长方体和正方体的表面积（教学设计）-2025-2026学年五年级数学下册人教版

2026年道县优质教学资源评选活动 ---五年级下册第3单元《长方体和正方体的表面积》教学设计 课程基本信息 主备人 唐玲芳 课型 新授课 学科 数学 年级 五年级 学段 小学 版本章节 人教版 教学目标 情境与问题：通过道州脐橙包装纸盒的实际情境，引导学生发现表面积计算的需求，提出“如何计算长方体和正方体表面积”的探究问题。 知识与技能：理解表面积的概念，掌握长方体和正方体表面积的计算方法，能正确计算立体图形的表面积。 思维与表达：能够通过展开图与立体图形的转化，用数学语言清晰阐述表面积的计算原理和方法。 交流与反思：在小组合作探究表面积计算方法的过程中，分享不同的探究方法，反思各种方法的优劣。 教学重难点 教学重点：理解表面积的概念，掌握长方体和正方体表面积的计算公式 教学难点：建立立体图形与展开图的空间对应关系，灵活应用公式解决实际问题 学情分析 学生在学习本课前已掌握长方体和正方体的基本特征，能够正确识别立体图形的面、棱、顶点并具备长方形面积计算的基础知识，这为学习表面积奠定了必要基础。然而，学生在理解“立体图形展开”这一空间转换过程时存在一定困难，难以在头脑中建立立体图形与展开图的对应关系，虽然能记忆表面积公式，但容易机械套用而忽视对“六个面”的整体把握，特别是在解决类似“无盖盒子”等非标准问题时，往往不能根据实际情况调整计算方案。教学中需通过大量的模型操作和展开图对比来帮助学生突破空间想象的障碍，实现从公式记忆到灵活应用的提升。 教学准备 长方体和正方体纸盒模型、剪刀、多媒体课件 教学过程 教师活动 学生活动 设计意图 二次备课 一、情境激趣，提出问题 播放视频：播放道州脐橙宣传片。现在工人在打包脐橙的时候遇到难题了，需要同学们来帮帮他们。（出示包装盒图片） 1.提问：同学们道州脐橙的包装盒是什么几何图形？ 2.提问：我们制作包装盒时，需要知道什么？ 3.揭示课题：要想知道包装材料的多少，就要学会计算长方体的表面积，今天我们就一起来探究这个问题。 学生活动1 学生自由讨论交流。 预设：学生观察后指出是长方体。 预设：需要知道需要多少包装材料。 创设情境，导入新课 二、合作探究，构建新知 1.感知长方体表面积的含义 请学生以小组为单位拿出长方体纸盒模型，让学生摸一摸、看一看，感知长方体的表面。小组合作讨论说一说什么是长方体的表面积。 （1）学生汇报。 （2）总结：长方体六个面的面积之和，叫作它的表面积。 2.认识长方体的展开图 （1）继续出示长方体脐橙包装盒的图片，我们展开后会是什么形状呢？ （2）小组成员一起讨论探究，小组代表拿出剪刀把长方体纸盒模型沿着棱剪开，每个面至少有一条边与其他边相连。 （3）让每个小组学生选取代表展示各组长方体展开图并多媒体出示展开图。 （4）观察长方体的展开图你们发现了什么？ 3.认识正方体的展开图 （1）继续出示正方体脐橙包装盒的图片，我们展开后会是什么形状呢？ （2）请小组成员拿出正方体纸盒模型继续剪一剪。 （3）学生代表展示本组的展开图。 （4）正方体的展开图一共有几种情况呢？ 总结；正方体展开图有11种情况。（课件出示所有情况）。 4.推导长方体的表面积公式 出示探究任务：我们把长方体展开图的每个面做上标注，如果知道长方体的长、宽、高，如何算出它的表面积？ （1）小组讨论，结合长方体面的特征，引导学生观察展开图，分组讨论：长方体的上、下、前、后、左、右六个面的面积分别怎么计算？ （2）小组代表汇报，教师引导梳理计算方法。 （3）帮助学生理解算理总结简便方法表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2，引导学生用字母表示：S=(ab+ah+bh)×2。 5.推导正方体的表面积公式 （1）正方体是特殊的长方体，你们能根据正方体的特征推导出正方体的表面积公式吗？ （2）正方体的一个面怎么求？六个面呢？ （3）归纳正方体表面积的计算方法：正方体的表面积=棱长×棱长×6，用字母表示S=6a² 学生活动2 1.学生摸一摸、说一说，感知长方体的每个面。 预设：长方体六个面的面积的和就是长方体的表面积。 2.学生以小组为单位思考讨论动手操作剪一剪。每个小组选取代表展示各组完成的长方体展开图。 预设：（1）发现相对的面面积相等，即上面与下面面积相等，前面与后面面积相等，左面与右面面积相等。 （2）发现上、下每个面的长和宽分别是长方体的长和宽，前、后每个面的长和宽分别是长方体的长和高，左、右每个面的长和宽分别是长方体 3.以小组为单位拿出正方体纸盒模型思考讨论动手操作剪一剪。每组派学生代表展示各组剪好的正方体展开图。 预设：在汇报的过程中发现正方体的展开图一共有11种情况。 4.学生小组讨论后汇报 预设： （1）上下两个面完全相等面积是：长×宽； 前后两个面完全相等面积是：长×高； 左右两个面完全相等面积是：宽×高。 (2)方法一：表面积=长×宽×2+长×高×2+宽×高×2 方法二：表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2 5.学生小组讨论后汇报 预设： （1）正方体的六个面完全相等，六个面的面积相等。 （2）正方体一个面的面积是棱长×棱长，六个的面积是棱长×棱长×6 通过引导学生动手操作把立体图形转化为平面图形，将长方体和正方体的展开图与表面积的概念教学相结合，让学生在动手操作中加强几何观念，发展空间意识。也更加深了学生对长方体与正方体表面积的理解。 三、多层练习，巩固提升 1.基础练习 计算下面几何图形的表面积。（单位：cm） （1）学生自主完成。 （2）请两位学生代表展示。 （3）师生共同改正并总结。 2.发展练习 做一个长5dm、宽4dm、高3dm的长方体布艺收纳盒（没有底面），至少需要多少平方分米的布？ （1）要求用多少平方米布料，实际上是求什么？ （2）“没有底面”是什么意思？ （3）学生完成后汇报，集体订正。 3.拓展练习 把3个一样大的小正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积是70dm²。一个小正方体的表面积是多少平方分米？ （1）把3个一样大的小正方体拼成一个长方体少了几个面？长方体的表面积是由几个小正方形组成的？ （2）小正方体的一个面怎么求？ （3）小正方体的表面积怎么求？ （4）师生共同总结。 学生活动3 1.基础练习 （1）学生自主完成 （2）学生代表展示过程。 （3）师生更正（12×6+12×5+6×5）×2=324(cm²) 8×8×6=384(cm²) 2.发展练习 学生读题，分析题意。 预设： （1）布料的大小就是指长方体的表面积。 （2）“没有底面”是指没有下面的面，只求前后、左右和上面5个面的面积。 (3)(5×3+4×3)X 2+5×4=74(dm²) 3.拓展练习 学生读题，分析题意。 预设（1）把3个一样大的小正方体拼成一个长方体少了4个面，也就是说长方体的表面积是由14个小正方形组成的 （2）一个小正方体的面=70÷14=5(dm²) （3）小正方体的表面积=5×6=30(dm²) （4）70÷14=5(dm²) 5×6=30(dm²) 设置不同类型的习题，引导学生分析不同情境，掌握实际问题的解题思路，加深学生对表面积概念的理解，巩固学生对长方体、正方体表面积公式的运用，进一步发展学生的空间想象能力。 四、课堂小结 通过这节课的学习，你们有什么收获？ 学生活动4 预设： （1）我知道了怎么去求长方体和正方体的表面积。 （2）长方体的表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2正方体的表面积=棱长×棱长×6 （3）根据题意可以用多种方法求长方体的表面积。 通过对本节课的知识的总结，加强学生对知识点的巩固，培养学生归纳总结的能力。 五、课后作业 1.基础作业：教材25页第4题。 2.巩固作业：教材26页第8题。 3.提升作业：教材26页第12题。 板书设计 长方体和正方体的表面积 长方体的表面积=（长×宽+长×高+高×宽）×2 S=(ab+ah+bh)×2 正方体的表面积=棱长×棱长×6 S=6a² 教学反思 本节课以道州脐橙包装纸盒为情境，有效激发了学生的学习兴趣，学生在展开图操作中积极参与表面积公式的推导，能熟练应用公式进行计算。小组合作有效促进了方法的多样化，学生能清晰地表达计算原理。实际问题解决环节增强了知识的应用性。部分学生在空间想象方面存在困难，对展开图与立体图形的对应关系理解不够深入。个别学生在解决实际问题时审题不够仔细。在今后的教学中还应设计审题训练提高问题分析能力，提供更多生活化案例，增强知识的实用性和趣味性。 1 学科网（北京）股份有限公司 $