专题07 比例尺（期末专项训练）数学青岛版六年级下册

专题07 比例尺 （6种类型60道） 目录 题型一、比例尺的意义 1 题型二、图上距离与实际距离的换算 2 题型三、比例尺应用 3 题型四、应用比例尺画图 6 题型五、图形的放大与缩小 10 题型六、 运用图形的放大与缩小解决面积的变化问题 14 题型一、比例尺的意义 1．一个精密零件长5毫米，在比例尺是( )的图纸上才能画成10厘米的长度。 2．在一幅地图上量得甲、乙两地的距离是11.25厘米。如果甲、乙两地的实际距离是900千米，那么这幅地图的比例尺是( )。 3．图上距离是实际距离的10倍，这幅图的比例尺是( )。 4．一块计算机芯片实际尺寸是4mm×4mm，下图是按照一定比例所画的图。图中所用的比例尺是( )。 5．把线段比例尺改写成数值比例尺是( )。 6．一块长方形的空地，长50米，宽35米，在一张平面图上用5厘米的线段表示这块空地的长，该图的比例尺是( )，在图上的宽应该画( )厘米。 7．一个钟表零件，实际长12毫米，在比例尺是( )的图纸上，量得这个零件的长是24厘米。 8．在一幅中国地图上量得甲地到乙地的距离是6cm，而甲地到乙地的实际距离是270千米，这幅地图的比例尺是( )。 9．在一幅地图上要把实际距离224千米用线段5.6厘米表示出来，这幅地图的比例尺是( )。 10．在比例尺是千米，图上距离1厘米，表示实际距离( )千米，实际距离是图上距离的( )倍，实际距离300千米。图上距离( )厘米。 题型二、图上距离与实际距离的换算 11．一幅地图，它的线段比例尺是，改写成数值比例尺是( )，已知图上距离8厘米，实际距离是( )千米。 12．“天河”新一代超级计算机系统运行后，除进行传统科学工程计算外，还能支持区块链、元宇宙等新的应用领域。把超级计算机的某个长方形芯片以50∶1的比例尺绘制在图纸上，长是60厘米，宽是40厘米。这个芯片的实际面积是( )平方厘米。 13．一幅地图的比例尺为1∶6000000，在这幅地图上，量得A市到B市的距离是8厘米，那么A市到B市的实际距离是( )千米。如果画在比例尺是的地图上，那么A市与B市之间的距离应画( )厘米。 14．根据2.5×3＝1.5×5，可以写出比例________；一个零件长6.5毫米，按照10∶1的比例尺画在纸上，应该画________毫米长。 15．A、B两地之间的实际距离大约是600千米，把它们画在一幅比例尺是1∶10000000的地图上，它们之间的图上距离是( )厘米。 16．在比例尺是1∶3000000的平面图上，图上2.5厘米表示实际距离( )千米；如果南京到上海的实际距离是270千米，在此图上应画( )厘米。 17．在比例尺是的地图上，量得两地间的距离是20厘米，甲、乙两车分别从两地同时出发，相向而行，4小时后两车相遇。已知甲、乙两车的速度比是，求甲、乙两车的速度。 18．张叔叔从石家庄开车去北京。在比例尺是1∶3000000的地图上，量得石家庄到北京的高速公路长9厘米。如果开车平均每小时行100千米，多少小时可以到达北京？ 19．莘县自来水厂要建一个圆柱形水塔，在比例尺是1∶200的设计图上，量得水塔的底面直径是4厘米，高是6厘米，这个水塔建成后的体积是多少立方米？（塔壁的厚度忽略不计） 20．在一幅比例尺为1∶10000000的地图上，量得甲地和乙地相距9.1厘米。一辆汽车和一辆货车同时从两地出发相向而行，已知汽车平均每小时行75千米，货车平均每小时行65千米，经过多少小时后两车相遇？ 题型三、比例尺应用 21．随着科技的飞速发展，操场也在经历现代化技术引领的变革。一个长方形智能操场的长是100米，宽是80米。如果按1∶1000的比例尺把这个操场画下来，图纸上的操场的面积是多少平方厘米？ 22．在实验小学新校区的规划图上，长方形操场的长是28厘米，宽是22厘米，如果规划图的比例尺是1∶400，这个操场的实际占地面积是多少平方米？在操场的四周建造围栏，每米需要120元，建造围栏需要多少钱？ 23．2025年3月15日，国内首款按照适航程序研制的载重1吨级、具备空投功能的大型无人运输机ZP1000成功首飞，为全球航空货运智能化升级注入“中国方案”。在一幅比例尺为1∶5000000的地图上，甲、乙两地的图上距离为2.4厘米，这架无人机早上9：00从甲地出发飞往乙地，平均每小时飞行300千米，几点可以到达乙地？ 24．在一幅比例尺是1∶5000000的地图上，量得A、B两城市之间的距离是厘米。一列火车上午8时出发，以每小时130千米的速度从B市出发直达A市，上午10：30能到吗？ 25．在一幅比例尺是1∶3000000的地图上，量得甲乙两地的距离是8厘米，一辆货车与一辆客车分别从两地相对开出，经过3小时两车相遇，已知货车与客车的速度比是2∶3。两车的速度分别是多少？ 26．在一幅比例尺是1 ：3000000的地图上，甲乙两地的距离是7.5厘米，甲乙两地的实际距离是多少千米？ 27．一幅地图的线段比例尺是：，甲乙两城在这幅地图上相距18厘米，两城间的实际距离是多少千米？丙丁两城相距660千米，在这幅地图上两城之间的距离是多少厘米？ 28．原比例尺为的一幅地图，现在改为用的比例尺重新绘画，原地图中4.8厘米的距离，在新地图中应该画多少厘米？ 29．在一幅比例尺是1∶5000000的地图上,量得A、B两地的距离是2.2厘米,那么在另外一幅比例尺是1∶2000000的地图上,A、B两地的距离是多少？ 30．在一幅比例尺是1∶40000000的地图上,甲、乙两地的距离是5厘米．一架飞机以每小时800千米的速度从甲地飞往乙地,需要飞多少小时? 题型四、应用比例尺画图 31．如图是小智没画完的一幅平面图，请你帮他完成。 （1）小智家到学校的实际距离是800米，请你算出比例尺，并在图中注明。 （2）书店在超市东偏北60°方向350米处。在图中用点表示出书店的准确位置，并标出角度和图上距离。 32．“创建精神文明城市，绿化美丽生态环境。”某广场准备新建一块长150米、宽120米的绿地。请选择合适的比例尺（在相应括号中画“√”）并将图画在下面的方框中。 1∶300（    ）    1∶3000（    ）    1∶300000（    ） 33．作图题。 学校正北方向200米处是文化宫，文化宫的正西方向300米处是超市。 （1）结合给定区域确定比例尺，求学校到文化宫和文化宫到超市的图上距离。 （2）再画出上述地点的平面图。 34．在图中标出乐乐家和图书馆的位置。乐乐家在学校正东方800米处，图书馆在学校北偏东45°的方向上700米处。 35．运动会结束后，小明回家画了一幅运动场的平面图，从主席台到跳远场地的实际距离为150米，已知跳远场地在主席台的正南方，你有办法帮小明标出跳远场地在地图上的位置吗？（请写出计算过程，并在图中标明位置） 36．学校正北方600米是文化宫，文化宫的正西方向200米是超市，超市的南偏西40°方向400米是少年宫。图书馆在学校的北偏东45°方向300米处。 37．（1）在方格内按2∶1画出下面三角形扩大后的图形。 （2）在方格内按1∶2画出下面长方形缩小后的图形 38．星华公园在实验小学学校正北200米处，文都书店在学校正东，春光动物园在学校正西400米处，请你在图中标出比例尺，并画出春光动物园的位置。 39．一个长方形的花坛，长160米，宽40米．请用的比例尺，在下面的方格图中画出这个长方形花坛的平面图．（方格边长是1厘米） 40．小强家正西方向500米是街心花园，街心花园正北方向300米是科技馆，科技馆正东方向1km是动物园，动物园正南方向400米是医院。先确定比例尺，再画出上述地点的平面图。 题型五、图形的放大与缩小 41．操作。 （1）请画出将三角形A按2∶1放大后的三角形C。 （2）画出将长方形B按1∶3缩小后的长方形D。 42． (1)画出长方形A按2∶1放大后的图形B。 (2)画出长方形A绕点O逆时针旋转90°后的图形C。 (3)画出三角形绕点O’顺时针旋转90°后的图形。 43．画一画。 (1)按2∶1的比画出三角形放大后的图形。 (2)按1∶2的比画出圆缩小后的图形，并与原来的圆组成一个圆环。 44．在下面的方格纸上画出一个面积是12平方厘米的三角形，再把这个三角形按1∶2的比缩小，画出缩小后的三角形。（每个小方格的边长表示1厘米） 45．按要求画一画。 (1)按1∶2的比画出下面图形①缩小后的图形。 (2)按3∶1的比画出下面图形②放大后的图形。 46．请按3∶1的比画出A放大后的图形，再按1∶2画出B缩小后的图形。 47． （1）将三角形A按1∶2缩小，得到图形C； （2）将平行四边形B按2∶1放大，得到图形D； （3）图中放大后的平行四边形周长扩大到原来的（    ）倍，面积扩大到原来的（    ）倍。 48．根据条件作图。 (1)将长方形缩小，使缩小后的图形与原图形对应边的比是1∶2。 (2)将原长方形绕点O顺时针旋转90°，再把旋转后的图形向右平移4格。 (3)以虚线为对称轴，画出图形A的另一半，使它成为轴对称图形。 49．根据条件作图。 (1)画出图形A按1∶2缩小后的图形。 (2)画出图形B按3∶1放大后的图形。 50．（1）画出△ABC按1∶2变化后的图形，得到图形②。   （2）将△ABC向右平移3格，得到图形③。 题型六、 运用图形的放大与缩小解决面积的变化问题 51．一个三角形按3∶1放大后，周长扩大（    ）倍，面积扩大（    ）倍。 A．1；3 B．3；6 C．3；9 D．6；9 52．把一个边长2厘米的正方形按4∶1放大后，面积是（    ）平方厘米。 A．8 B．32 C．64 D．128 53．把一个边长3厘米的正方形按2∶1的比放大，放大后的正方形面积是（    ）。 A．12平方厘米 B．9平方厘米 C．18平方厘米 D．36平方厘米 54．把一个图形按2∶1变化后，得到的图形与原图形相比较，正确的说法是（    ）。 A．面积扩大原来的4倍 B．面积扩大到原来的2倍 C．面积缩小到原来的 D．周长扩大到原来的4倍 55．长方形的长是4cm，宽是3cm，把它按2∶1的比变化，变化后图形面积是（    ）。 A．12cm2 B．24cm2 C．6cm2 D．48cm2 56．如图，涂色的小平行四边形按3∶1的比放大得到大平行四边形。若小平行四边形的面积是5平方厘米，则空白部分的面积是( )平方厘米。 57．如图中，三角形A按( )放大后得到三角形B，它的面积扩大到原来的( )倍。若点C的位置可以用（5，1）表示，则点D的位置可以用( )表示。 58．一个半径是4厘米的圆，按2∶1的比放大后，放大后的圆的面积是( )；如果按( )的比缩小后，那么圆的面积是3.14平方厘米。 59．把一个图形按n∶1的比放大，放大后与放大前图形面积的比是( )。想一想长方体和正方体都按n∶1的比放大，放大后与放大前体积的比是( )。 60．把一个三角形按2∶1的比放大，已知放大后三角形的底是14cm，面积是140cm2。放大前这个三角形的高是多少厘米？ 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题07 比例尺 （6种类型60道） 目录 题型一、比例尺的意义 1 题型二、图上距离与实际距离的换算 4 题型三、比例尺应用 9 题型四、应用比例尺画图 16 题型五、图形的放大与缩小 27 题型六、 运用图形的放大与缩小解决面积的变化问题 39 题型一、比例尺的意义 1．一个精密零件长5毫米，在比例尺是( )的图纸上才能画成10厘米的长度。 【答案】 【分析】比例尺＝图上距离∶实际距离，先统一单位，再化简比得到比例尺。 【详解】10厘米＝100毫米 比例尺是20∶1。 2．在一幅地图上量得甲、乙两地的距离是11.25厘米。如果甲、乙两地的实际距离是900千米，那么这幅地图的比例尺是( )。 【答案】1∶8000000 【分析】图上距离÷实际距离＝比例尺，注意先统一单位。 【详解】900千米＝90000000厘米 11.25厘米∶90000000厘米 ＝11.25∶90000000 ＝1125∶9000000000 ＝（1125÷1125）∶（9000000000÷1125） ＝1∶8000000 3．图上距离是实际距离的10倍，这幅图的比例尺是( )。 【答案】10∶1 【分析】假设实际距离是1厘米，则图上距离就是1×10＝10厘米，比例尺＝图上距离∶实际距离，代入数值写出比例尺即可。 【详解】假设实际距离是1厘米。 图上距离：1×10＝10（厘米） 这幅图的比例尺是10∶1。 4．一块计算机芯片实际尺寸是4mm×4mm，下图是按照一定比例所画的图。图中所用的比例尺是( )。 【答案】5∶1 【分析】4mm＝0.4cm；根据比例尺＝图上距离∶实际距离解答。 【详解】4mm＝0.4cm 2∶0.4 ＝（2÷0.4）∶（0.4÷0.4） ＝5∶1 5．把线段比例尺改写成数值比例尺是( )。 【答案】1∶7000000 【分析】观察线段比例尺，图上1cm代表实际中的70km，根据图上距离∶实际距离＝比例尺，然后化简即可。 【详解】1cm∶70km ＝1cm∶7000000cm ＝1∶7000000 【点睛】本题考查比例尺的意义，明确线段比例尺、数值比例尺的转化规律是解题的关键。 6．一块长方形的空地，长50米，宽35米，在一张平面图上用5厘米的线段表示这块空地的长，该图的比例尺是( )，在图上的宽应该画( )厘米。 【答案】 1∶1000 3.5 【分析】根据比例尺＝图上距离∶实际距离求出该图的比例尺。再根据图上距离＝比例尺×实际距离求出图上的宽应该画多少厘米。 【详解】（1）5厘米∶50米 ＝5∶5000 ＝1∶1000 （2）35米＝3500厘米 （厘米） 【点睛】熟记比例尺＝图上距离∶实际距离是解题的关键，注意单位的换算。 7．一个钟表零件，实际长12毫米，在比例尺是( )的图纸上，量得这个零件的长是24厘米。 【答案】20∶1 【分析】根据图上距离∶实际距离＝比例尺，进行分析。 【详解】24厘米∶12毫米＝240毫米∶12毫米＝20∶1 【点睛】比例尺没有单位名称。为了方便，通常把比例尺的前项化作1（图上距离大于实际距离的，常把后项化为1）。 8．在一幅中国地图上量得甲地到乙地的距离是6cm，而甲地到乙地的实际距离是270千米，这幅地图的比例尺是( )。 【答案】1∶4500000 【分析】比例尺＝图上距离∶实际距离，代入数据计算即可。 【详解】这幅地图的比例尺是：6cm∶270千米＝1∶4500000 【点睛】本题主要考查比例尺的意义。 9．在一幅地图上要把实际距离224千米用线段5.6厘米表示出来，这幅地图的比例尺是( )。 【答案】1∶4000000 【分析】根据“比例尺＝图上距离∶实际距离”解答即可。 【详解】5.6厘米∶224千米 ＝5.6厘米∶22400000厘米 ＝1∶4000000 【点睛】熟练掌握求比例尺的方法是解答本题的关键。 10．在比例尺是千米，图上距离1厘米，表示实际距离( )千米，实际距离是图上距离的( )倍，实际距离300千米。图上距离( )厘米。 【答案】 20 2000000 15 【分析】观察线段比例尺，一厘米处对应的千米数就是1厘米表示的实际距离；统一单位，用实际距离÷图上距离，求出倍数；用实际距离÷1厘米表示的实际距离＝图上距离。 【详解】20千米＝2000000厘米 2000000÷1＝2000000 300÷20＝15（厘米） 在比例尺是千米，图上距离1厘米，表示实际距离20千米，实际距离是图上距离的2000000倍，实际距离300千米。图上距离15厘米。 【点睛】关键是理解比例尺的意义，比例尺从形式上分为数值比例尺和线段比例尺。 题型二、图上距离与实际距离的换算 11．一幅地图，它的线段比例尺是，改写成数值比例尺是( )，已知图上距离8厘米，实际距离是( )千米。 【答案】 1∶1000000 80 【分析】根据线段比例尺可知：图上的1厘米表示实际距离10千米，根据比例尺的含义：图上距离和实际距离的比，叫做比例尺；用8×10即可求出8厘米表示的实际距离。 【详解】10千米＝1000000厘米 1厘米∶1000000厘米＝1∶1000000 8×10＝80（千米） 12．“天河”新一代超级计算机系统运行后，除进行传统科学工程计算外，还能支持区块链、元宇宙等新的应用领域。把超级计算机的某个长方形芯片以50∶1的比例尺绘制在图纸上，长是60厘米，宽是40厘米。这个芯片的实际面积是( )平方厘米。 【答案】0.96 【分析】根据图上距离÷比例尺＝实际距离，求出实际的长和宽，再根据长方形的面积＝长×宽，进行计算即可。 【详解】 （平方厘米） 13．一幅地图的比例尺为1∶6000000，在这幅地图上，量得A市到B市的距离是8厘米，那么A市到B市的实际距离是( )千米。如果画在比例尺是的地图上，那么A市与B市之间的距离应画( )厘米。 【答案】 480 16 【分析】这幅地图的比例尺、A、B两市的图上距离已知，根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”即可解答； 表示图上1厘米代表实际距离30千米，用A、B两市的实际距离（前面已求出）除以30千米就是A市与B市之间的图上距离。 【详解】8÷＝8×6000000＝48000000（厘米） 48000000厘米＝480千米 480÷30＝16（厘米） 14．根据2.5×3＝1.5×5，可以写出比例________；一个零件长6.5毫米，按照10∶1的比例尺画在纸上，应该画________毫米长。 【答案】 2.5∶1.5＝5∶3（答案不唯一） 65 【分析】（1）比例的基本性质：两个内项的乘积等于两个外项的乘积，据此解答。 （2）图上距离＝实际距离×比例尺，代入数据即可求解。 【详解】（1）根据2.5×3＝1.5×5，可以写出比例 2.5∶1.5＝5∶3（答案不唯一）。 （2）6.5×10＝65（毫米） 【点睛】熟练掌握比例的基本性质以及比例尺的应用是解决此题的关键。 15．A、B两地之间的实际距离大约是600千米，把它们画在一幅比例尺是1∶10000000的地图上，它们之间的图上距离是( )厘米。 【答案】6 【分析】要求两地的图上距离是多少厘米，根据“实际距离×比例尺＝图上距离”，代入数值，计算即可。 【详解】600千米＝60000000厘米，60000000×＝6（厘米） 答：它们之间的图上距离是6厘米。 故答案为：6。 【点睛】解答此题应根据图上距离、比例尺和实际距离三者的关系，进行分析解答即可得出结论。 16．在比例尺是1∶3000000的平面图上，图上2.5厘米表示实际距离( )千米；如果南京到上海的实际距离是270千米，在此图上应画( )厘米。 【答案】 75 9 【分析】图上距离÷比例尺＝实际距离；实际距离×比例尺＝图上距离。 【详解】2.5×3000000＝7500000（厘米）＝75（千米） 270千米＝27000000厘米 27000000÷3000000＝9（厘米） 在比例尺是1∶3000000的平面图上，图上2.5厘米表示实际距离75千米；如果南京到上海的实际距离是270千米，在此图上应画9厘米。 【点睛】本题考查了图上距离和实际距离的换算，都是根据图上距离∶实际距离＝比例尺。 17．在比例尺是的地图上，量得两地间的距离是20厘米，甲、乙两车分别从两地同时出发，相向而行，4小时后两车相遇。已知甲、乙两车的速度比是，求甲、乙两车的速度。 【答案】甲：60千米/时 乙：90千米/时 【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺求得两地间的实际距离，并进行单位换算； 根据“速度和＝路程和÷相遇时间”求出甲、乙两车的速度和； 最后根据按比分配的方法分别求出甲、乙两车的速度。 【详解】两地间的实际距离： ＝60000000（厘米） ＝600（千米） 甲、乙两车速度和： 600÷4＝150（千米/时） 甲车的速度： ＝60（千米/时） 乙车的速度： ＝90（千米/时） 答：甲车的速度为60千米/时，乙车的速度为90千米/时。 18．张叔叔从石家庄开车去北京。在比例尺是1∶3000000的地图上，量得石家庄到北京的高速公路长9厘米。如果开车平均每小时行100千米，多少小时可以到达北京？ 【答案】2.7小时 【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，计算出石家庄到北京的实际距离，并进行单位换算； 用实际距离除以行驶速度，求出行驶所需的时间。 【详解】（厘米） （千米） （小时） 答：2.7小时可以到达北京。 19．莘县自来水厂要建一个圆柱形水塔，在比例尺是1∶200的设计图上，量得水塔的底面直径是4厘米，高是6厘米，这个水塔建成后的体积是多少立方米？（塔壁的厚度忽略不计） 【答案】602.88立方米 【分析】先根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”以及进率“1米＝100厘米”，分别求出圆柱形水塔底面直径和高的实际长度；再根据圆柱的体积公式V＝πr2h，求出这个圆柱形水塔的体积。 【详解】圆柱底面直径的实际长度： 4÷＝4×200＝800（厘米） 800厘米＝8米 圆柱高的实际长度： 6÷＝6×200＝1200（厘米） 1200厘米＝12米 圆柱的体积： 3.14×（8÷2）2×12 ＝3.14×42×12 ＝3.14×16×12 ＝50.24×12 ＝602.88（立方米） 答：这个水塔建成后的体积是602.88立方米。 20．在一幅比例尺为1∶10000000的地图上，量得甲地和乙地相距9.1厘米。一辆汽车和一辆货车同时从两地出发相向而行，已知汽车平均每小时行75千米，货车平均每小时行65千米，经过多少小时后两车相遇？ 【答案】6.5小时 【分析】依据“图上距离÷比例尺＝实际距离”即可求出两地的实际距离，1千米＝1000米＝100000厘米；再根据“相遇时间＝路程÷速度和”即可求出相遇时间。 【详解】（厘米） 91000000厘米＝910千米 910÷（75＋65） ＝910÷140 ＝6.5（小时） 答：经过6.5小时后两车相遇。 题型三、比例尺应用 21．随着科技的飞速发展，操场也在经历现代化技术引领的变革。一个长方形智能操场的长是100米，宽是80米。如果按1∶1000的比例尺把这个操场画下来，图纸上的操场的面积是多少平方厘米？ 【答案】80平方厘米 【分析】先根据1米＝100厘米，把实际的长和宽单位由米换算成厘米；再根据图上距离＝实际距离×比例尺，分别求出图上的长和宽；最后用图上的长乘宽求出图上面积。 【详解】100米＝10000厘米 80米＝8000厘米 （厘米） （厘米） 10×8＝80（平方厘米） 答：图纸上的操场的面积是80平方厘米。 22．在实验小学新校区的规划图上，长方形操场的长是28厘米，宽是22厘米，如果规划图的比例尺是1∶400，这个操场的实际占地面积是多少平方米？在操场的四周建造围栏，每米需要120元，建造围栏需要多少钱？ 【答案】9856平方米；48000元 【分析】实际距离＝图上距离÷比例尺，据此算出操场的实际长和宽，根据1米＝100厘米，换算为米，再长方形的面积＝长×宽计算出操场的实际面积。在操场的四周建造围栏，围栏长度等于长方形的周长，长方形的周长＝（长＋宽）×2，围栏长度乘每米围栏的价格，即可算出建造围栏需要多少钱。 【详解】（厘米） （厘米） 11200÷100＝112（米） 8800÷100＝88（米） 112×88＝9856（平方米） （112＋88）×2×120 ＝200×2×120 ＝48000（元） 答：这个操场的实际占地面积是9856平方米；建造围栏需要48000元。 23．2025年3月15日，国内首款按照适航程序研制的载重1吨级、具备空投功能的大型无人运输机ZP1000成功首飞，为全球航空货运智能化升级注入“中国方案”。在一幅比例尺为1∶5000000的地图上，甲、乙两地的图上距离为2.4厘米，这架无人机早上9：00从甲地出发飞往乙地，平均每小时飞行300千米，几点可以到达乙地？ 【答案】9时24分 【分析】已知地图比例尺为1∶5000000＝，这表示地图上1厘米代表实际距离5000000厘米，甲、乙两地的图上距离为2.4厘米，根据实际距离＝图上距离÷比例尺，那么实际距离为2.4÷＝12000000厘米，因为1千米＝100000厘米，所以12000000厘米为12000000÷100000＝120千米。无人机平均每小时飞行300千米，甲、乙两地实际距离为120千米，则飞行时间为120÷300＝0.4小时。因为1小时＝60分钟，所以0.4小时换算为分钟是0.4×60＝24分钟。无人机早上9：00从甲地出发，飞行24分钟后，到达乙地的时间是9时＋24分＝9时24分。 【详解】1∶5000000＝ 2.4÷ ＝2.4×5000000 ＝12000000（厘米） 1千米＝100000厘米 12000000÷100000＝120（千米） 120÷300＝0.4（小时） 1小时＝60分钟 0.4×60＝24（分钟） 9时＋24分＝9时24分 答：无人机9时24分可以到达乙地。 24．在一幅比例尺是1∶5000000的地图上，量得A、B两城市之间的距离是厘米。一列火车上午8时出发，以每小时130千米的速度从B市出发直达A市，上午10：30能到吗？ 【答案】能到 【分析】图上距离和比例尺已知，根据实际距离＝图上距离÷比例尺，求出两地间的实际距离；然后根据时间＝路程÷速度，求出火车从A城市到B城市需要的时间；最后根据出发时间经过行驶时间后，到达B城市的时间，进行判断。 【详解】5.2÷＝26000000厘米 26000000厘米＝260千米 260÷130＝2（小时） 上午8时＋2小时＝上午10时 上午10时比上午10：30早。 答：上午10：30能到。 25．在一幅比例尺是1∶3000000的地图上，量得甲乙两地的距离是8厘米，一辆货车与一辆客车分别从两地相对开出，经过3小时两车相遇，已知货车与客车的速度比是2∶3。两车的速度分别是多少？ 【答案】货车速度：32千米/时；客车速度：48千米/时 【分析】比例尺是1∶3000000＝，根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”。图上距离为8厘米，因此实际距离为：8÷＝8×3000000＝24000000（厘米）。因为1千米＝100000厘米，所以24000000厘米为24000000÷100000＝240千米。 两车相对开出，3小时相遇，总路程为240千米，根据“速度和＝总路程÷相遇时间”，可得速度和为240÷3＝80（千米/小时）。货车与客车的速度比是2∶3，总份数为2＋3＝5份。每份对应的速度为：80÷5＝16（千米/小时）。货车速度占2份，用16乘2得出货车速度。客车速度占3份，用16乘3得出客车速度。 【详解】1∶3000000＝ 8÷＝8×3000000＝24000000（厘米） 1千米＝100000厘米 24000000÷100000＝240（千米） 240÷3＝80（千米/小时） 2＋3＝5（份） 80÷5＝16（千米/小时） 16×2＝32（千米/小时） 16×3＝48（千米/小时） 答：货车的速度是32千米/小时，客车的速度是48千米/小时。 26．在一幅比例尺是1 ：3000000的地图上，甲乙两地的距离是7.5厘米，甲乙两地的实际距离是多少千米？ 【答案】225千米 【分析】根据比例尺=图上距离：实际距离，可得实际距离=图上距离÷比例尺，经计算得到实际距离为225千米． 【详解】7.5÷=22500000（厘米）=225千米． 答：甲、乙两地的实际距离是225千米． 27．一幅地图的线段比例尺是：，甲乙两城在这幅地图上相距18厘米，两城间的实际距离是多少千米？丙丁两城相距660千米，在这幅地图上两城之间的距离是多少厘米？ 【答案】720千米，16.5厘米 【详解】40千米＝4000000厘米 18÷＝72000000（厘米） 72000000厘米＝720千米 660千米＝66000000厘米 66000000×＝16.5（厘米） 答：甲乙两城间的实际距离是720千米；丙丁两城间的图上距离是16.5厘米。 28．原比例尺为的一幅地图，现在改为用的比例尺重新绘画，原地图中4.8厘米的距离，在新地图中应该画多少厘米？ 【答案】12厘米 【分析】用原地图中的图上距离除以原来的比例尺求出实际距离，再用实际距离乘现在图上的比例尺即可求出新地图中的图上距离. 【详解】(厘米) (厘米) 答：在新地图中应该画12厘米. 29．在一幅比例尺是1∶5000000的地图上,量得A、B两地的距离是2.2厘米,那么在另外一幅比例尺是1∶2000000的地图上,A、B两地的距离是多少？ 【答案】5.5厘米 【分析】这是一道综合运用比例尺知识解决的简单的实际问题．我们先根据实际距离=来求出A、B两地的实际距离,再根据图上距离=实际距离×比例尺求出A、B两地在另一幅地图上的图上距离． 【详解】这是一道综合运用比例尺知识解决的简单的实际问题．我们先根据实际距离=来求出A、B两地的实际距离,再根据图上距离=实际距离×比例尺求出A、B两地在另一幅地图上的图上距离． 2.2÷=11000000(厘米) 11000000×=5.5(厘米) 答:A、B两地的距离是5.5厘米． 30．在一幅比例尺是1∶40000000的地图上,甲、乙两地的距离是5厘米．一架飞机以每小时800千米的速度从甲地飞往乙地,需要飞多少小时? 【答案】2.5小时 【详解】40000000厘米=400千米　400×5÷800=2.5(时) 题型四、应用比例尺画图 31．如图是小智没画完的一幅平面图，请你帮他完成。 （1）小智家到学校的实际距离是800米，请你算出比例尺，并在图中注明。 （2）书店在超市东偏北60°方向350米处。在图中用点表示出书店的准确位置，并标出角度和图上距离。 【答案】（1）1∶10000，图见详解 （2）见详解 【分析】（1）比例尺＝图上距离∶实际距离。注意单位的统一，1米＝100厘米。 （2）先根据图上距离＝实际距离×比例尺求出图上距离，再以超市为观测点，向东偏北用量角器量取60°画出所求出的图上距离的长度，标注角度和距离。 【详解】（1）800米＝80000厘米 比例尺 8厘米∶80000厘米 ＝8∶80000 ＝1∶10000 即比例尺为1∶10000（图上1厘米代表实际100米）。标注如下。 （2）350米＝35000厘米 图上距离：35000×＝3.5（厘米） 根据方向、角度和距离画图如下： 32．“创建精神文明城市，绿化美丽生态环境。”某广场准备新建一块长150米、宽120米的绿地。请选择合适的比例尺（在相应括号中画“√”）并将图画在下面的方框中。 1∶300（    ）    1∶3000（    ）    1∶300000（    ） 【答案】见详解 【分析】根据比例尺＝图上距离∶实际距离，图上距离＝实际距离×比例尺，分别求出三种图上距离，再进行判断选择比例尺；再计算出长方形的长的图上距离，宽的图上距离，画出长方形即可。 【详解】150米＝15000厘米；120米＝12000厘米。 比例尺：1∶300 15000×＝50（厘米） 12000×＝40（厘米） 比例尺过大，不符合。 比例尺：1∶3000 15000×＝5（厘米） 12000×＝4（厘米） 比例尺合适。 比例尺：1∶300000 15000×＝0.05（厘米） 12000×＝0.04（厘米） 比例尺过小，不符合。 1∶300（    ）    1∶3000（  √  ）    1∶300000（    ） 选择比例尺：1∶3000 15000×＝5（厘米） 12000×＝4（厘米） 如图： 33．作图题。 学校正北方向200米处是文化宫，文化宫的正西方向300米处是超市。 （1）结合给定区域确定比例尺，求学校到文化宫和文化宫到超市的图上距离。 （2）再画出上述地点的平面图。 【答案】（1）1∶10000；2厘米；3厘米 （2）见详解 【分析】 （1）因给定区域大小未知，为方便计算，选择比例尺为1∶10000（即图上1厘米代表实际100米），线段比例尺为。学校正北方向200米处是文化宫，因为1米＝100厘米，200米为200×100＝20000厘米。根据图上距离＝实际距离×比例尺，那么文化宫到学校的图上距离是：20000×＝2厘米。文化宫的正西方向300米处是超市，300米为300×100＝30000厘米，那么文化宫到超市的图上距离是：30000×＝3厘米。 （2）以“学校”为原点（因文化宫在学校正北，先确定学校位置）。根据“上北下南左西右东”，从学校向北画2厘米线段，端点标“文化宫”。从文化宫向西（左）画3厘米线段，端点标“超市”。 【详解】（1）选择比例尺为：1∶10000＝ 1米＝100厘米 200×100＝20000厘米 20000×＝2厘米 300×100＝30000厘米 30000×＝3厘米 选择比例尺为：1∶10000，学校到文化宫的图上距离是2厘米，文化宫到超市的图上距离是3厘米。 （2）如图： 34．在图中标出乐乐家和图书馆的位置。乐乐家在学校正东方800米处，图书馆在学校北偏东45°的方向上700米处。 【答案】图见详解 【分析】需先根据“图上距离＝实际距离×比例尺”，将实际距离（米换算为厘米，1米＝100厘米）代入，算出乐乐家、图书馆到学校的图上距离；再依据方向（正东、北偏东45°）在图中标注位置，据此解答。 【详解】单位换算与图上距离计算乐乐家：800米＝80000厘米， 图上距离＝80000×＝4（厘米）。 图书馆：700米＝70000厘米，图上距离＝70000×＝3.5（厘米）。 位置标注乐乐家：从学校沿正东方向（水平向右）量4厘米处标注。 图书馆：以学校为顶点，沿北偏东45°方向量3.5厘米处标注。 35．运动会结束后，小明回家画了一幅运动场的平面图，从主席台到跳远场地的实际距离为150米，已知跳远场地在主席台的正南方，你有办法帮小明标出跳远场地在地图上的位置吗？（请写出计算过程，并在图中标明位置） 【答案】图见详解 【分析】已知地图的比例尺是1∶10000，从主席台到跳远场地的实际距离为150米，根据“图上距离＝实际距离×比例尺”以及进率“1米＝100厘米”，求出从主席台到跳远场地的图上距离； 已知跳远场地在主席台的正南方，以主席台为观测点，以图上的“上北下南，左西右东”为准，根据方向和距离确定图上跳远场地的位置。 【详解】150米＝15000厘米 15000×＝1.5（厘米） 在主席台的正南方画1.5厘米长的线段，即是跳远场地。 如下图： 36．学校正北方600米是文化宫，文化宫的正西方向200米是超市，超市的南偏西40°方向400米是少年宫。图书馆在学校的北偏东45°方向300米处。 【答案】见详解 【分析】根据平面图上方向的规定：上北下南，左西右东，以学校为观测点即可确定文化宫、图书馆的方向，以文化宫为观测点即可确定超市的方向；以超市为观测点即可确定少年宫的方向；然后用图上1厘米表示实际100米，先统一单位，再根据图上距离∶实际距离＝比例尺来标出比例尺，根据实际距离和图上距离的关系，分别求出600米、200米、400米、300米的图上距离，据此作图。 【详解】图上1厘米表示实际100米， 1厘米∶100米 ＝1厘米∶10000厘米 ＝1∶10000 600÷100＝6（厘米） 200÷100＝2（厘米） 400÷100＝4（厘米） 300÷100＝3（厘米） 如图： 37．（1）在方格内按2∶1画出下面三角形扩大后的图形。 （2）在方格内按1∶2画出下面长方形缩小后的图形 【答案】 【分析】把图形按照n∶1放大，就是将图形的每一条边放大到原来的n倍，放大后图形与原图形对应边长的比是n∶1； 把图形按照1∶n缩小，就是将图形的每一条边缩小到原来的，缩小后图形与原图形对应边长的比是1∶n 【详解】作图如下： 【点睛】本题考查了图形的放大和缩小，图形放大或缩小的倍数是指对应边放大或缩小的倍数。 38．星华公园在实验小学学校正北200米处，文都书店在学校正东，春光动物园在学校正西400米处，请你在图中标出比例尺，并画出春光动物园的位置。 【答案】 【详解】略 39．一个长方形的花坛，长160米，宽40米．请用的比例尺，在下面的方格图中画出这个长方形花坛的平面图．（方格边长是1厘米） 【答案】如图： 【详解】略 40．小强家正西方向500米是街心花园，街心花园正北方向300米是科技馆，科技馆正东方向1km是动物园，动物园正南方向400米是医院。先确定比例尺，再画出上述地点的平面图。 【答案】见详解 【分析】根据图的大小和距离，每份线段表示200米比较恰当。图中的方向是上北下南，左西右东。1千米＝1000米。 【详解】1千米＝1000米 （段） （段） （段） （段） 题型五、图形的放大与缩小 41．操作。 （1）请画出将三角形A按2∶1放大后的三角形C。 （2）画出将长方形B按1∶3缩小后的长方形D。 【答案】（1）见详解 （2）见详解 【分析】图形放大或缩小时，各边按相同比例变化。 （1）三角形A：原直角边分别为2格和3格，按2∶1放大后，直角边变为4格和6格，画出新三角形C。 （2）长方形B：原长9格、宽6格，按1∶3缩小后，长变为3格、宽变为2格，画出新长方形D。 【详解】（1）（2）如图： 42． (1)画出长方形A按2∶1放大后的图形B。 (2)画出长方形A绕点O逆时针旋转90°后的图形C。 (3)画出三角形绕点O’顺时针旋转90°后的图形。 【答案】(1)见详解 (2)见详解 (3)见详解 【分析】（1）将每个正方形格子的边长看作1，那么长方形A的长是4，宽是3，将长方形A按2∶1放大，即将长方形A的长和宽均扩大为原来的2倍，变为4×2＝8和2×3＝6，据此画图即可； （2）首先将以O点出发的长方形的长和宽分别绕点O逆时针旋转90°，然后补全长和宽的对边即可得出图形C； （3）首先将以O’点出发的三角形的两条直角边分别绕点O顺时针旋转90°，然后补全直角三角形的斜边即可得出图形。 【详解】 （1） （2） （3） 43．画一画。 (1)按2∶1的比画出三角形放大后的图形。 (2)按1∶2的比画出圆缩小后的图形，并与原来的圆组成一个圆环。 【答案】(1)见详解 (2)见详解 【分析】（1）由图可知，直角三角形的一条直角边为4格，另一条直角边为3格，按2∶1放大图中的直角三角形，只需将两条直角边放大到原来的2倍，最后将两条直角边外侧的两个顶点连接。 （2）将图中的圆按1∶2缩小后和原来的圆组成一个圆环，即需要将画出的圆和原来的圆组成同心圆，需先确定原来的圆的圆心，再将原来圆的半径按1∶2缩小，即半径缩小为原来的，由图可知原来圆的直径为6格，即原来圆的半径为格，则新画的圆的半径为格，以原来圆心为圆心，1.5格为半径，用圆规画圆。 【详解】（1）如图： （2）如图： 44．在下面的方格纸上画出一个面积是12平方厘米的三角形，再把这个三角形按1∶2的比缩小，画出缩小后的三角形。（每个小方格的边长表示1厘米） 【答案】见详解 【分析】（1）根据三角形面积＝底×高÷2，得底×高÷2＝12平方厘米，得出底×高＝12×2＝24平方厘米，因为24＝1×24＝2×12＝3×8＝4×6，因此任选一组作为三角形的底和高的长度画出即可； （2）图形缩小的比例为1∶2，即缩小后的边长是原边长的。根据画出的三角形的底边和高长度，先计算出缩小后的三角形的底和高的长度，保持三角形的形状不变（对应角的度数不变）以缩小后的底边和高画出三角形。 【详解】画出底为6厘米，高为4厘米的三角形如下。 缩小后的底：6×＝3（厘米） 缩小后的高：4×＝2（厘米） 画出底为3厘米，高为2厘米的三角形如下。 （画法不唯一） 45．按要求画一画。 (1)按1∶2的比画出下面图形①缩小后的图形。 (2)按3∶1的比画出下面图形②放大后的图形。 【答案】见详解 【分析】（1）先数一数图形①各边所占格数，按1∶2缩小，各边所占格数÷2＝缩小后各边所占格数，据此画出缩小后的图形，保持图形形状不变。 （2）先数一数图形②各边所占格数，按3∶1放大，各边所占格数×3＝放大后各边所占格数，据此画出放大后的图形，保持图形形状不变。 【详解】（1）由图可知，原图形是左下角缺角的长方形，长6格，宽4格，左下角向上、向右各凹进2格；6÷2＝3（格），4÷2＝2（格），2÷2＝1（格），缩小后长3格，宽2格，左下角向上、向右各凹进1格；据此画图。 （2）由图可知，原图形是直角梯形，上底2格、下底3格，高2格；2×3＝6（格），3×3＝9（格），2×3＝6（格），扩大后上底6格，下底9格，高6格；据此画图。 46．请按3∶1的比画出A放大后的图形，再按1∶2画出B缩小后的图形。 【答案】见详解 【分析】把图形A按照∶放大，将平行四边形的底和高分别乘3，得到放大后平行四边形的底和高；把B图形按照∶缩小，把三角形的底和高分别除以2，得到缩小后的三角形的底和高；据此解答。 【详解】放大后的底：2×3＝6 放大后的高：1×3＝3 缩小后的底：6÷2＝3 缩小后的高：4÷2＝2 47． （1）将三角形A按1∶2缩小，得到图形C； （2）将平行四边形B按2∶1放大，得到图形D； （3）图中放大后的平行四边形周长扩大到原来的（    ）倍，面积扩大到原来的（    ）倍。 【答案】见详解 【分析】图形放大与缩小前后的形状不变，各边都要按相应的比进行放大与缩小。第三问中根据图形放大后的周长是原图形放大的倍数，面积是原图形放大的倍数的平方倍。 【详解】4÷2＝2（厘米）6÷2＝3（厘米），缩小后三角形两直角边的长度分别是2厘米与3厘米。作图如下： 42＝8（厘米）22＝4（厘米），放大后平行四边形的底是8厘米，高是4厘米。 22＝4， 图中放大后的平行四边形周长扩大到原来的2倍，面积扩大到原来的4倍。 48．根据条件作图。 (1)将长方形缩小，使缩小后的图形与原图形对应边的比是1∶2。 (2)将原长方形绕点O顺时针旋转90°，再把旋转后的图形向右平移4格。 (3)以虚线为对称轴，画出图形A的另一半，使它成为轴对称图形。 【答案】(1)见详解 (2)见详解 (3)见详解 【分析】（1）图形缩小的比例为1∶2，即缩小后的边长是原边长的。观察原长方形，其长占4格，宽占2格，先计算出缩小后的长方形的长和宽的占格数，保持长方形的形状不变以缩小后的长和宽画出长方形。 （2）根据图形旋转的性质，以点O为旋转中心，将长方形的各个顶点绕点O顺时针旋转90°，确定旋转后各顶点的位置，然后依次连接各顶点得到旋转后的长方形；再将旋转后长方形的各个顶点分别向右平移4格，确定平移后各顶点的位置，再依次连接各顶点，得到最终图形。 （3）分别找出图形A各顶点关于虚线对称轴的对称点，将找到的对称点依次连接，画出图形A的另一半。 【详解】（1）缩小后的长：4×＝2（格） 缩小后的宽：2×＝1（格） 画出长占2格，宽占1格，形状不变的长方形如下。 （2）根据旋转和平移的特性，按照上述步骤画出旋转和平移后的图形如下。 （3）按照上述步骤补全轴对称图形如下。 49．根据条件作图。 (1)画出图形A按1∶2缩小后的图形。 (2)画出图形B按3∶1放大后的图形。 【答案】(1)见详解 (2)见详解 【分析】（1）图形缩小的比例为1∶2，即缩小后的边长是原边长的。观察图形A的对角线长度占4格，据此求出缩小后的图形的对角线长度，保持图形的形状不变画出缩小后的图形。 （2）图形放大的比例为3∶1，即放大后的边长是原边长的3倍。观察图形B为正方形，边长占3格，先计算出放大后的图形的边长占格数，保持图形形状不变，以放大后边长画出图形。 【详解】（1）4÷2＝2（格） 画出对角线长度为2格的图形A的缩小图如下： （2）3×3＝9（格） 画出边长为9格的图形B的放大图如下： 50．（1）画出△ABC按1∶2变化后的图形，得到图形②。   （2）将△ABC向右平移3格，得到图形③。 【答案】见详解 【分析】（1）△ABC的AB是6格，高是4格；按1∶2变化，就是将三角形的三条边都缩小到原来的，用AB的长除以2当做底，高除以2当做新的高，据此画图即可。 （2）把△ABC的三个顶点都向右平移3格后，连接3个顶点，即可画出图形③。 【详解】（1）AB是6格，高是4格； （格） （格） 画底3格，高2格的三角形，形状与原来一致。 （2）根据分析，向右平移3格后的图形如下图所示。 题型六、 运用图形的放大与缩小解决面积的变化问题 51．一个三角形按3∶1放大后，周长扩大（    ）倍，面积扩大（    ）倍。 A．1；3 B．3；6 C．3；9 D．6；9 【答案】C 【分析】根据题意，把一个三角形按3∶1的比放大，那么三角形的三条边都乘3，三角形的底和高也乘3。根据三角形的周长等于三条边的长度之和，可知三角形的周长扩大到原来的3倍。三角形的面积＝底×高÷2，根据积的变化规律可知，三角形的面积扩大到原来的（3×3＝9）倍。 【详解】根据分析：一个三角形按3∶1放大后，周长扩大3倍，面积扩大9倍。 52．把一个边长2厘米的正方形按4∶1放大后，面积是（    ）平方厘米。 A．8 B．32 C．64 D．128 【答案】C 【分析】4∶1的放大比例指的是边长的放大倍数，即新边长是原边长的4倍，根据面积的变化规律：正方形的面积与边长的平方成正比，因此放大后面积的放大倍数是边长放大倍数的平方。 【详解】2×4＝8（厘米） 2×2＝4（平方厘米） 4×＝4×16＝64（平方厘米） 所以，面积是64平方厘米。 53．把一个边长3厘米的正方形按2∶1的比放大，放大后的正方形面积是（    ）。 A．12平方厘米 B．9平方厘米 C．18平方厘米 D．36平方厘米 【答案】D 【分析】把一个边长3厘米的正方形按2∶1的比放大，则扩大后边长为3×2＝6厘米，然后按照正方形的面积＝边长×边长求出放大后的正方形面积。 【详解】3×2＝6（厘米） 6×6＝36（平方厘米） 54．把一个图形按2∶1变化后，得到的图形与原图形相比较，正确的说法是（    ）。 A．面积扩大原来的4倍 B．面积扩大到原来的2倍 C．面积缩小到原来的 D．周长扩大到原来的4倍 【答案】A 【分析】把一个图形放大或缩小后所得到的图形与原图形相比，形状相同，大小不同，周长扩大的倍数等于边长扩大的倍数，面积扩大的倍数等于边长扩大的倍数的平方。 【详解】把一个图形按2∶1变化后，得到的图形与原图形相比较，周长扩大到原来的2倍，面积扩大到原来的2×2＝4倍。 55．长方形的长是4cm，宽是3cm，把它按2∶1的比变化，变化后图形面积是（    ）。 A．12cm2 B．24cm2 C．6cm2 D．48cm2 【答案】D 【分析】已知长方形的长、宽和变化的比例尺，根据比例尺＝图上距离∶实际距离，得到变化后的长（宽）＝原来的长（宽）×比例尺，据此求出长方形变化后的长和宽，然后根据长方形面积公式：S＝长×宽，代入数据计算即可得出变化后图形的面积。 【详解】4×2＝8（cm） 3×2＝6（cm） 6×8＝48（cm2） 变化后图形面积是48cm2。 56．如图，涂色的小平行四边形按3∶1的比放大得到大平行四边形。若小平行四边形的面积是5平方厘米，则空白部分的面积是( )平方厘米。 【答案】40 【分析】按3∶1的比放大就是将小平行四边形的每条边的长度都变成原来的3倍，放大后的大平行四边形的面积是原来的（3×3＝9）倍。空白部分的面积＝大平行四边形的面积－小平行四边形的面积。 【详解】5×3×3－5 ＝45－5 ＝40（平方厘米） 57．如图中，三角形A按( )放大后得到三角形B，它的面积扩大到原来的( )倍。若点C的位置可以用（5，1）表示，则点D的位置可以用( )表示。 【答案】 2∶1 4 （1，4） 【分析】（1）通过观察网格，数出三角形A和三角形B对应边的长度，计算比值确定放大比例。 （2）根据图形放大的性质，若图形按n∶1放大，周长扩大到原来的n倍，面积扩大到原来的n2倍。 （3）数对中第一个数表示列，第二个数表示行。 【详解】（1）观察图形可知，三角形A的竖直直角边占4个格，三角形B的对应竖直直角边占8个格。 8÷4＝2，所以，三角形A按2∶1放大后得到三角形B。 （2）根据图形放大的规律，图形按2∶1放大，面积扩大到原来的2×2＝4倍。所以，面积扩大到原来的4倍。 （3）已知点C的位置是（5，1），表示第5列第1行。点D在第1列第4行，所以，点D的位置用数对（1，4）表示。 58．一个半径是4厘米的圆，按2∶1的比放大后，放大后的圆的面积是( )；如果按( )的比缩小后，那么圆的面积是3.14平方厘米。 【答案】 200.96 平方厘米/200.96cm2 1∶4 【分析】根据题意，用半径乘2，算出放大后的半径，再根据圆的面积S＝πr2，代入计算放大后圆的面积。 先根据圆的面积公式算出缩小后的半径。写出按什么比缩小的。 【详解】4×2＝8（厘米） 3.14×82＝3.14×64＝200.96 （平方厘米） 3.14÷3.14＝12（平方厘米） 12＝1×1 所以，缩小后的半径是1厘米。而缩小前的半径是4厘米。 所以，放大后的圆的面积是200.96 平方厘米；如果按1∶4的比缩小后，那么圆的面积是3.14平方厘米。 59．把一个图形按n∶1的比放大，放大后与放大前图形面积的比是( )。想一想长方体和正方体都按n∶1的比放大，放大后与放大前体积的比是( )。 【答案】 【分析】将平面图形按比例放大，放大后与放大前面积的比是这个比的平方；将立体图形按比例放大，放大后与放大前体积的比是这个比的立方。 【详解】 把一个图形按n∶1的比放大，放大后与放大前图形面积的比是。 长方体和正方体都按n∶1的比放大，放大后与放大前体积的比是。 60．把一个三角形按2∶1的比放大，已知放大后三角形的底是14cm，面积是140cm2。放大前这个三角形的高是多少厘米？ 【答案】10厘米 【分析】三角形按2∶1的比放大后，面积扩大到原来的4倍，用现在的三角形面积除以4得到原来的三角形面积，放大后的三角形底的长度除以2得到原来三角形底的长度，最后用：原来三角形面积×2÷原来三角形的底＝原来三角形的高，来解答。 【详解】（平方厘米） （厘米） （厘米） 答：放大前这个三角形的高是10厘米。 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $