2026年中考数学二轮复习专题2 与中点有关的模型

2026-05-12

| 19页

| 1356人阅读

| 27人下载

普通

摘要：

该初中数学中考复习课件聚焦“与中点有关的模型”核心考点，覆盖中位线构造、倍长中线、斜边中线三大中考高频模型，对接中考说明中几何证明与计算的考查要求，分析其在解答题、填空题中的权重占比，归纳出证明平行与线段关系、构造全等解决角度问题、利用斜边中线求最值等常考题型。课件亮点在于“模型解析+真题实战+技巧提炼”的备考体系，如通过2025年广州真题（菱形中点四边形面积）示范中位线模型应用，2024年广州一模题（直角三角形斜边中线求BD最大值）展示几何直观与推理能力培养。针对倍长中线模型设计“延长中线构造全等”步骤解析，帮助学生形成模型意识，提升解题效率。教师可依托此资料开展专题突破教学，助力学生中考几何板块得分率提升。

内容正文：

第二轮专题突破第2讲　与中点有关的模型拔尖突破典例分析重点巩固【名师解读】与中点有关的考点较多，要结合题目背景，考虑构造中位线模型、倍长中线模型、斜边中线. 返回目录上一页下一页第2讲与中点有关的模型类型一　构造中位线模型条件：D，E分别是BC，BA中点，结论：DE∥AC，且DE＝AC 条件：D是BC中点，作DE∥AC，结论：DE＝AC 返回目录上一页下一页第2讲与中点有关的模型　如图，△ABC的中线BD，CE相交于点O，F，G分别是BO，CO的中点.求证：EF∥DG，且EF＝DG. 1 证明：如图，连接AO. ∵E，F分别是AB，BO的中点， ∴EF∥AO，且EF＝AO. 同理，DG∥AO，且DG＝AO. ∴EF∥DG，且EF＝DG. 返回目录上一页下一页第2讲与中点有关的模型类型二　倍长中线模型模型分析：遇到三角形中线，通过倍长中线可构造全等三角形，从而将边长、角度条件聚拢在同一个三角形中条件：在△ABC中，O为BC边中点，辅助线：延长AO到点D，使DO＝AO，结论：△AOB≌△DOC(SAS) 返回目录上一页下一页第2讲与中点有关的模型　如图，在△ABC中，AD交BC于点D，点E是BC中点，EF∥AD交CA的延长线于点F，交AB于点G，若BG＝CF，求证：AD为∠BAC的平分线. 2 证明：如图，延长FE到点H，使EH＝EG，连接CH. ∵E是BC中点，∴BE＝CE. 在△BEG和△CEH中，返回目录上一页下一页第2讲与中点有关的模型 ∴△BEG≌△CEH(SAS). ∴∠BGE＝∠H，BG＝CH. ∵BG＝CF，∴CH＝CF.∴∠F＝∠H. ∴∠F＝∠BGE. ∵EF∥AD，∴∠F＝∠CAD，∠BAD＝∠BGE. ∴∠CAD＝∠BAD. ∴AD平分∠BAC，即AD为∠BAC的平分线. 返回目录上一页下一页第2讲与中点有关的模型类型三　斜边中线模型直角三角形的斜边中线长等于斜边长的一半条件：在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D是斜边BC的中点，结论：AD＝ BC 返回目录上一页下一页第2讲与中点有关的模型　如图，在Rt△ABC中，AB＝3，BC＝5，以Rt△ABC的直角边AC为斜边，向外作Rt△ADC，连接BD，求BD的最大值. 3 解：如图，取AC的中点E，连接BE，DE. 在Rt△ABC中，AB＝3，BC＝5， ∴AC＝＝＝4. ∵E是AC的中点，∴AE＝AC＝2. 返回目录上一页下一页第2讲与中点有关的模型 ∴BE＝＝＝. ∵AC为Rt△ADC的斜边， ∴DE＝AC＝2. 在△BDE中，BD≤BE＋DE＝2＋，即BD的最大值为2＋. 返回目录上一页下一页第2讲与中点有关的模型　(2025·广州)如图，菱形ABCD的面积为10，点E，F，G，H分别为AB，BC，CD，DA的中点，则四边形EFGH的面积为( ) A. B.5 C.4 D.8 4 第4题图 B 返回目录上一页下一页第2讲与中点有关的模型　如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，F是DE上的一点，∠AFC＝90°，BC＝10 cm，AC＝6 cm，则DF＝( ) A.5 cm B.4 cm C.3 cm D.2 cm 5 D 返回目录上一页下一页第2讲与中点有关的模型　如图，AB∥CD，∠BCD＝90°，AB＝1，BC＝CD＝2，E为AD上的中点，则BE＝_______________________________. 6 第6题图 (提示：延长BE交CD于点F) 返回目录上一页下一页第2讲与中点有关的模型　如图，在△ABC中，D为BC的中点，E是AD上一点，连接BE并延长交AC于F，BE＝AC，且BF＝9，CF＝6，则AF的长度为______________ _______________________________. 7 第7题图 1.5(提示：延长 AD至G，使DG＝AD，连接BG)　返回目录上一页下一页第2讲与中点有关的模型　如图，在△ABC中，∠A＝90°，∠C＝60°，AC＝4，D为AB的中点，点E在BC上，且BE＝AC＋CE. 求DE的长.(一题多解) 8 返回目录上一页下一页第2讲与中点有关的模型解：(解法一)如答图1，延长BC至点A'，使得CA'＝CA＝4. ∵BE＝AC＋CE，∴BE＝A'C＋CE＝A'E.∴E为A'B的中点. 又∵D为AB的中点，∴DE＝A'A. ∵∠ACB＝60°，∴∠A'CA＝120°. 如答图1，过点C作CF⊥A'A.∴∠A'CF＝60°. ∴A'F＝4sin ∠A'CF＝2.∴A'A＝4.∴DE＝2. 返回目录上一页下一页第2讲与中点有关的模型 (解法二)如答图2，过点E作EF⊥AB. ∵∠A＝90°，∠C＝60°，∴∠B＝30°. 又∵AC＝4，∴BC＝2AC＝8.∴AB＝4.∴CE＋BE＝8. 又∵BE＝AC＋CE，即BE－CE＝4，∴BE＝6.∴EF＝BE＝3.∴BF＝3. ∵D为AB的中点，∴BD＝AB＝2.∴DF＝BF－BD＝.∴DE＝＝2. 返回目录上一页下一页第2讲与中点有关的模型 (解法三)如答图3，过点D作DG⊥BC于点G.同解法二可得BD＝2，BE＝6.∴DG＝BD＝. ∴BG＝3.∴EG＝BE－BG＝3.∴DE＝＝2. 返回目录上一页下一页第2讲与中点有关的模型　(2024·广州一模)如图，在Rt△ABC中，AC＝BC， ∠ACB＝90°，O为斜边AB的中点，P为△ABC形外一点，∠BPC＝60°. (1)若AC＝2，则OC＝____； (2)若PB＝6，PO＝7，则PC的值为___________________________ ________________________________________________. 9 4(提示：通过将△OBP绕点O顺时针旋转90°构造出等腰直角三角形和直角三角形　返回目录上一页下一页第2讲与中点有关的模型 $

摘要：

内容正文：

资源预览图