③⑤ D．②③④⑤ 【答案】C 【分析】①用反证法判断即可得出结论． ②想办法证明∠GPD＝∠GDP，可得结论． ③想办法证明AP＝PQ，可得结论． ④说明∠CAP与∠DAB不一定相等，即可判断本结论错误． ⑤证明△AOC是等边三角形，求出OP即可判断． 【解答】解：不妨设∠BAD＝∠ABC，则＝， ∵＝， ∴＝＝，这个显然不符合题意，故①错误， 连接OD，∵GD是⊙O的切线， ∴OD⊥DG， ∴∠ODG＝90°， ∴∠GDP+∠ODA＝90°， ∵GE⊥AB， ∴∠AEP＝90°， ∴∠PAE+∠APE＝90°， ∵OA＝OD， ∴∠OAD＝∠ODA， ∵∠APE＝∠GPD， ∴∠GDP＝∠GPD， ∴GP＝GD，故②正确， ∵AB是直径， ∴∠ACB＝90°， ∵∠ACP+∠BCE＝90°，∠BCE+∠ABC＝90°， ∴∠ACE＝∠ABC， ∵＝， ∴∠CAP＝∠ABC， ∴∠PAC＝∠PCA， ∴PC＝PA， ∵∠AQC+∠CAP＝90°，∠ACP+∠PCQ＝90°， ∴∠PCQ＝∠PQC， ∴PC＝PQ， ∴PA＝PQ， ∵∠ACQ＝90°， ∴点P是△ACQ的外接圆的圆心，故③正确， ∵与不一定相等， ∴∠CAP与∠DAB不一定相等， ∴点P不一定是△AOC的内心，故④错误， ∵DG∥BC，OD⊥DG， ∴OD⊥BC， ∴＝， ∵＝， ∴＝＝， ∴∠AOC＝∠COD＝∠DOB＝60°，∠CAD＝∠DAB＝30° ∵OA＝OC， ∴△OAC是等边三角形， ∵CE⊥OA， ∴∠ACE＝∠OCE， ∴点P是△AOC的外心， ∴OP＝AP＝PC＝＝＝，故⑤正确， 故选：C． 【点评】本题考查切线的性质，三角形的内心与外心，垂径定理，圆周角定理，等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考选择题中的压轴题． 二．填空题（共7小题） 9．设有四个数，其中每三个数的和分别为24，36，28，32．则这四个数的平均数为　10　 ． 【答案】10 【分析】可以设这四个数分别是a，b，c，d，根据条件就可列方程组，从而根据平均数的计算公式求解． 【解答】解：设这四个数分别是a，b，c，d， 根据题意得： 四个式子相加得：a+b+c+d＝40 则平均数是＝10 故答案为：10． 【点评】本题主要考查了平均数的计算方法，正确解方程组是解题的关键． 10．如果x2+2x﹣2＝0，那么x4+7x3+7x2﹣12x+2022的值为 　2020　 ． 【答案】2020． 【分析】根据x2+2x﹣2＝0，可得x2+2x＝2，再将其整体代入原式计算即可． 【解答】解：∵x2+2x﹣2＝0， ∴x2+2x＝2， ∴原式＝x4+7x3+7x2﹣12x+2022 ＝x2（x2+2x）+5x3+7x2﹣12x+2022 ＝5x（x2+2x）﹣x2﹣12x+2022 ＝﹣x2﹣2x+2022 ＝﹣2+2022 ＝2020， 故答案为：2020． 【点评】本题考查的是因式分解的应用，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键． 11．已知质数x，y，z满足19x﹣yz＝57，则x+y+z＝　26　 ． 【答案】26 【分析】多元方程，需要先通过化简消元，然后再运用解方程的步骤解答． 【解答】解：∵yz＝19x﹣57＝19（x﹣3）， ∴右边是19的倍数，所以y和z中有一个是19， 设z＝19， ∴y＝x﹣3， ∴x﹣y＝3， ∵相减是奇数，所以x和y一奇一偶， ∵偶质数只有2， 所以y＝2，x＝5， 所以x+y+z＝26． 【点评】此题比较复杂，考查的是质数与合数的概念． 如果一个数的因数除了1和它本身无其它，这样的数叫质数； 如果一个数的因数除了1和它本身还有其它，这样的数叫合数． 12．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，⊙O为△ABC的内切圆，点D是斜边AB的中点，则OD长是 　　 ． 【答案】． 【分析】设圆与AB，BC，CA的切点分别为E，G，F，分别连接OE，OG，OF，OA，OB，OC，利用面积关系可求得内切圆的半径，从而利用全等三角形的性质可得BE的长，进而求得DE的长，利用勾股定理即可求得结果． 