精品解析：2023-2024学年福建省厦门市湖里区人教版五年级下册期中测试数学试卷

2023－2024学年福建省厦门市湖里区五年级（下）期中数学试卷 一、精挑细选，我会选。 1. 一个棱长为1米的正方体，可以切割成（ ）个棱长为1分米的正方体。 A. 100 B. 1000 C. 10000 D. 1000000 2. 下列说法正确的是（ ）。 A. 因为，所以3是因数，6是倍数 B. 所有合数都是偶数 C. 两个奇数的差一定是偶数 D. 整数都比分数大 3. 淘气用计数器表示出的数是3的倍数的是（ ）。 A. B. C. D. 4. 一种礼物盒如图所示，接头处长25厘米，捆扎这个礼物盒要用丝带（ ）分米。 A. 21 B. 22.5 C. 21.5 D. 22 5. 如图所示的几何体，如果增加一个小正方体，使得这个几何体从上面看到的图形不变，有（ ）种不同的摆法。 A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 6. 数学兴趣小组的四名同学分别画了一个长方体的三条棱，其中不能确定长方体形状和大小的是（ ）。 A. B. C. D. 7. 一个合数是由两个不同的质数相乘得来的，这个合数有（ ）个因数。 A. 2 B. 3 C. 1 D. 4 8. 下面表示正确的是（ ）。 A. B. C. D. 9. 长方体的宽扩大到原来的8倍，高缩小到原来的，要使体积扩大到原来的2倍，那么长应该（ ）。 A. 扩大到原来的2倍 B. 不变 C. 扩大到原来的4倍 D. 缩小到原来的 10. 在一个长方体上方切掉一个高为3cm的小长方体，剩下的部分是一个正方体，表面积减少了72cm2，则正方体的棱长是（ ）cm。 A. 3 B. 4 C. 6 D. 8 11. 如果a是一个偶数，下面有（ ）道算式的结果一定是奇数。 ①a＋3； ②a2； ③a＋a＋1； ④。 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 12. 把一个正方体展开成一个平面图（如下图），认真观察各个面上的图案能够发现，下图是（ ）的表面展开图。 A. B. C. D. 13. 如图所示，在下列选项中，★所在位置表示的数最有可能是（ ）。 A. B. C. 1.5 D. 1.95 14. 把一根5米长的绳子平均剪成4段，每段长为（ ）米。 A. B. C. D. 15. 2300年前古希腊数学家欧几里得提出少量素数可以写成“2p－1”的形式，这里的p也是一个素数。著名数学家马林•梅森在此领域的成果较为卓著，后人也将“2p－1”型的素数称为梅森素数。下面4个数中，（ ）是梅森素数。（注：2p表示p个2相乘） A. 7 B. 15 C. 17 D. 63 二、认真思考，我会填。 16. 5.08L＝（ ）dm3＝（ ）cm3 37小时＝天 17. 根据提示信息填空。 秦始皇是我国第一位皇帝，他的出生年份是公元前（ ）年。 ①他的出生年份是一个三位数； ②百位上的数字是最小的质数； ③十位上的数字比最小的合数大1； ④个位上的数字是10以内最大的奇数。 18. 的分数单位是________，再加上________个这样的分数单位就是最小的合数。 19. 左边的立体图形（ ）从右边的空隙中钻过去。（填“能”或“不能”） 20. 假分数（x为非0自然数）的分母减去1后，分数值等于2，那么它的分子加上（ ）后，分数值也等于2。 21. 一个自然数，它有6个因数，从小到大依次是a，b，c，d，e，f。已知a＋f＝46，那么b＋e＝（ ）。 22. 一个长方体容器里装满水，沿着容器边缘从左侧将水倒出一些（如图所示，单位：厘米），倒出了（ ）立方厘米的水，还剩（ ）立方厘米的水。（容器的厚度忽略不计） 三、精打细算，我会算。 23. 计算下面各题，结果用分数表示。 6÷13＝ 3÷7＝ 9÷19＝ 13秒＝分 27kg＝t 9dm＝m 24. 将下面分数化为带分数或整数。 25. 计算如图所示几何体的表面积与体积。 四、心灵手巧，我会填。 26. 涂色表示下面的分数。 27. 乐乐用同样的小正方体搭一个几何体。从上面看到的图形如图所示，每个正方形上面的数字表上在这个位置上所用的小正方体的个数，分别画出这个几何体从前面和左面看到的图形。 五、解决问题，我能行。 28. 某小学开展科技手工创作大赛。五（1）班共有11幅科技手工作品参加此次创作大赛，其中4幅作品从全校240幅参赛作品中脱颖而出获奖。 （1）五（1）班获奖作品是未获奖作品的几分之几？ （2）五（1）班未获奖作品是全校参赛作品的几分之几？ 29. 乐乐用48根小棒搭图形。搭一个四边形需要四根小棒，搭一个六边形需要六根小棒……他搭了一些四边形和一些六边形后，说自己剩下了11根小棒。你认为他说得对吗？为什么？ 30. 张叔叔是一位“手工达人”，他准备制作一个无盖的长方体玻璃鱼缸用来养观赏鱼（如图所示）。 （1）张叔叔制作这个鱼缸至少需要多少平方分米的玻璃？ （2）鱼缸中的水面高度是5分米，张叔叔将一块景观石完全浸入水中，水面升高了2分米，请你计算这块景观石的体积。 31. 一根铁丝长1.6米，现将这根铁丝焊接成一个长方体框架，长是16厘米，宽和高相等。给这个长方体框架糊上包装纸，做成礼物盒子，这个盒子的体积是多少立方厘米？ 32. 王叔叔要制作一个长方体的玻璃容器，如图所示是这个玻璃容器的展开图。在制作完成的玻璃容器中注入一部分水，将A面作为底面放置在水平桌面上时，水面高度是1.8分米。如果将B面作为底面放置在水平桌面上，水面高度是多少分米？（玻璃的厚度和连接处忽略不计） 六、附加题。（此题自选作答） 33. 德化县地处福建省中部，是中国陶瓷文化的发祥地之一。每次做完一件陶瓷作品，都会剩余一些陶土，为了避免陶土浪费，聪聪把剩下的陶土做成大小一样的陶粒。现在有一个长7厘米、宽5厘米、高10厘米的长方体容器，容器里水深8厘米，聪聪把69个大小一样的陶粒放入这个容器内，陶粒全部浸入水中且水溢出26.6毫升。每个陶粒的体积是多少？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023－2024学年福建省厦门市湖里区五年级（下）期中数学试卷 一、精挑细选，我会选。 1. 一个棱长为1米的正方体，可以切割成（ ）个棱长为1分米的正方体。 A. 100 B. 1000 C. 10000 D. 1000000 【答案】B 【解析】 【分析】根据1米＝10分米，先根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，用10×10×10求出棱长为1米的正方体体积，再用1×1×1即可求出棱长1分米的正方体体积，最后根据除法的意义，用棱长为1米的正方体体积除以棱长1分米的正方体体积即可求出切割的个数。 【详解】1米＝10分米 10×10×10＝1000（立方分米） 1×1×1＝1（立方分米） 1000÷1＝1000（个） 可以切割成1000个棱长为1分米的正方体. 故答案为：B 【点睛】本题考查了正方体体积公式的应用。 2. 下列说法正确的是（ ）。 A. 因为，所以3是因数，6是倍数 B. 所有合数都是偶数 C. 两个奇数的差一定是偶数 D. 整数都比分数大 【答案】C 【解析】 【分析】根据：一个整数能够被另一个整数整除，如a÷b＝c，那么可得a是b的倍数，b是a的因数；是2的倍数的数叫偶数（0也是偶数），不是2的倍数的数叫奇数；除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数；整数不一定比分数大，举例子说明即可；据此解答。 【详解】A．因为6÷2＝3，所以3和2是6的因数，6是2和3倍数，原题说法错误； B．合数中不一定都是偶数，如9和15是合数但不是偶数，原题说法错误； C．奇数－奇数＝偶数，如5－3＝2，原题说法正确； D．整数不一定比分数大，如1比小，原题说法错误； 故答案为：C 【点睛】此题考查了因数和倍数、偶数和奇数、合数、整数与分数的认识，关键理解概念。 3. 淘气用计数器表示出的数是3的倍数的是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】分别写出每个选项计数器上表示的数，再根据3的倍数特进行解答。 【详解】A．计数器表示631，因为6＋3＋1＝10，不是3的倍数，631不是3的倍数，不符合题意； B．计数器表示44，因为4＋4＝8，不是3的倍数，所以44不是3的倍数，不符合题意； C．计数器表示401，因为4＋0＋1＝5，不是3的倍数，所以401不是3的倍数，不符合题意 D．计数器表示153，因为1＋5＋3＝9，是3的倍数，所以153是3的倍数，符合题意 故答案为：D 【点睛】明确3的倍数特征是关键，各个数位上数字和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 4. 一种礼物盒如图所示，接头处长25厘米，捆扎这个礼物盒要用丝带（ ）分米。 A. 21 B. 22.5 C. 21.5 D. 22 【答案】C 【解析】 【分析】由图形可知：丝带的长度＝长方体的两条长＋两条宽＋4条高＋打结用的25厘米，结果要换算成分米。 【详解】40×2＋15×2＋20×4＋25 ＝80＋30＋80＋25 ＝110＋80＋25 ＝190＋25 ＝215（厘米） 215厘米＝21.5分米 捆扎这个礼物盒要用丝带21.5分米。 5. 如图所示的几何体，如果增加一个小正方体，使得这个几何体从上面看到的图形不变，有（ ）种不同的摆法。 A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 【答案】B 【解析】 【分析】要想增加一个小正方体，使这个几何体从上面看到的图形不变，小正方体就只能放在已有的每个小正方体的上面，所以共有5种放法。 【详解】从上面看可以看到5个小正方形，所以在每个的上面都可以放一个。 所以共有5种放法。 故答案为：B 【点睛】本题考查观察物体，解答本题的关键是理解增加的1个小正方体只能放在已有的每个小正方体的上面。 6. 数学兴趣小组的四名同学分别画了一个长方体的三条棱，其中不能确定长方体形状和大小的是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】长方体有12条棱，相对的四条棱长度相等；按长度可分为四组，每一组有3条棱，据此可知，只要知道长方体的一组长宽高即可知道长方体的大小。 A.图中所示为长方体的三条棱，所以，可以确定为长方体。 B.图中所示，缺少长方体宽的棱，所以，不可以确定为长方体。 C.图中所示为长方体的三条棱，所以，可以确定为长方体。 D.图中所示为长方体的三条棱，所以，可以确定为长方体。 据此解答。 【详解】B.不能确定这个长方体的形状和大小。 故答案为：B 7. 一个合数是由两个不同的质数相乘得来的，这个合数有（ ）个因数。 A. 2 B. 3 C. 1 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】合数是除了能被1和自身整除外，还能被其他数整除的数。已知一个合数由两个不同质数相乘得到，我们可以通过举例，结合因数的定义，找出这个合数的所有因数，进而确定因数个数，据此解答。 【详解】我们举例说明，比如取两个不同的质数2和3，它们相乘得到的合数是2×3＝6。根据因数的定义，能整除6的数就是6的因数。 1能整除6，所以1是6的因数； 2能整除6，所以2是6的因数； 3能整除6，所以3是6的因数； 6能被自身整除，所以6是6的因数。 这样，6的因数有1、2、3、6，共4个。 故答案为：D 8. 下面表示正确的是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份都可以用分数来表示，根据分数的意义解答即可。 【详解】A．把下面的灰色三角形移到上面白色三角形的位置后，可以看作把大正方形平均分成两份，其中的一份可以用表示。 B．没有把大三角形平均分成3份，所以灰色三角形不能用表示。 C．把12个苹果看作单位“1”，每4个为一份，平均分成3份，其中的一份可以用表示。 D．把8个球看作单位“1”，每1个为一份，平均分成8份，其中的3份用表示。 故答案为：C 【点睛】明确分数的意义是解决此题的关键。若干是指不定量，可以是除0以外的任意整数份，但必须是平均分才可以用分数表示。 9. 长方体的宽扩大到原来的8倍，高缩小到原来的，要使体积扩大到原来的2倍，那么长应该（ ）。 A. 扩大到原来的2倍 B. 不变 C. 扩大到原来的4倍 D. 缩小到原来的 【答案】D 【解析】 【分析】设长方体原来的长、宽、高为具体值，根据题目信息，求出新长方体的宽和高；再利用长方体体积V＝abh（a、b、h分别为长、宽、高），结合体积变化的关系，先求出变化前后的体积，进而求出变化后的长；最后比较变化后的长与原来的长，确定长的变化情况。 【详解】设长方体原来的长、宽、高分别为8、1、2，则原长方体的体积为：V＝8×1×2＝16。 根据题意可得： 新宽为：1×8＝8 新高为：2÷2＝1 新体积为：16×2＝32 新长：32÷8÷1＝4 因为8÷4＝2，所以原来的长是新长的2倍，即新长应该缩小到原来的。 10. 在一个长方体上方切掉一个高为3cm的小长方体，剩下的部分是一个正方体，表面积减少了72cm2，则正方体的棱长是（ ）cm。 A. 3 B. 4 C. 6 D. 8 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意可知，原长方体长和宽相等，表面积减少了4个侧面的面积，4个侧面完全相同，长是原长方体的长，宽是3cm，用72除以4先求出一个侧面的面积，再除以3即可。 【详解】72÷4÷3 ＝18÷3 ＝6（cm） 正方体的棱长是6cm。 11. 如果a是一个偶数，下面有（ ）道算式的结果一定是奇数。 ①a＋3； ②a2； ③a＋a＋1； ④。 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】奇数和偶数的运算性质：偶数±偶数＝偶数，奇数±奇数＝偶数，偶数±奇数＝奇数，任意个偶数相加得偶数，偶数个奇数相加得偶数，奇数个奇数相加得奇数，偶数×奇数＝偶数，奇数×奇数＝奇数，偶数×偶数＝偶数；据此分析解答。 【详解】①a＋3；a是偶数，3是奇数，偶数＋奇数＝奇数，所以a＋3的结果是奇数； ②a2；a2＝a×a，a是偶数，偶数×偶数＝偶数，所以a2的结果是偶数； ③a＋a＋1；a是偶数，1是奇数，偶数＋偶数＋奇数＝奇数，所以a＋a＋1的结果是奇数； ④；＝a×19，a是偶数，19是奇数，偶数×奇数＝偶数，所以的结果是偶数。 综上所述，①③算式的结果一定是奇数，共有2道。 12. 把一个正方体展开成一个平面图（如下图），认真观察各个面上的图案能够发现，下图是（ ）的表面展开图。 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由展开图可以看出，和相对， 和中的两个涂色三角形是边相邻，由此进行判断即可。 【详解】A． 和不是相对面，所以排除选项A； B． 和不是相对面，所以排除选项B； C．全部符合； D． 和中的两个涂色三角形不是边相邻，排除选项D； 故答案为：C。 【点睛】根据展开图明确和与和的位置关系是解答本题的关键。 13. 如图所示，在下列选项中，★所在位置表示的数最有可能是（ ）。 A. B. C. 1.5 D. 1.95 【答案】B 【解析】 【分析】由图可知，★位于1和2之间，且更靠近2，把1和2之间的长度看作单位“1”，把单位“1”平均分成4份，★到2的距离大约占其中的1份，则★到1的距离大约占其中的4－1＝3（份），用分数表示为。 【详解】分析可知： ★所在位置表示的数最有可能是。 14. 把一根5米长的绳子平均剪成4段，每段长为（ ）米。 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】把一根5米长的绳子平均剪成4段，求每段长，用这根绳子的长度除以4. 【详解】5÷4＝（米） 每段长为米。 15. 2300年前古希腊数学家欧几里得提出少量素数可以写成“2p－1”的形式，这里的p也是一个素数。著名数学家马林•梅森在此领域的成果较为卓著，后人也将“2p－1”型的素数称为梅森素数。下面4个数中，（ ）是梅森素数。（注：2p表示p个2相乘） A. 7 B. 15 C. 17 D. 63 【答案】A 【解析】 【分析】素数，也叫质数，是指在大于1的自然数中，除了1和它本身以外，不再有其他因数的自然数。据此判断每个选项是否可表示为－1”（ p为素数）的形式，再验证该数是否为素数。 【详解】A．7是素数，且7＝23－1，3也是素数，符合梅森素数的特征； B．15是合数，不符合梅森素数的特征； C．17是质数，但17＋1＝18，18不能写成几个2相乘，不存在整数p的满足条件，因此17不符合梅森素数的特征； D．63是合数，不符合梅森素数的特征。 因此4个数中，7是梅森素数。 二、认真思考，我会填。 16. 5.08L＝（ ）dm3＝（ ）cm3 37小时＝天 【答案】5.08；5080； 【解析】 【分析】1L＝1dm³＝1000cm³，1天＝24小时，单位之间的换算，大单位换算成小单位要乘它们之间的进率；小单位换算成大单位要除以它们之间的进率； 分数与除法的关系：。 【详解】5.08L＝5.08dm³，5.08×1000＝5080，5.08dm³＝5080cm³，即：5.08L＝5.08dm³＝5080cm³ 37小时＝37÷24＝天 17. 根据提示信息填空。 秦始皇是我国第一位皇帝，他的出生年份是公元前（ ）年。 ①他的出生年份是一个三位数； ②百位上的数字是最小的质数； ③十位上的数字比最小的合数大1； ④个位上的数字是10以内最大的奇数。 【答案】259 【解析】 【分析】最小的质数是2，最小的合数是4，10以内最大的奇数是9，据此解答即可。 【详解】由分析得： 百位上的数字是最小的质数，这个数是2； 十位上的数字比最小的合数大1，这个数是5； 个位上的数字是10以内最大的奇数，这个数是9； 因为秦始皇出生的年份是一个三位数，所以这个三位数是259。 秦始皇是我国第一位皇帝，他的出生年份是公元前259年。 【点睛】熟悉质数、奇数、合数的定义，是解答本题的关键。 18. 的分数单位是________，再加上________个这样的分数单位就是最小的合数。 【答案】 ①. ②. 3 【解析】 【分析】判定一个分数的单位看分母，分母是几，分数单位就是几分之一；最小的合数是4，用4减去原数的结果，再看有几个分数单位即可。 【详解】的分母是8，所以的分数单位是； 最小的合数是4，4－＝，即再加上3个这样的分数单位就是最小的合数。 【点睛】此题主要考查分数的单位：把单位“1”平均分成几份，表示其中一份的数就是它的分数单位。 19. 左边的立体图形（ ）从右边的空隙中钻过去。（填“能”或“不能”） 【答案】能 【解析】 【详解】左边的立体图形从左边看到的图形是，刚好和右边空白部分的图形一样，所以能钻过去。 【解答】左边的立体图形能从右边的空隙中钻过去。 20. 假分数（x为非0自然数）的分母减去1后，分数值等于2，那么它的分子加上（ ）后，分数值也等于2。 【答案】2 【解析】 【分析】根据“假分数的分母减去1后，分数值就等于2”可知：x－1＝7， 则x＝8， 那么这个分数就是。要想知道它的分子加上几后，分数值也等于2，先求出当分数值等于2时的分子，即8×2＝16， 再用16－14＝2即可解答。 【详解】14÷2＝7 因此x－1＝7，则x＝7＋1＝8； 16÷8＝2，因此16－14＝2，因此分子加上2后，分数值也等于2。 21. 一个自然数，它有6个因数，从小到大依次是a，b，c，d，e，f。已知a＋f＝46，那么b＋e＝（ ）。 【答案】18 【解析】 【分析】一个数的最小因数是1，最大因数是这个数本身，根据a＋f＝46求出这个数，最后求出这个数的所有因数，即可求得。 【详解】分析可知，a＝1，a＋f＝46，则f＝46－1＝45。 45÷1＝45 45÷3＝15 45÷5＝9 45的因数有：1，3，5，9，15，45。 由上可知，b＝3，e＝15，b＋e＝3＋15＝18。 【点睛】根据一个数的最小因数和最大因数求出这个自然数是解答题目的关键。 22. 一个长方体容器里装满水，沿着容器边缘从左侧将水倒出一些（如图所示，单位：厘米），倒出了（ ）立方厘米的水，还剩（ ）立方厘米的水。（容器的厚度忽略不计） 【答案】 ①. 100 ②. 380 【解析】 【分析】通过观察图形可知，倒出水的体积相当于一个长8厘米、宽5厘米，高5厘米的长方体的体积的一半；根据长方体体积=长×宽×高，代入数据，求出倒出水的体积；剩下水的体积等于这个长方体容器的体积减去倒出水的体积，据此解答。 【详解】8×5×5÷2 ＝40×5÷2 ＝200÷2 ＝100（立方厘米） 8×5×12－100 ＝40×12－100 ＝480－100 ＝380（立方厘米） 三、精打细算，我会算。 23. 计算下面各题，结果用分数表示。 6÷13＝ 3÷7＝ 9÷19＝ 13秒＝分 27kg＝t 9dm＝m 【答案】；；； ；； 【解析】 【分析】根据分数与除法的关系可知，分数的分子相当于被除数，分母相当于除数。1分＝60秒，1t＝1000kg，1m＝10dm，高级单位换算成低级单位，要除以进率。 【详解】； ； ； 因为，所以13秒＝分； 因为，所以； 因为，所以。 24. 将下面分数化为带分数或整数。 【答案】；；；；； 【解析】 【分析】把假分数化成带分数的方法：用分子除以分母，得到的商和余数；商是带分数的整数部分，余数是带分数的分子，分母不变。当假分数的分子为分母的倍数时，能化成整数。 【详解】，所以； ，所以； ，所以； ，所以； ，所以； ，所以。 25. 计算如图所示几何体的表面积与体积。 【答案】； 【解析】 【分析】几何体表面积＝长方体的表面积＋正方体4个面的面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2＋棱长×棱长×4； 几何体体积＝长方体体积＋正方体体积＝长×宽×高＋棱长×棱长×棱长。 【详解】表面积： 体积： 四、心灵手巧，我会填。 26. 涂色表示下面的分数。 【答案】 【解析】 【分析】表示把整体平均分成5份，每份是，涂3份是； 表示把整体平均分成4份，每份是，涂7份是，据此解答。 【详解】图略。 27. 乐乐用同样的小正方体搭一个几何体。从上面看到的图形如图所示，每个正方形上面的数字表上在这个位置上所用的小正方体的个数，分别画出这个几何体从前面和左面看到的图形。 【答案】 【解析】 【分析】观察图可知，当几何体从前面看时有3列，第1列底层有1个小正方体，第2列有3个小正方体（依次靠上叠加），第3列底层有1个小正方体。 从左面看时，有2列，第1列有3个小正方体（依次靠上叠加），第2列有2个小正方体（靠上叠加）。 【详解】画图略。 五、解决问题，我能行。 28. 某小学开展科技手工创作大赛。五（1）班共有11幅科技手工作品参加此次创作大赛，其中4幅作品从全校240幅参赛作品中脱颖而出获奖。 （1）五（1）班获奖作品是未获奖作品的几分之几？ （2）五（1）班未获奖作品是全校参赛作品的几分之几？ 【答案】（1） （2） 【解析】 【详解】11幅作品中有4幅获奖，未获奖作品是11－4＝7（幅），求一个数是另一个数的几分之几用除法计算。 【解答】解：（1）11－4＝7（幅） 4÷7＝ 答：五（1）班获奖作品是未获奖作品的。 （2）7÷240＝ 答：五（1）班未获奖作品是全校参赛作品的。 29. 乐乐用48根小棒搭图形。搭一个四边形需要四根小棒，搭一个六边形需要六根小棒……他搭了一些四边形和一些六边形后，说自己剩下了11根小棒。你认为他说得对吗？为什么？ 【答案】不对；根据奇数和偶数的运算性质，搭四边形用去小棒的数量是偶数，搭六边形用去小棒的数量也是偶数，则搭四边形和六边形用去小棒的总数量是偶数，剩下小棒的数量＝小棒的总数量－搭四边形和六边形用去小棒的总数量，48是偶数，搭四边形和六边形用去小棒的总数量是偶数，则剩下小棒的数量也是偶数，但11是奇数，所以剩下的小棒数量不可能是11根，乐乐说得不对。 【解析】 【分析】搭四边形用去小棒的数量＝4×四边形的数量，4是偶数，则4×四边形的数量结果也是偶数，搭六边形用去小棒的数量＝6×六边形的数量，6是偶数，则6×六边形的数量结果也是偶数，根据“偶数＋偶数＝偶数”可知，搭四边形用去小棒的数量与搭六边形用去小棒的数量和是偶数，剩下小棒的数量＝小棒的总数量－搭四边形和六边形用去小棒的总数量，根据“偶数－偶数＝偶数”可知，剩下小棒的数量应该是偶数。 【详解】略 30. 张叔叔是一位“手工达人”，他准备制作一个无盖的长方体玻璃鱼缸用来养观赏鱼（如图所示）。 （1）张叔叔制作这个鱼缸至少需要多少平方分米的玻璃？ （2）鱼缸中的水面高度是5分米，张叔叔将一块景观石完全浸入水中，水面升高了2分米，请你计算这块景观石的体积。 【答案】（1）496平方分米 （2）192立方分米 【解析】 【分析】（1）需要的鱼缸玻璃面积就是这5个面的面积，即1个底面，2个前面，2个左面。 （2）水面上升的体积就是这块景观石的体积，底面积×水面上升的高度＝景观石体积。 【小问1详解】 12×8＋12×10×2＋8×10×2 ＝96＋240＋160 ＝496（平方分米） 答：张叔叔制作这个鱼缸至少需要496平方分米的玻璃。 【小问2详解】 12×8×2＝192（立方分米） 答：这块景观石的体积是192立方分米。 31. 一根铁丝长1.6米，现将这根铁丝焊接成一个长方体框架，长是16厘米，宽和高相等。给这个长方体框架糊上包装纸，做成礼物盒子，这个盒子的体积是多少立方厘米？ 【答案】2304立方厘米 【解析】 【分析】根据长方体的棱长和＝（长＋宽＋高）×4，用1.6除以4求出（长＋宽＋高），再换算成厘米，然后减去16，求出（宽＋高），再除以2，求出宽和高，最后根据长方体的体积＝长×宽×高，代入数值计算即可解答。 【详解】1.6÷4＝0.4（米） 0.4米＝40厘米 （40－16）÷2 ＝24÷2 ＝12（厘米） 16×12×12 ＝192×12 ＝2304（立方厘米） 答：这个盒子的体积是2304立方厘米。 32. 王叔叔要制作一个长方体的玻璃容器，如图所示是这个玻璃容器的展开图。在制作完成的玻璃容器中注入一部分水，将A面作为底面放置在水平桌面上时，水面高度是1.8分米。如果将B面作为底面放置在水平桌面上，水面高度是多少分米？（玻璃的厚度和连接处忽略不计） 【答案】1.35分米 【解析】 【分析】无论该容器如何放置，内装的水的体积是不变的。先根据将A面作为底面放置在水平桌面上时，用A面的底面积×高，求出实际容器内装水的体积；再用水的体积除以B面的底面积，即可求出水的高度。 【详解】3×1.5×1.8 ＝4.5×1.8 ＝8.1（立方分米） 8.1÷（3×2） ＝8.1÷6 ＝1.35（分米） 答：如果将B面作为底面放置在水平桌面上，水面高度是1.35分米。 六、附加题。（此题自选作答） 33. 德化县地处福建省中部，是中国陶瓷文化的发祥地之一。每次做完一件陶瓷作品，都会剩余一些陶土，为了避免陶土浪费，聪聪把剩下的陶土做成大小一样的陶粒。现在有一个长7厘米、宽5厘米、高10厘米的长方体容器，容器里水深8厘米，聪聪把69个大小一样的陶粒放入这个容器内，陶粒全部浸入水中且水溢出26.6毫升。每个陶粒的体积是多少？ 【答案】1.4立方厘米 【解析】 【分析】根据题意，陶粒全部浸入水中且水溢出，说明69个陶粒的总体积等于容器内水面上方空余部分的体积与溢出水的体积之和。先根据长方体的体积=长×宽×高，求出容器内空余部分的体积，加上溢出水的体积得到陶粒总体积，最后除以陶粒个数即可求出每个陶粒的体积。注意单位的换算：1毫升＝1立方厘米。 【详解】26.6毫升＝26.6立方厘米 容器内空余部分的体积： 7×5×（10－8） ＝7×5×2 ＝70（立方厘米） 69个陶粒的总体积：70＋26.6＝96.6（立方厘米） 每个陶粒的体积：96.6÷69＝1.4（立方厘米） 答：每个陶粒的体积是1.4立方厘米。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $