2026届广东高考物理三轮复习讲义：电场

2026届广东高考物理三轮复习讲义：考前冲刺2 电场 考点一　电场的性质 1.电势高低的判断 (1)利用电场线方向判断：沿电场线方向电势逐渐降低。 (2)公式法： ①φ=； ②点电荷中的电势φ=。 (3)利用电势差的正负判断：根据UAB=，将WAB、q的正负号代入，UAB>0，则φA>φB；UAB<0，则φA<φB。 2.电势能大小的判断 (1)做功判断法： 由WAB=EpA-EpB可知，静电力做正功，电势能减小；静电力做负功，电势能增大。 (2)电荷电势法： 由Ep=qφ可知，正电荷在电势高的地方电势能大，负电荷在电势低的地方电势能大。 (3)能量守恒法： 若只有静电力做功，电荷的动能和电势能之和守恒，动能增大时，电势能减小，动能减小时，电势能增大。 3.电场中的功能关系 (1)WG=-ΔEp重 (2)W电=-ΔEp电 (3)W合=ΔEk (4)若只有静电力做功，电势能与动能之和保持不变 (5)若只有静电力和重力做功，电势能、重力势能、动能之和保持不变 考点二　电场中的图像问题 电场中几种常见的图像 v-t图像 从v-t图像上能确定粒子运动的加速度方向、大小变化情况，只受静电力时可判定粒子运动中经过的各点的电场强度方向和大小、电势高低及电势能的变化情况 φ-x图像 (1)从φ-x图像中可以直接判断各点电势的高低，进而确定电场强度的方向 (2)φ-x图线的切线的斜率大小表示沿x轴方向电场强度E的大小 E-x图像 以电场强度沿x轴方向为例： (1)E>0表示电场强度沿x轴正方向，E<0表示电场强度沿x轴负方向，根据电场方向可判定电势高低 (2)图线与x轴围成的“面积”大小表示电势差大小 Ep-x 图像 (1)图线的切线斜率大小表示静电力大小 (2)可用于判断电场强度、动能、加速度等随位移的变化情况 考点三　带电粒子(带电体)在电场中运动 1.带电粒子在电场中的常见运动及分析方法 常见运动 受力特点 分析方法 变速直线运动 合外力F合≠0，且与初速度方向在同一条直线上 1.动力学观点：a=，E=，v2-=2ad，适用于匀强电场 2.功能观点：W=qU=mv2-m，匀强和非匀强电场都适用 带电粒子在匀强电场中的偏转 进入电场时v0⊥E，粒子做类平抛运动 运动的分解 偏转角：tan θ==== 侧移距离：y0==，y=y0+Ltan θ=(+L)tan θ 粒子斜射入电场，粒子做类斜抛运动 运动的分解 垂直电场方向做匀速直线运动：x=v0tsin θ 沿电场方向做匀变速直线运动：y=v0tcos θ-t2 2.带电体在电场和重力叠加场中的运动 常见运动 受力特点 分析方法 匀变速直线运动：进入叠加场时v0与F合在同一直线上 等效重力mg'=F合 等效重力加速度g'= 如图 动力学方法、功能关系、能量守恒 类平(斜)抛运动：进入叠加场时v0与F合有一定夹角 运动的分解： 垂直F合方向的匀速直线运动，沿F合方向的匀变速直线运动 在绳或轨道约束下的圆周运动 过圆心作合力的平行线，找等效最高点或等效最低点 牛顿第二定律、功能关系、能量守恒 例题1．（2025·广东·高考真题）如图是研究颗粒碰撞荷电特性装置的简化图。两块水平绝缘平板与两块竖直的平行金属平板相接。金属平板之间接高压电源产生匀强电场。一带电颗粒从上方绝缘平板左端A点处，由静止开始向右下方运动，与下方绝缘平板在B点处碰撞，碰撞时电荷量改变，反弹后离开下方绝缘平板瞬间，颗粒的速度与所受合力垂直，其水平分速度与碰前瞬间相同，竖直分速度大小变为碰前瞬间的k倍（）。已知颗粒质量为m，两绝缘平板间的距离为h，两金属平板间的距离为d，B点与左平板的距离为l，电源电压为U，重力加速度为g。忽略空气阻力和电场的边缘效应。求： (1)颗粒碰撞前的电荷量q。 (2)颗粒在B点碰撞后的电荷量Q。 (3)颗粒从A点开始运动到第二次碰撞过程中，电场力对它做的功W。 例题2．（2024·广东·高考真题）如图甲所示。两块平行正对的金属板水平放置，板间加上如图乙所示幅值为、周期为的交变电压。金属板左侧存在一水平向右的恒定匀强电场，右侧分布着垂直纸面向外的匀强磁场。磁感应强度大小为B．一带电粒子在时刻从左侧电场某处由静止释放，在时刻从下板左端边缘位置水平向右进入金属板间的电场内，在时刻第一次离开金属板间的电场、水平向右进入磁场，并在时刻从下板右端边缘位置再次水平进入金属板间的电场。已知金属板的板长是板间距离的倍，粒子质量为m。忽略粒子所受的重力和场的边缘效应。 （1）判断带电粒子的电性并求其所带的电荷量q； （2）求金属板的板间距离D和带电粒子在时刻的速度大小v； （3）求从时刻开始到带电粒子最终碰到上金属板的过程中，电场力对粒子做的功W。 例题3．（2024·广东·高考真题）（多选）污水中的污泥絮体经处理后带负电，可利用电泳技术对其进行沉淀去污，基本原理如图所示。涂有绝缘层的金属圆盘和金属棒分别接电源正、负极、金属圆盘置于底部、金属棒插入污水中，形成如图所示的电场分布，其中实线为电场线，虚线为等势面。M点和N点在同一电场线上，M点和P点在同一等势面上。下列说法正确的有（　　） A．M点的电势比N点的低 B．N点的电场强度比P点的大 C．污泥絮体从M点移到N点，电场力对其做正功 D．污泥絮体在N点的电势能比其在P点的大 例题4．（2023·广东·高考真题）（多选）电子墨水是一种无光源显示技术，它利用电场调控带电颜料微粒的分布，使之在自然光的照射下呈现出不同颜色．透明面板下有一层胶囊，其中每个胶囊都是一个像素．如图所示，胶囊中有带正电的白色微粒和带负电的黑色微粒．当胶囊下方的电极极性由负变正时，微粒在胶囊内迁移（每个微粒电量保持不变），像素由黑色变成白色．下列说法正确的有（    ）    A．像素呈黑色时，黑色微粒所在区域的电势高于白色微粒所在区域的电势 B．像素呈白色时，黑色微粒所在区域的电势低于白色微粒所在区域的电势 C．像素由黑变白的过程中，电场力对白色微粒做正功 D．像素由白变黑的过程中，电场力对黑色微粒做负功 例题5．（2022·广东·高考真题）密立根通过观测油滴的运动规律证明了电荷的量子性，因此获得了1923年的诺贝尔奖。图是密立根油滴实验的原理示意图，两个水平放置、相距为d的足够大金属极板，上极板中央有一小孔。通过小孔喷入一些小油滴，由于碰撞或摩擦，部分油滴带上了电荷。有两个质量均为、位于同一竖直线上的球形小油滴A和B，在时间t内都匀速下落了距离。此时给两极板加上电压U（上极板接正极），A继续以原速度下落，B经过一段时间后向上匀速运动。B在匀速运动时间t内上升了距离，随后与A合并，形成一个球形新油滴，继续在两极板间运动直至匀速。已知球形油滴受到的空气阻力大小为，其中k为比例系数，m为油滴质量，v为油滴运动速率，不计空气浮力，重力加速度为g。求： （1）比例系数k； （2）油滴A、B的带电量和电性；B上升距离电势能的变化量； （3）新油滴匀速运动速度的大小和方向。 例题6．（2022·广东·高考真题）（多选）如图所示，磁控管内局部区域分布有水平向右的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场。电子从M点由静止释放，沿图中所示轨迹依次经过N、P两点。已知M、P在同一等势面上，下列说法正确的有（　　） A．电子从N到P，电场力做正功 B．N点的电势高于P点的电势 C．电子从M到N，洛伦兹力不做功 D．电子在M点所受的合力大于在P点所受的合力 例题7．（2021·广东·高考真题）图是某种静电推进装置的原理图，发射极与吸板接在高压电源两端，两极间产生强电场，虚线为等差等势面，在强电场作用下，一带电液滴从发射极加速飞向吸极，a、b是其路径上的两点，不计液滴重力，下列说法正确的是（　　） A．a点的电势比b点的低 B．a点的电场强度比b点的小 C．液滴在a点的加速度比在b点的小 D．液滴在a点的电势能比在b点的大 专题强化练 1．（2026·广东汕头·二模）如图，空间存在边长为a的正四面体，O为水平底面ABC中心。A、B、C三点各固定一个电荷量为+Q的点电荷，在外力作用下将电荷量为+q的探测电荷沿PO连线从P点缓慢移至O点。已知静电力常量为k，下列说法正确的是（　　） A．探测电荷在P点时，受到的库仑力竖直向下 B．探测电荷在P处的电势能大于在O处的电势能 C．从P点向O点移动过程中，外力的大小保持不变 D．若将B点的+Q替换为-Q，探测电荷在O点受到的库仑力为 2．（2026·广东惠州·一模）喷墨打印机的原理如图所示，墨盒喷出的墨汁液滴经过带电室时带上电荷，带电液滴经过偏转电场后打到纸上，显示出字体，且字体大小与打在纸上的偏转位移成正比。已知偏转板长为，两板间的距离为，电压为。若液滴质量为，电荷量大小为，以初速度平行两板间从正中央进入电场，忽略空气阻力和重力作用，下列说法正确的是（    ） A．液滴经过偏转电场的过程中，电势能增大 B．液滴离开偏转电场时的动能大小为 C．液滴经过偏转电场的过程中，电场力的冲量大小为 D．仅将两极板间的电压调节为，则纸上的字体缩小 3．（2025·广东珠海·模拟预测）如图，正三角形三个顶点固定三个等量点电荷，其中A、B带正电，C带负电，O、M、N为AB边的四等分点，则（　　） A．点电荷A、点电荷C所受静电力大小相等 B．M、N两点的电场强度和电势都相同 C．电子在M点电势能比在O点时要小 D．电子沿直线由O点向C点移动过程中，电场力不做功 4．（2026·广东深圳·二模）霍尔推进器是未来星际航行的绿色引擎，其放电室横截面可简化为一个圆环区域，圆环内存在辐射状磁场，如图所示。另有方向均垂直圆环平面向里的匀强磁场和匀强电场（未画出），且磁感应强度大小为，电场强度大小为。电荷量为、质量为的电子恰好能够沿半径为的轨道做匀速圆周运动。下列说法中正确的是（     ） A．电场力对电子做正功 B．电子沿逆时针方向做圆周运动 C．电子做匀速圆周运动的线速度大小为 D．轨道处辐射状磁场的磁感应强度大小为 5．（2026·广东佛山·二模）如图所示，O为x轴的原点，在轴上O点左右对称的位置分别固定一正一负两个点电荷（电荷量未知），a、b两点位于过O点并垂直x轴的直线上，且有。若取无穷远处电势为零，则下列说法正确的是（　　） A．O点的电势可能大于零 B．a、b两点的电场强度相同 C．a点的电场强度大于O点的电场强度 D．将一个带负电的点电荷由a点移到b点，其电势能一定先减小后增大 6．（2026·广东湛江·二模）（多选）真空中的某静电场x轴上各点的电场强度E与坐标x的关系图像如图所示，x轴正方向为电场强度正方向.一正电荷仅在电场力作用下从原点O由静止释放，沿x轴正方向运动，依次经过x0、2x0和3x0处，2x0处的电势为零，图上物理量均已知。下列说法正确的是（　　） A．该电荷在x0处的电势能大于在3x0处的电势能 B．从x0到2x0处，该电荷做匀加速直线运动 C．3x0处的电势为0.5E0x0 D．该电荷在x0、2x0和3x0处的动能之比为2∶3∶4 7．（2026·广东中山·一模）如图所示，静电除尘掸是利用静电吸附原理去除灰尘的一种家用清洁工具。除尘掸的超细纤维在擦拭物体表面时，因摩擦带负电，进而吸附物体表面带微弱正电的灰尘。灰尘沿虚线靠近除尘掸过程中，下列说法正确的是（　　） A．点的电势比点低 B．灰尘在点的电势能比点高 C．灰尘所受电场力做负功 D．灰尘做匀加速曲线运动 8．（2026·广东佛山·二模）高压输电线周围存在较强的电场，对环境和安全有重要影响。如图甲，某超高压输电线路的两条导线可视为带等量异种电荷的平行长直导线，其截面图简化为等量异种点电荷+Q和-Q，如图乙，图中实线为电场线，竖直虚线为点电荷+Q和-Q连线的中垂线，B是该中垂线上的点。A点是离+Q较近的点，C点是离-Q较近的点，下列说法正确的是（　　） A．C点电场强度大于B点电场强度，C点电势高于B点电势 B．电子在A点电势能低于B点电势能 C．在A点释放一正试探电荷q，试探电荷将沿电场线方向向上运动 D．试探电荷从A点开始绕+Q做圆周运动，电场力不做功 9．（2026·广东江门·一模）（多选）如图，当平行板电容器间的电压为时，一带电小球静止在板间中间位置A点；当两极板间的电压改为时，小球经过时间，从A点由静止运动到上极板下方的B点。两极板间的电场可视为匀强电场，忽略空气阻力。小球0时刻从A点静止开始运动，要求运动过程中不会撞到两极板，以下为两极板间所加电压U随时间t周期性变化的图像，可以满足要求的有（　　） A． B． C． D． 10．（2026·广东·模拟预测）（多选）电磁流量计是工业中测量液体流量的常用设备，其原理如图所示。矩形测量管内有垂直于管前后表面磁感应强度为B的匀强磁场，当含有大量自由电荷的液体从左向右流经测量管时，自由电荷在洛伦兹力作用下偏转，使管壁上下两表面产生电势差，电势差最终达到稳定值。已知测量管的边长分别是a、b、c，管壁上下两表面间的电压为U，液体密度为，重力加速度大小为g。下列说法正确的是（　　） A．上表面电势比下表面电势低，稳定时管内匀强电场方向竖直向上 B．液体的流速大小为 C．液体的流量为 D．若只增大磁场磁感应强度，管壁上下两表面的电势差将减小 11．（2026·广东·一模）（多选）图甲为一款可以测量血压的智能手表，其内部电路如图乙。E为电源，R为定值电阻，C为平行板电容器，为阻值可变的传感器，测量收缩压时，阻值变小；测量舒张压时，阻值变大。则开关闭合，由测量收缩压转为测量舒张压时（　　） A．a极板带负电 B．a极板带正电 C．C的带电量变小 D． C的带电量变大 12．（2026·广东·一模）如图，空间存在着相互垂直的匀强电场和匀强磁场区域，该区域内有一边长为L的正方体，正方体顶点a、c、的电势之比为。若质子以的动能从a点沿方向射入该区域，质子恰好做匀速直线运动；若撤去磁场，仅保留电场，质子仍以的动能从a点沿方向射入该区域，质子在面内运动并以的动能从离开正方体。已知质子的质量为m、电荷量为q，重力不计。 (1)求a点的电势； (2)在正方体上标出电场和磁场方向（要求简要说明理由）并求出电场强度和磁感应强度的大小； (3)若撤去电场，只保留磁场，一束包含不同动能的质子流从c点沿方向射入正方体区域，测得所有质子穿过正方体的时间相同。求n的取值范围。 13．（2026·广东梅州·一模）（多选）手机的计步功能通过“震动探测器”实现。其主要原理可简化为如图所示，M、N两极板组成电容式加速度传感器，其中极板固定，极板连接微弹簧。当手机的加速度变化时，极板可以按图中标识的“前后”方向微幅运动。其中为电源，为电流表，为定值电阻。下列描述正确的是（　　） A．静止时，极板带负电，电流表示数为零 B．由静止突然向前加速时，电容器的电容减小 C．由静止突然向前加速时，电流由向流过电流表 D．保持向前匀减速运动时，M、N极板间的电场强度均匀减小 14．（2026·广东深圳·一模）（多选）离子导入疗法是一种无创给药技术。如下图，将含有待导入药物的电极A贴在皮肤上，电极B不含药物，置于身体的另一部位。A、B电极分别接直流电源两端，带正电的药物离子会穿过皮肤，实现精准给药。下列说法正确的是（　　） A．电极A的电势高于电极B B．在皮肤下形成的是匀强电场 C．离子穿过皮肤过程中电势能增大 D．调大两极间电势差，可以加快给药进程 15．（2026·广东汕头·一模）（多选）如图所示，某静电分析器的两电极之间存在指向圆心O的辐向电场。三个带电粒子以相同的动能从A点垂直端面射入，仅在电场力作用下，甲粒子从B射出，乙粒子做圆周运动从C射出，丙粒子从D射出。已知甲、乙、丙的电荷量大小分别为、、，，，下列说法正确的是（　　） A．甲、乙粒子带正电，丙粒子带负电 B．乙粒子经过的位置电场强度大小均为 C．甲粒子动能的增加量大于丙粒子动能的减少量 D．若B点电势为，C点电势为，则甲粒子离开电场时的动能为 16．（2026·广东汕头·一模）如图所示，光滑水平地面和中间有一光滑凹槽，其左侧区域有水平向右的匀强电场，场强大小。紧靠凹槽左侧放置一质量为、长度为的木板，其上表面与地面齐平。质量也为、电荷量恒为的小滑块从A点静止释放，随后滑上木板，当木板碰到凹槽右侧时，滑块恰好运动到木板右端，接着从E点滑上足够长的光滑斜面，斜面上方存在沿斜面向上、场强大小可调的匀强电场。已知距离，木板上表面与滑块间的动摩擦因数，斜面倾角，重力加速度g取。木板每次与凹槽相碰后速度立即变为零但不与凹槽粘连，滑块经过E点时速度大小不变。求： (1)滑块第一次滑上木板时的速度大小； (2)木板第一次与凹槽相碰时损失的机械能； (3)滑块与木板在整个过程中因摩擦而产生的热量。 17．（2026·广东·一模）（多选）如图所示，空间内存在竖直向下的匀强电场，弹簧上端固定，下端悬挂一个带电的小球，小球静止时位于O点，此时弹簧处于原长。向下把小球拉到M点由静止释放，小球最高上升到N点（图中没有标出）。小球运动过程中电荷量不变，小球的质量为，的长度为，弹簧始终处于弹性限度内，空气阻力不计，重力加速度为。下列说法正确的有（　　） A．小球带正电 B．小球从M点到N点的过程，电场力对小球做正功 C．小球从M点到N点的过程，小球的机械能守恒 D．小球从M点到N点的过程，小球的电势能减少了 18．（2026·广东惠州·二模）某种不导电溶液的相对介电常数与浓度的关系曲线如图（a）所示，将平行板电容器的两极板全部插入该溶液中，并与恒压电源、电阻等连接成如图（b）所示的电路。闭合开关后，若增加溶液浓度，则（　　） A．电容器的电容增大 B．电容器所带电荷量减少 C．电容器两极板之间的电压减小 D．浓度增加过程中，流过电阻的电流方向向左 19．（2025·广东珠海·模拟预测）如图所示，与水平方向成角的足够长绝缘固定斜面底端点固定一块与斜面垂直的挡板，整个空间存在平行斜面向下的匀强电场，场强大小。斜面上一个质量为的不带电绝缘滑块静止在距离斜面底端的点，滑块与斜面间的动摩擦因数。将一个质量为带电量为的光滑小球从斜面点上方处的点由静止释放，小球向下运动，与滑块发生弹性碰撞，碰撞时间极短，碰撞过程中无电荷转移。滑块碰挡板后立刻静止在挡板处。已知重力加速度为，，，滑块与小球均视为质点。求： (1)若，求小球与滑块发生第一次碰撞后两者的速度； (2)若，求小球与滑块发生第二次碰撞前（滑块未碰挡板）小球与滑块之间的最大距离； (3)试分析小球与滑块在第一次碰撞与第二次碰撞之间的运动过程中，小球电势能的变化量。 20．（2025·广东珠海·模拟预测）如图所示电路中，电源电动势，内阻，定值电阻，，把滑动变阻器的阻值调为，待电路稳定后，以初速度的带正电小球沿平行板电容器的中心线射入恰好沿直线运动，然后从板中点处的小孔进入平行板电容器、之间。已知小球的电荷量，平行板电容器上下两极板的间距为，平行板电容器、左右极板的间距为，极板、长均为，极板的右端与极板的距离忽略不计。当、极板间电压为时，小球恰好从极板的下端点离开，且运动过程未碰到极板。忽略电容器的边缘效应，重力加速度取。求： (1)平行板电容器的电压； (2)小球的质量； (3)、极板间电压。 21．（2025·广东汕头·模拟预测）如图甲，整个空间存在水平向左的匀强电场，场强大小。不带电的绝缘长木板A静止在粗糙水平地面上，其左端固定一劲度系数的轻弹簧，A与地面间的动摩擦因数。带正电的小物块B从A的右端与弹簧距离处由静止释放，从B释放开始计时，其速度随时间变化的关系图像如图乙，图中时间内图线为直线，时刻速度最大，时刻曲线的斜率绝对值最大，时刻速度恰为0。已知A和B的质量均为，A与B之间接触面光滑，B的电荷量大小，弹簧始终在弹性限度内，弹性势能与形变量的关系为，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度大小。 (1)求B从释放到刚与弹簧接触的时间； (2)求时刻B的速度大小及时刻A的速度大小； (3)求时刻弹簧的压缩量。 22．（2025·广东·模拟预测）如图所示的空间坐标系中，在处有一平行yOz平面的边长为L的正方形收集板abcd，其中心O′在x轴上，在O处有一粒子发射源，可在yOz平面向各个方向发射速率均为的电子。空间存在着沿x轴负方向的匀强电场，可使所有电子打在收集板上。已知电子的比荷为k，不计电子重力及电子之间的相互作用力。 (1)求该电场电场强度的最小值E； (2)求电子到达收集板的最小速率v； (3)在满足（1）的条件下，若增加一沿x轴负方向的匀强磁场，使得所有电子都汇聚在O′，求磁感应强度B。 23．（2025·广东清远·一模）如图所示为密立根油滴实验原理示意图。水平放置的两足够大金属板相距为d，两板间加有电压U，上极板中央有一小孔。油滴从喷雾器喷嘴喷出时因摩擦带负电，少数油滴通过上极板小孔进入平行板间。通过显微镜观察到一质量为m的油滴在板间匀速下降。忽略空气作用力，下列说法正确的是（　　） A．上极板带负电 B．增大电压可使该油滴加速下降 C．该油滴的带电量为 D．该油滴由上极板运动到下极板，电势能增加了 mgd 24．（2025·广东湛江·一模）在空间站附近发现某带电陨石，其形成的等势线和电场线如图所示，其中相邻两条等势线之间电势差相等，其中A、B、C点是等势线上三个不同的点，D点是等势线和电场线的交点。下列说法正确的是（　　） A．三点中同一正电荷在A点受电场力最大 B．三点中同一负电荷在A点电势能最小 C．同一电子从A点运动到C点时动能是到B点时的2倍 D．某电子在D点速度沿等势线切线斜向上，则电子电势能将减小 参考答案 例题1．【答案】(1)；(2)；(3)若时，，若时， 【详解】（1）根据题意可知，颗粒在竖直方向上做自由落体，则有 水平方向上做匀加速直线运动，则有，；解得 （2）根据题意可知，颗粒与绝缘板第一次碰撞时，竖直分速度为 水平分速度为，则第一次碰撞后竖直分速度为 设第一次碰撞后颗粒速度方向与水平方向夹角为，则有 由于第一次碰撞后瞬间颗粒所受合力与速度方向垂直，则有；联立解得 （3）根据题意可知，由于，则第一次碰撞后颗粒不能返回上绝缘板，若颗粒第二次碰撞是和下绝缘板碰撞，设从第一碰撞后到第二次碰撞前的运动时间为，则有 水平方向上做匀加速直线运动，加速度为 水平方向运动的距离为 则电场对颗粒做的功为 若，则颗粒第二次碰撞是和右侧金属板碰撞，则颗粒从第一次碰撞到第二次碰撞过程中水平方向位移为，颗粒从A点开始运动到第二次碰撞过程中，电场对颗粒做的功为 例题2．【答案】（1）正电；；（2）；；（3） 【详解】（1）根据带电粒子在右侧磁场中的运动轨迹结合左手定则可知，粒子带正电；粒子在磁场中运动的周期为 根据洛伦兹力提供向心力得，则粒子所带的电荷量 （2）若金属板的板间距离为D，则板长粒子在板间运动时 出电场时竖直速度为零，则竖直方向 在磁场中时，其中的，联立解得， （3）带电粒子在电场和磁场中的运动轨迹如图，由（2）的计算可知金属板的板间距离 则粒子在3t0时刻再次进入中间的偏转电场，在4 t0时刻进入左侧的电场做减速运动速度为零后反向加速，在6 t0时刻再次进入中间的偏转电场，6.5 t0时刻碰到上极板，因粒子在偏转电场中运动时，在时间t0内电场力做功为零，在左侧电场中运动时，往返一次电场力做功也为零，可知整个过程中只有开始进入左侧电场时电场力做功和最后0.5t0时间内电场力做功，则 例题3．【答案】AC 【详解】AC．根据沿着电场线方向电势降低可知M点的电势比N点的低，污泥絮体带负电，根据可知污泥絮体在M点的电势能比在N点的电势能大，污泥絮体从M点移到N点，电势能减小，电场力对其做正功，故AC正确； B．根据电场线的疏密程度可知N点的电场强度比P点的小，故B错误； D． M点和P点在同一等势面上，则污泥絮体在M点的电势能与在P点的电势能相等，结合AC选项分析可知污泥絮体在P点的电势能比其在N点的大，故D错误。故选AC。 例题4．【答案】AC 【详解】A．像素呈黑色时，当胶囊下方的电极带负电，像素胶囊里电场线方向向下，所以黑色微粒所在的区域的电势高于白色微粒所在区域的电势，故A正确； B．像素呈白色时，当胶囊下方的电极带正电，像素胶囊里电场线方向向上，所以黑色微粒所在的区域的电势高于白色微粒所在区域的电势，故B错误； C．像素由黑变白的过程中，白色微粒受到的电场力向上，位移向上，电场力对白色微粒做正功，故C正确； D．像素由白变黑的过程中，黑色微粒受到的电场力向上，位移向上，电场力对黑色微粒做正功，故D错误。 故选AC。 例题5．【答案】（1）；（2）油滴A不带电，油滴B带负电，电荷量，电势能的变化量；（3）见解析 【详解】（1）未加电压时，油滴匀速时的速度大小 匀速时 又 联立可得 （2）加电压后，油滴A的速度不变，可知油滴A不带电，油滴B最后速度方向向上，可知油滴B所受电场力向上，极板间电场强度向下，可知油滴B带负电，油滴B向上匀速运动时，速度大小为 根据平衡条件可得 解得 根据 又 联立解得 （3）油滴B与油滴A合并后，新油滴的质量为，新油滴所受电场力 若，即 可知 新油滴速度方向向上，设向上为正方向，根据动量守恒定律 可得 新油滴向上加速，达到平衡时 解得速度大小为速度方向向上； 若，即 可知 设向下为正方向，根据动量守恒定律 可知 新油滴向下加速，达到平衡时 解得速度大小为速度方向向下。 例题6．【答案】BC 【详解】A．由题可知电子所受电场力水平向左，电子从N到P的过程中电场力做负功，故A错误； B．根据沿着电场线方向电势逐渐降低可知N点的电势高于P点，故B正确； C．由于洛伦兹力一直都和速度方向垂直，故电子从M到N洛伦兹力都不做功；故C正确； D．由于M点和P点在同一等势面上，故从M到P电场力做功为0，而洛伦兹力不做功，M点速度为0，根据动能定理可知电子在P点速度也为0，则电子在M点和P点都只受电场力作用，在匀强电场中电子在这两点电场力相等，即合力相等，故D错误； 故选BC。 例题7．【答案】D 【详解】A．高压电源左为正极，则所加强电场的场强向右，而沿着电场线电势逐渐降低，可知 故A错误； B．等差等势线的疏密反映场强的大小，由图可知a处的等势线较密，则，故B错误； C．液滴的重力不计，根据牛顿第二定律可知，液滴的加速度为 因，可得，故C错误； D．液滴在电场力作用下向右加速，则电场力做正功，动能增大，电势能减少，即 故D正确；故选D。 专题强化练 1．【答案】D 【详解】设底面的外接圆半径为，则正三角形边长为时， 又因为是正四面体，所以 A．在点，三个对探测电荷的作用力大小相等。由对称性可知，水平方向的分力相互抵消，合力一定沿方向。由于三个固定电荷都带正电，探测电荷也带正电，因此作用力都是斥力，合力方向应沿向上，即远离底面方向，而不是竖直向下，故A错误。 B．点的电势为 点的电势为 显然 由于探测电荷带正电，电势能，所以 即探测电荷在处的电势能小于在处的电势能，故B错误。 C．设探测电荷在上某点，且该点到底面中心的距离为，则它到的距离都为 每个点电荷对探测电荷的库仑力沿连线方向，其沿方向的分力为 故三个点电荷的合力大小为 显然这个力随变化，不是常量。由于探测电荷是缓慢移动的，外力大小始终与库仑力大小相等，所以外力大小也不会保持不变，故C错误。 D．若将点的替换为，则在点，点的对探测电荷的作用力大小为，方向沿 点的对探测电荷的作用力大小也为，方向沿 点的对探测电荷的作用力大小同样为，方向沿。 设 为从 指向三个顶点的矢量，则正三角形中心满足 因此 所以、两个电荷在点产生的合力大小为，方向沿。 再与点的负电荷产生的力叠加，可得总库仑力大小为，故D正确。故选D。 2．【答案】D 【详解】A．液滴经过偏转电场的过程中，电场力做正功，则电势能减小，A错误； B．根据动能定理，液滴离开偏转电场时的动能大小为，B错误； C．液滴经过偏转电场的过程中，电场力的冲量大小为，C错误； D．根据离开偏转电场时的偏转距离为，则仅将两极板间的电压调节为，则偏转距离y减小，则纸上的字体缩小，D正确。故选D。 3．【答案】C 【详解】A．记等边三角形边长为，点电荷带电量的绝对值为，分析可知点电荷A受点电荷C静电力与点电荷A受点电荷B静电力夹角为，大小相等，故点电荷A受静电力大小为 电荷C受点电荷A静电力与点电荷C受点电荷B静电力夹角为，大小相等，故点电荷C受静电力大小为， A错误； B．点电荷AB在M、N两点产生的合场强等大反向，合电势相等，点电荷C在M、N两点产生的电场强度大小相等，方向不同，电势相同，根据电场强度的叠加可知M、N两点的电场强度大小相等，方向不相同，但电势相同，B错误； C．电子从M到O的过程库仑力做负功，电势能增大，所以，M点电势能比在O点时要小，C正确； D．电场线沿直线由O点向C点，所以电子沿直线O点向C点移动过程中，电场力做负功，D错误。故选 C。 4．【答案】D 【详解】A．因电场力垂直圆环平面向外，电子在圆环平面内做圆周运动，电场力对电子不做功，故A错误； B．电子由于带负电，故所受电场力垂直圆环平面向外，与辐射状磁场对粒子的洛伦兹力平衡，电子受垂直圆环平面向里的匀强磁场的洛伦兹力方向指向圆心O，根据左手定则可知，电子在圆环内沿顺时针方向运动，故B错误； CD．电子在圆环内受到磁场Ⅱ的洛伦兹力提供电子做圆周运动的向心力，解得： 电子在垂直环平面方向受力平衡，解得：，故C错误，D正确。故选D。 5．【答案】A 【详解】A．若正负点电荷电荷量大小相等，则O点电势为零，若正点电荷的电荷量较大，则O点的电势大于零，若负点电荷的电荷量较大，则O点的电势小于零，故A正确； B．若正负点电荷电荷量大小相等，则a、b两点的电场强度相同，若正负点电荷的电荷量大小不相等，则a、b两点的电场强度不相同，故B错误； C．若正负点电荷电荷量大小相等，中垂线上O点电场强度最大，故C错误； D．若正负点电荷电荷量大小相等，则中垂线上各点电势均为零，所以将一个带负电的点电荷由a点移到b点，其电势能不变，故D错误。故选A。 6．【答案】AD 【详解】A．该电荷一直做加速直线运动，电场力做正功，电势能一直减小，在x0处的电势能大于在3x0处的电势能，故A正确； B．从x0到2x0处，该电荷做加速度减小的加速直线运动，故B错误； C．E-x图线与x轴所围的面积表示两点间的电势差大小，2x0处的电势为零，2x0、3x0两处的电势差 所以3x0处的电势为，故C错误； D．由U=Ed，E-x图线与x轴所围的面积表示两点间的电势差大小，由图可知，O、x0两处的电势差，O、2x0两处的电势差 O、3x0两处的电势差 根据动能定理有，所以该电荷在x0、2x0和3x0处的动能之比为2∶3∶4，故D正确。故选AD。 7．【答案】B 【详解】A．除尘掸带负电，则越靠近除尘掸电势越低，所以点的电势比点高，故A错误； BC．带正电的灰尘由点靠近点过程，电场力对灰尘做正功，其电势能不断减小，所以灰尘在点的电势能比点高，故B正确，C错误； D．灰尘所处的电场不是匀强电场，所以灰尘所受的电场力不为恒力，所以灰尘不会做匀加速曲线运动，故D错误。故选B。 8．【答案】B 【详解】A．电场线越密，电场强度越大，所以C点电场强度大于B点电场强度，由于沿电场方向电势降低，所以B点电势高于C点电势，故A错误； B．由于A点电势高于B点电势，负电荷在电势高的地方电势能小，所以电子在A点电势能低于B点电势能，故B正确； C．在A点释放一正试探电荷q，试探电荷将受到沿切线向上的电场力，试探电荷向上运动，而电场力的方向发生变化，所以试探电荷不会沿着电场线运动，故C错误； D．若试探电荷从A点开始绕+Q做圆周运动，由于试探电荷所受电场力不指向圆心，且电场力不断变化，所以试探电荷不可能绕+Q做圆周运动，故D错误。故选B。 9．【答案】BD 【详解】A．当电压为时小球静止，可得平衡关系即 以竖直向上为正方向，当，合力 加速度，方向竖直向上； 由题意，小球从经运动到上极板附近，因此到上下极板的距离均不超过 当，电场反向，电场力竖直向下，总合力竖直向下，有 加速度（大小，方向竖直向下）； 当，电场力竖直向上，总合力竖直向上，有 加速度（方向竖直向上）； 加，加速度，方向竖直向上，小球位移 时刻速度 加，，到时总位移 时刻速度 运动中最大向上位移为，不会撞到上极板。 再加，时刻总位移回到，速度减为0，后续运动图像如图所示，一直向下运动，最终一定撞到下极板，故A错误； B． 运动图像如图所示，结合A分析可知运动中最大向上或向下位移大小为，不会撞到两极板，故B正确； C． 运动图像如图所示，小球一直向上运动，一定会撞到上极板，故C错误； D． 运动图像如图所示，结合A分析可知运动中最大竖直向上或向下位移大小为，不会撞到两极板，故D正确。 故选BD。 10．【答案】BC 【详解】A．根据左手定则可知，在洛伦兹力作用下，正电荷受到向上的洛伦兹力，向上表面汇聚，负电荷受到向下的洛伦兹力，向下表面汇聚，所以上表面电势高，下表面电势低，电场方向竖直向下，A错误； B．电势差稳定时，洛伦兹力与电场力平衡， 解得流速，B正确； C．流量是单位时间流过管道横截面的液体体积，则，C正确； D．由U＝Bbv知，当流速v和b均不变时，只增大B，电势差U增大，D错误。故选BC。 11．【答案】AD 【详解】AB．下极板b接在电源正极一侧，可知a极板带负电，故A正确，B错误； CD．测量舒张压时，阻值变大，可知分压变大，平行板电容器两端电压为电压，根据可知C的带电量变大，故C错误，D正确。故选AD。 12．【答案】(1) ；(2)见解析，， ；(3) 【详解】（1）根据题意，设、的电势分别为、，质子在电场中从运动到，由动能定理有解得 （2）依题意，质子在面内运动，所以电场方向与该平面平行，为等势线，a点的电势高于c点的电势，又电场线与等势面垂直且由高电势指向低电势，所以电场方向沿ac由a指向c；由于质子做匀速直线运动，所以电场力与洛伦兹力大小相等，方向相反，根据左手定则，可以判断磁场方向沿，由d指向b，如图所示 设电场强度大小为，匀强电场中电势差与电场强度的关系有 其中，联立解得 设匀强磁场的磁感应强度为，则有，联立解得 （3）若撤去电场，只保留磁场，质子从点沿方向射入正方体区域，质子在面内运动，若入射动能不同，测得在该面内运动时间相同，则所有质子在如图面内转半圈后从边离开正方体 则有， 由几何关系有 联立解得 13．【答案】BC 【详解】A．M极板与电源正极连接，静止时，电容器极板所带电荷量不变，可知，极板带正电，电流表示数为零，故A错误； B．由静止突然向前加速时，N极板将向后运动，两极板之间间距增大，根据 可知，电容器的电容减小，故B正确； C．N极板与电源负极连接，N极板带负电，根据 极板之间电压近似一定，由静止突然向前加速时，电容器的电容减小，则极板所带电荷量减小，N极板失电子，电子从a运动到b，电子带负电，则电流由向流过电流表，故C正确； D．若保持向前匀减速运动，加速度向后，稳定时，极板之间间距不变，根据 可知，保持向前匀减速运动时，M、N极板间的电场强度不变，故D错误。故选BC。 14．【答案】AD 【详解】A．带正电的药物离子需要从A向B方向运动实现给药，正电荷受力方向与电场方向一致，因此电场方向由A指向B；沿电场线方向电势逐渐降低，因此电极A的电势高于电极B，故A正确；； B．匀强电场仅存在于平行正对带电极板等特殊场景，本题两个电极形状不规则，皮肤内电场强度处处不同，不是匀强电场，故B错误； C．离子运动方向与电场力方向一致，电场力对离子做正功，离子的电势能减小，故C错误； D．调大两极间电势差后，两极间电场强度增大，正离子受到的电场力增大，运动速率加快，单位时间内导入的药物离子更多，可以加快给药进程，故D正确。故选AD。 15．【答案】BC 【详解】A B．三个带电粒子都做近似圆周运动,所受电场力(向心力)与场强方向相同,故三个粒子都带正电,因,故易知乙粒子做匀速圆周运动从C射出, 乙粒子经过的位置电场强度大小均为 甲粒子做向心运动 丙粒子离心运动，则,故A错误，B正确； C．因为间平均场强比平均场强大，又，故 ，故甲粒子动能的增加量大于丙粒子动能的减少量，故C正确； D．若B点电势为，C点电势为，则据动能定理，甲粒子离开电场时的动能为，故D错误。故选BC。 16．【答案】(1)；(2) ；(3)当时，；当时， 【详解】（1）从A到B，由动能定理得 解得滑块第一次滑上木板时的速度大小 （2）从小滑块滑上木板到木板碰到凹槽右侧，由于凹槽光滑，小滑块和木板组成的系统合外力为零，动量守恒。木板碰到凹槽右侧时，小滑块速度为，木板速度为，列式子得 整个过程中，由动能定理得；解得， 木板与凹槽相碰后速度立即变为零，损失的机械能 （3）①当时，可得 此时小滑块一直沿斜面上滑，此过程中小滑块仅经过木板一次，因摩擦而产生的热量 ②当时，可得 此时小滑块将滑下斜面返回木板。 从小滑块滑上木板到木板碰到凹槽右侧，对小滑块由动能定理得 对木板由动能定理得 滑块滑上光滑斜面后，只有重力和电场力做功。上滑过程中电场力做正功、重力做负功，下滑过程中电场力做负功、重力做正功，由于上滑和下滑过程位移一样，从E点开始滑上到再次滑下到E点，电场力做功为零、重力做功为零，由动能定理得动能不变，即速度不变。 所以，小滑块再次滑上木板的速度仍为，从小滑块滑上木板到木板碰到凹槽左侧，木板碰到凹槽右侧时，小滑块速度为，木板速度为。 对于小滑块由动能定理得 对木板由动能定理得 小滑块滑过B后，在AB上，在电场力的作用下，先减速再反向加速，根据对称性可得小滑块返回B点时速度仍为。 每次通过木板，小滑块的能量会减少。初始能量为 所以可以通过木板次，小滑块剩余能量 此时小滑块的速度 由于 在这5次通过木板的过程中，未出现小滑块与木板共速的情况，摩擦而产生的热量 在第6次滑上木板后，小滑块与木板共速，由动量守恒定律得 解得 由于，所以假设不成立，在第6次滑上木板后，小滑块与木板不共速，木板获得的能量仍为。 第6次木板撞凹槽损失的能量 根据能量守恒，第6次滑上木板直至停下，摩擦而产生的热量 综上，小滑块共滑上木板6次，并在第6次静止于木板上，整个过程中因摩擦而产生的热量 【点睛】小问3中，在小滑块第二次滑上木板后，木板撞到凹槽左侧时，小滑块还没有到达木板最左侧，所以对于小滑块第二次滑上木板到木板撞到凹槽左侧可以使用动量守恒计算，但是对于小滑块第二次滑上木板到小滑块滑到B点这整个过程不能用动量守恒计算。 17．【答案】BD 【详解】A．小球静止在O点时弹簧处于原长，说明此时小球的重力与电场力平衡，即 所以小球所受的电场力方向竖直向上，由于电场方向竖直向下，因此小球带负电，故A错误； B．小球从M点到N点的过程，电场力始终竖直向上，所以电场力对小球做正功，故B正确； C．由功能关系可知，小球机械能的变化由弹簧弹力和电场力做功决定。小球从M点到N点的过程中，弹簧弹力对小球做功的总和为零，但电场力对小球做正功，因此小球的机械能不守恒。故C错误； D．小球的运动为简谐运动，由于小球的重力与电场力平衡，所以小球所受的合力为弹簧弹力，平衡位置为O点，根据简谐运动的对称性可知，O点为M、N的中点，则有 所以小球从M到N的竖直位移为 则电场力做的功为 电场力做正功，电势能减少，且电势能的减少量等于电场力做功的值，所以小球从M点到N点的过程，小球的电势能减少了，故D正确。故选BD。 18．【答案】B 【详解】A．由图（a）知，浓度增大时减小，电容公式，故电容减小，故A错误； B．由，两极板电压不变，减小则减少，故B正确； C．平行板电容器与恒压电源连接，两极板电压不变，故C错误； D．减小，电容器放电，电流从电容器正极板流出，流过电阻的电流方向向右，故D错误。故选B。 19．【答案】(1)，方向沿斜面向上，，方向沿斜面向下；(2) ；(3)见解析 【详解】（1）根据题意，由牛顿第二定律，对小球有解得 设小球与滑块发生第一次碰撞前小球的速度为，第一次碰撞后小球的速度为，滑块的速度为，由运动学公式有解得 由于小球与滑块发生弹性碰撞，且碰撞时间极短，由动量守恒定律和能量守恒定律有， 解得， 若，则有， 即小球的速度大小为，方向沿斜面向上，滑块的速度大小为，方向沿斜面向下。 （2）小球与滑块发生第二次碰撞前（滑块未碰挡板），当小球与滑块速度相等时，小球与滑块之间的距离最大，小球与滑块碰撞后，小球做匀变速直线运动，对滑块受力分析有 可知，滑块碰撞之后沿斜面向下做匀速直线运动，则有解得 则小球与滑块之间的最大距离为 （3）根据题意，设小球与滑块在第一次碰撞与第二次碰撞之间经过时间，则有 解得 若滑块恰好滑到挡板处，则有解得 结合小问（1）可得，此时 则当时，小球和滑块第二次碰撞发生在挡板处，电场力对小球做功为 即小球的电势能减少了； 当时，小球经过时间与滑块发生第二次碰撞，此时小球沿斜面向下移动的距离为 电场力对小球做功为 即小球的电势能减少了。 20．【答案】(1) ；(2) ；(3) 【详解】（1）根据闭合电路欧姆定律可得电流为解得 由欧姆定律可知，滑动变阻器两端的电压为解得 滑动变阻器两端电压即为平行板电容器的电压，有 （2）小球沿电容器的中心线做直线运动，小球在竖直方向处于平衡状态，有其中 联立解得小球质量为 （3）小球在平行板电容器AB、CD间同时受到重力和电场力，其运动轨迹如图所示 将小球的运动沿水平方向和竖直方向分解，在竖直方向上，由自由落体运动的规律，得解得 在水平方向上，小球做往返运动，根据运动的对称性可知，往返时间一样，小球向右的最大位移为 解得 说明小球不会碰到AB极板，在水平方向上，根据匀变速直线运动速度与时间的关系，得 解得 小球在电容器AB、CD间受的电场强度为 小球受到的电场力为 根据牛顿第二定律，有联立解得 21．【答案】(1)；(2)；(3) 【详解】（1）对B，根据牛顿第二定律有 又根据位移-时间公式得解得 （2）t2时刻B的速度最大，其合力为零，即 根据能量守恒定律得解得， 可得 最大静摩擦力等于滑动摩擦力，A受到地面的最大静摩擦力大小 由于弹簧弹力和A受到地面的最大静摩擦力大小相等，故时刻A恰好开始运动。 由于B受到的电场力和A受到地面的最大静摩擦力大小相等，在时间内，A、B组成的系统受到的合外力为零，系统动量守恒得 时刻B速度恰为0，即解得 （3）时刻弹簧的压缩量最大，A、B的速度相同为，在时间内，根据动量守恒定律得 解得 又有时间内，A位移为，B位移为，时刻弹簧的压缩量为，则 根据能量守恒定律得解得 22．【答案】(1) ；(2) ；(3) 【详解】（1）以从O点沿z轴正方向射出的电子为例，电子到达收集板bc边的中点时，对应电场强度为最小值，电子的加速度 由类平抛运动的规律得， 又有比荷；解得 （2）根据题意，由动能定理可得 ；解得 （3）增加一个沿x轴负方向的磁场后，仍以沿z轴正方向射入的电子为例，运动轨迹如图所示 由洛伦兹力提供向心力可得，周期 从侧面abcd观察，当粒子经历整数个周期T时，重新回到x轴，则应满足 联立可得 23．【答案】D 【详解】A．因为油滴匀速下降，说明电场力与重力等大反向，即方向向上，又带负电，其受电场力方向与电场方向相反，可得场强方向向下，上极板带正电，故A错误； B．增大电压，根据可知电场强度增大，油滴原来匀速下降，现在电场力大于重力，可知合力向上，油滴减速下降，故B错误； C．油滴匀速下降，根据平衡条件可得，解得油滴的带电量为，故C错误； D．油滴由上极板运动到下极板，电场力做功 又，可得 电场力做负功，根据，可知电势能增加了，故D正确。故选D。 24．【答案】D 【详解】A．根据等势线的疏密程度可知A点的电场强度最小，故三点中同一正电荷在A处受电场力最小，A错误； B．根据电场线由高等势面指向低等势面可知，A点的电势最低，对于同一负电荷而言，其电势能最高，B错误； C．由于该电子初动能未知，无法判断动能关系，C错误； D．由图可知电子受力与速度的夹角为锐角，则电场力做正功，电势能减少，D正确。故选D。 1 / 20 学科网（北京）股份有限公司 $