【解答】解：∵∠C＝90°，AC＝6，BC＝8， ∴由勾股定理得：； ∵点D是斜边AB的中点， ∴；设圆与AB，BC，CA的切点分别为E，G，F，分别连接OE，OG，OF，OA，OB，OC，如图， 则OG⊥BC，OF⊥AC， ∵AC⊥BC， ∴四边形OGCF是矩形， ∵OG＝OF， ∴四边形OGCF是正方形， ∴CG＝CF， 设⊙O的半径为r， ∵S△OAB+S△OAC+S△OBC＝S△ABC， ∴， ∴r＝2， ∴BG＝BC﹣CG＝6； ∵OG＝OE，OB＝OB， ∴Rt△OGB≌Rt△OEB（HL）， ∴BE＝BG＝6， ∴DE＝BE﹣BD＝6﹣5＝1； 在Rt△OED中，， 故答案为：． 【点评】本题考查了内切圆，全等三角形的判定与性质，勾股定理，正方形的判定与性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型． 13．如图，在菱形ABCD中，∠A＝60°，G为AD中点，点E在BC延长线上，F、H分别为CE、GE中点，∠EHF＝∠DGE，CF＝，则AB＝　4　 ． 【答案】4． 【分析】连接CG，过点C作CM⊥AD，交AD的延长线于M，利用平行线的性质和三角形中位线定理可得CG＝2HF＝2，由AB∥CD，得∠CDM＝∠A＝60°，设DM＝x，则CD＝2x，CM＝，在Rt△CMG中，借助勾股定理得：CG＝＝2，即可求出x的值，从而解决问题． 【解答】解：连接CG，过点C作CM⊥AD，交AD的延长线于M， ∵F、H分别为CE、GE中点， ∴FH是△CEG的中位线， ∴HF＝CG， ∵四边形ABCD是菱形， ∴AD∥BC，AB∥CD， ∴∠DGE＝∠E， ∵∠EHF＝∠DGE， ∴∠E＝∠EHF， ∴HF＝EF＝CF， ∴CG＝2HF＝2， ∵AB∥CD， ∴∠CDM＝∠A＝60°， 设DM＝x，则CD＝2x，CM＝， ∵点G为AD的中点， ∴DG＝x， 在Rt△CMG中，由勾股定理得： CG＝＝2， ∴x＝2， ∴AB＝CD＝2x＝4． 故答案为：4． 【点评】本题主要考查了菱形的性质，三角形的中位线定理，勾股定理等知识，作辅助线，构造直角三角形，利用方程思想是解题的关键． 14．如图，已知△ABC为等腰直角三角形，∠ACB＝90°，AC＝BC＝，E为AC上一点，连结BE，作C关于BE的对称点C′，连结BC′并延长与AC交于点F，BF与∠ACB的角平分线交于点G，若EC′＝C′G，则CG的长为 　　 ． 【答案】． 【分析】连接EG，得到△EC′G为等腰直角三角形，继而得到∠EGC＝∠GBC，推出△CGE∽△CBG，得到比例关系，，设CE＝m，则C′E＝C′G＝m，BG＝BC′﹣C′G＝，代入比例式可得4m2＝（），解出m值，将m值代入CG2＝，化简双重二次根式即可． 【解答】解：连接EG， ∵C关于BE的对称点C′， ∴∠BCE＝∠BC′E，BC′＝BC＝， ∵EC′＝C′G， ∴△EC′G为等腰直角三角形， 设CE＝m，则C′E＝C′G＝m， ∴BG＝BC′﹣C′G＝， ∵△ABC是等腰直角三角形，CG平分∠ACB， ∴∠ACH＝∠BCH＝45°， ∵∠C′EG＝∠C′GE＝45°， ∴∠EGC＝∠GBC， ∴△CGE∽△CBG， ∴，， ∴，， 整理得：CG2＝， 2m＝CG（）， 4m2＝CG2（）2， ∴4m2＝（）， 解得：m＝2， ∵m＝CE， ∴m＝2， ∵CG2＝， ∴CG2＝（2﹣）＝4﹣2， ∴CG＝＝＝． 【点评】本题考查了轴对称的性质、角平分线的性质、等腰直角三角形性质、相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质及双重二次根式的化简是解得本题的关键． 15．如图，△BCD为直角三角形，直角边BC在y轴正半轴上，反比例函数y＝（x＞0）过点D，与斜边BD交于A，E为x轴正半轴上一点，∠OAE＝∠BDC，若＝2，△AOE的面积为5，则k＝　8　 ． 【答案】8． 【分析】通过辅助线构造△AOE∽△FOA，根据相似三角形的性质，结合已知条件求出S△FOA，以及AF＝4AB，再由平行线分线段成比例求出S△AHO，即可求出k值． 【解答】解：作AH⊥OB交y轴正半轴于点H，延长BD交x轴正半轴于点F． 根据题意CD⊥OB，OF⊥OB， ∴CD∥OF， ∴∠BDC＝∠AFO． 又∵∠OAE＝∠BDC， ∴∠OAE＝∠AFO． 在△AOE和△FOA中，∠OAE＝∠AFO，∠AOE＝∠FOA， ∴△AOE∽△FOA． ∴＝2 ∴． ∴S△FOA＝4S△AOE＝20． ∵＝2， ∴AF＝4AB． ∴S△ABO＝S△FOA＝5． ∵AH⊥OB，OF⊥OB， ∴AH∥OF． ∴＝． ∴S△AHO＝4S△AHB． ∴S△AHO＝S△ABO＝4 又∵S△AHO＝AH•HO＝， ∴k＝8． 故答案为：8． 【点评】本题考查了反比例函数K的几何意义，以及相似三角形的判定和性质，三角形面积公式，成比例线段等．通过辅助线构造相似三角形和与k相关的直角三角形是解答本题的关键． 三．解答题（共2小题） 16．若关于x的一元一次不等式组的解是x≤m，且关于y的分式方程有非负整数解，求符合条件的所有整数m的积． 【答案】﹣9． 【分析】根据分式方程的解的步骤、解一元一次不等式的方法和一元一次不等式组的方法进行解答． 【解答】解：解一元一次不等式组， 得， ∵解集是x≤m， ∴m＜5， 关于y的分式方程的解为y＝且y≠1， ∵有非负整数解， ∴≥0，且≠1， ∴﹣3≤m＜5，且m≠﹣1， ∴m＝﹣3，1，3， 故符合条件的所有整数m的积为：﹣9． 【点评】本题考查了分式方程的解、解一元一次不等式和一元一次不等式组，掌握分式方程的解的步骤、解一元一次不等式的方法和一元一次不等式组的方法是关键． 17．我们不妨约定：在平面直角坐标系中，若某函数图象上至少存在不同的两点关于原点对称，则把该函数称之为“X函数”，其图象上关于原点对称的不同两点叫做一对“X点”．根据该约定，完成下列各题． （1）若点A（1，r）与点B（s，4）是关于x的“X函数”y＝的图象上的一对“X点”，则r＝　﹣4　 ，s＝　﹣1　 ，t＝　﹣4　 （将正确答案填在相应的横线上）； （2）已知关于x的二次函数y＝ax2+bx﹣4a（a＞0）是“X函数”，其中A（m，﹣m）、B两点为一对“X点”，其中m＞0． ①求m及b的值； ②点C是该二次函数图象上点A，B之间的一个动点（含端点A，B），若点C的纵坐标的最小值为﹣5a，求此二次函数解析式． 【答案】（1）﹣4，﹣1，﹣4； （2）①b＝﹣1，m＝2； ②y＝x2﹣x﹣2． 【分析】（1）由A，B关于原点对称求出r，s，由“X函数”的定义求出t； （2）①先根据原点对称得点B的坐标，分别将A，B两点的坐标代入二次函数的解析式中并化简，可得结论题目； ②先根据对称轴公式确定抛物线的对称轴，由点A的横坐标为2分情况讨论：对称轴在2的左边和右边两种情况，列式可得结论． 【解答】解：（1）∵点A（1，r）与点B（s，4）关于原点对称， ∴s＝﹣1，r＝﹣4， ∴A的坐标为（1，﹣4）， 把A（1，﹣4）代入是关于x的“X函数”中，得：t＝﹣4， 故答案为：﹣4，﹣1，﹣4； （2）①二次函数图象上点A（m，﹣m）关于原点对称的点B为（﹣m，m）， 把点A（m，﹣m）代入二次函数解析式得：am2+bm﹣4a＝﹣m（Ⅰ）， 把点B为（﹣m，m）代入二次函数解析式得：am2﹣bm﹣4a＝m（Ⅱ）， （Ⅰ）式﹣（Ⅱ）式得：2bm＝﹣2m， ∵m＞0， ∴b＝﹣1， 把b＝﹣1代入（Ⅰ）得：am2﹣m﹣4a＝﹣m， ∴am2﹣4a＝0， ∵a＞0，m＞0， ∴m＝2； ②由①知二次函数解析式为：y＝ax2﹣x﹣4a， ∴二次函数图象对称轴为x＝（a＞0）， 当0≤2时，因为a＞0，所以点C的纵坐标的最小值为＝﹣5a， 解得a＝，此时二次函数解析式为y＝x2﹣x﹣2； 当＞2时，因为a＞0，所以A点的纵坐标即为点C的纵坐标的最小值， 即﹣5a＝﹣2，解得a＝， 此时，＜2，不合题意，舍去， 综上所述，二次函数解析式为y＝x2﹣x﹣2． 【点评】本题主要考查与二次函数有关的新定义的概念，关键是要理解新定义的函数的特点，根据二次函数最值求参数等知识点，明确原点对称点的特征是解题关键﹒ 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2026/4/27 8:55:01；用户：王哲军；邮箱：13666877054；学号：50980505 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 素养大赛适应性考试5 一．选择题（共8小题） 1．若关于x的分式方程﹣1＝无解，则m的值为（　　） A．﹣1.5 B．1 C．﹣1.5或2 D．﹣0.5或﹣1.5 2．若（x+a）（x+1）（x+2）（x+3）展开式中含x3项的系数是17，则a的值（　　） A．10 B．11 C．12 D．13 3．已知非零实数a，b满足|2a﹣4|+|b+2|++4＝2a，则a+b等于（　　） A．﹣1 B．0 C．1 D．2 4．已知过点（2，3）的直线y＝ax+b（a≠0）不经过第四象限，设s＝a﹣2b，则s的取值范围是（　　） A． B．﹣3＜s≤3 C．﹣6＜s≤ D． 5．如图，点A、B、C、D都在⊙O上，＝，D为⊙O上的一点，∠ABC＝∠ODC＝67.5°，CO的延长线交AB于P，若CD＝2，则BP的值为（　　） A．2 B．2 C．2 D．4 6．在平面直角坐标系中，A的坐标为（1，﹣2），B的坐标为（﹣1，﹣5），若y关于x的二次函数y＝﹣x2+2mx﹣m2﹣1在﹣1≤x≤1段的图象始终在线段AB的下方，则m的取值范围是（　　） A．m＜﹣3 B．m＞2 C．m＜﹣2或m＞2 D．m＜﹣3或m＞2 7．如图，在矩形ABCD中，AB＝7，AD＝5，E为对角线BD上的一动点，以E为直角顶点，AE为直角边作等腰Rt△AEF，（A，E，F按逆时针方向排列），当点E从点D运动到点B时，点F的运动路径长是（　　） A．12 B．2 C．18 D．2 8．如图，在⊙O中，AB是直径，且AB＝10，点D是⊙O上一点，点C是的中点，CE⊥AB于点E，过点D的切线交EC的延长线于点G，连接AD，分别交CE、CB于点P、Q，连接AC，OP，CO．关于下列结论：①∠BAD＝∠ABC；②GP＝GD；③点P是△ACQ的外心；④点P是△AOC的内心；⑤若CB∥GD，则．正确的有（　　） A．①②③ B．②③④ C．②③⑤ D．②③④⑤ 二．填空题（共7小题） 9．设有四个数，其中每三个数的和分别为24，36，28，32．则这四个数的平均数为　 　 ． 10．如果x2+2x﹣2＝0，那么x4+7x3+7x2﹣12x+2022的值为 　 　 ． 11．已知质数x，y，z满足19x﹣yz＝57，则x+y+z＝　 　 ． 12．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，⊙O为△ABC的内切圆，点D是斜边AB的中点，则OD长是 　 　 ． 13．如图，在菱形ABCD中，∠A＝60°，G为AD中点，点E在BC延长线上，F、H分别为CE、GE中点，∠EHF＝∠DGE，CF＝，则AB＝　 　 ． 14．如图，已知△ABC为等腰直角三角形，∠ACB＝90°，AC＝BC＝，E为AC上一点，连结BE，作C关于BE的对称点C′，连结BC′并延长与AC交于点F，BF与∠ACB的角平分线交于点G，若EC′＝C′G，则CG的长为 　 　 ． 15．如图，△BCD为直角三角形，直角边BC在y轴正半轴上，反比例函数y＝（x＞0）过点D，与斜边BD交于A，E为x轴正半轴上一点，∠OAE＝∠BDC，若＝2，△AOE的面积为5，则k＝　 　 ． 三．解答题（共2小题） 16．若关于x的一元一次不等式组的解是x≤m，且关于y的分式方程有非负整数解，求符合条件的所有整数m的积． 17．我们不妨约定：在平面直角坐标系中，若某函数图象上至少存在不同的两点关于原点对称，则把该函数称之为“X函数”，其图象上关于原点对称的不同两点叫做一对“X点”．根据该约定，完成下列各题． （1）若点A（1，r）与点B（s，4）是关于x的“X函数”y＝的图象上的一对“X点”，则r＝　 　 ，s＝　 　 ，t＝　 　 （将正确答案填在相应的横线上）； （2）已知关于x的二次函数y＝ax2+bx﹣4a（a＞0）是“X函数”，其中A（m，﹣m）、B两点为一对“X点”，其中m＞0． ①求m及b的值； ②点C是该二次函数图象上点A，B之间的一个动点（含端点A，B），若点C的纵坐标的最小值为﹣5a，求此二次函数解析式． 学科网（北京）股份有限公司 $