专题03 三角函数与解三角形（3大考点）（安徽专用）2026年高考数学二模分类汇编

专题03 三角函数与解三角形 3大考点概览 考点01三角函数 考点02三角恒等变换 考点03解三角形 ( 三角函数 考点1 ) 一、单选题 1．（2026·安徽马鞍山·二模）将函数的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，则（    ） A． B． C． D． 2．（2026·安徽滁州·二模）2026年清远全市春运返程车流量已破历史高峰，特别是南下车流占比较大，为缓解南行车流压力，清远市交警在许广高速清远段实施区间“借道通行”交通管制措施，被网友俗称“潮汐车道”． 如图为某地0～12时南下车辆的平均速度随时间变化的曲线，表格是北上车辆在部分时刻监测到的车辆平均速度．根据高速流量监控系统设置，当北上车辆平均速度减去南下车辆平均速度的差超过60km/h时，系统将自动开启向北上车道“借道通行”，请选择适当的三角函数模型，并据此判断在0～12时，“借道通行”的总时长约为（   ） 时间（h） 0 3 6 9 12 平均车速（km/h） 100 60 20 60 100 A．1h B．2h C．3h D．4h 3．（2026·安徽滁州·二模）若，是方程的一个根，则（   ） A． B． C． D． 4．（2026·安徽池州·二模）函数的一个对称中心为（   ） A． B． C． D． 5．（2026·安徽安庆·二模）已知函数的部分图象如图所示，则该函数图象的一条对称轴是（   ）    A． B． C． D． 二、多选题 6．（2026·安徽合肥·二模）已知函数，则（   ） A．是奇函数 B．是周期函数 C． D． 三、填空题 7．（2026·安徽合肥·二模）设函数，，是直线与曲线的两个交点，且最小值为.若，则________. 8．（2026·安徽淮南·二模）已知函数在区间上单调递减，且函数图象关于中心对称，则________. ( 三角恒等变换 考点 2 ) 一、单选题 1．（2026·安徽合肥·二模）已知，则（   ） A． B． C． D． 2．（2026·安徽淮北·二模）已知函数部分图象如图所示，其中点，，则（    ） A． B． C． D． ( 解三角形 考点 3 ) 一、单选题 1．（2026·安徽合肥·二模）在中，，为边上一点，且，，则（   ） A． B． C． D． 2．（2026·安徽合肥·二模）记的内角的对边分别为，已知，则的值为（   ） A． B． C． D． 二、多选题 3．（2026·安徽合肥·二模）在平行六面体中，，，，分别为棱，的中点，则（   ） A． B．平面 C． D．直线与所成角的余弦值为 4．（2026·安徽淮南·二模）在中，角，，所对的边分别为，，，且满足，，，则（   ） A． B． C． D．内切圆半径的大小为 三、填空题 5．（2026·安徽池州·二模）在平面四边形ABCD中，，，，当锐角取最大值时，________． 四、解答题 6．（2026·安徽安庆·二模）在中，角的对边分别为， ，点为边上一点. (1)求角的大小； (2)若是边上靠近点的一个三等分点，，求实数的取值范围. 7．（2026·安徽滁州·二模）在中，内角，，的对边分别为，，，且，． (1)若，求； (2)若是边上一点，且满足，求的面积． 8．（2026·安徽淮北·二模）已知的三个顶点在半径为2的圆上，. (1)求； (2)若为锐角，求周长的取值范围. 9．（2026·安徽马鞍山·二模）在中，内角，，的对边分别为，，．已知，点是边上一点，． (1)若，，求的面积； (2)若，求的最小值． 10．（2026·安徽安庆·二模）中，角所对的边分别为且． (1)若，求的值； (2)求的最大值． 2 / 13 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题03 三角函数与解三角形 3大考点概览 考点01三角函数 考点02三角恒等变换 考点03解三角形 ( 三角函数 考点1 ) 一、单选题 1．（2026·安徽马鞍山·二模）将函数的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】因为函数的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象， 所以， 所以. 2．（2026·安徽滁州·二模）2026年清远全市春运返程车流量已破历史高峰，特别是南下车流占比较大，为缓解南行车流压力，清远市交警在许广高速清远段实施区间“借道通行”交通管制措施，被网友俗称“潮汐车道”． 如图为某地0～12时南下车辆的平均速度随时间变化的曲线，表格是北上车辆在部分时刻监测到的车辆平均速度．根据高速流量监控系统设置，当北上车辆平均速度减去南下车辆平均速度的差超过60km/h时，系统将自动开启向北上车道“借道通行”，请选择适当的三角函数模型，并据此判断在0～12时，“借道通行”的总时长约为（   ） 时间（h） 0 3 6 9 12 平均车速（km/h） 100 60 20 60 100 A．1h B．2h C．3h D．4h 【答案】B 【分析】根据图象和表格，分别求出对应的解析式，根据北上车辆平均速度减去南下车辆平均速度的差超过60km/h，再结合三角函数的性质求解即可. 【详解】由题意可得南下车辆的平均速度是正弦型函数模型， 设其解析式为， 根据图象可得, 又因为此函数图象为的图象，且函数在处最得最大值100， 由正弦函数的对称性和图象可得函数在处取得最小值20， 所以， 所以，解得， 所以， 又因为图象过点， 所以，， 取， 则， 验证：当时，；当时，；当时，； 当时，；当时，，与题干中的图象完全吻合； 所以南下的函数的解析式为； 从表格中可得北上的车速函数关于对称， 且周期为12，振幅为，其图象为余弦函数的图象， 设其， 则， 所以， 经检验与表中数据完全吻合， 所以北上时，车速函数为， 令， 即， ， 整理得：， 又因为， 所以， 所以， 解得， 所以“借道通行”的总时长约为小时. 3．（2026·安徽滁州·二模）若，是方程的一个根，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】方程的根为或， 因为，所以，即， . 4．（2026·安徽池州·二模）函数的一个对称中心为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用整体代换求得对称中心，再赋值求解即可. 【详解】令，解得， 所以函数的对称中心为 当时，，即是函数的一个对称中心. 5．（2026·安徽安庆·二模）已知函数的部分图象如图所示，则该函数图象的一条对称轴是（   ）    A． B． C． D． 【答案】D 【详解】由图像可知，当时，，代入得： ，又因为，因此， 又由图像可知，当时，，且该点是函数下降段的零点， 则代入得： ，， 又由图像可知周期满足，， 所以只能取，得，因此函数解析式为：, 再由正弦函数的对称轴满足： ， 令，得. 二、多选题 6．（2026·安徽合肥·二模）已知函数，则（   ） A．是奇函数 B．是周期函数 C． D． 【答案】BD 【分析】根据正弦函数和对数函数的性质，结合奇偶性的定义逐项判断. 【详解】函数， 令，得， 所以函数定义域为， 由于定义域关于原点不对称，则函数不具有奇偶性，A错误； ，， 则是周期函数，B正确； 由于，， 所以，故C错误，D正确. 三、填空题 7．（2026·安徽合肥·二模）设函数，，是直线与曲线的两个交点，且最小值为.若，则________. 【答案】 【分析】由最小值可得的最小正周期，从而可得，再将代入计算即可得. 【详解】由最小值为，则的最小正周期为，即， 则，， 解得，又，故. 8．（2026·安徽淮南·二模）已知函数在区间上单调递减，且函数图象关于中心对称，则________. 【答案】 【分析】先利用正弦型函数的单调性，求得，得到，再由的对称性，求得，进而得到的值. 【详解】由函数，令 解得， 所以函数的单调递减区间为 因为在区间上单调递减，所以，且， 解得， 因为，当时，；当时，，无解（舍去）， 又由函数图象关于中心对称， 可得，可得，解得， 所以满足且，所以当时，. ( 三角恒等变换 考点 2 ) 一、单选题 1．（2026·安徽合肥·二模）已知，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】借助完全平方公式及二倍角公式可得，结合原式计算即可得解. 【详解】由， 故， 故，故，即. 2．（2026·安徽淮北·二模）已知函数部分图象如图所示，其中点，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】分别将，，以及点代入，再由辅助角公式，结合图象求解即可. 【详解】因为，，所以，解得，， 因为图象经过可得，解得，代入可得， 即，所以，即，， 解得，所以，解得，所以，解得，所以. ( 解三角形 考点 3 ) 一、单选题 1．（2026·安徽合肥·二模）在中，，为边上一点，且，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】设，则可在中利用正弦定理求出，则可求出，从而可结合得到与间关系，再利用即可得解. 【详解】设，则，， 由，则，， 在中，由正弦定理可得， 由，则，故， 由，故，故，即， 则 ， 则，即. 2．（2026·安徽合肥·二模）记的内角的对边分别为，已知，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据余弦定理联立方程求解. 【详解】因为， 由，得， , 得，. 二、多选题 3．（2026·安徽合肥·二模）在平行六面体中，，，，分别为棱，的中点，则（   ） A． B．平面 C． D．直线与所成角的余弦值为 【答案】ABD 【分析】对A：连接，借助中位线性质可得，利用平行六面体性质结合平行四边形定义及其性质可得，则可得；对B：借助菱形性质可得，再利用题目条件可得，则有等腰三角形三线合一可得，即可利用线面垂直判定定理得到平面；对C：得到、及后，利用余弦定理计算即可得；对D：由，，可得即为所求，求出、、后，利用余弦定理计算即可得. 【详解】对A：连接，由，分别为棱，的中点，则， 由平行六面体性质可得，且，故四边形为平行四边形， 故，又，故，故A正确； 对B：连接、、、，设， 由，则四边形为菱形，故，为中点， 由，，，故与全等， 故，又为中点，故， 又，、平面，故平面，故B正确； 对C：由，， 则、、都为等边三角形，故， 则，， 故， 故，即，故C错误； 对D：连接，由，， 故直线与所成角即为直线与所成角，即为， ， ，， 则，故D正确. 4．（2026·安徽淮南·二模）在中，角，，所对的边分别为，，，且满足，，，则（   ） A． B． C． D．内切圆半径的大小为 【答案】ACD 【分析】根据余弦定理及二倍角余弦公式得到，结合正弦定理及二倍角正弦公式判断选项A；根据已知条件得到，结合余弦定理即可求出，即可判断选项C；根据二倍角余弦公式即可判断选项B；根据三角形面积相等即可判断选项D. 【详解】由，得， 即， 由余弦定理得，所以，即. 所以或（舍去，角度为正值）. 对于A：由正弦定理得， 又，所以，则，即，A正确. 对于C：因为，，则，所以. 由余弦定理得，即， 整理得，解得或. 若，则为等腰三角形，，又，所以，即， 所以，所以与矛盾，故舍去. 因此，，故C正确. 对于B：，故B错误. 对于D：由，，得. 则. 设内切圆半径为，则， 所以，解得，故D正确. 三、填空题 5．（2026·安徽池州·二模）在平面四边形ABCD中，，，，当锐角取最大值时，________． 【答案】 【分析】设，，由锐角取最大值，转换成取得最大值，在，中，应用正弦定理得到，，构造函数，求得确定单调性，确定最值，进而可求解. 【详解】 设，则， 因为，为等腰三角形， 由正弦定理： ， 化简得， 设（为锐角）， 在中由正弦定理： ，代入，​， ， 化简得： ， 因为是锐角，在单调递增，故最大等价于最大， 令，，则， 求导得： ， ，得（）， 当时，单调递增， 当时，单调递减， 故当时，取得最大值，对应最大， 当时，得： ​​，​， ， 在中，由余弦定理， 代入得​： ， 解得（舍去）. 四、解答题 6．（2026·安徽安庆·二模）在中，角的对边分别为， ，点为边上一点. (1)求角的大小； (2)若是边上靠近点的一个三等分点，，求实数的取值范围. 【答案】(1)； (2). 【分析】（1）由三角恒等变换可得，结合正弦定理和余弦定理求解即可； （2）结合向量的线性运算、正弦定理和三角形的内角和定理可得，根据，求解即可. 【详解】（1）因为， 即， 所以， 即， 所以， 即， 由余弦定理可得， 又因为，所以； （2）由题意可得， 所以, 所以, 即， 又因为， 所以， 即， 所以， 即 ， ， 因为，所以， 所以， 所以， 即， 所以，即， 又因为， 所以， 所以实数的取值范围为. 7．（2026·安徽滁州·二模）在中，内角，，的对边分别为，，，且，． (1)若，求； (2)若是边上一点，且满足，求的面积． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）借助正弦定理将角化为边后结合余弦定理可得，则可得，再利用正弦定理计算即可得； （2）设，利用可得，再利用余弦定理计算即可得，从而可得为正三角形，再利用面积公式计算即可得解. 【详解】（1）， 由正弦定理得：， ，即， ，， 在中，由正弦定理得：，； （2）记，则， ，． 在和中，由余弦定理得：， 解得：，是边长为6的正三角形，故， 的面积． 8．（2026·安徽淮北·二模）已知的三个顶点在半径为2的圆上，. (1)求； (2)若为锐角，求周长的取值范围. 【答案】(1)或 (2) 【分析】（1）由正弦定理可求得，可求； （2）由正弦定理可得，结合三角恒等变换，以及的范围可求得周长的取值范围. 【详解】（1）由正弦定理可得，所以， 又因为，所以或. （2）若为锐角，由（1）可知， 由正弦定理可得， 所以 ， 因为，所以， 所以，所以， 所以，所以， 所以周长的取值范围为. 9．（2026·安徽马鞍山·二模）在中，内角，，的对边分别为，，．已知，点是边上一点，． (1)若，，求的面积； (2)若，求的最小值． 【答案】(1) (2)27 【分析】（1）根据题意可得，得，再由余弦定理得，求得，结合三角形面积公式得解； （2）由得，利用基本不等式求解. 【详解】（1）因为，所以是的中点， 所以，两边平方得，即， 又由余弦定理知，联立得， 故的面积. （2）由，得， 故，即， 故， 当且仅当，即时取等号. 所以的最小值为27. 10．（2026·安徽安庆·二模）中，角所对的边分别为且． (1)若，求的值； (2)求的最大值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用边角互化化成的三角关系式，化简求值； （2）将所求表达式化成角的函数式，求最值. 【详解】（1）因为，则， 则， 即， 所以，又， 所以； （2）， 因为， 当，即时，取得最大值. 1 / 18 学科网（北京）股份有限公司 $