北京市西城区2026届高三5月模拟测试试卷数学

西城区高三模拟测试试卷 数学 2026.5 本试卷共6页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷 上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题共40分） 一、选择题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要 求的一项。 (1)已知集合A={n|n=4k+1,k∈Z},集合B={L,3,5,7),则 (A)BCA (B)BECz4 (C)A∩B=B (D)AUB≠A (2)已知复数z满足i·z+2i=3,则z= (A)2-3i (B)-2-3i (C)2+31 (D)-2+3i (3)双曲线x2-上=1的右顶点到其渐近线的距离为 3 (A)1 (B)√2 (c) D) 2 (4)在平面直角坐标系xOy中，角x以Or为始边，P(-l,2)为a终边上一点，则tan2a= 号 ) o (D)-4 (5)已知函数f(x)在R上单调递增，设g(x)=f(-x)-f(x),则函数g(x)是 (A)奇函数，且在R上单调递增 (B)偶函数，且在R上单调递增 (C)奇函数，且在R上单调递减 (D)偶函数，且在R上单调递减 西城区高三模拟测试试卷数学2026.5第1页（共6页) (6)在长方形ABCD中，AD=4,AB=1,E是边BC上一点，则|EA+EDI的最小值为 (A)1 (B)2 (C)3 (D)4 (7设函数f(x)=(x-a)ln(x+b),若不等式f(x)<0的解集为，则 (A)a+b>1 (B)a+b<0 (c)a2+b2≥ D)r+6≤号 (8)已知正方体W和平面a,则“正方体W的8个顶点中存在6个到平面α的距离相等” 是“平面α将正方体印分成体积相等的两部分”的 (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件 (9)某工厂2023年的年产值为a,这一年工厂制定10年规划，欲通过技术革新、管理优化 等手段，促使工厂产值的年平均增长率为x%,以期2033年的年产值达到2023年的4倍： 实践中，由于市场环境逐步向好，工厂产值的年增长率超过预期.已知2025年的工厂 年产值恰好达到规划中2026年的既定目标，.如果从2026年起未来8年（含2026年) 的年平均增长率与前2年实际年平均增长率相同，那么2033年工厂的年产值为 (A)6a (B)8a (C)9a (D)12a (10)已知无穷数列{an}的各项均为正数、且对任意的正整数i,总存在正整数s,t(s≠t), 满足a,=a,+a,则 (A){an}可能为常数列 (B){an}可能为等差数列 (c){an}不可能为等比数列 (D){an}可能为递减数列 西城区高三模拟测试试卷数学2026.5第2页（共6页） 三、解答题共6小题，共85分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。 (16)(本小题14分) 如图，在三楼锥P-ABC中，PA⊥平面ABC,PA=AB=1,BC=√2，直线PC与 底面48C所成角的大小为行 (I)求证：BC⊥平面PAB: (Ⅱ)求平面PAC与平面PBC夹角的余弦值. (17)（本小题13分) 已知函数f网=s加2xsn受+)+cos2xs血g,其中pe(-受孕》 (I)求函数f(x)的最小正周期： (Ⅱ)从条件①、条件②、条件③中选择一个条件作为已知，使得函数f(x)存在.且唯一确 定.当xe[0,时，求函数f)的最大值和最小值. 条件0：f受=f孕： 条件②： 函数心y在)上单调递减： 条件③：函数fx+)为偶函数， 注：如果选择的条件不符合要求，第（Ⅱ）问得0分；如果选择多个符合要求的条件 分别解答，按第一个解答计分 西城区高三模拟测试试卷数学2026.5第4页（共6页) 第二部分（非选择题共110分） 二、填空题共5小题，每小题5分，共25分。 (11)在△ABC中，若a=5,b=6,c=8,则最大为角的余弦值为 (12)在公-名)的展开式中，常数项为一.（用数字作答） 》 (13)已知向量a=(-1,V5),单位向量e=(1,0),向量b满足1b-a=1,则b-e的一个取 值为 1og2x-1,0<x≤4， (14)设函数f(x)= x-6, x>4, 集合M={xlf(x)Fm,其中m≥0.若集合M中 共有3个元素，.则m的取值范围是； 若集合M中共有4个元素，则这4个元素 乘积的最小值为一 (15)在物理实验中，当相互垂直的两个简谐振动的频率比为简单整数比时，示波器上会显 示出一条“利萨如曲线”.曲线C:x2+4y-4y2=0是一条常见的“利萨如曲线”. 给出以下四个结论： ①若P(x,y)为曲线C上一点，则x≤1，|y≤1： ②曲线C上两点间距离的最大值为√6： ③曲线C所围成的区域的面积小于3： ④过原点的直线与曲线C最多有3个公共点. 其中，所有正确结论的序号是 西城区高三棋拟测试试卷数学2026.5第3页（共6页) (18)(本小题13分) 随着人们生活水平的提高，参观文博馆成为人们外出旅游的一项重要活动.某市2015 年到2025年的文博馆接待的成年人和未成年人的参观次数（单位：万人次)统计图如下： 个次数/万人次 140 120 120 102. 108 100 92 86 80 75 62 68 65 0 心 48 40 22 25 26 29 30 39 35 4 20 201520162017201820192020|202120222023 2024202年份 口未成年人·回成年人 假设各年的参观情况互不影响. (I)在2016年到2025年这10年中任选一年，.求这一年与其前一年相比，该市未成年人 参观文博馆次数出现增长的概率： (Ⅱ)从2015年至2020年这6年中任选1年.再从2021年至2025年这5年中任选2年，记 选出的3年中该市年参观文博馆总人次超过120万的年数为X,求X的分布列和数 学期望； (Ⅲ)记2015年至2025年该市未成年人和成年人年参观文博馆次数的方差为s子和s子、年参 观文博馆总人次的方差为好，给出，s,好的大小关系。（结论不要求证明) (19)(本小题15分) 已知椭圆c名+片Q>b>0的左焦点为-马0，点M仁 25)在椭圆C上. (I)求椭圆C的方程： (Ⅱ)过点N(-3,O)的直线与C交于A,B两点，过点A作AP垂直直线MF于点P,记 △BPN和△BPF的面积分别为S△BPW和S△BPF,求证：SABPN=S△BPF· 西城区高三模拟测试试卷数学2026.5 第5页（共6页） (20)(本小题15分) 已知函数f)=1+血x,其中a>0. ax (I)当a=1时，求曲线y=f(x)在点(I,f)处的切线方程： (Ⅱ)对于x∈0，+)，讨论fx)与f白)的大小： (Ⅲ)当0<a<1时，证明：方程f(x)=1存在两个根，x2,且xx2>1. (21)(本小题15分) 给庭正整数n(n≥3)，记集合 Sn={(3,2,…,x)川x,=0或1（亿=1,2，…，n),且x2+x2+…+x≠0}. 对于由Sn中的三个元素组成的子集{(a,a2,…,an),(,b2,…,bn(G,c2,…,c)},若满足 对于任意i∈{1,2，…，n},a,+b,+c均为偶数，则称该三元子集具有性质T (I)在S,的子集中，写出一个具有性质T的三元子集；，（结论不要求证明） (Ⅱ)证明：在S,的子集中，不可能选出10个两两交集为空集，且具有性质T的三元子集： (Ⅲ)在S6的子集中，最多能选出多少个两两交集为空集，且具有性质T的三元子集？说 明理由 (考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效) 西城区高三摸拟测试试卷数学2026.5第6页（共6页)