2.2探索直线平行的条件 课件 2025--2026学年北师大版七年级数学下册

第二章 相交线与平行线 2.2探索直线平行的条件 1.理解内错角、同旁内角的概念，能结合图形识别内错角、同旁内角； 2.会运用内错角、同旁内角判定两条直线平行；（重点、难点） 3.会用尺规过直线外一点作已知直线的平行线. 李老师有一块小画板，他想知道它的上下边缘是否平行，于是他在两个边缘之间画了一条线段AB(如图). 李老师只有一个量角器，他通过测量某些角的大小就能知道这个画板的上下边缘是否平行，你知道他是怎样做的吗？ 今天我们将进一步研究两直线平行的条件. 新课讲解 知识点1 同位角的概念 F 探究∠1与∠5的位置关系： ①在直线EF的同旁（右边） ②在直线AB、CD的同一侧（上方） A C B D E 1 2 3 4 5 6 7 8 1 5 ∠2和∠6；∠3和∠7；∠4和∠8 图中的同位角还有哪些？ 具有∠1与∠5这样位置关系的角称为同位角. 新课讲解 知识点2 利用同位角判定两条直线平行 ● 一、放 二、靠 三、推 四、画 用三角尺和直尺画平行线的方法. 新课讲解 ● 问题 在画图过程中，三角尺起着什么样的作用？ 思考 要判断两直线平行，你有办法了吗？ 问题3：尝试找出图中其他同位角并观察同位角的图形有什么特征。 C D A B l 3 1 7 5 4 2 8 6 ∠3和∠4是同位角 ∠5和∠6是同位角 ∠7和∠8是同位角 5 6 1 2 3 4 7 8 总结 图形特征：在形如字母“ F ”的图形中有同位角。 问题4：改变问题1中∠1的大小，按照(1)中的方式再做一做。∠1和∠2的大小满足什么关系时，木条 a 与木条 b 平行？ ∠1=∠2 总结 两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。 简述为： 同位角相等， 两直线平行。 b a 1 2 c 表示方法：两直线平行， 用符号“∥” 表示。 直线 a 与直线 b 平行， 记作 a∥b。 几何语言： 因为∠1 =∠2 (已知)，所以 a∥b (同位角相等，两直线平行) 探究新知 【思考1】内错角满足什么关系时，两直线平行？为什么？ ∠1 ＝ ∠3 ( ) 证明：∵∠1 ＝ ∠2 ( ) 对顶角相等 已知 ∴ ∠3 ＝ ∠2 ( ) ∴ 直线 a∥b ( ) 等量代换 同位角相等，两直线平行 3 b a c 1 2 已知：∠1 ＝∠2 . 求证： a∥b 内错角相等，两直线平行 归纳总结 两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行. 简称为：内错角相等，两直线平行. 数学语言： ∵∠3=∠2(已知), ∴a∥b(内错角相等，两直线平行). 2 b a 3 c 　　你能过直线 AB 外一点 P 画直线 AB 的平行线吗？能画出几条？ A B P 同位角 两直线平行 相等 　　平行公理：过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行． 2026/5/6 12 (2)以下是小颖的思考过程，你能明白她的意思吗? B C A E D BC与AE是平行的． 因为∠BCA与∠EAC是内错角， 而且相等． 能； 她的理论依据是“内错角相等，两直线平行”. (3)在图中再找出一组平行线，并说出你的理由. 答：AB∥EC. 理由如下: 因为∠BAC=∠ECA=90°， 根据“内错角相等，两直线平行”， 可知AB∥EC. B C A E D 例2．如图，直线l1，l2被l3所截，则同位角共有（　　） A．1对 　B．2对 C．3对 　D．4对 2 1 4 3 6 5 8 7 l3 l1 l2 D 典型例题 三、典例精讲 设计意图：数同位角的个数时，应从各个方向逐一观察，避免重复或漏数． 15 例3．如图，直线AB、CD分别与EF相交于点G、H，已知∠1＝70°，∠2＝70°，试说明：AB∥CD． 解： ∵ ∠2＝∠EHD(对顶角相等)， 又∵ ∠2＝70°， ∴∠EHD＝70°． ∵ ∠1＝70°， ∴∠EHD＝∠1，∴AB∥CD(同位角相等，两直线平行)． 典型例题 2.如图，∠1＝∠3，∠1＝∠5，则BE与DF的关系是____________． BE∥DF 3. 如图，若∠ABC=∠ ，可以推出 AB∥CD，理由是___________ ___________. 若想推出 AD∥BC，则只需 ∠ADC=∠ ，理由是 . DCE 同位角相等， BCF 同位角相等，两直线平行 两直线平行 解：AD∥BC．理由： ∵∠EDC＋∠ECD＋∠DEC＝180°， ∠DEC＝90°， ∴∠EDC＋∠ECD＝90°． ∵CE平分∠BCD，DE平分∠ADC， ∴∠ADC＋∠BCD ＝2（∠EDC＋∠ECD）＝180°， ∴AD∥BC． E A B C D 典型例题 1．下列说法错误的是（　　） A．同位角不一定相等 B．内错角都相等 C．同旁内角可能相等 D．同位角相等，两直线平行 B 随堂练习 四、课堂练习 20 平行于同一条直线的两条直线平行。 几何语言： 如果a∥b，b∥c 那么a∥c 归纳 即时训练4（检测目标3） 1.如图，若AB∥CD，CD∥EF，那么AB和EF的位置关系是（　　） A．平行B．相交       C．垂直       D．不能确定 能多角度构建平行线模型，正确解决任务问题：25分 能构建平行线模型，正确解决任务问题 20分 在同学帮助下能构建平行线模型，正确解决任务问题：15分 评价量规： 探索直线平行的条件1 同位角 两直线被第三条直线所截,位于两条直线（被截线）同一方、且在第三直线（截线）同一侧的两个角，(位置相同的一对角)叫做同位角. 直线平行的判定方法1 两条直线被第三条直线所截 ,如果同位角相等,那么这两条直线平行. 平行线的性质 1.经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行. 2.平行于同一条直线的两条直线平行． 课堂小结 $