2026年九年级中考数学二轮复习专题求线段的方法

2026-05-06

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专题突破第1讲　求线段的方法拔尖突破经典例题重点巩固【名师解读】求线段的方法主要有勾股定理(结合方程思想)、等面积法、相似、三角函数、建系利用坐标计算. 返回目录上一页下一页第1讲求线段的方法　在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝5，BC＝12，过点C作CD⊥AB于点D，求CD的值. 1 解：(解法一：等面积法)在Rt△ABC中，∠ACB＝90°， ∴AB＝＝13. ∵CD⊥AB，∴S△ABC＝AC×BC＝AB×CD. ∴CD＝＝. 返回目录上一页下一页第1讲求线段的方法 (解法二：相似法)∵∠ACB＝90°，CD⊥AB， ∴∠ACB＝∠CDB＝90°. 又∵∠B＝∠B，∴△ACB∽△CDB. ∴＝，即＝.∴CD＝. (解法三：三角函数法)∵∠ACB＝90°，CD⊥AB， ∴sin B＝＝＝，即＝.∴CD＝. 返回目录上一页下一页第1讲求线段的方法 (解法四：勾方法)设AD＝x，则BD＝13－x. 在Rt△ACD中，CD2＝52－x2，在Rt△BCD中，CD2＝122－(13－x)2， ∴25－x2＝144－(13－x)2，解得x＝. ∴CD＝＝. 返回目录上一页下一页第1讲求线段的方法 (解法五：解析法)如图，以C为坐标原点，CB所在直线为x轴，CA所在直线为y轴建立坐标系. ∴A(0，5)，B(12，0).∴lAB：y＝－x＋5，即5x＋12y－60＝0. ∴CD＝，即CD＝. 返回目录上一页下一页第1讲求线段的方法　(2025·海珠区一模)如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD为中线，DE⊥AB，DF⊥AC.若AB＝6，BC＝10，则DE＝_______. 2 4 返回目录上一页下一页第1讲求线段的方法　如图，在Rt△ABO中，∠ABO＝90°，AB＝2，反比例函数y＝－的图象经过点A. (1)求点A的坐标； 3 解：∵AB＝2，∴点A的横坐标为－2. ∵点A在反比例函数y＝－的图象上，∴y＝－＝4，∴A(－2，4). 返回目录上一页下一页第1讲求线段的方法 (2)直线CD垂直平分AO，交AO于点C，交y轴于点D，交x轴于点E，求线段OE的长. 解：∵A(－2，4)，∴AB＝2，BO＝4. ∴AO＝＝2. ∵CD垂直平分AO，∴OC＝AO＝，CD⊥AO. ∴∠CEO＋∠COE＝90°. 返回目录上一页下一页第1讲求线段的方法 ∵∠DOE＝90°，∴∠DOC＋∠COE＝90°.∴∠DOC＝∠CEO.∴sin ∠DOC＝sin ∠CEO. ∴＝，即＝，解得OE＝5. 返回目录上一页下一页第1讲求线段的方法　如图，AB是☉O的直径，点C在☉O上，且AC＝8，BC＝6. (1)尺规作图：过点O作AC的垂线，交劣弧AC于点D，连接CD；(保留作图痕迹，不写作法) 4 解：如图所示. 返回目录上一页下一页第1讲求线段的方法 (2)在(1)所作的图形中，求点O到AC的距离及sin ∠ACD 的值. 解：如图，记OD与AC的交点为F. ∵OD⊥AC，∴F为AC的中点. 又∵O为AB的中点，∴OF是△ABC的中位线. ∴OF＝BC＝3. ∵OF⊥AC，∴OF的长就是点O到AC的距离. 在Rt△ABC中，∵AC＝8，BC＝6，∴AB＝10. 返回目录上一页下一页第1讲求线段的方法 ∴OD＝OA＝AB＝5.∴DF＝OD－OF＝5－3＝2.∵F为AC的中点，∴CF＝AC＝4. 在Rt△CDF中，∵DF＝2，CF＝4， ∴CD＝2，则sin ∠ACD ＝＝＝. ∴点O到AC的距离为3，sin ∠ACD 的值是. 返回目录上一页下一页第1讲求线段的方法 5 　(2025·广州)宽与长的比是(约为0.618)的矩形叫作黄金矩形.现有一张黄金矩形纸片ABCD，长AD＝＋1.如图1，折叠纸片ABCD，点B落在AD上的点E处，折痕为AF，连接EF，然后将纸片展开. (1)求AB的长；解：∵AD＝＋1，矩形ABCD是黄金矩形， ∴＝，即AB＝×＝2. 返回目录上一页下一页第1讲求线段的方法 (2)求证：四边形CDEF是黄金矩形；证明：∵折叠黄金矩形纸片ABCD，点B落在AD上的点E处，∴AB＝AE，∠B＝∠AEF. 又∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAE＝∠B＝∠C＝∠D＝90°，AB＝CD，AD＝BC. 返回目录上一页下一页第1讲求线段的方法 ∴∠BAE＝∠B＝∠AEF＝90°.∴四边形ABFE是矩形. ∵AB＝AE，∴四边形ABFE是正方形.∴AB＝BF＝EF＝AE，由(1)可知，AB＝2，∴AB＝BF＝EF＝AE＝2. ∴DE＝CF＝AD－AE＝＋1－2＝－1. ∵∠C＝∠D＝∠DEF＝90°，∴四边形CFED是矩形. ∴EF＝CD＝2，∴＝. ∴四边形CDEF是黄金矩形. 返回目录上一页下一页第1讲求线段的方法解：四边形BPQF是黄金矩形.证明如下： ∵PQ⊥EF，四边形ABFE是正方形，∴∠B＝∠BFE＝∠PQF＝90°. ∴四边形BFQP是矩形. 由(2)可知，AB＝BF＝AE＝EF＝2， ∵G为AE的中点，∴AG＝EG＝1. (3)如图2，G为AE的中点，连接FG，折叠纸片ABCD，点B落在FG上的点H处，折痕为FP，过点P作PQ⊥EF于点Q.四边形BFQP是否为黄金矩形？如果是，请证明；如果不是，请说明理由. 返回目录上一页下一页第1讲求线段的方法 ∴FG＝＝＝. 如图，连接PG，由对折，得FH＝BF＝2，BP＝PH，∠PHF＝∠B＝90°，设BP＝PH＝x，则AP＝2－x. ∵S△APG＋S△PBF＋S△PGF＝S梯形ABFG， ∴×1×(2－x)＋×2x＋×x＝×(1＋2)×2，解得x＝－1. ∴BP＝－1.∴＝.∴四边形BFQP是黄金矩形. 返回目录上一页下一页第1讲求线段的方法 $

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