长方体和正方体的表面积 （教学设计）-2025-2026学年人教版数学五年级下册

《长方体和正方体的表面积》教学设计 教学内容 教科书P23~24的内容及相关练习题。 教学目标 1.理解长方体表面积的意义，掌握长方体表面积的计算方法，能正确计算长方体的表面积。 2.经历长方体表面展开与折叠的活动，在观察操作中探索长方体表面积的计算方法。 3.培养学生的观察能力和动手操作能力，积累活动经验，丰富对现实空间的认识，发展学生的空间想象和几何直观素养。 教学重点 理解并掌握长方体和正方体表面积的计算方法。 教学难点 应用表面积计算方法解决实际问题，培养空间想象力。 教学准备 课件；长方体和正方体（表面可展开）学具；作业单。 教学过程 一、激活经验，引入新知 师：我们已经学过如何求一个平面图形的面积，面积的大小其实就是求包含多少个面积单位，还学会了用公式计算图形的面积。如何求一个物体的表面积呢？今天我们就来研究长方体和正方体的表面积。 （板书课题：长方体和正方体的表面积） 二、动手实践，探究新知 （1） 认识表面积的含义 1.感受长方体表面积——展开。（完成任务一） 师：同学们，把一个长方体的纸盒展开是什么形状呢？ （1）小组合作，探究表面积含义。 活动要求：把长方体模型的6个面展开，并在展开图中分别用上、下、前、后、左、右标明6个面。 思考问题： ①哪些面的面积相等？ ②每个面的长和宽与长方体的长、宽、高有什么关系？ 屏幕展示不同的展开图。 （2）小组汇报交流。 预设①：上面和下面相等，前面和后面相等，左面和右面相等，相对的面相等，并且相对的面不相邻。 预设②：上面和下面的长是长方体的长，宽是长方体的宽；前面和后面的长是长方体的长，宽是长方体的高；左面和右面的长，是长方体的宽，宽是长方体的高。 （3）感受长方体的6个面展开过程。（动画演示） 师：同学们，通过刚才的活动，我们知道长方体的展开图各不相同，现在我们就以一幅为例来感受一下它整个的展开过程。 2.感受正方体表面积——折叠。（完成任务二） 师：我们探究了长方体的6个面展开过程，那么正方体可以这样展开吗？（可以）同样，它的展开图也是各不相同，老师为每个人准备了三张展开图，同学们动手沿着线折一折，它们都能折叠成正方体吗？ 预设回答：前两张能围成，第三张不能围成。 师：看来正方体的展开图也是各不相同，不止一种，它们都有什么特点呢？ 预设回答：正方体的展开图每个面都是正方形，并且面积相等。 3.学习长方体和正方体的表面积概念。 师：同学们，我们刚才通过展开，把立体图形转化成平面图形，又通过折叠，把平面图形围成一个立体图形。现在，你知道什么是长方体和正方体的表面积了吗？ 预设回答：长方体或正方体6个面的面积之和，叫做它的表面积 （板书：长方体或正方体6个面的面积之和，叫做它的表面积） （2） 计算长方体和正方体的表面积。 师：既然我们认识了长方体和正方体的表面积，那么如何计算它们的表面积呢？我们的数学来源于生活，最终也要服务于生活。在生活中，有很多物体需要计算表面积。 （出示例1：制作尺寸如下图所示的长方体和正方体保温箱，各需要多少平方分米的泡沫板？） 师：先思考，求需要多少平方分米的泡沫板，就是要求什么？ 预设回答：就是求长方体和正方体保温箱的表面积。 1.探究理解长方体的表面积。（完成活动任务三） （1）自主探究长方体的表面积计算方法，独立完成任务单。 ①观察长方体保温箱 上、下每个面，长_____，宽_____，面积是_______； 前、后每个面，长_____，宽_____，面积是_______； 左、右每个面，长_____，宽_____，面积是_______。 ②计算长方体保温箱的表面积 __________________________________________ __________________________________________ __________________________________________ （2）汇报交流。 展示不同算法，说出算式意义。 预设一：6×5 + 6×5 + 6×4 + 6×4 +5×4 + 5×4 =30+30+24+24+20+20 =148（d㎡） 算式意义：上面面积+下面面积+前面面积+后面面积+左面面积+右面面积 预设二： 6×5×2 + 6×4×2 + 5×4×2 =60+48+40 =148（d㎡） 算式意义：上、下面积和 + 前、后面积和+ 左、右面积和 预设三：（6×5 + 6×4+ 5×4）×2 =(30+24+20)×2 =74×2 =148(d㎡) 算式意义：（上、下面积+前、后面积+左、右面积）×2 （3）比较三种算法。 师：结合以上三种算法，你有什么结论？ 预设：第一种算法，因为长方体的表面积就是6个面的面积之和，所以把每个面的面积计算出来再相加，就能算出总面积，也就是表面积。第二种算法，根据长方体面的特征，把他们分成三组，上、下面为一组；左、右面为一组；前、后面为一组，每一组×2，就能计算出表面积。这是因为长方体相对的两个面面积相等，所以选择一对一对的算。第三种算法，根据长方体面的特征，把他们分两组，不同的三个面为一组，也就是前面、上面、右面为一组，因为整个长方体的表面积有这样的两组，所以三个面的面积之和要×2。 师：同学们用哪个方法计算长方体的表面积比较简便呢？第一种方法，一个面一个面的计算比较麻烦，后面两种方法，一组一组的算比较简便。（课件出示）更简便的方法是第三种，怎么把这种计算方法用文字概括呢？ 板书：（长×宽 +长×高 +宽×高）×2=长方体表面积 师：为了方便记录公式，我们还可以用字母来表示S=2（ab+ah+bh） 1.推理正方体表面积的计算方法。 师：通过研究，我们发现长方体的表面积和它的六个面有关，其实就是和它的长、宽、高有关系。所以在计算的时候，我们要找准长方体的长、宽、高就非常重要。那么正方体的表面积我们又能怎么来计算呢？ 预设回答：可以把正方体看作是长方体，长、宽、高是三个相同的数据，然后按公式进行计算。也可以利用正方体的特征，6个面都是相等的正方形，所以只需要求出一个面的面积，再乘6就可以了 师：那么正方体的表面积公式可以怎样表示？（板书公式）正方体的表面积=棱长×棱长×6。字母表示S=6a² 三、作业设计与评价 师：同学们不仅了解了什么是长方体和正方体的表面积，还学会了他们的计算方法。接下来让我们学以致用，动手算一算吧！ 1.求图形表面积 （1）独立完成并汇报。 （2）汇报：第3个图形有两个相对的面是正方形，可以根据不同长方体面的特征选择方法来计算表面积，长方体的前、后、左、右四个面是大小一样的长方形。求出一个面的面积乘4就是4个面的面积，再加上、下两个面面积就是它的表面积了。 2.解决问题 一个玻璃鱼缸的形状是正方体，棱长 3dm 。制作这个鱼缸时至少需要玻璃多少平方分米? (鱼缸的上面没有盖。) （1） 独立思考，无盖说明什么？ （2） 汇报交流。 师：通过这道练习题对你有什么启发？因为鱼缸是无盖的，所以我们只需要计算5个面的面积就行了。 1.思维拓展 如何把右面这个长方体木块分成两个棱长为4cm的正方体？两个正方体的表面积之和与原长方体的表面积相等吗？ （1） 独立完成，汇报交流。 （2） 引导理解：怎么分？分后表面积有什么变化？什么增加了？ 增加的面是什么样子？ 三、全课总结 同学们，通过这节课的学习，你都掌握了哪些知识？希望同学们在以后解决此类问题时，认真对待、仔细分析，将我们学习的方法和公式，灵活的运用到的学习和生活中去! 板书设计： 长方体和正方体的表面积 长方体或正方体6个面的面积之和，叫做它的表面积。 长方体的表面积=长×宽x2+长×高x2+宽×高x2 S=2ab+2ah+2bh 长方体的表面积=（长×宽+长×高+宽×高）x2 S=2(ab+ah+bh) 正方体的表面积=棱长×棱长×6 S=6a² 教材分析 本节课属于新课标中图形与几何的内容，长方体和正方体的表面积包括表面积的认识和表面积的计算，表面积的概念是表面积计算公式的核心和基础。本节课设计三个任务来培养空间想象和几何直观的核心素养，通过面-体-面、棱-体-棱，沟通了面与体，构建二维与三维的联系，并从体的感知聚焦到关键数据的感知，体现了异中求同的思想。 学情分析 长方体的表面积这部分内容是在学生认识并掌握了长方体特征的基础上学习的。学习的难点在于根据给出的长方体的长、宽、高来想象出每个面的长和宽各是多少。学习这部分内容，可以加深学生对长方体和正方体特征的理解，解决一些有关的实际问题。教材没有给出表面积计算公式，是为了启发学生根据不同长方体的特点来确定不同的计算方法，更好地发展学生的空间观念。 评价任务 评价等级 A优秀 B良好 C合格 D待提高 评价标准 能够独立完成三项作业，能在规定的时间(20分钟)内完成，正确率到90%。 能独立完成二项作业，能够在规定时间(20分钟)内完成，正确率在80%-90%。 能独立完成二项作业，能够在规定时间(20分钟)内完成，正确率在60%-80%。 能独立完成一项作业，能够在规定时间(20分钟)内完成，正确率在60%以下。 评价结果 学习活动 本节课设计了三个学习活动。为了把长方体和正方体的展开图与表面积的概念教学相结合，引导学生动手操作，加强几何直观，首先设计了展开和折叠两个学习活动。将长方体沿棱展开，然后在展开后的图形中分别标出上、下、前、后、左、右6个面，这样便于把展开后的每个面与展开前每个面的位置对应起来，更清楚的看出长方体相对的面面积相等，每个面的长和宽与长方体的长、宽、高之间的关系，为继续学习长方体表面积计算做好准备。在折叠活动中，通过给出的正方体展开图，让学生试着折叠，看是否能围成正方体。对于哪些图形能围成正方体，有的学生会感到十分困难，通过具体操作来验证正方体的展开图，对学生的想象能力和空间观念的培养有很大的帮助。学习长方体和正方体的表面积计算，对于计算保温箱的制作需要多少平方米的泡沫板？放手让学生自主探究，试着去算一算长方体的表面积。由于学生的思考角度不同，会选用不同的方法进行计算，通过交流比较理解各种算法，说出算式的含义，明确应该计算哪几个面的面积，培养了学生解决实际问题的能力。 作业设计 （一）基础性作业 1.（1）计算各长方体中正面的面积。 （2）计算各长方体中右侧面的面积。 （3）计算各长方体中上面的面积。 （考查重点：长方体和正方体表面积计算；考查素养：空间意识；考查水平：掌握) 2.先判断给出的物体是正方体还是长方体，再计算表面积。 (1)长：15cm 宽：15cm 高：10cm (2）长：12cm 宽：12cm 高:12cm (3)长：13cm 宽：12cm 高：10cm （考查重点：长方体和正方体表面积计算；考查素养：空间意识；考查水平：掌握） （二）拓展性作业 1.制作一个长8分米，宽3分米，高5分米的无盖的长方体玻璃鱼缸，至少需要多少平方分米的玻璃? (考查重点：长方体的表面积；考查素养：应用意识；考查水平：应用） 2.要给一根长5分米，宽3分米，高30分米的长方体柱子表面涂上油漆，涂漆的面积是多少平方分米？ （考查重点：长方体的表面积计算；考查素养：应用意识；考查水平：应用) （三）实践性作业 1.拿一个空牙膏盒，用剪刀沿着棱剪开为如下展开图，量出所需要的数据并计算出表面积（至少用两种方法解答）。 （考查重点：长方体的表面积计算；考查素养：应用意识；考查水平：应用） 教学反思 本节课从学生已有的知识经验出发，给学生充分观察和动手操作的机会，让学生在观察和操作中将抽象的知识与实物模型结合起来，建立表象，感知表面积的意义。在此基础上引导学生在探索中发现和总结长方体和正方体表面积的计算方法，培养学生的探究能力和创新思维，发展空间观念。 本节课教学的难点在于，学生往往因不能根据给出的长方体的长、宽、高，想像出每个面的长和宽各是多少，以致在计算中出现错误。为此，我把长方体、正方体展开图与表面积概念教学相结合，引导学生动手操作，加强几何直观，引导学生建立空间概念，弄清长方体每个面的长、宽与长方体长、宽高的对应关系，为探究长方体和正方体表面积计算方法做好铺垫。 在教学中我让每位同学准备一个长方体纸盒，我以“求做一个手中的纸盒至少需要多少纸板”这一学生熟悉的实际问题引入课堂教学， 引发学生思考，厘清该问题就是要求长方体表面积。学生通过将手中 的长方体纸盒沿着棱长剪开，观察长方体展开图，理解长方体的表面积的计算道理。随后我又启发学生猜想“这个长方体的表面积可能与什么有关”，进一步激发学生的探究欲望。学生用不同颜色的笔分别勾画出长方体的长、宽、高，探究长方体的表面积是6个长方形的面积总和。 我设计了详细的自学指导，为学生搭建探究的舞台，让学在自学指导的引领下进行自学。有了自学的初步感悟，在合作提升环节，学生交流的才更主动，思维才更深刻。学生出现两种思路，我充分引导学生辨析这两种算法，不仅发展了学生的空间想象能力，更使学生解决问题的能力得到了提升。 在学生理解掌握长方体和正方体表面积计算后，我设计不同层次的练习题，有夯实基础的基本题，有拓展能力的提升题，练习层层推进。让不同层次的学生通过本节的学习，都有不同的收获。为使学生能灵活运用于长方体、正方体表面积解决实际问题，我还设计了求无盖鱼缸表面积的问题，让学生明白：求长方体、正方体表面积不能死记公式，要根据实际问题具体分析，灵活选择算法。 课堂教学永远是一门遗憾的艺术。回顾本节课，我还有不足之处一是学生解疑环节用时过多，语言表达不流畅，导致练习时间紧张。 虽然完成了教学目标，但练习时间仓促，收效不十分理想；二是本节授课环节不完整，拓展提高和抽查清环节没有处理；再加强备课研讨，从内容到授课时间上再调整，提高40分钟的效益。 教师必须以学习者的角色去读懂学生。因为只有知道什么样的学生是好学生，才能教好学生。只有知道什么知识是学生所需要的，才能为学生提供他们所需要的知识。只有了解学生学习的最佳方式，才能找到最佳的教学方式。我会更加努力寻找更好更适合学生的教育教学方式。 学科网（北京）股份有限公司 $