学易金卷：六年级数学下学期5月学情自测卷（5-6单元）（苏教版）

**基本信息** 以中国象棋、无人机配送等真实情境为载体，融合正反比例、方向位置等核心知识，通过基础巩固与能力提升的梯度设计，考查数学抽象、空间观念与模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |填空题|7题/22分|正反比例判断、方向位置描述|结合中国象棋考数对与方向，体现文化传承| |解答题|6题/52分|比例应用、路线图分析|无人机飞行数据考查正比例关系，凸显科技情境| |附加题|2题/10分|复杂行程问题|轮船航行位置判断，提升推理与空间想象能力|

保密★启用前 六年级数学下学期5月学情自测卷（5-6单元） 试卷总分：100分+10分；建议用时：90分钟 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在规定的位置上。 2．答题时要求字迹清楚，书写工整，保持卷面清洁，不要折叠，不要破损。 3．有作图的请用2B铅笔，并且注意力度；请按照题号顺序在各题目的答题区内作答，超出答题区域书写的答案无效。 4．请仔细审题，认真作答。 1．【答案】反 正 2．【答案】正 正 反 3．【答案】4.8 4．【答案】6 40 反 不成 5．【答案】南 西 4 6．【答案】南 西 45 4 7．【答案】（1）将 （2）北 东45 6 （3）（0，0） 8．【答案】√ 9．【答案】√ 10．【答案】√ 11．【答案】√ 12．【答案】√ 13．【答案】D 14．【答案】B 15．【答案】A 16．【答案】C 17．【答案】A 18．【解答】200÷100＝2（段） 300÷100＝3（段） 350÷100＝3.5（段） 画图如下： 19．【解答】解：设完成这些演出服需要天。 答：完成这些演出服需要25天。 20．【解答】解：设实际用小时就完成了这批包粽子任务。 答：实际用15小时就完成了这批包粽子任务。 21．【解答】（km） （km） （元） 答：从家到图书馆的路线：小恒坐出租车从家出发先向东偏南50°方向行2.5km到百货商场，再向北偏东60°方向行1.5km到银行，最后向东偏南40°方向行1.5km到图书馆。他一共需要付给出租车司机15元。 22．【解答】（1）以小刚家为观测点，学校在小刚家以西方向为主方向，在西方向的基础上向南方向偏转30°方向上，图中1段代表50米，小刚家到学校有2段，所以距离是50×2＝100（米）； 即小刚从家出发，沿西偏南30°方向行走100米可以到达学校。 （2） （3）以学校为观测点，图书馆在学校以南方向为主方向，在南方向的基础上向东方向偏转25°方向上，图中1段代表50米，学校到图书馆有3段，所以距离是50×3＝150（米）； 以图书馆为观测点，公园在图书馆以南方向为主方向，在南方向的基础上向西方向偏转30°方向上，图中1段代表50米，公园到图书馆有2段，所以距离是50×2＝100（米）； 即从学校出发，沿南偏东25°方向行走150米可以到达图书馆，再从图书馆出发，沿南偏西30°方向行走100米可以到达公园。 23．【解答】①200×3＝600（米） 200×4＝800（米） 600＋800＋800＋600＝2800（米） 5＋14＋15＋6＝40（分钟） 如下表： 方向 路程 时间 育苗小学→文化宫 东偏南25° （或南偏东65°） 600米 5分钟 文化宫→科技馆 东偏北45° （或北偏东45°） 800米 14分钟 科技馆→文化宫 西偏南45° （或南偏西45°） 800米 15分钟 文化宫→育苗小学 西偏北25° （或北偏西65°） 600米 6分钟 全程 2800米 40分钟 ②2800÷40＝70（米/分） 答：六（1）班去科技馆参观来回的平均速度是70米/分。 24．【解答】（1）如图： （2）图中的点A表示无人机30分飞行20km。 （3）（一定） 所以该无人机飞行的路程与时间成正比例。 （4）解：设需要x分。                                          答：需要22.5分。 25．【解答】如图： 11时30分―10时＝1时30分＝1.5（时） 1.5×16＝24（千米） 即从10时到11时30分，轮船航行了24千米，AB＝24千米， 10时，起点A和灯塔C距离也是24千米，得到AB＝AC， 所以∆ABC是等腰三角形。 又10时发现北偏东30°方向有一座灯塔即∠DAC＝30° ∠CAB＝90°－30°＝60° 所以∆ABC是一个等边三角形。 得∠ABC＝60°，BC＝AB＝24（千米） 于是∠EBC＝90°－60°＝30° 所以灯塔在轮船的北偏西30°方向24千米处。 答：11时30分这座灯塔在轮船的北偏西30°方向24千米处。 26．【解答】 ＝200（千米） 客车的速度无法确定。 答：全程的路程是200千米，客车的速度无法确定。 试卷第18页，共20页 试卷第17页，共20页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 保密★启用前 六年级数学下学期5月学情自测卷（5-6单元） 试卷总分：100分+10分；建议用时：90分钟 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在规定的位置上。 2．答题时要求字迹清楚，书写工整，保持卷面清洁，不要折叠，不要破损。 3．有作图的请用2B铅笔，并且注意力度；请按照题号顺序在各题目的答题区内作答，超出答题区域书写的答案无效。 4．请仔细审题，认真作答。 一、填空题（共22分） 1．（2分）A∶4＝3∶B，则A和B成（ ）比例；A＝5B，则A和B成（ ）比例。 【答案】反 正 【分析】两个相关联的量比值（商）一定，两个量成正比例，两个相关联的量乘积一定，两个量成反比例，据此判断。 【解答】A∶4＝3∶B AB＝4×3 AB＝12 A和B乘积一定，成反比例关系； A＝5B A÷B＝5 A和B商一定，成正比例关系； A∶4＝3∶B，则A和B成反比例；A＝5B，则A和B成正比例。 2．（3分）在每公顷产量、公顷数和总产量这三个量中，当每公顷产量一定时，公顷数和总产量成（ ）比例；当公顷数一定时，每公顷产量和总产量成（ ）比例；当总产量一定时，每公顷产量和公顷数成（ ）比例。 【答案】正 正 反 【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量的比值一定，它们就成正比例；如果这两种量的乘积一定，它们就成反比例。 每公顷产量×公顷数＝总产量，＝每公顷产量，＝公顷数，据此解答。 【解答】根据分析： ＝每公顷产量，比值一定，所以公顷数和总产量成正比例； ＝公顷数，比值一定，所以每公顷产量和总产量成正比例； 每公顷产量×公顷数＝总产量，乘积一定，所以每公顷产量和公顷数成反比例。 3．（1分）某天下午，科学社团的同学测量周晓彤的身高是1.5米，她的影长是2.5米，同一时间、同一地点，他们还测量一棵树的影子长8米，那么这棵树实际高（ ）米。 【答案】4.8 【分析】同一时间、同一地点，物体高度与影长成正比例即比值相等。设树的实际高度为x米，根据影长∶实际高度＝固定值，即可列方程，解方程即可。 【解答】解：设树高为米。 1.5∶2.5＝x∶8 4．（4分）某平行四边形的底和高的关系如下图所示。当底是20cm时，高是（ ）cm，当高是3cm时，底是（ ）cm，底和高成（ ）比例，平行四边形相邻的两边（ ）比例。 【答案】6 40 反 不成 【分析】由图像可知，当底为120厘米，高为1厘米，底和高的乘积为定值（平行四边形面积不变），所以平行四边形的面积为120平方厘米，当底为20厘米时，计算出对应高为6厘米。 当高为3cm时，底为40厘米（依据底和高的乘积为120）； 因为底×高为120（为定值），根据反比例的定义，两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量，所以底和高成反比例； 平行四边形相邻两边的长度和与积都不是定值，因此相邻两边不成比例。 【解答】（平方厘米） （厘米） （厘米） 当底是20厘米时，高是6厘米，当高是3厘米时，底是40厘米，底和高成反比例，平行四边形相邻的两边不成比例。 5．（3分）如图，以灯塔为观察点，B岛在（ ）偏（ ）60°的方向上，距离是（ ）千米。 【答案】南 西 4 【分析】以灯塔为观测点，确定B岛在灯塔的主方向，在主方向的基础上偏转的方向与度数，以及距离即可。 【解答】以灯塔为观察点，B岛在南偏西60°的方向上，距离是4千米。 6．（4分）象棋是中国传统棋种，是深受大众欢迎的益智游戏。如下图，“士”在“将”的南偏东45°方向2厘米处，那么“马”在“将”的（ ）偏（ ）（ ）°方向（ ）厘米处。 【答案】南 西 45 4 【分析】解答这道题的关键是利用“上北下南、左西右东”的方位规则，结合角度和已知“士”与“将”的距离，确定“马”相对于“将”的位置。以“将”为观测点，遵循“上北下南、左西右东”：“马”位于“将”的左下方区域，对应南偏西方向；棋盘格子为正方形，对角线对应的角度是45°，因此角度为45°。已知“士”在“将”的南偏东45°方向2厘米处，对应棋盘1个对角线格子的长度。“马”与“将”间隔2个对角线格子，因此距离为4厘米。 【解答】根据分析： “马”在“将”的南偏西45°方向4厘米处。 7．（5分）如图，中国象棋是中华民族的文化瑰宝，因用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的棋艺活动。 （1）用数对表示图中“車”的位置（1，3），在它南偏东45º方向，9cm处的棋子是（ ）。 （2）“炮”的位置在“将”（ ）偏（ ）°方向（ ）cm处。 （3）“卒”的西偏南45°方向12cm处的位置用数对表示是（ ）。 【答案】（1）将 （2）北 东45 6 （3）（0，0） 【分析】（1）数对的第一个数表示列，第二个数表示行，已知小正方形的对角线长3cm，9÷3＝3，即从“车”（1，3）南（下）偏东（右）45°方向走3个对角线长度，该位置的棋子是“将”。 （2）根据上北下南，左西右东，结合角度和距离（两个对角线的长）解答。 （3）根据上北下南，左西右东，结合角度和距离解答，12÷3＝4，即“卒”的西偏南45°方向12cm（4个对角线的长）处，根据数对的第一个数表示列，第二个数表示行写出数对即可。 【解答】（1）9÷3＝3，数对表示图中“車”的位置（1，3），在它南偏东45º方向，9cm处的棋子是将。 （2）3×2＝6（cm），“炮”的位置在“将”的北偏东45°方向6cm处。（表示方向的答案不唯一） （3）12÷3＝4，“卒”的西偏南45°方向12cm处的位置用数对表示是（0，0） 二、判断题（共10分） 8．（2分）A地在B地的北偏东55°方向上，还可以说A地在B地的东偏北35°方向上。（ ） 【答案】√ 【分析】北和东之间的夹角是90°，北偏东也可以说成东偏北，角度＝90°－北偏东的角度，据此分析。 【解答】90°－55°＝35° A地在B地的北偏东55°方向上，还可以说A地在B地的东偏北35°方向上，说法正确。 故答案为：√ 9．（2分）一艘轮船向东航行，忽然发现前方有障碍物，于是向左偏转了56°，此时轮船航行的方向是东偏北56°。（ ） 【答案】√ 【分析】轮船初始向东航行，即东方向的左面是北方向，“向左偏转”即从东方向向北方向偏转。偏转角度是56°，因此偏转后的方向描述为“东偏北56°”。 【解答】东方向的左面是北方向，偏转角度是56°，偏转后的方向描述为“东偏北56°”，原说法正确。 故答案为：√ 10．（2分）圆柱的底面积一定，它的侧面积和高成正比例。（ ） 【答案】√ 【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，且商（比值）一定，这两种量就成正比例关系；两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，且乘积一定，这两种量就成反比例关系。 判断两个量是否成正比例，需看它们的比值是否一定。 【解答】圆柱的侧面积＝底面周长×高。当底面积一定时，则底面半径也一定，进而底面周长也固定。因此，侧面积与高的比值（即底面周长）为定值，符合正比例的定义。原题说法正确。 故答案为：√ 11．（2分）若（、均不为0），则与成反比例。（ ） 【答案】√ 【分析】已知5∶x＝3y（x、y均不为0），则3y×x＝5，即3xy＝5。将3xy＝5两边同时除以3，得到xy＝。反比例的定义为：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量。因为x与y的乘积是一个定值，所以x与y成反比例。 【解答】5∶x＝3y（x、y均不为0） 3y×x＝5 3xy＝5 xy＝（一定） 所以x与y成反比例，原说法正确。 故答案为：√ 12．（2分）一辆自行车前齿轮18齿，后齿轮9齿，前、后齿轮齿数的比是2∶1，前齿轮转动2圈，后齿轮转动4圈。（ ） 【答案】√ 【分析】根据齿轮传动原理，前后齿轮转动的圈数与其齿数成反比。前齿轮齿数∶后齿轮齿数＝18∶9＝2∶1，因此前齿轮转动1圈，后齿轮转动2圈。前齿轮转动2圈时，后齿轮转动2×2＝4圈。 【解答】前齿轮齿数∶后齿轮齿数＝18∶9＝2∶1 前齿轮转动2圈时，后齿轮转动圈数为： 2×（18÷9） ＝2×2 ＝4（圈） 原题说法正确。 故答案为：√ 三、选择题（共10分） 13．（2分）我国北斗卫星显示：台风中心位于A市北偏西25°方向，则A市位于台风中心（    ）方向。 A．北偏西25° B．南偏东65° C．西偏北25° D．东偏南65° 【答案】D 【分析】已知台风中心位于A市北偏西25°方向，根据位置的相对性，A市位于台风中心的方向应与给定方向相反。北偏西25°的相反方向为南偏东25°，即东偏南65°方向。 【解答】90°－25°＝65° 台风中心位于A市北偏西25°方向，则A市位于台风中心南偏东25°（或东偏南65°）方向。 故答案为：D 14．（2分）如图所示，下列说法正确的是（    ）。 A．狮虎山在中心广场的东偏北20°方向100米处 B．孔雀园在中心广场的西偏北50°方向200米处 C．猴山在中心广场的南偏西45°方向100米处 D．熊猫馆在中心广场的南偏东30°方向100米处 【答案】B 【分析】根据题意，先确定方向，再确定距离，方向可以有两种不同的表示方式，但要确保方向和距离的准确性，例如“北偏东20°”与“东偏北70°”所表示的方向是相同的。距离计算：单位长度乘具体的单位数。据此分析解答即可。 【解答】A.狮虎山在中心广场的东偏北20°方向100米处，错误，应是北偏东20°方向200米处。选项A错误。 B．孔雀园在中心广场的西偏北50°方向200米处，正确，选项B正确。 C．猴山在中心广场的南偏西45°方向100米处，错误，应是猴山在中心广场的南偏西45°方向200米处。选项C错误。 D．熊猫馆在中心广场的南偏东30°方向100米处，错误，应是熊猫馆在中心广场的东偏南30°方向200米处。选项D错误。 故答案选：B 15．（2分）在下面几组相关联的量中，两种量成反比例关系的有（    ）个。 ①小玲每分钟浇树的棵数一定，浇树的时间和浇树的总棵数 ②用同样的正方形地砖铺地，地砖的块数和铺地的面积 ③在正方形铁皮上剪出最大的圆形，正方形的面积和圆的面积 ④购买商品的总价一定，商品的单价和数量 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】A 【分析】两种相关联的量，若它们的乘积一定，则成反比例关系；若比值一定，则成正比例关系；据此逐一分析。 【解答】①每分钟浇树棵数（一定）＝总棵数÷时间，比值一定，成正比例，不是反比例。 ②每块地砖面积（一定）＝铺地面积÷地砖块数，比值一定，成正比例，不是反比例。 ③正方形内最大圆的直径＝正方形边长，设边长为a，则S正＝a2，S圆＝π（）2＝π×＝ π，S圆÷S正＝ a2÷a2＝（一定），比值一定，成正比例，不是反比例。 ④总价（一定）＝单价×数量，乘积一定，成反比例。 综上，只有1组成反比例关系。 16．（2分）下图是关于（    ）的图象。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】两种相关联的量中相对应的两个数的商一定，就成正比例关系，正比例的图形是一条过原点的直线。 两种相关联的量，一个量变化，另一个量也随着变化，如果这两个量的乘积一定，则它们成反比例。据此分析即可。 【解答】根据题意，该图像是经过原点的一条直线，所以是正比例图像。观察图像，当x＝6时，y＝3，说明x÷y＝2。 A．，说明y÷x＝2，y和x的商一定，y和x成正比例。但是不符合图像。 B．，说明xy＝1，x和y的积一定，x和y成反比例。不符合题意。 C．，说明x÷y＝2，x和y的商一定，x和y成正比例。符合题意。 D．， x和y的积一定，x和y成反比例。不符合题意。 故答案为：C 17．（2分）图中刻度数与棋子数成反比例，在左侧刻度2放（    ）个棋子才能保证杠杆平衡。 A．15 B．12 C．20 D．16 【答案】A 【分析】已知刻度数与棋子数成反比例，即左侧刻度数与棋子数的乘积等于右侧刻度数与棋子数的乘积，由图可知，右侧刻度5放了6个，设左侧刻度2放x个棋子，即2x＝5×6，解出未知数即可。 【解答】解：设左侧刻度2放x个棋子。 2x＝5×6 2x＝30 2x÷2＝30÷2 x＝15 因此，在左侧刻度2放15个棋子才能保证杠杆平衡。 故答案为：A 四、作图题（共6分） 18．（6分）乐乐周日要去科技馆看展览，以乐乐家为起点，他先向南偏东40°方向走了200米到达文化宫，又向北偏东30°方向走了300米到达书店，最后向东偏北50°方向走了350米到达科技馆。请根据描述在下面画出乐乐的路线图，并标出各个地点。 【答案】见详解 【分析】根据图中方向标，上北下南左西右东，图中每一段表示100米，以乐乐家为起点，南偏东40°方向走了200米也就是画出两格到达文化宫，再以文化宫为起点向北偏东30°方向走了300米也就是画出三格到达书店，最后以书店为起点向东偏北50°方向走了350米也就是画出三格半到达科技馆。依此画图，图见详解。 【解答】200÷100＝2（段） 300÷100＝3（段） 350÷100＝3.5（段） 画图如下： 五、解答题（共52分） 19．（5分）为营造三月三节日气氛，表演社团要在三月三前为演员们订做3000套演出服，通过电话联系得知工厂前10天能完成1200套，照这样计算，完成这些演出服需要多少天？（用比例解答） 【答案】25天 【分析】由题意可知，工厂制作演出服的工作效率不变，工作总量÷工作时间＝工作效率（一定），则制作演出服的数量和需要的时间成正比例关系，制作演出服的总数量∶一共需要的天数＝前10天制作演出服的数量∶需要的天数，据此列比例解答。 【解答】解：设完成这些演出服需要天。 答：完成这些演出服需要25天。 20．（5分）在节日期间，各家各户都会在家制作美食，其中就有粽子，某粽子厂第一小组8人，原计划每小时包75个，20小时完成。实际每小时包的个数比原计划多，实际用多少小时就完成了这批包粽子任务？ 【答案】15小时 【分析】把原计划每小时包粽子的数量看作单位“1”，实际每小时包的个数比原计划多，实际每小时包粽子的数量＝原计划每小时包粽子的数量×（1＋），包粽子的总数量不变，每小时包粽子的数量×包粽子的时间＝包粽子的总数量（一定），则每小时包粽子的数量和包粽子的时间成反比例关系，实际每小时包粽子的数量×实际需要的时间＝原计划每小时包粽子的数量×原计划需要的时间，据此列比例解答。 【解答】解：设实际用小时就完成了这批包粽子任务。 答：实际用15小时就完成了这批包粽子任务。 21．（6分）如下图是小恒坐出租车从家去图书馆的路线图。已知出租车车费在3km以内（含3km）按起步价9元计算，之后路程每增加1km车费就增加2元，不足1km按1km算。写出小恒坐出租车从家到图书馆的路线，他一共需要付给出租车司机多少元？ 【答案】从家到图书馆的路线：小恒坐出租车从家出发先向东偏南50°方向行2.5km到百货商场，再向北偏东60°方向行1.5km到银行，最后向东偏南40°方向行1.5km到图书馆。他一共需要付给出租车司机15元。 【分析】先根据图中方向和距离信息，描述小恒坐出租车从家到图书馆的路线，再计算总路程，最后根据出租车收费标准计算车费，据此解答。 【解答】（km） （km） （元） 答：从家到图书馆的路线：小恒坐出租车从家出发先向东偏南50°方向行2.5km到百货商场，再向北偏东60°方向行1.5km到银行，最后向东偏南40°方向行1.5km到图书馆。他一共需要付给出租车司机15元。 22．（12分）操作。 （1）小刚从家出发，沿（    ）偏（    ）（    ）°方向行走（    ）米可以到达学校。 （2）小丽家位于学校东偏南35°方向，距离学校75m处，请在图中画出小丽家的位置。 （3）从学校怎样走可以到达到公园？用语言描述出来。 【答案】（1）西；南；30；100 （2）见详解 （3）见详解 【分析】（1）以小刚家为观测点，找到学校在小刚家的主方向，在主方向的基础上偏转的方向、度数和距离即可填空； （2）以学校为观测点，小丽家在学校以东方向为主方向，在东方向的基础上向南方向偏转35°方向上，图中1段代表50米，75÷50＝1.5，小丽家到学校有1.5段； （3）先以学校为观测点，找到图书馆在公园的主方向，在主方向的基础上偏转的方向、度数和距离即可填空； 再以图书馆为观测点，找到学校在图书馆的主方向，在主方向的基础上偏转的方向、度数和距离即可填空； 由此即可描述路线。 【解答】（1）以小刚家为观测点，学校在小刚家以西方向为主方向，在西方向的基础上向南方向偏转30°方向上，图中1段代表50米，小刚家到学校有2段，所以距离是50×2＝100（米）； 即小刚从家出发，沿西偏南30°方向行走100米可以到达学校。 （2） （3）以学校为观测点，图书馆在学校以南方向为主方向，在南方向的基础上向东方向偏转25°方向上，图中1段代表50米，学校到图书馆有3段，所以距离是50×3＝150（米）； 以图书馆为观测点，公园在图书馆以南方向为主方向，在南方向的基础上向西方向偏转30°方向上，图中1段代表50米，公园到图书馆有2段，所以距离是50×2＝100（米）； 即从学校出发，沿南偏东25°方向行走150米可以到达图书馆，再从图书馆出发，沿南偏西30°方向行走100米可以到达公园。 23．（12分） ①根据路线图，说一说育苗小学六（1）班去科技馆参观和回来所走的方向和路线，完成下表。 方向 路程 时间 育苗小学→文化宫 5分钟 文化宫→科技馆 14分钟 科技馆→文化宫 15分钟 文化宫→育苗小学 6分钟 全程 ②六（1）班去科技馆参观来回的平均速度是多少？ 【答案】①见详解 ②70米/分 【分析】①确定路线时，注意起始点与目的地，起始点是观测点，以图上的“上北下南，左西右东”确定方向，图例表示图上1厘米相当于实际距离200米，根据方向、角度和距离描述路线，把表格补充完整。 ②根据“平均速度＝总路程÷总时间”，代入数据计算，即可求出六（1）班去科技馆参观来回的平均速度。 【解答】①200×3＝600（米） 200×4＝800（米） 600＋800＋800＋600＝2800（米） 5＋14＋15＋6＝40（分钟） 如下表： 方向 路程 时间 育苗小学→文化宫 东偏南25° （或南偏东65°） 600米 5分钟 文化宫→科技馆 东偏北45° （或北偏东45°） 800米 14分钟 科技馆→文化宫 西偏南45° （或南偏西45°） 800米 15分钟 文化宫→育苗小学 西偏北25° （或北偏西65°） 600米 6分钟 全程 2800米 40分钟 ②2800÷40＝70（米/分） 答：六（1）班去科技馆参观来回的平均速度是70米/分。 24．（12分）某地推出无人机配送服务，配送时效明显提升，无人机飞行时间与路程的关系如下。 时间/分 0 15 30 45 60 … 路程/km 0 10 20 30 40 … （1）根据上表描点，再顺次连接各点。 （2）图中的点A表示（                             ）。 （3）该无人机飞行的路程与时间成（    ）比例。 （4）用该无人机将物品从甲地运到15km远的乙地，需要多长时间？ 【答案】（1）见解析 （2）无人机30分飞行20 km （3）正 （4）需要22.5分 【分析】（1）根据表格中的数据，描点，再顺次连接各点即可。 （2）由图中的数据可知，点A表示无人机30分飞行20km。 （3）根据路程÷时间=速度（一定），可知该无人机飞行的路程与时间成正比例。 （4）由（3）可知，路程与时间成正比例，所以它们的比值相等，可设需要x分，由此可列出比例式，根据比例的基本性质进行求解即可。 【解答】（1）如图： （2）图中的点A表示无人机30分飞行20km。 （3）（一定） 所以该无人机飞行的路程与时间成正比例。 （4）解：设需要x分。                                          答：需要22.5分。 六、附加题（共10分） 25．（5分）一艘轮船在大海中以每小时16千米的速度向正东方向航行，10时发现北偏东30°方向24千米处有一座灯塔，11时30分这座灯塔在轮船的什么位置？（请描述出准确位置） 【答案】北偏西30°方向24千米处。 【分析】根据经过时间＝结束时间－开始时间，求出轮船航行的时间，再乘轮船的速度，即可求出轮船航行的路程。即起点到灯塔的距离。再根据图示里等腰三角形和等边三角形的特征，求出∠EBC的度数，即可表示出灯塔的位置。 【解答】如图： 11时30分―10时＝1时30分＝1.5（时） 1.5×16＝24（千米） 即从10时到11时30分，轮船航行了24千米，AB＝24千米， 10时，起点A和灯塔C距离也是24千米，得到AB＝AC， 所以∆ABC是等腰三角形。 又10时发现北偏东30°方向有一座灯塔即∠DAC＝30° ∠CAB＝90°－30°＝60° 所以∆ABC是一个等边三角形。 得∠ABC＝60°，BC＝AB＝24（千米） 于是∠EBC＝90°－60°＝30° 所以灯塔在轮船的北偏西30°方向24千米处。 答：11时30分这座灯塔在轮船的北偏西30°方向24千米处。 【点睛】将方向和距离结合起来描述位置时，要注意三个要素：一是观测点，二是方向，三是距离。 26．（5分）客车和货车同时从甲、乙两地相向而行，已知在客车走全程的时，货车走全程的，当客车到达中点时，货车离中点还有25千米。求全程和客车的速度。 【答案】全程200千米，客车速度无法确定 【分析】行程问题中：时间＝路程÷速度，则时间一定时，速度和路程成正比例关系。 由题意知：客车和货车同时出发，当客车走全程的时，货车走全程的，则客车行驶的路程∶货车行驶的路程＝∶＝（×10）∶（×10）＝4∶3，所以客车的速度∶货车的速度＝4∶3，即货车的速度是客车的，也可以说相同时间内，货车行驶的路程是客车行驶路程的。客车从全程的，到达全程的中点即处时，行驶了全程的，此时货车向前又行驶了全程的，此时货车距离中点的距离是全程的，又知：货车离中点还有25千米，则全程的长度＝货车离中点的距离÷货车距离中点的距离对应的分率，据此代入数据计算即可。 根据题中的数据无法求出客车的速度，即客车的速度无法确定。 【解答】 ＝200（千米） 客车的速度无法确定。 答：全程的路程是200千米，客车的速度无法确定。 【点睛】行程问题中：时间＝路程÷速度，所以时间一定时，速度和路程成正比例关系。 试卷第18页，共20页 试卷第17页，共20页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 保密★启用前 六年级数学下学期5月学情自测卷（5-6单元） 试卷总分：100分+10分；建议用时：90分钟 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在规定的位置上。 2．答题时要求字迹清楚，书写工整，保持卷面清洁，不要折叠，不要破损。 3．有作图的请用2B铅笔，并且注意力度；请按照题号顺序在各题目的答题区内作答，超出答题区域书写的答案无效。 4．请仔细审题，认真作答。 一、填空题（共22分） 1．（2分）A∶4＝3∶B，则A和B成（ ）比例；A＝5B，则A和B成（ ）比例。 2．（3分）在每公顷产量、公顷数和总产量这三个量中，当每公顷产量一定时，公顷数和总产量成（ ）比例；当公顷数一定时，每公顷产量和总产量成（ ）比例；当总产量一定时，每公顷产量和公顷数成（ ）比例。 3．（1分）某天下午，科学社团的同学测量周晓彤的身高是1.5米，她的影长是2.5米，同一时间、同一地点，他们还测量一棵树的影子长8米，那么这棵树实际高（ ）米。 4．（4分）某平行四边形的底和高的关系如下图所示。当底是20cm时，高是（ ）cm，当高是3cm时，底是（ ）cm，底和高成（ ）比例，平行四边形相邻的两边（ ）比例。 5．（3分）如图，以灯塔为观察点，B岛在（ ）偏（ ）60°的方向上，距离是（ ）千米。 6．（4分）象棋是中国传统棋种，是深受大众欢迎的益智游戏。如下图，“士”在“将”的南偏东45°方向2厘米处，那么“马”在“将”的（ ）偏（ ）（ ）°方向（ ）厘米处。 7．（5分）如图，中国象棋是中华民族的文化瑰宝，因用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的棋艺活动。 （1）用数对表示图中“車”的位置（1，3），在它南偏东45º方向，9cm处的棋子是（ ）。 （2）“炮”的位置在“将”（ ）偏（ ）°方向（ ）cm处。 （3）“卒”的西偏南45°方向12cm处的位置用数对表示是（ ）。 二、判断题（共10分） 8．（2分）A地在B地的北偏东55°方向上，还可以说A地在B地的东偏北35°方向上。（ ） 9．（2分）一艘轮船向东航行，忽然发现前方有障碍物，于是向左偏转了56°，此时轮船航行的方向是东偏北56°。（ ） 10．（2分）圆柱的底面积一定，它的侧面积和高成正比例。（ ） 11．（2分）若（、均不为0），则与成反比例。（ ） 12．（2分）一辆自行车前齿轮18齿，后齿轮9齿，前、后齿轮齿数的比是2∶1，前齿轮转动2圈，后齿轮转动4圈。（ ） 三、选择题（共10分） 13．（2分）我国北斗卫星显示：台风中心位于A市北偏西25°方向，则A市位于台风中心（    ）方向。 A．北偏西25° B．南偏东65° C．西偏北25° D．东偏南65° 14．（2分）如图所示，下列说法正确的是（    ）。 A．狮虎山在中心广场的东偏北20°方向100米处 B．孔雀园在中心广场的西偏北50°方向200米处 C．猴山在中心广场的南偏西45°方向100米处 D．熊猫馆在中心广场的南偏东30°方向100米处 15．（2分）在下面几组相关联的量中，两种量成反比例关系的有（    ）个。 ①小玲每分钟浇树的棵数一定，浇树的时间和浇树的总棵数 ②用同样的正方形地砖铺地，地砖的块数和铺地的面积 ③在正方形铁皮上剪出最大的圆形，正方形的面积和圆的面积 ④购买商品的总价一定，商品的单价和数量 A．1 B．2 C．3 D．4 16．（2分）下图是关于（    ）的图象。 A． B． C． D． 17．（2分）图中刻度数与棋子数成反比例，在左侧刻度2放（    ）个棋子才能保证杠杆平衡。 A．15 B．12 C．20 D．16 四、作图题（共6分） 18．（6分）乐乐周日要去科技馆看展览，以乐乐家为起点，他先向南偏东40°方向走了200米到达文化宫，又向北偏东30°方向走了300米到达书店，最后向东偏北50°方向走了350米到达科技馆。请根据描述在下面画出乐乐的路线图，并标出各个地点。 五、解答题（共52分） 19．（5分）为营造三月三节日气氛，表演社团要在三月三前为演员们订做3000套演出服，通过电话联系得知工厂前10天能完成1200套，照这样计算，完成这些演出服需要多少天？（用比例解答） 20．（5分）在节日期间，各家各户都会在家制作美食，其中就有粽子，某粽子厂第一小组8人，原计划每小时包75个，20小时完成。实际每小时包的个数比原计划多，实际用多少小时就完成了这批包粽子任务？ 21．（6分）如下图是小恒坐出租车从家去图书馆的路线图。已知出租车车费在3km以内（含3km）按起步价9元计算，之后路程每增加1km车费就增加2元，不足1km按1km算。写出小恒坐出租车从家到图书馆的路线，他一共需要付给出租车司机多少元？ 22．（12分）操作。 （1）小刚从家出发，沿（    ）偏（    ）（    ）°方向行走（    ）米可以到达学校。 （2）小丽家位于学校东偏南35°方向，距离学校75m处，请在图中画出小丽家的位置。 （3）从学校怎样走可以到达到公园？用语言描述出来。 23．（12分） ①根据路线图，说一说育苗小学六（1）班去科技馆参观和回来所走的方向和路线，完成下表。 方向 路程 时间 育苗小学→文化宫 5分钟 文化宫→科技馆 14分钟 科技馆→文化宫 15分钟 文化宫→育苗小学 6分钟 全程 ②六（1）班去科技馆参观来回的平均速度是多少？ 24．（12分）某地推出无人机配送服务，配送时效明显提升，无人机飞行时间与路程的关系如下。 时间/分 0 15 30 45 60 … 路程/km 0 10 20 30 40 … （1）根据上表描点，再顺次连接各点。 （2）图中的点A表示（                             ）。 （3）该无人机飞行的路程与时间成（    ）比例。 （4）用该无人机将物品从甲地运到15km远的乙地，需要多长时间？ 六、附加题（共10分） 25．（5分）一艘轮船在大海中以每小时16千米的速度向正东方向航行，10时发现北偏东30°方向24千米处有一座灯塔，11时30分这座灯塔在轮船的什么位置？（请描述出准确位置） 26．（5分）客车和货车同时从甲、乙两地相向而行，已知在客车走全程的时，货车走全程的，当客车到达中点时，货车离中点还有25千米。求全程和客车的速度。 试卷第6页，共8页 试卷第5页，共8页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 保密★启用前 六年级数学下学期5月学情自测卷（5-6单元） 试卷总分：100分+10分；建议用时：90分钟 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在规定的位置上。 2．答题时要求字迹清楚，书写工整，保持卷面清洁，不要折叠，不要破损。 3．有作图的请用2B铅笔，并且注意力度；请按照题号顺序在各题目的答题区内作答，超出答题区域书写的答案无效。 4．请仔细审题，认真作答。 一、填空题（共22分） 1．（2分）A∶4＝3∶B，则A和B成（ ）比例；A＝5B，则A和B成（ ）比例。 2．（3分）在每公顷产量、公顷数和总产量这三个量中，当每公顷产量一定时，公顷数和总产量成（ ）比例；当公顷数一定时，每公顷产量和总产量成（ ）比例；当总产量一定时，每公顷产量和公顷数成（ ）比例。 3．（1分）某天下午，科学社团的同学测量周晓彤的身高是1.5米，她的影长是2.5米，同一时间、同一地点，他们还测量一棵树的影子长8米，那么这棵树实际高（ ）米。 4．（4分）某平行四边形的底和高的关系如下图所示。当底是20cm时，高是（ ）cm，当高是3cm时，底是（ ）cm，底和高成（ ）比例，平行四边形相邻的两边（ ）比例。 5．（3分）如图，以灯塔为观察点，B岛在（ ）偏（ ）60°的方向上，距离是（ ）千米。 6．（4分）象棋是中国传统棋种，是深受大众欢迎的益智游戏。如下图，“士”在“将”的南偏东45°方向2厘米处，那么“马”在“将”的（ ）偏（ ）（ ）°方向（ ）厘米处。 7．（5分）如图，中国象棋是中华民族的文化瑰宝，因用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的棋艺活动。 （1）用数对表示图中“車”的位置（1，3），在它南偏东45º方向，9cm处的棋子是（ ）。 （2）“炮”的位置在“将”（ ）偏（ ）°方向（ ）cm处。 （3）“卒”的西偏南45°方向12cm处的位置用数对表示是（ ）。 二、判断题（共10分） 8．（2分）A地在B地的北偏东55°方向上，还可以说A地在B地的东偏北35°方向上。（ ） 9．（2分）一艘轮船向东航行，忽然发现前方有障碍物，于是向左偏转了56°，此时轮船航行的方向是东偏北56°。（ ） 10．（2分）圆柱的底面积一定，它的侧面积和高成正比例。（ ） 11．（2分）若（、均不为0），则与成反比例。（ ） 12．（2分）一辆自行车前齿轮18齿，后齿轮9齿，前、后齿轮齿数的比是2∶1，前齿轮转动2圈，后齿轮转动4圈。（ ） 三、选择题（共10分） 13．（2分）我国北斗卫星显示：台风中心位于A市北偏西25°方向，则A市位于台风中心（    ）方向。 A．北偏西25° B．南偏东65° C．西偏北25° D．东偏南65° 14．（2分）如图所示，下列说法正确的是（    ）。 A．狮虎山在中心广场的东偏北20°方向100米处 B．孔雀园在中心广场的西偏北50°方向200米处 C．猴山在中心广场的南偏西45°方向100米处 D．熊猫馆在中心广场的南偏东30°方向100米处 15．（2分）在下面几组相关联的量中，两种量成反比例关系的有（    ）个。 ①小玲每分钟浇树的棵数一定，浇树的时间和浇树的总棵数 ②用同样的正方形地砖铺地，地砖的块数和铺地的面积 ③在正方形铁皮上剪出最大的圆形，正方形的面积和圆的面积 ④购买商品的总价一定，商品的单价和数量 A．1 B．2 C．3 D．4 16．（2分）下图是关于（    ）的图象。 A． B． C． D． 17．（2分）图中刻度数与棋子数成反比例，在左侧刻度2放（    ）个棋子才能保证杠杆平衡。 A．15 B．12 C．20 D．16 四、作图题（共6分） 18．（6分）乐乐周日要去科技馆看展览，以乐乐家为起点，他先向南偏东40°方向走了200米到达文化宫，又向北偏东30°方向走了300米到达书店，最后向东偏北50°方向走了350米到达科技馆。请根据描述在下面画出乐乐的路线图，并标出各个地点。 五、解答题（共52分） 19．（5分）为营造三月三节日气氛，表演社团要在三月三前为演员们订做3000套演出服，通过电话联系得知工厂前10天能完成1200套，照这样计算，完成这些演出服需要多少天？（用比例解答） 20．（5分）在节日期间，各家各户都会在家制作美食，其中就有粽子，某粽子厂第一小组8人，原计划每小时包75个，20小时完成。实际每小时包的个数比原计划多，实际用多少小时就完成了这批包粽子任务？ 21．（6分）如下图是小恒坐出租车从家去图书馆的路线图。已知出租车车费在3km以内（含3km）按起步价9元计算，之后路程每增加1km车费就增加2元，不足1km按1km算。写出小恒坐出租车从家到图书馆的路线，他一共需要付给出租车司机多少元？ 22．（12分）操作。 （1）小刚从家出发，沿（    ）偏（    ）（    ）°方向行走（    ）米可以到达学校。 （2）小丽家位于学校东偏南35°方向，距离学校75m处，请在图中画出小丽家的位置。 （3）从学校怎样走可以到达到公园？用语言描述出来。 23．（12分） ①根据路线图，说一说育苗小学六（1）班去科技馆参观和回来所走的方向和路线，完成下表。 方向 路程 时间 育苗小学→文化宫 5分钟 文化宫→科技馆 14分钟 科技馆→文化宫 15分钟 文化宫→育苗小学 6分钟 全程 ②六（1）班去科技馆参观来回的平均速度是多少？ 24．（12分）某地推出无人机配送服务，配送时效明显提升，无人机飞行时间与路程的关系如下。 时间/分 0 15 30 45 60 … 路程/km 0 10 20 30 40 … （1）根据上表描点，再顺次连接各点。 （2）图中的点A表示（                             ）。 （3）该无人机飞行的路程与时间成（    ）比例。 （4）用该无人机将物品从甲地运到15km远的乙地，需要多长时间？ 六、附加题（共10分） 25．（5分）一艘轮船在大海中以每小时16千米的速度向正东方向航行，10时发现北偏东30°方向24千米处有一座灯塔，11时30分这座灯塔在轮船的什么位置？（请描述出准确位置） 26．（5分）客车和货车同时从甲、乙两地相向而行，已知在客车走全程的时，货车走全程的，当客车到达中点时，货车离中点还有25千米。求全程和客车的速度。 第1页 共6页 ◎ 第2页 共6页 第3页 共6页 ◎ 第4页 共6页 第5页 共6页 ◎ 第6页 共6页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $