精品解析：安徽省合肥市第四十五中学芙蓉分校2025-2026学年七年级期中数学练习

七年级期中数学练习 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1. 的算术平方根为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先求得的值，再继续求所求数的算术平方根即可． 【详解】解：∵=2，2的算术平方根是， ∴的算术平方根是， 故选B． 【点睛】此题主要考查了算术平方根的定义，解题时应先明确是求哪个数的算术平方根，否则容易出现选A的错误． 2. 有下列各数：，（相邻两个之间依次多一个），，，其中无理数有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】D 【解析】 【详解】解：是有限小数，是分数，二者都属于有理数； 是无限不循环小数，（相邻两个之间依次多一个）是无限不循环小数，是无限不循环小数，是无限不循环小数，这四个数都属于无理数； ∴无理数共有个． 3. 下列运算，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查平方根与算术平方根的定义，根据定义逐一判断选项即可得到正确结果． 【详解】解： A选项：，A错误； B选项：，B错误； C选项：，C正确； D选项：，D错误． 4. 估计的值应在（） A. 6和7之间 B. 5和6之间 C. 4和5之间 D. 3和4之间 【答案】C 【解析】 【分析】先找到与15相邻的两个完全平方数，得到的取值范围，再通过不等式性质得到的范围，即可确定答案． 【详解】解：∵，，且 ∴，即 不等式三边同时加1，得 ∴的值在4和5之间． 5. 不等式组的解集在数轴上表示为（ ） A.     B. C.    D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：， 解不等式①得， 解不等式②得， 不等式组的解集为， 在数轴上表示如下：    6. 下列判断不正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】A 【解析】 【分析】根据不等式的基本性质逐一判断各选项的正误，即可得到答案． 【详解】解：A. ∵题目未给出的取值范围，当时，若，可得. ∴原判断不成立，该选项判断错误，符合题意； B. ∵，可得，不等式两边除以同一个正数，不等号方向不变， ∴可得，该选项判断正确，不符合题意； C. ∵不等式两边加同一个数，不等号方向不变， ∴若，可得，该选项判断正确，不符合题意； D. ∵不等式两边乘同一个负数，不等号方向改变， ∴若，可得，该选项判断正确，不符合题意． 7. 若是一个完全平方式，则的值是（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查完全平方式的结构特征，根据完全平方公式的形式，对应系数列方程求解即可得到结果． 【详解】解：先将原式变形可得 ∵该多项式是完全平方式，完全平方公式符合 ∴一次项系数满足 即 分两种情况计算： 当时，解得 当时，解得 ∴的值为或． 8. 篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分，某队在14场比赛中至少要得20分．请问这个队胜场数至少为（ ） A. 4场 B. 6场 C. 7场 D. 9场 【答案】B 【解析】 【分析】设这个队胜场，则负场，根据得分范围列出一元一次不等式即可求解． 【详解】解：设这个队胜场，则负场， 由题意得，， 解得， ∴这个队胜场数至少为6场． 9. 若，，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】直接利用乘方、零指数幂的性质以及负整数指数幂的性质分别化简得出答案． 【详解】， ， ， ， ∴． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了零指数幂的性质以及负整数指数幂的性质，正确化简各数是解题关键． 10. 贾宪三角（如图）最初于11世纪被发现，与我们现在的学习联系最紧密的是二项式乘方展开式的系数规律．在贾宪三角中第三行的三个数恰好对应着两数和的平方的展开式的系数，类似地，第四行的四个数恰好对应着两数和的立方的展开式的系数，等等．观察贾宪三角形的排列规律，下列结论正确的是（ ） 1 1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 ①展开式的第三项的系数是15； ②； ③展开式中含项的系数是2026； ④展开式中各项系数之和为32． A. ②③④ B. ①②③ C. ①③④ D. ①②③④ 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查数字变化规律，根据贾宪三角的二项展开式系数规律，逐一判断各结论即可得到答案. 【详解】解：根据题意中的变化规律，可得到：， 故展开式的第三项的系数是15； 根据题意，可得到展开式中各项的系数依次为1，5，10，10，5，1， 故， 令得 ； 根据题意，可到展开式中第二项的系数就是中的指数n， 故展开式中含项的系数是2026； 展开式中各项的系数依次为1，5，10，10，5，1， 故； 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11. 据统计，人的头发直径约70微米，在好奇心的驱使下，阳阳同学测得自己的一根头发直径约为，将数据用科学记数法表示应为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了用科学记数法表示较小的数，解题的关键是掌握科学记数法的形式(其中为负整数)．将0.000075的小数点向右移动5位得到7.5，则． 【详解】解： 故答案为：． 12. 比较大小：________．（填“”“”或“”） 【答案】> 【解析】 【分析】两个负数比较大小，先计算两个数的绝对值，再比较绝对值的大小，根据负数比较大小的法则即可得到结果． 【详解】解：，， 分别对两个绝对值平方得：，， 因为，所以，即， ∴． 13. 已知，，则________． 【答案】9 【解析】 【分析】把变形为，再代入计算即可得到答案． 【详解】解：∵，， ∴ ． 14. 若关于的不等式组有且只有2个整数解，且关于的方程有整数解，则所有满足条件的整数的和为_____________． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查根据不等式组的解集，一元一次方程的解求参数的范围，先求出每一个不等式的解集，根据不等式组只有2个整数解，得到关于的不等式组，求出的范围，再求出方程的解，根据方程有整数解，求出符合条件的整数的值，再求和即可． 【详解】解：解，得：， ∵不等式组有且只有2个整数解， ∴，整数解为：， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵关于的方程有整数解， ∴，， ∵， ∴ ∴， ∴， ∴； 故答案为：3． 三、（本大题共2小题，每小题8分，共16分） 15. 计算： （1）； （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 16. 解不等式组：． 【答案】 【解析】 【详解】解：， 由①，得； 由②，得； ∴不等式组的解集为. 四、（本大题共2小题，每小题8分，共16分） 17. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【详解】解： ， 当时，原式 18. 已知的立方根是，的算术平方根是4，c是正数且算术平方根等于本身． （1）求a，b，c的值； （2）求的平方根． 【答案】（1），， （2） 【解析】 【分析】此题考查立方根的意义、算术平方根的意义、平方根的意义、解二元一次方程组等知识点，读懂题意，掌握解答顺序，正确计算是解答本题的关键． （1）利用立方根的意义、算术平方根的意义求出a，b，c的值； （2）将a，b，c的值代入代数式求出值后，进一步求得平方根即可． 【小问1详解】 ∵的立方根是，的算术平方根是4， ∴， 解得： ∵c是正数且算术平方根等于本身 ∴； 【小问2详解】 ∵，， ∴ ∴的平方根为． 五、（本大题共2小题，每小题10分，共20分） 19. 关于的方程组，且满足． （1）求的取值范围； （2）已知，求的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用加减消元法解方程组，进而用含的式子表示，得到关于的不等式组，求解即可； （2）根据已知等式得到代入，再结合（1）所得的取值范围求解即可． 【小问1详解】 解：将原方程组整理为， 由得，解得：， 由得，解得：， ， ， ， 解得：； 【小问2详解】 解：， ， ， 由（1）可知，， ， 即的取值范围是． 20. 观察下列等式． 第1个：； 第2个：； 第3个：； …… 根据以上规律，解决下列问题： （1）___________； （2）写出第个等式：___________；（用含的式子表示，为正整数） （3）计算：． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了数字类规律探索，理解题意，正确得出规律是解此题的关键． （1）根据题干所给式子进行计算即可得解； （2）根据题干所给式子得出规律即可； （3）利用（2）中得出的规律，计算即可得解． 【小问1详解】 解：∵第1个：； 第2个：； 第3个：； …… ∴； 【小问2详解】 解：由（1）可得第个等式为：； 【小问3详解】 解： ． 六、（本大题共2小题，每小题12分，共24分） 21. 将四个长为，宽为的长方形（如图），拼成如图的“回形”正方形和正方形． （1）观察与发现：请你观察图直接写出之间的一个等量关系式为___________； （2）运用与探究：根据（）的结论，解决下列问题：，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（）根据图形面积关系即可求解； （）利用（）所得的关系式计算即可求解； 本题考查了完全平方公式在几何图形中的应用，完全平方公式的变形运算，正确计算是解题的关键． 【小问1详解】 解：由图可得，， 故答案为：； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴． 22. 近年来，我国人形机器人不断取得新的突破，许多中学生也在心中种下了一个科技梦．某玩具店有A，B两款热销的机器人玩具，若购买1个A款机器人玩具和2个B款机器人玩具共花费270元，购买2个A款机器人玩具比购买1个B款机器人玩具多花费140元． （1）求A，B两款机器人玩具的单价； （2）某机器人社团计划购买A，B两款机器人玩具共14个（两款都购买），恰逢该玩具店周年店庆，A款机器人玩具打八折，B款机器人玩具打九折． ①若预算不超过1200元，则最多购买A款机器人玩具多少个？ ②若购买A款机器人玩具的数量不少于B款机器人玩具的3倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由． 【答案】（1）A款机器人玩具的单价为110元，B款机器人玩具的单价为80元． （2）①最多购买A款机器人玩具12个；②当购买A款机器人玩具11个，则购买B款机器人玩具3个最省钱． 【解析】 【分析】（1）设A款机器人玩具的单价为x元，B款机器人玩具的单价为y元，根据题中的等量关系列方程组求解即可； （2）①设购买A款机器人玩具m个，则B款机器人玩具个，再根据“预算不超过1200元”列不等式解题即可；②设购买A款机器人玩具n个，则B款机器人玩具个，列不等式求出n的取值范围，然后取整数设计方案即可． 【小问1详解】 解：设A款机器人玩具的单价为x元，B款机器人玩具的单价为y元， 由题意得：，解得：， 答：A款机器人玩具的单价为110元，B款机器人玩具的单价为80元． 【小问2详解】 解：①设购买A款机器人玩具m个，则B款机器人玩具个， 由题意得：， 解得：， ∵m取正整数， ∴m的最大值为12， 答：最多购买A款机器人玩具12个． ②设购买A款机器人玩具n个，则B款机器人玩具个， 由题意得：，解得：， ∴， ∵n取正整数， ∴n可取的值为11，12，13， 方案一：购买A款机器人玩具11个，则购买B款机器人玩具3个； 总费用：元； 方案二：购买A款机器人玩具12个，则购买B款机器人玩具2个； 总费用：元， 方案三：购买A款机器人玩具13个，则购买B款机器人玩具1个； 总费用：元， ∵， ∴当购买A款机器人玩具11个，则购买B款机器人玩具3个最省钱． 七、（本题满分14分） 23. 定义：如果一元一次方程的解也是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的“相伴方程”，例如：方程的解为．不等式组的解集为．因为，所以称方程为不等式组，的“相伴方程”． （1）下列方程是不等式组的“相伴方程”的是_____；（填序号） ①；②；③ （2）若关于的方程是不等式组的“相伴方程”，求的取值范围； （3）若方程都是关于的不等式组的“相伴方程”，其中，求的取值范围． 【答案】（1）①② （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，一元一次方程的解和解一元一次不等式组等知识点，能根据题意得出关于k和m的不等式组是解此题的关键． （1）先分别求出方程的解和不等式组的解集，再逐个判断即可； （2）先分别求出方程的解和不等式组的解集，根据题意得出，再去求不等式组的解集即可； （3）分别求出方程的解，分为两种情况：①当时，求出不等式组的解集，再判断即可；②当时，求出不等式组的解集，再判断即可． 【小问1详解】 解：解不等式组，得， 解方程得：； 解方程得：； 解方程得：， ∵，， ∴①②是不等式组的“相伴方程”， 故答案为：①②； 【小问2详解】 解：解不等式组得：， 解方程得：， ∵关于x的方程是不等式组的“相伴方程”， ∴， 解得：， 即k的取值范围是； 【小问3详解】 解：解方程得， 解方程得， ∵方程都是关于x的不等式组的“相伴方程”，， 所以分为两种情况：①当时，则， ∴不等式组为， 此时不等式组的解集是，不符合题意，舍去； ②当时，不等式组的解集是， 所以根据题意得：， 解得：， 所以m的取值范围是． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级期中数学练习 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1. 的算术平方根为（ ） A. B. C. D. 2. 有下列各数：，（相邻两个之间依次多一个），，，其中无理数有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 3. 下列运算，正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 估计的值应在（） A. 6和7之间 B. 5和6之间 C. 4和5之间 D. 3和4之间 5. 不等式组的解集在数轴上表示为（ ） A.     B. C.    D. 6. 下列判断不正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 7. 若是一个完全平方式，则的值是（ ） A. B. C. 或 D. 或 8. 篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分，某队在14场比赛中至少要得20分．请问这个队胜场数至少为（ ） A. 4场 B. 6场 C. 7场 D. 9场 9. 若，，，，则（ ） A. B. C. D. 10. 贾宪三角（如图）最初于11世纪被发现，与我们现在的学习联系最紧密的是二项式乘方展开式的系数规律．在贾宪三角中第三行的三个数恰好对应着两数和的平方的展开式的系数，类似地，第四行的四个数恰好对应着两数和的立方的展开式的系数，等等．观察贾宪三角形的排列规律，下列结论正确的是（ ） 1 1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 ①展开式的第三项的系数是15； ②； ③展开式中含项的系数是2026； ④展开式中各项系数之和为32． A. ②③④ B. ①②③ C. ①③④ D. ①②③④ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11. 据统计，人的头发直径约70微米，在好奇心的驱使下，阳阳同学测得自己的一根头发直径约为，将数据用科学记数法表示应为________． 12. 比较大小：________．（填“”“”或“”） 13. 已知，，则________． 14. 若关于的不等式组有且只有2个整数解，且关于的方程有整数解，则所有满足条件的整数的和为_____________． 三、（本大题共2小题，每小题8分，共16分） 15. 计算： （1）； （2） 16. 解不等式组：． 四、（本大题共2小题，每小题8分，共16分） 17. 先化简，再求值：，其中． 18. 已知的立方根是，的算术平方根是4，c是正数且算术平方根等于本身． （1）求a，b，c的值； （2）求的平方根． 五、（本大题共2小题，每小题10分，共20分） 19. 关于的方程组，且满足． （1）求的取值范围； （2）已知，求的取值范围． 20. 观察下列等式． 第1个：； 第2个：； 第3个：； …… 根据以上规律，解决下列问题： （1）___________； （2）写出第个等式：___________；（用含的式子表示，为正整数） （3）计算：． 六、（本大题共2小题，每小题12分，共24分） 21. 将四个长为，宽为的长方形（如图），拼成如图的“回形”正方形和正方形． （1）观察与发现：请你观察图直接写出之间的一个等量关系式为___________； （2）运用与探究：根据（）的结论，解决下列问题：，求的值． 22. 近年来，我国人形机器人不断取得新的突破，许多中学生也在心中种下了一个科技梦．某玩具店有A，B两款热销的机器人玩具，若购买1个A款机器人玩具和2个B款机器人玩具共花费270元，购买2个A款机器人玩具比购买1个B款机器人玩具多花费140元． （1）求A，B两款机器人玩具的单价； （2）某机器人社团计划购买A，B两款机器人玩具共14个（两款都购买），恰逢该玩具店周年店庆，A款机器人玩具打八折，B款机器人玩具打九折． ①若预算不超过1200元，则最多购买A款机器人玩具多少个？ ②若购买A款机器人玩具的数量不少于B款机器人玩具的3倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由． 七、（本题满分14分） 23. 定义：如果一元一次方程的解也是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的“相伴方程”，例如：方程的解为．不等式组的解集为．因为，所以称方程为不等式组，的“相伴方程”． （1）下列方程是不等式组的“相伴方程”的是_____；（填序号） ①；②；③ （2）若关于的方程是不等式组的“相伴方程”，求的取值范围； （3）若方程都是关于的不等式组的“相伴方程”，其中，求的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $