第五单元 长方形和正方形 易错题单元提升自测-2025-2026学年三年级下册数学苏教版（新教材）

第五单元 长方形和正方形 易错题单元提升自测 考试时间：90分钟，试卷满分：100分 姓名：__________班级：__________考号：__________成绩：__________ 题号 一 二 三 四 五 总分 评分 一、选择题（共10分） 1．（本题2分）下面关系图正确的是（    ）。 A． B． C． 2．（本题2分）下面的彩纸分别盖住了一个图形的一部分，可能盖住了长方形的是（    ）。 A． B． C． 3．（本题2分）“空中造楼机”可建千米级高楼。在建筑过程中，有时用铅垂线来检查墙壁是否竖直。如果墙壁竖直，铅垂线会与墙壁（    ）。 A．互相平行 B．互相垂直 C．相交 4．（本题2分）小恒家到公路有三条笔直的小路，长度分别是270米、210米、150米，其中有一条小路与公路是垂直的，这条小路的长度是（    ）。 A．270米 B．210米 C．150米 5．（本题2分）直线a和直线b互相平行，距离为3厘米；直线b和直线c互相平行，距离为2厘米，那么直线a和直线c的距离应是（    ）厘米。 A．1 B．5 C．1或5 二、填空题（共30分） 6．（本题3分）某农场要挖一条水渠连通河流，引河水进行灌溉，下图表示三种施工方案。工程队按水渠长度进行收费，为节省支出你建议选择方案( )进行施工，理由是____________。 7．（本题3分）李叔叔要给照片做一个长方形木质相框。他已经做好三根木条，长度分别是14厘米、14厘米、20厘米。还需要做一根长( )厘米的木条。 8．（本题3分）下面图形中，只有互相平行线段没有互相垂直线段的图形有( )，只有互相垂直线段没有互相平行线段的图形是( )，既有互相平行线段又有互相垂直线段的图形有( )。（填序号） 9．（本题3分）小梦去参加环保实践活动，图中是活动附近的街道平面图，图中互相平行的两条路是( )和( )，互相垂直的两条路是( )和( )。 10．（本题3分）如图中，互相平行的两条直线是( )和( )；除直线③、⑤互相垂直外，还有( )、( )互相垂直，( )、( )互相垂直。（填序号） 11．（本题3分）在同一平面内的三条直线，其中，，那么a_____c。（填“//”或“⊥”） 12．（本题3分）数一数，填一填。 图中有( )个长方形。 所以，图中有9个长方形。 13．（本题3分）找出下图中所有互相垂直和互相平行的直线，分别用符号表示出来：( )。 14．（本题3分）七巧板拼平面图形，( )号和( )号图形可以拼成平行四边形；( )号、( )号和( )号图形可以拼成长方形。 15．（本题3分）如图，两个正方形叠放在一起，∠1＝( )。 三、判断题（共10分） 16．（本题2分）长方形的对边分别平行。( ) 17．（本题2分）同一平面内，相交成直角的两条直线互相垂直。( ) 18．（本题2分）从直线外一点可以向已知直线作无数条垂线。( ) 19．（本题2分）如图，红红在纸上画了三条直线。已知直线与互相平行，直线与互相平行，那么直线与也互相平行。( ) 20．（本题2分）数学课本的封面是长方形，有四个角，并且四个角都是直角。( ) 四、作图题（共8分） 21．（本题4分）如图，从高庄村到许庄村有一条河，河上有一座桥，要想再建一座桥，使两座桥之间的距离是200米，桥应该建在哪里？在图上画一画。（图上1厘米表示实际100米） 22．（本题4分）过A点画直线的垂线和平行线。            五、解答题（共42分） 23．（本题7分）如图，小梦用尺子测量画框底部不同位置与地面的距离，以此来检测画框是否挂正（挂正时画框底部与地面互相平行），请你说明她这么做的原因。 24．（本题7分）张叔叔家的长方形鱼塘长30米，长减少8米，面积就减少120平方米。原来鱼塘的面积是多少平方米？先画示意图，再解答） 25．（本题7分）西坝村有一个长25米、宽18米的长方形花圃。如果花圃的长不变，要把它扩建成正方形，花圃的宽要增加多少米？ 26．（本题7分）在一场长跑比赛中，安全员在A处看到赛道上B处有一个垃圾，安全员需快速将垃圾带离赛道。请你设计出最短路线，在图中画出来，并写出所运用的数学知识。 27．（本题7分）“抢凳子”的游戏即将开始，参加游戏的4名同学的位置如下图。如果你也是参加游戏的同学，你会站在哪个位置？为什么？ 28．（本题7分）小红、小林，小明和小丽的家在同一条路上。如果下图表示四个同学从家里到学校的上学路线，哪个同学的家离学校最近？为什么？ 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 13 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第五单元 长方形和正方形 易错题单元提升自测 考试时间：90分钟，试卷满分：100分 姓名：__________班级：__________考号：__________成绩：__________ 题号 一 二 三 四 五 总分 评分 一、选择题（共10分） 1．（本题2分）下面关系图正确的是（    ）。 A． B． C． 【答案】A 【分析】同一平面内，如果这两条直线永不相交，就说明这两条直线互相平行；两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直。依此选择即可。 【详解】 A．垂直属于相交，此图中相交包含垂直，正确； B．互相平行的直线不可能相交，此图中相交包含平行，错误； C．此图中平行和垂直属于包含关系，错误。 2．（本题2分）下面的彩纸分别盖住了一个图形的一部分，可能盖住了长方形的是（    ）。 A． B． C． 【答案】B 【分析】长方形的核心特征是：四个角都是直角，所有边都是直的，不存在曲线边，逐个判断即可。 【详解】A．露出的图形顶点处是锐角，没有符合长方形要求的直角，不可能是长方形。 B．露出了直角，边也都是直边，符合长方形的特征，因此可能是被彩纸盖住的长方形。 C．露出的图形带有圆弧曲线边，不符合长方形“所有边都是直边”的要求，不可能是长方形。 则可能盖住了长方形的是第二个图形。 3．（本题2分）“空中造楼机”可建千米级高楼。在建筑过程中，有时用铅垂线来检查墙壁是否竖直。如果墙壁竖直，铅垂线会与墙壁（    ）。 A．互相平行 B．互相垂直 C．相交 【答案】A 【分析】在同一个平面内，不相交的两条直线叫做互相平行。如果两条直线相交成直角（90°），就说这两条直线互相垂直。 【详解】铅垂线受重力作用，永远是竖直向下的直线，墙壁竖直，墙壁的边线也是竖直方向，两条竖直方向、永不相交的直线，位置关系是互相平行。 4．（本题2分）小恒家到公路有三条笔直的小路，长度分别是270米、210米、150米，其中有一条小路与公路是垂直的，这条小路的长度是（    ）。 A．270米 B．210米 C．150米 【答案】C 【分析】因为这条小路与公路是垂直的，根据点到直线的距离垂线段最短，比较这三条小路的长度，最短的就是这条与公路垂直的小路的长度。 【详解】150米<210米<270米 小恒家到公路有三条笔直的小路，长度分别是270米、210米、150米，其中有一条小路与公路是垂直的，这条小路的长度是150米。 故答案为：C 5．（本题2分）直线a和直线b互相平行，距离为3厘米；直线b和直线c互相平行，距离为2厘米，那么直线a和直线c的距离应是（    ）厘米。 A．1 B．5 C．1或5 【答案】C 【分析】平行线间的距离是指两条平行直线的垂线段长度，因此a与c的距离取决于b在三者中的位置： 情况1：直线b位于a和c之间此时a到c的垂线段会经过b，距离为a到b的距离与b到c的距离之和：3＋2＝5（厘米）。 情况2：直线c位于a和b之间此时a到c的垂线段是a到b的垂线段的一部分，距离为a到b的距离与b到c的距离之差：3－2＝1（厘米）。 由于直线b的位置有两种可能，因此直线a和直线c的距离是1厘米或5厘米。 【详解】3＋2＝5（厘米） 3－2＝1（厘米） 所以，直线a和直线c的距离应是1或5厘米。 故答案为：C 二、填空题（共30分） 6．（本题3分）某农场要挖一条水渠连通河流，引河水进行灌溉，下图表示三种施工方案。工程队按水渠长度进行收费，为节省支出你建议选择方案( )进行施工，理由是____________。 【答案】 b 从直线外一点到这条直线的所有线段中，垂线段最短 【分析】结合直线外一点到直线的所有线段中，垂线段最短，判断得到答案。 【详解】由分析得出，选择方案b；选择方案b的理由是：从直线外一点到这条直线的所有线段中，垂线段最短，方案b的水渠长度最短，因此总花费最少，最节省支出。 7．（本题3分）李叔叔要给照片做一个长方形木质相框。他已经做好三根木条，长度分别是14厘米、14厘米、20厘米。还需要做一根长( )厘米的木条。 【答案】20 【分析】根据长方形的特征，对边相等，已做的三根木条中有两根14厘米和一根20厘米，说明其中一组对边是14厘米，另一组对边中已有一根20厘米，因此需要另一根20厘米的木条，据此解答即可。 【详解】李叔叔要给照片做一个长方形木质相框。他已经做好三根木条，长度分别是14厘米、14厘米、20厘米。还需要做一根长20厘米的木条。 8．（本题3分）下面图形中，只有互相平行线段没有互相垂直线段的图形有( )，只有互相垂直线段没有互相平行线段的图形是( )，既有互相平行线段又有互相垂直线段的图形有( )。（填序号） 【答案】 ④、⑤、⑥ ③ ①、② 【分析】在同一平面内，两条线段相交成直角，这两条线段互相垂直；在同一平面内，永不相交的两条线段叫做平行线，组成平行线的两条线段互相平行；依此选择即可。 【详解】图形中，只有互相平行线段没有互相垂直线段的图形有④、⑤、⑥，只有互相垂直线段没有互相平行线段的图形是③，既有互相平行线段又有互相垂直线段的图形有①；②。 9．（本题3分）小梦去参加环保实践活动，图中是活动附近的街道平面图，图中互相平行的两条路是( )和( )，互相垂直的两条路是( )和( )。 【答案】 工农路 文昌路 文昌路 红星路 【分析】判断两条路是否互相平行，看两条路在图中是否永远不相交，并且之间的距离处处相等；判断两条路是否互相垂直，看两条路相交形成的角是不是直角；在图里找出符合条件的道路名称。 【详解】从图中可以看出，图中互相平行的两条路是工农路和文昌路，互相垂直的两条路有很多，如文昌路和红星路、工农路和红星路、山河路和星汇路，任选一组填写。 10．（本题3分）如图中，互相平行的两条直线是( )和( )；除直线③、⑤互相垂直外，还有( )、( )互相垂直，( )、( )互相垂直。（填序号） 【答案】 ① ② ② ④ ① ④ 【分析】在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线；当两条直线相交成90度时，这两条直线就互相垂直；据此即可解答。 【详解】图中，互相平行的两条直线是①和②；除直线③、⑤互相垂直外，还有②、④互相垂直，①、④互相垂直。 11．（本题3分）在同一平面内的三条直线，其中，，那么a_____c。（填“//”或“⊥”） 【答案】 ⊥ 【分析】根据平行线的性质，在同一平面内，如果两条直线互相平行，且其中一条直线垂直于第三条直线，那么另一条直线也垂直于第三条直线。本题中，已知a ∥ b，b ⊥ c，因此a与c的关系是垂直。 【详解】在同一平面内的三条直线，其中，，那么a⊥c。 12．（本题3分）数一数，填一填。 图中有( )个长方形。 【答案】9 【分析】根据题意，按小长方形的个数进行分类，分别数出组成的长方形的个数，最后求和即可解答。 【详解】1个小长方形组成的长方形：4个；2个小长方形组成的长方形：4个；3个小长方形组成的长方形：0个；4个小长方形组成的长方形：1个 一共：（个） 所以，图中有9个长方形。 13．（本题3分）找出下图中所有互相垂直和互相平行的直线，分别用符号表示出来：( )。 【答案】垂直：a⊥d，a⊥c，b⊥d，b⊥c；平行：a∥b，c∥d 【分析】同一平面内，不相交的两条直线互相平行；相交成直角的两条直线互相垂直，平行的符号是∥，垂直的符号是⊥，据此填空即可。 【详解】由图可知，垂直：a⊥d，a⊥c，b⊥d，b⊥c；平行：a∥b，c∥d。 14．（本题3分）七巧板拼平面图形，( )号和( )号图形可以拼成平行四边形；( )号、( )号和( )号图形可以拼成长方形。 【答案】 ① ② ③ ④ ⑤ 【分析】长方形是长长方方的，由4条边围成，且对边一样长；正方形是正正方方的，由4条边围成，且4条边都一样长；平行四边形是由4条边围成，且对边一样长，一组对边向同一个方向倾斜。 七巧板它是由5块三角形，1块正方形和1块平行四边形的板组成，可以拼不同的图案。 （1）七巧板里两块大三角形，即①号和②号，它们拼在一起可以拼成一个平行四边形；或两块小三角形，即③号和⑤号，它们拼在一起也可以拼成一个平行四边形。 （2）七巧板里正方形和两块小三角形，即③号、④号和⑤号，可以拼成一个长方形；或平行四边形和两块小三角形，即③号、⑤号和⑥号，也可以拼成一个长方形；据此解答。 【详解】由分析可得： 七巧板拼平面图形，①号和②号图形可以拼成平行四边形；③号、④号和⑤号图形可以拼成长方形。（答案不唯一） 15．（本题3分）如图，两个正方形叠放在一起，∠1＝( )。 【答案】75°/75度 【分析】根据题意，∠1、∠2、∠3和30°以及45°的角组成一个平角。平角是180°，用180°减去30°和45°就是∠1、∠2和∠3的度数之和。又因为正方形的四个角都是直角，直角是90°。用∠1、∠2和∠3的度数之和减去90°就是∠2或者∠3的度数。再用90°减去∠2的度数就是∠3的度数。 【详解】180°－30°－45° ＝150°－45° ＝105° 105°－90°＝15° 90°－15°＝75° 所以，∠1＝75°（75度） 三、判断题（共10分） 16．（本题2分）长方形的对边分别平行。( ) 【答案】√ 【分析】长方形是一种四边形，其定义包括两组对边分别平行且相等，四个角都是直角。因此，该说法正确。 【详解】根据长方形的定义，长方形的两组对边分别平行。 故答案为：√ 17．（本题2分）同一平面内，相交成直角的两条直线互相垂直。( ) 【答案】√ 【分析】垂直的定义是：两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直。题干中明确提到“相交成直角”，且在同一平面内，因此符合垂直的定义。 【详解】在同一平面内，两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直。题干所述正确。 故答案为：√ 18．（本题2分）从直线外一点可以向已知直线作无数条垂线。( ) 【答案】× 【分析】垂线是指两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直。从直线外一点到一条已知直线，只能作一条垂线，因为垂线是唯一的，且垂足是确定的。 【详解】根据分析，从直线外一点到一条已知直线只能作一条垂线。 因此，从直线外一点可以向已知直线作无数条垂线的说法是错误的。 故答案为：× 19．（本题2分）如图，红红在纸上画了三条直线。已知直线与互相平行，直线与互相平行，那么直线与也互相平行。( ) 【答案】√ 【分析】同一平面内不相交的两条直线互相平行，其中一条直线是另一条直线的平行线。同一平面内，平行于同一条直线的两条直线互相平行。据此判断。 【详解】因为同一平面内，平行于同一条直线的两条直线互相平行，所以直线与互相平行，直线与互相平行，那么直线与也互相平行。说法正确。 故答案为：√ 20．（本题2分）数学课本的封面是长方形，有四个角，并且四个角都是直角。( ) 【答案】√ 【分析】长方形有四条边，相对的两条边一样长，四个角都是直角，据此判断。 【详解】数学课本的封面是长方形，有四个角，并且四个角都是直角，原题说法正确。 故答案为：√ 四、作图题（共8分） 21．（本题4分）如图，从高庄村到许庄村有一条河，河上有一座桥，要想再建一座桥，使两座桥之间的距离是200米，桥应该建在哪里？在图上画一画。（图上1厘米表示实际100米） 【答案】见详解 【分析】经测量，原来的桥图上是2厘米，实际是200米。所以要想再建一座桥，使两座桥之间的距离是200米，则原桥和新桥就像正方形的两条对边，只有互相平行，它们才会同时垂直于河岸，且方向一致；四条边都相等、四个角都是直角的四边形是正方形。 用三角板的直角边对齐原桥（相当于对齐正方形的边）， 用直尺靠住三角板的另一条直角边（相当于正方形的邻边，保证平移方向不变） ，平移三角板2厘米，画出新的边（新桥），这条边和原桥平行，且距离2厘米，和河岸也垂直。 【详解】如图： 22．（本题4分）过A点画直线的垂线和平行线。            【答案】见详解 【分析】过A点作垂线的方法：先把三角尺的一条直角边与已知直线重合；沿着直线移动三角尺，使A点在三角尺的另一条直角边上。再沿三角尺的另一条直角边画一条直线，并画上垂直符号。这条直线就是已知直线的垂线。 过A点作已知直线的平行线的方法：先把三角尺的一条直角边与已知直线重合；再用直尺紧靠着三角尺的另一条直角边。固定直尺，然后沿着直尺平移三角尺，使A点在三角尺上。沿直角边画出另一条直线即可。 【详解】 五、解答题（共42分） 23．（本题7分）如图，小梦用尺子测量画框底部不同位置与地面的距离，以此来检测画框是否挂正（挂正时画框底部与地面互相平行），请你说明她这么做的原因。 【答案】见详解 【分析】若画框挂正，则画框底边上任意一点到地面的垂直距离相等。小梦用尺子测量画框底部不同位置与地面的距离，即是测量直线与平面的垂线段长度。当测得各点距离相等时，即可判定画框底边与地面平行；反之，若距离不相等，则说明两者不平行。据此解答即可。 【详解】根据平行线之间的距离处处相等，当画框底部的不同位置与地面的距离相等时，说明画框的底部与地面互相平行。 24．（本题7分）张叔叔家的长方形鱼塘长30米，长减少8米，面积就减少120平方米。原来鱼塘的面积是多少平方米？先画示意图，再解答） 【答案】 ；450平方米 【分析】长方形的长减少后，原来的宽不变，减少的部分是一个长方形，根据长方形的面积公式长×宽，逆用面积公式可以求出长方形原来的宽，再用求出的宽乘原来的长，求出鱼塘原来的面积。 【详解】（米） （平方米） 答：原来鱼塘的面积是450平方米。 【点睛】 25．（本题7分）西坝村有一个长25米、宽18米的长方形花圃。如果花圃的长不变，要把它扩建成正方形，花圃的宽要增加多少米？ 【答案】7米 【分析】正方形4条边都相等，根据题意花圃的长不变，也就是长就是扩建后正方形花圃的边长，即边长是25米，用正方形边长－长方形的宽即可解题。 【详解】25－18＝7（米） 答：花圃的宽要增加7米。 26．（本题7分）在一场长跑比赛中，安全员在A处看到赛道上B处有一个垃圾，安全员需快速将垃圾带离赛道。请你设计出最短路线，在图中画出来，并写出所运用的数学知识。 【答案】 见详解 【分析】连接两点的线段的长度叫做两点间的距离。两点之间线段最短。据此先过AB两点画一条线段。从直线外一点到这条直线的线段中，垂线段最短，这条垂线段的长度叫做点到直线的距离。据此过B点向A处对面的一条边作垂线。 【详解】 答：所运用的知识点为：①两点之间线段最短；②从直线外一点到直线所作的线段中，垂线段最短。 27．（本题7分）“抢凳子”的游戏即将开始，参加游戏的4名同学的位置如下图。如果你也是参加游戏的同学，你会站在哪个位置？为什么？ 【答案】我会站在点B的位置。因为这个位置距离凳子最近。 【分析】根据从一点向一条直线所画的线段中，垂直线段最短，判断站在不同的位置到凳子的距离的远近从而得到答案。 【详解】我会站在点B的位置。因为把凳子看成一个点，把起跑线看成一条直线，从点开始向直线画线段，垂直线段最短，即点B到凳子的距离是最近的，抢到凳子的可能性最大，所以我会站在点B的位置。 28．（本题7分）小红、小林，小明和小丽的家在同一条路上。如果下图表示四个同学从家里到学校的上学路线，哪个同学的家离学校最近？为什么？ 【答案】小林；因为直线外一点到直线上各点的连线中，垂线段最短。 【分析】直线外一点到直线上各点的连线中，垂线段最短，据此解答即可。 【详解】小林上学路线与家里的路呈直角。 答：小林家离学校最近，这是因为直线外一点到直线上各点的连线中，垂线段最短。 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 13 页 学科网（北京）股份有限公司 $