专题06 智慧广场（期末专项训练）数学青岛版五年级下册

专题06 智慧广场 （7种类型35道） 目录 题型一、组合问题 1 题型二、数字中的组合问题 4 题型三、比赛问题 6 题型一、组合问题 1．一张靶纸共三圈，投中了内圈得10环，投中了中圈得8环，投中了外圈得6环，小明投中了2次，但每次得到的环数不相同，他可能得了多少环？ 2．蛋糕店现有4个装和6个装两种不同包装的纸杯蛋糕。幼儿园王老师要给48个小朋友每人买1个这样的纸杯蛋糕，一共有多少种不同的买法？ （先列表，再回答问题。） 3．爱打篮球的小明刚进入校园，就迫不及待地跑去篮球场投篮。他连续进行了10次投篮，其中有3次投进，且恰好有两次是连续投进的，那么他投篮的过程有多少种不同的情况？ 4．小明去公园旅游，爬26级天梯。他开始时以每步2级的步伐向上攀登，途中（至少走了1步但未到终点）因步伐不稳摔倒一次，后退了1级或2级，之后便以每步1级的步伐向上攀登，那么小明这次爬天梯的走法有多少种不同的可能？ 5．园园有一张10元钱，她想买两种不同的物品各1件。有几种买法？分别写出来。 6．爸爸、妈妈和小新三人乘坐高铁，下面是座位示意图，有（    ）种不同的坐法。请按爸爸、妈妈和小新所坐座位的字母编号分别写出来。 7．用1、2、3、4四张卡片，同两张小数点卡片一起，组成两个小数，使这两个小数的和是5.5，你能写出几道这样的算式？ 8．实践与探索。 一列往返于北京与雄安的城际列车，沿途只停大兴机场一站，这列城际列车需要准备多少种火车票？ 用列表法解答： 发站 到站 北京西站 大兴机场站 雄安站 北京西站 大兴机场站 雄安站 通过上表得知：这列城际列车需要准备（    ）种火车票。 9．有黄、蓝、白、红四种信号旗，把其中任意三面分上、中、下挂在旗杆上表示不同的信号，一共可以组成多少种不同的信号？ 10．某班学生去买有关语文、数学、英语三种类型的课外书（每种类型只买一本），根据自己的喜好有买一本的，两本的，也有买三本的。至少要去几名学生才能保证一定有两名同学买到相同的书？ 题型二、数字中的组合问题 11．用0，1，3，5这四个数字，可以组成几个不同的四位数？把它们全部写出来。 12．用4颗珠子在计数器上表示不同的四位数，这样的四位数有几个，分别是多少？ 13．用3，3，0，0分别组成只读一个零和一个零也不读出来的四位数。 14．用三张数字卡片，可以组成多少个不同的三位数？分别写出来。 15．用2、3、5这三张数字卡片，可以组成多少个不同的三位数？分别写出来。 16．用、、、四张数字卡片能摆出多少个不同的两位数？先摆一摆，再写出来。 17．一个密码是由0~9这十个数字中的两个数字组成的，而且这两个数字不相同。你能写出这个密码的所有可能情况吗？共有多少种可能的结果？ 18．某市的私家车车牌号为“S加四位数字”的组合。由于私人车辆迅猛增加，该城市车辆管理部门决定增加V、Z和W加四位数字的组合用于申请私人车辆车牌号，这样可以增加多少个车牌号？ 19．有5、7、9三张数字卡片，任意选其中的一张、两张或三张，可以组成不同的自然数。一共能组成多少个不同的自然数？（把这些自然数都写出来） 20．用1、3、5这三个数字可以组成像“□□×□”的算式，可以组成多少个？请你全部写出来。乘积最大的算式是哪一道？请计算这道算式。 题型三、比赛问题 21．A、B、C、D、E五支足球队要进行单循环赛（每两支队伍都要赛一场），一共要赛几场？（请画图表示） 22．四名同学参加数学思维擂台赛，规则是每两名同学之间都要进行一场“一对一”的答题对决。这场思维擂台赛总共要进行多少场对决？（用四个圆点分别代表4名同学，画图连一连，再列式计算） 23．学校有7个班进行篮球比赛，每两个班之间要进行一场比赛，一共要比赛多少场？ 画一画： 算一算： 24．“淮超”足球联赛于2025年11月29日开赛，2026年1月11日结束。第一阶段小组赛采用分组积分赛制，9支球队分A、B两个组，A组4支队伍，B组5支队伍，各组每两支球队赛一场。各小组排名前2名的球队进入名次赛。第二阶段名次赛采用单回合淘汰赛制，胜者进入决赛，负者争夺季军。 (1)“淮超”足球联赛小组赛一共进行多少场比赛？ (2)“淮超”足球联赛一共进行多少场比赛？ 25．甲、乙、丙、丁4个人进行羽毛球比赛，每两个人都要比赛一场。一共要比赛多少场？如果甲胜了丁，并且甲、乙、丙3人胜的场数相同，那么丁胜了多少场？ 26．某市举行小学生足球比赛，共有14个队参加，比赛采用单循环制（每两个队都要赛一场）。 (1)比赛开始前通过“掷硬币”的方式让双方队长挑边，猜中的一方选择上半场的进攻方向，你觉得公平吗？为什么？ (2)共要举行多少场比赛？ 27．有A、B、C、D、E五支足球队参加足球比赛，每两支球队之间都要比赛一场。一共要进行多少场比赛？（先连一连，再解答） 28．甲、乙、丙、丁和小宇进行围棋比赛，每两人之间都要比1盘。甲已经比了4盘，乙比了3盘，丙比了1盘，丁比了2盘。小宇比了多少盘？分别是和谁比的？（先画一画，再解答） 29．一（1）班举行象棋比赛，共有16位同学参加，比赛采用淘汰制，每场比赛淘汰一位同学，要决出最后的冠军，一共要比赛多少场？ 30．阳光小学“体能大课间”举行班级跳绳比赛。三年级有5个班，每两个班需进行1场比赛。三年级一共需要进行多少场比赛？（请通过画图、连线、文字描述、列算式等方式表达出你的思考过程。） 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题06 智慧广场 （7种类型35道） 目录 题型一、组合问题 1 题型二、数字中的组合问题 8 题型三、比赛问题 14 题型一、组合问题 1．一张靶纸共三圈，投中了内圈得10环，投中了中圈得8环，投中了外圈得6环，小明投中了2次，但每次得到的环数不相同，他可能得了多少环？ 【答案】14环、16环或18环 【分析】首先明确：小明投中2次，且两次环数不同，则他可能投中内圈和中圈、可能投中内圈和外圈、可能投中中圈和外圈。需要从10、8、6中选2个不同的数相加，据此解答。 【详解】10＋8＝18（环） 10＋6＝16（环） 8＋6＝14（环） 答：他可能得了14环、16环或18环。 2．蛋糕店现有4个装和6个装两种不同包装的纸杯蛋糕。幼儿园王老师要给48个小朋友每人买1个这样的纸杯蛋糕，一共有多少种不同的买法？ （先列表，再回答问题。） 【答案】列表见详解；5种 【分析】要凑出48个蛋糕，有4个装和6个装两种包装，包数必须是整数（可以买0包，不能买半包），需要满足4个装的总数＋6个装的总数＝48个。采用枚举法，先假设6个装的包数为0、1、2……，再用“总数量－6个装的总数”算出剩余蛋糕数，接着用剩余数除以4，判断结果是否为整数（是整数则符合要求，不是则排除）。用表格记录每次枚举的结果，筛选出所有符合条件的组合，最后数出组合的数量，就是不同的买法数。 【详解】 包装类型 袋数 袋数 袋数 袋数 袋数 4个装 12 9 6 3 0 6个装 0 2 4 6 8 4×12＝48（个） 4×9＋6×2 ＝36＋12 ＝48（个） 4×6＋6×4 ＝24＋24 ＝48（个） 4×3＋6×6 ＝12＋36 ＝48（个） 6×8＝48（个） 答：一共有5种不同的买法。 3．爱打篮球的小明刚进入校园，就迫不及待地跑去篮球场投篮。他连续进行了10次投篮，其中有3次投进，且恰好有两次是连续投进的，那么他投篮的过程有多少种不同的情况？ 【答案】56种 【分析】 投篮进球记为“”，不进球记为“”，连续两次进球记为“”。单独投进的既不能与连续投进的前一个位置相邻，也不与的后一个位置相邻，否则会有3次连续进球。一共有（10－3＝7）次。7次排列后之间及两端有8个间隔，如图：，需要将和插入8个间隔中，且不能插入同一个间隔。将插入第一个间隔，有7种插法，如图：、、、、、、。有8种插入方法，一共有（8×7）种插入方法。 【详解】10－3＝7（次） （7＋1）×7 ＝8×7 ＝56（种） 答：他投篮的过程有56种不同的情况。 【点睛】将连续投进视为一个整体，再与单独投进的情况组合排列。画图更加简洁易懂。 4．小明去公园旅游，爬26级天梯。他开始时以每步2级的步伐向上攀登，途中（至少走了1步但未到终点）因步伐不稳摔倒一次，后退了1级或2级，之后便以每步1级的步伐向上攀登，那么小明这次爬天梯的走法有多少种不同的可能？ 【答案】24种 【分析】这道题我们首先要确定摔倒之前的初始阶段按照每步2级的步数走，走的步数范围；接着判断后退1级或2级是否可行；最后用乘法原理计算总走法数。 【详解】（1）确定摔倒之前每步2级的步数可能的取值： 摔倒之前每步2级，至少走了1步，且未到终点（26级）。因为每步2级，走1步是2级，走2步是4级，……，走12步是24级，走13步是26级（到终点），所以摔倒之前步数可以是1步、2步、……、12步，共12种情况 （2）对每种摔倒之前的步数，判断后退1级或2级是否可行： 初始步数至少1步，后退1级后位置为21－1＝1级（非负），后退2级后位置为21－2＝0级（非负），所以每种初始步数对应2种后退方式。 （3）计算所有可能的走法总数： 摔倒之前有12种步数，每种步数对应2种后退方式，总走法数为初始步数的种数乘每种步数对应的后退方式数：122＝24（种）。 答：小明这次爬天梯的走法有24种不同的可能。 【点睛】这道题核心是先确定“初始每步2级的步数”的可能情况，再结合“后退级数”的选择，最后计算总走法数。 5．园园有一张10元钱，她想买两种不同的物品各1件。有几种买法？分别写出来。 【答案】有5种买法。 分别是4元的和3元的、4元的和5元的、4元的和6元的、3元的和5元的、3元的和6元的。 【分析】4元的物品和3元的物品，合计元，10元够买； 4元的物品和5元的物品，合计元，10元够买； 4元的物品和6元的物品，合计元，10元够买； 3元的物品和5元的物品，合计元，10元够买； 3元的物品和6元的物品，合计元，10元够买； 5元的物品和6元的物品，合计元，10元不够买。 所以一共有5种买法。 【详解】由分析可得： 一共有5种买法。分别是4元的和3元的、4元的和5元的、4元的和6元的、3元的和5元的、3元的和6元的。 6．爸爸、妈妈和小新三人乘坐高铁，下面是座位示意图，有（    ）种不同的坐法。请按爸爸、妈妈和小新所坐座位的字母编号分别写出来。 【答案】6；ABC，ACB，BAC，BCA，CAB，CBA。 【分析】有6种不同的坐法，分别是： 爸爸A、妈妈B、小新C；爸爸A、妈妈C、小新B；爸爸B、妈妈A、小新C； 爸爸B、妈妈C、小新A；爸爸C、妈妈A、小新B；爸爸C、妈妈B、小新A。 【详解】由分析可得： 一共有6种不同的坐法，分别是ABC，ACB，BAC，BCA，CAB，CBA。 7．用1、2、3、4四张卡片，同两张小数点卡片一起，组成两个小数，使这两个小数的和是5.5，你能写出几道这样的算式？ 【答案】1.2＋4.3＝5.5；1.3＋4.2＝5.5；2.1＋3.4＝5.5；3.1＋2.4＝5.5；能写出4道这样的算式。 【分析】根据题意，两个数相加结果是5.5，整数部分相加应该是5，所以整数部分组合有：1和4，2和3。若整数部分是1和4时，小数部分相加等于0.5，可以是0.2＋0.3和0.3＋0.2，即1.2＋4.3＝5.5，1.3＋4.2＝5.5。若整数部分是2和3时，小数部分相加等于0.5，可以是0.1＋0.4和0.4＋0.1，即2.1＋3.4＝5.5，3.1＋2.4＝5.5。 【详解】整数部分是1和4时：1.2＋4.3＝5.5，1.3＋4.2＝5.5 整数部分是2和3时：2.1＋3.4＝5.5，3.1＋2.4＝5.5 能写出1.2＋4.3＝5.5，1.3＋4.2＝5.5，2.1＋3.4＝5.5，3.1＋2.4＝5.5四道算式。 8．实践与探索。 一列往返于北京与雄安的城际列车，沿途只停大兴机场一站，这列城际列车需要准备多少种火车票？ 用列表法解答： 发站 到站 北京西站 大兴机场站 雄安站 北京西站 大兴机场站 雄安站 通过上表得知：这列城际列车需要准备（    ）种火车票。 【答案】表见详解；6 【分析】考虑从每个站出发到其他站的情况，来计算需要准备的火车票种类。据此解答。 【详解】 发站 到站 北京西站 大兴机场站 雄安站 北京西站 大兴机场站－北京西站 雄安站－北京西站 大兴机场站 北京西站－大兴机场站 雄安站－大兴机场站 雄安站 北京西站－雄安站 大兴机场站－雄安站 因此通过上表得知：这列城际列车需要准备6种火车票。 9．有黄、蓝、白、红四种信号旗，把其中任意三面分上、中、下挂在旗杆上表示不同的信号，一共可以组成多少种不同的信号？ 【答案】24种 【分析】分析题意可得，把四种信号旗，按上、中、下挂在旗杆上，那么挂在上面的信号旗就有4种信号；挂在旗杆中间的信号旗就有3种不同的信号；最后，挂在旗杆下面的信号旗就有2种不同的信号，由此即可得出信号的数量为4×3×2种，据此解答即可。 【详解】4×3×2 ＝12×2 ＝24（种） 答：一共可以组成24种不同的信号。 10．某班学生去买有关语文、数学、英语三种类型的课外书（每种类型只买一本），根据自己的喜好有买一本的，两本的，也有买三本的。至少要去几名学生才能保证一定有两名同学买到相同的书？ 【答案】8名 【分析】每种类型只买一本，如果买一本的有3种买法，如果买两本的有3种买法，如果买三本的有1种买法，共有3＋3＋1＝7（种）买法，看作7个抽屉，每个抽屉里有1个人，共需要7人，那么再有1个人，就能满足一定有两名同学买到相同的书；据此解答。 【详解】3＋3＋1＝7（种） 7＋1＝8（名） 答：至少要去8名学生才能保证一定有两名同学买到相同的书。 【点睛】此题考查了利用排列组合和抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是确定抽屉数，再从最差情况考虑即可。 题型二、数字中的组合问题 11．用0，1，3，5这四个数字，可以组成几个不同的四位数？把它们全部写出来。 【答案】18个；见详解 【分析】这道题是排列组合问题。四位数的千位不能是0，只能从1、3、5中选择，再用剩下的3个数字排列百位、十位、个位。 【详解】可以组成18个不同的四位数。 1在千位时，可以组成的四位数有：1035，1053，1350，1305，1503，1530； 3在千位时，可以组成的四位数有：3015，3051，3150，3105，3501，3510； 5在千位时，可以组成的四位数有：5013，5031，5103，5130，5310，5301。 12．用4颗珠子在计数器上表示不同的四位数，这样的四位数有几个，分别是多少？ 【答案】20个 4000，3100，3010，3001，2200，2020，2002，2110，2101，2011，1300，1030，1003，1210，1201，1120，1111，1102，1012，1021 【分析】可以将珠子放在同一个数位上，也可以放在不同数位上，写出所有情况，然后数一数。 【详解】可以表示的数有4000，3100，3010，3001，2200，2020，2002，2110，2101，2011，1300，1030，1003，1210，1201，1120，1111，1102，1012，1021，共20个。 13．用3，3，0，0分别组成只读一个零和一个零也不读出来的四位数。 【答案】只读一个零：3030，3003；一个零也不读：3300 【分析】四位数的千位数字（只能是3），再根据“0在末尾不读，中间有0只读一个”的规则，分别找出只读一个零和一个零也不读的数。据此进行分析。 【详解】只读一个“零”的四位数： 若两个0连续在中间（百位和十位），个位是3，组成3003；若一个0在中间（百位），一个0在末尾（个位），十位是3，组成3030； 一个零也不读的四位数：0需全部放在末尾（十位和个位），千位和百位为非零数字。 当千位是3，百位是3时，组成3300。 答：只读一个零：3030，3003；一个零也不读：3300。 14．用三张数字卡片，可以组成多少个不同的三位数？分别写出来。 【答案】6个；分别是436、463、346、364、643、634 【分析】一个三位数，从右往左依次为个位，十位，百位。要组成三位数，可将其中一个数字作为百位，其余两个数字分别作十位和个位，由此一一写出组成的数，确保不重复、不遗漏。并数出这些数的个数即可。 【详解】4为百位时，组成的数有：436、463； 3为百位时，组成的数有：346、364； 6为百位时，组成的数有：643、634。 答：可以组成6个不同的三位数，分别是436、463、346、364、643、634。 15．用2、3、5这三张数字卡片，可以组成多少个不同的三位数？分别写出来。 【答案】 6个，分别是235、253、325、352、523、532。 【分析】用2、3、5组成不同的三位数，需确定百位、十位、个位的数字且不重复。百位有3种选择，十位从剩下的2个数字中选，个位为剩下的1个数字，通过列举法逐一验证所有可能的三位数，确保不重复、不遗漏。 【详解】据分析可得：组成的三位数有235、253、325、352、523、532。 答：可以组成6个不同的三位数，分别是235、253、325、352、523、532。 16．用、、、四张数字卡片能摆出多少个不同的两位数？先摆一摆，再写出来。 【答案】12个 【分析】分别以1、2、3、5做十位上的数，另外3个数做个位上的数，写出来即可。 【详解】两位数是：12，13，15，21，23，25，31，32，35，51，52，53一共有12个不同的两位数。 答：能摆出12个不同的两位数。 17．一个密码是由0~9这十个数字中的两个数字组成的，而且这两个数字不相同。你能写出这个密码的所有可能情况吗？共有多少种可能的结果？ 【答案】见详解 【分析】由题意知，这两个数字不相同，则第一个数字可以是0到9中任意一个，共10种可能；第二个数字与第一个不同，所以在第一个数字用完的情况下，还有9种可能。因此，一共有10×9种可能的结果，然后按照顺序列举出即可。 【详解】这个密码所有可能的情况有： 0开头：0和1，0和2，0和3，0和4，0和5，0和6，0和7，0和8，0和9，共9种情况； 1开头：1和0，1和2，1和3，1和4，1和5，1和6，1和7，1和8，1和9，共9种情况； 2开头：2和0，2和1，2和3，2和4，2和5，2和6，2和7，2和8，2和9，共9种情况； 3开头：3和0，3和1，3和2，3和4，3和5，3和6，3和7，3和8，3和9，共9种情况； 4开头：4和0，4和1，4和2，4和3，4和5，4和6，4和7，4和8，4和9，共9种情况； 5开头：5和0，5和1，5和2，5和3，5和4，5和6，5和7，5和8，5和9，共9种情况； 6开头：6和0，6和1，6和2，6和3，6和4，6和5，6和7，6和8，6和9，共9种情况； 7开头：7和0，7和1，7和2，7和3，7和4，7和5，7和6，7和8，7和9，共9种情况； 8开头：8和0，8和1，8和2，8和3，8和4，8和5，8和6，8和7，8和9，共9种情况； 9开头：9和0，9和1，9和2，9和3，9和4，9和5，9和6，9和7，9和8，共9种情况 9×10＝90（种） 答：可以写出密码的所有可能情况，共有90种可能的结果。 18．某市的私家车车牌号为“S加四位数字”的组合。由于私人车辆迅猛增加，该城市车辆管理部门决定增加V、Z和W加四位数字的组合用于申请私人车辆车牌号，这样可以增加多少个车牌号？ 【答案】30000个 【分析】由四个数字编制的车牌号一共有10×10×10×10＝10000（个），增加任意一个英文字母就可以增加10000个车牌号，增加V、Z和W共3个英文字母就可以增加3×10000个车牌号，据此解答即可。 【详解】10×10×10×10×3 ＝10000×3 ＝30000（个） 答：这样可以增加30000个车牌号。 19．有5、7、9三张数字卡片，任意选其中的一张、两张或三张，可以组成不同的自然数。一共能组成多少个不同的自然数？（把这些自然数都写出来） 【答案】15个；5、7、9、57、59、75、79、95、97、579、597、759、795、957、975。 【分析】按照一位数，两位数，三位数，分别写出用5、7、9三个数字组成不同的数，然后把个数相加即可，写数时要按照一定的顺序写，不要重复写和漏写． 【详解】5、7、9三张数字卡片组成的一位数有：5、7、9，共3个； 5、7、9三张数字卡片组成的两位数有：57、59、75、79、95、97，共6个； 5、7、9三张数字卡片组成的三位数有：579、597、759、795、957、975，共6个； （个） 答：一共能组成15个不同的自然数：5、7、9、57、59、75、79、95、97、579、597、759、795、957、975。 20．用1、3、5这三个数字可以组成像“□□×□”的算式，可以组成多少个？请你全部写出来。乘积最大的算式是哪一道？请计算这道算式。 【答案】6个；组成的算式见详解；最大的算式是31×5；计算见详解 【分析】按顺序、不重复、不遗漏的写出所有的算式；要使乘积最大，那么两个数的最高位分别是3和5，两位数中的十位上如果是3、个位上是1，一位数是5，那么31×5＝155；两位数中的十位上如果是5、个位上是1，一位数是3，那么51×3＝153，据此解答。 【详解】可以组成：13×5，15×3，31×5，35×1，51×3，53×1 最大：31×5＝155 答：可以组成6个，乘积最大的算式是31×5。 题型三、比赛问题 21．A、B、C、D、E五支足球队要进行单循环赛（每两支队伍都要赛一场），一共要赛几场？（请画图表示） 【答案】；10场 【分析】将5支球队看作5个点，每两支队伍赛一场相当于每两点之间连一条线段。为了不重复、不遗漏，采用有序连线的方法：第一支队伍与其他4支赛4场，第二支队伍与剩下的3支赛3场，以此类推，最后将场次相加。 【详解】画图：画5个点分别表示A、B、C、D、E，每两点之间连一条线段。 分析连线：从A点出发连4条，从B点出发连3条，从C点出发连2条，从D点出发连1条。 列式计算： 4＋3＋2＋1＝10（场） 答：一共要赛10场。 22．四名同学参加数学思维擂台赛，规则是每两名同学之间都要进行一场“一对一”的答题对决。这场思维擂台赛总共要进行多少场对决？（用四个圆点分别代表4名同学，画图连一连，再列式计算） 【答案】6场 【分析】将4名同学看作平面上的 4 个圆点，每两名同学之间进行一场对决，相当于每两个圆点之间连一条线段。为了不重复、不遗漏地计数，可以采用有序连线的方法：从第1个圆点出发连3条线，从第2个圆点出发连2条线（排除已连过的），从第3个圆点出发连1条线，最后将线段数量相加即可得出总场数。 【详解】 3＋2＋1＝6（场） 答：这场思维擂台赛总共要进行6场对决。 23．学校有7个班进行篮球比赛，每两个班之间要进行一场比赛，一共要比赛多少场？ 画一画： 算一算： 【答案】画一画见详解；21场 【分析】7个班进行篮球比赛，每两个班之间要进行一场比赛，所以每个班都要和其他6个班进行一场比赛，则所有7个班参赛的场数为42场，由于比赛是在两个班之间进行的，要去掉重复计算的情况，用42除以2即可。据此解答并画图表示。 【详解】画一画： 算一算： 7×（7－1）÷2 ＝7×6÷2 ＝42÷2 ＝21（场） 答：一共要比赛21场。 24．“淮超”足球联赛于2025年11月29日开赛，2026年1月11日结束。第一阶段小组赛采用分组积分赛制，9支球队分A、B两个组，A组4支队伍，B组5支队伍，各组每两支球队赛一场。各小组排名前2名的球队进入名次赛。第二阶段名次赛采用单回合淘汰赛制，胜者进入决赛，负者争夺季军。 (1)“淮超”足球联赛小组赛一共进行多少场比赛？ (2)“淮超”足球联赛一共进行多少场比赛？ 【答案】(1)16 场 (2)20 场 【分析】（1）A组4支队伍，B组5支队伍，小组赛每两支球队赛一场，分组计算不重复的场次：第一支对另外3支，第二支对剩下2支，以此类推，第三支对第四支；B组共5支队伍，分组计算不重复的场次与A组相同，第一支对另外4支，第二支队剩下3支，以此类推。 （2）进入单回合淘汰赛的队伍是各小组前两名，共有2＋2＝4支队伍。淘汰赛阶段：半决赛2场，决赛1场，季军赛1场。最后与小组赛的比赛场次相加，即为“淮超”足球联赛一共进行多少场比赛。 【详解】（1）（1）A组：3＋2＋1＝6（场） B组：4＋3＋2＋1＝10（场） （场） 答：小组赛一共进行16场比赛。 （2）（2）2＋1＋1＝4（场） 4＋16＝20（场） 答：联赛一共进行20场比赛。 25．甲、乙、丙、丁4个人进行羽毛球比赛，每两个人都要比赛一场。一共要比赛多少场？如果甲胜了丁，并且甲、乙、丙3人胜的场数相同，那么丁胜了多少场？ 【答案】6场；0场 【分析】每一个人都和其他3个人比赛，一共4人，一共要比赛4×3＝12场，但是这样算就将比赛都重复计算一次，再除以2即可。 分别假设甲胜了1场，2场和3场，分析出对应情况下乙和丙的胜场情况，找出符合题意的情况，从而推出丁胜了几场。 【详解】4×（4－1）÷2 ＝4×3÷2 ＝12÷2 ＝6（场） 假设甲胜了1场，那么乙胜了甲，丙胜了甲，乙和丙双方比赛中必有一方胜，那么此时乙和丙其中有一人至少胜了2场，和甲的胜场次数不相等，不符合题意； 假设甲胜了2场，那么甲还胜了乙和丙其中的一人，乙和丙其中也有一人胜了甲。同时，乙和丙也需要胜2场的情况下，乙和丙都需要胜了丁，那么丁胜了0场； 假设甲胜了3场，那么乙丙不能也胜3场，不符合题意； 所以丁胜了0场。 答：一共要比6场，丁胜了0场。 26．某市举行小学生足球比赛，共有14个队参加，比赛采用单循环制（每两个队都要赛一场）。 (1)比赛开始前通过“掷硬币”的方式让双方队长挑边，猜中的一方选择上半场的进攻方向，你觉得公平吗？为什么？ (2)共要举行多少场比赛？ 【答案】(1)公平；正面或反面出现的可能性相等。 (2)91场 【分析】（1）判断“掷硬币”是否公平，需说明双方猜中的可能性是否相等； （2）计算单循环比赛场次，需依次计算各队比赛场次并求和。 【详解】（1）硬币只有正反两面，双方队长猜中的结果只有两种可能（正面或反面），每种结果出现的可能性相等，所以这种方式是公平的。 （2）第一个球队要比13场，第二个球队要比12场，第三个球队要比11场…… 13＋12＋11＋10＋9＋8＋7＋6＋5＋4＋3＋2＋1 ＝（13＋1）×13÷2 ＝14×13÷2 ＝182÷2 ＝91（场） 答：共要举行91场比赛。 27．有A、B、C、D、E五支足球队参加足球比赛，每两支球队之间都要比赛一场。一共要进行多少场比赛？（先连一连，再解答） 【答案】图见详解；10场 【分析】因为每两支足球队之间都有比赛，因此每两支足球队都要连接； 每一个队都有和其他4队比赛，一共5个队，一共要比赛5×4＝20场，但是这样算就将比赛都重复计算了一遍，再除以2，即可求出一共要比赛的场次，即可解答。 【详解】如图： 5×（5－1）÷2 ＝5×4÷2 ＝20÷2 ＝10（场） 答：一共要进行10场比赛。 28．甲、乙、丙、丁和小宇进行围棋比赛，每两人之间都要比1盘。甲已经比了4盘，乙比了3盘，丙比了1盘，丁比了2盘。小宇比了多少盘？分别是和谁比的？（先画一画，再解答） 【答案】2盘；分别是和甲、乙比的 【分析】由于甲已经比了4盘，所以他和每个人都比过；由于丙比了1盘，他已经跟甲比了1盘，所以他没有跟小宇比过，也没有跟乙和丁比过；由于乙比了3盘，那就是说除了甲，他还要和丁比1盘、和小宇比1盘；此时丁比了2盘（和甲比了1盘、和乙比了1盘），正好符合题意。因此，小宇和甲比了1盘，和乙比了1盘，一共比了2盘，据此连线并解答。 【详解】连线如下： 答：小宇比了2盘，分别是和甲、乙比的。 【点睛】本题主要考查了用画图法解决问题的方法，关键在于将已经进行比赛的人用线段连起来，结合题意灵活分析连线情况。 29．一（1）班举行象棋比赛，共有16位同学参加，比赛采用淘汰制，每场比赛淘汰一位同学，要决出最后的冠军，一共要比赛多少场？ 【答案】15场 【分析】淘汰制的比赛，每进行一场比赛，就会淘汰一位同学，一共16位同学，决出冠军，就是剩下一个人，那么需要淘汰的人数就是总人数减去最后留下的冠军人数，据此解答。 【详解】由分析得： 16－1＝15（位） 因为淘汰一位同学就会进行一场比赛，那么淘汰15位同学，就会进行15场比赛。 答：一共要比赛15场。 30．阳光小学“体能大课间”举行班级跳绳比赛。三年级有5个班，每两个班需进行1场比赛。三年级一共需要进行多少场比赛？（请通过画图、连线、文字描述、列算式等方式表达出你的思考过程。） 【答案】见详解；10场 【分析】分析题意可知，每个班都必须与其他四个班进行比赛；每个班的比赛情况如图所示，由图可得，需要比赛4场，则5个班可以比赛4×5＝20（场），这个过程中，每场比赛统计了两次，则总共应该进行的比赛场数为20÷2＝10（场）。据此解答。 【详解】 5×（5－1）÷2 ＝5×4÷2 ＝20÷2 ＝10（场） 答：三年级一共需要进行10场比赛。 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $