天津市部分区2026届高三质量调查试卷（二）数学

天津市部分区2026年高三质量调查试卷（二) 数学 本试卷分为第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分， 考试用时120分钟。祝各位考生考试顺利！ 第1卷 注意事项： 1.每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需 改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。 2.本卷共9小题，每小题5分，共45分。 参考公式： ·如果事件A,B互斥，那么P(4UB)=P()+P(B), ·如果事件A,B相互独立，那么P(AB)=P(A)P(B). 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的、 长 1.已知集合A={x∈N1<x<5},B={1,3,5},那么A∩B= A.{0,13} B.{1,3} C.{01,3,5} D.{13,5} 2.“lna=lnb”是“a=b”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3.已知函数y=f(x)的部分图象如 图，则f(x)的解析式可能为 0 f(x)= e*+e-x B.f(x)=- *+e-x 相 C.f(x)= e*+e-x D.f(x)=- e*+e-x 4.设{an}为等差数列，Sn为其前n项和，若S=Sg,则a6= A.8 B.6 C.3 D.0 5.已知m,n是两条直线，a,B是两个平面.下列命题正确的是 A.若mlln,m⊥a,n上B,则allB B.若mlla,nlla,mcB,ncB,则allp 高三数学（二）第1页（共4页) CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP C.若mllm,nca,则mlla D.若m⊥a,m⊥n,nlWB,则a⊥B 6.下列结论中正确的是 A.样本相关系数越大，成对样本数据的线性相关程度也越强 B.若随机变量X服从正态分布N1,G2),且P(X≤2)=07，则 P(0<X<1)=0.3 C.若P(A)=0.5,P(B)=0.4,P(AB)=0.3,则P(B|A)=0.6 D,多选题的正确答案可能是所提供选项中的一个或多个，一道有4个选项 的多选题的答案种数可能有16个 1.函数()=o82X-x的零点所在区间为 A.（7,8) B.(89) C.(9,10) D.(10,11) 8.把函数f(x)=V3six+cosx图象上所有的点横坐标缩短到原来的二，纵 坐标不变，再把所得的图象向右平移工个单位长度后得到函数y=8(x)的 图象，则y=g(x)的解析式为 A8树=2sn分】 B.g(x)=2sin *+ C.g(x)=-2sin D.g(x)=-2cos2x 9.如图，阴影部分的边界为四叶草曲线C，,该曲线由顶 点在原点、焦点在坐标轴上的四条抛物线围成，且这 四条抛物线的焦点共圆.记x轴上的两个焦点为F,F2, C在第一象限端点为P,若点P在以F,F为焦点的双 曲线上，则该双曲线的离心率为 A.√2 B. V41+5 C V41+5 D 、V2+4 8 10 高三数学（二)第2页（共4页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描APP 第川卷 注意事项： 1.用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上。 2.本卷共11小题，共105分。 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分，试题中包含两个空的， 答对1个的给3分，全部答对的给5分 10.i是虚数单位， 2+i 11. 在 (+号 的展开式中，x的系数为 (结果用数字作答) 12.若过点(-1,0)的直线1与圆x2+y2-6x+5=0只有一个公共点，则1的斜 率为 13.甲、乙两名同学参加汉语听写比赛，每次由其中一人听写，规则如下：若 听写正确则此人继续听写，若未听写正确则换对方听写。无论之前听写情 况如何，甲每次听写的正确率均为0.6，乙每次听写的正确率均为0.7。若 第1次听写的人是甲，则第1次甲听写错误且第2次乙听写正确的概率为 ；若第1次听写的人是甲、乙的概率各为0.5，则第2次听写的 人是甲的概率为 14.在平行四边形ABCD中，AB=3,4D=4,∠BAD=,CB=2CE, CF=2FD,点M在线段EF上.若AM=xAB+yAD(x,yER),则 3x+4y= AM的最小值为 e,x>0, 15.设aeR,函数f(x)= 1 x<0 若关于x的方程(+)=石恰有 xta 一个根，则a的取值范围是 三、解答题：本大题共5小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演 算步骤。 16.(本小题满分14分) 在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知b=√13，c=1, Cos A=_V13 13 (I)求a的值； (Ⅱ)求B的值： (II)求cos(2A-B)的值. 高三数学（二) 第3页（共4页) CS扫描全能王 3亿人韶在用的扫描APp 17.(本小题满分15分) 如图，多面体ABCD-AB,C是直四棱柱被平面 ACD所截剩余的较大部分，其中正方形ABCD的边 长为2，BB,=3 （I)求证：AC⊥平面BBD: (II)求直线BC与平面AC,D所成角的正弦值； (II)若点P在线段BB上，且BP=2,求平面PAD与平面ACD夹角的 余弦值. 的 18.(本小题满分15分) 存=1(a>b>0)的上顶点为A,点B(10),0为坐标原点.已 知△01B的面积为号 的 （I)求椭圆的离心率； （Ⅱ)已知直线：x=2与椭圆相切，过点B的直线'与椭圆交于C,D两 牛 点，过点C,D做1的垂线，垂足分别为M,N两点(M,N两点不重合)记直线 CN,DM的斜率分别为k,k2,求k·k2的取值范围。 19.（本小题满分15分) 已知数列小4,42，a.(n之2)的各项均为正整数，设集合 T={xx=a-a,1≤i<j≤，记T的元素个数为P(T). (I)若数列41,2,3,5，求集合T; (IⅡ)已知{an}为正项等比数列，a1=4,43是6a2与8a1的等差中项. (i)求P(T): （i)令=5n42(a≥2，求(-%. 2P(T) 20.(本小题满分16分) 已知函数f(x)=(x+1)l血(x+)-x, (I)求曲线y=f(x)在点(1，f()处的切线方程： (IⅡ)证明：f(x)≥sinx-x; (Ⅲ)证明： inl+2sin2+…+Asin上<n(a+l,neN 2 32n+1n 高三数学（二) 第4页（共4页) CS扫描全能王 3亿人邻在用的扫描APP