精品解析：安徽阜阳市临泉县临化高级中学2025-2026学年下学期高二期中考试教学质量测评数学（A）卷

临化中学2025－2026学年（下）高二期中考试教学质量测评 数学（A）卷 命题人：杨俊 审题人：李磊 考试时间为120分钟，满分150分 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考场号、座位号、准考证号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、单选题（每小题5分，共40分） 1. 已知函数的导函数为，若，则的值为（ ） A. B. C. 2 D. 4 【答案】B 【解析】 【详解】依题意，. 2. 某书架的第一层放有8本不同的数学书，第二层放有5本不同的物理书．从这些书中任取1本数学书和1本物理书，不同的取法有（ ） A. 13种 B. 40种 C. 种 D. 种 【答案】B 【解析】 【详解】第一步：从本不同的数学书中选本，有种不同的取法， 第二步：从本不同的物理书中选本，有种不同的取法。 根据分步乘法计数原理，从这些书中任取本数学书和本物理书的不同取法为． 3. 设Sn是等差数列{an}的前n项和，若＝，则等于（ ） A. 1 B. －1 C. 2 D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用等差数列的求和公式计算即可. 【详解】＝＝＝1. 故选：A. 4. 设，且，则（ ） A. 1 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由条件概率计算公式即可求解. 【详解】因为， 所以， 所以， 故选：B 5. 已知函数在上单调递增，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由题意得在上恒成立，分离参数即可得解. 【详解】在上恒成立，即，所以，则的取值范围是. 故选：B. 6. 已知数列的首项，且满足，则数列（ ） A. 单调递增 B. 单调递减 C. 先减后增 D. 先增后减 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意，得到，构造等比数列，求出，得出数列的通项公式，结合指数函数的性质，即可求解. 【详解】由，可得，即， 所以数列是以为首项，为公比的等比数列， 所以，即，可得， 根据指数函数单调性可知，可得数列是单调递减数列. 7. 现有甲、乙、丙、丁、戊5位同学，准备在、、三个景点中选择一个去游玩，已知每个景点至少有一位同学会选，五位同学都会进行选择并且只能选择其中一个景点，若学生甲和学生乙准备选同一个景点，则不同的选法种数为（ ） A. 24 B. 36 C. 48 D. 72 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意，分组方式有与，由分组分配的计算公式，代入计算，即可求解. 【详解】若甲乙选择的景点没有其他人选，则分组方式为的选法为种； 若甲乙选择的景点还有其他人选，则分组方式为的选法为种； 所以总的不同的选法种数为种. 故选：B 8. 已知定义域为的函数，其导函数为，且满足，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由题设不等式和选项的结构，考虑构造函数，求导得其单调性，利用其单调性对自变量进行赋值，即可一一判断选项正误. 【详解】设，则， 因，故得，即在上为减函数. 对于A项，因，则，即，即，故A错误； 对于B项，因，则，即，即得，故B错误； 对于C项，因，则，即，即得，故C错误； 对于D项，因，则，即，即得，故D正确. 故选：D. 二、多选题（每小题6分，共18分） 9. 已知的展开式共有13项，则下列说法中错误的有（ ） A. 所有奇数项的二项式系数和为 B. 所有项的系数和为 C. 二项式系数最大的项为第6项或第7项 D. 有理项共5项 【答案】AC 【解析】 【详解】，，所有奇数项的二项式系数和为，故A错误； 令，所有项的系数和为，故B正确； 由二项式系数的性质可知二项式系数最大的项为第7项，故C错误； 展开式通项为，， 要使展开式中的项为有理项，则为整数，即，共有项，故D正确. 10. 在高二元旦晚会上，有个演唱节目，个舞蹈节目．以下有关排列组合问题中正确的是（ ） A. 有种不同的节目演出顺序 B. 当个舞蹈节目接在一起时， 有种不同的节目演出顺序 C. 当要求每个舞蹈节目之间至少安排个演唱节目时，有种不同的演出顺序 D. 若已定好节目单，后来情况有变， 需加上诗歌朗诵和快板个节目，但不能改变原来节目的相对顺序，有种不同的节目演出顺序 【答案】ACD 【解析】 【分析】利用全排列判断A，利用捆绑法判断B，利用插空法判断C，首先考虑个节目全排列，再除以，即可判断D. 【详解】对于A：个节目全排列，有种不同的节目演出顺序，故A正确； 对于B：当个舞蹈节目接在一起时，把个舞蹈节目看成一个元素，与其他个节目全排列， 有种不同的节目演出顺序，而个舞蹈节目本身有种顺序， 所以共有种不同的节目演出顺序，故B错误； 对于C：把个演唱节目排列，有种顺序，再把个舞蹈节目插入到个空挡中，有种方法， 所以共有种不同的演出顺序，故C正确； 对于D：个节目全排列，有种不同的节目演出顺序，其中原来的个节目有种不同的节目演出顺序， 而现在原来的个节目顺序不变，只占其中一种，所以有种不同的节目演出顺序，故D正确， 故选：ACD． 11. 激活函数是神经网络模型的重要组成部分，是一种添加到人工神经网络中的函数.函数是常用的激活函数之一，其解析式为，则（ ） A. 函数是奇函数 B. 函数是减函数 C. 对于实数，当时，函数有两个零点 D. 曲线存在与直线垂直的切线 【答案】AC 【解析】 【分析】利用函数奇偶性的定义判断A，用导数判断B，转化为交点问题判断C，排除法判断D即可. 【详解】定义域为， 所以为奇函数，正确； 恒成立，所以函数是增函数，故B错误； 当时，恒成立，所以在上单调递减， 在上单调递增，且， 故当时，与直线有两个交点，故函数有两个零点，C正确； ，且， 所以，故曲线不存在与直线垂直的切线，错误. 故选：AC. 三、填空题（每小题5分，共15分） 12. 二项式的展开式中所有项的系数和为______． 【答案】 【解析】 【分析】令即可得到所有项的系数和. 【详解】因为，所有项的系数和即为. 令，则. 故答案为：. 13. 已知、为随机事件，且，，若，则___________. 【答案】## 【解析】 【分析】根据题意结合条件概率公式可得，结合概率性质可得，即可得结果. 【详解】因为，，则， 又因为，则， 且，所以. 14. 2026年某中学预计会被用作公务员考试，生物奥赛考试等六项国家级考试作为考点.本校职工小明，小浩，小文因精通各项考试流程，考务组计划邀请三人加入监考工作（六项考试时间不冲突）.预计安排每人至少监考一项考试，每人至多监考三项考试，每项考试，三人中有且仅有一人参与，其中小明在公务员考试，生物奥赛考试中至少安排1项监考，则三人不同的监考安排方案种数为_________. 【答案】 【解析】 【分析】根据给定条件，确定每人分配监考项数，利用排列、组合综合问题，结合排除法列式求解. 【详解】将6项不同的考试分配给小明、小浩、小文三人，每人至少1项，至多3项，有和两种分配方案， 因此总分配方案数为， 小明在公务员考试，生物奥赛考试中至少安排1项监考，当小明不监考这两项， 即小明监考其余4项，有以下两种情况： 当每人按分配时，小明从其余4项中选2项方案数为种； 当每人按分配时，小明可能选1项，2项，3项，方案数为种； 所以小明在公务员考试，生物奥赛考试中至少安排1项监考，三人不同的监考安排方案种数为：种. 四、解答题（共5小题，共77分） 15. 已知的展开式的二项式系数和为． （1）求的展开式中含的项； （2）若，求． 【答案】（1） （2）1 【解析】 【分析】（1）由二项式系数和可得出关于的等式，解出的值，再利用二项展开式通项可求出展开式中含的项. （2）令可得出的值，令可得出的值，即可得出的值． 【小问1详解】 由题意得的展开式的二项式系数和为，解得． 展开式的通项公式为， 令，解得，代入通项公式得． 【小问2详解】 因为， 所以令，得， 令，得， 所以． 16. （1）一场班级元旦晚会有4个唱歌节目和2个舞蹈节目，要求排出一个节目单，第一个节目和最后一个节目都是唱歌节目，有多少种排法？ （2）从4名男同学和5名女同学中选出4人参加一项义务劳动，要求至少有2名男同学和1名女同学参加，有多少种选法？ （3）若从0，1，2，3，4，5这六个数字中选3个数字，组成没有重复数字的三位偶数，则这样的三位数有多少个？ 【答案】288；80；52 【解析】 【分析】（1）先排第一个和最后一个节目，再排其他剩下的节目即可； （2）分为选两名男同学和两名女同学、三名男同学与一名女同学的情况分别求解； （3）分别以0，2，4作为个位数字分析三位数的个数情况求解，需要考虑0不为百位数数字的情况. 【详解】（1）先排第一个节目与最后一个节目，都是唱歌节目，共有种排法，再排剩下的节目，共有种排法，故一共有种. （2）若为2名男同学与2名女同学，则从4名男同学中取2名，再从5名女同学中取2名，共有种选法；若为3名男同学与1名女同学，则从4名男同学中取3名，再从5名女同学中取1名，共有种选法，故一共有种. （3）当个位数是0时，此时只需在百位、十位任取2个数字即可，共有种；当个位数是2时，百位不能为0，有4种取法，十位也有4种取法，共有种；当个位数时4 时，百位也不能为0，共4种取法，十位也是4种取法，共有种，故一共有种. 17. 某地举办了一次地区性的中国象棋比赛，小明作为选手参加.除小明外的其他参赛选手中，一、二、三类棋手的人数之比为5：7：8，小明与一、二、三类棋手比赛获胜的概率分别是0.6、0.5、0.4. （1）从参赛选手中随机抽取一位棋手与小明比赛，求小明获胜的概率； （2）如果小明获胜，求与小明比赛的棋手为一类棋手的概率. 【答案】（1）0.485； （2）. 【解析】 【分析】（1）由全概率公式求解可得； （2）利用（1）中结论，由条件概率公式计算即可 【小问1详解】 记事件B：“小明获胜”，记事件：“小明与第类棋手相遇”， 由题可得，，，， ，，. 由全概率公式可知： . 【小问2详解】 由条件概率公式可得. 即小明获胜，对手为一类棋手的概率为. 18. 已知数列中，，. （1）证明：数列是等差数列； （2）求数列的前项和； （3）设，且，，求的最大值. 【答案】（1） 因为， 所以， 所以是公差为2，首项为1的等差数列 （2） （3）9 【解析】 【分析】（1）由等差数列的定义即可证明； （2）由（1）可算得，进而得，用裂项相消法即可求得； （3）由（2）可得，，进而可得数列为递增数列，从而可得，可求解. 【小问1详解】 略 【小问2详解】 由（1）可知，， 则 则 【小问3详解】 由（2）可知， 令， 则， 所以数列为递增数列 所以，所以 又因为， 所以的最大值为9. 19. 已知函数 （1）求函数单调区间； （2）设函数，若是函数的两个零点， ①求的取值范围； ②求证：． 【答案】（1）单调递增区间为；单调递减区间为 （2）①；②证明见解析 【解析】 【分析】（1）求导后，根据正负即可得到的单调区间； （2）①将问题转化为与在上有两个不同的交点，采用数形结合的方式可求得结果； ②由①可得，设，利用导数可求得，进而得到，即，根据的范围和单调性可得结论. 【小问1详解】 定义域为，， 当时，；当时，； 的单调递增区间为；单调递减区间为. 【小问2详解】 ①若是的两个不同零点，则与在上有两个不同交点； 由（1）知：，又， 在的图象如下图所示， 由图象可知：，，即的取值范围为. ②不妨设，由①知：， ，， 在上单调递增，在上单调递减； 设，则， 在上单调递减，，， 又，，又，； ，，在上单调递增， ，则. 【点睛】方法点睛：处理极值点偏移问题中的类似于（）的问题的基本步骤如下： ①求导确定的单调性，得到的范围； ②构造函数，求导后可得恒正或恒负； ③得到与的大小关系后，将置换为； ④根据与所处的范围，结合的单调性，可得到与的大小关系，由此证得结论. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 临化中学2025－2026学年（下）高二期中考试教学质量测评 数学（A）卷 命题人：杨俊 审题人：李磊 考试时间为120分钟，满分150分 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考场号、座位号、准考证号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、单选题（每小题5分，共40分） 1. 已知函数的导函数为，若，则的值为（ ） A. B. C. 2 D. 4 2. 某书架的第一层放有8本不同的数学书，第二层放有5本不同的物理书．从这些书中任取1本数学书和1本物理书，不同的取法有（ ） A. 13种 B. 40种 C. 种 D. 种 3. 设Sn是等差数列{an}的前n项和，若＝，则等于（ ） A. 1 B. －1 C. 2 D. 4. 设，且，则（ ） A. 1 B. C. D. 5. 已知函数在上单调递增，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 已知数列的首项，且满足，则数列（ ） A. 单调递增 B. 单调递减 C. 先减后增 D. 先增后减 7. 现有甲、乙、丙、丁、戊5位同学，准备在、、三个景点中选择一个去游玩，已知每个景点至少有一位同学会选，五位同学都会进行选择并且只能选择其中一个景点，若学生甲和学生乙准备选同一个景点，则不同的选法种数为（ ） A. 24 B. 36 C. 48 D. 72 8. 已知定义域为的函数，其导函数为，且满足，则（ ） A. B. C. D. 二、多选题（每小题6分，共18分） 9. 已知的展开式共有13项，则下列说法中错误的有（ ） A. 所有奇数项的二项式系数和为 B. 所有项的系数和为 C. 二项式系数最大的项为第6项或第7项 D. 有理项共5项 10. 在高二元旦晚会上，有个演唱节目，个舞蹈节目．以下有关排列组合问题中正确的是（ ） A. 有种不同的节目演出顺序 B. 当个舞蹈节目接在一起时， 有种不同的节目演出顺序 C. 当要求每个舞蹈节目之间至少安排个演唱节目时，有种不同的演出顺序 D. 若已定好节目单，后来情况有变， 需加上诗歌朗诵和快板个节目，但不能改变原来节目的相对顺序，有种不同的节目演出顺序 11. 激活函数是神经网络模型的重要组成部分，是一种添加到人工神经网络中的函数.函数是常用的激活函数之一，其解析式为，则（ ） A. 函数是奇函数 B. 函数是减函数 C. 对于实数，当时，函数有两个零点 D. 曲线存在与直线垂直的切线 三、填空题（每小题5分，共15分） 12. 二项式的展开式中所有项的系数和为______． 13. 已知、为随机事件，且，，若，则___________. 14. 2026年某中学预计会被用作公务员考试，生物奥赛考试等六项国家级考试作为考点.本校职工小明，小浩，小文因精通各项考试流程，考务组计划邀请三人加入监考工作（六项考试时间不冲突）.预计安排每人至少监考一项考试，每人至多监考三项考试，每项考试，三人中有且仅有一人参与，其中小明在公务员考试，生物奥赛考试中至少安排1项监考，则三人不同的监考安排方案种数为_________. 四、解答题（共5小题，共77分） 15. 已知的展开式的二项式系数和为． （1）求的展开式中含的项； （2）若，求． 16. （1）一场班级元旦晚会有4个唱歌节目和2个舞蹈节目，要求排出一个节目单，第一个节目和最后一个节目都是唱歌节目，有多少种排法？ （2）从4名男同学和5名女同学中选出4人参加一项义务劳动，要求至少有2名男同学和1名女同学参加，有多少种选法？ （3）若从0，1，2，3，4，5这六个数字中选3个数字，组成没有重复数字的三位偶数，则这样的三位数有多少个？ 17. 某地举办了一次地区性的中国象棋比赛，小明作为选手参加.除小明外的其他参赛选手中，一、二、三类棋手的人数之比为5：7：8，小明与一、二、三类棋手比赛获胜的概率分别是0.6、0.5、0.4. （1）从参赛选手中随机抽取一位棋手与小明比赛，求小明获胜的概率； （2）如果小明获胜，求与小明比赛的棋手为一类棋手的概率. 18. 已知数列中，，. （1）证明：数列是等差数列； （2）求数列的前项和； （3）设，且，，求的最大值. 19. 已知函数 （1）求函数单调区间； （2）设函数，若是函数的两个零点， ①求的取值范围； ②求证：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $