内蒙古自治区呼和浩特市新城区北京一零一中呼和浩特分校2025-2026学年第二学期七年级阶段试卷（三）数学学科

**基本信息** 初一年级数学周测试卷立足基础，通过生活情境（如跳远成绩测量）与几何综合题（平行线与角平分线），梯度覆盖实数、坐标系、方程组等核心知识，体现数学眼光（几何直观）、思维（推理能力）与语言（符号表达）的素养融合。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8/24|立方根、坐标系象限、平行线判定|结合呼和浩特地铁坐标情境，考查空间观念| |填空题|4/12|垂线段最短、坐标性质|以体育跳远为背景，强化应用意识| |解答题|5/54|坐标系平移与面积、平行线综合|含多问几何推理题（如角平分线与平行关系），提升逻辑思维|

2025-2026学年第二学期初一年级周测试卷（三） 数 学 学 科 时间：90分钟 满分100分 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列说法正确的是(    ) A. 的立方根是 B. C. 的平方根是 D. 的算术平方根是 2.如图，这是呼和浩特市城市轨道交通运营部分示意图，以新华广场为原点，分别以正东、正北方向为轴、轴的正方向建立平面直角坐标系，若内蒙古博物院站的坐标是，则成吉思汗公园站的坐标是(    ) A. B. C. D. 3.点所在象限为(    ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4.利用加减消元法解方程组时，下列说法正确的是(    ) A. 要消去，可以将 B. 要消去，可以将 C. 要消去，可以将 D. 要消去，可以将 5.下列说法中：  互为邻补角的两个角的角平分线互相垂直  两条直线被第三条直线所截，同位角相等；  过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；  过一点有且只有一条直线与已知直线平行  真命题的个数为(    ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 6.如图，下列条件中，不能判断直线的是(    ) A. B. C. D. 7.若，则，，的大小关系是(    ) A. B. C. D. 8.如图，，平分，平分，点、、共线，点、、、共线，，，则下列结论：  ；；；，  其中正确的是(    ) A. B. C. D. 第II卷（非选择题） 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。 9.如图所示的是小明同学在体育课上跳远后留下的脚印，体育老师测量小明同学的跳远成绩时，选取了线段进行测量，其依据是______． 10.若，，则        ． 11.某篮球架及侧面示意图如图所示若，于点，则            12.已知点与点在同一条平行于轴的直线上，且点到轴的距离等于，则点的坐标是          ． 三、计算题：本大题共1小题，共12分。 13.计算： ； ． 四、解答题：本题共5小题，共54分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 14.本小题分解下列方程组： ； ． 15.本小题分如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，，点为内任意一点，把按某个方向平移后，点的对应点为点，点，，的对应点分别为，，． 写出点、、的坐标； 在图中画出平移后的； 若点在轴上，且的面积等于的面积的，求点的坐标． 16.本小题分如图，直线，相交于点，． 若，求的度数； 若，求和的度数． 17.本小题分 已知，，若，求的平方根； 已知是的小数部分，是的整数部分，求的立方根． 18.本小题分 在三角形中，是上一点，交于点，点是线段延长线上一点，连接，． 如图，求证； 如图，连接，若，，求的度数； 如图，在的条件下，点是线段延长线上一点，若：：，平分，求的度数． 答案和解析 1.【答案】  【解析】解：的立方根是，此选项错误； B.，此选项错误； C.的平方根是，此选项错误； D.的算术平方根是，此选项正确； 故选：． 根据立方根、算术平方根和平方根的定义求解即可． 本题主要考查立方根、平方根、算术平方根，解题的关键是掌握立方根、算术平方根和平方根的定义． 2.【答案】  【解析】解：由题中条件确定点即为平面直角坐标系原点， 成吉思汗公园站的坐标为； 故选：． 确定平面直角坐标系，即可确定成吉思汗公园站的坐标． 本题考查根据已知条件确定平面直角坐标系，解题的关键是明确平面直角坐标系轴、轴的正方向以及确定点的坐标． 3.【答案】  【解析】解：，， 点在第四象限． 故选：． 根据平面直角坐标系中各象限内点的坐标特点解答即可． 本题主要考查了点的坐标，熟知在平面直角坐标系中，第一象限点的坐标符号为，第二象限为，第三象限为，第四象限为是解题的关键． 4.【答案】  【解析】解：后，的系数为；后，的系数为，相加后的系数为，无法消去，故选项A不正确； B.后，的系数为，后，的系数为，相加后，的系数为，可以消去，故选项B正确； C.后，的系数为，后的系数为，相减后的系数为，无法消去，故选项C不正确； D.后的系数为，后的系数为，相加后的系数为，无法消去，故选项D不正确． 故选：． 利用加减消元法解方程组即可． 本题考查了解二元一次方程组，掌握解二元一次方程组的方法是解题的关键． 5.【答案】  【解析】解：互为邻补角的两个角的角平分线互相垂直，正确，为真命题，符合题意；  两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，故原命题错误，是假命题，不符合题意；  平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故原命题错误，是假命题，不符合题意；  过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故原命题错误，是假命题，不符合题意．  真命题只有一个，  故选：． 利用垂直的定义、平行线的性质及判定方法分别判断后即可确定正确的选项． 本题主要考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解有关的定义及定理，难度不大． 6.【答案】  【解析】解：由，不能判定，故A符合题意； 因为， 所以，故B不符合题意； 因为， 所以，故C不符合题意； 因为， 所以， 故D不符合题意． 故选：． 根据平行线的判定定理求解即可． 此题考查了平行线的判定，熟记平行线的判定定理是解题的关键． 7.【答案】  【解析】解：比较和：  由于，故两边乘以得：．   ，即  因此，，即；  ，  ，    故选：． 当时，比较、、的大小关系可得出三者的大小顺序． 本题考查了实数的大小比较，负整数指数幂，正确进行计算是解题关键． 8.【答案】  【解析】解：平分，平分，  ，  ，  ，  ，正确；  ，，  ，，  ，  ，正确；  ，  ，  ，正确；  ，  ，错误；  故选：． 根据角平分线的意义和平角的定义即可判断；根据两直线平行，内错角相等和外角的性质得出，，再根据角的和差即可判断；根据三角形内角和定理即可判断；根据外角的性质即可判断． 本题考查了角平分线的定义，三角形外角的性质，平行线的性质，三角形内角和定理等，熟练掌握知识点是解题的关键， 9.【答案】垂线段最短  【解析】解：这样做的理由是：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短． 故答案为：垂线段最短． 垂线段：从直线外一点引一条直线的垂线，这点和垂足之间的线段叫做垂线段，根据垂线段的性质：垂线段最短进行解答即可． 此题主要考查了垂线段的性质，解题的关键是掌握垂线段的定义和性质．垂线段：从直线外一点引一条直线的垂线，这点和垂足之间的线段叫做垂线段，垂线段的性质：垂线段最短． 10.【答案】  【解析】解：由条件可知，， ， 故答案为：． 根据算术平方根和立方根定义先求出、值，再代入计算即可． 本题主要考查了算术平方根和立方根，关键是相关运算法则的熟练掌握． 11.【答案】  【解析】解：过点作于点，    ，  ，  ，  又，  ，  ，，  ，    故答案为：． 首先过点作于点，再由得，进而得，于是可求出的度数，然后证，从而可得出的度数． 此题主要考查了平行线的性质，解答此题的关键是正确的作出辅助线，理解两直线平行同位角相等，垂直于同一条直线的两条直线平行，如果一条直线垂直于平行线中的一条，那么它也垂直于另一条． 12.【答案】或  【解析】本题考查了坐标与图形性质，主要利用了平行于轴的直线上的点的横坐标相同的性质，难点在于要分情况讨论． 根据平行于轴的直线上的点的横坐标相同，再分情况讨论求出点的横坐标，然后求解即可． 【详解】解：点与点在同一条平行于轴的直线上， ， 点到轴的距离为， 或， 点的坐标为或． 故答案为：或． 13.【答案】；    ．  【解析】      ；        ． 先根据算术平方根、立方根、二次根式的性质计算，再根据有理数的加减法则计算即可；  先根据二次根式的乘法、绝对值的性质计算，再合并即可． 本题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． 14.【答案】解：得：， 解得：， 把代入得：， 解得：， 则方程组的解为； 方程组整理得：， 得：， 解得：， 把代入得：， 解得：， 则方程组的解为．  【解析】方程组利用加减消元法求出解即可； 方程组整理后，利用加减消元法求出解即可． 此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法． 15.【答案】解：点的对应点为点，  将向左平移一个单位，向上平移个单位，  ，，；  如图，即为所求；   的面积，  ，  ，  ，  或，  或．   【解析】根据平移的特征知，将向左平移一个单位，向上平移个单位，从而得出点、、的坐标；  根据平移的性质，即可画出平移后的；  首先求出的面积，再根据面积关系得出的长，从而得出点的坐标． 本题主要考查了平移的性质，三角形的面积等知识，根据面积关系求出的长度是解题的关键． 16.【答案】【小题】 解：， ， ， ， ； 【小题】 ， ， ， ， ， ． 【解析】  根据垂直的定义可得，再求出，然后根据平角等于列式求解即可；  根据垂直的定义可得，然后列方程求出，再根据余角和邻补角的定义求解即可． 17.【答案】解：，， ，， ， ，或，， 当，时， ， 的平方根； 当，时， ， 的平方根， 的平方根或； ， ，， 的整数部分是，的整数部分是， 的小数部分是， 即，， ， 的立方根是．  【解析】先运用绝对值知识确定出，的值，再运用平方根知识进行讨论、求解； 先运用算术平方根知识确定出，的值，再运用乘方和立方根知识进行求解． 此题考查了无理数的估算能力，关键是能准确理解并运用绝对值、平方根和立方根的知识． 18.【答案】证明见解答过程；     ；     ．  【解析】证明：，  ，      ；  解：如图，过点作，    ，  ，  ，  ，  ；  解：平分，  ，  ：：，  设，则，  ，  ，，  ，  ，  解得，  ，  ，  ． 根据平行线的判定与性质即可完成证明；  如图，过点作，可得，再根据平行线的性质即可得结论；  根据：：，可以设，则，然后根据，，求出的值，进而可得结果． 本题考查了平行线的判定与性质，解决本题的关键是掌握平行线的判定与性质． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $