浙江省强基联盟2026年高三5月题库数学试题

2026年高三5月题库 数学 试题 考生注意： 1.本试卷满分150分，考试时间120分钟。 2.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对 应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答 题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。 1.设集合M={x|-1<x<3},N={1,2,3},则M∩N= A.{2,3} B.{1,2,3} C.{1,2} D.{0,1,2,3〉 2.数据1,2,4,5,7,9的第60百分位数为 A.4 B.5 C.6 D.7 3.下列函数中，最小正周期为π且为偶函数的是 A.y=sin x B.y=Isin l C.y=sin Il D.y=cos x 4.下列函数所表示的曲线中，存在切线与x轴平行的是 A.f(x)=sin +x B.f(x)=e'+z C.f(x)=In x+x D.f(x)=x+x 5.已知l为直线，a为平面，则下列条件是“l⊥a”的充要条件的是 A.l垂直平面a内的两条直线 B.l垂直平面a内的无数条直线 C.l的方向向量垂直于平面。的法向量 D.l的方向向量平行于平面a的法向量 6.在二项展开式(m十x)8=a。十a1x十a2x2+…十a8x8(m≠0)中，前三项的系数ao,a1,a2成等 差数列，则实数m的值是 A.-2或7 B.2或7 C.-2或14 D.2或14 7.已知0为△ABC的外心，且满足Aò=A店+2A衣，则A店 的值为 A.2 B.√5 C.√6 D.√7 8.如果一双曲线的实轴与虚轴分别为另一双曲线的虚轴与实轴，则这两条双曲线互为共轭双曲 线.已知CC,互为共轭双曲线，且C,C的离心率分别为则（仔+）的最大值是 A.1 B.1+2 C.2 2 D. 【QJ高三数学第1页（共4页）】 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.已知抛物线y2=4x与圆x2+y2一2x一3=0交于M,N两点，则下列说法正确的是 A.圆心坐标为（一1,0） B.|MNI=4 C.抛物线的准线与圆相切 D.过抛物线焦点的直线与圆相交 10.如图，在正三棱台ABC一AB1C1中，D为B,C的中点，P是A,D A 上的动点（不含端点），记直线PB与直线BC所成角为a,直线PB 与平面ABC所成角为B,二面角P一BC一A的平面角为Y,则下列关 于a,B,Y的大小，一定正确的是 A.B<a B.a<y C.a>Y D.<Y 11.我国古代典籍《管子·地员篇》最早记载的“三分损益法”是用来算音阶的方法，它是把古琴 的一根弦平均分成三截，截短一截就是“三分损一”，加长一截就是“三分益一”.我们取第一 个音“黄钟”的弦长81，记为a1,用“三分损一”得到第二个音“林钟”的弦长81×(1一专）记 为a,再用“三分益-”得到第三个音“太簇”的弦长54×(1十号），记为a…,按此规律依 次交替损益就能得到“十二律吕”的弦长.把上述依次得到的弦长组成的数列记为{αn〉(n∈ N·).则下列说法正确的是 A.a5=64 B.2a7=3as C.3k∈N”,使得：a2u-1十a2+3=2a2k+i D.Vk∈N·,都有a2k-1a2+3=(a2+1) 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分。 12.在复平面内，i为虚数单位，向量AB对应的复数是4十5i,向量BC对应的复数是3一i,则向量 AC对应的复数是▲ 13.在△ABC中，内角A,B,C的对边分别是a,b,c,且a=2,b=3,B=2A,则△ABC的面积为 ▲ 14.设关于x的方程12x2十e2“一7xe=0(e为自然对数底数)有n个不相等的实数解x:(i=1. 2,…,n),0则2(1nx,-x,)=△ 【QJ高三数学第2页（共4页）】 四、解答题：本大题共5小题，共77分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分) 已知数列(a)的前n项和为5，且满足S.=a,十弓(1-1. (1)求a1的值； (2求驾号的值 16.(15分) 信息安全是互联网时代最重要的安全之一，我国自主研发的量子通信保密传输系统，依靠量 子密钥分发实现信息安全传输，该系统采用量子信道和经典信道协同工作，某量子通信保密 传输系统在单次密钥分发过程中，量子信道成功密钥生成的概率为，经典信道完成信息匹 配的概率为？，且两个信道工作相互独立，只有当量子信道密钥生成成功，且经典信道信息 匹配成功，则本次有效密钥分发成功，否则本次有效密钥分发失败， (1)求该系统单次有效密钥分发成功的概率； (2)若该系统独立进行4次密钥分发，记X为有效分发成功的次数，求X的数学期望E(X)； (3)科研人员对该系统连续传输的密钥准确率进行检测，发现密钥准确率Z(单位：%)服从 正态分布Z~N(99,0.04).若准确率不低于99.4%为“最优传输”，估算1000次密钥分 发中，可用于“最优传输”的次数， 附：若X~N(μ，o2),则P(4-a≤X≤μ十a)≈0.6827，P(u-2a≤X≤μ十2a)≈0.9545， P(μ-3a≤X≤μ+3a)≈0.9973. 【QJ高三数学第3页（共4页）】 17.(15分) 如图，在四棱锥P一ABCD中，底面ABCD是边长为4的正方形， △PAD是正三角形，且CD⊥平面PAD,若E,F,G分别为PC,PD, CB的中点，点H在直线AB上. (I)求证：直线EF与直线GH为异面直线： (2)求直线GH与平面EFG所成角的最大值， 18.(17分) 已知函数f(x）=x-1-mlnz(m∈R). (1)若m=1,求曲线y=f(x)在点(1，f(1)处的切线方程； (2)若a,b,c∈R为函数y=f(x)的三个零点，且满足a<b<c, ①求实数n的取值范围；②求16十4+2的最小值. 19.(17分) 为椭圆C:+乎1(Q>)上异于顶点的动点，且C的离心率为号，F,F:分别为C 左、右焦点，M为C的左顶点，记∠PFF2=a,∠PF2F,=B. (1)求C的方程； (2)求证：sing=-2cosa-3 sin2cosB-√3 (3)设点T(t,0)(-一2<t<0),过点T作一条不与坐标轴垂直的直线l,交椭圆C于A,B两 点，再过点T作一条垂直于x轴的直线分别交直线MA,MB于点D,E.问是否存在t, 使得点O,D,M,E四点共圆(O为坐标原点)？若存在，求出t的值，若不存在，请说明 理由. 【QJ高三数学第4页（共4页）】