安徽滁州海亮学校等校2025-2026学年高二下学期期中学生能力评价数学试题

20252026高二期中学生能力评价·数学 参考答案、提示及评分细则 1.C按照分类加法计数原理可得小张的购票方案种数为3十8+6=17.故选C. 2BA+C=8X7+2-12.故选R 3.A展开式中的第2项为C(x)(-是)=-10r.故选A 4.B若甲、乙、丙3个手工艺品相邻排列，则有A=6种情况，将甲、乙、丙3个手工艺品看作一个整体，和剩余 的5个工艺品进行排列，则有A=720种情况.综上，共有6×720=4320种不同的排法.故选B. 5.C设等比数列{a的公比为g,由a=2a1,得g=坐=2，由S=254,得S=4,2）=254,解得a1= 1-2 2,所以a6=a1q=64.故选C. 6.C因为二项式(x+二）的展开式中，所有的二项式系数之和为1024，即2=1024=2，解得n=10,所以 二项式(x十二)”的展开式中，二项式系数最大的是C,是第6项.故选C 7.D由0,1,2,3,4可组成无重复数字的三位数的个数为CA?=48个，其中偶数的个数为A?+CCC= 30个，故所求概率为碧-号.放选D n! n! 8.D由题可知，≥10，且2C=C+C,即2×g1升9-81”8+101”-10，化简得- 371十322=0，解得n=14或n=23.故选D. 9.ABD 因为(2)/=(x1)y=-=-之，(e+2)'=e+2,(n)'=hx+x…=nx+1, 0)=OsT·cosI一sin·（二sn2=故选ABD cos x cos'x 10.BC令x=0,得a=(-1)9=-1,故A错误；令x=1,得a十a1十a2十…十ag=0°=0，故B正确；令x= 一1，得a0一a1十a2一a3+…十a8一ag=(-2)9=一512，故C正确：将a0十a十a2十…十ag=0与am一a1+ a2一a3+…+a8一a=一512这两式的左右两边分别相加，得2(a十a2十a4十a6十ag)=一512，解得a+ a2十a4十a6十a8=一256，故D错误.故选BC. 11.ABC对A选项，5人选3家公司，每人选一家共3°种，故A正确；对B选项，每家公司至少一人，则有 (CCC+CSC)=150种，故B正确：对C选项，丙独自在一家公司有C×2种，所以丙独自在 21 公司的概率P一C-,放C正确：对D远项，A,B在同一家公司，甲，乙不在同一家有3X2X3X3种 即54种，故D错误.故选ABC. 12.14至少有1件是正品的抽取方法种数为CC十C=8+6=14. 13.7在(x-y)7的展开式中，x5y2的系数为C号(-1)2=21，xy的系数为C》(-1)3=一35，所以 (2+)(x一)”的展开式中，xy的系数为2×21+(-35)=7. 14.(一∞，一3]由f(x)=x3-3x2-mx,得f(x)=3x2-6x-m,因为f(x)在(0，十o∞)上单调递增，所 以f(x)≥0在(0，+∞)上恒成立，即m≤(3.x2-6x)mm,又3.x2-6x=3(x-1)2-3在(0，十∞)上的最 小值为一3，所以≤一3，即实数m的取值范围是（一∞，一3]. 15.解：(1)由C+2C8=36,得n十2×"1=36，即t=36,解得1=士6. …3分 2 由C%,得n∈N且2≥2，所以n=6.…6分 (2)由(1)，得=6， (2x十）的二项展开式中通项公式为T+1=C(2x)-()）厂=C3·2-x6-,…9分 令6-2r=0,得r=3,…11分 【高二期中学生能力评价·数学参考答案第1页（共2页）】 26-L-605B-HJ 所以(2x+上)）的二项展开式中，常数项为T,=C×2=160. 13分 16.解：(1)先从工序B,C,D,E,F中任选1道工序放在最后，有C=5种不同的排法， 再将剩余的4道工序与工序A全排列，有A=120种不同的排法， 故由分步乘法计数原理可得共有5×120=600种不同的加工顺序. …7分 (2)先排工序A,B,E,F,有A=24种不同的排法，出现5个空位，再将工序C,D插空，有A=20种不同的 排法，所以由分步乘法计数原理可得共有24×20=480种不同的加工顺序.…15分 1.i证明：因为a1a干4=令，所以=+1，即=1， an …3分 ant1 an an+1 an 所以数列{}是公差为1的等差数列.…6分 (2)解：因为数列{}是公差为1的等差数列，=2，所以士=2+(m-1)×1=十1，…9分 an 11 所以a,=w中6。=a.au1=(n+1D(+2)-十n十2 ………12分 设数列{b}的前n项和为Tn, 则工=名一子+号一子++ 1 1=1-1 +1n+22n+22n+4 15分 18.解：(1)第3项与第n一1项的二项式系数之和为C%十C”2=2C%=30,…3分 即2-l30=0,……5分 又n∈N,n≥2，所以n=6. 7分 (2)由(1)得n=6,(2-x)6的通项公式为Tk+1=C26-(-1)x,所以a=C26-(一1)，k=0,1,2,…,6, …11分 所以当k=0,2,4,6时，a以>0，当k=1,3,5时，a必0，…14分 所以从。@a,中任取两个相乘，积为负数的概率为℃=祭=号 …17分 19.解：(1)当a=0时，f(x)=-e-x,则f(x)=e-1,所以f(1)=1-1, …2分 又f)=-日-1， 所以曲线y=f(x)在点(1，f(1)处的切线方程为y-（-。-1)=(日-1)(x-1), 即(e-1)x十ey十2=0.… 4分 (2)f(x)=a(e-1)+e-1=a(e)2-(a+1De+l=ae-1D(e-1 ,…5分 e ①当a≤0时，ae-1<0,令f(x)>0,得x<0,令f(x)<0,得x>0, 所以f(x)在（一∞，0）上单调递增，在(0，十∞)上单调递减；…7分 ②当Q=1时，(x)≥0在R上恒成立，所以f(x)在R上单调递增；…8分 ③当0<a<1时，令(x)>0,得x<0,或x>n,令了(x)<0,得0<x<n, 所以f(x)在(-∞，0)和(1n子，十∞)上单调递增，在(0，lh是)上单调递减： 10分 ④当a>1时，令f(x)>0,得xn,或>0，令f(x)<0,得1na<x<0, 所以f(x)在(-∞，ln是)和(0，十∞)上单调递增，在(n是，0)上单调递减.。 12分 (3)函数g(x)=f(x)一m的零点个数等价于曲线y=f(x)与直线y=m的公共点的个数，…13分 当a=e时，由(2)得f(x)在（一∞，-1）和(0，十∞)上单调递增，在（一1,0）上单调递减， 所以f(x)的极大值为f(一1)=2，极小值为f(0)=e一1，… 15分 又f(-4)=e3+4e+4-e<4e+4-16=4e-12<0<e-1, f3)=e-3e-e3-3>16-3e-e3-3=13-3e-3>4-3>2. 所以要使曲线y=f(x)与y=m有三个公共点，必有e-1<m<2, 即符合条件的实数m的取值范围为(e一1,2).… 17分 【高二期中学生能力评价·数学参考答案第2页（共2页）】 26-L-605B-HJ2025~2026高二期中学生能力呼T :询西水() 数学 前代得，年群个两中。， 幸对的速 考生注意： 1.本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。 2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。 3.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡 上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上 各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作 答无效。 4本卷命题范围：人教A版选择性必修第二册，选择性必修第三册第六章。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。 1.小张需要乘坐某班次高铁去北京，已知此次高铁列车车票还剩下二等座3张，一等座8张，商 务座6张，则小张的购票方案种数为 A.144 B.90 C.17 D.14 )城网联固 2.A8十C8= :雪(0的级(()，D点(：)一心类曲求，0=苦 A.84 B.112 C.168 :D.224)1(C) 3(e-) 的展开式中的第2项是 来点零个三斜一（在）一()g装函，9=n器 A.-10x10 B.40x C. D.-80 4.某同学参加校园义卖活动，将自己制作的8个不同类型的手工艺品排成一排进行售卖，要求 其中的甲、乙、丙3个手工艺品相邻排列，则不同的排法总数为 A.5760 B.4320 C.2160 D.1440 5.已知等比数列{an}的前n项和为Sm,若a2=2a1,S,=254,则a6= A.256 B.128 C.64 D.32 6.若二项式(x+2)月 的展开式中，所有的二项式系数之和为1024，则二项式系数最大的是 A.第4项 B.第5项 C.第6项 D.第7项 【高二期中学生能力评价·数学第1页（共4页）】26一L一605B-田 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描Ap 7.从由0,1,2,3,4所组成的无重复数字的三位数中随机抽取一个数，则该数为偶数的概率为 B号 代代指圆小)， c D 的充T 8.已知(1+√x)”的展开式中第9项、第10项、第11项的口项式系数成等差数列，则n= A.11 B.14 C.11或23 D.14或23 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.下列求导正确的是 (农代那应小本) A()-- T两)问，0，，8，kB.(e+2)-e+2x需工的品某 答州宇爱果四向千)，( C.(xln x)'=In x 小途的测 D.(cos 效拍不工客( 10.已知(x一1)°=a十a1x十a2x2++a.x,则T的同不圆，珍卧输不，3苔(8 A.a0=1 B.a0+a1+a2+…+ag=0 C.a0-a1十a2-a3十…十a8-ag=-512 D.a十a2+a4+a6+a8=256 11.某高校安排男生甲、乙、丙和女生A、B到3家公司实习，每人只安排一家公司，则 A.共有35种安排方式 B.每家公司至少有一人的不同安排共有150种 (代1代蒂圈小本) C丙独自一人在一家公司的概率为 =,中。使爱到 D.A,B在同一家公司，甲、乙不在一家公司的安排方式共有30种盖：即面口 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。的区装来 S 12.若6件不同产品中有4件正品，2件次品，从中抽取2件，则至少有1件是正品的抽取方法种 数为 ,(用数字作答) 13.在(2+)(x-)的展开式中，xy的系数为 14.已知函数f(x)=x3一3x2-mx在(0，十∞)上单调递增，则实数m的取值范围是 【高二期中学生能力评价·数学第2页（共4页）】26-L-605B一HU CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描Ap 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。上，0中从 15.(本小题满分13分) 已知C+2C号=36. (1)求n的值： (2)求(2x+)” 的二项展开式中的常数项.，度中左代2，+58 Ha 8知1d S1「) 要目盟合谷延途音，中前数帕出雏服小辞弃。代1共，伦∂醒小辞，丽小无共醒本：喝鞋数，二 。食0册的带贵膏，代代暗哥的城送代暗，伦骨函恢安暗全。大 16.(本小题满分15分) 县的前五早的不 某种产品的加工需要经过6道不同的工序A,B,C,D,E,F(任意两道工序之间不能同时进 行).（以下问题结果用数字作答） (1)若工序A不能放在最后，则不同的加工顺序有多少种？ =() (2)若工序C,D不能相邻，则不同的加工顺序有多少种？。十。十=（一以0 0=o+十s千b十088 05=D十0+心十5十6oG 项，后公宾#交只人动，后公寒隆日，人支味内，心，甲尘民时过高某山 发根安评8共 17.(本小题满分15分) 将0音共资同不的人一官处至后公衣拉江 在数列a中a=名a1一a行acN),得公人自西 an )证明：侵}是等差数列：市北发的时公不心甲，面公同日人 (2)设b=a0+1,求数列{b.}的前n项和.代1共，代2小时，盟小无共本：圆空t, 件者太划的品面氢丹1套处至面，料8组城中从，品人州，品丹诗中品问不丹8各S 容宇烧用比送 《培录的，中项0（一告+年，8 层围面桌的细史，假单( =()1暖成5 【高二期中学生能力评价·数学第3页（共4页）】26-L一605B一U CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描Ap 18.(本小题清分17分入箱尘学中棋高0S0S一CS0S 已知(2x一1)”(n∈N·,n≥2)的展开式中第3项与第n一1项的二项式系数之和为30. (1)求n的值： (2)记(2-x)"=ao十a1x十a2x2+…+amx",从a0,a1,a2,…,an中任取两个相乘，求积为负 数的概率 :育数坐害 件农四1何情半，在0记合新《形的以果：非诗银基新会本片本 制卡管处日内出传细部单半望水是态第米在20公流用的来生牛，角只为 十每发阳，台亲出数以小其果经，上十东装角本程新，布器补土告 1十孩各封学单装米多西黑未至0外直代张林数非：果是林条名的自要血收 补土雅爵草，卷酸货音，效天案答的官牛批囚圆答出，公补内数因或公的婆名 。茨天智 幸大家预三苹数好补数，岳二黄数必州公数将人年入：国钟数命卷本 符县真一存只，中页数个四的出斜服小静在。代：共，代之最小，小8共盛本：丽料数， 。的家更自额合 商，米8南溶一，策8单等二不摩玉限车率收对高水出伊山，京让法高水取某坐来瘦需米小， 19.(本小题满分17分》 氏装架式票通帕茨小顺，班3虫 已知函数f(x)=a(e-x)-er-x(a∈R). (1)若a=0,求曲线y=f(x)在点(1，f(1))处的切线方程； =的+AS (2)讨论f(x)的单调性； 8815 SI A 8 (3)若a=e,函数g(x)=f(x)一m恰有三个零点，求实数m的取值范围. 02- 来费，类雪计玉非一时品然工手的堡类同不个8的陆与自珠，传头义员对叶学司装 比城总者最同不吸，便时珍琳品达工毛个公丙，5，甲的中到 010 001sD 008+a 00a 一明，记S=2,8=荐，2长明顶前的风装着试 se.d 05 8Sta 量的大量法法发放二湖，80成麻爱是大欢的市而，中方开明的二一一左灵三告 可策 厘8狼，5 U之策8 H一82081一8 【高二期中学生能力评价·数学第4页（共4页）】26一L一605B一 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描Ap