精品解析：2026年云南省临沧市部分学校中考二模九年级数学试卷

数学 （全卷三个大题，共27小题，共8页；满分100分，考试用时120分钟） 注意事项： 1.考生必须在答题卡上解题作答．答案应书写在答题卡的相应位置上，在试卷、草稿纸上作答无效． 2.考试结束后，请将试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本题共15小题，每小题2分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 我国古代数学著作《九章算术》中使用“正与负”来表示“卖出与买入”．如果卖出10元的东西记作元，那么买入20元的东西记作（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 【答案】B 【解析】 【分析】根据已知的卖出的记数规则，即可得到买入的记数方式 【详解】解：∵卖出与买入是相反意义的量，题目规定卖出元记作元，即卖出用正数表示， ∴与卖出意义相反的买入应用负数表示， ∴买入元记作元 2. 云南被称为“植物王国”，是全国植物种类最多的省份，热带、亚热带、温带、寒温带等植物类型都有分布，共有19000多种高等植物，占全国的一半还多．19000用科学记数法可以表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查科学记数法的表示方法，科学记数法的标准形式为，其中，为整数，解题关键是正确确定和的值． 【详解】∵ 将19000改写为的形式时，把19000的小数点向左移动4位得到，小数点移动了4位，因此， ∴ ． 3. 如图，直线c与直线a，b都相交，若，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：∵， ∴． 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据同底数幂的乘除法，完全平方公式，合并同类项，逐项分析判断即可求解． 【详解】解：A、与不能合并，故该选项不正确，不符合题意；        B、，故该选项不正确，不符合题意；        C、，故该选项正确，符合题意；        D、，故该选项不正确，不符合题意． 5. 若反比例函数的图象经过点，则k的值为（ ） A. 3 B. C. 2 D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：根据题意得：． 6. 下列几何体中，主视图（也称正视图）、左视图（也称侧视图）、俯视图完全相同的几何体是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】主视图是从物体的正面看得到的视图，俯视图是从物体的上面看得到的视图，左视图是从物体的左面看得到的视图，分别从不同的方向看几何体，逐项判断即可． 【详解】解：A、长方体的正视图为矩形，左视图为矩形，俯视图为矩形，但三个矩形的形状不一样，故本选项不符合题意； B、球体的主视图（也称正视图）、左视图（也称侧视图）、俯视图均为圆，故本选项符合题意； C、圆柱的正视图为矩形，左视图为矩形，俯视图为圆，故本选项不符合题意； D、圆锥的正视图为三角形，左视图为三角形，俯视图为含圆心的圆，故本选项不符合题意； 故选：B． 7. 某工厂积极推进环保改造，两年前年废气排放量为625吨，经过两年治理，现在年废气排放量降至400吨．设废气排放量的年平均下降率为x，根据题意，下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据年平均下降率依次推导两年后废气排放量，即可列出正确方程． 【详解】解：∵ 两年前年废气排放量为吨，年平均下降率为， ∴ 第一年治理后年废气排放量为， ∵ 第二年在第一年的基础上，仍以年平均下降率下降， ∴ 第二年治理后年废气排放量为 又∵ 现在年废气排放量为吨， ∴ 可列方程． 8. 分解因式：（ ）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：． 9. 彩云之南，民族聚居，自然人文，七彩绚丽．下列四个选项中，是轴对称图形的为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】轴对称图形是指把一个图形沿着某一条直线折叠，如果直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．根据轴对称图形的概念逐一进行辨别，即可解答． 【详解】解： B、C、D选项均无法找到这样的一条直线，使得沿着这条直线折叠之后，直线两旁的部分能完全重合，故它们都不是轴对称图形； A选项，能找到这样的一条直线，使得沿着这条直线折叠之后，直线两旁的部分能完全重合，故它是轴对称图形． 10. 如图，AB与CD交于点O，且，若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 11. 按一定规律排列的多项式：，，，，，…，则第n个多项式是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：∵这5个多项式第1项的系数分别为，，，，， ∴第n个多项式第1项的系数为， ∵这5个多项式第1项的次数分别为1，2，3，4，5， ∴第n个多项式第1项的次数为n， ∵这5个多项式的常数项分别为1，2，3，4，5， ∴第n个多项式的常数项为n， ∴第n个多项式是． 12. 如图，为的直径，C是上一点，若，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：∵为的直径，，， ∴， ∴． 13. 把一个半径为6的半圆围成一个圆锥（接缝处忽略不计），则该圆锥的高是（ ） A. 6 B. C. 3 D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意得出圆锥的底面圆的周长为，确定底面圆的半径长为3，再由勾股定理求解即可． 【详解】解：由题意，得圆锥的底面圆的周长为， 设圆锥的底面圆的半径为r，则， ∴，即底面圆的半径长为3， ∴圆锥的高为． 14. 若关于x的一元二次方程有实数根，则k的值可能是（ ） A. 8 B. 1 C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：∵关于x的一元二次方程有实数根， ∴，， 解得，， ∴只有C选项符合题意． 15. 每年的4月15日是“全民国家安全教育日”．某校为了增强学生国家安全意识，在全校举行了国家安全知识竞赛活动．竞赛结束后，学校随机抽取了部分学生的成绩进行了整理和分析，将学生成绩分成A（合格）、B（良好）、C（优秀）、D（卓越）四个层级，将结果绘制成如下扇形统计图．若D层级的学生有8人，则B层级的学生有（ ） A. 8人 B. 10人 C. 12人 D. 15人 【答案】B 【解析】 【分析】先根据D层级的人数和占比，反推出抽取的学生数，再结合B层级所占的圆心角推算出占比，最后相乘即可得出B层级的学生数． 【详解】解：由统计图可知，D层级的占比为， ∴一共抽取了（名）学生的成绩， ∴B层级的学生有（人）． 二、填空题：本题共4小题，每小题2分，共8分． 16. 若分式有意义，则x的取值范围是_________． 【答案】 【解析】 【分析】根据分式有意义的条件进行求解即可． 【详解】解：∵分式有意义， ∴， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了分式有意义的条件，熟知分式有意义的条件是分母不为0是解题的关键． 17. 一个九边形的内角和等于_______度． 【答案】1260． 【解析】 【分析】根据多边形的内角和公式进行计算即可． 【详解】解：一个九边形的内角和等于； 故答案为：1260． 【点睛】本题考查了多边形的内角和公式，熟悉相关性质是解题的关键． 18. 如图，在矩形中，若，则的长为______． 【答案】10 【解析】 【分析】根据矩形的对角线相等且互相平分求解即可． 【详解】解：∵四边形为矩形，， ∴． 19. 为鼓励青少年参与科技创新，某市举办了“科创”比赛．随机抽取了10名参赛选手的成绩如下表所示，则这10名选手成绩的中位数是______分． 人数/人 1 2 5 2 成绩/分 80 85 90 95 【答案】 【解析】 【分析】根据中位数的定义进行计算即可． 【详解】解：将名参赛选手的成绩按从小到大排序如下： ，，，，，，，，，， 其中第5名参赛选手和第6名参赛选手的成绩均为分， ∴这名选手成绩的中位数是（分）． 三、解答题：本题共8小题，共62分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 20. 计算：． 【答案】3 【解析】 【详解】解：原式． 21. 如图，点，，，在同一条直线上，，，．求证：． 【答案】 证明：∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴． 【解析】 【分析】由可得，进而可证明． 【详解】略 22. 普洱被誉为“中国咖啡之都”．某经销商从当地采购了甲、乙两种咖啡，甲种咖啡用了20000元，乙种咖啡用了19200元，甲种咖啡的采购数量比乙种咖啡多50千克，乙种咖啡的采购单价是甲种咖啡的1.2倍，求甲、乙两种咖啡的采购单价． 【答案】甲种咖啡的采购单价为80元/千克，乙种咖啡的采购单价为96元/千克 【解析】 【分析】设甲种咖啡的采购单价为x元/千克，则乙种咖啡的采购单价为元/千克，根据题意列出分式方程求解即可． 【详解】解：设甲种咖啡的采购单价为x元/千克，则乙种咖啡的采购单价为元/千克； 由题意，得， 解得， 经检验，是原分式方程的解，且符合题意， ∴（元/千克）， 答：甲种咖啡的采购单价为80元/千克，乙种咖啡的采购单价为96元/千克． 23. 为了促进学生身心全面发展，某校计划举办文体活动，学生们可随机选择参加篮球赛、艺术展、拔河比赛中的一项活动，记篮球赛为A，艺术展为B，拔河比赛为C．若甲、乙两位同学的选择不受任何因素影响，且每一项活动被选到的可能性相等．记甲同学的选择为x，乙同学的选择为y． （1）请用列表法或画树状图法中的一种方法，求所有可能出现的结果总数； （2）求甲、乙两名同学中至少有一人参加拔河比赛的概率P． 【答案】（1）9种 （2） 【解析】 【分析】（1）画出树状图，即可得可能出现的结果总数； （2）由（1）找出甲、乙两名同学中至少有一人参加拔河比赛的结果数，再利用概率公式求解． 【小问1详解】 解：画树状图如图， 由树状图可知，共有9种等可能的结果，分别为，，，，，，，，， 即所有可能出现的结果总数为9； 【小问2详解】 解：由（1）可知共有9种等可能的结果，其中甲、乙两名同学中至少有一人参加拔河比赛的结果有5种， ∴甲、乙两名同学中至少有一人参加拔河比赛的概率P为． 24. 如图，在中，，D，O分别为的中点，延长至点E，使，连接． （1）求证：四边形是菱形； （2）若的两直角边之和为14，之差为2（），求四边形的边长． 【答案】（1） 证明：∵D，O分别为的中点， ∴，， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴， ∴四边形是菱形； （2）5 【解析】 【分析】（1）根据题意得出四边形是平行四边形，利用已知条件及菱形的判定即可证明； （2）设，，根据题意建立方程组求解得出，，再由勾股定理即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：设，， ∵的两直角边之和为14，之差为2（）， ∴ 解得 即，， ∴， ∵D为的中点， ∴， ∴四边形的边长为5． 25. 请你根据下列素材，完成有关任务． 背景 在科技日新月异的背景下，无人机正深度融入现代农业生产．某时令水果种植基地为提升物流效率、降低人力成本，计划引入甲、乙两种无人机，用于果园到集散点的水果运输作业． 素材一 租用2架甲型无人机和3架乙型无人机，一次可运输水果1300千克； 租用3架甲型无人机和1架乙型无人机，一次可运输水果900千克； 素材二 每架甲型无人机的租金为300元/次，每架乙型无人机的租金为400元/次； 素材三 该计划租用甲、乙两种无人机共9架，且总租金不超过3000元． 完成下列任务： （1）任务一：求甲、乙两种无人机一次分别可运输水果多少千克； （2）任务二：选择哪种租用方案，能使一次运输水果的总重量最大？并求出此时的最大运输重量． 【答案】（1）甲型无人机一次可运输水果200千克，乙型无人机一次可运输水果300千克 （2）租用甲型无人机6架，乙型无人机3架，能使一次运输水果的总重量最大，此时的最大运输重量为2100千克 【解析】 【分析】（1）设甲型无人机一次可运输水果x千克，乙型无人机一次可运输水果y千克，根据题意列出方程组求解即可； （2）设租用甲型无人机m架，则租用乙型无人机架，一次运输水果的总重量为W千克，根据题意列出一次函数解析式，然后利用一次函数的性质求解即可． 【小问1详解】 解：设甲型无人机一次可运输水果x千克，乙型无人机一次可运输水果y千克， 由题意，得解得 答：甲型无人机一次可运输水果200千克，乙型无人机一次可运输水果300千克； 【小问2详解】 设租用甲型无人机m架，则租用乙型无人机架，一次运输水果的总重量为W千克， 由题意，得， ∵总租金不超过3000元， ∴， ∴， ∴，且m为整数， ∵， ∴W随m的增大而减小， ∴当时，W取最大值，最大值为（千克）， 此时，乙型无人机的数量为（架）， 答：租用甲型无人机6架，乙型无人机3架，能使一次运输水果的总重量最大，此时的最大运输重量为2100千克． 26. 已知抛物线的最低点的坐标是，设r是该抛物线与x轴交点的横坐标． （1）求b和c的值； （2）记，是否存在正整数m，使得T为整数，若存在，请求出m的值，若不存在，请说明理由． 【答案】（1）， （2）存在，或或或或或 【解析】 【分析】（1）由题意知，抛物线的顶点坐标为，则抛物线的解析式为，即可得b和c的值； （2）由r是抛物线与x轴交点的横坐标，得，则，，再化简得，再根据m为正整数，T为整数求解． 【小问1详解】 解：∵的最低点的坐标是， ∴抛物线的顶点坐标为， ∴抛物线的解析式为， ∴，； 【小问2详解】 解：存在． ∵r是抛物线与x轴交点的横坐标， ∴， ∴， ∴， ∴ ， ∵m为正整数，T为整数， ∴或或或， ∴或或或或或． 27. 如图，内接于，的平分线交于点D，交于点F，延长至点E，使，连接．P是劣弧上异于A，B的任意一点，连接和． （1）求证：D是的中点； （2）求证：直线与相切； （3）探究，发现与证明： 过点D作于点H，是否为定值？若是定值，求出这个定值；若不是定值，请说明理由． 【答案】（1） 证明：∵平分， ∴， ∴， ∴D是的中点； （2） 证明：如图①，连接， 由（1）得， D是的中点，且是的半径， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵是的半径， ∴直线与相切； （3）为定值 【解析】 【分析】（1）根据角平分线得出，结合弧长、圆周角之间的关系即可证明； （2）连接，根据相似三角形的判定和性质得出，，再由切线的判定即可证明； （3）方法一：在上截取，连接，利用全等三角形的判定和性质得出，，确定，即可求解；方法二：连接，将沿翻折得到，得出，确定，P，B三点共线，结合等腰三角形的性质即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：为定值． 解法一：如图②，在上截取，连接， 由（1）得，D是的中点， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴． 解法二： 解：为定值． 如图③，连接，将沿翻折得到， 则， ∴， 由（1）得，， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，P，B三点共线， ∵， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 数学 （全卷三个大题，共27小题，共8页；满分100分，考试用时120分钟） 注意事项： 1.考生必须在答题卡上解题作答．答案应书写在答题卡的相应位置上，在试卷、草稿纸上作答无效． 2.考试结束后，请将试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本题共15小题，每小题2分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 我国古代数学著作《九章算术》中使用“正与负”来表示“卖出与买入”．如果卖出10元的东西记作元，那么买入20元的东西记作（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 2. 云南被称为“植物王国”，是全国植物种类最多的省份，热带、亚热带、温带、寒温带等植物类型都有分布，共有19000多种高等植物，占全国的一半还多．19000用科学记数法可以表示为（ ） A. B. C. D. 3. 如图，直线c与直线a，b都相交，若，，则（ ） A. B. C. D. 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 若反比例函数的图象经过点，则k的值为（ ） A. 3 B. C. 2 D. 6. 下列几何体中，主视图（也称正视图）、左视图（也称侧视图）、俯视图完全相同的几何体是（ ） A. B. C. D. 7. 某工厂积极推进环保改造，两年前年废气排放量为625吨，经过两年治理，现在年废气排放量降至400吨．设废气排放量的年平均下降率为x，根据题意，下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 分解因式：（ ）． A. B. C. D. 9. 彩云之南，民族聚居，自然人文，七彩绚丽．下列四个选项中，是轴对称图形的为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，AB与CD交于点O，且，若，则（ ） A. B. C. D. 11. 按一定规律排列的多项式：，，，，，…，则第n个多项式是（ ） A. B. C. D. 12. 如图，为的直径，C是上一点，若，，则（ ） A. B. C. D. 13. 把一个半径为6的半圆围成一个圆锥（接缝处忽略不计），则该圆锥的高是（ ） A. 6 B. C. 3 D. 14. 若关于x的一元二次方程有实数根，则k的值可能是（ ） A. 8 B. 1 C. D. 15. 每年的4月15日是“全民国家安全教育日”．某校为了增强学生国家安全意识，在全校举行了国家安全知识竞赛活动．竞赛结束后，学校随机抽取了部分学生的成绩进行了整理和分析，将学生成绩分成A（合格）、B（良好）、C（优秀）、D（卓越）四个层级，将结果绘制成如下扇形统计图．若D层级的学生有8人，则B层级的学生有（ ） A. 8人 B. 10人 C. 12人 D. 15人 二、填空题：本题共4小题，每小题2分，共8分． 16. 若分式有意义，则x的取值范围是_________． 17. 一个九边形的内角和等于_______度． 18. 如图，在矩形中，若，则的长为______． 19. 为鼓励青少年参与科技创新，某市举办了“科创”比赛．随机抽取了10名参赛选手的成绩如下表所示，则这10名选手成绩的中位数是______分． 人数/人 1 2 5 2 成绩/分 80 85 90 95 三、解答题：本题共8小题，共62分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 20. 计算：． 21. 如图，点，，，在同一条直线上，，，．求证：． 22. 普洱被誉为“中国咖啡之都”．某经销商从当地采购了甲、乙两种咖啡，甲种咖啡用了20000元，乙种咖啡用了19200元，甲种咖啡的采购数量比乙种咖啡多50千克，乙种咖啡的采购单价是甲种咖啡的1.2倍，求甲、乙两种咖啡的采购单价． 23. 为了促进学生身心全面发展，某校计划举办文体活动，学生们可随机选择参加篮球赛、艺术展、拔河比赛中的一项活动，记篮球赛为A，艺术展为B，拔河比赛为C．若甲、乙两位同学的选择不受任何因素影响，且每一项活动被选到的可能性相等．记甲同学的选择为x，乙同学的选择为y． （1）请用列表法或画树状图法中的一种方法，求所有可能出现的结果总数； （2）求甲、乙两名同学中至少有一人参加拔河比赛的概率P． 24. 如图，在中，，D，O分别为的中点，延长至点E，使，连接． （1）求证：四边形是菱形； （2）若的两直角边之和为14，之差为2（），求四边形的边长． 25. 请你根据下列素材，完成有关任务． 背景 在科技日新月异的背景下，无人机正深度融入现代农业生产．某时令水果种植基地为提升物流效率、降低人力成本，计划引入甲、乙两种无人机，用于果园到集散点的水果运输作业． 素材一 租用2架甲型无人机和3架乙型无人机，一次可运输水果1300千克； 租用3架甲型无人机和1架乙型无人机，一次可运输水果900千克； 素材二 每架甲型无人机的租金为300元/次，每架乙型无人机的租金为400元/次； 素材三 该计划租用甲、乙两种无人机共9架，且总租金不超过3000元． 完成下列任务： （1）任务一：求甲、乙两种无人机一次分别可运输水果多少千克； （2）任务二：选择哪种租用方案，能使一次运输水果的总重量最大？并求出此时的最大运输重量． 26. 已知抛物线的最低点的坐标是，设r是该抛物线与x轴交点的横坐标． （1）求b和c的值； （2）记，是否存在正整数m，使得T为整数，若存在，请求出m的值，若不存在，请说明理由． 27. 如图，内接于，的平分线交于点D，交于点F，延长至点E，使，连接．P是劣弧上异于A，B的任意一点，连接和． （1）求证：D是的中点； （2）求证：直线与相切； （3）探究，发现与证明： 过点D作于点H，是否为定值？若是定值，求出这个定值；若不是定值，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $