学易金卷：五年级数学下学期5月学情自测卷（5-6单元）（苏教版）

**基本信息** 融合毫米级手撕钢、南水北调等科技与社会热点，结合端午节做彩粽、电烧水壶加水等生活情境，梯度设计考查长方体表面积体积、分数运算等核心知识，适配五年级5-6单元学情检测。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |填空题|10题/20分|长方体表面积（第1题）、分数加减（第3题）、手撕钢对折围长方体（第7题）|科技素材与空间观念结合| |解答题|7题/42分|房间贴壁纸（表面积，24题）、南水北调时间占比（分数，26题）、无盖鱼缸表面积与石块体积（29题）|真实问题综合考查应用意识| |附加题|2题/10分|泡泡水浓度（31题）、鱼缸淹没假山注水时间（32题）|创新情境提升推理能力|

保密★启用前 五年级数学下学期5月学情自测卷（5-6单元） 试卷总分：100分+10分；建议用时：90分钟 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在规定的位置上。 2．答题时要求字迹清楚，书写工整，保持卷面清洁，不要折叠，不要破损。 3．有作图的请用2B铅笔，并且注意力度；请按照题号顺序在各题目的答题区内作答，超出答题区域书写的答案无效。 4．请仔细审题，认真作答。 一、填空题（共20分） 1．（2分）一个长方体，如果宽增加2厘米就成了正方体，表面积就增加了72平方厘米，原来长方体的表面积是（ ）平方厘米，体积是（ ）立方厘米。 2．（2分）小丁丁家的电烧水壶最大容量是2升，现在烧水壶中剩余的水量是800毫升，如果用每瓶是350毫升的饮用水给烧水壶继续加水，加满这个烧水壶至少需要打开（ ）瓶。 3．（2分）“做彩粽”是端午节的一项传统手工制作活动。悦悦做了两个彩粽，做第一个彩粽用了小时，做第二个彩粽比第一个少用了小时。做这两个彩粽一共用了（ ）小时。 4．（2分）一杯牛奶，小红第一次喝了一半后加满水，第二次喝了又加满水，第三次喝了又加满水，最后全部喝光。小红喝了（ ）杯水，喝了（ ）杯牛奶。 5．（2分）一袋大米，第一天、第二天分别用去了它的、，第三天用去的和第一天同样多，第二天比第一天多用了这袋大米的（ ），三天一共用去了这袋大米的（ ）。 6．（2分）修一段千米长的小路，如果修了它的，还余下它的（ ）没有修：如果修了千米，还余下（ ）千米没有修。 7．（2分）我国科学家成功研发出毫米级超薄手撕钢，这种材料在航空航天、电子、新能源以及医疗器械等多个高科技领域中，都发挥着不可或缺的重要作用。将一张长40厘米、宽8厘米的长方形超薄手撕钢对折再对折后展开，围成一个高是8厘米的长方体，这个长方体的底面积是（ ）平方厘米，体积是（ ）立方厘米。 8．（2分）妈妈要做一批艾叶粑粑，有芝麻、红豆、花生馅的，芝麻馅的做了总量的，红豆馅的做了总量的，这两种馅共做了总量的（ ）。 9．（2分）把两个同样大的正方体拼成一个长方体（如图），已知每个正方体的表面积是24平方分米，拼成的长方体的表面积是（ ）平方分米。 10．（2分）张师傅要焊接一个长方体框架模型，可供使用的铁条材料如下表。为了方便，不改变铁条的长度，张师傅选择了其中的12根作为长方体框架模型的棱。 长度／厘米 25 20 15 8 数量／根 5 7 3 4 （1）这个长方体框架模型的棱长总和是（ ）厘米。 （2）要给这个长方体框架模型糊上一层包装纸，至少要（ ）平方厘米的纸。 二、判断题（共10分） 11．（2分）把一个长方体截成两个完全一样的正方体，每个正方体的表面积等于原来长方体表面积的一半。（ ） 12．（2分）把一个长20cm，宽10cm，高15cm的长方体木块锯成两个体积相等的小长方体，表面积最多增加300。（ ） 13．（2分）体积相等的两个长方体，它们的表面积也一定相等。（ ） 14．（2分）。（ ） 15．（2分）有一瓶牛奶，妈妈喝了升，爸爸喝了升，还剩升。（ ） 三、选择题（共10分） 16．（2分）一个长方体的长、宽、高都扩大到原来的2倍，那么它的表面积扩大到原来的（    ）倍，体积扩大到原来的（    ）倍。 A．2，4 B．4，8 C．4，6 D．6，8 17．（2分）下图是由6个小正方体组成的长方体，把它的表面涂成白色，有（    ）个小正方体是四面涂色的。 A．5 B．4 C．3 D．2 18．（2分）一个长10dm，宽8dm，高7dm的长方体木块，最多能切成（    ）个棱长为2dm的正方体木块。 A．50 B．70 C．40 D．60 19．（2分）为了使能简便计算，里可以填（    ）。 A． B． C． D．任何数 20．（2分）两人共喝一瓶果汁，小刚先喝了这瓶果汁的，然后小亮喝了升，两人喝的相比，（    ）。 A．小刚喝的多 B．小亮喝的多 C．一样多 D．无法确定谁喝的多 四、计算题（共12分） 21．（6分）算一算。                                               22．（6分）计算下面立体图形的表面积和体积。（单位：cm）      五、作图题（共6分） 23．（6分）如下图①所示的长方体，底面是边长为5cm的正方形，高为8cm。图②是其不完整的展开图，请将其补充完整，并标出各条棱的长度。 六、解答题（共42分） 24．（6分）二十四，扫房子。爸爸准备将长4.5米，宽3米，高2.8米的房间四周贴上崭新的壁纸，爸爸至少需要买多少平方米的壁纸？ 25．（6分）科学实验室里有一个正方体的容器，棱长是25厘米，里面注满了水，有一根长50厘米、横截面是12平方厘米的长方体铁棒，现将铁棒垂直插入水中，会溢出多少毫升水？ 26．（6分）“南水北调”工程是我国为了缓解北方地区水资源短缺而建设的大型跨流域调水工程，中线工程从十堰市丹江口水库引水，一路北上，穿黄河后进入天津。为了更好的了解南水北调工程，学校组织五年级学生去丹江口市南水北调纪念园参观研学，共用时10个小时。其中往返路程用去的时间占，午餐与休息的时间共占，剩余是参观学习时间。参观学习时间占了几分之几？ 27．（6分）五年级同学去参观革命历史纪念馆，共用去8小时。其中，路上用去的时间占，休息和吃饭用去的时间占，剩下的时间用来参观。用来参观的时间占几分之几？ 28．（6分）一张饼，哥哥吃了，妹妹吃了。哥哥和妹妹一共吃了这张饼的几分之几？哥哥和妹妹谁吃得多？多吃了这张饼的几分之几？ 29．（6分）一个无盖长方体玻璃鱼缸，长8分米、宽6分米、高5分米。制作这个鱼缸至少需玻璃多少平方分米？往鱼缸里面装了适量的水，再放入几块装饰石块，发现水面上升了5厘米（水未溢出）。这些石块的体积一共是多少立方分米？ 30．（6分）如下图，在一个正方体里挖去一个长方体，剩下的图形的表面积和体积各是多少？（单位：cm）。 七、附加题（共10分） 31．（5分）园园自制“泡泡水”原液，试吹了瓶后，觉得太浓，于是加满水，又用了瓶后，觉得还是有点浓，便又加满了水，这时浓度正合适。当“泡泡水”全部用完时，园园中间过程加了多少瓶水？ 32．（5分）小艾的爸爸买了一个观赏鱼缸，鱼缸内部长40厘米，宽30厘米，高30厘米，放入一个高20厘米，体积为4000立方厘米的假山石后，用水流量为每分钟4立方分米的水管向鱼缸注水，至少需要多少分钟能将假山石淹没？ 试卷第6页，共8页 试卷第5页，共8页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 保密★启用前 五年级数学下学期5月学情自测卷（5-6单元） 试卷总分：100分+10分；建议用时：90分钟 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在规定的位置上。 2．答题时要求字迹清楚，书写工整，保持卷面清洁，不要折叠，不要破损。 3．有作图的请用2B铅笔，并且注意力度；请按照题号顺序在各题目的答题区内作答，超出答题区域书写的答案无效。 4．请仔细审题，认真作答。 1．【答案】414 567 2．【答案】4 3．【答案】//1.15 4．【答案】 1 5．【答案】 6．【答案】 7．【答案】100 800 8．【答案】 9．【答案】40 10．【答案】（1）212（2）1720 11．【答案】× 12．【答案】× 13．【答案】× 14．【答案】× 15．【答案】× 16．【答案】B 17．【答案】B 18．【答案】D 19．【答案】A 20．【答案】A 21．【解答】（1） （2） （3） （4） 22．【解答】正方体的表面积： （平方厘米） 正方体的体积： （立方厘米） 组合图形的表面积： （平方厘米） 组合图形的体积： （立方厘米） 23．【解答】如图： （答案不唯一） 24．【解答】4.5×2.8＝12.6（平方米） 3×2.8＝8.4（平方米） 12.6＋8.4＝21（平方米） 21×2＝42（平方米） 答：爸爸至少需要买42平方米的壁纸。 25．【解答】12×25＝300（立方厘米） 300立方厘米＝300毫升 答：会溢出300毫升水。 26．【解答】1－－ ＝－ ＝ 答：参观学习时间占了。 27．【解答】 答：用来参观的时间占。 28．【解答】 因为，所以 答：哥哥和妹妹一共吃了这张饼的。哥哥吃得多，多吃了这张饼的。 29．【解答】（1）8×6＋（8×5＋6×5）×2 ＝48＋（40＋30）×2 ＝48＋70×2 ＝48＋140 ＝188（平方分米） 答：制作这个鱼缸至少需玻璃188平方分米。 （2）5÷10＝0.5（分米） 8×6×0.5 ＝48×0.5 ＝24（立方分米） 答：这些石块的体积一共是24立方分米。 30．【解答】表面积： （平方厘米） 体积： （立方厘米） 答：剩下的图形的表面积是2800平方厘米，体积是7040立方厘米。 31．【解答】（瓶） 答：园园中间过程加了瓶水。 32．【解答】40×30×20 ＝1200×20 ＝24000（立方厘米） 24000－4000＝20000（立方厘米） 20000立方厘米＝20立方分米 20÷4＝5（分钟） 答：至少需要5分钟能将假山石淹没。 试卷第18页，共20页 试卷第17页，共20页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 保密★启用前 五年级数学下学期5月学情自测卷（5-6单元） 试卷总分：100分+10分；建议用时：90分钟 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在规定的位置上。 2．答题时要求字迹清楚，书写工整，保持卷面清洁，不要折叠，不要破损。 3．有作图的请用2B铅笔，并且注意力度；请按照题号顺序在各题目的答题区内作答，超出答题区域书写的答案无效。 4．请仔细审题，认真作答。 一、填空题（共20分） 1．（2分）一个长方体，如果宽增加2厘米就成了正方体，表面积就增加了72平方厘米，原来长方体的表面积是（ ）平方厘米，体积是（ ）立方厘米。 【答案】414 567 【分析】根据题意，一个长方体的宽增加2厘米就成了正方体，说明原来长方体的长和高相等。所以增加的面积是4个完全相同的长方形面积之和。用增加的面积除以4算出一个长方形的面积，再除以2即可算出原来长方体的长或高。用长减去2可以算出原来长方体的宽。根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体的体积＝长×宽×高计算即可。 【解答】72÷4÷2＝9（厘米） 9－2＝7（厘米） 表面积：（9×7＋9×9＋7×9）×2 ＝（63＋81＋63）×2 ＝207×2 ＝414（平方厘米） 体积：9×7×9＝567（立方厘米） 2．（2分）小丁丁家的电烧水壶最大容量是2升，现在烧水壶中剩余的水量是800毫升，如果用每瓶是350毫升的饮用水给烧水壶继续加水，加满这个烧水壶至少需要打开（ ）瓶。 【答案】4 【分析】需要先统一单位，将烧水壶容量从升转换为毫升。1升＝1000毫升，烧水壶容量为2升，即2000毫升，剩余水量为800毫升，因此需要加水量为2000毫升减去800毫升，即1200毫升。每瓶水容量为350毫升，计算需要多少瓶才能达到至少1200毫升。用除法，1200÷350，如果没有余数则商就是需要的瓶数，如果有余数则商加上1就是需要的瓶数。据此解答。 【解答】2升＝2000毫升 2000－800＝1200（毫升） 1200÷350＝3（瓶）……150（毫升） 3＋1＝4（瓶） 所以如果用每瓶是350毫升的饮用水给烧水壶继续加水，加满这个烧水壶至少需要打开4瓶。 3．（2分）“做彩粽”是端午节的一项传统手工制作活动。悦悦做了两个彩粽，做第一个彩粽用了小时，做第二个彩粽比第一个少用了小时。做这两个彩粽一共用了（ ）小时。 【答案】//1.15 【分析】根据题意，做第二个彩粽比第一个少用了小时，用做第一个彩粽的时间减去少用的时间，求出做第二个彩粽的时间；然后将做两个彩粽的时间相加，即可求出总时间。 【解答】－＋ ＝－＋ ＝＋ ＝（小时） 做这两个彩粽一共用了小时。 4．（2分）一杯牛奶，小红第一次喝了一半后加满水，第二次喝了又加满水，第三次喝了又加满水，最后全部喝光。小红喝了（ ）杯水，喝了（ ）杯牛奶。 【答案】 1 【分析】分析题目，把一杯牛奶看作单位“1”，四次把一杯纯牛奶全部喝完，所以牛奶喝了1杯，一共加了多少水就喝了多少杯水，据此用加法求出加的水即可。 【解答】＋＋ ＝＋＋ ＝（杯） 一杯牛奶，小红第一次喝了一半后加满水，第二次喝了又加满水，第三次喝了又加满水，最后全部喝光。小红喝了杯水，喝了1杯牛奶。 5．（2分）一袋大米，第一天、第二天分别用去了它的、，第三天用去的和第一天同样多，第二天比第一天多用了这袋大米的（ ），三天一共用去了这袋大米的（ ）。 【答案】 【分析】第一个空要求计算第二天比第一天多用的部分，用第二天用去的分数减去第一天用去的分数即可。 第二个空要求计算三天一共用去的部分，将三天用去的分数相加即可。所有分数分母相同，直接进行分子加减。 【解答】； ＝ ＝ 所以第三天用去的和第一天同样多，第二天比第一天多用了这袋大米的，三天一共用去了这袋大米的； 6．（2分）修一段千米长的小路，如果修了它的，还余下它的（ ）没有修：如果修了千米，还余下（ ）千米没有修。 【答案】 【分析】修一段千米长的小路，如果修了它的，还余下它的多少没有修，用单位1减去即可。如果修了千米，还余下多少千米没有修，用减去即可。 【解答】 （千米） 所以修一段千米长的小路，如果修了它的，还余下它的没有修：如果修了千米，还余下千米没有修。 7．（2分）我国科学家成功研发出毫米级超薄手撕钢，这种材料在航空航天、电子、新能源以及医疗器械等多个高科技领域中，都发挥着不可或缺的重要作用。将一张长40厘米、宽8厘米的长方形超薄手撕钢对折再对折后展开，围成一个高是8厘米的长方体，这个长方体的底面积是（ ）平方厘米，体积是（ ）立方厘米。 【答案】100 800 【分析】题目中指出围成的长方体高是8厘米，这与长方形钢板的宽（8厘米）相等。因此，长方形钢板的长（40厘米）围成了长方体的底面周长。 “对折再对折”意味着将长方形的长平均分成4份。展开后围成长方体，这4份分别成为底面的4条边。 因为长被平均分成4份，所以底面的4条边长度相等，底面是一个正方形。先根据总长求出底面边长，再计算底面积，最后利用“体积＝底面积×高”计算体积。 【解答】40÷4＝10（厘米） 10×10＝100（平方厘米） 100×8＝800（立方厘米） 这个长方体的底面积是100平方厘米；体积是800立方厘米。 8．（2分）妈妈要做一批艾叶粑粑，有芝麻、红豆、花生馅的，芝麻馅的做了总量的，红豆馅的做了总量的，这两种馅共做了总量的（ ）。 【答案】 【分析】将做的两种馅的数量占总量的比率相加，即为这两种馅料的个数占总量的比率。 【解答】 9．（2分）把两个同样大的正方体拼成一个长方体（如图），已知每个正方体的表面积是24平方分米，拼成的长方体的表面积是（ ）平方分米。 【答案】40 【分析】根据正方体表面积＝一个面的面积×6，一个面的面积＝表面积÷6，据此求出正方体一个面的面积；两个同样大的正方体拼成一个长方体，减少两个面的面积和，用正方体的表面积×2，求出两个正方体的表面积和，再减去2个面的面积和，即可解答。 【解答】24÷6＝4（平方分米） 24×2－4×2 ＝48－8 ＝40（平方分米） 拼成的长方体的表面积是40平方分米。 10．（2分）张师傅要焊接一个长方体框架模型，可供使用的铁条材料如下表。为了方便，不改变铁条的长度，张师傅选择了其中的12根作为长方体框架模型的棱。 长度／厘米 25 20 15 8 数量／根 5 7 3 4 （1）这个长方体框架模型的棱长总和是（ ）厘米。 （2）要给这个长方体框架模型糊上一层包装纸，至少要（ ）平方厘米的纸。 【答案】（1）212 （2）1720 【分析】（1）长方体有12条棱，相对的四条棱长度相等，按长度可分为三组，每一组有4条棱。长度15厘米的铁条只有3根，不能选择。只能选择长度25厘米的4根、长度20厘米的4根、长度8厘米的4根。根据长方体棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，列式计算。 （2）求包装纸的面积相当于求长方体表面积，长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2。 【解答】（1）（25＋20＋8）×4 ＝53×4 ＝212（厘米） （2）（25×20＋25×8＋20×8）×2 ＝（500＋200＋160）×2 ＝860×2 ＝1720（平方厘米） 二、判断题（共10分） 11．（2分）把一个长方体截成两个完全一样的正方体，每个正方体的表面积等于原来长方体表面积的一半。（ ） 【答案】× 【分析】根据题意，把一个长方体截成两个完全一样的正方体，说明长方体的长是正方体棱长的2倍，长方体的宽和高均等于正方体的棱长；可以设正方体的棱长为a，则原长方体长、宽、高为2a、a、a。 根据正方体的表面积＝棱长×棱长×6，求出每个正方体的表面积；根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，求出原长方体的表面积，再除以2，求出原来长方体表面积的一半，与每个正方体的表面积进行比较，得出结论。 【解答】设正方体的棱长为a，则原长方体长、宽、高为2a、a、a。 一个正方体的表面积： a×a×6＝6a2 原长方体的表面积： （2a×a＋2a×a＋a×a）×2 ＝（2a2＋2a2＋a2）×2 ＝5a2×2 ＝10a2 原长方体表面积的一半：10a2÷2＝5a2 6a2≠5a2 即每个正方体的表面积不等于原来长方体表面积的一半。 原题说法错误。 故答案为：× 12．（2分）把一个长20cm，宽10cm，高15cm的长方体木块锯成两个体积相等的小长方体，表面积最多增加300。（ ） 【答案】× 【分析】把一个长方体锯成两个体积相等的小长方体，会增加两个切面的面积，切面的形状与长方体的面一致，所以表面积增加的总量＝单个切面面积×2。长方体有三组不同的面，分别计算每组面的面积，对比选出最大面。以最大面为切面时，求出增加的面积，据此判断。 【解答】长×宽：20×10＝200（cm2） 长×高：20×15＝300（cm2） 宽×高：10×15＝150（cm2） 300＞200＞150 因此长×高的面是最大面。 面积为300×2＝600（cm2） 表面积最多增加600cm2，原说法错误。 故答案为：× 13．（2分）体积相等的两个长方体，它们的表面积也一定相等。（ ） 【答案】× 【分析】长方体体积＝长×宽×高，长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，根据赋值法进行解答。 【解答】如：长方体一：长为4厘米、宽为3厘米、高为2厘米； 体积：4×3×2 ＝12×2 ＝24（立方厘米） 表面积： （4×3＋4×2＋3×2）×2 ＝（12＋8＋6）×2 ＝26×2 ＝52（平方厘米） 长方体二：长为6厘米、宽是2厘米、高是2厘米。 体积：6×2×2 ＝12×2 ＝24（立方厘米） 表面积： （6×2＋6×2＋2×2）×2 ＝（12＋12＋4）×2 ＝28×2 ＝56（平方厘米） 52≠56，所以体积相等的两个长方体，它们的表面积不一定相等。 故答案为：× 14．（2分）。（ ） 【答案】× 【分析】题目中的计算过程加括号时括号前面是减号，括号里面需要变号，可以先利用加法交换律a＋b＝b＋a把原式化为，再利用加法结合律a＋b＋c＝a＋（b＋c）计算同分母分数减法，据此解答。 【解答】 ＝ ＝ ＝ ＝ 所以，的计算过程错误。 故答案为：× 15．（2分）有一瓶牛奶，妈妈喝了升，爸爸喝了升，还剩升。（ ） 【答案】× 【分析】先计算妈妈和爸爸一共喝了多少升牛奶，再根据“剩下的牛奶量＝原来的牛奶量−喝掉的牛奶量”来判断。但题目中没有给出原来牛奶的总量，无法确定剩下的牛奶量是否正确。 【解答】两人一共喝了：＋ ＝＋ ＝ 由于不知道原来牛奶的总量，所以无法得出剩下的量，所以表述错误。 故答案为：× 三、选择题（共10分） 16．（2分）一个长方体的长、宽、高都扩大到原来的2倍，那么它的表面积扩大到原来的（    ）倍，体积扩大到原来的（    ）倍。 A．2，4 B．4，8 C．4，6 D．6，8 【答案】B 【分析】假设长方体原来的长、宽、高分别是3厘米、2厘米、1厘米，现在的长、宽、高都是原来的2倍，那就是6厘米、4厘米、2厘米，长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体的体积＝长×宽×高，分别把数据代入计算，求出原来和现在的表面积和体积，用现在的表面积除以原来的表面积求出表面积扩大的倍数，用现在的体积除以原来的体积即可求出体积扩大的倍数。 【解答】假设长方体原来的长、宽、高分别是3厘米、2厘米、1厘米。 现在的长：3×2＝6（厘米） 宽：2×2＝4（厘米） 高：1×2＝2（厘米） 原来的表面积： （3×2＋3×1＋2×1）×2 ＝（6＋3＋2）×2 ＝（9＋2）×2 ＝11×2 ＝22（平方厘米） （6×4＋6×2＋4×2）×2 ＝（24＋12＋8）×2 ＝（36＋8）×2 ＝44×2 ＝88（平方厘米） 88÷22＝4 原来的体积： 3×2×1 ＝6×1 ＝6（立方厘米） 现在的体积： 6×4×2 ＝24×2 ＝48（立方厘米） 48÷6＝8 17．（2分）下图是由6个小正方体组成的长方体，把它的表面涂成白色，有（    ）个小正方体是四面涂色的。 A．5 B．4 C．3 D．2 【答案】B 【分析】小正方体的涂色面数，取决于它和其他小正方体的贴合面数量。 【解答】位于4个顶点的小正方体是4面涂色，其余正方体均有3面被覆盖，所以四面涂色的小正方体有4个。 18．（2分）一个长10dm，宽8dm，高7dm的长方体木块，最多能切成（    ）个棱长为2dm的正方体木块。 A．50 B．70 C．40 D．60 【答案】D 【分析】将长除以2dm，求出长这条棱上可以切几个小正方体；将宽除以2dm，求出宽这条棱上可以切几个小正方体；将高除以2dm，利用去尾法将商保留到整数，求出高这条棱上可以切几个小正方体。将长、宽、高三条棱上能切的数量相乘，求出一共可以切成几个小正方体木块。 【解答】10÷2＝5（个） 8÷2＝4（个） 7÷2≈3（个） 5×4×3＝60（个） 可以切成60个棱长为2dm的正方体木块。 19．（2分）为了使能简便计算，里可以填（    ）。 A． B． C． D．任何数 【答案】A 【分析】简便计算通常利用加法交换律、结合律，将能凑整、抵消的数结合计算。观察式子中的分数，需让□里的数与已有分数凑成易计算的形式。 【解答】A.，可以简便计算； B.，无法凑整、抵消等，不能使用简便计算； C.，无法凑整、抵消等，不能使用简便计算； D.□填任何数，不符合题意。 故答案为：A 20．（2分）两人共喝一瓶果汁，小刚先喝了这瓶果汁的，然后小亮喝了升，两人喝的相比，（    ）。 A．小刚喝的多 B．小亮喝的多 C．一样多 D．无法确定谁喝的多 【答案】A 【分析】把这瓶果汁的总量看作单位“1”，小刚先喝了这瓶果汁的，则小亮最多喝了这部分果汁的（1－），再用小刚喝的占比和小亮最多能喝到的占比作比较，即可判断出谁喝得多。 【解答】1－＝ ＞ 所以两人喝的相比，小刚喝的多。 四、计算题（共12分） 21．（6分）算一算。                                               【答案】；；； 【分析】（1）（2）先将三个分数通分，再根据四则混合运算的顺序从左往右依次计算； （3）先将1化为与其他分数同分母分数，再根据四则混合运算的顺序从左往右依次计算，最后约分； （4）根据四则混合运算的顺序先算括号里面的减法（通分后计算）再算括号外面的减法（通分后计算）。 【解答】（1） （2） （3） （4） 22．（6分）计算下面立体图形的表面积和体积。（单位：cm）       【答案】正方体的表面积：96 正方体的体积：64 组合图形的表面积：102 组合图形的体积：54 【分析】根据题意可知：正方体的表面积＝6×棱长×棱长，，代入数据计算即可；组合图形的表面积＝6个面的面积之和，其中经过平移可知，左右面的边长为3厘米的正方形，上下面是长8厘米、宽3厘米的长方形，前后面可以看作是长8厘米、宽3厘米的长方形中减去长3厘米，宽2厘米的长方形，据此依次计算并相加即可；组合图形的体积＝左侧长方体的体积＋右侧长方体的体积，左侧长方体的长为厘米、宽3厘米、高3厘米，右侧长方体的长3厘米、宽3厘米，高1厘米，利用长方体的体积＝长×宽×高，代入数据计算即可；据此解答。 【解答】正方体的表面积： （平方厘米） 正方体的体积： （立方厘米） 组合图形的表面积： （平方厘米） 组合图形的体积： （立方厘米） 五、作图题（共6分） 23．（6分）如下图①所示的长方体，底面是边长为5cm的正方形，高为8cm。图②是其不完整的展开图，请将其补充完整，并标出各条棱的长度。 【答案】见详解 【分析】根据长方体的特征，相对的面的面积相等，形状相同，据此完成长方体的展开图。 【解答】如图： （答案不唯一） 六、解答题（共42分） 24．（6分）二十四，扫房子。爸爸准备将长4.5米，宽3米，高2.8米的房间四周贴上崭新的壁纸，爸爸至少需要买多少平方米的壁纸？ 【答案】42平方米 【分析】先明确所求为房间四周的壁纸面积，也就是长方体的侧面积，不需要计算顶面和底面，接着确定侧面由两组相对的长方形组成，分别是长×高的两个面与宽×高的两个面，先算出一组长乘高、宽乘高的面积并求和，再乘2，最终得到四周墙面的总面积，就是需要购买的壁纸面积。 【解答】4.5×2.8＝12.6（平方米） 3×2.8＝8.4（平方米） 12.6＋8.4＝21（平方米） 21×2＝42（平方米） 答：爸爸至少需要买42平方米的壁纸。 25．（6分）科学实验室里有一个正方体的容器，棱长是25厘米，里面注满了水，有一根长50厘米、横截面是12平方厘米的长方体铁棒，现将铁棒垂直插入水中，会溢出多少毫升水？ 【答案】300毫升 【分析】容器注满水，溢出水的体积等于铁棒浸没在水中的体积。正方体容器棱长25厘米，即水深25厘米。铁棒长50厘米，大于水深，所以浸没部分的高度为25厘米。根据长方体体积公式：体积＝底面积×高求出浸没体积，再将立方厘米换算为毫升。 【解答】12×25＝300（立方厘米） 300立方厘米＝300毫升 答：会溢出300毫升水。 26．（6分）“南水北调”工程是我国为了缓解北方地区水资源短缺而建设的大型跨流域调水工程，中线工程从十堰市丹江口水库引水，一路北上，穿黄河后进入天津。为了更好的了解南水北调工程，学校组织五年级学生去丹江口市南水北调纪念园参观研学，共用时10个小时。其中往返路程用去的时间占，午餐与休息的时间共占，剩余是参观学习时间。参观学习时间占了几分之几？ 【答案】 【分析】分析题目，把总时间看作单位“1”，用1分别减去往返路程所占的分率及午餐与休息所占的分率即可解答。 【解答】1－－ ＝－ ＝ 答：参观学习时间占了。 27．（6分）五年级同学去参观革命历史纪念馆，共用去8小时。其中，路上用去的时间占，休息和吃饭用去的时间占，剩下的时间用来参观。用来参观的时间占几分之几？ 【答案】 【分析】把总共用去的时间看作单位“1”，路上用去的时间占，休息和吃饭用去的时间占，剩下的时间用来参观。用单位“1”依次减去和，即可得到用来参观的时间占比。 【解答】 答：用来参观的时间占。 28．（6分）一张饼，哥哥吃了，妹妹吃了。哥哥和妹妹一共吃了这张饼的几分之几？哥哥和妹妹谁吃得多？多吃了这张饼的几分之几？ 【答案】 ；哥哥吃得多； 【分析】根据异分母分数相加减，需先通分（通分的方法是找到两个分母的最小公倍数作为公分母，然后根据分数的基本性质，分子分母同时乘一个相同的数，使分数的分母变为公分母），将两个分数化为同分母分数，再将分子相加，分母不变；根据异分母比较大小，需先通分将两个分数化为同分母分数再比较大小。 哥哥吃的加上妹妹吃的即哥哥和妹妹一共吃了这张饼的几分之几；哥哥吃的与妹妹吃的比较大小，即可求出哥哥和妹妹谁吃得多；基于第二问用较大的分数减去较小的分数即可求出多吃了这张饼的几分之几。据此解答。 【解答】 因为，所以 答：哥哥和妹妹一共吃了这张饼的。哥哥吃得多，多吃了这张饼的。 29．（6分）一个无盖长方体玻璃鱼缸，长8分米、宽6分米、高5分米。制作这个鱼缸至少需玻璃多少平方分米？往鱼缸里面装了适量的水，再放入几块装饰石块，发现水面上升了5厘米（水未溢出）。这些石块的体积一共是多少立方分米？ 【答案】188平方分米；24立方分米 【分析】（1）求制作这个鱼缸至少需要玻璃的面积，实际就是求无盖长方体玻璃鱼缸的表面积，无盖长方体玻璃鱼缸的表面积是5个面的面积之和（底面+前后两面+左右两面），即长×宽＋（长×高＋宽×高）×2； （2）因为往鱼缸里面装了适量的水，再放入几块装饰石块，发现水面上升了5厘米，且水未溢出，所以说明这些石块的体积就是上升的水的体积； 根据1分米＝10厘米，把低级单位换算成高级单位，要除以进率即5÷10＝0.5（分米），上升的水的体积可以看作是一个长方体，这个长方体的长是8分米，宽是6分米，高是0.5分米，代入体积＝长×宽×高计算即可。 【解答】（1）8×6＋（8×5＋6×5）×2 ＝48＋（40＋30）×2 ＝48＋70×2 ＝48＋140 ＝188（平方分米） 答：制作这个鱼缸至少需玻璃188平方分米。 （2）5÷10＝0.5（分米） 8×6×0.5 ＝48×0.5 ＝24（立方分米） 答：这些石块的体积一共是24立方分米。 30．（6分）如下图，在一个正方体里挖去一个长方体，剩下的图形的表面积和体积各是多少？（单位：cm）。 【答案】表面积：2800平方厘米 体积：7040立方厘米 【分析】通过平移可知剩下的图形的表面积等于原来正方体的表面积加上挖去的长方体的侧面积，代入数据计算即可；剩下物体的体积等于正方体的体积减去长方体的体积，代入数据计算；据此解答。 【解答】表面积： （平方厘米） 体积： （立方厘米） 答：剩下的图形的表面积是2800平方厘米，体积是7040立方厘米。 七、附加题（共10分） 31．（5分）园园自制“泡泡水”原液，试吹了瓶后，觉得太浓，于是加满水，又用了瓶后，觉得还是有点浓，便又加满了水，这时浓度正合适。当“泡泡水”全部用完时，园园中间过程加了多少瓶水？ 【答案】瓶 【分析】园园第一次试吹了原液后兑满水，此时加的水量等于第一次用掉的液体量，即为瓶，园园又用了瓶后兑满水，此时加的水量等于第二次用掉的液体量，即为瓶，将两次加的水量相加，即可得到园园中间过程加水的总量，据此解答。 【解答】（瓶） 答：园园中间过程加了瓶水。 【点睛】理解每次加水的量等于用掉的液体量，是解题的关键。 32．（5分）小艾的爸爸买了一个观赏鱼缸，鱼缸内部长40厘米，宽30厘米，高30厘米，放入一个高20厘米，体积为4000立方厘米的假山石后，用水流量为每分钟4立方分米的水管向鱼缸注水，至少需要多少分钟能将假山石淹没？ 【答案】 5分钟 【分析】假山石高20厘米，所以水位要达到20厘米才能将其完全淹没，根据“长方体体积＝长×宽×高”可得此时鱼缸内20厘米高的空间总体积为40×30×20＝24000立方厘米； 因为假山石本身占了一部分体积，所以实际需要注入的水量是总体积减去假山石的体积（4000立方厘米），即24000－4000＝20000立方厘米； 根据“1立方分米＝1000立方厘米”，将立方厘米换算成立方分米，20000立方厘米＝20立方分米； 水管流量为每分钟4立方分米，用需水量除以水管每分钟的流量，即可得到注水所需的时间。据此解答。 【解答】40×30×20 ＝1200×20 ＝24000（立方厘米） 24000－4000＝20000（立方厘米） 20000立方厘米＝20立方分米 20÷4＝5（分钟） 答：至少需要5分钟能将假山石淹没。 【点睛】水位必须达到假山石的高度（20厘米）才能将其完全淹没，而不是注满整个鱼缸；因为假山石已经占据了一部分空间，所以计算需要注入的水量时，必须用“水位到20厘米时的总体积”减去“假山石的体积”。 试卷第18页，共20页 试卷第17页，共20页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 保密★启用前 五年级数学下学期5月学情自测卷（5-6单元） 试卷总分：100分+10分；建议用时：90分钟 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在规定的位置上。 2．答题时要求字迹清楚，书写工整，保持卷面清洁，不要折叠，不要破损。 3．有作图的请用2B铅笔，并且注意力度；请按照题号顺序在各题目的答题区内作答，超出答题区域书写的答案无效。 4．请仔细审题，认真作答。 一、填空题（共20分） 1．（2分）一个长方体，如果宽增加2厘米就成了正方体，表面积就增加了72平方厘米，原来长方体的表面积是（ ）平方厘米，体积是（ ）立方厘米。 2．（2分）小丁丁家的电烧水壶最大容量是2升，现在烧水壶中剩余的水量是800毫升，如果用每瓶是350毫升的饮用水给烧水壶继续加水，加满这个烧水壶至少需要打开（ ）瓶。 3．（2分）“做彩粽”是端午节的一项传统手工制作活动。悦悦做了两个彩粽，做第一个彩粽用了小时，做第二个彩粽比第一个少用了小时。做这两个彩粽一共用了（ ）小时。 4．（2分）一杯牛奶，小红第一次喝了一半后加满水，第二次喝了又加满水，第三次喝了又加满水，最后全部喝光。小红喝了（ ）杯水，喝了（ ）杯牛奶。 5．（2分）一袋大米，第一天、第二天分别用去了它的、，第三天用去的和第一天同样多，第二天比第一天多用了这袋大米的（ ），三天一共用去了这袋大米的（ ）。 6．（2分）修一段千米长的小路，如果修了它的，还余下它的（ ）没有修：如果修了千米，还余下（ ）千米没有修。 7．（2分）我国科学家成功研发出毫米级超薄手撕钢，这种材料在航空航天、电子、新能源以及医疗器械等多个高科技领域中，都发挥着不可或缺的重要作用。将一张长40厘米、宽8厘米的长方形超薄手撕钢对折再对折后展开，围成一个高是8厘米的长方体，这个长方体的底面积是（ ）平方厘米，体积是（ ）立方厘米。 8．（2分）妈妈要做一批艾叶粑粑，有芝麻、红豆、花生馅的，芝麻馅的做了总量的，红豆馅的做了总量的，这两种馅共做了总量的（ ）。 9．（2分）把两个同样大的正方体拼成一个长方体（如图），已知每个正方体的表面积是24平方分米，拼成的长方体的表面积是（ ）平方分米。 10．（2分）张师傅要焊接一个长方体框架模型，可供使用的铁条材料如下表。为了方便，不改变铁条的长度，张师傅选择了其中的12根作为长方体框架模型的棱。 长度／厘米 25 20 15 8 数量／根 5 7 3 4 （1）这个长方体框架模型的棱长总和是（ ）厘米。 （2）要给这个长方体框架模型糊上一层包装纸，至少要（ ）平方厘米的纸。 二、判断题（共10分） 11．（2分）把一个长方体截成两个完全一样的正方体，每个正方体的表面积等于原来长方体表面积的一半。（ ） 12．（2分）把一个长20cm，宽10cm，高15cm的长方体木块锯成两个体积相等的小长方体，表面积最多增加300。（ ） 13．（2分）体积相等的两个长方体，它们的表面积也一定相等。（ ） 14．（2分）。（ ） 15．（2分）有一瓶牛奶，妈妈喝了升，爸爸喝了升，还剩升。（ ） 三、选择题（共10分） 16．（2分）一个长方体的长、宽、高都扩大到原来的2倍，那么它的表面积扩大到原来的（    ）倍，体积扩大到原来的（    ）倍。 A．2，4 B．4，8 C．4，6 D．6，8 17．（2分）下图是由6个小正方体组成的长方体，把它的表面涂成白色，有（    ）个小正方体是四面涂色的。 A．5 B．4 C．3 D．2 18．（2分）一个长10dm，宽8dm，高7dm的长方体木块，最多能切成（    ）个棱长为2dm的正方体木块。 A．50 B．70 C．40 D．60 19．（2分）为了使能简便计算，里可以填（    ）。 A． B． C． D．任何数 20．（2分）两人共喝一瓶果汁，小刚先喝了这瓶果汁的，然后小亮喝了升，两人喝的相比，（    ）。 A．小刚喝的多 B．小亮喝的多 C．一样多 D．无法确定谁喝的多 四、计算题（共12分） 21．（6分）算一算。                                               22．（6分）计算下面立体图形的表面积和体积。（单位：cm）      五、作图题（共6分） 23．（6分）如下图①所示的长方体，底面是边长为5cm的正方形，高为8cm。图②是其不完整的展开图，请将其补充完整，并标出各条棱的长度。 六、解答题（共42分） 24．（6分）二十四，扫房子。爸爸准备将长4.5米，宽3米，高2.8米的房间四周贴上崭新的壁纸，爸爸至少需要买多少平方米的壁纸？ 25．（6分）科学实验室里有一个正方体的容器，棱长是25厘米，里面注满了水，有一根长50厘米、横截面是12平方厘米的长方体铁棒，现将铁棒垂直插入水中，会溢出多少毫升水？ 26．（6分）“南水北调”工程是我国为了缓解北方地区水资源短缺而建设的大型跨流域调水工程，中线工程从十堰市丹江口水库引水，一路北上，穿黄河后进入天津。为了更好的了解南水北调工程，学校组织五年级学生去丹江口市南水北调纪念园参观研学，共用时10个小时。其中往返路程用去的时间占，午餐与休息的时间共占，剩余是参观学习时间。参观学习时间占了几分之几？ 27．（6分）五年级同学去参观革命历史纪念馆，共用去8小时。其中，路上用去的时间占，休息和吃饭用去的时间占，剩下的时间用来参观。用来参观的时间占几分之几？ 28．（6分）一张饼，哥哥吃了，妹妹吃了。哥哥和妹妹一共吃了这张饼的几分之几？哥哥和妹妹谁吃得多？多吃了这张饼的几分之几？ 29．（6分）一个无盖长方体玻璃鱼缸，长8分米、宽6分米、高5分米。制作这个鱼缸至少需玻璃多少平方分米？往鱼缸里面装了适量的水，再放入几块装饰石块，发现水面上升了5厘米（水未溢出）。这些石块的体积一共是多少立方分米？ 30．（6分）如下图，在一个正方体里挖去一个长方体，剩下的图形的表面积和体积各是多少？（单位：cm）。 七、附加题（共10分） 31．（5分）园园自制“泡泡水”原液，试吹了瓶后，觉得太浓，于是加满水，又用了瓶后，觉得还是有点浓，便又加满了水，这时浓度正合适。当“泡泡水”全部用完时，园园中间过程加了多少瓶水？ 32．（5分）小艾的爸爸买了一个观赏鱼缸，鱼缸内部长40厘米，宽30厘米，高30厘米，放入一个高20厘米，体积为4000立方厘米的假山石后，用水流量为每分钟4立方分米的水管向鱼缸注水，至少需要多少分钟能将假山石淹没？ 第1页 共6页 ◎ 第2页 共6页 第3页 共6页 ◎ 第4页 共6页 第5页 共6页 ◎ 第6页 共6页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $