2.1 简谐运动 课件-2025-2026学年高二上学期物理人教版选择性必修第一册

1　简谐运动 目 标 素 养 1.通过实验观察认识机械振动,会用理想化方法建构弹簧振子模型。 2.理解简谐运动的位移—时间图像是一条正弦曲线。 3.探究简谐运动的特征,掌握用图像描绘运动的方法。 知 识 概 览 课前·基础认知 一、弹簧振子 1.机械振动。 我们把物体或物体的一部分在一个位置附近的往复运动称为机械振动,简称振动。 2.平衡位置。 如图所示,把一个有孔的小球连接在弹簧的一端,弹簧的另一端固定,小球套在光滑的杆上,能够自由滑动。弹簧的质量与小球相比可以忽略。小球运动时空气阻力很小,也可以 忽略。 弹簧未形变时,小球所受合力为0该位置为平衡位置。 3.弹簧振子。 我们把小球和弹簧组成的系统称为弹簧振子。 微思考1 竖直上抛运动是否属于机械振动? 提示:不属于。物体在一个位置附近做的往复运动属于机械振动,竖直向上抛出的物体到最高点后返回地面,不具有运动的往复性,因此不属于机械振动。 二、弹簧振子的位移—时间图像 1.建立坐标系。 如图所示,以小球的平衡位置为坐标原点O,沿着它的振动方向建立坐标轴,规定水平向右为正方向。小球在平衡位置的右边时它的位置坐标x为正,在左边时位置坐标x为负。 2.小球位置的确定。 用照相机连拍时,底片从下向上匀速运动,因此在底片上留下了小球和弹簧的一系列的像,对应小球在各个时刻的位置,得到如图所示的图像。 微思考2 下图为振动物体的位移—时间图像,振动物体的位移—时间图像就是振动物体的运动轨迹吗? 提示:图像描述的是振动物体的位移随时间的变化规律,并不是振动物体的运动轨迹。 三、简谐运动 1.如果物体的位移与时间的关系遵从正弦函数的规律,即它的振动图像(x-t图像)是一条正弦曲线,这样的振动是一种简谐运动。 2.简谐运动是最基本的振动,弹簧振子的运动就是简谐运动。 微思考3 简谐运动与我们熟悉的匀速运动比较,速度有何不同的特点?如何判断一个物体的运动是不是简谐运动? 提示:简谐运动与匀速运动的区别在于其速度大小、方向都不断变化,只要质点的位移随时间按正弦规律变化,则这个质点的运动就是简谐运动。 课堂·重难突破 一 弹簧振子的特点 重难归纳 1.弹簧振子的运动是最典型的机械振动。 振动特征:有一个“中心位置”,即平衡位置;运动具有往复性。如图所示。 2.弹簧振子的理想化条件。 (1)质量:弹簧的质量比小球的质量小得多,可以认为质量集中在小球上。 (2)体积:小球体积很小,可当成质点处理。 (3)阻力:忽略一切摩擦及阻力作用。 (4)弹性限度:小球的振动范围在弹簧的弹性限度内。 名师点睛 弹簧振子是一种理想化模型,在构造上表现为把一根没有质量的弹簧一端固定,另一端连接一个质点;在运动上表现为没有任何摩擦和阻力。 3.形形色色的弹簧振子。 如图所示,振动物体哦可以沿水平方向振动,也可以沿竖直方向或倾斜方向振动,弹簧可以只有一个,也可以有多个。 名师点睛 弹簧振子有多种表现形式,对于不同的弹簧振子,在平衡位置处,弹簧不一定处于原长(如竖直放置的弹簧振子),但运动方向上的合外力一定为零,速度也一定最大。 4.简谐运动的位移。 位移的表示方法:以平衡位置为坐标原点,以振动所在的直线为坐标轴,规定正方向,则某时刻振动物体偏离平衡位置的位移可用该时刻振动物体所在位置的坐标来表示。 5.简谐运动的速度。 (1)物理含义:速度是描述振动物体在平衡位置附近振动快慢的物理量。在所建立的坐标轴(也称“一维坐标系”)上,速度的正负号表示振动物体运动方向与坐标轴的正方向相同或相反。 (2)特点:下图为一简谐运动的模型,振动物体在O点速度最大,在A、B两点速度为零。 如图所示,把一个有孔的小球装在弹簧的一端,弹簧的另一端固定,小球穿在横杆上能够运动,把小球拉向右方,然后放开。 探究1:小球的运动具有什么特点?为什么小球最终停止运动? 探究2:在横杆上涂上一层润滑油,重复刚才的实验,观察到的结果与第一次实验有何不同? 探究3:如果小球受到的阻力忽略不计,弹簧的质量比小球的质量小得多,也忽略不计,实验结果如何? 提示:探究1:小球的运动具有往复性。小球因受到摩擦力的作用最终停止运动。 探究2:小球往复运动的次数增多,运动时间变长。 探究3:小球将持续地做往复运动。 典例剖析 【例1】 一水平弹簧振子做简谐运动,则下列说法正确的是 (　　) A.若位移为负值,则速度一定为正值 B.物体通过平衡位置时,速度为零 C.物体每次通过平衡位置时,速度一定相同 D.物体每次通过同一位置时,其速度不一定相同 答案:D 解析:弹簧振子做简谐运动时,某时刻位移的方向与速度的方向可能相同,也可能相反,选项A错误;当物体通过同一位置时,速度的方向不一定相同,选项C错误,D正确;物体经过平衡位置时速度最大,选项B错误。 规律总结 平衡位置的判断方法 振动系统不振动,振动物体处于平衡状态时所处的位置为平衡位置。此题中振动物体速度最大时的位置和振动物体原来静止时的位置为同一位置。 学以致用 1.(多选)弹簧上端固定在O点,下端连接一小球,组成一个振动系统,如图所示,用手向下拉一小段距离后释放小球,小球便上下振动起来。关于小球的平衡位置,下列说法正确的是(　　) A.在小球运动的最低点 B.在弹簧处于原长时的位置 C.在小球速度最大时的位置 D.在小球原来静止时的位置 答案:CD 解析:平衡位置是振动系统不振动时,小球处于平衡状态时所处的位置,可知此时小球所受的重力大小与弹簧的弹力大小相等,即mg=kx,也即小球原来静止的位置,故选项D正确,A、B错误;当小球处于平衡位置时,其加速度为零,速度最大,故选项C正确。 二 对弹簧振子位移—时间图像的理解 重难归纳 1.图像特点:简谐运动的位移与时间的关系遵从正弦函数规律。 2.图像信息 (1)任意时刻质点的位移的大小和方向。如图甲所示,质点在t1、t2时刻的位移分别为x1和-x2。 甲 (2)任意时刻质点的速度方向和加速度方向,以及它们的大小变化趋势,如图乙所示。t1时刻,速度方向沿x轴正方向,大小逐渐减小;加速度方向沿x轴负方向,大小逐渐增大。t2时刻,速度方向沿x轴负方向,大小逐渐增大;加速度方向沿x轴负方向,大小逐渐减小。 乙 (3)任意一段时间内质点通过的路程。 如图所示,在弹簧振子的小球上固定一记录用的铅笔P,在下面放一条白纸带,铅笔可在纸上留下痕迹。 探究1:小球振动时白纸不动,画出的轨迹是怎样的? 探究2:小球振动时,匀速拖动白纸时,画出的轨迹又是怎样的? 提示:探究1:一条平行于运动方向的直线。 探究2:轨迹是正弦曲线。 典例剖析 【例2】 一质点做简谐运动的图像如图所示,该质点在t=3.5 s时刻(　　) A.速度为正,加速度为正 B.速度为负,加速度为负 C.速度为负,加速度为正 D.速度为正,加速度为负 答案:D 解析:由题图可知,3.5 s时,质点由平衡位置向正的最大位移处运动,所以此时速度为正,质点做减速运动,加速度为负,故选项D正确。 特别提醒 分析简谐运动图像问题的三点提醒 1.简谐运动的位移—时间图像反映的是质点偏离平衡位置的位移随时间变化的规律,简谐运动的位移—时间图像并不是质点的运动轨迹,运动轨迹的长度也不是正弦图线拉开后的长度。 2.在x-t图像上,质点在某时刻的位移,即为此时刻对应的纵坐标。 3.质点在某段时间内的路程(轨迹的长度),需结合振动质点的实际运动轨迹进行计算。 学以致用 2.下图为某物体做简谐运动的图像,下列说法正确的是(　　) A.由P→Q位移在增大 B.由P→Q速度在增大 C.由M→N速度是先减小后增大 D.由M→N位移始终减小 答案:A 解析:由题图可知从P→Q物体远离平衡位置向外运动,位移增大,速度减小,选项A正确,B错误;由M→N,物体由正位移处向平衡位置移动,速度增大,位移减小,再由平衡位置沿负方向运动,位移增大,速度减小,选项C、D错误。 随 堂 训 练 1.质点运动的位移x与时间t的关系如图所示,其中不属于机械振动的是(　　) 答案:C 解析:根据机械振动的定义可知,选项A、B、D中的物体均在某一位置附近往复运动,选项A、B、D均属于机械振动,而选项C中的物体没有往复运动过程,不属于机械振动。 2.(多选)弹簧上端固定在O点,下端连接一小球,组成一个振动系统,如图所示。用手拉一小段距离后释放小球,小球便上下振动起来。关于小球的平衡位置,下列说法正确的是(　　) A.在小球原来静止的位置 B.在弹簧处于原长的位置 C.在小球速度最大的位置 D.在小球加速度为零的位置 答案:ACD 解析:小球原来静止时的位置为平衡位置,小球在平衡位置附近做往复运动,在平衡位置处速度最大,加速度为零。 3.下图为某质点在0~4 s内的振动图像,则(　　) A.质点在3 s末的位移为2 m B.质点在4 s末的位移为8 m C.质点在4 s内的路程为8 m D.质点在4 s内的路程为零 答案:C 解析:振动质点的位移指的是质点离开平衡位置的位移,位移是矢量,有大小,也有方向,因此3 s末质点的位移为-2 m,4 s末质点的位移为零,选项A、B错误;路程是指质点运动轨迹的长度,在4 s内质点的路程是从平衡位置到最大位移处这段距离的4倍,即为8 m,故选项C正确,D错误。 4.(多选)下图是一质点做简谐运动的振动图像,下列说法正确的是(　　) A.t1时刻质点正通过平衡位置向正方向运动 B.t2时刻质点的位移最大 C.t3时刻质点正通过平衡位置向正方向运动 D.该图像是从平衡位置计时画出的 答案:BC 解析:从题图可以看出,t=0时刻,质点在正的最大位移处,因此是从正的最大位移处开始计时画出的图像,选项D错误;t1时刻以后质点的位移为负,因此是通过平衡位置向负方向运动,选项A错误;t2时刻质点在负的最大位移处,因此可以说是在最大位移处,选项B正确;t3时刻以后,质点的位移为正,所以该时刻质点正通过平衡位置向正方向运动,选项C正确。 5.(多选)关于简谐运动的图像,下列说法正确的是(　　) A.表示质点振动的轨迹是正弦曲线 B.由图像可判断任一时刻质点相对平衡位置的位移的大小与方向 C.表示质点的位移随时间变化的规律 D.由图像可判断任一时刻质点的速度方向 答案:BCD 解析:简谐运动的图像表示质点的位移随时间变化的规律,而不是运动轨迹,选项A错误,C正确;由简谐运动的图像可判断任一时刻质点相对平衡位置的位移的大小与方向,还可判断任一时刻质点的速度方向,选项B、D正确。 6.图甲为一弹簧振子的振动图像。图乙为弹簧振子的示意图,弹簧振子在F、G之间运动,E是振动的平衡位置,规定向右的方向为正方向。试根据图像分析以下问题。 (1)如图乙所示,振子振动的起始位置是　　　　(选填“E”“F”或“G”),从初始位置开始,振子向　　　　(选填“左”或“右”)运动。  (2)图甲中的A、B、C、D点各对应图乙中振动过程中的哪个位置?A对应　　,B对应　　,C对应　　,D对应　　。 (3)在t=2 s时,振子的速度方向与t=0时速度方向　　　(选填“相同”或“相反”)。  (4)振子在前4 s内的位移等于　　　　。  答案:(1)E　右　(2)G　E　F　E　(3)相反　(4)0 解析:(1)由x-t图像知,在t=0时,振子在平衡位置,故起始位置为E;从t=0时刻开始,振子向正方向运动,即向右运动。 (2)由x-t图像知,B点、D点对应平衡位置E点;A点表示振子位于正向最大位移处,对应G点;C点表示振子位于负向最大位移处,对应F点。 (3)t=2 s时,x-t图线斜率为负,即速度方向为负方向;t=0时,斜率为正,速度方向为正方向。故两时刻振子的速度方向相反。 (4)4 s末振子回到平衡位置,故振子在前4 s内的位移为零。 $