广东省惠州市德威学校2025-2026学年第二学期八年级期中数学测试卷

2025-2026学年第二学期八年级期中数学测试卷 考试时间：120分钟 试卷分值：120分 一、单选题（共30分，每题3分） 1. 计算的结果是（ ） A. 5 B. C. D. 2. 下列各式不可以与合并的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，在中，，点分别是的中点，则等于（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 4. 下列计算正确的是（ ）． A. B. C. D. 5. 下列关于的叙述，正确的是（ ） A. 若，则是菱形 B. 若，则是菱形 C. 若，则是矩形 D. 若，则是矩形 6. 如图，在中，．若，则正方形和正方形的面积之和为（ ） A. B. C. D. 7. 镜，古称“鉴”，下图是六边形镜及其抽象出的正六边形，连接，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，数轴上点A表示的实数是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在长方形中，．将长方形沿折叠后，使点D恰好落在对角线上的点处，则的长为（ ） A. 2.5 B. 3 C. 3.5 D. 4 10. 如图是用个全等的直角三角形与个小正方形拼成的正方形图案，已知大正方形的面积为，小正方形的面积为，若用，表示直角三角形的两条直角边长，下列四个说法：①；②；③；④．其中正确的是( ) A. ①② B. ②④ C. ③④ D. ①②③④ 二、填空题（共15分，每题3分） 11. 若有意义，则的取值范围是_____． 12. 如图，矩形的对角线，，则的长为________． 13. 如图，已知点在正方形的边上，以为边向正方形外部作正方形，连接，、分别是、的中点，连接若，，则________． 14. 对角线互相垂直的四边形叫做“垂美”四边形，现有如图所示“垂美”四边形，对角线交于点，若，则______． 15. 如图，已知正方形的边长为，，将正方形边沿折叠到，延长交于点，则的周长为_________． 三、解答题（一）（共21分，每题7分） 16. 计算： （1） （2） 17. 如图，在平行四边形中，、分别是、上的点，且．求证：． 18. 如图，四边形中，． （1）求的度数； （2）求四边形的面积． 四、解答题（二）（共27分，每题9分） 19. 如图，在菱形中，对角线与交于点，过点作的垂线，过点作的垂线，两直线相交于点． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，，求菱形面积． 20. 阅读下列材料，然后回答问题： 有理化因式：两个含有根式的代数式相乘，如果它们的积不含有根式，那么这两个代数式相互叫作有理化因式． 例如：的一个有理化因式是；的一个有理化因式是． 分母有理化：分母有理化又称“有理化分母”，也就是把分母中的根号化去，指的是如果．二次根式中分母有根号，通常在分子、分母上同乘一个二次根式，达到化去分母中根号的目的． 例如：；． （1）填空：的有理化因式是______（写出一个即可）；的有理化因式是______． （2）把下列式子分母有理化： （3）化简：． 21. 如图，在中，，，．点从点出发沿方向以每秒2个单位长的速度向点匀速运动，同时点从点出发沿方向以每秒1个单位长的速度向点匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点、运动的时间是秒．过点作于点，连接、． （1）求证：； （2）当为何值时，为直角三角形？请说明理由． 五、解答题（三）（共27分，第22题13分，第23题14分） 22. 【问题背景】赵爽弦图是中国古代数学家赵爽为证明勾股定理设计的几何图形．郑州市中原区某中学的数学实验室社团在“数学文化节”上展示了这个经典图形：四个直角三角形较大的直角边长都为，较小的直角边长都为，斜边长都为，大正方形的面积可以表示为，也可以表示为，由此推导出勾股定理：如果直角三角形两条直角边长为，斜边长为，则． （1）【探索求证】数学实验室里，学生用硬纸板拼出如图②的模型：与按如图所示位置放置，其中，请你利用图②推导勾股定理． （2）【问题解决】中原区某学校在东西走向的操场北侧有一个花园C，操场边原有两个取水点（在同一直线上），其中，因操场改造，路封闭，学校决定在操场边新建取水点H并修新路，且．测得米，米，求新路比原路少多少米？ （3）【延伸扩展】在问题解决中若时，，米，米，米，求的长度？ 23. 综合与实践 问题情境 在综合与实践课上，老师让同学们以“大小不等的两个正方形”为主题开展数学活动，如图1，现有一个边长为的正方形，点E从对角线上的点A出发向点C运动，连接并延长至点F，使，以为边在右侧作正方形，边与射线交于点M． 操作发现 （1）点E在运动过程中，判断线段与线段之间的数量关系，直接写出答案； 实践探究 （2）在点E的运动过程中，某时刻正方形与正方形重叠的四边形的面积是，求此时的长； 探究拓广 （3）请借助备用图2，探究当点E不与点A，C重合时，线段，与之间存在的数量关系，请直接写出． 2025-2026学年第二学期八年级期中数学测试卷 考试时间：120分钟 试卷分值：120分 一、单选题（共30分，每题3分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】C 二、填空题（共15分，每题3分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】2 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】136 【15题答案】 【答案】 三、解答题（一）（共21分，每题7分） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】 证明：在平行四边形中，，， ， ， ， 四边形是平行四边形， ． 【18题答案】 【答案】（1） （2） 四、解答题（二）（共27分，每题9分） 【19题答案】 【答案】（1） 证明：∵四边形是菱形， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴四边形是矩形； （2） 【20题答案】 【答案】（1）， （2） （3）2024 【21题答案】 【答案】（1） 证明：， ， ， 则， 点从点出发沿方向以每秒2个单位长的速度向点匀速运动，同时点从点出发沿方向以每秒1个单位长的速度向点匀速运动，设点、运动的时间是秒， ， 在中，，，则， ， ， 四边形是平行四边形， ； （2）或 五、解答题（三）（共27分，第22题13分，第23题14分） 【22题答案】 【答案】（1） ， 又， 是同一图形的面积，面积相等， ， ． （2）新路比原路少1米 （3）米 【23题答案】 【答案】（1）， （2）； （3）①当时，；②当时，且点与点重合；③当时， 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $