8.1 功和功率 导学案-2025-2026学年高一下学期物理人教版必修第二册

高中物理 功和功率导学案 【学习目标】 1、理解功的概念，明确功的两个必要因素，能准确判断一个力是否做功、做正功还是负功。 2、掌握功的计算公式（恒力做功），能熟练进行功的计算，理解公式中各物理量的含义及单位。 3、理解功率的概念，知道功率是描述做功快慢的物理量，区分平均功率和瞬时功率。 4、掌握功率的计算公式，能结合功的计算解决功率相关问题，联系生活实际理解功率的物理意义。 5、通过例题和练习，突破易错点，提升分析问题、解决问题的能力，为后续功能关系学习奠定基础。 【预习导学】（提前预习，带着问题听课） 思考1：生活中的“做功”与物理中的“做功”有区别吗？ 比如：① 人用力推桌子，桌子没动；② 人提着水桶水平走路；③ 起重机吊起货物上升。这三种情况中，物理上认为“做功”的是哪一种？为什么？ 思考2：同样是做功，有的快有的慢。比如：甲同学10秒内把10kg的水桶提到2米高，乙同学20秒内把10kg的水桶提到2米高，谁做功更快？如何比较做功的快慢？ 预习自测（简单尝试，检验预习效果） 1、下列过程中，力对物体做功的是（ ） A. 用力推墙，墙不动 B. 背着书包在水平地面上匀速行走 C. 起重机吊着货物匀速上升 D. 举重运动员举着杠铃静止不动 2、判断：做功越多，做功就越快（ ）（填“对”或“错”） 【新知讲解】 一、功（W）—— 力对空间的累积效应 1. 功的定义（核心） 物理学中，力对物体所做的功，等于力的大小、物体在力的方向上移动的距离，以及力和位移夹角的余弦值的乘积。 简单理解：有力作用在物体上，且物体在力的“方向上”移动了一段距离，这个力就对物体做了功。 2. 功的两个必要因素（缺一不可，易错点） 因素1：作用在物体上的力（F）（没有力，谈不上做功）； 因素2：物体在力的方向上通过的位移（s）（没有位移，或位移方向与力的方向垂直，力也不做功）。 易错提醒：“物体移动的距离”≠“物体在力的方向上移动的距离”。比如：提着水桶水平走路，拉力竖直向上，位移水平，两者垂直，拉力不做功。 3. 功的计算公式（恒力做功，重点掌握） 公式： 各物理量说明： F：作用在物体上的恒力的大小（大小、方向都不变的力），单位：牛顿（N）； s：物体通过的位移的大小（从初位置到末位置的有向线段），单位：米（m）； ：力F与位移s的夹角（注意：是“力的方向”和“位移方向”的夹角，不是其他夹角）； ：夹角的余弦值（用来判断力的方向与位移方向的关系，决定功的正负）； W：功，单位：焦耳（J），1J = 1N·m（1焦耳等于1牛顿的力使物体在力的方向上移动1米所做的功）。 4. 功的正负判断（核心难点，结合实例理解） 功是标量（只有大小，没有方向），但有正负，正负不表示功的大小，只表示力对物体做功的“效果”—— 是动力做功还是阻力做功。 夹角 的符号 功W的正负 做功效果（易懂解读） 实例 正 正功（W>0） 力是“动力”，推动物体运动，力对物体做正功 起重机吊货物上升（拉力做正功）、人拉车前进（拉力做正功） 0 不做功（W=0） 力的方向与位移方向垂直，力既不推动也不阻碍物体运动 提着水桶水平走路（拉力不做功）、水平面上的支持力不做功 负 负功（W<0） 力是“阻力”，阻碍物体运动，力对物体做负功（也可以说物体克服这个力做功） 物体在粗糙水平面上滑行（摩擦力做负功）、重物下落时空气阻力做负功 补充：物体克服某个力做功，本质是这个力做负功。比如：物体克服摩擦力做功5J，说明摩擦力对物体做了-5J的功。 5. 总功的计算（多个力做功时） 方法1：先求每个力对物体做的功（W₁、W₂、W₃……），再求所有功的代数和（总功W总 = W₁ + W₂ + W₃ + ……）； 方法2：先求物体受到的合力（F合），再用公式（是合力与位移的夹角） 例 1：恒力做功的计算 如图所示，质量为的物体静止在水平地面上，受到与水平地面夹角为、大小的拉力作用，物体移动了，物体与地面间的动摩擦因数，，，取。求： (1)拉力所做的功； (2)摩擦力所做的功； (3)重力所做的功； (4)弹力所做的功； (5)合力所做的功。 变式1．如图所示，某段滑雪道倾角为θ=30°，总质量m=50kg的滑雪运动员从距底端高为h=10m处的雪道上由静止开始匀加速下滑，所受阻力为f=150N，g取10m/s2，运动员从上向下滑到底端的过程中，问： （1）重力所做的功为多少? （2）阻力所做的功为多少? （3）下滑过程各力对运动员做的总功为多少?    二、功率（P）—— 描述做功快慢的物理量 1. 功率的定义（核心） 单位时间内所做的功，叫做功率。 简单理解：功率越大，说明做功越快；功率越小，说明做功越慢（与做功多少无关）。 比如：甲做功100J用了10s，乙做功100J用了20s，甲的功率大，做功更快。 2. 功率的计算公式（两个公式，区分使用） （1）平均功率（描述一段时间内做功的平均快慢） 公式1： 各物理量说明： W：一段时间t内做的总功（单位：J）； t：做功所用的时间（单位：s）； P：平均功率（单位：瓦特，简称瓦，符号W），1W = 1J/s（1瓦特等于1秒内做1焦耳的功）。 （2）瞬时功率（描述某一时刻做功的快慢） 公式2： 各物理量说明： F：某一时刻作用在物体上的力（恒力、变力均可，此处先重点掌握恒力情况）； v：物体在该时刻的瞬时速度（单位：m/s）； ：该时刻力F与瞬时速度v的夹角； P：瞬时功率（单位：W）。 易错提醒：① 平均功率用，瞬时功率用；② 当力与速度方向同向时（，），公式简化为（最常用，比如汽车牵引力做功的瞬时功率）。 3. 功率的单位 主单位：瓦特（W）； 常用单位：千瓦（kW），1kW = 1000W； 生活中常用：马力，1马力 ≈ 735W（比如汽车的功率常用“马力”描述）。 4. 额定功率与实际功率（结合生活实例，易懂） 额定功率：机器正常工作时的最大输出功率（厂家标注的功率，比如灯泡“220V 60W”，60W就是额定功率）； 实际功率：机器实际工作时的功率； 关系：实际功率可以小于或等于额定功率（正常工作），但不能长时间大于额定功率（会损坏机器，比如灯泡超过额定功率会烧坏）。 【例题解析】（精讲精练，突破难点） 例2．如图所示，质量为m=3kg的木块在倾角θ=37°的足够长的斜面上静止开始下滑，且木块与斜面的动摩擦因数为0.5。（已知sin37°=0.6，cos37°=0.8；g=10m/s2），求： (1)前4s内重力做的功； (2)前4s内重力的平均功率； (3)4s末重力的瞬时功率。 变式2、关于功率，下列说法正确的是（ ） A．根据功率P＝，做功越多，功率就越大 B．根据功率P＝，可以求出任意时刻的功率 C．根据功率P＝Fv可知，汽车的牵引力与速度成反比 D．根据功率P＝Fv可知，汽车的功率一定时，它的牵引力与速度成反比 变式3、如图所示，质量m＝3 kg的物体，在水平拉力F＝6 N的作用下，在光滑的水平面上从静止开始运动，经过3 s运动了9 m．求： (1)力F在3 s内对物体所做的功； (2)力F在3 s内对物体做功的平均功率； (3)3 s末力F对物体做功的瞬时功率． 【易错点总结】（避开陷阱，精准解题） 易错点1：误认为“有力就有功”“有位移就有功”—— 必须同时满足“有力”和“在力的方向上有位移”，两者缺一不可。 易错点2：计算功时，误用“物体移动的距离”代替“力的方向上的位移”—— 一定要注意力与位移的夹角，用表示力的方向上的位移。 易错点3：混淆功的正负和大小—— 负功不是“负的功”，而是表示阻力做功，功的大小看绝对值（比如-5J的功，大小是5J）。 易错点4：混淆平均功率和瞬时功率的公式—— 平均功率用，瞬时功率用，匀速运动时两者相等。 随堂训练 1、关于功率的公式P＝和P＝Fv的说法正确的是（ ） A．由P＝知，只要知道W和t就可求出任意时刻的功率 B．由P＝知，功率P与功W成正比，与时间t成反比 C．利用P＝Fv只能求某一时刻的瞬时功率 D．由P＝Fv知，当汽车牵引力一定时，发动机功率与速度成正比 2、如图所示，倾角为30°、长度为10 m的光滑斜面，一质量为0.8 kg的物体从斜面顶端由静止开始下滑，g取10 m/s2，则（ ） A．整个过程中重力做功80 J B．整个过程中合外力做功80 J C．整个过程中重力做功的平均功率是20 W D．物体滑到斜面底端时重力做功的瞬时功率是20 W 例题1．【答案】(1)16J(2)(3)0(4)0(5) 【详解】（1）对物体进行受力分析，如图所示 根据功的定义式可知拉力所做的功 （2）由受力图可知 摩擦力 摩擦力所做的功为 （3）重力所做的功 （4）弹力所做的功 （5）方法一：合力所做的功 方法二：对物体受力分析可知 与方向相同，所以 变式1【答案】（1）5000J；（2）-3000J；（3）2000J 【详解】（1）重力做功为 （2）阻力做功为 （3）合力做功为 例题2．【答案】(1)288J(2)72W(3)144W 【详解】（1）木块下滑过程，根据牛顿第二定律可得 解得加速度大小为 则前4s木块的位移为 前4s内重力做的功 （2）前4s内重力的平均功率为 解得 （3）4s末木块的速度为 4s末重力的瞬时功率为 解得 变式2【答案】D 【解析】 A、根据知，机械功越多，功率不一定大，还与时间有关，故A错误； B、根据求出的功率是某段时间内的平均功率，不能表示任意时刻的功率，故B错误； 、根据瞬时功率的公式，在功率一定的条件下，牵引力与速度成反比，故C错误，D正确。 故选：。   变式3【答案】(1)54 J　(2)18 W　(3)36 W 【解析】 (1)力F在3 s内对物体做的功为W=Fs=54 J. (2)力F在3 s内对物体做功的平均功率为P==18 W. (3)设在3 s末物体的速度为v,由运动学公式s=·t可知, v==6 m/s.因此,力F在3 s末对物体做功的瞬时功率为P'=Fv=6×6 W=36 W. 随堂练习 1【答案】D 2.【答案】C 【解析】 A.重力做功为，故A错误； B.整个过程中只有重力做功，故合外力做功为，故B错误； C.下滑过程中加速度为，所需时间，重力平均功率为，故C正确； D.下滑到斜面底端时的速度为，故，故D错误。 故选C。 学科网（北京）股份有限公司 $