山东省菏泽市定陶区2025-2026学年九年级下学期期中数学试题

九年级数学期中样题 2026年4月 注意事项：1.本试题满分120分，考试时间120分钟2.请将答案填写在答题卡上 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。每小题只有一个选项符合题目要求。 1.如图，数轴上有A,B,C三点，若点A,C到原点的距离相等，数轴的单位长度为1， 则点B表示的数是 T7、 C A.-1 B.0 C.1 D.-2 2.通电瞬间，导线中的电流以接近光速形成，但其中自由电子定向移动的平均速度大约只有 0.000074s,比蜗牛爬行的速度还慢。数据“0.000074”用科学记数法表示为 A.7.4×104 B.7.4×105 C.0.74×104 D.74X106 3.下列计算正确的是 A.-(-x+1)=x+1B.√7-√5=√2C.x6÷x2=x4D.(a-b)2=a2-b2 4.下列几何体中，其三视图的主视图和左视图都为矩形的是 D 5.某年级组织数学单元检测，随机抽取60名学生的成绩进行统计分析，如图所示。关于这 60名学生的成绩，下列说法正确的是 A.中位数是12 B.中位数是75 C.众数是21 D.众数是85 6.先化简x2-4 ，x-2 再选取合适的整数代入，下列说法正确的是 x2+4x+4(x+21 A.化简结果为x+2,x可取2 B.化简结果为x+2,x可取0 C.化简结果为+2 x可取1 D.化简结果为七-2 x可取2 x-2 x+2 7.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=50°，点D为线段AB上一点，将△BCD沿直 线CD折叠后，点B落在点E处，且CE∥AB,则∠ACD的度数是 A.15° B.20° C.25° D.30° 第1页共6页 8.为解决民生问题，国家对某药品价格分两次降价。该药品的原价是144元，降价后的价格 是100元，若平均每次降价的百分率均为x,则可列方程 A.144(1-x)2=100 B.144(1+x)2=100 C.100(1+x)2=144 D.100(1-x)2=144 9.己知一元二次方程x2-3x+m=0有实数根，一次函数y=(1-2)x+3的图象经过第一、 二、三象限，则整数的值为 A.1 B.2 C.3 D.4 10.己知抛物线y=2+bx+c(a,b,c是常数且a<0)过(-1,0)和(，0)两点，且 3<m<4,下列四个结论：@c>0:②1<-b<3;③若关于x的方程a(x+1)(x-m) 2a2 =3有实数根，则4ac-b2≥12a:④方程ax2+bx+c=0两根为x1,x2,则-3<1+1<-2 其中，正确结论的个数是 A.1 B.2 C.3 D.4 本人数 21------- D 7580859095分数 5题图 7题图 13题图 15题图 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11.在平面直角坐标系中，把点A(α，2)先向右平移1个单位，再向上平移3个单位得到点 B。若点B的横坐标和纵坐标相等，则a= 12.已知关于x的分式方程3x+m+3=1有增根，则m的值是 x-2”2-x 13.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以A为圆心，任意长为半径画弧，分别交AC、AB 于点MN,再分别以MN为圆心，任意长为半径画弧，两弧交于点O,作射线AO交BC 于点D,若CD=2,P为AB上一动点，则PD的最小值为 第2页共6页 14.对于xy定义了一种新运算G,规定G(x,)=x+3,若关于a的不等式组G(al大2 G(2,a)≥P 恰好有2个整数解，则实数P的取值范围是 15.如图，在平面直角坐标系中，过原点O的直线与反比例函数y=5的图象交于A,B两 点，分别以点A,点B为圆心，画半径为1的⊙A和⊙B。当⊙A,⊙B分别与x轴相切时， 切点分别为点C和点D,连接AC,BD,则阴影部分图形的面积和为。（结果保留π） 三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 16.(本小题满分8分) (1)计算：2c0s30-8x(1少2+k5-2: 5x-2>3(x-2) (2)解不等式组 2-3s1-3x’ 1 并写出该不等式组的整数解。 2 17.(本小题满分8分) 如图，四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点E,AC=AD, ∠ACB=∠ADB,点F在ED上，∠BAF=∠EAD。 (1)求证：△ABC2△AFD: (2)若BE=FE,∠ABD=70°，求∠EAF的度数。 18.(本小题满分8分) 如图，在△ABC中，AC=BC,以AB为直径作⊙O,与AC相交于点D。连接OC,与⊙O相 交于点E。 (1)如图1，连接DE,求∠ADE的度数： (2)如图2，若点D为AC的中点，且AC=6, 求DE的长。 (图1) (图2) 第3页共6页 19.(本小题满分8分) 某市为推进生活垃圾分类工作，对分类垃圾桶实行统一型号、颜色等，其中，可回收物用蓝 色收集桶，有害垃圾用红色收集桶，厨余垃圾用绿色收集桶，其他垃圾用灰色收集桶。为了 解学生对垃圾分类知识的掌握情况，某校随机调查部分学生“用过的餐巾纸应投放的收集桶 颜色”，根据调查结果，绘制成如下不完整统计图。根据图中信息，解答下列问题： (1)填空：此次调查一共随机采访了 名学生，在扇形统计图中，“灰”所在扇形 的圆心角的度数为 度； (2)若该校有4000名学生，估计该校学生将用过的餐巾纸投放到红色收集桶的人数： (3)从A,B,C,D四位学生中随机抽取两人参加学校的垃圾分类知识抢答赛，请用列表或 画树状图的方法，求恰好抽中A,B两人的概率； (4)请根据此次调查结果，求出选取红色、蓝色、绿色、灰色四类别人数的方差，并判断这 组数据的波动情况。 用过的餐巾纸投放情况统计图 ↑人数人 120 110 100 绿 蓝 80 60 44 红 40 灰 20 16 0 红 蓝绿灰颜色 20.(本小题满分10分) 小明同学计划测量小河对面一幢大楼的高度AB。测量方案如图所示：先从自家的阳台点C处 测得大楼顶部点B的仰角∠2的度数，大楼底部点A的俯角∠1的度数。然后在点C正下方点 D处，测得大楼顶部点B的仰角∠3的度数。若∠1=45°，∠2=52°，∠3=65°，CD=10m, 求大楼的高度AB(精确到1m)。 参考数据：（sin52°≈0.8，cos52°≈0.6，tan52°≈1.3： sin65°≈0.9，c0s65°≈0.4，tan65°≈2.1) 第4页共6页 21.(本小题满分10分) 为落实“书香校园”建设，某校开展数学综合实践活动，决定采购经典读物与科普读物充实 班级图书角。 市场调研：购买2套经典读物和3套科普读物共需220元；购买3套经典读物和1套科普读 物共需190元。 实践任务：学校计划购买两种读物共200套，请结合经费与配比要求： ①科普读物数量不超过经典读物的3倍：②购买总费用不超过9200元。 (1)求每套经典读物、科普读物的单价； (2)本次实践活动共有几种符合条件的采购方案？ (3)通过计算确定最省钱的采购方案，并求出最低费用。 22.(本小题满分11分) 已知二次函数y=2+x十c(b,c为常数)的图象经过点A(一2,4)，对称轴为直线x=- (1)求二次函数的表达式： (2)若点B(1,6)向上平移2个单位长度，向左平移m(>0)个单位长度后，恰好落在 y=x2+bx十c的图象上，求m的值： 25 (3)当一3≤x≤n时，y=x2+bx十c的最大值与最小值的差为二，求n的取值范围。 第5页共6页 23.(本小题满分12分) 综合与实践 【问题背景】数学学习中，很多特殊图形具有共同的结构特征。某数学小组对角平分线定 理、线段垂直平分线定理、垂径定理、切线长定理的基础图形进行研究，发现它们都包含 一种特殊四边形模型，如图所示。 【归纳总结】 B (I)定义：四边形ABCD中，若AB=AD,CB=CD,则称 该四边形为筝形。请写出筝形的两条性质（不需证明）： ① ② 【知识迁移】 (2)如图1，将正方形ABCD绕点A逆时针旋转任意角度，得到正方形AB'CD',边BC 与CD交于点E。 求证：四边形ABED是筝形。 (3)若将(2)中“正方形ABCD'改为“菱形ABCD”,其余条件不变，如图2，(2)中的结 论是否仍然成立？若成立，请说明理由：若不成立，请写出关于四边形ABED正确结论。 【拓展延伸】 (4)如图3，在(2)的正方形旋转图形中，连接AE、B'D交于点O。若正方形边长为6， 求CO的最小值。 D 1) B B B B B 图1 图2 图3 第6页共6页九年级数学期中样题参考答案 一.选择题（共10小题） 题号 3 6 7 答案 B D 0 B 二、填空题：共5题) 11.412.m=3 13.214.-10<P≤-7 s号 三.解答题（共8小题） 16.(本小题满分8分) 解：(1)原式=2×3-2W2×1+2-√3 =V3-2W2+2-V√3 =2-2V2; 5x-2>3(x-2)① (2) 2x3×1号@ 解不等式①，得x>-2, 解不等式②，得x≤2， .不等式组的解集是-2<x≤2， .不等式组的整数解为-1,0,1,2. 17.(本小题满分8分) （I)证明：，AC,BD相交于点E,点F在ED上， ∠ACB=∠ADB即∠ACB=∠ADF, ,∠BAF=∠EAD, ∴∠BAF-∠CAF=∠EAD-∠CAF, ..∠BAC=∠FAD, 在△ABC和△AFD中， (∠BAC=∠FAD AC=AD ∠ACB=∠ADF .△ABC≌△AFD(AA). (2)解：由(1)得△ABC≌△AFD, 第1页（共7页） P 9 10 A B D ..AB=AF, ∠AFE=∠ABD=70°， .BE=FE, AE⊥BF, .∠AEF=90°， ..∠EAF=90° -∠AFE=20°， .∠EAF的度数是20°. 18.(本小题满分8分) 解：(1)连接OD, 在△OAC和△OBC中， (CA=CB 0A=0B, 0C=0C .△OAC≌△OBC(SSS), .∠AOC=∠BOC, ,∠AOC+∠B0C=180°， ∴.∠AOC=∠BOC=90°， .OA=OD-OE, .∠OAD=∠ODA,∠ODE=∠OED, 设∠OAD=∠ODA=x,∠ODE=∠OED=y, 在四边形OADE中，，∠OADH∠ADE+∠OEDH∠AOC=360 .x+x+叶叶90°=360°， ∴.∠ADE=∠ADO+∠ODE=x+y=135°： (2)连接OD, ,∠AOC=90°，D为AC中点， 0-4=支c号x63, 2 ..OD=OA=AD=3, “.△ADO为等边三角形， .∠AOD=60°， .∠D0E=90°-60°=30°， DE的长为： 30π×3=1元. 180 2 第2页（共7页) 心 时 O 9 19.(本小题满分8分) 解：（1)此次调查一共随机采访学生44÷22%=200（名)， “灰”所在扇形的圆心角的度数为360°×110-198°， 200 选择“绿”的学生人数为200-16-44-110=30（人）： 故答案为：200,198,30： (2)该校有4000名学生，估计该校学生将用过的餐巾纸投放到红色收集桶的人数为： 4000×16-320(人： 200 估计总人数为320人： (3)列表如下： A B D A (B,A) (C,A) (D,A) B (A,B) (C,B) (D,B) c (A,C) (B,C) (D,C) D (A,D) (B,D) (C,D) 由表格知，共有12种等可能结果，其中恰好抽中A,B两人的结果有2种， “概率为2=1 126 (4)四类别人数依次为红16人，蓝44人，绿30人，灰110人 平均数： 元=16+44+30+11020 4 450 方差计算： s2-4(16-50+(44-50y2+(30-502+(110-50)9 -(-342+(-02+(-202+60的1 1 =[1156+36+400+3600] 4 1 =4×5192=1298 方差为1298，数值较大，说明这组数据的波动较大（或"不稳定"、"离散程度大"）。 第3页（共7页） 20.(本小题满分10分) 解：如图，过C作CG⊥AB于G,过D作DH LAB于H,则四边形CDHG是矩形，CD=1O, ∴.GH=CD=10m,CG=DH, .∠1=45°， ∴.CG=AG, B 设CG=AG=DH=xm, 在Rt△BCG中，∠2=52°，tan52°≈1.3， ∴.BG=CGtan52°≈1.3x, 在Rt△BDH中，∠3=65°，tan65°≈2.1， ∴.BH=DHtan65°≈2.1xl, ∴.GH=BH-BG,即2.1x-1.3x=10m, 解得：x=12.5, .∴.AB=BG+AG=1.3X12.5+12.5≈29()， 答：大楼的高度AB约为29. 21.(本小题满分10分) 解：（1)设每套经典读物x元，每套科普读物y元。 由题意得方程组： (2x+3y=220 (3x+y=190 由第二个方程得：y=190一3x,代入第一个方程： 2x+3(190-3x)=220 2x+570-9x=220 一7x=一350 x=50 将x=50代入y=190一3x,得： y=190-3×50=40 答：经典读物每套50元，科普读物每套40元。 (2)设购买经典读物a套，则科普读物(200一a)套。 依题意列不等式组： 第4页（共7页） 200-a≤3a 50a+40200-a)≤9200 解不等式①： 200≤4a→a250 解不等式②： 50a+8000-40a≤9200 10a≤1200→a≤120 因此，50≤a≤120，且a为整数。 方案数为： 120-50+1=71(种) 答：共有71种购买方案。 (3)设总费用为W元，则： W=50a+40(200-a)=10a+8000 因为10>0，所以W随a的增大而增大。 当a=50时，W取得最小值： W最小=10×50+8000=8500（元） 答：最低购买费用为8500元。 22.(本小题满分11分) 解：)二次函数y=+br+c(b,C为常数)的图象经过点A(-2,4),对称轴为直线x=-， [4-2b+c=4 b=-1 (2a2 解得b=1 1c=2 .二次函数的关系式为y=x+x+2; (2)将点B（1,6)向上平移2个单位长度，再向左平移个单位长度的点为(1-m,8),恰好落在 抛物线y=x2+x+2上， ∴.(1-m)2+(1-m)+2=8, 解得=4,2=-1（不合题意，舍去）， .的值为4： 第5页（共7页） (3)y=x2+x+2=(x+1)24Z 2 4 .a>0, :当x<-上时，y随x的增大而减小；当x>-上时，y随x的增大而增大； 2 2 当n=-3时，y=(-3)2-3+2=8, 分三种情况： ①当<-1时， 2 当-3≤x≤n时，y随的x增大而减小， 那么x=-3时取得最大值，x=时取得最小值，最大值为8，最小值为n+t2, ”最大值与最小值的差为25 4 8-(n2+m2)=25 4 --n-1=0, 4 解得欢一号 这种情况不符合题意，舍去： ②当·壹≤2时，此时=3时取得最大位，《=时取得放小值，浸大值为8，最小省为 2 41 此时最大值与最小值的差为5，符合题意； ③当n>2时，此时x=-上时取得最小值，x=n时取得最大值，最小值为乙，最大值为2+件2， 2 4 由题意可得：+2-7=25 44 解得M=2,2=-3, 这种情况不符合题意，舍去： 综上，得到n的取值范围为- 1≤x≤2 23.(本小题满分12分) (1)解：由筝形的定义可得：本题答案不唯一，只要正确即可，如：①筝形的一条对角线垂直平分另 一条对角线：②筝形的面积等于对角线乘积的一半；③筝形是轴对称图形等： (2)证明：如图1，连接AE, D D 由旋转知四边形ABCD和四边形ABCD为全等的正方形， ·AB=AD∠B=∠D=90 B 第6页（共7页） 图1 AE=AE, .Rt△ABE≌Rt△ADE(HL), D ·ED=EB ∴四边形ABED是筝形； (3)解：四边形ABED是筝形： B 图2 理由：如图2，连接BD, 由旋转知四边形ABCD和四边形ABCD为全等的菱形， ·AB=AD ∠ABE=∠ADE .∠ABD=∠ADB ÷∠ABE-∠ABD=∠ADE-∠ADB ·∠EDB=∠EBD ÷ED=EB D 四边形ABED是筝形。 M (4)解：如图3， B 由（2)知四边形ABED是筝形， ·AD=AB ED=EB 图3 ·点A、E在线段BD的垂直平分线上·AE1BD÷∠AOD=90 点O在以线段AD为直径的半圆上运动，取AD的中点M,则点M为该半圆的圆心，连接 MOMC'MC≤OM+OC. 当点M、O、C三点在一条直线上时，OC取得最小值，最小值为CM-OM。 因为正方形ABCD的边长为6，AB=AD=CD=6~∠AOD=90且M为AD的中点， :AM DM=OM=3 CM=CD2+DM2=V62+32=3V5 CO=CM-OM=3V5-3 第7页（共7页）