专题10 体积和体积单位（期末专项训练）数学青岛版五年级下册

专题10 体积和体积单位 （4种类型40道） 目录 题型一、体积的认识 1 题型二、体积单位的认识 2 题型三、长方体的体积 4 题型四、正方体的体积 6 题型一、体积的认识 1．读完“乌鸦喝水”的故事，我们发现，在乌鸦喝到水之前，不变量是（    ）。 A．石头的体积 B．水面的高度 C．水的体积 D．瓶子空余的容积 2．下列物品中，（    ）的体积大约是5cm3。 A．一粒黄豆 B．一块橡皮 C．一盒酸奶 D．一个苹果 3．下列说法错误的是（    ）。 A．一个三位数，各个数位上的数字都是相同的，这个数一定是3的倍数 B．两个质数的积一定是合数 C．一个包装盒的体积是1dm3，它的底面积一定是1dm2 D．a是一个大于3的奇数，那么a－3的结果是偶数 4．下面物品中，体积比1dm3大的是（    ）。 A．一个鹅蛋 B．一块橡皮 C．一个鼠标 D．一台打印机 5．下面现实情境中最适合提出与“体积”有关的问题是（    ）。 A．给相框装上花边 B．给一块长方形菜地的四周围上篱笆 C．给学校的窗户安玻璃 D．给一个游泳池注水 6．用相同数量的硬币分别垒成下面的形状，如图，它们的体积（    ）。 A．①最大 B．②最大 C．③最大 D．①和③一样大 7．下面两个长方体是由完全相同的小正方体拼成的，这两个长方体（    ）。 A．体积相等，表面积相等 B．体积相等，表面积不相等 C．表面积相等，体积不相等 D．体积和表面积都不相等 8．在洗衣机、微波炉和牙膏盒三种物体中，( )占的空间最大，( )占的空间最小。 9．如下图所示，小球的体积是( )立方厘米，大球的体积是( )立方厘米。 10．物体都占据一定的空间，物体大的占据的空间( )，物体小的占据的空间( )，物体占据空间的大小叫做物体的( )。 题型二、体积单位的认识 11．生活中处处有数学，下面物品中，体积最接近1立方厘米的是（    ）。 A．西瓜 B．洗衣机 C．粉笔盒 D．骰子 12．下面物体的体积更接近16立方分米的是（    ）。 A．粉笔盒 B．书包 C．保温杯 D．洗衣机 13．下面物品中，体积最接近1dm3的是（    ）。 A．一个校徽 B．一本辞海字典 C．一个橡皮擦 D．一台洗衣机 14．下列物品中，体积比1立方分米大的是（    ）。 A．一个书包 B．一个鸡蛋 C．一块橡皮 D．一粒花生 15．下面物体中，体积最接近1立方厘米的是（    ）。 A．一粒花生米 B．一粒小米 C．一个鸡蛋 D．一盒牛奶 16．下面物体中，体积大约是1立方厘米的是（    ）。 A．一个铅笔盒的体积 B．一个粉笔盒的体积 C．一个骰子的体积 D．一粒大米的体积 17．一个长20厘米、宽9厘米、高3厘米的物体，最有可能是（    ）。 A．叠起来的10张作业纸 B．铅笔盒 C．数学书 D．橡皮 18．这学期我们学过体积单位，常用的体积单位用字母分别表示为( )、( )和( )。 19．下面的图形都是用体积为1cm3的小正方体拼成的，它们的体积各是多少？ ( )cm3         ( )cm3          ( )cm3         ( )cm3 12cm3                16cm3                 10cm3                 10cm3 20．一块橡皮的体积约8( )，一本数学课本的体积约0.5( )，货车集装箱的体积约是40( )。 题型三、长方体的体积 21．把一根1m长的方木锯成三段后，（如图）表面积增加了32cm2。原来这根方木的体积是( )。 22．从一个长7dm、宽6dm、高5dm的长方体木块的一角锯下一个最大的正方体，这个正方体的棱长是( )dm；剩下的木料的体积是( )dm3。 23．将一根长2米的木料沿最小的横截面裁成两段，表面积增加了0.36平方分米，这根木料的体积是( )立方分米。 24．一个长方体，长、宽、高分别是9cm、7cm和7cm，从中截去一个最大的正方体，正方体的表面积是( )，剩下部分的体积是( )。 25．有一块长8cm、宽6cm、高5cm的长方体木块，工人叔叔把它截成体积最大的正方体，则该正方体的体积为( )cm3，剩余部分的体积为( )cm3。 26．计算图形的表面积和体积。（单位：分米） 27．计算下面图形的表面积和体积。（单位：cm） 28．一个棱长是15厘米的正方体水槽中，水深8厘米。现将一个长12厘米、宽7.5厘米的长方体石块完全浸没在水中（水未溢出），水面上升4厘米。石块的高是多少厘米？ 29．快递小哥要将500个棱长为5厘米的魔方发往外地，他用一个箱内长50厘米，宽40厘米，高32厘米的长方体纸箱进行打包。用这个纸箱能装下这500个魔方吗？ 30．李明将一个棱长为4分米的正方体水缸盛满水，并准备将正方体水缸中的水全部倒入一个长方体容器内，长方体容器长8分米，宽5分米。水深多少厘米？ 题型四、正方体的体积 31．用一根长60米的铁丝焊成一个正方体框架（接头处不计），表面积是( )平方米，体积是( )立方米。 32．有一个长、宽、高分别为8分米、6分米、5分米的长方体容器，里面放着一个棱长为30厘米的正方体容器（容器壁厚度忽略不计），往里面注满水后取出正方体容器（连水一起），这时长方体容器里的水下降了( )分米。 33．把两个完全相同的长方体拼在一起，它们可以拼成一个棱长为10cm的大正方体，那么这个大正方体的体积为( )cm3，还是这两个长方体，拼在一起，要使拼得的立体图形表面积最大，那么这个立体图形的表面积为( )cm2。 34．一根铁丝可以扎成一个长6厘米、宽5厘米、高1厘米的长方体，如果用它扎成一个正方体，那么这个正方体的体积是( )立方厘米。 35．至少要( )个棱长是2分米的小正方体才能拼成一个大正方体。这个大正方体的棱长和是( )分米，表面积是( )平方分米，体积是( )立方分米。 36．求如图长方体和正方体的表面积和体积。单位：厘米。 37．求下面图形的表面积和体积。          表面积：        表面积： 体积：        体积： 38．一个长方体的玻璃缸，长6分米，宽4分米，高3分米，水深2.5分米。如果投入一个棱长为2分米的正方体铁块，这时缸里的水会溢出来吗？（玻璃厚度忽略不计） 39．一个正方体容器，从里面量棱长4分米，里面注有水，水深3分米。如果把一块棱长2分米的正方体铁块放入水中，水面会上升多少分米？ 40．泥塑艺术是我国一种古老常见的民间艺术，它以泥土为原料，以手工捏制成形。小聪在泥塑课上把一个棱长为4厘米的正方体彩泥捏成了一个长是5厘米、宽是4厘米的长方体，捏成的长方体的高是多少厘米？ 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题10 体积和体积单位 （4种类型40道） 目录 题型一、体积的认识 1 题型二、体积单位的认识 6 题型三、长方体的体积 10 题型四、正方体的体积 15 题型一、体积的认识 1．读完“乌鸦喝水”的故事，我们发现，在乌鸦喝到水之前，不变量是（    ）。 A．石头的体积 B．水面的高度 C．水的体积 D．瓶子空余的容积 【答案】C 【分析】在乌鸦喝到水之前，瓶子里原本的水没有增加也没有减少，因此水的体积是不变的；而乌鸦不断投入石头，石头的体积会逐渐变大，水面高度会随之升高，瓶子空余的容积会逐渐变小，这三个量都发生了变化，所以不变量是水的体积。 【详解】根据分析：在乌鸦喝到水之前，不变量是水的体积。 2．下列物品中，（    ）的体积大约是5cm3。 A．一粒黄豆 B．一块橡皮 C．一盒酸奶 D．一个苹果 【答案】B 【分析】结合生活中常见物品的体积大小来判断。一节手指的体积大约是1cm3，魔方的一块体积大约是1cm3，一粒葡萄的体积大约是1cm3。然后分析各个选项从而得出正确答案。 【详解】A．一粒黄豆体积很小，大约是0.1cm3左右，远小于5cm3。 B．一块橡皮的3cm、2cm、0.8cm体积大约是0.8＝4.8cm35cm3。 C．一盒酸奶体积约200cm3，远大于5cm3。 D．一个苹果体积大概在300～500cm3，远大于5cm3。 故答案为：B 3．下列说法错误的是（    ）。 A．一个三位数，各个数位上的数字都是相同的，这个数一定是3的倍数 B．两个质数的积一定是合数 C．一个包装盒的体积是1dm3，它的底面积一定是1dm2 D．a是一个大于3的奇数，那么a－3的结果是偶数 【答案】C 【分析】A．3的倍数：各个数位上的数字之和能被3整除的数，据此解答； B．质数：除了1和它本身之外没有别的因数的数，合数：除了1和它本身还有别的因数的数，两个质数的积至少有因数：1，这两个质数本身，这两个质数的乘积，据此举例判断； C．包装盒的体积＝底面积×高，根据体积是1dm3，只能确定底面积和高的乘积是1dm3，不能确定具体的底面积，据此解答； D．奇数：不能被2整除的数，偶数：能被2整除的数，a是大于3的奇数，3是奇数，奇数－奇数＝偶数，据此解答。 【详解】A．一个三位数，各个数位上的数字都是相同的，则各个数位的数字之和能被3整除，所以这个数一定是3的倍数； B．假设这两个质数是3和5，3×5＝15，15的因数有：1，3，5，15；所以两个质数的积一定是合数； C．根据包装盒的体积是1dm3，可以确定包装盒的底面积和高的乘积是1dm3，不能确定底面积的具体数值； D．a和3都是奇数，奇数－奇数＝偶数，所以a－3的结果是偶数。 故答案为：C 4．下面物品中，体积比1dm3大的是（    ）。 A．一个鹅蛋 B．一块橡皮 C．一个鼠标 D．一台打印机 【答案】D 【分析】棱长为1dm的正方体，体积是1dm3，一个魔方的体积大约是1dm3，根据对体积单位的认识以及生活经验进行解答。 【详解】A．一个鹅蛋的体积大约是60cm3，比1dm3小； B．一块橡皮的体积大约是10cm3，比ldm3小； C．一个鼠标的体积大约是50cm3，比1dm3小； D．一台打印机的体积大约是20dm3，比1dm3大。 所以体积比1dm3大的是打印机。 故答案为：D 5．下面现实情境中最适合提出与“体积”有关的问题是（    ）。 A．给相框装上花边 B．给一块长方形菜地的四周围上篱笆 C．给学校的窗户安玻璃 D．给一个游泳池注水 【答案】D 【分析】封闭图形一周的长度就是它的周长。物体表面或封闭图形的大小就是它的面积。物体所占空间的大小就是它的体积。 【详解】A．给相框装上花边，花边的长度就是相框的周长； B．给一块长方形菜地的四周围上篱笆，篱笆的长度指的是菜地的周长； C．给学校的窗户安玻璃，指的是窗户的面积； D．给一个游泳池注水，指的是水的体积。 故答案为：D 6．用相同数量的硬币分别垒成下面的形状，如图，它们的体积（    ）。 A．①最大 B．②最大 C．③最大 D．①和③一样大 【答案】D 【分析】物体所占空间的大小叫做物体的体积；1元硬币的体积比1角硬币的体积大，那么用相同数量的硬币垒成的形状中，②的体积最小；①和③都是用一样多的1元硬币垒出来的，虽然形状不同，但体积相等。 【详解】因为1元硬币的体积比1角硬币的体积大，所以①和③的体积比②大； 又因为①和③都是用相同数量的硬币垒成的，虽然形状不同，但体积都是用一枚1元硬币的体积乘硬币的数量得到，所以①和③的体积一样大。 故答案为：D 7．下面两个长方体是由完全相同的小正方体拼成的，这两个长方体（    ）。 A．体积相等，表面积相等 B．体积相等，表面积不相等 C．表面积相等，体积不相等 D．体积和表面积都不相等 【答案】B 【分析】（1）物体所占空间的大小就是物体的体积。这两个长方体都是由6个完全相同的小正方体拼成的，所以体积相等； （2）假设每个小正方体的棱长为1，第一个长方体的长为3，宽为2，高是1；第二个长方体的长为6，宽和高各是1，根据长方体的表面积公式：长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，算出两个长方体的表面积，再比较。 【详解】这两个长方体都是由6个完全相同的小正方体拼成的，所以体积相等； 假设每个小正方体的棱长为1，第一个长方体的表面积为： （3×2＋3×1＋2×1）×2 ＝（6＋3＋2）×2 ＝11×2 ＝22 第二个长方体的表面积： （6×1＋6×1＋1×1）×2 ＝13×2 ＝26 第一个长方体的表面积和第二个长方体的表面积不相等； 故答案为：B 8．在洗衣机、微波炉和牙膏盒三种物体中，( )占的空间最大，( )占的空间最小。 【答案】 洗衣机 牙膏盒 【分析】物体所占空间的大小叫做体积。根据生活常识可知，洗衣机是大型家电，微波炉的体积比洗衣机小一些，牙膏盒是小物品，体积最小，据此解答。 【详解】在洗衣机、微波炉和牙膏盒三种物体中，（洗衣机）占的空间最大，（牙膏盒）占的空间最小。 9．如下图所示，小球的体积是( )立方厘米，大球的体积是( )立方厘米。 【答案】 2 5 【分析】先看第2个图可知，放入1个大球和1个小球后水溢出了7立方厘米，因为溢出水的体积就是放入球的体积，所以1个大球和1个小球的体积和是7立方厘米；再看第3个图可知，放入了1个大球和4个小球后水溢出了13立方厘米，因为溢出水的体积就是放入球的体积，所以1个大球和4个小球的体积和是13立方厘米，那么3个小球的体积就是（13－7）立方厘米，再用除法求出1个小球的体积，最后用7立方厘米减去1个小球的体积求出1个大球的体积。 【详解】13－7＝6（立方厘米） 6÷（4－1） ＝6÷3 ＝2（立方厘米） 7－2＝5（立方厘米） 小球的体积是2立方厘米，大球的体积是5立方厘米。 【点睛】解题的关键是分析出溢出水的体积就是放入球的体积。 10．物体都占据一定的空间，物体大的占据的空间( )，物体小的占据的空间( )，物体占据空间的大小叫做物体的( )。 【答案】 大 小 体积 【分析】物体所占空间的大小叫做物体的体积。如：一台冰箱比一个电饭煲大，所以冰箱占据的空间大，电饭煲占据的空间小。 【详解】物体都占据一定的空间，物体大的占据的空间大，物体小的占据的空间小，物体占据空间的大小叫做物体的体积。 题型二、体积单位的认识 11．生活中处处有数学，下面物品中，体积最接近1立方厘米的是（    ）。 A．西瓜 B．洗衣机 C．粉笔盒 D．骰子 【答案】D 【分析】棱长为1厘米的正方体的体积是1立方厘米。手指尖的体积大约是1立方厘米，据此再结合生活实际，解题即可。 【详解】A．西瓜体积较大，远大于1立方厘米，一般用立方分米衡量，但数值远大于1，不符合题意； B．洗衣机体积很大，远大于1立方厘米，一般用立方米或立方分米衡量，但数值远大于1，不符合题意； C．粉笔盒的体积大约是1立方分米，不符合题意； D．骰子的体积大约是1立方厘米，符合题意； 所以体积最接近1立方厘米的是骰子。 故答案为：D 12．下面物体的体积更接近16立方分米的是（    ）。 A．粉笔盒 B．书包 C．保温杯 D．洗衣机 【答案】B 【分析】棱长1厘米的正方体，体积是1立方厘米，大约是1个手指头的大小；棱长1分米的正方体，体积是1立方分米，大约是2个拳头的大小；棱长1米的正方体，体积是1立方米，大约是1台洗衣机的大小。据此结合数据和生活经验，根据体积单位的认识进行选择。 【详解】A．粉笔盒的体积大约是1立方分米； B．书包的体积大约是16立方分米； C．保温杯的体积大约是600立方厘米； D．洗衣机的体积大约是1立方米。 体积更接近16立方分米的是书包。 故答案为：B 13．下面物品中，体积最接近1dm3的是（    ）。 A．一个校徽 B．一本辞海字典 C．一个橡皮擦 D．一台洗衣机 【答案】B 【分析】要判断哪个物品体积最接近1dm3，需先对各选项物品的体积大小有基本认知，结合体积单位1dm3（可想象为棱长1dm的正方体体积）的实际大小，对比各物品体积。 【详解】A．校徽很薄，体积远小于1dm3，一般用平方厘米衡量面积，排除。 B．一本《辞海》字典，长、宽、厚大概在几分米的尺度，其体积接近1dm3。 C．橡皮擦体积较小，通常以立方厘米为单位，远小于1dm3，排除。 D．洗衣机体积很大，远大于1dm3，一般用立方米或立方分米衡量，但数值远大于1，排除。 所以体积最接近1dm3的是一本辞海字典。 故答案为：B 14．下列物品中，体积比1立方分米大的是（    ）。 A．一个书包 B．一个鸡蛋 C．一块橡皮 D．一粒花生 【答案】A 【分析】棱长1分米的正方体，体积是1立方分米，大约是一个粉笔盒的体积，据此分析。 【详解】A．一个书包比粉笔盒大得多，即比1立方分米大； B．一个鸡蛋比粉笔盒小，即比1立方分米小； C．一块橡皮比粉笔盒小得多，即比1立方分米小； D．一粒花生比粉笔盒小得多，即比1立方分米小。 所以体积比1立方分米大的是一个书包。 故答案为：A 15．下面物体中，体积最接近1立方厘米的是（    ）。 A．一粒花生米 B．一粒小米 C．一个鸡蛋 D．一盒牛奶 【答案】A 【分析】棱长为1厘米的正方体的体积是1立方厘米。手指尖的体积大约是1立方厘米。据此再结合生活实际，解题即可。 【详解】A．一粒花生米的体积大约是1立方厘米； B．一粒小米的体积大约是1立方毫米； C．一个鸡蛋的体积大约是50立方厘米； D．一盒牛奶的体积大约是250立方厘米。 所以，体积最接近1立方厘米的是一粒花生米。 故答案为：A 16．下面物体中，体积大约是1立方厘米的是（    ）。 A．一个铅笔盒的体积 B．一个粉笔盒的体积 C．一个骰子的体积 D．一粒大米的体积 【答案】C 【分析】棱长1厘米的正方体，体积是l立方厘米，棱长1分米的正方体，体积是l立方分米，棱长1米的正方体，体积是l立方米，据此逐项分析即可判断选择。 【详解】A．一个铅笔盒的体积大约是500立方厘米，不符合题意； B．一个粉笔盒的体积大约是1立方分米，不符合题意； C．一个骰子的体积大约是1立方厘米，符合题意； D．一粒大米的体积大约是0.3立方厘米，不符合题意； 故答案为：C 17．一个长20厘米、宽9厘米、高3厘米的物体，最有可能是（    ）。 A．叠起来的10张作业纸 B．铅笔盒 C．数学书 D．橡皮 【答案】B 【分析】棱长1厘米的正方体，体积是1立方厘米，大约是1个手指头的大小，根据长方体体积＝长×宽×高，求出这个物体的体积，再根据体积单位的认识，以及生活经验进行选择。 【详解】20×9×3＝540（立方厘米） A．叠起来的10张作业纸体积大约是2立方厘米； B．铅笔盒的体积有可能是540立方厘米； C．数学书的体积大约是200立方厘米； D．橡皮的体积大约是6立方厘米； 最有可能是铅笔盒。 故答案为：B 18．这学期我们学过体积单位，常用的体积单位用字母分别表示为( )、( )和( )。 【答案】 m3 dm3 cm3 【分析】常用的体积单位有立方米，立方分米和立方厘米，用字母表示可以分别写成m3、dm3、cm3。 【详解】常用的体积单位用字母分别表示为m3、dm3、cm3。 19．下面的图形都是用体积为1cm3的小正方体拼成的，它们的体积各是多少？ ( )cm3         ( )cm3          ( )cm3         ( )cm3 【答案】 12 16 10 10 【分析】分别数出小正方体的个数，由几个小正方体组成体积就是几cm3。 观察可知，第一个立体图形有2层，每层有6个小正方体； 第二个立体图形有3层，第一层和第二层都是6个小正方体，最上面一层有4个小正方体； 第三个立体图形有2层，第一层有6个小正方体，第二层有4个小正方体； 第四个立体图形有3层，第一层有5个小正方体，第二层有4个小正方体，最上边一层有1个小正方体。 【详解】6×2＝12（cm3） 6＋6＋4＝16（cm3） 6＋4＝10（cm3） 5＋4＋1＝10（cm3） 12cm3                16cm3                 10cm3                 10cm3 20．一块橡皮的体积约8( )，一本数学课本的体积约0.5( )，货车集装箱的体积约是40( )。 【答案】 立方厘米/cm3 立方分米/dm3 立方米/m3 【分析】常见的体积单位有立方厘米、立方分米、立方米。立方厘米用字母表示是cm3，立方分米用字母表示是dm3，立方米用字母表示是m3。棱长1厘米的正方体，体积是1立方厘米；棱长1分米的正方体，体积是1立方分米；棱长1米的正方体，体积是1立方米。一个骰子的体积接近1立方厘米；一个魔方的体积接近1立方分米；一个鱼缸的体积接近1立方米。根据生活经验，计量一块橡皮的体积应用“立方厘米”作单位；计量一本数学课本的体积应用“立方分米”作单位；计量货车集装箱的体积应用“立方米”作单位。 【详解】一块橡皮的体积约8立方厘米，一本数学课本的体积约0.5立方分米，货车集装箱的体积约是40立方米。 题型三、长方体的体积 21．把一根1m长的方木锯成三段后，（如图）表面积增加了32cm2。原来这根方木的体积是( )。 【答案】800 【分析】锯成三段增加了4个面，增加的面积是32，那么一个截面的面积就是32÷4＝8，长方体的体积＝截面积×长，长1米＝100cm，代入数据解答即可。 【详解】32÷4＝8（） 1m＝100cm 8×100＝800（） 即这根方木的体积是（800） 22．从一个长7dm、宽6dm、高5dm的长方体木块的一角锯下一个最大的正方体，这个正方体的棱长是( )dm；剩下的木料的体积是( )dm3。 【答案】 5 85 【分析】从长方体中锯下最大的正方体，正方体的棱长应取长方体长、宽、高中的最小值，据此确定正方体的棱长；剩下木料的体积等于长方体的体积减去正方体的体积。正方体体积＝棱长×棱长×棱长，长方体的体积＝长×宽×高。 【详解】因为5＜6＜7，所以这个正方体的棱长是5dm。 剩下木料的体积：7×6×5－5×5×5 ＝42×5－25×5 ＝210－125 ＝85（dm3） 23．将一根长2米的木料沿最小的横截面裁成两段，表面积增加了0.36平方分米，这根木料的体积是( )立方分米。 【答案】3.6 【分析】截成两段，增加2个截面面积，用增加的面积÷2，求出一个截面的面积，即底面积，再根据长方体体积＝横截面积×长度，据此解答，注意单位统一。 【详解】2米＝20分米 0.36÷2×20 ＝0.18×20 ＝3.6（立方分米） 24．一个长方体，长、宽、高分别是9cm、7cm和7cm，从中截去一个最大的正方体，正方体的表面积是( )，剩下部分的体积是( )。 【答案】 294 98 【分析】长方体截去一个最大的正方体，正方体的棱长等于长方体的高，根据正方体表面积＝棱长×棱长×6，代入数据，求出正方体的表面积；再根据长方体体积＝长×宽×高，正方体体积＝棱长×棱长×棱长，求出长方体体积和正方体体积，再用长方体体积－正方体体积，即可解答。 【详解】7×7×6 ＝49×6 ＝294（cm2） 9×7×7－7×7×7 ＝63×7－49×7 ＝441－343 ＝98（cm3） 25．有一块长8cm、宽6cm、高5cm的长方体木块，工人叔叔把它截成体积最大的正方体，则该正方体的体积为( )cm3，剩余部分的体积为( )cm3。 【答案】 125 115 【分析】最大正方体的棱长与长方体的高相同。正方体的体积＝棱长×棱长×棱长；长方体的体积＝长×宽×高，剩余部分的体积＝长方体的体积－正方体的体积。 【详解】5×5×5 ＝25×5 ＝125（cm3） 8×6×5－125 ＝48×5－125 ＝240－125 ＝115（cm3） 26．计算图形的表面积和体积。（单位：分米） 【答案】516平方分米；720立方分米 【分析】长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体体积＝长×宽×高，代入数值求解。 【详解】表面积： （15×6＋15×8＋6×8）×2 ＝​（90＋120＋48）×2 ＝​258×2 ＝516（平方分米） 体积： 15×6×8＝​720（立方分米）​ 27．计算下面图形的表面积和体积。（单位：cm） 【答案】324cm2；360cm3 【分析】长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2；长方体体积＝长×宽×高。 【详解】（12×6＋12×5＋6×5）×2 ＝（72＋60＋30）×2 ＝162×2 ＝324（cm2）         12×6×5＝360（cm3） 28．一个棱长是15厘米的正方体水槽中，水深8厘米。现将一个长12厘米、宽7.5厘米的长方体石块完全浸没在水中（水未溢出），水面上升4厘米。石块的高是多少厘米？ 【答案】 10厘米 【分析】根据题意，石块完全浸没在水中，水面上升部分的体积等于石块的体积。 先根据正方体水槽的棱长求出水槽的底面积，再乘水面上升的高度求出石块的体积， 最后根据长方体体积公式，高＝体积（长宽），即可算出石块的高。 【详解】石块的体积： 15×15×4 ＝225×4 ＝900（立方厘米） 石块的高： 900÷（127.5） ＝900÷12÷7.5 ＝75÷7.5 ＝10（厘米） 答：石块的高是10 厘米。 29．快递小哥要将500个棱长为5厘米的魔方发往外地，他用一个箱内长50厘米，宽40厘米，高32厘米的长方体纸箱进行打包。用这个纸箱能装下这500个魔方吗？ 【答案】不能 【分析】根据求一个数里面有几个另一个数，用一个数除以另一个数。分别计算沿纸箱的长、宽、高方向各能摆放多少个魔方（商是小数时用去尾法取整数部分），再将三个方向的数量相乘得到实际能装下的最大数量，最后与500进行比较，小于500不能装下，大于500则能装下。 【详解】沿长摆放的数量： 50÷5＝10（个） 沿宽摆放的数量： 40÷5＝8（个） 沿高摆放的数量： 32÷5＝6.4≈6（个） 最多能装的数量： 10×8×6 ＝80×6 ＝480（个） 480＜500 答：用这个纸箱不能装下这500个魔方。 30．李明将一个棱长为4分米的正方体水缸盛满水，并准备将正方体水缸中的水全部倒入一个长方体容器内，长方体容器长8分米，宽5分米。水深多少厘米？ 【答案】16厘米 【分析】由题意可知，正方体水缸的容积等于倒入长方体容器中水的体积，先根据“”求出水的体积，再根据“”求出长方体容器的底面积，最后根据“”求出长方体容器中水的高度，并根据“1分米＝10厘米”把单位转化为“厘米”。 【详解】4×4×4＝64（立方分米） 8×5＝40（平方分米） 64÷40＝1.6（分米） 1.6分米＝16厘米 答：水深16厘米。 题型四、正方体的体积 31．用一根长60米的铁丝焊成一个正方体框架（接头处不计），表面积是( )平方米，体积是( )立方米。 【答案】 150 125 【分析】根据题意可知，60米是正方体的棱长总和，用60÷12求出正方体的棱长，正方体表面积＝棱长×棱长×6，体积＝棱长×棱长×棱长。 【详解】60÷12＝5（米） 5×5×6＝150（平方米） 5×5×5＝125（立方米） 32．有一个长、宽、高分别为8分米、6分米、5分米的长方体容器，里面放着一个棱长为30厘米的正方体容器（容器壁厚度忽略不计），往里面注满水后取出正方体容器（连水一起），这时长方体容器里的水下降了( )分米。 【答案】0.5625 【分析】水面下降的原因是取出了正方体容器（含内部的水）。因为容器壁厚度忽略不计，所以取出物体的体积等于正方体容器的外体积。计算出正方体的体积（注意将30厘米换算成分米），再除以长方体容器的底面积，就是水下降的高度。 【详解】30厘米＝3分米 3×3×3 ＝9×3 ＝27（立方分米） 27÷（8×6） ＝27÷48 ＝0.5625（分米） 这时长方体容器里的水下降了0.5625分米。 33．把两个完全相同的长方体拼在一起，它们可以拼成一个棱长为10cm的大正方体，那么这个大正方体的体积为( )cm3，还是这两个长方体，拼在一起，要使拼得的立体图形表面积最大，那么这个立体图形的表面积为( )cm2。 【答案】 1000 700 【分析】①根据正方体体积公式（其中为正方体的棱长），已知大正方体棱长，则大正方体体积。 ②计算拼得的立体图形表面积最大时的表面积 确定长方体的长、宽、高： 因为两个完全相同的长方体能拼成一个棱长为的大正方体，所以每个长方体的长、宽、高分别为、、。 分析表面积最大的拼接方式： 要使拼得的立体图形表面积最大，需将两个长方体面积最小的面（的面）重合。所以两个长方体的表面积之和为：＝，两个的面的面积为，那么拼得的立体图形表面积最大为。 【详解】① ② ＝ ＝ ＝ 所以大正方体的体积为，表面积为。 34．一根铁丝可以扎成一个长6厘米、宽5厘米、高1厘米的长方体，如果用它扎成一个正方体，那么这个正方体的体积是( )立方厘米。 【答案】64 【分析】长方体的棱长总和就是正方体的棱长总和，由于正方体12条棱都相等，可算出正方体一条棱长的长度，再根据正方体体积公式算出正方体的体积。长方体的棱长总和＝（长宽高）；正方体的体积＝棱长棱长棱长。 【详解】长方体的棱长总和： ＝ ＝48（厘米） 长方体的棱长总和就是正方体的棱长总和，所以正方体棱长总和也为48厘米 正方体每条棱长：（厘米） 正方体的体积： ＝ ＝64（立方厘米） 所以正方体的体积是64立方厘米。 35．至少要( )个棱长是2分米的小正方体才能拼成一个大正方体。这个大正方体的棱长和是( )分米，表面积是( )平方分米，体积是( )立方分米。 【答案】 8 48 96 64 【分析】大正方体棱长需要为小正方体棱长的整数倍，最小倍数为2，也就是大正方体的棱长是4分米，由此根据棱长和＝棱长乘12，正方体体积＝棱长乘棱长乘棱长和表面积＝6乘棱长乘棱长进行计算即可。 【详解】大正方体每条棱长需2个小正方体， 总个数＝2×2×2＝8（个） 大正方体的棱长＝4分米 正方体共12条棱， 棱长和＝12×4＝48（分米） 正方体有6个面， 表面积＝6×4×4＝96（平方分米） 体积＝4×4×4＝64（立方分米） 所以至少要8个棱长是2分米的小正方体才能拼成一个大正方体。这个大正方体的棱长和是48分米，表面积是96平方分米，体积是64立方分米。 36．求如图长方体和正方体的表面积和体积。单位：厘米。 【答案】正方体表面积37.5平方厘米；体积15.625立方厘米； 长方体表面积85平方厘米；体积50立方厘米 【分析】根据正方体表面积：棱长×棱长×6，正方体体积：棱长×棱长×棱长，长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体体积＝长×宽×高，代入数值，即可解答。 【详解】正方体的表面积： 2.5×2.5×6 ＝6.25×6 ＝37.5（平方厘米） 正方体的体积： 2.5×2.5×2.5 ＝6.25×2.5 ＝15.625（立方厘米） 长方体的表面积： （5×2.5＋4×2.5＋5×4）×2 ＝（12.5＋10＋20）×2 ＝42.5×2 ＝85（平方厘米） 长方体的体积： 5×4×2.5 ＝20×2.5 ＝50（立方厘米） 37．求下面图形的表面积和体积。          表面积：        表面积： 体积：        体积： 【答案】长方体表面积516dm2；体积720dm3； 正方体表面积294dm2；体积343dm3 【分析】根据长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体体积＝长×宽×高，正方体表面积＝棱长×棱长×6，正方体体积＝棱长×棱长×棱长，代入数值即可解答。 【详解】长方体表面积：（15×6＋15×8＋6×8）×2 ＝（90＋120＋48）×2 ＝258×2 ＝516（dm2） 长方体体积：15×6×8 ＝90×8 ＝720（dm3） 正方体表面积：7×7×6 ＝49×6 ＝294（dm2） 正方体体积：7×7×7 ＝49×7 ＝343（dm3） 38．一个长方体的玻璃缸，长6分米，宽4分米，高3分米，水深2.5分米。如果投入一个棱长为2分米的正方体铁块，这时缸里的水会溢出来吗？（玻璃厚度忽略不计） 【答案】不会 【分析】由题意可知，用长方体的体积减去水的体积，得到剩余空间的体积，再与铁块的体积进行比较，若铁块的体积大于剩余空间的体积，则水会溢出；反之不会溢出。 【详解】6×4×3－6×4×2.5 ＝24×3－24×2.5 ＝72－60 ＝12（立方分米） 2×2×2 ＝4×2 ＝8（立方分米） 12＞8 答：这时缸里的水不会溢出来。 39．一个正方体容器，从里面量棱长4分米，里面注有水，水深3分米。如果把一块棱长2分米的正方体铁块放入水中，水面会上升多少分米？ 【答案】0.5分米 【分析】水面上升部分的体积等于正方体铁块的体积，根据正方体体积＝棱长×棱长×棱长，求出水面上升部分的体积，再除以容器底面积，求出水面上升高度即可。 【详解】高度： （分米） 答：水面会上升0.5分米。 40．泥塑艺术是我国一种古老常见的民间艺术，它以泥土为原料，以手工捏制成形。小聪在泥塑课上把一个棱长为4厘米的正方体彩泥捏成了一个长是5厘米、宽是4厘米的长方体，捏成的长方体的高是多少厘米？ 【答案】3.2厘米 【分析】根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，代入相应数值计算出正方体彩泥的体积；把它捏成一个长方体，体积不变，利用长方体的高＝体积÷（长×宽），代入数值计算，据此解答。 【详解】4×4×4＝64（立方厘米） 64÷（5×4） ＝64÷20 ＝3.2（厘米） 答：捏成的长方体的高是3.2厘米。 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $