专题12 智慧广场——集合问题（期末专项训练）数学青岛版四年级下册

专题12 智慧广场——集合问题 （1种类型25道） 目录 题型一、集合问题 1 题型一、集合问题 1．四二班学习器乐的同学有9人，学习编程的同学有3人。学习这两项活动的总人数可能有（    ）人。 A．6 B．9 C．13 【答案】B 【分析】把 “学习器乐的同学” 和 “学习编程的同学” 看成两个小组，这两个小组里的人可能有重复（有的同学既学器乐又学编程），也可能没有重复。两项都学的人数最少为0，最多为学习编程的人数（3人），所以分别求出总人数的范围。 【详解】最少人数是9人，最多人数是9＋3＝12（人）。 A．小于9，低于最少总人数，故不可能。 B．符合所有学编程的同学都同时学器乐的情况，故可能。 C．大于12，高于最多总人数，故不可能。 2．四年级一班共有45人，参加音乐比赛的有30人，参加美术比赛的有25人，两项比赛都不参加的有10人，两项比赛都参加的有（    ）人。 A．20 B．15 C．10 【答案】A 【分析】根据题意，总人数减去都不参加的人数等于至少参加一项的人数。用参加音乐比赛的人数与参加美术比赛的人数相加，再减去至少参加一项的人数，从而求出两项都参加的人数。 【详解】45－10＝35（人） 30＋25－35 ＝55－35 ＝20（人） 即两项比赛都参加的有20人。 故答案为：A 3．四年级参加泥塑社团的有25人，参加印染社团的有20人，参加这两个社团的一共有37人，两个社团都参加的有（    ）人。 A．7 B．8 C．9 【答案】B 【分析】由题意得，可以先把参加泥塑社团的人数和参加印染社团的人数加起来，得数肯定比37人多。因为把两个社团都参加的人算了两次，直接用前面的得数减去37即可算出两个社团都参加的人数。 【详解】25＋20－37 ＝45－37 ＝8（人） 两个社团都参加的有8人。 故答案为：B 4．我们现在用的可调桌椅可以根据身高调节课桌椅的高度，对视力和脊椎都有好处。一张可调课桌的上半部分高48厘米，下半部分高32厘米，重叠部分14厘米，这张桌子的实际高度是（    ）厘米。 A．80 B．66 C．94 【答案】B 【分析】首先，将桌子的上半部分高度和下半部分高度相加；然后，减去重叠部分的高度，就得出这张桌子的实际高度。据此解答即可。 【详解】 （厘米） 所以这张桌子的实际高度是66厘米。 故答案为：B 5．一班45人中参加小主持社团的25人，参加陶泥社团的15人，两项都参加的有7人，两项都不参加的有（    ）人。 A．12 B．10 C．3 【答案】A 【分析】参加小主持社团的人数加上参加陶泥社团的人数，再减去两项都参加的人数，可以算出参加这两项社团的有（25＋15－7）人，总人数减去参加两项社团的人数，即可算出两项都不参加的人数。 【详解】25＋15－7 ＝40－7 ＝33（人） 45－33＝12（人） 两项都不参加的有12人。 故答案为：A 6．随着国家人口政策的调整，好多同学已不是独生子女。某实验学校四（3）班有32名同学，其中14人有兄弟，13人有姐妹，8人是独生子女。该班中既有兄弟又有姐妹的有( )人。 【答案】3 【分析】根据题意，用有兄弟人数加上有姐妹人数，再加独生子女人数，然后减去四（3）班人数，即等于有兄弟又有姐妹的人数。 【详解】14＋13＋8－32 ＝35－32 ＝3（人） 7．中国象棋和围棋均为起源于中国的传统棋类益智游戏，在中国有着悠久的历史，光明小学四年级一班有46人，会下象棋的有19人，会下围棋的有28人，两种棋都不会的有5人，两种棋都会的有( )人。 【答案】6 【分析】根据容斥原理，总人数中至少会一种棋的人数为全班人数减去两种都不会的人数。会下象棋和围棋的人数之和减去至少会一种的人数，即为两种棋都会的人数。 【详解】至少会下一种棋的人数：46人（总人数）－5人（都不会）＝41人 两种棋都会的人数：19人（象棋）＋28人（围棋）－41人（至少会一种）＝6人 所以两种棋都会的有6人。 8．四（1）班有49名学生，喜欢跳绳的有25人，喜欢打篮球的有18人，两种都不喜欢的有10人，两种都喜欢的有( )人。 【答案】4 【分析】喜欢跳绳的人数加上喜欢打篮球的人数，再加上两种都不喜欢的人数，然后减去四（1）班有学生总数，即可算出两种都喜欢的有（25＋18＋10－49）人。 【详解】25＋18＋10－49 ＝43＋10－49 ＝53－49 ＝4（人） 四（1）班有49名学生，喜欢跳绳的有25人，喜欢打篮球的有18人，两种都不喜欢的有10人，两种都喜欢的有4人。 9．六一儿童节文艺汇演中，五年级学生参加跳舞的有16人，合唱的有32人，参加这两项演出的一共有12人，只参加一项的一共有( )人。 【答案】24 【分析】由题意得，五年级学生参加跳舞的有16人，合唱的有32人，参加这两项演出的一共有12人。可以用参加跳舞的人数减去两项都参加的人数算出只参加跳舞的人数，再用参加合唱的人数减去两项都参加的人数算出只参加合唱的人数。最后把只参加跳舞的人数和只参加合唱的人数加起来即可算出只参加一项的一共有多少人。 【详解】16－12＝4（人） 32－12＝20（人） 4＋20＝24（人） 六一儿童节文艺汇演中，五年级学生参加跳舞的有16人，合唱的有32人，参加这两项演出的一共有12人，只参加一项的一共有24人。 10．四年级二班共45人，参加艺术类社团的有30人，参加体育类社团的有28人，两类社团都不参加的有4人。这两类社团都参加的有( )人。 【答案】17 【分析】根据题意，可先求出四年级二班参加了两类社团的人数，即用一共的45人减两类社团都不参加的4人，得41人；再求参加了艺术类社团和体育类社团的总人数，即把参加艺术类社团的30人与参加体育类社团的28人相加；所得的和包括只参加一类和两类都参加的人数，则用所得的和减41人，所得的差即为两类社团都参加的人数；据此解答。 【详解】（30＋28）－（45－4） ＝58－41 ＝17（人） 所以，这两类社团都参加的有17人。 11．校园艺术节，28人参加合唱，36人参加朗诵，其中12人两项都参加，一共有( )人参加了这两项活动。 【答案】 52 【分析】用参加合唱的人数加上参加朗诵的人数，再减去两项都参加的人数即可求出有多少人参加了这两项活动。 【详解】28＋36－12 ＝64－12 ＝52（人） 一共有52人参加了这两项活动。 12．在宇航员选拔中：通过体能测试的人数32人，体能测试和心理测试两项都通过的人数是20人。如果参加选拔共60人，只通过心理测试的人数是( )。 【答案】28 【分析】根据题意，已知参加选拔共60人，通过体能测试的人数32人，体能测试和心理测试两项都通过的人数是20人。明确总人数＝只通过体能测试的人数＋体能测试和心理测试两项都通过的人数＋只通过心理测试的人数；先用通过体能测试的总人数减去两项都通过的人数，求出只通过体能测试的人数：32－20＝12（人）；再用总人数60减去12，再减去20，就是只通过心理测试的人数；列式计算即可。 【详解】根据分析可知： 60－（32－20）－20 ＝60－12－20 ＝48－20 ＝28（人） 在宇航员选拔中：通过体能测试的人数32人，体能测试和心理测试两项都通过的人数是20人。如果参加选拔共60人，只通过心理测试的人数是28。 13．学校举行的棋类比赛中，参加围棋比赛的学生有14人，参加国际象棋比赛的有30人，参加这两项比赛的共28人，两项都参加的有( )人。 【答案】16 【分析】用参加围棋的人数加上参加象棋的人数，然后再减去参加这两项比赛的人数，即得两项都参加的人数，据此解答。 【详解】30＋14－28 ＝44－28 ＝16 （人） 则两项都参加的有16人。 14．四年级五班有42人，参加书法社团的有28人，参加剪纸社团的有26人，两个社团都参加的有( )人。 【答案】12 【分析】根据题意可知，参加书法社团的人数＋参加剪纸社团的人数－总人数＝两个社团都参加的人数，代入数据，依此列式并计算即可。 【详解】由分析可知： 28＋26－42 ＝54－42 ＝12（人） 所以两个社团都参加的有12人。 【点睛】解答本题的关键是理解当两部分有重复时，从和中减去总人数，就是重复的部分。 15．为庆祝六一儿童节，四年级二班同学一共准备两个节目，分别是手指操《防溺水听我说》和舞蹈《祖国我爱你》，每人至少参加一个节目。其中参加手指操的有30人，参加舞蹈的有24人，两个都参加的有10人。全班有( )人。 【答案】44 【分析】先求出30与24的和是54，这个和中把既参加手指操又参加舞蹈的同学人数多算了1遍，所以给54减10即可求得全班的总人数。 【详解】30＋24－10 ＝54－10 ＝44（人） 全班有44人。 16．为庆祝建校30周年，幸福小学举办画展。五、六年级共有55幅画参加展出。画展中不是五年级的有75幅，不是六年级的有80幅。其他年级共有多少幅画参加画展？ 【答案】50幅 【分析】由题意得，为庆祝建校30周年举办画展，有75幅不是五年级的，有80幅不是六年级的，即一、二、三、四、六年级的展出作品有75幅，一、二、三、四、五年级的展出作品有80幅。可以先用75加上80算出一、二、三、四年级展出作品数量的2倍和五、六年级展出作品数量加起来一共有多少幅，接着用得数减去55幅算出一、二、三、四年级展出作品数量的2倍是多少幅。最后再用得数除以2即可算出其他年级共有多少幅画参加画展。 【详解】（75＋80－55）÷2 ＝（155－55）÷2 ＝100÷2 ＝50（幅） 答：其他年级共有50幅画参加画展。 17．小磊统计了本班40名学生喜欢学科的情况。其中喜欢数学的有25人，喜欢体育的有20人，两样都喜欢的有10人。他想知道两样都不喜欢的有多少人？ 【答案】5人 【分析】根据题意，用喜欢数学的人数加上喜欢体育的人数减去两样都喜欢的人数就是至少喜欢一样的人数。再用总人数减去至少喜欢一样的人数就是两样都不喜欢的人数。 【详解】25＋20－10 ＝45－10 ＝35（人） 40－35＝5（人） 答：两样都不喜欢的有5人。 18．四（一）班订阅《机器人》和《读者》两种杂志，每人至少订一种。其中订《机器人》的有22人，订《读者》的有26人，两种都订的有8人。全班共多少人？ 【答案】40人 【分析】根据集合问题，总人数＝订《机器人》人数＋订《读者》人数－两种都订的人数，即可求出全班共多少人，据此解答即可。 【详解】22＋26－8 ＝48－8 ＝40（人） 答：全班共有40人。 19．“阳光社团”到三（7）班统计全班喜欢的运动项目（每人至少选一项），如图，你能算出三（7）班全班共有多少人吗？ 【答案】43人 【分析】先求出喜欢田径与球类的人数和，然后再减去两种运动项目都喜欢的人数即可。 【详解】23＋32－12 ＝55－12 ＝43（人） 答：三（7）班全班共有43人。 20．四年级二班举行“我是下棋小能手”的娱乐活动。下象棋的有18人，下围棋的有22人，两种棋都会下的有5人，两种棋都不会下的有10人，全班一共有多少人？ 【答案】45人 【分析】根据题意，下象棋的人数加上下围棋的人数，再加上两种棋都不会下的人数，然后减去两种棋都会下的人数，即可算出全班一共有多少人。 【详解】18＋22＋10－5 ＝40＋10－5 ＝50－5 ＝45（人） 答：全班一共有45人。 21．四年级一班有49人，参加“魔方还原”的有37人，参加“九连环”的有25人，两项都不参加的有6人，两项都参加的有多少人？ 【答案】19人 【分析】已知四年级一班有49人，两项都不参加的有6人，用总人数减去两项都不参加的人数，得出至少参加一项活动的人数；参加“魔方还原”的有37人，参加“九连环”的有25人，则参加“魔方还原”和“九连环”的人数之和为37＋25＝62人。因为这其中两项都参加的人被重复计算了一次，所以用参加“魔方还原”和“九连环”的人数之和减去至少参加一项活动的人数，就可得到两项都参加的人数。 【详解】49－6＝43（人） 37＋25－43 ＝62－43 ＝19（人） 答：两项都参加的有19人。 22．六一儿童节文艺汇演中，跳啦啦操的有18人，合唱的有32人，参加这两项演出的一共有38人。两项都参加的有多少人？ 【答案】12人 【分析】根据集合问题，先用跳啦啦操的人数加上合唱的人数，求出至少参加一项的一共有多少人，再减去参加这两项演出的总人数，即可求出两项都参加的有多少人。 【详解】18＋32－38 ＝50－38 ＝12（人） 答：两项都参加的有12人。 23．四年级（1）班共有40名学生。本学期学校开设了多种课后兴趣活动，其中“创意绘画社”和“趣味作文社”尤为受欢迎。根据统计数据显示：参加“创意绘画社”的学生有25人；参加“趣味作文社”的学生有20人；同时参与这两个社团的学生有10人。那么，四年级（1）班中，这两个社团都不参加的学生有多少人？ 【答案】 5人 【分析】根据题意，已知参加“创意绘画社”的学生有25人；参加“趣味作文社”的学生有20人；同时参与这两个社团的学生有10人。用25加上20，再减去35，求出参加“创意绘画社”和“趣味作文社”的总人数；再用总人数40减去参加“创意绘画社”和“趣味作文社”的总人数，即为两个社团都不参加的人数；列式计算即可。 【详解】根据分析可知： 25＋20－10 ＝45－10 ＝35（人） 40－35＝5（人） 答：这两个社团都不参加的学生有5人。 24．四年级一班共有42人，其中会弹钢琴的有27人，既会弹钢琴又会弹古筝的有16人，两项都不会的只有1人。会弹古筝的有多少人？ 【答案】30人 【分析】用班级总人数－会弹钢琴的人数＋两项都会的人数－两项都不会的人数＝会弹古筝的人数；代数解答。 【详解】42－27＋16－1＝30（人） 答：会弹古筝的有30人。 【点睛】掌握集合问题的计算方法是解答本题的关键。 25．4月23日是“世界读书日”，学校对四年级一班同学做读书调查。喜欢读故事书的有29人，喜欢读科普书的有28人，两类书籍都喜欢的有15人，都不喜欢的有3人，四一班有多少人？ 【答案】45人 【分析】根据题意可知，用喜欢读故事书的人数＋喜欢读科普书的人数－两类书籍都喜欢的人数＋都不喜欢的人数＝四一班一共的人数，应熟练掌握。 【详解】29＋28－15＋3 ＝57－15＋3 ＝42＋3 ＝45（人） 答：四一班有45人。 【点睛】熟练掌握集合问题的计算是解答此题的关键。 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题12 智慧广场——集合问题 （1种类型25道） 目录 题型一、集合问题 1 题型一、集合问题 1．四二班学习器乐的同学有9人，学习编程的同学有3人。学习这两项活动的总人数可能有（    ）人。 A．6 B．9 C．13 2．四年级一班共有45人，参加音乐比赛的有30人，参加美术比赛的有25人，两项比赛都不参加的有10人，两项比赛都参加的有（    ）人。 A．20 B．15 C．10 3．四年级参加泥塑社团的有25人，参加印染社团的有20人，参加这两个社团的一共有37人，两个社团都参加的有（    ）人。 A．7 B．8 C．9 4．我们现在用的可调桌椅可以根据身高调节课桌椅的高度，对视力和脊椎都有好处。一张可调课桌的上半部分高48厘米，下半部分高32厘米，重叠部分14厘米，这张桌子的实际高度是（    ）厘米。 A．80 B．66 C．94 5．一班45人中参加小主持社团的25人，参加陶泥社团的15人，两项都参加的有7人，两项都不参加的有（    ）人。 A．12 B．10 C．3 6．随着国家人口政策的调整，好多同学已不是独生子女。某实验学校四（3）班有32名同学，其中14人有兄弟，13人有姐妹，8人是独生子女。该班中既有兄弟又有姐妹的有( )人。 7．中国象棋和围棋均为起源于中国的传统棋类益智游戏，在中国有着悠久的历史，光明小学四年级一班有46人，会下象棋的有19人，会下围棋的有28人，两种棋都不会的有5人，两种棋都会的有( )人。 8．四（1）班有49名学生，喜欢跳绳的有25人，喜欢打篮球的有18人，两种都不喜欢的有10人，两种都喜欢的有( )人。 9．六一儿童节文艺汇演中，五年级学生参加跳舞的有16人，合唱的有32人，参加这两项演出的一共有12人，只参加一项的一共有( )人。 10．四年级二班共45人，参加艺术类社团的有30人，参加体育类社团的有28人，两类社团都不参加的有4人。这两类社团都参加的有( )人。 11．校园艺术节，28人参加合唱，36人参加朗诵，其中12人两项都参加，一共有( )人参加了这两项活动。 12．在宇航员选拔中：通过体能测试的人数32人，体能测试和心理测试两项都通过的人数是20人。如果参加选拔共60人，只通过心理测试的人数是( )。 13．学校举行的棋类比赛中，参加围棋比赛的学生有14人，参加国际象棋比赛的有30人，参加这两项比赛的共28人，两项都参加的有( )人。 14．四年级五班有42人，参加书法社团的有28人，参加剪纸社团的有26人，两个社团都参加的有( )人。 15．为庆祝六一儿童节，四年级二班同学一共准备两个节目，分别是手指操《防溺水听我说》和舞蹈《祖国我爱你》，每人至少参加一个节目。其中参加手指操的有30人，参加舞蹈的有24人，两个都参加的有10人。全班有( )人。 16．为庆祝建校30周年，幸福小学举办画展。五、六年级共有55幅画参加展出。画展中不是五年级的有75幅，不是六年级的有80幅。其他年级共有多少幅画参加画展？ 17．小磊统计了本班40名学生喜欢学科的情况。其中喜欢数学的有25人，喜欢体育的有20人，两样都喜欢的有10人。他想知道两样都不喜欢的有多少人？ 18．四（一）班订阅《机器人》和《读者》两种杂志，每人至少订一种。其中订《机器人》的有22人，订《读者》的有26人，两种都订的有8人。全班共多少人？ 19．“阳光社团”到三（7）班统计全班喜欢的运动项目（每人至少选一项），如图，你能算出三（7）班全班共有多少人吗？ 20．四年级二班举行“我是下棋小能手”的娱乐活动。下象棋的有18人，下围棋的有22人，两种棋都会下的有5人，两种棋都不会下的有10人，全班一共有多少人？ 21．四年级一班有49人，参加“魔方还原”的有37人，参加“九连环”的有25人，两项都不参加的有6人，两项都参加的有多少人？ 22．六一儿童节文艺汇演中，跳啦啦操的有18人，合唱的有32人，参加这两项演出的一共有38人。两项都参加的有多少人？ 23．四年级（1）班共有40名学生。本学期学校开设了多种课后兴趣活动，其中“创意绘画社”和“趣味作文社”尤为受欢迎。根据统计数据显示：参加“创意绘画社”的学生有25人；参加“趣味作文社”的学生有20人；同时参与这两个社团的学生有10人。那么，四年级（1）班中，这两个社团都不参加的学生有多少人？ 24．四年级一班共有42人，其中会弹钢琴的有27人，既会弹钢琴又会弹古筝的有16人，两项都不会的只有1人。会弹古筝的有多少人？ 25．4月23日是“世界读书日”，学校对四年级一班同学做读书调查。喜欢读故事书的有29人，喜欢读科普书的有28人，两类书籍都喜欢的有15人，都不喜欢的有3人，四一班有多少人？ 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $