期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年六年级下册数学北师大版

期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年六年级下册数学北师大版 考试时间：90分钟；满分：100分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题12分） 一、选择题（12分） 1．如图的俄罗斯方块落下时，连续3次逆时针旋转90°后，得到的图形是（    ）。 A． B． C． D． 2．用一个长方形硬纸板，分别以长边和短边所在的直线为轴，快速旋转一周，得到两个圆柱，则这两个圆柱（    ）。 A．表面积相同，侧面积相同，体积不同B．表面积不同，侧面积不同，体积相同 C．表面积不同，侧面积相同，体积不同D．表面积相同，侧面积不同，体积相同 3．在比例尺为1:5000000的地图上量得甲乙两地的距离是8.4厘米，如果一辆汽车以每小时60千米的速度从甲地开出，16时到达乙地，这辆汽车是上午（  ）出发的． A．8时 B．9时 C．10时 D．11时 4．有甲、乙两桶油，如果给甲再注入15升油，两桶油就同样多；如果给乙桶再注入145升油，乙桶的油就是原来甲桶的3倍。原来乙桶油有多少升？正确算式是（    ）。 A． B． C． D． 5．根据下表中的两种相关联的量的变化情况，判断它们成不成比例？成什么比例？ 故事书共10000册，故事书的总册数一定，每包册数和包数（    ）。 每包册数 10 20 40 50 100 200 …… 包数 1000 500 250 200 100 50 A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例 D．不成反比例 6．如图将如何变换才能够将下图所缺位置填满，形成两层阴影（ ）。 A．顺时针旋转180度再向下平移 B．逆时针旋转180度再向下平移 C．顺时针旋转90度再向下平移 D．逆时针旋转90度再向下平移 第II卷（非选择题88分） 二、填空题（20分） 7．如果（a，b均不为0），那么( )。如果甲数的等于乙数的（甲、乙两数均不为0），则甲数∶乙数＝( )。 8．把一个底面半径5cm的圆锥投入一个底面直径20cm的圆柱形盛水容器内，水没有溢出，水面上升了1cm，这个圆锥体的高是( )cm。 9．在一个比例中，两个比的比值等于5，比例的外项为1.4和5，这个比例是( )。 10．配制一种农药，药液和水的质量比是1∶150，现有2千克药液，需要水( )千克。 11．学校会议室用方砖铺地，如果用面积36平方分米的方砖，需要80块。如果改用边长为8分米的方砖，需要( )块。 12．在一个比例中，两个比的比值都等于5，这两个比例的两个外项分别是和，这个比例可能是( )或( )。 13．将一个边长为3厘米的正方形按3∶1放大，得到的图形面积是( )平方厘米，周长是( )厘米。 14．坐落于西安市未央区的西安北客站是亚洲最大高铁站之一，西成（西安至成都）高铁就从这里出发，实现了西安人“早上肉夹馍，中午川火锅”的生活梦想。在比例尺为1∶10000000的高速铁路线路图上，量得两地的线路长是6.6厘米，两地的实际距离为( )千米。 15．若（y≠0），则x与y成( )比例；若x＝5y（y≠0），则x与y成( )比例。 16．在5∶8＝15∶24中，如果外项5增加5，要使比例仍然成立，可将内项8乘( )。 三、判断题（12分） 17．一个圆柱的底面半径缩小2倍，高扩大2倍，这个圆柱的体积不变。( ) 18．一栋楼房居民的户数一定，全楼居民的人数和平均每户的人数成反比例。( ) 19．在比例里，两个内项互为倒数，一个外项是，则另一个外项是。( ) 20．如果x和y是两种相关联的量，xy＝，那么x与y成反比例关系。( ) 21．把20个苹果放进3个果篮，总有一个果篮中至少要放进8个苹果。( ) 22．一个圆柱的底面半径缩小到原来的，高扩大到原来的2倍，这个圆柱的体积不变。( ) 四、计算题（26分） 23．直接写得数。                             6.3÷0.1＝       12.5＋87.5＝        3.14×2＝ 24．列竖式计算。（第（5）（6）题要验算） （1）305×42＝    （2）670÷25＝ （3）308×45＝    （4）651÷73＝ （5）460×28＝    （6）986÷37＝ 25．用你喜欢的方法计算。 （1）                   （2）               （3） 26．解方程。                    五、解答题（30分） 27．在比例尺是1∶3000000的地图上，量得甲地到乙地的图上距离为24厘米，一辆小轿车和一辆大客车同时从两地相对开出，经过4小时相遇，大客车每小时行80千米，小轿车每小时行多少千米？ 28．飞云楼被誉为“中华第一木楼”，高约23米，宽约12米，是全国重点文物保护单位。六（1）班学生在实践项目中，制作的“飞云楼”模型高度与实际高度的比是1∶115，那么“飞云楼”模型的高度约是多少分米？（用比例解） 29．订阅《我们爱科学》的份数与总价的情况如下表。 （1）把表中的数填完整。 份数 0 1 2 3 8 总价/元 0 16 32 96 （2）根据表中的数据，在下图中描出份数和总价所对应的点，再把这些点依次连起来。 （3）观察图表，可以发现（    ）与（    ）成（    ）比例。 （4）点（9，144）在图中画出的线上吗？这一点表示什么意义？ （5）某校六（1）班订阅了18份《我们爱科学》，该校六（2）班订阅《我们爱科学》所花的总价是六（1）班的1.5倍。六（2）班订阅了多少份《我们爱科学》？ 30．妈妈给小红买了一瓶水。小红喝了一些后，进行了一次测量，发现瓶子的底面直径是8cm，水的高度是7cm。她把瓶盖拧紧，把瓶子倒置、放平，无水部分是圆柱形，高是18cm。这个瓶子的容积是多少毫升？ 31．亮亮要用一些纸装订草稿本。 每本的页数/页 15 20 25 30 50 … 装订的本数/本 20 15 12 10 6 … （1）判断草稿本每本的页数与装订的本数是否成反比例，并说明理由。 （2）若将这些纸装订成2本草稿本，则每本的页数是（    ）页；若每本的页数是100页，则这些纸可以装订成（    ）本草稿本。 32．某校开展“以纸换树，保护环境”的活动，共回收了2吨废纸。据统计，每回收5吨废纸进行再利用，相当于保护了85棵树。这所学校回收的废纸进行再利用，相当于保护了多少棵树？（用三种不同方法解答） 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年六年级下册数学北师大版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 C C B D B D 1．C 【分析】根据旋转的特征，图形按逆时针方向旋转90°后，各部分均按相同方向旋转相同的度数，如此连续旋转3次，即可得到旋转后的图形。 【详解】 故答案为：C 2．C 【分析】观察图形可知，以长边所在的直线为轴得到的圆柱的底面半径是4厘米，高是6厘米；以宽边所在的直线为轴得到的圆柱的底面半径是6厘米，高是4厘米。圆柱的表面积＝侧面积＋底面积×2，圆柱的侧面积＝底面周长×高，圆柱的体积＝底面积×高，据此分别计算出两个圆柱的表面积、侧面积和体积即可解答。 【详解】两个圆柱的侧面都是由同一个长方形围成，则侧面积相等； 第一个圆柱的底面积：π×42＝16π（平方厘米） 第二个圆柱的底面积：π×62＝36π（平方厘米） 两个圆柱的侧面积相等，但底面积不相等，则它们的表面积也不相等； 第一个圆柱的体积：16π×6＝96π（立方厘米） 第二个圆柱的体积：36π×4＝144π（立方厘米） 则它们的体积不相等。 综上所述，这两个圆柱表面积不同，侧面积相同，体积不同。 故答案为：C 3．B 【详解】略 4．D 【分析】根据差倍公式，即差÷（倍数－1）＝较小的数；较小的数＋差或较小的数×倍数＝较大的数，代入数据即可求解。 【详解】在甲、乙相差（145＋15）时，乙桶的油就是原来甲桶的3倍，也就是两桶相差的是甲桶油的2倍，由此即可列出求出乙桶油的升数：（145＋15）÷（3－1）＋15。 故答案为：D 【点睛】熟练掌握差倍公式才是解题的关键，结合题意，找出对应量，列式解答即可。 5．B 【解析】根据表格中的数据可知，这些故事书的总册数是10000册，包数随着每包册数的扩大反而缩小，它们的乘积总是一定，所以这两个量成反比例关系。 【详解】故事书的总册数（一定）＝每包册数×包数，即每包册数和包数的积一定，符合反比例的意义，所以故事书的总册数一定，每包册数和包数成反比例。 故答案为：B。 【点睛】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例，因为每包册数和包数的积一定，所以每包册数和包数成反比例。 6．D 【分析】根据旋转和平移的性质分析，可得答案。 【详解】要使将图中所缺位置填满，根据旋转的意义，分析可得，图片按逆时针方向旋转90°，然后再向下平移。 故选：D 【点睛】本题考查了图形的旋转变化，学生主要要看清是顺时针还是逆时针旋转，然后根据平移的性质解决。 7． 7∶2/ 8∶15/ 【分析】根据比例的基本性质，两个内项之积等于两个外项之积，把改写成比例式； 根据分数乘法的意义可得：甲数×＝乙数×，再根据比例的基本性质把乘法算式改写成比例式，并化为最简单的整数比。 【详解】如果（a，b均不为0），那么； 甲数×＝乙数×（甲、乙两数均不为0），则： 甲数∶乙数＝∶ ＝（×20）∶（×20） ＝8∶15 8．12 【分析】由题意可知：圆锥的体积等于水上升部分的体积，先根据圆柱体积公式V圆柱＝πr2h求出上升1cm水的体积，也就是圆锥的体积；再根据圆锥体积公式V圆锥＝Sh，可得圆锥的高h＝3V圆锥÷S，求出圆锥的高。 【详解】圆柱的底面半径：20÷2＝10（cm） 圆锥的体积（水上升部分的体积）： 3.14×102×1 ＝3.14×100×1 ＝314（cm3） 圆锥的高： 3×314÷（3.14×52） ＝942÷（3.14×25） ＝942÷78.5 ＝12（cm） 9．1.4∶0.28＝25∶5或5∶1＝7∶1.4 【分析】根据比例的意义，比例是表示两个比相等的式子。已知两个比的比值均为5，且比例的外项为1.4和5。根据比的前项、后项与比值的关系（前项÷后项＝比值），可以求出内项。 【详解】已知比例的两个外项是1.4和5，两个比的比值都是5，分两种情况： 若1.4是第一个外项，第一个内项：1.4÷5＝0.28，第二个内项：5×5＝25，得比例1.4∶0.28＝25∶5； 若5是第一个外项，第一个内项：5÷5＝1，第二个内项：1.4×5＝7，得比例5∶1＝7∶1.4。 所以这个比例是1.4∶0.28＝25∶5或5∶1＝7∶1.4。 10． 300 【分析】药液和水的质量比是1∶150，设2千克药液需要x千克水，根据药液和水的质量比不变，可列比例为1∶150＝2∶x，根据比例的基本性质将其转化为方程，再根据等式的性质求解即可。 【详解】解：设需要水x千克。 1∶150＝2∶x x＝150×2 x＝300 11．45 【分析】学校会议室的地面面积一定，每块方砖的面积×需要方砖的块数＝会议室的地面面积（一定），则每块方砖的面积和需要方砖的块数成反比例，现在每块方砖的面积×需要的块数＝原来每块方砖的面积×需要的块数，据此用比例解答。 【详解】解：设需要块。 如果改用边长为8分米的方砖，需要45块。 12． 【分析】两个比例的外项分别是和，那这个比例有两种情况：或。比的前项、后项与比值的关系：左边的内项＝左边的前项÷比值、右边的内项＝比值×右边的外项。 【详解】，，所以比例可能是：； ，，所以比例可能是：。 13． 81 36 【分析】正方形按比例放大，先根据放大比例求出放大后正方形的边长，利用正方形面积公式S＝a×a计算面积。利用正方形周长公式C＝4a计算周长。 【详解】（厘米） （平方厘米） （厘米） 14．660 【分析】两地的实际距离＝图上距离÷比例尺，然后根据1千米＝1000米，1米＝100厘米，得到1千米＝100000厘米，从小单位往大单位化，除以进率。 【详解】6.6÷ ＝6.6×10000000 ＝66000000（厘米） 66000000÷100000 ＝660（千米）。 因此，在比例尺为1∶10000000的高速铁路线路图上，量得两地的线路长是6.6厘米，两地的实际距离为660千米。 15． 反 正 【分析】判断两种相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值（商）一定，还是对应的乘积一定；如果是比值（商）一定，这两种相关联的量成正比例；如果是乘积一定，这两种相关联的量成反比例。 【详解】由（y≠0）得，（一定），乘积一定，则x与y成反比例； 由（y≠0）得，（一定），比值一定，则x与y成正比例。 16．2 【分析】根据“外项5增加5”，求出变化后比例的这个外项是10，再根据：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积；求出两个外项的积，用变化后的外项10乘另一个外项24除以其中一个内项15，即可求出变化后的另一个内项，再用这个内项除以8即可。 【详解】 要使比例仍然成立，可将内项8乘2。 17． × 【分析】圆柱的体积等于底面积乘高，底面积与半径的平方成正比。根据题干中半径和高的变化情况，利用体积公式推导体积的实际变化倍数，再与题干结论进行对比即可判断。 【详解】圆柱的体积公式为。底面半径缩小2倍，即缩小为原来的，则底面积缩小为原来的；又知高扩大2倍；此时圆柱的体积变为原来的；因为体积缩小为原来的，并不是不变，所以原题说法错误。 故答案为：× 18．× 【分析】判断两个相关联的量是否成反比例，要看它们的乘积是否一定。本题中，全楼居民人数和平均每户人数的乘积不是定值（因为全楼居民人数 × 平均每户人数 ＝ 户数 × 平均每户人数的平方，不是常数），而它们的比值（全楼居民人数 ÷ 平均每户人数 ＝ 户数）一定，因此不成反比例。 【详解】因为全楼居民的人数 ÷ 平均每户的人数 ＝ 一栋楼房居民的户数（一定），是比值一定，所以全楼居民的人数和平均每户的人数成正比例。 故答案为：× 19．× 【分析】根据“在一个比例中，两个内项互为倒数”，可知两个内项的乘积是1；根据比例的性质“两外项的积等于两内项的积”，可知此比例的两个外项的乘积也是1；再根据“一个外项是”，进而用求倒数的方法求得另一个外项的数值。 【详解】由分析可知： 1÷＝1×＝ 所以在比例里，两个内项互为倒数，一个外项是，则另一个外项是，原题说法错误。 故答案为：× 【点睛】此题考查比例基本性质的运用：在比例里，两内项的积等于两外项的积；也考查了倒数的求法。 20．√ 【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。 【详解】x和y是两种相关联的量，xy＝，是乘积一定，则x和y成反比例； 原题说法正确。 故答案为：√ 【点睛】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断。 21．× 【分析】从最坏的情况分析，3个果篮目前尽可能的平均放，即20÷3＝6（个）……2（个），即每个果篮放6个苹果，还剩下2个苹果，这两个苹果任意放2个果盘里，即总有一个果盘至少放6＋1＝7（个），据此判断。 【详解】由分析可知： 20÷3＝6（个）……2（个） 6＋1＝7（个） 总有一个果篮中至少要放进7个苹果。 故答案为：× 【点睛】此题考查的是抽屉原理，一定要从从最不利情况考虑。 22．× 【分析】设原来圆柱的底面半径为r，高为h，缩小到原来的，则半径为r；高扩大到原来的2倍，再根据圆柱的体积公式，求出新的圆柱体积和原来的圆柱的体积，再进行比较，即可解答。 【详解】设原来圆柱的底面半径为r，高为h；缩小后底面半径为r，高扩大到原来的2倍；高为2h。 原来圆柱体积：π×r2×h＝πr2h 新圆柱的体积：π×（r）2×2h ＝π×r2×2h ＝πr2h 现在圆柱体积÷原来圆柱体积＝πr2h÷πr2h ＝÷1 ＝ 现在圆柱体是原来圆柱体的。 原题干说法错误。 故答案为：× 【点睛】根据圆柱的体积计算公式，进行分析，推导，进而得出结论。 23．3；；8.28；45 8；63；100；6.28 【解析】略 24．（1）12810；（2）26……20 （3）13860；（4）8……67 （5）12880；（6）26……24 【分析】三位数乘两位数，用两位数的个位和十位上的数依次去乘三位数的每一位数，每次乘得的结果写在相应数位上，哪个数位上相乘满几十则向前一位进几，最后将所有乘积相加得到最终结果。 除数是两位数的笔算除法，从被除数的最高位除起，先用除数试除被除数的前两位数，如果前两位数比除数小，再试除被除数的前三位数，除到被除数的哪一位，商就写在被除数哪一位的上面，每一步除得的余数都要比除数小。 乘法可将乘数交换位置再算一遍进行验算，有余数除法可用商×除数＋余数＝被除数验算。 【详解】（1）305×42＝12810    （2）670÷25＝26……20                 （3）308×45＝13860    （4）651÷73＝8……67             （5）460×28＝12880                      （6）986÷37＝26……24 验算：验算： 25． （1）2；（2）144；（3）42 【分析】（1）从左往右计算，先算乘法，再算除法，除以一个数（0除外）等于乘这个数的倒数； （2）将除法转化为乘法，再运用乘法交换律和结合律简算； （3）将除法转化为乘法，再运用乘法分配律简算。 【详解】（1） ＝ ＝ ＝2 （2） ＝ ＝ ＝1×144 ＝144 （3） ＝ ＝ ＝42×1 ＝42 26．；； 【分析】（1）先把方程化简成，然后方程两边同时除以，求出方程的解； （2）先把方程化简成，然后方程两边同时除以，求出方程的解； （3）方程两边先同时加上，再同时除以，求出方程的解。 【详解】（1） 解： （2） 解： （3） 解： 27．100千米 【分析】实际距离＝图上距离÷比例尺，求出甲乙两地的实际距离，并将单位换算成千米。再根据相遇问题的数量关系“速度和＝路程÷相遇时间”求出两车的速度和；最后用速度和减去大客车的速度，即可求出小轿车的速度。 【详解】24÷ ＝24×3000000 ＝72000000（厘米） 72000000厘米＝720千米 720÷4－80 ＝180－80 ＝100（千米） 答：小轿车每小时行100千米。 28．2分米 【分析】根据1米＝10分米，将实际高度转换为分米，即23米＝230分米，然后根据比例关系，模型高度与实际高度的比是1∶115，列比例为x∶230＝1∶115，解比例即可解答。 【详解】解：设“飞云楼”模型的高度约是x分米。 23米＝230分米 x∶230＝1∶115 115x＝230 115x÷115＝230÷115 x＝2 答：“飞云楼”模型的高度约是2分米。 29．（1）6；48；128 （2）见详解 （3）订阅的份数；订阅的总价；正 （4）在。因为144÷9＝16，所以点（9，144）在图中画出的线上。这一点表示订阅9份《我们爱科学》需要144元。 （5）27份2） 【分析】先确定“单价”这一不变的定值，由“1份对应16元”得出单价为16元/份，再利用正比例关系的性质解题。 填表逻辑：根据“总价＝单价×份数”“份数＝总价÷单价”计算表格缺失数据； 比例判断：份数与总价的比值（单价）为定值，符合正比例关系定义； 点的验证：通过“单价×份数”验证点是否在正比例图像（过原点的直线）上； 实际问题计算：利用“总价＝单价×份数”的关系，结合倍数条件求解订阅份数。 【详解】（1）份数为3时，总价：（元）； 总价为96元时，份数：（份）； 份数为8时，总价：（元）。 （2）描点连线在图中依次描出（0，0）、（1，16）、（2，32）、（3，48）、（6，96）、（8，128），再用直线连接这些点（图像为过原点的直线）。 （3）由分析可知，订阅的份数与订阅的总价成正比例。 （4）点（9，144）的判断：因为，所以该点在画出的线上，这一点表示订阅9份《我们爱科学》需要144元。 （5）六（1）班总价：（元） 六（2）班总价：（元） 六（2）班份数：（份） 答：六（2）班订阅了27份《我们爱科学》 30． 1256毫升 【分析】根据题意得：由于瓶子是密闭的，瓶子倒置、放平，瓶中无水部分体积是相等的，此时可用放平的水体积加上倒置后无水体积，圆柱体积＝，圆柱底面直径为8厘米，圆柱高为7＋18＝25厘米，运用圆柱体积公式计算得出答案。 【详解】根据题意得：瓶子的体积为一个圆柱，圆柱底面直径为8厘米，高为（7＋18），则体积为： 3.14×（8÷2）2×（7＋18） ＝3.14×16×25 ＝1256（立方厘米）＝1256毫升 答：这个瓶子的容积是1256毫升。 31．（1）成反比例；理由见详解 （2）150；3 【分析】（1）两种相关联的量，一种量变化另一种量随着变化，无论怎么变，如果xy＝k（一定），x和y成反比例关系，据此分析。 （2）根据每本的页数＝总页数÷装订的本数；装订的本数＝总页数÷每本的页数，列式计算即可。 【详解】（1）15×20＝300、20×15＝300、25×12＝300、30×10＝300、50×6＝300… 答：草稿本每本的页数与装订的本数成反比例，因为每本的页数×装订的本数＝总页数（一定）。 （2）300÷2＝150（页）、300÷100＝3（本） 若将这些纸装订成2本草稿本，则每本的页数是150页；若每本的页数是100页，则这些纸可以装订成3本草稿本。 32．34棵 【分析】方法①：先用85除以5求出每回收1吨废纸相当于保护了多少棵树，再乘2即可求出回收2吨废纸相当于保护了多少棵树； 方法②：先用2除以5求出2吨里面有几个5吨，再根据“每回收5吨废纸进行再利用，相当于保护了85棵树”用求得的结果乘85即可解答； 方法③：设回收了2吨废纸相当于保护了x棵树，根据保护的树的棵数∶回收的废纸质量的比值是一定的列出比例85∶5＝x∶2，进而解出比例即可。 【详解】方法一：85÷5×2 ＝17×2 ＝34（棵） 方法二：2÷5×85 ＝0.4×85 ＝34（棵） 方法三：解：设回收了2吨废纸相当于保护了x棵树。 85∶5＝x∶2 5x＝85×2 5x＝170 5x÷5＝170÷5 x＝34 答：相当于保护了34棵树。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $