学易金卷：六年级数学下学期5月学情自测卷（4-5单元）（冀教版）

**基本信息** 立足圆柱圆锥单元核心知识，通过压路机压路、沙坑填沙等生活情境设计问题，考察空间观念与应用意识，适配六年级学情自测需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |填空题|10题/24分|圆柱侧面积、身份证编码|第3题结合身份证号考察信息提取，体现数学眼光| |解答题|8题/51分|圆柱圆锥体积、实际应用|26题沙坑填沙比较圆锥与长方体体积，考察模型意识| |附加题|1题/10分|圆柱圆锥体积综合|容器倒置液面问题，培养推理能力与创新意识|

窗学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 2025-2026学年六年级下学期数学5月学情自测卷（冀教版) 参考答案 圆柱的底面周长 圆柱的高 2 50.24 56.52 3. 女 49 河北 底面半径 底面周长的一半 高 5 36 12 6. 6.28 18.84 7 圆柱 785立方厘米 60000666 66000606 9 圆锥/圆锥体 401.92 10. 12.56 12.56 50.24 25.12 11.C 12.B 13.A 14.B 15.C 16.× 17.× 18.× 19.× 20.× 第2页，共2页 窗学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 21.1177.5cm3 22.15072平方厘米 23.1.8厘米 24.230201198910011035 25.62.8立方分米 26.够用 27.(1)1.256升 (2)约16天 28.(1)311平方分米 (2)423.9立方分米 29.(1)298厘米 (2)3768平方厘米 (3)15700立方厘米 30.7厘米 第2页，共2页※※请※※※不※※※要※※※在※※※装※※※订※※※线※※※内※※※答※※※题※※※ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 绝密★启用前 2025-2026学年六年级下学期数学5月学情自测卷（冀教版） 试卷总分：100分+10分 建议用时：90分钟 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级等信息。 2．答题时要求字迹清楚，书写工整，保持卷面清洁，不要折叠，不要破损。 3．有作图的请用2B铅笔，并且注意力度；请按照题号顺序在各题目的答题区内作答，超出答题区域书写的答案无效。 4．考察范围：第4~5单元。 一、填空题（共24分） 1．（本题2分）用一张长方形纸卷成一个圆柱，长方形的长是( )，长方形的宽是( )。 2．（本题2分）一个圆柱的底面周长是6.28厘米，高是8厘米，它的侧面积是( )平方厘米，表面积是( )平方厘米。 3．（本题3分）杨老师的身份证号码是1301XX197605240028，从中我们可以知道杨老师的性别是( )。2025年时( )岁，还可以知道杨老师来自( )省。 4．（本题3分）把一个圆柱平均分成64份，拼成一个近似的长方体。近似长方体的宽是圆柱的( )，近似长方体的长是圆柱的( )，近似长方体的高是圆柱的( )。 5．（本题2分）一个圆柱和一个圆锥等底等高，已知圆柱的体积比圆锥的体积大24dm3，圆柱的体积是( )dm3，圆锥的体积是( )dm3。 6．（本题2分）一台压路机的前轮是圆柱形，轮宽3米，直径2米。前轮转动一周，向前行驶( )米，压路的面积是( )平方米。 7．（本题2分）将一个边长为10cm的正方形沿一条对称轴旋转一周后（如图），所形成的图形是( )，这个图形的体积是( )。 8．（本题2分）明萌有一个八位数密码的存钱罐，她想用4个“6”和4个“0”组成密码。如果这个密码只读出一个零，这个八位数可能是( )；如果读出两个零，这个八位数可能是( )。（各填一个数即可） 9．（本题2分）如图是一个直角三角形，以直角三角形的一条直角边所在直线为轴旋转一周，得到的立体图形是( )，这个立体图形的体积是( )。 10．（本题4分）一个圆柱的底面半径是2厘米，高是2厘米，这个圆柱的底面周长是( )厘米，底面积是( )平方厘米，表面积是( )平方厘米，体积是( )立方厘米。 二、选择题（共10分） 11．（本题2分）一块底面积是24cm2、高是12cm的圆柱形橡皮泥，把它捏成底面积是24cm2的圆锥后，高是（    ）cm。 A．4 B．12 C．36 12．（本题2分）如图，饮料罐里装满了饮料，其底面积与锥形杯口的面积相等，将罐中的饮料倒入杯中，能倒满（    ）杯。 A．2 B．6 C．8 D．9 13．（本题2分）一个圆柱和圆锥的底面积相等，它们的高的比是1∶3，它们的体积之比是（    ）。 A．1∶1 B．1∶3 C．1∶9 14．（本题2分）把一个高12厘米的圆锥形容器装满水，倒入和它等底、等高的圆柱形容器中，圆柱形容器内水的高度是（    ）厘米。 A．12 B．4 C．24 15．（本题2分）红红日记本密码锁的密码由2个数字组成，每一个数字都是0－9这十个数字中的任意一个，她忘记密码，那么她最多需要尝试（    ）次才能打开密码锁。 A．2 B．10 C．100 三、判断题（共10分） 16．（本题2分）如果圆锥的高扩大为原来的16倍，底面半径缩小为原来的，则圆锥的体积不变。( ) 17．（本题2分）圆柱与圆锥体积的比是3∶1。( ) 18．（本题2分）一支圆柱形铅笔长20厘米，把它截成同样长的两小段圆柱后，表面积增加了30平方厘米，则原来这支铅笔的体积是3立方厘米。( ) 19．（本题2分）数字密码锁从2位升级到3位增加了990个密码。( ) 20．（本题2分）在同一个小区里，小明家是10号楼304室，编号为“10－304”；小红家是7号楼102室，编号为“07－102”；小丽家是5号楼404室，编号为“5－404”。( ) 四、计算题（共5分） 21．（本题5分）计算下图的体积。 五、解答题（共51分） 22．（本题6分）一个圆柱形无盖盒子的底面半径是2分米，高5分米，在这个盒子的内外都涂上颜色，则涂颜色的面积是多少平方厘米？（盒子的厚度不计） 23．（本题6分）一个圆柱形容器的底面积是60平方厘米，在这个容器中盛了一些水，把一个棱长为6厘米的正方体铁块放入后，铁块露出水面的高度是3厘米。如果把铁块取出，水面将下降多少厘米？ 24．（本题6分）拔高题：王明的爸爸的身份证号码是23020119650501143X王明的身份证号码的前6位数字与爸爸的相同，顺序码是103，校验码是5，王明比爸爸小24岁，是国庆节那天出生的，请你写出王明的身份证号码。 25．（本题6分）将一根长20分米的圆柱形木材沿着直径劈成相等的两半（如图），表面积增加了80平方分米，原来这根木材的体积是多少立方分米？ 26．（本题6分）居民小区的健身设施需要定期进行维护和修缮，李师傅运来一车沙子要用来维护小区的一个长方体沙坑。这些沙子堆成了一个圆锥形，量得底面周长是12.56米，高3米。沙坑的长度10米，宽6.28米，需要填沙子的厚度是20厘米，这些沙子够用吗？ 27．（本题7分）红红用一把卷尺测得一个圆柱形油桶的底面直径是8厘米，高是25厘米。（桶壁厚度忽略不计） (1)这个油桶最多能装油多少升？ (2)按每人每天吃油26毫升计算，这桶油够红红一家三口吃多少天？（得数保留整数） 28．（本题7分）用铁皮做一个无盖的圆柱形水槽，水槽的高是15分米，底面周长是18.84分米。 （1）大约要用多少平方分米铁皮？（得数保留整数） （2）这个水槽最多能蓄水多少立方分米？（铁皮厚度忽略不计） 29．（本题7分）有一个铁皮制成的礼品盒，用塑料绳捆扎，打结处用去的绳子长18厘米。 （1）一共需要塑料绳多少厘米？ （2）做这个礼品盒至少要用多少铁皮？ （3）这个盒子的体积是多少？ 六、附加题（共10分） 30．（本题10分）如图，有一个下面是圆锥、上面是圆柱的容器，圆锥的高是6cm，圆柱的高是8cm，从圆锥的尖到容器里的液面高是11cm。当将这个容器倒过来放平时，容器里的液面高是多少厘米？ 第3页 共6页 ◎ 第4页 共6页 第1页 共6页 ◎ 第2页 共6页 学科网（北京）股份有限公司 $ 绝密★启用前 2025-2026学年六年级下学期数学5月学情自测卷（冀教版） 试卷总分：100分+10分 建议用时：90分钟 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级等信息。 2．答题时要求字迹清楚，书写工整，保持卷面清洁，不要折叠，不要破损。 3．有作图的请用2B铅笔，并且注意力度；请按照题号顺序在各题目的答题区内作答，超出答题区域书写的答案无效。 4．考察范围：第4~5单元。 一、填空题（共24分） 1．（本题2分）用一张长方形纸卷成一个圆柱，长方形的长是( )，长方形的宽是( )。 2．（本题2分）一个圆柱的底面周长是6.28厘米，高是8厘米，它的侧面积是( )平方厘米，表面积是( )平方厘米。 3．（本题3分）杨老师的身份证号码是1301XX197605240028，从中我们可以知道杨老师的性别是( )。2025年时( )岁，还可以知道杨老师来自( )省。 4．（本题3分）把一个圆柱平均分成64份，拼成一个近似的长方体。近似长方体的宽是圆柱的( )，近似长方体的长是圆柱的( )，近似长方体的高是圆柱的( )。 5．（本题2分）一个圆柱和一个圆锥等底等高，已知圆柱的体积比圆锥的体积大24dm3，圆柱的体积是( )dm3，圆锥的体积是( )dm3。 6．（本题2分）一台压路机的前轮是圆柱形，轮宽3米，直径2米。前轮转动一周，向前行驶( )米，压路的面积是( )平方米。 7．（本题2分）将一个边长为10cm的正方形沿一条对称轴旋转一周后（如图），所形成的图形是( )，这个图形的体积是( )。 8．（本题2分）明萌有一个八位数密码的存钱罐，她想用4个“6”和4个“0”组成密码。如果这个密码只读出一个零，这个八位数可能是( )；如果读出两个零，这个八位数可能是( )。（各填一个数即可） 9．（本题2分）如图是一个直角三角形，以直角三角形的一条直角边所在直线为轴旋转一周，得到的立体图形是( )，这个立体图形的体积是( )。 10．（本题4分）一个圆柱的底面半径是2厘米，高是2厘米，这个圆柱的底面周长是( )厘米，底面积是( )平方厘米，表面积是( )平方厘米，体积是( )立方厘米。 二、选择题（共10分） 11．（本题2分）一块底面积是24cm2、高是12cm的圆柱形橡皮泥，把它捏成底面积是24cm2的圆锥后，高是（    ）cm。 A．4 B．12 C．36 12．（本题2分）如图，饮料罐里装满了饮料，其底面积与锥形杯口的面积相等，将罐中的饮料倒入杯中，能倒满（    ）杯。 A．2 B．6 C．8 D．9 13．（本题2分）一个圆柱和圆锥的底面积相等，它们的高的比是1∶3，它们的体积之比是（    ）。 A．1∶1 B．1∶3 C．1∶9 14．（本题2分）把一个高12厘米的圆锥形容器装满水，倒入和它等底、等高的圆柱形容器中，圆柱形容器内水的高度是（    ）厘米。 A．12 B．4 C．24 15．（本题2分）红红日记本密码锁的密码由2个数字组成，每一个数字都是0－9这十个数字中的任意一个，她忘记密码，那么她最多需要尝试（    ）次才能打开密码锁。 A．2 B．10 C．100 三、判断题（共10分） 16．（本题2分）如果圆锥的高扩大为原来的16倍，底面半径缩小为原来的，则圆锥的体积不变。( ) 17．（本题2分）圆柱与圆锥体积的比是3∶1。( ) 18．（本题2分）一支圆柱形铅笔长20厘米，把它截成同样长的两小段圆柱后，表面积增加了30平方厘米，则原来这支铅笔的体积是3立方厘米。( ) 19．（本题2分）数字密码锁从2位升级到3位增加了990个密码。( ) 20．（本题2分）在同一个小区里，小明家是10号楼304室，编号为“10－304”；小红家是7号楼102室，编号为“07－102”；小丽家是5号楼404室，编号为“5－404”。( ) 四、计算题（共5分） 21．（本题5分）计算下图的体积。 五、解答题（共51分） 22．（本题6分）一个圆柱形无盖盒子的底面半径是2分米，高5分米，在这个盒子的内外都涂上颜色，则涂颜色的面积是多少平方厘米？（盒子的厚度不计） 23．（本题6分）一个圆柱形容器的底面积是60平方厘米，在这个容器中盛了一些水，把一个棱长为6厘米的正方体铁块放入后，铁块露出水面的高度是3厘米。如果把铁块取出，水面将下降多少厘米？ 24．（本题6分）拔高题：王明的爸爸的身份证号码是23020119650501143X王明的身份证号码的前6位数字与爸爸的相同，顺序码是103，校验码是5，王明比爸爸小24岁，是国庆节那天出生的，请你写出王明的身份证号码。 25．（本题6分）将一根长20分米的圆柱形木材沿着直径劈成相等的两半（如图），表面积增加了80平方分米，原来这根木材的体积是多少立方分米？ 26．（本题6分）居民小区的健身设施需要定期进行维护和修缮，李师傅运来一车沙子要用来维护小区的一个长方体沙坑。这些沙子堆成了一个圆锥形，量得底面周长是12.56米，高3米。沙坑的长度10米，宽6.28米，需要填沙子的厚度是20厘米，这些沙子够用吗？ 27．（本题7分）红红用一把卷尺测得一个圆柱形油桶的底面直径是8厘米，高是25厘米。（桶壁厚度忽略不计） (1)这个油桶最多能装油多少升？ (2)按每人每天吃油26毫升计算，这桶油够红红一家三口吃多少天？（得数保留整数） 28．（本题7分）用铁皮做一个无盖的圆柱形水槽，水槽的高是15分米，底面周长是18.84分米。 （1）大约要用多少平方分米铁皮？（得数保留整数） （2）这个水槽最多能蓄水多少立方分米？（铁皮厚度忽略不计） 29．（本题7分）有一个铁皮制成的礼品盒，用塑料绳捆扎，打结处用去的绳子长18厘米。 （1）一共需要塑料绳多少厘米？ （2）做这个礼品盒至少要用多少铁皮？ （3）这个盒子的体积是多少？ 六、附加题（共10分） 30．（本题10分）如图，有一个下面是圆锥、上面是圆柱的容器，圆锥的高是6cm，圆柱的高是8cm，从圆锥的尖到容器里的液面高是11cm。当将这个容器倒过来放平时，容器里的液面高是多少厘米？ 试卷第1页，共3页 第2页，共6页 学科网（北京）股份有限公司 $ 绝密★启用前 2025-2026学年六年级下学期数学5月学情自测卷（冀教版） 试卷总分：100分+10分 建议用时：90分钟 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级等信息。 2．答题时要求字迹清楚，书写工整，保持卷面清洁，不要折叠，不要破损。 3．有作图的请用2B铅笔，并且注意力度；请按照题号顺序在各题目的答题区内作答，超出答题区域书写的答案无效。 4．考察范围：第4~5单元。 一、填空题（共24分） 1．（本题2分）用一张长方形纸卷成一个圆柱，长方形的长是( )，长方形的宽是( )。 【答案】 圆柱的底面周长 圆柱的高 【详解】如图：         用一张长方形纸卷成一个圆柱，长方形的长是（圆柱的底面周长），长方形的宽是（圆柱的高）。 2．（本题2分）一个圆柱的底面周长是6.28厘米，高是8厘米，它的侧面积是( )平方厘米，表面积是( )平方厘米。 【答案】 50.24 56.52 【分析】根据圆柱侧面积公式：侧面积＝C×h（C为底面周长，h为高），代入已知的底面周长和高计算即可，由C＝2πr变形得到r＝C÷2÷π，π取3.14，通过底面周长求出半径 r，再根据圆的面积公式：面积＝π，计算底面积，最后将侧面积与两个底面积相加就是圆柱的表面积。 【详解】6.28×8＝50.24（平方厘米） 所以，它的侧面积是50.24平方厘米。 6.28÷2÷3.14＝3.14÷3.14＝1（厘米） 2×3.14×＝6.28×1＝6.28（平方厘米） 50.24＋6.28＝56.52（平方厘米） 所以，表面积是56.52平方厘米。 3．（本题3分）杨老师的身份证号码是1301XX197605240028，从中我们可以知道杨老师的性别是( )。2025年时( )岁，还可以知道杨老师来自( )省。 【答案】 女 49 河北 【分析】身份证号码第17位（倒数第二位）为性别码，奇数为男性，偶数为女性。杨老师身份证号码为1301XX197605240028，第17位数字是“2”，“2”为偶数，因此杨老师的性别是女性。 身份证号码第7－14位为出生日期码，格式为“YYYYMMDD”（年—月—日）：杨老师身份证第7－14位是“19760524”，即出生日期为1976年5月24日。当前年份为2025年，年龄为2025－1976＝49岁。 身份证号码前2位为省级行政区代码：杨老师身份证前2位是“13”，对应省级行政区代码中“13”代表河北省。因此杨老师来自河北省。 【详解】身份证号码第17位奇数为男性，偶数为女性。 1301XX197605240028：第17位数字是2，为偶数。 杨老师出生日期为1976年5月24日。 2025－1976＝49（岁） 身份证号码前2位为省级行政区代码：前2位是“13”，“13”代表河北省。 杨老师的身份证号码是1301XX197605240028，从中我们可以知道杨老师的性别是女。2025年时49岁，还可以知道杨老师来自河北省。 4．（本题3分）把一个圆柱平均分成64份，拼成一个近似的长方体。近似长方体的宽是圆柱的( )，近似长方体的长是圆柱的( )，近似长方体的高是圆柱的( )。 【答案】 底面半径 底面周长的一半 高 【分析】如图： 把一个圆柱切拼成一个近似长方体，那么这个长方体的长等于圆柱底面周长的一半，长方体的宽等于圆柱的底面半径，长方体的高等于圆柱的高，拼成的长方体的体积等于圆柱的体积。 【详解】把一个圆柱平均分成64份，拼成一个近似的长方体。近似长方体的宽是圆柱的（底面半径），近似长方体的长是圆柱的（底面周长的一半），近似长方体的高是圆柱的（高）。 5．（本题2分）一个圆柱和一个圆锥等底等高，已知圆柱的体积比圆锥的体积大24dm3，圆柱的体积是( )dm3，圆锥的体积是( )dm3。 【答案】 36 12 【分析】等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍。把圆锥的体积看作1份，那么圆柱的体积就是3份。所以圆柱体积比圆锥体积多的份数为：3－1＝2（份）。已知圆柱的体积比圆锥的体积大24dm3，且多的体积对应的是2份，所以1份的体积（圆锥体积）为：24÷2＝12（dm3）。因为圆柱体积是3份，所以圆柱体积为：12×3＝36（dm3）。 【详解】等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，把圆锥的体积看作1份，圆柱的体积就是3份。 3－1＝2（份） 24÷2＝12（dm3） 12×3＝36（dm3） 圆柱的体积是36dm3，圆锥的体积是12dm3。 6．（本题2分）一台压路机的前轮是圆柱形，轮宽3米，直径2米。前轮转动一周，向前行驶( )米，压路的面积是( )平方米。 【答案】 6.28 18.84 【分析】根据圆周长公式：C＝πd，用3.14×2即可求出滚动一圈的长度；再根据圆柱的侧面积公式：S＝Ch，用3.14×2×3即可求出压路的面积。 【详解】3.14×2＝6.28（米） 6.28×3＝18.84（平方米） 前轮转动一周，向前行驶6.28米，压路的面积是18.84平方米。 【点睛】本题主要考查了圆周长公式以及圆柱侧面积公式的应用，要熟练掌握公式。 7．（本题2分）将一个边长为10cm的正方形沿一条对称轴旋转一周后（如图），所形成的图形是( )，这个图形的体积是( )。 【答案】 圆柱 785立方厘米 【分析】以正方形的一条对称轴转走一周后，所形成的图形是圆柱，圆柱的底面半径是正方形边长的一半，高等于正方形的边长，根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高，代入数据，即可解答。 【详解】3.14×（10÷2）2×10 ＝3.14×52×10 ＝3.14×25×10 ＝78.5×10 ＝785（立方厘米） 将一个边长为10cm的正方形沿一条对称轴旋转一周后（如图），所形成的图形是圆柱，这个图形的体积是785立方厘米。 【点睛】熟练掌握圆柱的特征以及圆柱的体积公式是解答本题的关键。 8．（本题2分）明萌有一个八位数密码的存钱罐，她想用4个“6”和4个“0”组成密码。如果这个密码只读出一个零，这个八位数可能是( )；如果读出两个零，这个八位数可能是( )。（各填一个数即可） 【答案】 60000666 66000606 【分析】大数的读法：先将大数从右往左按四个数字为一级依次分为个级，万级，亿级，从最高位读起，每一级都先按个级读法来读再在末尾添上“亿”或“万”，每一级开头和中间的“0”都要读，不管连续出现几个0都只读一个零，每一级末尾的“0”不读，据此填空即可。 【详解】要想八位数只读一个零，可以将1个0放在千位上，其他0放在百万位、十万位、万位上，这个数是60000666，（答案不唯一）读作：六千万零六百六十六；要想读两个零，则可以将1个0放在千位上，一个0放在十位上，另外两个0放在十万位和万位上，这个数是66000606，（答案不唯一）读作：六千六百万零六百零六。 如果这个密码只读出一个零，这个八位数可能是60000666；如果读出两个零，这个八位数可能是66000606。 9．（本题2分）如图是一个直角三角形，以直角三角形的一条直角边所在直线为轴旋转一周，得到的立体图形是( )，这个立体图形的体积是( )。 【答案】 圆锥/圆锥体 401.92 【分析】以直角三角形的直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转360度而成的曲面所围成的几何体叫做圆锥。圆锥的底面半径是8dm，高是6dm，根据圆锥的体积公式：底面积×高×，把数代入公式即可求解。 【详解】由分析可知： 3.14×8×8×6× ＝200.96×6× ＝401.92（dm3） 所以以直角三角形的一条直角边所在直线为轴旋转一周，得到的立体图形是圆锥，这个立体图形的体积是401.92dm3。 【点睛】解题关键是熟悉圆锥特征，掌握并灵活运用圆锥体积公式。 10．（本题4分）一个圆柱的底面半径是2厘米，高是2厘米，这个圆柱的底面周长是( )厘米，底面积是( )平方厘米，表面积是( )平方厘米，体积是( )立方厘米。 【答案】 12.56 12.56 50.24 25.12 【分析】根据圆柱的底面周长公式：C＝2πr，用2×3.14×2即可求出圆柱的底面周长；根据圆柱的底面积公式：S＝πr2，用3.14×22即可求出圆柱的底面积；根据圆柱的表面积公式：S＝2πr2＋2πrh，用2×3.14×22＋2×3.14×2×2即可求出圆柱的表面积；再根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，用3.14×22×2即可求出圆柱的体积。 【详解】圆柱的底面周长： 2×3.14×2＝12.56（厘米） 圆柱的底面积： 3.14×22 ＝3.14×4 ＝12.56（平方厘米） 圆柱的表面积： 2×12.56＋12.56×2 ＝25.12＋25.12 ＝50.24（平方厘米） 圆柱的体积： 12.56×2＝25.12（立方厘米） 这个圆柱的底面周长是12.56厘米，底面积是12.56平方厘米，表面积是50.24平方厘米，体积是25.12立方厘米。 【点睛】本题主要考查了圆柱的底面周长公式、底面积公式、表面积公式、体积公式的应用，要熟练掌握公式。 二、选择题（共10分） 11．（本题2分）一块底面积是24cm2、高是12cm的圆柱形橡皮泥，把它捏成底面积是24cm2的圆锥后，高是（    ）cm。 A．4 B．12 C．36 【答案】C 【分析】根据题意：橡皮泥体积不变，且圆柱和圆锥底面积相等；根据等底等体积的圆柱与圆锥的高的关系，圆锥的高是圆柱高的3倍，用圆柱的高12cm乘3，即可求出圆锥的高。 【详解】12×3＝36（cm） 把它捏成底面积是24cm2的圆锥后，高是36cm。 12．（本题2分）如图，饮料罐里装满了饮料，其底面积与锥形杯口的面积相等，将罐中的饮料倒入杯中，能倒满（    ）杯。 A．2 B．6 C．8 D．9 【答案】B 【分析】先设底面积为S，根据图中圆柱的高是2h、圆锥的高是h，根据V圆柱＝Sh和V圆锥＝Sh分别表示出圆柱和圆锥的体积；再用圆柱体积除以圆锥体积，求出能倒满的杯数。 【详解】V圆柱＝S×2h＝2Sh V圆锥＝Sh 2Sh÷Sh ＝2÷ ＝2×3 ＝6（杯） 能倒满6杯。 13．（本题2分）一个圆柱和圆锥的底面积相等，它们的高的比是1∶3，它们的体积之比是（    ）。 A．1∶1 B．1∶3 C．1∶9 【答案】A 【分析】圆柱体积＝底面积×高，圆锥的体积＝底面积×高÷3，设底面积为S，圆柱的高为h，则圆锥的高为3h，分别表示出圆柱和圆锥的体积，写出比，化简即可。 【详解】设底面积为S，圆柱的高为h，则圆锥的高为3h。 Sh∶（S×3h÷3） ＝Sh∶（3Sh÷3） ＝ Sh∶Sh ＝（Sh÷Sh）∶（Sh÷Sh） ＝1∶1 它们的体积之比是1∶1。 14．（本题2分）把一个高12厘米的圆锥形容器装满水，倒入和它等底、等高的圆柱形容器中，圆柱形容器内水的高度是（    ）厘米。 A．12 B．4 C．24 【答案】B 【分析】根据圆锥的体积公式：体积＝底面积×高×，圆柱的体积公式：体积＝ 底面积×高，圆锥容器中的水和圆柱中的水的体积相等，底面积相等，由此可知，圆柱的高＝圆锥的高×，据此解答即可。 【详解】12×＝4（厘米） 把一个高12厘米的圆锥形容器装满水，倒入和它等底、等高的圆柱形容器中，圆柱形容器内水的高度是4厘米。 故答案为：B 【点睛】本题考查圆锥和圆柱的体积，熟记公式是解题的关键。 15．（本题2分）红红日记本密码锁的密码由2个数字组成，每一个数字都是0－9这十个数字中的任意一个，她忘记密码，那么她最多需要尝试（    ）次才能打开密码锁。 A．2 B．10 C．100 【答案】C 【分析】密码各位都是0至9任意一个数，第一个数字有0至9共10种可能，第二个数字有0至9共10种可能，根据乘法原理，10乘10即可求解。 【详解】10×10＝100（次）即最多需要尝试100次才能打开。 故答案为：C 三、判断题（共10分） 16．（本题2分）如果圆锥的高扩大为原来的16倍，底面半径缩小为原来的，则圆锥的体积不变。( ) 【答案】× 【分析】圆锥体积公式为（r为半径，h为高）。当高扩大为原来的16倍，半径缩小为原来的时，圆锥的体积为：，然后进行计算比较即可。 【详解】圆锥原体积： 变化后体积： ＝ ＝ 因此，体积缩小为原来的，原说法错误。 故答案为：× 17．（本题2分）圆柱与圆锥体积的比是3∶1。( ) 【答案】× 【分析】在等底等高的圆柱和圆锥中，圆锥的体积是圆柱体积的，即圆柱与圆锥的体积比是3∶1。但题目中未明确说明圆柱和圆锥是等底等高。因此该说法不一定准确。 【详解】当圆柱和圆锥等底等高时，圆柱与圆锥的体积比是3∶1。题目未说明“等底等高”这一条件，因此体积比可能因底面积或高的不同而变化。例如：若圆柱底面积是圆锥的2倍且高相等，则圆柱与圆锥的体积比为。原说法错误。 故答案为：× 18．（本题2分）一支圆柱形铅笔长20厘米，把它截成同样长的两小段圆柱后，表面积增加了30平方厘米，则原来这支铅笔的体积是3立方厘米。( ) 【答案】× 【分析】把圆柱形铅笔截成两段后，表面积增加的部分是两个底面的面积。先根据增加的表面积求出圆柱的底面积，再结合圆柱的长度（高），利用圆柱体积公式V＝Sh（S是底面积，h是高）计算体积，判断原说法是否正确。 【详解】求圆柱的底面积： 把铅笔截成两段后，表面积增加了30平方厘米，增加的是2个底面的面积。 所以一个底面的面积S＝30÷2＝15（平方厘米）。 求铅笔的体积： 已知铅笔长20厘米，即圆柱的高h＝20厘米。 根据圆柱体积公式V＝Sh，可得体积V＝15×20＝300（立方厘米）。 故答案为：× 19．（本题2分）数字密码锁从2位升级到3位增加了990个密码。( ) 【答案】× 【分析】当密码锁是2位时，每一位都可以从0到9这10个数字中选择，因此总共有10×10＝100种不同的密码组合。当密码锁升级到3位时，每一位同样可以从0到9这10个数字中选择，因此总共有10×10×10＝1000种不同的密码组合。再用三位时的密码组合总数减去两位时的密码组合总数，看与题中所说的990个密码是否一致，即可解答。 【详解】2位密码的可能性：10×10＝100（种） 3位密码的可能性：10×10×10＝1000（种） 增加的密码的数量：1000－100＝900（种） 900≠990 故答案为：× 【点睛】本题主要考查学生对于排列组合的认识水平。 20．（本题2分）在同一个小区里，小明家是10号楼304室，编号为“10－304”；小红家是7号楼102室，编号为“07－102”；小丽家是5号楼404室，编号为“5－404”。( ) 【答案】× 【分析】根据编号规则：第1~2位数表示楼号，第3位数表示层号，第四、五位数表示房间，楼号为个位数字，前面用“0”占位，小丽家是5号楼404室，编号为“05－404”，据此解答。 【详解】根据分析可知，在同一个小区里，小明家是10号楼304室，编号为“10－304”；小红家是7号楼102室，编号为“07－102”；小丽家是5号楼404室，编号为“05－404”。 原题干说法错误。 故答案为：× 【点睛】本题考查数字编码问题，关键明确灵活运用“0”来占位。 四、计算题（共5分） 21．（本题5分）计算下图的体积。 【答案】1177.5cm3 【分析】观察图形可知，组合图形的体积＝圆锥的体积＋圆柱的体积，根据圆锥的体积公式V＝πr2h，圆柱的体积公式V＝πr2h，代入数据计算求解。 【详解】圆锥的体积： ×3.14×（10÷2）2×9 ＝×3.14×52×9 ＝×3.14×25×9 ＝235.5（cm3） 圆柱的体积： 3.14×（10÷2）2×12 ＝3.14×52×12 ＝3.14×25×12 ＝942（cm3） 组合图形的体积： 235.5＋942＝1177.5（cm3） 组合图形的体积是1177.5cm3。 五、解答题（共51分） 22．（本题6分）一个圆柱形无盖盒子的底面半径是2分米，高5分米，在这个盒子的内外都涂上颜色，则涂颜色的面积是多少平方厘米？（盒子的厚度不计） 【答案】15072平方厘米 【分析】先根据1分米＝10厘米，把分米换算成厘米。盒子无盖，所以表面积只包含一个底面积和侧面积，根据圆的周长公式：C＝2πr（r为底面半径），求出底面周长，再根据侧面积＝底面周长×高，求出侧面积，根据圆的面积公式：面积＝π，π取3.14，求出底面积，内外都涂色，且厚度不计，所以计算出的表面积需要乘2。 【详解】2分米＝20厘米 5分米＝50厘米 3.14× ＝3.14×400 ＝1256（平方厘米） 2×3.14×20×50 ＝6.28×20×50 ＝125.6×50 ＝6280（平方厘米） 1256＋6280＝7536（平方厘米） 7536×2＝15072（平方厘米） 答：涂颜色的面积是15072平方厘米。 23．（本题6分）一个圆柱形容器的底面积是60平方厘米，在这个容器中盛了一些水，把一个棱长为6厘米的正方体铁块放入后，铁块露出水面的高度是3厘米。如果把铁块取出，水面将下降多少厘米？ 【答案】 1.8厘米 【分析】铁块浸入水中的高度＝棱长－露出水面的高度；铁块浸入水中的体积＝棱长×棱长×铁块浸入水中的高度；水面下降的高度＝铁块浸入水中的体积÷容器底面积。 【详解】6×6×（6－3）÷60 ＝6×6×3÷60 ＝36×3÷60 ＝108÷60 ＝1.8（厘米） 答：水面将下降1.8厘米。 24．（本题6分）拔高题：王明的爸爸的身份证号码是23020119650501143X王明的身份证号码的前6位数字与爸爸的相同，顺序码是103，校验码是5，王明比爸爸小24岁，是国庆节那天出生的，请你写出王明的身份证号码。 【答案】230201198910011035 【分析】居民身份证号码由 18 位数字组成，其中第1-6位是地址码，第7-14位是出生日期码，第15-17位是顺序码，第 18 位是校验码。 【详解】第1-6位为地址码，王明的身份证号码前6位与爸爸相同，即230201。 第7-14位为出生日期码。爸爸的出生年份是1965年，王明比爸爸小24岁， 王明的出生年份为： 国庆节是 10 月 1 日，月份和日期分别用两位数字表示，即1001。 所以王明的出生日期码为19891001。 第15-17位为顺序码，题干给出的是103。 第18位为校验码，题干给出的是5。 将以上各部分数字按顺序组合，王明的身份证号码是230201198910011035。 25．（本题6分）将一根长20分米的圆柱形木材沿着直径劈成相等的两半（如图），表面积增加了80平方分米，原来这根木材的体积是多少立方分米？ 【答案】62.8立方分米 【分析】当圆柱形木材沿着直径劈成相等的两半时，增加的表面积是两个以圆柱的高和底面直径为长和宽的长方形的面积。 先用增加的表面积除以2，求出增加的一个长方形的面积；再根据长方形面积公式，用长方形面积除以长，求出圆柱的底面直径；最后结合圆柱的高，利用圆柱的体积公式V＝πr2h求出原来圆柱的体积。 【详解】圆柱直径：80÷2÷20 ＝40÷20 ＝2（分米） 圆柱体积：3.14×（2÷2）2×20 ＝3.14×12×20 ＝3.14×1×20 ＝62.8（立方分米） 答：原来这根木材的体积是62.8立方分米。 26．（本题6分）居民小区的健身设施需要定期进行维护和修缮，李师傅运来一车沙子要用来维护小区的一个长方体沙坑。这些沙子堆成了一个圆锥形，量得底面周长是12.56米，高3米。沙坑的长度10米，宽6.28米，需要填沙子的厚度是20厘米，这些沙子够用吗？ 【答案】够用 【分析】（1）已知圆锥形沙堆的底面周长，根据圆的周长公式C＝2πr可知，r＝C÷π÷2，由此求出圆锥形沙堆的底面半径；然后根据圆锥的体积公式V＝，代入数据计算，即可求出这些沙子的体积。 （2）根据长方体的体积公式V＝abh，求出长方体沙坑需要沙子的体积，再与沙子体积比较，得出结论。 注意单位的换算：1米＝100厘米。 【详解】（1）圆锥的底面半径：12.56÷3.14÷2＝4÷2＝2（米） 圆锥的体积：×3.14××3 ＝×3.14×4×3 ＝12.56（立方米） 所以这些沙子的体积是12.56立方米。 （2）20厘米＝0.2米 10×6.28×0.2 ＝62.8×0.2 ＝12.56（立方米） 答：这些沙子够用。 27．（本题7分）红红用一把卷尺测得一个圆柱形油桶的底面直径是8厘米，高是25厘米。（桶壁厚度忽略不计） (1)这个油桶最多能装油多少升？ (2)按每人每天吃油26毫升计算，这桶油够红红一家三口吃多少天？（得数保留整数） 【答案】(1)1.256升 (2)约16天 【分析】（1）根据题干可知油桶为圆柱形，忽略桶壁厚度，其容积等于体积。先由直径求出半径，再根据圆柱体积公式代入数据计算体积，最后将立方厘米换算为升（1升＝1立方分米＝1000立方厘米）。 （2）先统一单位，用升乘进率将升换算为毫升。再计算一家三口每天的总耗油量，最后用油的总量除以每天的总耗油量，看十分位的数字，根据“四舍五入法”将结果保留整数。 【详解】（1）（1）求油桶的容积： 底面半径：（厘米） 圆柱体积： （立方厘米） 1256立方厘米＝1.256升 答：这个油桶最多能装油1.256升。 （2）1.256升＝1256毫升 一家三口每天耗油量：（毫升） 可吃天数：（天） 答：这桶油大约够红红一家三口吃16天。 28．（本题7分）用铁皮做一个无盖的圆柱形水槽，水槽的高是15分米，底面周长是18.84分米。 （1）大约要用多少平方分米铁皮？（得数保留整数） （2）这个水槽最多能蓄水多少立方分米？（铁皮厚度忽略不计） 【答案】（1）311平方分米 （2）423.9立方分米 【分析】（1）求需要用多少平方分米铁皮，也就是求这个无盖的圆柱形水槽的表面积，即侧面积加底面积，其中侧面积＝底面周长×高，底面积＝，根据底面周长是18.84分米以及底面周长＝，则半径＝底面周长÷（），计算出圆柱的底面半径，再代入计算即可求解。 （2）这个水槽最多能蓄水多少立方分米，也就是求这个圆柱形水槽的容积，又知铁皮厚度忽略不计，所以可以按体积公式计算。圆柱的体积＝，代入数据计算即可。 【详解】（1）18.84÷（2×3.14） ＝18.84÷6.28 ＝3（分米） ＝3.14×9＋18.84×15 ＝28.26＋282.6 ＝310.86 ≈311（平方分米） 答：大约要用311平方分米铁皮。 （2）18.84÷（2×3.14） ＝18.84÷6.28 ＝3（分米） ＝3.14×9×15 ＝28.26×15 ＝423.9（立方分米） 答：这个水槽最多能蓄水423.9立方分米。 29．（本题7分）有一个铁皮制成的礼品盒，用塑料绳捆扎，打结处用去的绳子长18厘米。 （1）一共需要塑料绳多少厘米？ （2）做这个礼品盒至少要用多少铁皮？ （3）这个盒子的体积是多少？ 【答案】（1）298厘米 （2）3768平方厘米 （3）15700立方厘米 【分析】（1）观察可知，捆扎的塑料绳上下面是4条直径，侧面是4条高，所以用4条直径加4条高再加打结处的绳长即可得解。 （2）由题意可知，要求的是圆柱的表面积，根据，圆柱的侧面积公式，圆柱的底面积公式，代入数据计算即可。 （3）根据圆柱的体积公式，代入数据计算即可。 【详解】（1） （厘米） 答：一共需要塑料绳298厘米。 （2）（厘米） （平方厘米） 答：做这个礼品盒至少要用3768平方厘米铁皮。 （3） （立方厘米） 答：这个盒子的体积是15700立方厘米。 六、附加题（共（共10分）分） 30．（本题10分）如图，有一个下面是圆锥、上面是圆柱的容器，圆锥的高是6cm，圆柱的高是8cm，从圆锥的尖到容器里的液面高是11cm。当将这个容器倒过来放平时，容器里的液面高是多少厘米？ 【答案】7厘米 【分析】根据等底等高的圆柱的体积是圆锥的体积的3倍，所以先把圆锥内6厘米深的水倒入圆柱中，即为高6÷3＝2厘米的水的体积，原来圆柱内水的高度为11－6＝5厘米，当将这个容器倒过来放平时，容器里的液面高是5＋2＝7（厘米）。据此解答。 【详解】6÷3＋（11－6） ＝2＋5 ＝7（厘米） 答：容器里的液面高是7厘米。 【点睛】此题考查了等底等高的圆柱与圆锥的体积倍数关系的灵活应用，这里关键是找出圆锥内高6厘米的水的是指在圆柱内高度为2厘米的水的体积。 试卷第1页，共3页 试卷第19页，共19页 学科网（北京）股份有限公司 $