数学（吉林省卷）学易金卷：2026年中考考前最后一卷

**基本信息** 2026年中考数学模拟卷，以数字人民币、中国鼓、机器人等时代素材为情境，融合抽象能力、推理意识与模型意识，实现基础巩固与创新应用的梯度考查。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6/18|正负数、三视图、整式运算、增长率方程、旋转对称、尺规作图|结合中国鼓俯视图考查空间观念，以五角星旋转考几何直观| |填空题|5/15|因式分解、线段公理、不等式组、杠杆原理、圆面积计算|用阿基米德杠杆原理考方程应用，体现模型意识| |解答题|11/87|概率、方程组、菱形性质、统计、解直角三角形、函数应用、二次函数综合|新能源汽车充电续航问题考函数建模，折叠探究题发展创新意识，申伯楼测量题落实应用意识|

2026年中考考前最后一卷 数学 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．“数字人民币”的应用场景逐步扩大．若转入6元记作元，则转出5元记作（   ） A．元 B．元 C．5元 D．6元 2．中国鼓是中国的传统乐器，历史源远流长．如图所示是一面八角鼓，鼓面是正八边形，侧面为矩形，其俯视图是（    ） A． B． C． D． 3．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 4．某地区2023年使用工具的人数约为236万人，2025年达到270万人，若2023年至2025年间，每年的增长率都为，则下面所列方程正确的是（   ） A． B． C． D． 5．如图，五角星旋转一定的度数，就能与它原来的图形重合，则这个旋转的角度最小是（    ） A． B． C． D． 6．如图，在中，，．按以下步骤作图：①以点A为圆心，长为半径画弧，与边相交于点D；②分别以点C，D为圆心，大于的长为半径画弧（弧所在圆的半径相等），两弧在的内部相交于点E，作射线；③分别以点A，B为圆心，大于的长为半径画弧（弧所在圆的半径相等），两弧相交于点M，N；④作直线，与边相交于点F，则的大小为（    ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 7．因式分解：__________． 8．如图，从甲地到乙地有两条路，走第②条路最近．其理由是__________．    9．不等式组，的解集为_____． 10．阿基米德曾说过：“给我一个支点，我能撬动整个地球．”这句话生动体现了杠杆原理：通过调整支点位置和力臂长度，用较小的力就能撬动重物，这一原理在生活中随处可见．如图甲，这是用杠杆撬石头的示意图，当用力压杠杆时，另一端就会撬动石头．如图乙所示，动力臂，阻力臂，，则的长度是____________． 11．如图，已知，，以点C为圆心，为半径作弧，又以为直径作半圆，圆心为O，过点O作的垂线，分别交弧、弧于点M、N，则阴影部分的面积为______． 三、解答题（本大题共11个小题，共87分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 12．（6分）先化简，再求值：，其中． 13．（6分）复工复学后，为防控冠状病毒，学生进校园必须戴口罩，测体温．某校开通了两种不同类型的测温通道共三条．分别为：红外热成像测温（A通道）和人工测温（B通道和C通道）．在三条通道中，每位同学都可随机选择其中的一条通过，周五有甲、乙两位同学进校园．请用列表或画树状图的方法求甲、乙两位同学从不同类型测温通道通过的概率． 14．（6分）2026马年央视春晚中，宇树科技的机器人《武》展示了单腿连续后空翻、托马斯全旋等高难度动作，是本届春晚科技与文化融合的巅峰之作．随着人工智能与物联网等技术的快速发展，人形机器人的应用场景不断拓展，某物流公司为提高工作效率．拟购买两种型号智能机器人．若买1台型机器人、4台型机器人，共需320万元；若买3台型机器人、2台型机器人，共需360万元．求两种型号智能机器人的单价． 15．（7分）如图，在菱形中，E是边的中点，连接并延长交的延长线于点F． (1)求证：． (2)若，且，求的长． 16．（7分）如图是的正方形网格，网格边长为1，的顶点均在格点上．已知的外接圆，请仅用无刻度的直尺在给定的网格中完成作图，保留作图痕迹． (1)作的外接圆的直径； (2)过点B作的外接圆的切线． 17．（7分）“一分钟跳绳”是H市中考体育考试选考项目，某校为了解九年级男生“一分钟跳绳”训练状况，随机抽取了60名九年级男生进行测试，并对成绩进行了整理，信息如下： ．成绩频数分布表： 成绩（个） 频数 8 17 12 3 ．成绩在这组的数据是（单位：个）： 170 170 170 170 171 172 172 173 173 174 174 174 根据以上信息，回答下列问题： (1)___________，这次测试成绩的中位数是___________个； (2)小明的“一分钟跳绳”测试成绩为172个，这60名九年级男生的平均成绩为个．所以小强评价说：“小明的成绩低于平均成绩，在抽取的60名男生的测试成绩中，至少有一半九年级男生成绩比小明高．”你认同小强的说法吗？请说明理由． 18．（8分）申伯楼是信阳狮河区浉河公园内的标志性景观，属信阳新八景之一，不仅是狮河烟火休闲季活动场地，更是全域旅游线上的特色景点．某综合与实践小组开展测量申伯楼高度的活动，记录如下． 活动主题 测量申伯楼高度 实物图和测量示意图    测量说明 申伯楼前有一座高为的观景台，已知观景台的倾斜步道的坡度为．该小组在观景台处测得申伯楼顶部的仰角为，在观景台处测得申伯楼顶部的仰角为． 测量数据 ，，， 备注 点，，在同一条水平直线上．参考数据：， 根据以上信息，解决下列问题： (1)分别求和的长． (2)求申伯楼的高度．（此问结果精确到） 19．（8分）如图，在矩形中，，，的平分线交边于点E，点P从点A出发，在线段上以每秒个单位长度的速度向终点E运动，过点P作于点Q，以为边向右侧作平行四边形，点N在射线上，且，设点P的运动时间为x秒． (1) ____________（用含x的代数式表示）； (2)当点M落在上时，求x的值； (3)设平行四边形与矩形重合部分的面积为y，求y与x的函数关系式． 20．（10分）综合与实践：壮美广西·绿色出行 【背景情境】为响应绿城南宁绿色出行号召，助力广西生态旅游发展，某校数学实践小组针对某款新能源汽车，开展“充电”与“续航”相关实验，调研南宁周边热门旅游线路出行情况． 【实验数据】 实验I：探究电池充电状态下，仪表盘增加的电量与时间t（分钟）的关系，数据记录如表1；实验Ⅱ：探究行驶过程中，仪表盘显示剩余电量e（%）与行驶里程s（千米）的关系，数据记录如表2； 表1： 表2： 【建立模型】 (1)表1、表2中的函数关系均可近似看为一次函数模型，请结合表1、表2的数据，直接写出函数关系式（不写自变量的取值范围）． y关于t的函数表达式为_________，e关于s的函数表达式为_________ 【解决问题】 (2)五一假期，小聪一家驾驶该款新能源汽车，从南宁出发前往约450千米的贺州黄姚古镇，在途中服务区进行一次充电后继续行驶，全程保持匀速行驶，单位里程耗电量恒定．其显示剩余电量和已行驶里程数s（千米）的变化关系如下图所示： ①该车到达贺州黄姚古镇时，显示剩余电量e为_________%；该车进入服务区充电前显示剩余电量e为_________%． ②当汽车显示剩余电量e的值为67时，该车距出发点多少千米？ ③若电量低于时，仪表盘亮起黄灯．为了保证仪表盘不亮黄灯，该车在服务区至少需要充电多少分钟？ 21．（10分）取一张矩形纸片进行折叠，具体操作过程如图： (1)【课本再现】 第一步：如图①，对折矩形纸片，使与重合，折痕为，把纸片展平； 第二步：在上选一点P，沿折叠纸片，使点A落在矩形内部的点M处，连接，根据以上操作，当点M在上时，如图①，连接，判断的形状并证明． (2)【类比应用】如图②，现将矩形纸片换成边长为正方形纸片，继续探究，过程如下：将正方形纸片按照（1）中的方式操作，并延长交于点Q，连接，当点M在上时，求与的数量关系是 （用数学式子表示）； (3)【拓展延伸】在（2）的探究中，改变点P在上的位置（点P不与点A，D重合），沿折叠纸片，如图③，使点A落在矩形内部的点M处，连接，并延长交于点Q，连接．当时，请求出的长． 22．（12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线（b、c为常数）与x轴正半轴交于点，与y轴交于点，P是该抛物线上的任意一点，其横坐标为m，过点P作x轴的垂线，在该垂线上点P下方取一点D，使，在该垂线上点C的纵坐标为，以CD为边作矩形CDEF，若点E的横坐标为．    (1)求此抛物线所对应的函数表达式； (2)当时，求矩形CDEF的周长； (3)当矩形CDEF被x轴分成面积相等的两部分时，求m的值； (4)当抛物线在矩形CDEF内部（不包括边界）的图象的函数值y随自变量x的增大而增大时，直接写出m的取值范围． 1 / 8 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年中考考前最后一卷 数学·全解全析 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．“数字人民币”的应用场景逐步扩大．若转入6元记作元，则转出5元记作（   ） A．元 B．元 C．5元 D．6元 【答案】B 【分析】正负数可用来表示一对具有相反意义的量，已知转入的记法，即可推出转出的记法． 【详解】解：因为题目规定转入元记作元，说明转入用正数表示，转入和转出是相反意义的量，所以转出应该用负数表示， 所以转出元记作元． 2．中国鼓是中国的传统乐器，历史源远流长．如图所示是一面八角鼓，鼓面是正八边形，侧面为矩形，其俯视图是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】 鼓面是正八边形，且从上面看该八角鼓时，看到的图形即为鼓面的形状， 其俯视图是正八边形. 观察选项可知，A选项为正八边形，符合题意. 3．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据积的乘方、同底数幂乘法、幂的乘方、同底数幂除法的运算法则，逐一计算判断即可． 【详解】A．，计算错误，故不符合题意． B．，计算错误，故不符合题意． C．，计算错误，故不符合题意． D．，计算正确，故符合题意． 4．某地区2023年使用工具的人数约为236万人，2025年达到270万人，若2023年至2025年间，每年的增长率都为，则下面所列方程正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据增长率的计算规则，依次推导得到2025年的人数表达式，结合已知2025年人数即可列出正确方程； 【详解】2023年使用AI工具的人数为万人，年增长率为， 2024年使用AI工具的人数为 万人， 2025年使用AI工具的人数为万人， 又2025年使用AI工具的人数为万人， 可列方程． 5．如图，五角星旋转一定的度数，就能与它原来的图形重合，则这个旋转的角度最小是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】“把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形”．根据五角星的特点，用周角除以5即可得到最小的旋转角度，从而得解． 【详解】解：∵， ∴这个旋转的角度最小是． 6．如图，在中，，．按以下步骤作图：①以点A为圆心，长为半径画弧，与边相交于点D；②分别以点C，D为圆心，大于的长为半径画弧（弧所在圆的半径相等），两弧在的内部相交于点E，作射线；③分别以点A，B为圆心，大于的长为半径画弧（弧所在圆的半径相等），两弧相交于点M，N；④作直线，与边相交于点F，则的大小为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由三角形内角和定理可得，由作图可得平分，垂直平分，即可得出，，再由等边对等角得出，即可得出结果． 【详解】解：∵在中，，， ∴， 由作图可得：平分，垂直平分， ∴，， ∴， ∴． 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 7．因式分解：__________． 【答案】 【详解】解： ． 8．如图，从甲地到乙地有两条路，走第②条路最近．其理由是__________．    【答案】两点之间，线段最短 【分析】本题考查的是两点之间，线段最短，熟记性质是解本题的关键．根据两点之间的所有连线中，线段最短，进行求解即可． 【详解】解：从甲地到乙地有两条路，走第②条路最近．其理由是两点之间，线段最短． 故答案为：两点之间，线段最短． 9．不等式组，的解集为_____． 【答案】 【分析】先分别求出各个不等式的解集，它们的公共部分即为不等式组的解集． 【详解】解：解不等式得， 解不等式得， ∴不等式组的解集为． 10．阿基米德曾说过：“给我一个支点，我能撬动整个地球．”这句话生动体现了杠杆原理：通过调整支点位置和力臂长度，用较小的力就能撬动重物，这一原理在生活中随处可见．如图甲，这是用杠杆撬石头的示意图，当用力压杠杆时，另一端就会撬动石头．如图乙所示，动力臂，阻力臂，，则的长度是____________． 【答案】36 【分析】首先根据题意证明，然后根据相似三角形的对应边成比例求得的长度． 【详解】解：由图可知，，且， ∴， ∴， ∵，，， ∴，即， 解得． 11．如图，已知，，以点C为圆心，为半径作弧，又以为直径作半圆，圆心为O，过点O作的垂线，分别交弧、弧于点M、N，则阴影部分的面积为______． 【答案】 【分析】连接，由，求解，，再利用割补法求解面积即可. 【详解】解：连接，如图， 根据题意得：在中，，， ∴， ∴，， ∴阴影部分的面积 ． 三、解答题（本大题共11个小题，共87分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 12．（6分）先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【详解】解： ， 当时，原式． 13．（6分）复工复学后，为防控冠状病毒，学生进校园必须戴口罩，测体温．某校开通了两种不同类型的测温通道共三条．分别为：红外热成像测温（A通道）和人工测温（B通道和C通道）．在三条通道中，每位同学都可随机选择其中的一条通过，周五有甲、乙两位同学进校园．请用列表或画树状图的方法求甲、乙两位同学从不同类型测温通道通过的概率． 【答案】 【分析】用画树状图法列出甲、乙两位同学选择通道的所有可能结果，再找出从不同类型通道通过的结果数，最后用该结果数除以总结果数求概率． 【详解】解：根据题意画树状图如下： 共有9种等可能的结果，其中甲、乙两位同学从不同类型测温通道通过的有4种情况． 则甲、乙两位同学从不同类型测温通道通过的概率是． 14．（6分）2026马年央视春晚中，宇树科技的机器人《武》展示了单腿连续后空翻、托马斯全旋等高难度动作，是本届春晚科技与文化融合的巅峰之作．随着人工智能与物联网等技术的快速发展，人形机器人的应用场景不断拓展，某物流公司为提高工作效率．拟购买两种型号智能机器人．若买1台型机器人、4台型机器人，共需320万元；若买3台型机器人、2台型机器人，共需360万元．求两种型号智能机器人的单价． 【答案】 型智能机器人的单价为万元，型智能机器人的单价为万元 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，根据题意列方程组求解即可． 【详解】解：设两种型号智能机器人的单价分别为万元，万元， 根据题意，得， 解得：， 答：型智能机器人的单价为万元，型智能机器人的单价为万元． 15．（7分）如图，在菱形中，E是边的中点，连接并延长交的延长线于点F． (1)求证：． (2)若，且，求的长． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】（1）证明，再结合菱形的性质即可证明； （2）先证明是直角三角形，再由勾股定理求解即可． 【详解】（1）证明：∵菱形， ∴， ∴， 又∵E是边的中点， ∴， ∴， ∴， ∴； （2）解：由题意，， ∴， ∴， ∵， ∴， 又∵ 四边形是菱形，， ∴， ∴在中， ． 16．（7分）如图是的正方形网格，网格边长为1，的顶点均在格点上．已知的外接圆，请仅用无刻度的直尺在给定的网格中完成作图，保留作图痕迹． (1)作的外接圆的直径； (2)过点B作的外接圆的切线． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】本题主要考查了无刻度直尺作图，三角形的外接圆，圆周角定理，切线的性质，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． （1）根据直径所对圆周角为，结合网格的特征，取格点，则，即交圆于点D，连接即可； （2）由（1）知为的外接圆的直径，利用网格的特征，取中点，即为的外接圆的圆心，连接，再利用网格的特征，取格点E，作直线，可得，即可解答． 【详解】（1）解：如图，直径即为所求． （2）解：如图，切线即为所求． AI 17．（7分）“一分钟跳绳”是H市中考体育考试选考项目，某校为了解九年级男生“一分钟跳绳”训练状况，随机抽取了60名九年级男生进行测试，并对成绩进行了整理，信息如下： ．成绩频数分布表： 成绩（个） 频数 8 17 12 3 ．成绩在这组的数据是（单位：个）： 170 170 170 170 171 172 172 173 173 174 174 174 根据以上信息，回答下列问题： (1)___________，这次测试成绩的中位数是___________个； (2)小明的“一分钟跳绳”测试成绩为172个，这60名九年级男生的平均成绩为个．所以小强评价说：“小明的成绩低于平均成绩，在抽取的60名男生的测试成绩中，至少有一半九年级男生成绩比小明高．”你认同小强的说法吗？请说明理由． 【答案】(1)20； (2)不认同，理由见解析． 【分析】（1）用总人数减去已知频数即可求解；这次测试成绩的中位数是60名九年级男生的成绩从小到大排列后的中间两人的平均数； （2）根据小明的测试成绩与这次测试成绩的中位数比较即可解答． 【详解】（1）解：； ∵这次测试随机抽取了60名九年级男生成绩，且， ∴这次测试成绩的中位数是成绩从小到大排列后第30名和第31名的平均数， 即; （2）解：不认同，理由如下： ∵， ∴小明的测试成绩高于中位数，说明他比一半九年级所测男生成绩好． 18．（8分）申伯楼是信阳狮河区浉河公园内的标志性景观，属信阳新八景之一，不仅是狮河烟火休闲季活动场地，更是全域旅游线上的特色景点．某综合与实践小组开展测量申伯楼高度的活动，记录如下． 活动主题 测量申伯楼高度 实物图和测量示意图    测量说明 申伯楼前有一座高为的观景台，已知观景台的倾斜步道的坡度为．该小组在观景台处测得申伯楼顶部的仰角为，在观景台处测得申伯楼顶部的仰角为． 测量数据 ，，， 备注 点，，在同一条水平直线上．参考数据：， 根据以上信息，解决下列问题： (1)分别求和的长． (2)求申伯楼的高度．（此问结果精确到） 【答案】(1)， (2)的高度约为 【分析】（1）根据坡度的定义可得，结合勾股定理得，列出方程，可求出和的长； （2）过点作于点，令，可用表示、的长度，再结合，即可得出的高度． 【详解】（1）解：∵倾斜步道的坡度为，， 故， ∴， 由，得， 解得，． （2）解：过点作于点，如下图所示： ∵， ∴四边形为矩形， ∴，， 令， ∵， ∴， ∴， ∴， ， ∵， 即， 解得， 故的高度约为． 19．（8分）如图，在矩形中，，，的平分线交边于点E，点P从点A出发，在线段上以每秒个单位长度的速度向终点E运动，过点P作于点Q，以为边向右侧作平行四边形，点N在射线上，且，设点P的运动时间为x秒． (1) ____________（用含x的代数式表示）； (2)当点M落在上时，求x的值； (3)设平行四边形与矩形重合部分的面积为y，求y与x的函数关系式． 【答案】(1) (2) (3)见解析 【分析】本题主要考查四边形综合题，矩形的性质，等腰直角三角形，学会分类讨论是解题的关键． （1）判断出是等腰直角三角形即可得出结论； （2）先判断出点是的中点，进而求出，即可得出结论； （3）分三种情况进行分类讨论，当时，当时，当时三种情况即可得到答案． 【详解】（1）解：矩形， ， 的角平分线交边于点， ， ， 是等腰直角三角形， 由运动知，， ； （2）解：四边形是平行四边形， ， 点在上，（如图①） ， ， ， 在中，， ， ； （3）解：当时，如图②， ； 当时，如图③， ； 当时，如图④，   ． 20．（10分）综合与实践：壮美广西·绿色出行 【背景情境】为响应绿城南宁绿色出行号召，助力广西生态旅游发展，某校数学实践小组针对某款新能源汽车，开展“充电”与“续航”相关实验，调研南宁周边热门旅游线路出行情况． 【实验数据】 实验I：探究电池充电状态下，仪表盘增加的电量与时间t（分钟）的关系，数据记录如表1；实验Ⅱ：探究行驶过程中，仪表盘显示剩余电量e（%）与行驶里程s（千米）的关系，数据记录如表2； 表1： 表2： 【建立模型】 (1)表1、表2中的函数关系均可近似看为一次函数模型，请结合表1、表2的数据，直接写出函数关系式（不写自变量的取值范围）． y关于t的函数表达式为_________，e关于s的函数表达式为_________ 【解决问题】 (2)五一假期，小聪一家驾驶该款新能源汽车，从南宁出发前往约450千米的贺州黄姚古镇，在途中服务区进行一次充电后继续行驶，全程保持匀速行驶，单位里程耗电量恒定．其显示剩余电量和已行驶里程数s（千米）的变化关系如下图所示： ①该车到达贺州黄姚古镇时，显示剩余电量e为_________%；该车进入服务区充电前显示剩余电量e为_________%． ②当汽车显示剩余电量e的值为67时，该车距出发点多少千米？ ③若电量低于时，仪表盘亮起黄灯．为了保证仪表盘不亮黄灯，该车在服务区至少需要充电多少分钟？ 【答案】(1)， (2)①15，40；②当汽车显示剩余电量e的值为67时，该车距出发点110或或200千米；③该车在服务区至少需要充电27.5分钟 【分析】（1）利用待定系数法求解即可； （2）①根据图象可得出时，e的值，再将代入即可； ②分情况讨论：当汽车离开服务区前，当汽车离开服务区后，当汽车在服务区充电时，三种情况求解即可； ③设该车在服务区充电y分钟，根据题意列出电量与时间和行驶路程的关系式，由保证仪表盘不亮起黄灯得出，从而列出不等式求解即可． 【详解】（1）解：根据题意，两个函数都为一次函数， 设，， 将，代入得： ，解得， ∴函数解析式为：； 将，代入得： ，解得， ∴函数解析式为：． （2）解：①由图可知，该车到达贺州黄姚古镇时，，显示剩余电量e为； 该车进入服务区充电前，， 将代入，得：， ∴该车进入服务区充电前显示剩余电量e为； ②由题意知，汽车每千米耗电量为：， 设该车距离出发点x千米， （i）当汽车到达服务区前， ， 解得：； （ii）当汽车离开服务区后，走完剩余路程的耗电量为， ∴， 解得：； （iii）当汽车在服务区充电时，汽车最终达到的电量为：， 汽车显示剩余电量e的值为从40变为90， ∴当汽车显示剩余电量e的值为67时，该车距出发点200千米， 综上所述，当汽车显示剩余电量e的值为67时，该车距出发点110或或200千米； ③设该车在服务区充电y分钟， 由题意知，， ∴， ∴该车在服务区至少需要充电27.5分钟． 21．（10分）取一张矩形纸片进行折叠，具体操作过程如图： (1)【课本再现】 第一步：如图①，对折矩形纸片，使与重合，折痕为，把纸片展平； 第二步：在上选一点P，沿折叠纸片，使点A落在矩形内部的点M处，连接，根据以上操作，当点M在上时，如图①，连接，判断的形状并证明． (2)【类比应用】如图②，现将矩形纸片换成边长为正方形纸片，继续探究，过程如下：将正方形纸片按照（1）中的方式操作，并延长交于点Q，连接，当点M在上时，求与的数量关系是 （用数学式子表示）； (3)【拓展延伸】在（2）的探究中，改变点P在上的位置（点P不与点A，D重合），沿折叠纸片，如图③，使点A落在矩形内部的点M处，连接，并延长交于点Q，连接．当时，请求出的长． 【答案】(1)等边三角形，证明见解析 (2) (3)或 【分析】（1）由折叠的性质得，，从而得到是等边三角形即可求解； （2）根据正方形的性质得出，，根据折叠得出，垂直平分，，根据余角的性质证明，证明，得出，即可证明； （3）分两种情况：当点Q在点F的下方时，当点Q在点F的上方时，分别画出图形，利用勾股定理解方程即可． 【详解】（1）解：如图，连接， ∵对折矩形纸片，使与重合，折痕为， ∴垂直平分， ∴， ∵沿折叠纸片，使点落在矩形内部的点处， ∴， ∴， ∴是等边三角形； （2）解：∵四边形为正方形， ∴，， 根据折叠可知：，垂直平分，， ∴， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴ ∴； （3）解：当点Q在点F的下方时，如图所示： ∵正方形中，， ∴， ∴， 由（2）知， ∴， 设，由折叠知， ∴，， 在中，， ∴， 解得， 即； 当点Q在点F的上方时，如图， 则， ∴， ∴， 设， 则，， 在中，， ∴， 解得，即； 综上可知，的长为或． 22．（12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线（b、c为常数）与x轴正半轴交于点，与y轴交于点，P是该抛物线上的任意一点，其横坐标为m，过点P作x轴的垂线，在该垂线上点P下方取一点D，使，在该垂线上点C的纵坐标为，以CD为边作矩形CDEF，若点E的横坐标为．    (1)求此抛物线所对应的函数表达式； (2)当时，求矩形CDEF的周长； (3)当矩形CDEF被x轴分成面积相等的两部分时，求m的值； (4)当抛物线在矩形CDEF内部（不包括边界）的图象的函数值y随自变量x的增大而增大时，直接写出m的取值范围． 【答案】(1)； (2)； (3)或； (4)，． 【分析】（1）利用待定系数法求二次函数解析式即可； （2）当时，求得，，，再求得，，即可计算出结果； （3）根据矩形被x轴分成面积相等的两部分，可得点D和点C关于x轴对称，再根据当时，，当时，，再进行分类计算即可； （4）求特殊情况m的值，利用图象法判断即可． 【详解】（1）解：∵抛物线经过点，， ∴， 解得． ∴； （2）解：当时，点横坐标为， ∴ ∵， ∴，， ∴，，， ∴，， 矩形CDEF的周长为； （3）当矩形被x轴分成面积相等的两部分时，点D和点C关于x轴对称， 由已知，， ， 当时，， ∴， 解得，，（舍去） 当时，， ∴， 解得，，（舍去）， 故m的值为或； （4）解：∵由已知，， 如图，当点F在抛物线上时，    ， 解得：，， 由已知，，当点E在抛物线上时， 当时，解得，（舍去），    当时，解得，（舍去），    综上所述，，． 4 / 9 学科网（北京）股份有限公司 $■ 2026年中考考前最后一卷 数学·答题卡 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填： 缺考标记 ▣ 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 ▣ 2.选择题必须用2B铅笔填涂：非选择题必须用0.5m黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 无效：在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂■ 4. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[×]【1【/1 第I卷（请用2B铅笔填涂） 一、选择题（每小题3分，共18分） 1[AJ[B][C][D] 2[AJ[B][C][D] 3.[A][B][C][D] 4[A][B][C][D] 5[A]IB][C]ID] 6.[A][B][C][D] 第Ⅱ卷 二、填空题（每小题3分，共15分） 8. 9 10. 11 三、（本大题共11个小题，共87分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 12.(6分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效： 13.(6分) 14.(6分) 15.(7分) (1) (2) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 16.(7分) B 17.(7分) (1) (2) 18.(8分) (1) D 图1 图2 (2) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19.(8分) (1) (2) (3) 20.(10分) (1) (2)① ② 显示剩余电量e(%) 100 200 450已行驶里程s(千米) ③ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21.(10分) p D P D D M E E F B B 图① 图② 图③ (1)【课本再现】 (2)【类比应用】 (3) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22.(12分) (1) PA O 备用图 (2) (3) (4) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2026年中考考前最后一卷 数学 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．“数字人民币”的应用场景逐步扩大．若转入6元记作元，则转出5元记作（   ） A．元 B．元 C．5元 D．6元 2．中国鼓是中国的传统乐器，历史源远流长．如图所示是一面八角鼓，鼓面是正八边形，侧面为矩形，其俯视图是（    ） A． B． C． D． 3．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 4．某地区2023年使用工具的人数约为236万人，2025年达到270万人，若2023年至2025年间，每年的增长率都为，则下面所列方程正确的是（   ） A． B． C． D． 5．如图，五角星旋转一定的度数，就能与它原来的图形重合，则这个旋转的角度最小是（    ） A． B． C． D． 6．如图，在中，，．按以下步骤作图：①以点A为圆心，长为半径画弧，与边相交于点D；②分别以点C，D为圆心，大于的长为半径画弧（弧所在圆的半径相等），两弧在的内部相交于点E，作射线；③分别以点A，B为圆心，大于的长为半径画弧（弧所在圆的半径相等），两弧相交于点M，N；④作直线，与边相交于点F，则的大小为（    ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 7．因式分解：__________． 8．如图，从甲地到乙地有两条路，走第②条路最近．其理由是__________．    9．不等式组，的解集为_____． 10．阿基米德曾说过：“给我一个支点，我能撬动整个地球．”这句话生动体现了杠杆原理：通过调整支点位置和力臂长度，用较小的力就能撬动重物，这一原理在生活中随处可见．如图甲，这是用杠杆撬石头的示意图，当用力压杠杆时，另一端就会撬动石头．如图乙所示，动力臂，阻力臂，，则的长度是____________． 11．如图，已知，，以点C为圆心，为半径作弧，又以为直径作半圆，圆心为O，过点O作的垂线，分别交弧、弧于点M、N，则阴影部分的面积为______． 三、解答题（本大题共11个小题，共87分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 12．（6分）先化简，再求值：，其中． 13．（6分）复工复学后，为防控冠状病毒，学生进校园必须戴口罩，测体温．某校开通了两种不同类型的测温通道共三条．分别为：红外热成像测温（A通道）和人工测温（B通道和C通道）．在三条通道中，每位同学都可随机选择其中的一条通过，周五有甲、乙两位同学进校园．请用列表或画树状图的方法求甲、乙两位同学从不同类型测温通道通过的概率． 14．（6分）2026马年央视春晚中，宇树科技的机器人《武》展示了单腿连续后空翻、托马斯全旋等高难度动作，是本届春晚科技与文化融合的巅峰之作．随着人工智能与物联网等技术的快速发展，人形机器人的应用场景不断拓展，某物流公司为提高工作效率．拟购买两种型号智能机器人．若买1台型机器人、4台型机器人，共需320万元；若买3台型机器人、2台型机器人，共需360万元．求两种型号智能机器人的单价． 15．（7分）如图，在菱形中，E是边的中点，连接并延长交的延长线于点F． (1)求证：． (2)若，且，求的长． 16．（7分）如图是的正方形网格，网格边长为1，的顶点均在格点上．已知的外接圆，请仅用无刻度的直尺在给定的网格中完成作图，保留作图痕迹． (1)作的外接圆的直径； (2)过点B作的外接圆的切线． 17．（7分）“一分钟跳绳”是H市中考体育考试选考项目，某校为了解九年级男生“一分钟跳绳”训练状况，随机抽取了60名九年级男生进行测试，并对成绩进行了整理，信息如下： ．成绩频数分布表： 成绩（个） 频数 8 17 12 3 ．成绩在这组的数据是（单位：个）： 170 170 170 170 171 172 172 173 173 174 174 174 根据以上信息，回答下列问题： (1)___________，这次测试成绩的中位数是___________个； (2)小明的“一分钟跳绳”测试成绩为172个，这60名九年级男生的平均成绩为个．所以小强评价说：“小明的成绩低于平均成绩，在抽取的60名男生的测试成绩中，至少有一半九年级男生成绩比小明高．”你认同小强的说法吗？请说明理由． 18．（8分）申伯楼是信阳狮河区浉河公园内的标志性景观，属信阳新八景之一，不仅是狮河烟火休闲季活动场地，更是全域旅游线上的特色景点．某综合与实践小组开展测量申伯楼高度的活动，记录如下． 根据以上信息，解决下列问题： 活动主题 测量申伯楼高度 实物图和测量示意图    测量说明 申伯楼前有一座高为的观景台，已知观景台的倾斜步道的坡度为．该小组在观景台处测得申伯楼顶部的仰角为，在观景台处测得申伯楼顶部的仰角为． 测量数据 ，，， 备注 点，，在同一条水平直线上．参考数据：， (1)分别求和的长． (2)求申伯楼的高度．（此问结果精确到） 19．（8分）如图，在矩形中，，，的平分线交边于点E，点P从点A出发，在线段上以每秒个单位长度的速度向终点E运动，过点P作于点Q，以为边向右侧作平行四边形，点N在射线上，且，设点P的运动时间为x秒． (1) ____________（用含x的代数式表示）； (2)当点M落在上时，求x的值； (3)设平行四边形与矩形重合部分的面积为y，求y与x的函数关系式． 20．（10分）综合与实践：壮美广西·绿色出行 【背景情境】为响应绿城南宁绿色出行号召，助力广西生态旅游发展，某校数学实践小组针对某款新能源汽车，开展“充电”与“续航”相关实验，调研南宁周边热门旅游线路出行情况． 【实验数据】 实验I：探究电池充电状态下，仪表盘增加的电量与时间t（分钟）的关系，数据记录如表1；实验Ⅱ：探究行驶过程中，仪表盘显示剩余电量e（%）与行驶里程s（千米）的关系，数据记录如表2； 表1： 表2： 【建立模型】 (1)表1、表2中的函数关系均可近似看为一次函数模型，请结合表1、表2的数据，直接写出函数关系式（不写自变量的取值范围）． y关于t的函数表达式为_________，e关于s的函数表达式为_________ 【解决问题】 (2)五一假期，小聪一家驾驶该款新能源汽车，从南宁出发前往约450千米的贺州黄姚古镇，在途中服务区进行一次充电后继续行驶，全程保持匀速行驶，单位里程耗电量恒定．其显示剩余电量和已行驶里程数s（千米）的变化关系如下图所示： ①该车到达贺州黄姚古镇时，显示剩余电量e为_________%；该车进入服务区充电前显示剩余电量e为_________%． ②当汽车显示剩余电量e的值为67时，该车距出发点多少千米？ ③若电量低于时，仪表盘亮起黄灯．为了保证仪表盘不亮黄灯，该车在服务区至少需要充电多少分钟？ 21．（10分）取一张矩形纸片进行折叠，具体操作过程如图： (1)【课本再现】 第一步：如图①，对折矩形纸片，使与重合，折痕为，把纸片展平； 第二步：在上选一点P，沿折叠纸片，使点A落在矩形内部的点M处，连接，根据以上操作，当点M在上时，如图①，连接，判断的形状并证明． (2)【类比应用】如图②，现将矩形纸片换成边长为正方形纸片，继续探究，过程如下：将正方形纸片按照（1）中的方式操作，并延长交于点Q，连接，当点M在上时，求与的数量关系是 （用数学式子表示）； (3)【拓展延伸】在（2）的探究中，改变点P在上的位置（点P不与点A，D重合），沿折叠纸片，如图③，使点A落在矩形内部的点M处，连接，并延长交于点Q，连接．当时，请求出的长． 22．（12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线（b、c为常数）与x轴正半轴交于点，与y轴交于点，P是该抛物线上的任意一点，其横坐标为m，过点P作x轴的垂线，在该垂线上点P下方取一点D，使，在该垂线上点C的纵坐标为，以CD为边作矩形CDEF，若点E的横坐标为．    (1)求此抛物线所对应的函数表达式； (2)当时，求矩形CDEF的周长； (3)当矩形CDEF被x轴分成面积相等的两部分时，求m的值； (4)当抛物线在矩形CDEF内部（不包括边界）的图象的函数值y随自变量x的增大而增大时，直接写出m的取值范围． 试题 第3页（共8页） 试题 第4页（共8页） 试题 第1页（共8页） 试题 第2页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $窗学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 2026年中考考前最后一卷 数学·参考答案 第I卷 一、选择题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题 目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑) 1 6 B A B 第IⅡ卷 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 7.3(2a-1 8.两点之间，线段最短 9.3<x≤5 10.36 11.5π-25 3 三、解答题（本大题共11个小题，共87分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 12.(6分) 【详解】解：（x+4)(x-4)+x(5-x =x2-16+5x-x2(3分) =5x-16,(4分) 当x-号时，原式-5x号-16=2-16=-14.(6分) 2 5 13.(6分) 【详解】解：根据题意画树状图如下： 开始 4 B (3分) 个 个 A B C A BC A BC 共有9种等可能的结果，其中甲、乙两位同学从不同类型测温通道通过的有4种情况. 则甲、乙两位同学从不同类型测温通道通过的概率是。，(6分 14.(6分) 【详解】解：设A,B两种型号智能机器人的单价分别为x万元，y万元， x+4y=320 根据题意，得 3x+2y=360’(3分) 1/11 窗学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 x=80 解得： y=60'(5分) 答：A型智能机器人的单价为80万元，B型智能机器人的单价为60万元.(6分) 15.(7分) 【详解】(1)证明：菱形ABCD, .AD=BC,AD‖BC, ∴∠D=∠DCF,∠F=∠DAE, 又E是边CD的中点， ..CE =DE, .△ADE≌△FCE(AAS, .AD=FC, .BC=FC;(3分) (2)解：由题意，AB=BC=2, ∴.FC=BC=2, .BF=4, AE⊥CD, .∠AED=90°， 又：四边形ABCD是菱形，AB∥DC, .∠BAF=∠AED=90°， ∴.在Rt△ABF中，AF=√BF2-AB=V4-22=25.（7分) 16.(7分) 【详解】(1)解：如图，直径AD即为所求.(3分) (2)解：如图，切线BE即为所求. D AI(7分) 17.(7分) 2/11 窗学科网·学易金卷 www zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 【详解】(1)解：m=60-8-17-12-3=20; ,这次测试随机抽取了60名九年级男生成绩，且8+17=25， ∴.这次测试成绩的中位数是成绩从小到大排列后第30名和第31名的平均数， 即171+172)÷2=171.5，(4分) (2)解：不认同，理由如下： .172>171.5, ∴.小明的测试成绩高于中位数，说明他比一半九年级所测男生成绩好.(7分) 18.(8分) 【详解】(1)解：，倾斜步道CD的坡度为i,i=3:4, 故DE、3 CE4’ .DE-cE. 由cD=CE+DE,得62=cE+cE, 解得CE=5m,DE=3.75m.(3分) (2)解：过点D作DF⊥AB于点F,如下图所示： B -D 图2 ,∠FAE=∠DEA=∠DFA=90°， .四边形FAED为矩形， .FD=AE,AF=DE, 令AB=xm, .a=45°， :4g=tam450=1, AC .'AB=AC xm, 3/11 窗学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 .DF AE=(x+5 m BF=AB-AF=AB-DE =(x-3.75 m, :·BF =tan33°， FD 即3.75 =tan33°， x+5 解得x≈20m, 故AB的高度约为20m.(8分) 19.(8分) 【详解】(1)解：：矩形ABCD, ∠BAD=90°， :∠DAB的角平分线交边BC于点E, ÷∠BAE=号∠BAD=45°， 2 ∴.∠APQ=45°=∠BAE,∠AQP=90°， ·△APQ是等腰直角三角形， 由运动知，AP=√2x, .PQ=x;（2分) (2)解：：四边形PQMN是平行四边形， .PQ∥MN, :点M在DC上，（如图①） 0 MDN∥PQ, 图① AP=PN, 40=D0-=24D=2, 在Rt△APQ中，∠PAQ=45°， .P0=A0=2, 4/11 窗学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 x=2;(4分) (3)解：当0<x≤时，如图②， y==x2; E 图② 当<x≤2时，如图③， D P M -5.mm.n6x 图③ 当2<x≤3时，如图④， D M y=5E0cw-5aE-5a0版=34-刘-3-x-号4-=-r+4x+7(8分) H E 图④ 20.(10分) 【详解】(1)解：根据题意，两个函数都为一次函数， 设y=a,t+b,e=a2s+b2, 将10,20)，(15,30)代入y=at+b得： 10a,+b,=20 a,=2 15a,+6=30,解得6=0 .函数解析式为：y=2t; 将(0,100)，(100,70)代入e=a2s+b得： 5/11 窗学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 b2=100 a2=-0.3 100a2+b,=70’ 解得 b=100 ∴.函数解析式为：e=-0.3s+100.(2分) (2)解：①由图可知，该车到达贺州黄姚古镇时，s=450,显示剩余电量为15%； 该车进入服务区充电前，s=200, 将s=200代入e=-0.3s+100,得：e=-0.3×200+100=40, ∴.该车进入服务区充电前显示剩余电量e为40%；(4分) ②由题意知，汽车每千米耗电量为：100-40=0.3%， 200 设该车距离出发点x千米， ()当汽车到达服务区前， 100-0.3x=67, 解得：x=110; (i)当汽车离开服务区后，走完剩余路程的耗电量为67-15=52(%)， ∴.0.3×450-x=52, 解得：x=830 (iii)当汽车在服务区充电时，汽车最终达到的电量为：15+0.3×(450-200)=90(%)， 汽车显示剩余电量e的值为从40变为90， .当汽车显示剩余电量e的值为67时，该车距出发点200千米， 综上所述，当汽车显示剩余电量e的值为67时，该车距出发点110或830或200千米：(8分) 3 ③设该车在服务区充电y分钟， 由题意知，40+2y-0.3×(450-200)≥20， y227.5, .该车在服务区至少需要充电27.5分钟.(10分) 21.(10分) 【详解】(1)解：如图，连接AM, 6/11 学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 B ,对折矩形纸片ABCD,使AD与BC重合，折痕为EF, .EF垂直平分AB, .'AM =BM, ,沿BP折叠纸片，使点A落在矩形内部的点M处， .AB=BM, .'AM =BM =AB, .△ABM是等边三角形；(2分) (2)解：，四边形ABCD为正方形， ∴.AB=BC=CD=AD,∠A=∠C=∠ABC=90°， 根据折叠可知：AB=BM,EF垂直平分AB,∠BMP=LA=90°， ∴.∠AEF=∠ABC=90°， .EF∥BC, ∴.∠EMB=∠MBC,∠EFC=180°-∠C=90°， :∠BMg=180°-∠BMP=90°， ∴.∠EMB+∠FMQ=∠FMQ+∠PQD, ∴.∠EMB=∠PQD, .∴.∠MBC=∠PQD, .AB=BM,AB=BC, ∴.BM=BC, BO=BO, ∴.RtABMOS≌RtABCO(HL), .∠CBQ=LMBQ, .∠MBC=2∠MBQ ∴.2∠MBQ=∠PQD;(4分) (3)解：当点Q在点F的下方时，如图所示： 7/11 画学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 D M C ,正方形ABCD中，AD=CD=8cm, :.D0=QF+DF=1+CD=1+4=5cm), 2 ..CO=CD-DO=8-5=3(cm), 由(2)知Rt△BMQ≌Rt△BCQ(HL), .∴.MO=C0=3cm, 设AP=xcm,由折叠知MP=AP=xcm, .'PO=MP+MO=(x+3)cm,PD=AD-AP=(8-x)cm, 在Rt△PDQ中，PD2+DQ2=PQ2, .(8-x)2+52=(x+3), 解得r=40 1 即AP=40。 当点Q在点F的上方时，如图， A D M E B C DQ=DF-OF=CD-1=4-1=3(cm), ∴.CQ=CD-D9=8-3=5(cm), .'MO=Co=5cm, 设AP=MP=xcm, 8/11 窗学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 PD=AD-AP=(8-x)cm,PO=MP+MO=(x+5 cm 在Rt△PDQ中，PD+DQ=PQ, .(8-x+32=x+5)2, 解得x=3,即1P4 13cm, 综上可知，4P的长为 7cm或24 40 m.(10分) 13 22.(12分) 【详解】)解：：抛物线y=-x2+x+c经过点44,0，B0,2), 2 「-16+4b+c=0 C=2 /b3 解得2. c=2 =++2,2分 (2)解：当m=-1时，P点横坐标为-1， ∴P(-1,0 PD =m =1, 1 ÷2m+2=2,-2m+1=-2x-+1=3, D--=30E=3-=4 矩形CD7的周长为2[}+4-15：5分) (3)当矩形CDEF被x轴分成面积相等的两部分时，点D和点C关于x轴对称， m2+m+2,cm2m+2 1 由已知，Pm, 2 1 3 当m>0时，Dm,2m+ 3m+2-m, 解得，m1=2√2，m,=-2V2（舍去) 9/11 窗学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 3 当m<0时，Dm,-与m2+号m+2+m, 2 (++2++20, 2 解得，m1=2-2V5,m2=2+2√5（舍去）， 故m的值为2√2或2-2√5；(8分》 (4)解：，由已知， F2mthim-2). 如图，当点F在抛物线上时， P D E 0 m-2=-2m++-2m++2. 5 解得：m1=-2,m2= 4 已，司2加1-+0+2-阿，当点E左张物线上时， m++2-网=--2m++-2m++2 2 当m>0时，解得=3+西，m=3-因 (舍去)， 6 6 E 当m<0时，解得m=-7-厅，m (舍去)， 6 2,m,=7+73 6 y个 10/11 窗学科网·学易金卷 www zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 综上所述，7-下≤m≤-2,3+3≤m≤.12分) 6 6 41 11/112026年中考考前最后一卷 数学·答题卡 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 ==▣===-====。。=-。====-。一=▣。■ 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填：缺考标记 ▣ 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂 4. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[×][1【/1 第I卷（请用2B铅笔填涂） 一、选择题（每小题3分，共18分） 1[A][B][C][D] 2.[A][B1[C1[D1 3.[A1[B1[C1[D] 4.A][B][CI[D] 5.[A][B][C][D] 6.[A][B][C][D] 第Ⅱ卷 二、填空题（每小题3分，共15分） 10 11 三、（本大题共11个小题，共87分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 12.(6分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 13.(6分) 14.(6分) 15.(7分) (①) (2) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 16. (7分) B 17.(7分) (1) (2) 18.(8分) (①) D C E 图1 图2 (2) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19.(8分) (1) (2) (3) 20.(10分) (1) (2)① ② 显示剩余电量e(%) 100 15 200 450已行驶里程s(仟千米) ③ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21.（10分) A D A D D E、 M E E F 4 B 图① 图② 图③ (1)【课本再现】 (2)【类比应用】 (3) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22.(12分) (1) C P B E 备用图 (2) (3) (4) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！