河南周口市第一高级中学等学校2026届高三年级第二学期四月份联考数学试题

高三数学 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 4、本试卷主要考试内容：高考全部内容. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设复数，，则（ ） A. i B. C. D. 2. 已知函数，则（ ） A. 0 B. 2 C. 3 D. 4 3. 设集合，则（ ） A. B. C. D. 4. 过抛物线上一点作其准线的垂线，垂足为，的焦点为，，且的面积为，则（ ） A. B. C. D. 3 5. 已知函数的部分图象如图所示，，是图象上的两个顶点，为坐标原点，且，则（ ） A. 1 B. 2 C. D. 6. 若直线与双曲线的交点为，，且大于的虚轴长，则的离心率的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 某校举办校园科技节，需从6名男生和4名女生中选派4人，分别担任编程、航模、机器人、实验四项不同活动的主持人，要求所选派的4人中至少有2名女生，且女生不主持编程活动，每项活动由1人主持，则不同的选派方案有（ ） A. 504种 B. 1080种 C. 1224种 D. 2304种 8. 若，则（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 现有一组数据5，6，4，2，5，8，7，3，6，2，4，则（ ） A. 这组数据的极差为7 B. 这组数据的中位数为5 C. 这组数据的平均数大于4.8 D. 这组数据的第60百分位数为5 10. 已知，分别是圆与轴的左、右交点，点在圆上，且，将圆沿直线翻折成一个二面角，使得点、点分别到达点、点的位置，该二面角的大小为，且，翻折前后点的位置始终不动，则（ ） A. 圆的直径为4 B. 当时， C. 当时， D. 当时， 11. 若函数的定义域为，，且，，，则（ ） A. B. ， C. 为奇函数 D. 当时， 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 设等差数列的前项和为，且，，则__________. 13. 设函数极值点的个数为，所有极值点之和为，则不等式的解集为__________，__________. 14. 桌面上放置了3个小球，其中1个小球的半径为3，另外2个小球的半径均为2，它们两两相切且都与桌面相切，在这3个小球的上方放置1个半径为2的小球，使得这4个小球两两相切，则上面的小球的最高点到桌面的距离为__________. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 如图，在正方体中，，，分别是棱，的中点. （1）证明：平面. （2）求与平面所成角的正弦值. 16. 在中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且. （1）求C； （2）若D是边的中点，且，求面积的最大值. 17. 已知椭圆的长轴长为，焦距为2. （1）求的方程； （2）若直线与交于，两点，过点的直线与交于，两点，且，线段，的中点分别为，，证明：直线过定点. 18. 已知函数. （1）求的单调区间. （2）设有3个零点，，，且. （i）求的取值范围； （ii）证明：且. 19. 甲、乙两人进行一项比赛，初始时，甲有个球，乙有个球.在每轮比赛中，甲获胜的概率为，乙获胜的概率为，且获胜方从对方那里拿走一个球（即获胜方增加一个球）.当任意一方的球的个数变为0时，比赛立即终止，另一方获胜.设当甲有个球时，甲最终获胜的概率为. （1）求和. （2）求的表达式，并证明. （3）已知当随机变量与相互独立时，.设比赛进行轮后甲有个球.若存在正实数，使得与无关，求的值. 高三数学 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 4、本试卷主要考试内容：高考全部内容. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】A 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】BD 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】ACD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】34 【13题答案】 【答案】 ①. ②. 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1）证明： 在正方体中，，分别是棱，的中点， 所以且，所以四边形为平行四边形， 所以，又平面，平面， 所以平面. （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 证明：联立可得， 设， 则， ， 所以， 因为，所以且，又，所以的斜率存在且不等于， 以代替可得， 所以， 所以直线的方程为， 所以直线过定点. 【18题答案】 【答案】（1）单调递增区间为，递减区间为 （2）（i）； （ii）证明：由（1）知， 设， 则， 则对恒成立，即在上单调递增， 故，即对恒成立， 因为，所以， 因为，且在上单调递减， 所以，即； 设，则， 则对恒成立，即在上单调递增， 故，即对恒成立， 因为，所以， 因为，，且在上单调递增， 所以，即， 因为，所以，则. 【19题答案】 【答案】（1） （2） 当时，考虑下一轮比赛，甲赢，球数变为，此后甲获胜的概率为， 甲输，球数变为，此后甲获胜的概率为，得， 整理得，即， 设，则， 则， 又，所以， 则， 因为， 所以由二项式定理得， 又，所以， 所以，所以，即. （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $