4.4 待定系数法确定一次函数的表达式（2大题型提分练）-【上好课】2024-2025学年八年级数学下册同步精品课堂（湘教版）

4.4 用待定系数法确定一次函数的表达式 题型一 求一次函数的解析式 1．已知直线经过点，则k的值为（   ） A．6 B．3 C． D． 2．一个正比例函数的图象经过点，，则这个正比例函数的表达式为（　　） A． B． C． D． 3．如图所示的是一块长为、宽为的长方形木板，现要在长边上截去长为的一部分（阴影部分），则剩余木板（空白部分）的面积y（单位：）与x（单位：）的函数关系式为（   ） A． B． C． D． 4．如果将直线平移，使其经过点，那么平移后所得直线的表达式是 ． 5．一个关于的函数同时满足两个条件：①图象过点；②随的增大而减小．这个函数解析式为 ．（写出一个即可） 6．已知正比例函数图象经过点 (1)求此正比例函数的解析式； (2)点是否在此函数图象上？请说明理由． 7．直线交x轴于点A，交y轴于点B，点C与点A关于y轴对称，点D与点B关于x轴对称． (1)求直线CD的表达式； (2)若点在直线CD上，求m的值． 8．已知直线y＝kx＋b经过M(0，2)，N(1，3)两点． (1)求该直线的表达式； (2)请判断点P（2，4）在不在该直线上 题型二 列一次函数并求值 9．嘉嘉买了6支笔花了9元钱，琪琪买了同样售价的支笔，还买了单价为5元的三角尺两幅，用(元)表示琪琪花的总钱数，那么与之间的关系式应该是(   ) A． B． C． D． 10．汽车由北京驶往相距120千米的天津，它的平均速度是30千米/时，则汽车距天津的路程S（千米）与行驶时间t（时）的函数关系及自变量的取值范围是（　　） A． B． C． D． 11．在计算器上按照下面的程序进行操作： 下表分别是x和输入的6个数及相应的计算结果 x -2 -1 0 1 2 3 y -5 -2 1 4 7 10 当从计算器上输入的x的值为-10时，则计算器输出的y的值为（    ） A．-26 B．-30 C．26 D．-29 12．点在直线上，则代数式的值是 ． 13．已知：不论m为何值，点P（m，4m-5）都在直线l上，若Q（a，b）是直线l上的点，则4a-b值是 ． 14．已知与成正比例，且时， (1)求与之间的函数关系式； (2)若点在该函数的图象上，求的值． 15．已知函数． (1)画出函数的图像； (2)点在函数的图像上，求代数式的值． 16．已知一次函数的图象过点． (1)求的值． (2)当时，求的最大值． 1．如图，杆秤是利用杠杆原理来称物品质量的简易衡器，其秤砣到秤纽的水平距离与所挂物重之间满足一次函数关系，如下为记录几次数据之后所列表格： 1 2 3 8 19 则y与x之间的关系式为（   ） A． B． C． D． 2．某物理兴趣小组调查了解到：声音在干燥空气中传播的速度是空气温度的一次函数，部分数据如下表所示，则v与t之间的关系式为（    ） 温度 声速 A． B． C． D． 3．如图，在平面直角坐标系中，直线对应的函数表达式为，将直线向上平移得，与x轴、y轴分别交于点A、点B，若，则线段的长为（    ） A．3 B．4 C． D． 4．要使一次函数的图象经平移后过点，需向上平移 个单位． 5．若，两点都在一次函数的图象上，则 ． 6．如图，在平面直角坐标系中，点、的坐标分别为、，若直线与线段有公共点，则的值范围为 ． 7．一次函数的图象经过点和两点． (1)求该一次函数的表达式； (2)求出该函数图象与x轴的交点坐标． 8．已知与成正比例，且当时，． (1)求出与之间的函数关系式； (2)若点关于轴的对称点在与的函数图象上，求的值． 9．如图，一次函数的图象与y轴交于点． (1)请你写出这个一次函数的表达式； (2)判断点是否在该函数图象上． 10．已知与成正比例，当时，， (1)写出与之间的函数关系式； (2)当时，求的值； (3)若点在该函数图象上，求的值． 2 / 7 学科网（北京）股份有限公司 $$ 4.4 用待定系数法确定一次函数的表达式 题型一 求一次函数的解析式 1．已知直线经过点，则k的值为（   ） A．6 B．3 C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了一次函数的图像与性质，熟练掌握一次函数的图像与性质是解决此题的关键．将点代入中，求解即可． 【详解】解：将点代入得， ， ， 故选：A． 2．一个正比例函数的图象经过点，，则这个正比例函数的表达式为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查的是待定系数法求正比例函数的解析式，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式．设此函数的解析式为，再把点，代入，求出k的值即可． 【详解】解：设此函数的解析式为， ∵正比例函数的图象经过点，， ∴， 解得：， ∴这个正比例函数的表达式为． 故选：A． 3．如图所示的是一块长为、宽为的长方形木板，现要在长边上截去长为的一部分（阴影部分），则剩余木板（空白部分）的面积y（单位：）与x（单位：）的函数关系式为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】此题主要考查了由实际问题抽象出一次函数关系式，直接表示出长方形的长与宽进而得出答案． 【详解】解：由题意可得： 故选：D． 4．如果将直线平移，使其经过点，那么平移后所得直线的表达式是 ． 【答案】/ 【分析】本题主要考查一次函数图象平移，待定系数法求一次函数解析式；设平移后所得直线的表达式是，将点代入，计算得出即可求出． 【详解】解：根据题意，经过平移k值不变， ∴设平移后所得直线的表达式是， 将点代入，得 ∴ 故答案为：． 5．一个关于的函数同时满足两个条件：①图象过点；②随的增大而减小．这个函数解析式为 ．（写出一个即可） 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题考查了一次函数的性质及待定系数法求一次函数解析式，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键． 根据题意得到该函数是形如的一次函数，且，写出一个即可． 【详解】解：函数图象过且随的增大而减小， 该函数是形如的一次函数，且， 这个函数解析式可以为， 故答案为：（答案不唯一） ． 6．已知正比例函数图象经过点 (1)求此正比例函数的解析式； (2)点是否在此函数图象上？请说明理由． 【答案】(1)； (2)否，理由见解析． 【分析】（1）利用待定系数法求解析式即可； （2）将代入解析式，若等式成立则说明在函数图象上，否则不在． 【详解】（1）解：设正比例函数解析式为， ∵函数图象过，将其代入解析式可得：， ∴，即解析式为：， （2）解：否，理由如下： 假设点在此函数图象上，则将其代入解析式应满足等式成立， 但是，∴不在此函数图象上． 7．直线交x轴于点A，交y轴于点B，点C与点A关于y轴对称，点D与点B关于x轴对称． (1)求直线CD的表达式； (2)若点在直线CD上，求m的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据解析式，求出点A，点B的坐标，再求出点C、点D坐标即可； （2）把，代入直线CD解析式即可． 【详解】（1）解：把代入，得，解得， ∴， 当时，， ∴， ∵点C与点A关于y轴对称，点D与点B关于x轴对称， ∴，， 设直线CD的表达式为，根据题意，得，， 将代入，得， ∴直线CD的函数表达式为； （2）解：将代入 得：， 解得． ∴m的值为3． 8．已知直线y＝kx＋b经过M(0，2)，N(1，3)两点． (1)求该直线的表达式； (2)请判断点P（2，4）在不在该直线上 【答案】（1）该直线的表达式为．（2）点P（2，4）在该直线上． 【分析】（1）将两点坐标分别代入直线解析式中，利用二元一次方程组求解，的值即可． （2）将P点横坐标代入解析式中，判断纵坐标是否相等即可． 【详解】（1）解：直线y＝kx＋b经过M(0，2)，N(1，3)两点， ，解得， 直线的表达式为： （2）解：将点P（2，4）的横坐标代入直线解析式中有：． P（2，4）在该直线上 ． 题型二 列一次函数并求值 9．嘉嘉买了6支笔花了9元钱，琪琪买了同样售价的支笔，还买了单价为5元的三角尺两幅，用(元)表示琪琪花的总钱数，那么与之间的关系式应该是(   ) A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先求得每支笔的价格，然后依据总售价=单价×支数列出关于即可. 【详解】解：∵每支笔的价格=9÷6=1.5元/支， ∴y与x之间的关系式为：y=1.5x+10， 故选：A. 10．汽车由北京驶往相距120千米的天津，它的平均速度是30千米/时，则汽车距天津的路程S（千米）与行驶时间t（时）的函数关系及自变量的取值范围是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据汽车距天津的距离＝总路程−已行驶路程列函数关系式，再根据总路程判断出t的取值范围即可． 【详解】解：∵汽车行驶的路程为：， ∴汽车距天津的路程S（千米）与行驶时间t（时）的函数关系为：， ∵， ∴自变量t的取值范围是， 故选：A． 11．在计算器上按照下面的程序进行操作： 下表分别是x和输入的6个数及相应的计算结果 x -2 -1 0 1 2 3 y -5 -2 1 4 7 10 当从计算器上输入的x的值为-10时，则计算器输出的y的值为（    ） A．-26 B．-30 C．26 D．-29 【答案】D 【分析】根据表格中数据求出x、y之间的关系就可以解决这个问题． 【详解】根据表格中数据分析可得：x与y之间的关系为y=3x+1， 当x=-10时，y=-10×3+1=-29． 故选D． 12．点在直线上，则代数式的值是 ． 【答案】4 【分析】本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特点，代数式求值，把点代入直线解析式推出，再根据进行求解即可． 【详解】解：∵点在直线上， ∴， ∴， ∴， 故答案为：4． 13．已知：不论m为何值，点P（m，4m-5）都在直线l上，若Q（a，b）是直线l上的点，则4a-b值是 ． 【答案】5 【分析】根据题意可得直线l的解析式为，再由Q（a，b）是直线l上的点，可得，即可求解． 【详解】解：根据题意得：直线l的解析式为， ∵Q（a，b）是直线l上的点， ∴， ∴． 故答案为：5． 14．已知与成正比例，且时， (1)求与之间的函数关系式； (2)若点在该函数的图象上，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，熟练掌握正比例的关系是解决此题的关键， （1）根据题意设函数解析式，再把一组值代入求出k值即可； （2）把点代入（1）中的函数解析式中，求出m即可． 【详解】（1）解：根据题意可设：， 把时，代入得：， 解得：， ∴， 即． （2）解：把代入， 得：， 解得：． 15．已知函数． (1)画出函数的图像； (2)点在函数的图像上，求代数式的值． 【答案】(1)见解析 (2)10 【分析】（1）求出直线与x轴和y轴的交点，过两点作直线即可； （2）由点在函数的图像上得到，则，再整体代入即可． 【详解】（1）解：当时，， 当时，，解得， ∴直线与x轴和y轴的交点分别为，，经过两点作直线即可得到函数的图像如下： （2）∵点在函数的图像上， ∴， ∴， ∴， 即代数式的值为10． 16．已知一次函数的图象过点． (1)求的值． (2)当时，求的最大值． 【答案】(1) (2)0 【分析】（1）将点代入到一次函数可得的值； （2）由（1）可得一次函数解析式为，根据可得，从而可知的最大值． 【详解】（1）解：一次函数的图象过点 解得 （2）解：由（1）可得，故一次函数解析式为 当时，，得 故的最大值为0 1．如图，杆秤是利用杠杆原理来称物品质量的简易衡器，其秤砣到秤纽的水平距离与所挂物重之间满足一次函数关系，如下为记录几次数据之后所列表格： 1 2 3 8 19 则y与x之间的关系式为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查一次函数的应用，设，用待定系数法求解析式即可解题． 【详解】解：秤砣到秤纽的水平距离与所挂物重之间满足一次函数关系， 设与的函数关系式为：， 根据表格数据可得：， 解得， 与的函数关系式为：， 故选：A． 2．某物理兴趣小组调查了解到：声音在干燥空气中传播的速度是空气温度的一次函数，部分数据如下表所示，则v与t之间的关系式为（    ） 温度 声速 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了一次函数关系式的知识，掌握以上知识是解题的关键； 分析表格中的数据可得温度每升高，声音的传播速度增快，然后设一次函数关系式为：，分别把，和，代入由此即可得到答案． 【详解】解：分析表格中的数据可得温度每升高，声音的传播速度增快， 即可设一次函数关系式为：， 分别把，和，代入， 得到：， 解得：， ∴， 故选：A． 3．如图，在平面直角坐标系中，直线对应的函数表达式为，将直线向上平移得，与x轴、y轴分别交于点A、点B，若，则线段的长为（    ） A．3 B．4 C． D． 【答案】A 【分析】本题考查一次函数图象的平移问题．设直线对应的函数表达式为，根据，求得，求得直线的解析式为，再确定A点坐标，于是可得到的长． 【详解】解：直线 向上平移得， 设直线对应的函数表达式为， ， 直线经过， ， 直线对应的函数表达式为， 令，得， 解得， ， ， 故选A． 4．要使一次函数的图象经平移后过点，需向上平移 个单位． 【答案】 【分析】本题考查的是一次函数图象的平移，利用待定系数法求解一次函数的解析式，掌握一次函数的平移规律是解题的关键．由直线向上平移个单位，其图象经过点，把代入平移后的解析式：即可得到答案． 【详解】解：设直线向上平移个单位，其图象经过点， 点在的图象上， ， ， 故答案为： 5．若，两点都在一次函数的图象上，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了求一次函数解析式，一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握待定系数法是解题的关键． 【详解】解：∵，两点都在一次函数的图象上， ∴ 解得： 故答案为： 6．如图，在平面直角坐标系中，点、的坐标分别为、，若直线与线段有公共点，则的值范围为 ． 【答案】 【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的性质，把点的坐标分别代入一次函数解析式，求得的最大值和最小值，即可得的取值范围，用一次函数图象上点的坐标特征，求出的最值是解题的关键． 【详解】解：把代入得，， 把代入得，， ∴， ∵直线与线段有公共点， ∴， 故答案为：． 7．一次函数的图象经过点和两点． (1)求该一次函数的表达式； (2)求出该函数图象与x轴的交点坐标． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了一次函数解析式，直线与坐标轴的交点．熟练掌握待定系数法求一次函数解析式，直线与坐标轴的交点是解题的关键． （1）待定系数法求解即可； （2）分别令，计算求出对应的的值，然后作答即可． 【详解】（1）解：设一次函数解析式为， 将和代入得， 解得， 一次函数解析式为． （2）解：令，可得，解得， 一次函数与轴的交点坐标为． 8．已知与成正比例，且当时，． (1)求出与之间的函数关系式； (2)若点关于轴的对称点在与的函数图象上，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了成正比例、待定系数法求一次函数表达式、一次函数的性质、关于轴对称的点的坐标特征、解一元一次方程等知识，熟记正比例定义、一次函数图象与性质、关于轴对称的点的特征及一元一次方程解法是解决问题的关键． （1）根据正比例的定义，设，然后把已知的对应值，代入，解一元一次方程求出即可得到答案； （2）先根据关于轴对称的点的坐标特征写出点的对称点的坐标为，然后把代入（1）中的关系式，解一元一次方程即可得到的值． 【详解】（1）解： 与成正比例， 设， 当时，， 把，代入， 得， 即， 解得， 将代入， ， 则， 移项得， 合并同类项得， 与之间的函数关系式； （2）解：关于轴的对称点的坐标为， 把代入， 得， 移项得， 合并同类项得， ． 9．如图，一次函数的图象与y轴交于点． (1)请你写出这个一次函数的表达式； (2)判断点是否在该函数图象上． 【答案】(1) (2)不在 【分析】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握以上知识点是解题的关键． （1）将点代入即可求得，从而得到一次函数的解析式； （2）将代入，求得，从而判断点不在该函数图象上． 【详解】（1）解：将代入，可得 所以该一次函数的表达式为； （2）解：将代入该函数表达式，得 所以点不在该函数图象上． 10．已知与成正比例，当时，， (1)写出与之间的函数关系式； (2)当时，求的值； (3)若点在该函数图象上，求的值． 【答案】(1) (2) (3)m 【分析】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，求一次函数自变量或函数值，熟练掌握待定系数法求一次函数解析式是关键． （1）设与的函数关系式为：，用待定系数法即可求解； （2）将代入解析式中，即可求解； （3）将代入解析式中，即可求解的值． 【详解】（1）解：设函数关系式为：， 当时，， ， ， 把代入得， 故函数关系式为：． （2）解：把代入得： ． （3）解：将点代入得： ， 解得：m． 2 / 7 学科网（北京）股份有限公司 $$