专题02 统计3大题型（大题专练）（天津专用）2026年中考数学终极冲刺讲练测

专题02 统计 内容导航 【命题解码·定方向】命题趋势+2026年预测 【解题建模·通技法】析典例，建模型，技法贯通破类题/变式 【实战刷题·冲高分】精选中考大题+名校模拟题，强化实战能力，得高分 2024年："科学教育时间"——关注学生科学素养 。2025年："志愿服务时间"——渗透社会服务意识。 命题趋势：1. 题型结构：完全固定 预计2026年第20题将保持"三问"结构： 第(1)问：求样本容量、补全扇形图百分比、求众数和中位数 。第(2)问：求平均数 ·第(3)问：用样本估计总体（估算全校/全区情况） 2. 背景素材：贴近生活，体现育人价值。 3. 难度与计算量：保持稳定。 2026年预测：·数据量适中：样本容量通常在20-50之间 。计算简单：平均数、中位数计算不涉及复杂运算 。 图表清晰：条形图高度和扇形图百分比对应关系明确。 题型01 频数分布直方图 析典例·建模型 1．（2025·天津西青·二模）为了传承优秀传统文化，我市组织了一次初三年级1200名学生参加的“汉字听写”大赛，为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况，随机抽取了100名学生的成绩（满分50分），整理得到如下的统计图表： 成绩（分） 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 人数 1 2 3 3 6 7 5 8 15 9 11 12 8 6 4 成绩分组 频数 频率（百分比） 3 0.03 a 0.12 20 0.20 35 0.35 30 b 请根据所提供的信息解答下列问题： (1)频率统计表中a＝ ，b＝ ； (2)请补全频数分布直方图； (3)请根据抽样统计结果，估计该次大赛中成绩不低于41分的学生有多少人？ 研考点·通技法 看错频数 把每个长方形的高度用铅笔标在图上， 组边界混淆 。注意"含左不含右"原则，判断数据属于哪一组 ，频数和频率混淆， 频率 = 频数 ÷ 总数，结果在0~1之间 ，估算总体时用错比例， 总体估计值 = 总体容量 × 样本频率，不是样本频数， 漏加最后一组， 所有组频数都要加，包括最高组。 破类题·提能力 2．（25-26九下·天津四十三中·学情自测）为了提高学生书写汉字的能力，增强保护汉字的意识，我市举办了首届“汉字听写大赛”，经选拔后有50名学生参加决赛，这50名学生同时听写50个汉字，若每正确听写出一个汉字得1分，根据测试成绩绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图如图表： 组别 成绩x分 频数（人数） 第1组 4 第2组 8 第3组 16 第4组 a 第5组 10    请结合图表完成下列各题： (1)求表中a的值； (2)请把频数分布直方图补充完整； (3)若测试成绩不低于40分为优秀，则本次测试的优秀率是多少？ 3．（2026·天津北辰·一模）在信息快速发展的社会，“信息消费”已成为人们生活的重要部分．郑州市的一个社区随机抽取了部分家庭，调查每月用于信息消费的金额，数据整理成如图所示的不完整统计图．已知A、B两组户数直方图的高度比为1：5，请结合图中相关数据回答下列问题． （1）A组的频数是 ，本次调查样本的容量是 ； （2）补全直方图（需标明各组频数）； （3）若该社区有1500户住户，请估计月信息消费额不少于300元的户数是多少？ 月消费额分组统计表 组别 消费额（元） 4．（2025·天津河东·二模）某校申报“跳绳特色运动”学校一年后，抽样调查了部分学生的“1分钟跳绳”成绩，并制成了下面的频数分布直方图（每小组含最小值，不含最大值）和扇形图． （1）补全频数分布直方图，扇形图中m= ； （2）若把每组中各个数据用这组数据的中间值代替（如A组80≤x＜100的中间值是（=90次），则这次调查的样本平均数是多少； （3）如果“1分钟跳绳”成绩大于或等于120次为优秀，那么该校2100名学生中“1分钟跳绳”成绩为优秀的大约有多少人． 5．（2024·天津西青·二模）为了传承优秀传统文化，某校团委组织了一次全校3000名学生参加的“汉字听写”大赛，赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于50分．为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况，随机抽取了部分学生的成绩（成绩取整数，总分100分）作为样本进行整理，得到下列不完整的统计图表： 成绩/分 频数 频率 10 b 15 0.075 35 0.175 a 0.3 80 0.4 请根据以上信息，解答下列问题： (1)本次抽样调查的样本容量是_________；样本中成绩在范围的学生占调查总体的_________%；表格中_________，_________； (2)请补全频数分布直方图； (3)若成绩在90分以上（包括90分）的为“优等”，求该校参加这次比赛的3000名学生中成绩“优等”的人数． 题型02 扇形统计图和条形统计图综合 析典例·建模型 6．（2025·天津滨海·二模）为了解某校学生每天在校体育活动的时间（单位：），随机调查了该校名学生．根据统计的结果，绘制出如下的统计图①和图②． 请根据相关信息，解答下列问题： (1)填空：的值为______，图①中的值为______，统计的这组学生每天在校体育活动时间数据的众数和中位数分别为______和______； (2)求统计的这组学生每天在校体育活动时间数据的平均数； (3)根据样本数据，若该校共有800名学生，估计该校学生每天在校体育活动时间大于的人数约为多少？ 研考点·通技法 1、扇形图读图技巧 常见呈现方式 处理方法 直接给百分比 直接代入公式：频数 ÷ 百分比 = 总量 给圆心角度数 百分比 = 角度 ÷ 360°，再用公式 给“部分与整体的比例” 如“A组占B组的1/3”，需先建立方程. 2、条形图读图技巧 常见呈现方式 处理方法 直接标数值 直接读取 纵轴有刻度但无线段标数 根据纵轴刻度读出高度对应数值 部分组数据缺失 用“总量 − 其他组频数之和”求出。 破类题·提能力 7．（2025·天津河西·一模）为了解某校男生在体能测试的引体向上项目的情况，随机调查了a名男生引体向上项目的测试成绩（单位：次），根据统计的结果，绘制出如下的统计图①和图②． 请根据相关信息，解答下列问题： (1)填空：a的值为______，图①中m的值为______； (2)求统计的这组测试成绩数据的平均数、众数和中位数； (3)该校共1200名男生，请估计引体向上项目的测试成绩大于16次的学生人数． 8．（2025·天津红桥九中·二模）某校为了解学生做家务劳动的情况，随机调查了名学生一周做家务劳动的天数．根据统计的结果，绘制出如下的统计图①和图②．      请根据相关信息，解答下列问题： (1)填空：的值为________，图①中的值为________，统计的这组学生一周做#家务劳动的天数数据的众数和中位数分别为________和________； (2)求统计的这组学生一周做家务劳动的天数数据的平均数； (3)根据样本数据，若该校共有学生人，估计该校学生一周做家务劳动的天数是的人数约为多少？ 9．（2025·天津和平·二模）为了解某校学生本学期参加志愿服务的次数，随机调查了该校名学生，根据统计的结果，绘制出如下的统计图①和图②． 请根据相关信息，解答下列问题： (1)填空：的值为______，图①中的值为_______，统计的这组学生本学期参加志愿服务的次数数据的众数和中位数分别为______和______； (2)求统计的这组学生本学期参加志愿服务的次数数据的平均数； (3)根据样本数据，若该校共有学生1200人，学校为本学期参加志愿服务不少于7次的学生颁发“志愿者勋章”，估计该校获“志愿者勋章”的学生人数． 10．（2025·天津滨海新区·一模）浓情端午浸润书香，某校为了了解学生每天课余阅读时长（单位：），随机抽查了该校a名学生，根据调查结果，绘制出如下的统计图①和图②． 请根据相关信息，解答下列问题： (1)填空：a的值为________，图①中m的值为________； (2)求统计的这组学生阅读时长数据的平均数、众数和中位数； (3)根据样本数据，若该校共有学生1200名，估计该校学生中阅读时长不少于的学生人数约为多少？ 题型03 统计与概率综合 析典例·建模型 11．（2025·天津河北区·二模）为落实国家“双减”政策，市区某中学在课后托管时间里开展了“音乐社团，体育社团，文学社团，美术社团”活动．该校从全校600名学生中随机抽取了部分学生进行“你最喜欢哪一种社团活动（每人必选且只选一种）”的问卷调查，根据调查结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图． 根据图中信息，解答下列问题 (1)参加问卷调查的学生共有______人，扇形统计图中的度数为______； (2)根据调查结果，可估计该校600名学生中最喜欢“音乐社团”的约有______人； (3)现从“文学社团”里表现优秀的甲、乙、丙、丁四名同学中随机选取两名参加演讲，请用列表或画树状图的方法，求恰好选择了甲和乙两名同学的概率． 研考点·通技法 1. 第一步：完整读取数据 通览所有图表（扇形图、条形图、直方图、折线图），找出它们的共同部分。比如，扇形图给出百分比，条形图给出具体人数，用“部分量 = 总量 × 百分比”求出总量后，再补全其他图表。 2. 第二步：回答问题 · 概率题：找准总数和符合条件数，直接用公式。 · 统计题：按需计算平均数、中位数、众数、方差。 · 决策题：必须兼顾“水平”（平均数/中位数）和“稳定性”（方差/极差），两者结合才能下结论。 破类题·提能力 12．（2025·天津西青道中学·一模）为了激发学生对中国古诗词的学习兴趣，某校举行了古诗词比赛，比赛结束后随机抽取了部分学生成绩进行统计，按成绩分为如下5组（满分100分），A组：，B组：．C组：，D组：，E组：，并绘制了如下不完整的统计图．请结合统计图，解答下列问题： (1)本次调查一共随机抽取了 名学生的成绩，并补全学生成绩频数直方图： (2)若成绩在90分及以上为优秀，学校共有3000名学生，估计该校成绩优秀的学生有多少人？ (3)学校将从获得满分的5名同学（其中有两名男生，三名女生）中随机抽取两名，参加五一劳动节的文艺汇演，请利用树状图或列表法求抽取同学中恰有一名男生和一名女生的概率． 13．（2024·天津·模拟）第31届世界大学生夏季运动会（简称“大运会”）将于2023年7月28日至8月8日在成都举行．某高校为了了解学生对“大运会”的关注度，设置了A（非常关注）、B（比较关注）、C（很少关注）、D（没有关注）四个选项，随机抽取了部分学生进行了问卷调查，并将调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图．根据图中所提供的信息，解答下列问题： (1)本次调查共抽取了　　　　　　名学生，并补全条形统计图； (2)求A所在扇形的圆心角度数； (3)学校将在A选项中的甲、乙、丙、丁四人里随机选取两人参加志愿者服务，用画树状图或列表法，列举出所有可能的结果，并求出甲、乙同时被选中的概率． 14．（2025·天津二十一中学·一模）为提高学生的反诈意识，某学校组织学生参加了“反诈知识答题”活动．该校随机抽取部分学生答题成绩进行统计，将成绩分为四个等级：A（不合格）、B（一般）、C（良好）、D（优秀），并根据结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图． 根据图中所给信息解答下列问题： (1)这次抽样调查共抽取 人，其中成绩为一般的学生人数m的值是 ； (2)将条形统计图补充完整； (3)若该学校共有3200名学生，请估计成绩为优秀的学生数量约为多少人； (4)学校要从答题成绩为D的甲、乙、丙、丁四名学生中，随机抽出两名学生去参加市里组织的“反诈小达人”比赛，请用列表或画树状图的方法，求抽出的两名学生恰好是甲和乙的概率． 15．（2025·天津和平区·三模）某市旅游景区有A、B、C、D、E等著名景点，该市旅游部门统计绘制出2018年春节期间旅游情况统计图（如图），根据图中信息解答下列问题： （1）2018年春节期间，该市A、B、C、D、E这五个景点共接待游客人数为多少？ （2）扇形统计图中E景点所对应的圆心角的度数是　　，并补全条形统计图． （3）甲，乙两个旅行团在A、B、D三个景点中随机选择一个，求这两个旅行团选中同一景点的概率． （建议用时：45分钟） 刷模拟 1．（2026·天津滨海新区·一调）为了响应“书香校园”建设活动，鼓励学生多读书，读好书，某校九年级开展了一次课外阅读时间调查．学校随机抽查了该校九年级a名学生，统计他们每周课外阅读时间（单位：h），并根据调查的结果，绘制出如下的统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题： (1)填空：a的值为________，图①中的m值为________，统计的这组学生每周课外阅读的时间数据的众数和中位数分别为________和________； (2)求统计的这组学生每周课外阅读的时间数据的平均数； (3)根据样本数据，若该校九年级共有学生400名，估计该校九年级学生每周课外阅读的时间大于的人数约为多少？ 2．（2026·天津部分区·一模）为弘扬华夏文明，传承津沽文化，某校举办了“家乡民俗知多少”知识竞赛活动，现随机抽取了名学生的成绩（成绩为60~100分的整十数），根据统计的结果，绘制出如下统计图①和图②． 请根据相关信息，解答下列问题： (1)填空：的值为__________，图①中的值为__________，统计的这组学生成绩数据的众数和中位数分别为__________和__________； (2)求统计的这组学生成绩数据的平均数； (3)根据样本数据，若该校共有1800名学生，估计该校学生此次竞赛成绩不低于80分的人数约为多少？ 3．（2026·天津东丽·一模）为了解某校学生每周阅读课外读物的时间（单位：），随机调查了该校名学生，根据统计的结果，绘制出如下统计图①和图②． 请根据相关信息，解答下列问题： (1)填空：a的值为__________图①中m的值为__________；统计的这组学生阅读课外读物的时间数据的众数和中位数分别为__________和__________； (2)求统计的这组学生阅读课外读物时间数据的平均数； (3)根据样本数据，若该校共有1000名学生，估计该校学生每周阅读时间是的人数为多少． 4．（2026·天津红桥·一模）为了解某校学生参加公益活动的时间（单位：h），随机调查了该校a名学生，根据统计的结果，绘制出如下的统计图①和图②． 请根据相关信息，解答下列问题： (1)填空：a的值为________，图①中m的值为________，统计的这组学生参加公益活动的时间数据的众数和中位数分别为________和________； (2)求统计的这组学生参加公益活动的时间数据的平均数； (3)根据样本数据，若该校共有学生800人，估计该校学生参加公益活动的时间是的人数约是多少？ 5．（2026·天津西青·一模）为了解某校八年级学生假期参加社区服务的时间（单位：天），随机调查了该校八年级a名学生，根据统计的结果，绘制出如下的统计图①和图②． 请根据相关信息，解答下列问题： (1)填空：a的值为___，图①中m的值为___，统计的这组学生假期参加社区服务的时间数据的众数和中位数分别为____和____； (2)求统计的这组学生假期参加社区服务的时间数据的平均数； (3)根据样本数据，若该校八年级共有学生500人，估计该校八年级学生假期参加社区服务的时间是8天的人数约为多少？ 6．（2026·天津河北区·质量检测（一））某学校开展了读书活动，涉及文学、科学、体育、艺术等分类，随机调查了一部分学生喜爱阅读的书籍类别的个数，并进行了统计，绘制出统计图①和图②．请根据图中信息，解答下列问题： (1)本次调查的学生人数为________，图①中m的值为________； (2)求本次抽测的这组数据的平均数、众数、中位数； (3)若该校有2000名学生，试估计该校学生喜爱阅读的书籍类别的个数大于2的人数约为多少？ 7．（25-26九下·天津河东·质量检测（一））为了解某校学生每周参加体育活动的次数，随机调查了该校名学生，根据统计的结果，绘制出如下的统计图①和图②． 请根据相关信息，解答下列问题： (1)填空：的值为________，图①中的值为________，统计的这组学生每周参加体育活动的次数的众数为________，中位数为________； (2)求统计的这组学生每周参加体育活动的次数的平均数； (3)根据样本数据，若该校共有1200名学生，估计该校学生每周参加体育活动的次数是5的学生人数约为多少？ 8．（2026·天津北辰·一模）为了解某校学生每学期阅读课外书的册数（单位：册），随机调查了该校a名学生，根据统计的结果，绘制出如下的统计图①和图②． 请根据相关信息，解答下列问题： (1)填空：a的值为________，图①中m的值为________，统计的这组学生每学期阅读课外书的册数数据的众数和中位数分别为________和________； (2)求统计的这组学生每学期阅读课外书的册数数据的平均数； (3)根据样本数据，若该校共有1500名学生，估计该校学生每学期阅读课外书超过6册的人数约为多少？ 9．（2026·天津南开·一模）某中学为了解本校女同学定点投篮水平，从该校女生中随机抽取a名女同学进行测试，每人定点投篮五次．根据进球统计的数据结果，绘制出如图的统计图①和图②． 请根据相关信息，解答下列问题： (1)填空：a的值为______，图①中m的值为______，统计的这组女同学定点投篮进球数量数据的众数和中位数分别是______和______； (2)求统计的这组女同学定点投篮进球数量数据的平均数； (3)若女同学定点投篮五次进球数量不小于3个为“优秀”，该校共有2000名女同学，请估计该校女同学中定点投篮水平为“优秀”的人数约为多少？ 10．（25-26九下·天津河西·质量调查）某社区为了调查社区居民的用水量情况，随机调查了该社区部分家庭一年的月均用水量（单位：）．根据调查结果，绘制出如下的统计图和图． 请根据相关信息，解答下列问题： (1)本次接受调查的家庭个数为________，图中的值为________；众数和中位数分别为________和________； (2)求统计的这组月均用水量数据的平均数； (3)根据样本数据，若该社区共有个家庭，请你估计一下该社区这一年中月均用水量为的家庭约为多少？ 2 / 5 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题02 统计 内容导航 【命题解码·定方向】命题趋势+2026年预测 【解题建模·通技法】析典例，建模型，技法贯通破类题/变式 【实战刷题·冲高分】精选中考大题+名校模拟题，强化实战能力，得高分 2024年："科学教育时间"——关注学生科学素养 。2025年："志愿服务时间"——渗透社会服务意识。 命题趋势：1. 题型结构：完全固定 预计2026年第20题将保持"三问"结构： 第(1)问：求样本容量、补全扇形图百分比、求众数和中位数 。第(2)问：求平均数 ·第(3)问：用样本估计总体（估算全校/全区情况） 2. 背景素材：贴近生活，体现育人价值。 3. 难度与计算量：保持稳定。 2026年预测：·数据量适中：样本容量通常在20-50之间 。计算简单：平均数、中位数计算不涉及复杂运算 。 图表清晰：条形图高度和扇形图百分比对应关系明确。 题型01 频数分布直方图 析典例·建模型 1．（2025·天津西青·二模）为了传承优秀传统文化，我市组织了一次初三年级1200名学生参加的“汉字听写”大赛，为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况，随机抽取了100名学生的成绩（满分50分），整理得到如下的统计图表： 成绩（分） 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 人数 1 2 3 3 6 7 5 8 15 9 11 12 8 6 4 成绩分组 频数 频率（百分比） 3 0.03 a 0.12 20 0.20 35 0.35 30 b 请根据所提供的信息解答下列问题： (1)频率统计表中a＝ ，b＝ ； (2)请补全频数分布直方图； (3)请根据抽样统计结果，估计该次大赛中成绩不低于41分的学生有多少人？ 【答案】(1)12；0.30 (2)见解析 (3)1 020人 【详解】（1）由表格可得，， 故答案为12，0.30； （2）补全的频数分布直方图如右图所示： （3）由题意可得，（人）， 即该次大赛中成绩不低于41分的学生有1020人． 研考点·通技法 看错频数 把每个长方形的高度用铅笔标在图上， 组边界混淆 。注意"含左不含右"原则，判断数据属于哪一组 ，频数和频率混淆， 频率 = 频数 ÷ 总数，结果在0~1之间 ，估算总体时用错比例， 总体估计值 = 总体容量 × 样本频率，不是样本频数， 漏加最后一组， 所有组频数都要加，包括最高组。 破类题·提能力 2．（25-26九下·天津四十三中·学情自测）为了提高学生书写汉字的能力，增强保护汉字的意识，我市举办了首届“汉字听写大赛”，经选拔后有50名学生参加决赛，这50名学生同时听写50个汉字，若每正确听写出一个汉字得1分，根据测试成绩绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图如图表： 组别 成绩x分 频数（人数） 第1组 4 第2组 8 第3组 16 第4组 a 第5组 10    请结合图表完成下列各题： (1)求表中a的值； (2)请把频数分布直方图补充完整； (3)若测试成绩不低于40分为优秀，则本次测试的优秀率是多少？ 【答案】(1) (2)见解析 (3) 【详解】（1）； （2）根据题意画图如下：   ； （3）本次测试的优秀率是， 答：本次测试的优秀率是． 【点睛】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题． 3．（2026·天津北辰·一模）在信息快速发展的社会，“信息消费”已成为人们生活的重要部分．郑州市的一个社区随机抽取了部分家庭，调查每月用于信息消费的金额，数据整理成如图所示的不完整统计图．已知A、B两组户数直方图的高度比为1：5，请结合图中相关数据回答下列问题． （1）A组的频数是 ，本次调查样本的容量是 ； （2）补全直方图（需标明各组频数）； （3）若该社区有1500户住户，请估计月信息消费额不少于300元的户数是多少？ 月消费额分组统计表 组别 消费额（元） 【答案】（1）2，50；（2）见解析；（3）540户 【详解】（1）A组的频数是：， 调查样本的容量是：(2+10)÷(1−8%−28%−40%)=50， 故答案为：2，50； （2）C组的频数是：50×40%=20， D组的频数是：50×28%=14， E组的频数是：50×8%=4， ∴补全图形如图， （3）∵1500×(28%+8%)=540， ∴全社区捐款不少于300元的户数是540户． 【点睛】本题主要考查了频数的计算以及用样本估计总体的运用，熟练掌握相关概念是解题关键. 4．（2025·天津河东·二模）某校申报“跳绳特色运动”学校一年后，抽样调查了部分学生的“1分钟跳绳”成绩，并制成了下面的频数分布直方图（每小组含最小值，不含最大值）和扇形图． （1）补全频数分布直方图，扇形图中m= ； （2）若把每组中各个数据用这组数据的中间值代替（如A组80≤x＜100的中间值是（=90次），则这次调查的样本平均数是多少； （3）如果“1分钟跳绳”成绩大于或等于120次为优秀，那么该校2100名学生中“1分钟跳绳”成绩为优秀的大约有多少人． 【答案】（1）84；（2）130；（3）1400． 【详解】解：（1）由直方图和扇形图可知，A组人数是6人，占10%，则总人数：6÷10%=60，m=×360°=84°，D组人数为：60﹣6﹣14﹣19﹣5=16， 故答案为：84； 补全图形如图： （2）平均数是：=130； （3）绩为优秀的大约有：2100×=1400人； 【点睛】本题考查频数（率）分布直方图；用样本估计总体；扇形统计图；加权平均数． 5．（2024·天津西青·二模）为了传承优秀传统文化，某校团委组织了一次全校3000名学生参加的“汉字听写”大赛，赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于50分．为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况，随机抽取了部分学生的成绩（成绩取整数，总分100分）作为样本进行整理，得到下列不完整的统计图表： 成绩/分 频数 频率 10 b 15 0.075 35 0.175 a 0.3 80 0.4 请根据以上信息，解答下列问题： (1)本次抽样调查的样本容量是_________；样本中成绩在范围的学生占调查总体的_________%；表格中_________，_________； (2)请补全频数分布直方图； (3)若成绩在90分以上（包括90分）的为“优等”，求该校参加这次比赛的3000名学生中成绩“优等”的人数． 【答案】(1)200；40；60；0.05； (2)见解析； (3)1200人． 【详解】（1）解：本次抽样调查的样本容量是：（人）， ∵成绩x在范围的学生的频率为， ∴成绩x在范围的学生占调查总体， ∵成绩x在范围的频率为， ∴（人）， ∵成绩x在围的频数为10， ∴； 故答案为：200，40，60，0.05； （2）解：补全频数分布直方图如下： （3）解：该校参加这次比赛的3000名学生中成绩“优等”的人数有：（人）， 答：该校参加这次比赛的3000名学生中成绩“优等”的人数有1200人． 题型02 扇形统计图和条形统计图综合 析典例·建模型 6．（2025·天津滨海·二模）为了解某校学生每天在校体育活动的时间（单位：），随机调查了该校名学生．根据统计的结果，绘制出如下的统计图①和图②． 请根据相关信息，解答下列问题： (1)填空：的值为______，图①中的值为______，统计的这组学生每天在校体育活动时间数据的众数和中位数分别为______和______； (2)求统计的这组学生每天在校体育活动时间数据的平均数； (3)根据样本数据，若该校共有800名学生，估计该校学生每天在校体育活动时间大于的人数约为多少？ 【答案】(1)40，25，1.5，1.5 (2)1.5 (3)720 【来源】2025年天津市滨海新区中考二模考试数学试题（二） 【分析】（1）求得直方图中各组人数的和即可求得学生人数，利用百分比的意义求得m；然后利用众数、中位数定义求解； （2）利用平均数公式求得平均数； （3）利用总人数乘以对应的百分比即可求解． 【详解】（1）解：本次接受调查的初中学生人数（人）， ； ∵在这组数据中，1.5出现了15次，出现的次数最多， ∴这组数据的众数为1.5； ∵将这组数据按从小到大的顺序棑列， 其中处于中间的两个数都是1.5，有， ∴这组数据的中位数为1.5； （2）解：观察条形统计图， ∵， ∴这组数据的平均数是1.5； （3）解：． ∴该校800名学生中，每天在校体育活动时间大于的学生人数约为720． 研考点·通技法 1、扇形图读图技巧 常见呈现方式 处理方法 直接给百分比 直接代入公式：频数 ÷ 百分比 = 总量 给圆心角度数 百分比 = 角度 ÷ 360°，再用公式 给“部分与整体的比例” 如“A组占B组的1/3”，需先建立方程. 2、条形图读图技巧 常见呈现方式 处理方法 直接标数值 直接读取 纵轴有刻度但无线段标数 根据纵轴刻度读出高度对应数值 部分组数据缺失 用“总量 − 其他组频数之和”求出。 破类题·提能力 7．（2025·天津河西·一模）为了解某校男生在体能测试的引体向上项目的情况，随机调查了a名男生引体向上项目的测试成绩（单位：次），根据统计的结果，绘制出如下的统计图①和图②． 请根据相关信息，解答下列问题： (1)填空：a的值为______，图①中m的值为______； (2)求统计的这组测试成绩数据的平均数、众数和中位数； (3)该校共1200名男生，请估计引体向上项目的测试成绩大于16次的学生人数． 【答案】(1)40，25 (2)平均数15.8，众数15，中位数16 (3)360人 【来源】2025年天津市河西区中考一模数学试题（一） 【分析】（1）用条形统计图中14次的人数除以扇形统计图中14次的百分比可得a的值；用条形统计图中16次的人数除以a的值再乘以可得，即可得m的值； （2）根据平均数、中位数、众数的定义可得答案； （3）用总人数乘以测试成绩大于16次的学生人数所占百分比即可． 【详解】（1）解：由题意得，， ∴， ． 故答案为：40；25． （2）解：平均数， 数据15出现的次数最多， ∴众数是15． 将数据从小到大排序，位于中间的两个数是16和16， ∴中位数． （3）解：测试成绩大于16次的百分比是和， ∴全校测试成绩大于16次的人数大约是（人） 【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图、平均数、中位数、众数，能够读懂统计图，掌握平均数、中位数、众数的定义是解答本题的关键． 8．（2025·天津红桥九中·二模）某校为了解学生做家务劳动的情况，随机调查了名学生一周做家务劳动的天数．根据统计的结果，绘制出如下的统计图①和图②．      请根据相关信息，解答下列问题： (1)填空：的值为________，图①中的值为________，统计的这组学生一周做#家务劳动的天数数据的众数和中位数分别为________和________； (2)求统计的这组学生一周做家务劳动的天数数据的平均数； (3)根据样本数据，若该校共有学生人，估计该校学生一周做家务劳动的天数是的人数约为多少？ 【答案】(1)，，， (2) (3)人 【来源】2025年天津市红桥区九中考数学二模试卷 【分析】（）用劳动的天数为的人数除以其百分比可求出的值，进而求出的值，再根据众数和中位数的定义可求出数据的众数和中位数； （）利用加权平均数计算即可； （）用乘以家务劳动天数是的人数占比即可求解； 本题考查了条形统计图和扇形统计图，众数、中位数和平均数，样本估计总体，看懂统计图是解题的关键． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∵， ∴， 由条形统计图知，一周做家务劳动天的人数最多， ∴数据的众数为， ∵调查了名学生, ∴中位数为， 故答案为：，，，； （2）解：数据的平均数； （3）解：， 答：估计该校学生一周做家务劳动的天数是的人数约为人． 9．（2025·天津和平·二模）为了解某校学生本学期参加志愿服务的次数，随机调查了该校名学生，根据统计的结果，绘制出如下的统计图①和图②． 请根据相关信息，解答下列问题： (1)填空：的值为______，图①中的值为_______，统计的这组学生本学期参加志愿服务的次数数据的众数和中位数分别为______和______； (2)求统计的这组学生本学期参加志愿服务的次数数据的平均数； (3)根据样本数据，若该校共有学生1200人，学校为本学期参加志愿服务不少于7次的学生颁发“志愿者勋章”，估计该校获“志愿者勋章”的学生人数． 【答案】(1)40，25，7，7 (2)7 (3)840人 【来源】2025年天津市和平区九年级中考二模数学试题 【分析】本题考查的是条形统计图，扇形统计图，用样本估计总体，算术平均数，中位数，众数，正确掌握上述知识点是解题的关键． （1），，根据中位数和众数的定义即可得出结果； （2）根据条形统计图，可知平均数，计算即可； （3）用样本估计总体，可知该校共有学生1200人中， 本学期参加志愿服务不少于7次的学生占比为，用计算即可． 【详解】（1）解：参加志愿服务5次的有4人，占总人数的， ， 参加志愿服务8次的有10人， ， ， 志愿服务7次的人数最多，所以志愿服务的众数是7；因为总的数据共40个，按志愿服务次数由小到大排列，志愿服务的中位数是第20，21位的两个数据的平均数，由图②条形统计图可知，中位数是7， 故答案为：40，25，7，7； （2）观察条形统计图， ， 这组数据的平均数是7. （3）在所抽取的样本中，本学期参加志愿服务7次的学生占37.5%，参加志愿服务8次的学生占25%，参加志愿服务7次的学生占7.5%， ． 根据样本数据，估计该校学生1200人中，本学期参加志愿服务不少于7次的学生占，有． 估计该校获“志愿者勋章”的学生人数约为840人． 10．（2025·天津滨海新区·一模）浓情端午浸润书香，某校为了了解学生每天课余阅读时长（单位：），随机抽查了该校a名学生，根据调查结果，绘制出如下的统计图①和图②． 请根据相关信息，解答下列问题： (1)填空：a的值为________，图①中m的值为________； (2)求统计的这组学生阅读时长数据的平均数、众数和中位数； (3)根据样本数据，若该校共有学生1200名，估计该校学生中阅读时长不少于的学生人数约为多少？ 【答案】(1)75，16 (2)40，50，40 (3)768人 【来源】2025年天津市滨海新区中考一模数学试题 【分析】本题主要考查了条形统计图与扇形统计图、众数、中位数、用样本估计整体等知识点，灵活运用相关知识成为解题的关键． （1）用阅读20的学生数除以其所占的百分比即可解答；求出阅读20所占的百分比即可解答； （2）根据平均数、众数、中位数的定义求解即可； （3）用学生乘以、所占的百分比的和即可解答． 【详解】（1）解：a的值为， 阅读所占的百分比为：，即． 故答案为：75，16． （2）解：观察条形统计图． 这组学生阅读时长数据的平均数； 在这组数据中，50出现了24次，出现的次数最多， 这组数据的众数是50． 将这组数据按由小到大的顺序排列，处于中间的数是40． 这组数据的中位数是40． 故答案为：40，50，40． （3）解： ． 答：估计该校学生中每天课余阅读时长不少于的人数约为768人． 题型03 统计与概率综合 析典例·建模型 11．（2025·天津河北区·二模）为落实国家“双减”政策，市区某中学在课后托管时间里开展了“音乐社团，体育社团，文学社团，美术社团”活动．该校从全校600名学生中随机抽取了部分学生进行“你最喜欢哪一种社团活动（每人必选且只选一种）”的问卷调查，根据调查结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图． 根据图中信息，解答下列问题 (1)参加问卷调查的学生共有______人，扇形统计图中的度数为______； (2)根据调查结果，可估计该校600名学生中最喜欢“音乐社团”的约有______人； (3)现从“文学社团”里表现优秀的甲、乙、丙、丁四名同学中随机选取两名参加演讲，请用列表或画树状图的方法，求恰好选择了甲和乙两名同学的概率． 【答案】(1)60； (2)100 (3) 【详解】（1）解：（人）， ， ∴参加问卷调查的学生共有60人，扇形统计图中的度数为， 故答案为：60；； （2）解：（人）， ∴估计该校600名学生中最喜欢“音乐社团”的约有100人， 故答案为：100； （3）解：设甲、乙、丙、丁四名同学分别用A，B，C，D表示，根据题意可画树状图或列表如下： 第2人第1人 A B C D A AB AC AD B BA BC BD C CA CB CD D DA DB DC 由上图或上表可知，共有12种等可能的结果，符合条件的结果有2种，故恰好选中甲、乙两名同学的概率为． 研考点·通技法 1. 第一步：完整读取数据 通览所有图表（扇形图、条形图、直方图、折线图），找出它们的共同部分。比如，扇形图给出百分比，条形图给出具体人数，用“部分量 = 总量 × 百分比”求出总量后，再补全其他图表。 2. 第二步：回答问题 · 概率题：找准总数和符合条件数，直接用公式。 · 统计题：按需计算平均数、中位数、众数、方差。 · 决策题：必须兼顾“水平”（平均数/中位数）和“稳定性”（方差/极差），两者结合才能下结论。 破类题·提能力 12．（2025·天津西青道中学·一模）为了激发学生对中国古诗词的学习兴趣，某校举行了古诗词比赛，比赛结束后随机抽取了部分学生成绩进行统计，按成绩分为如下5组（满分100分），A组：，B组：．C组：，D组：，E组：，并绘制了如下不完整的统计图．请结合统计图，解答下列问题： (1)本次调查一共随机抽取了 名学生的成绩，并补全学生成绩频数直方图： (2)若成绩在90分及以上为优秀，学校共有3000名学生，估计该校成绩优秀的学生有多少人？ (3)学校将从获得满分的5名同学（其中有两名男生，三名女生）中随机抽取两名，参加五一劳动节的文艺汇演，请利用树状图或列表法求抽取同学中恰有一名男生和一名女生的概率． 【答案】(1)400，60，D， (2)估计该校成绩优秀的学生有1680人 (3) 【详解】（1）解：本次调查一共随机抽取的学生总人数为（名）； ∴B组的人数为（名），即； ∴E组的人数为：（人）， 补全学生成绩频数分布直方图如下： （2）解：（人）， 答：估计该校成绩优秀的学生有1680人； （3）解：画树状图如下：    共有20种等可能的结果，其中抽取同学中恰有一名男生和一名女生的结果有12种， ∴抽取同学中恰有一名男生和一名女生的概率为． 13．（2024·天津·模拟）第31届世界大学生夏季运动会（简称“大运会”）将于2023年7月28日至8月8日在成都举行．某高校为了了解学生对“大运会”的关注度，设置了A（非常关注）、B（比较关注）、C（很少关注）、D（没有关注）四个选项，随机抽取了部分学生进行了问卷调查，并将调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图．根据图中所提供的信息，解答下列问题： (1)本次调查共抽取了　　　　　　名学生，并补全条形统计图； (2)求A所在扇形的圆心角度数； (3)学校将在A选项中的甲、乙、丙、丁四人里随机选取两人参加志愿者服务，用画树状图或列表法，列举出所有可能的结果，并求出甲、乙同时被选中的概率． 【答案】(1)500，补全图形见解析 (2) (3) 【详解】（1）解：本次调查共抽取了（名）． 选项B的人数为（人）． 补全条形统计图如图所示． （2）解：A所在扇形的圆心角度数为； （3）解：列表如下： 甲 乙 丙 丁 甲 （甲，乙） （甲，丙） （甲，丁） 乙 （乙，甲） （乙，丙） （乙，丁） 丙 （丙，甲） （丙，乙） （丙，丁） 丁 （丁，甲） （丁，乙） （丁，丙） 由表格可知，共有12种等可能的结果， 其中甲、乙同时被选中的结果有2种， ∴甲、乙同时被选中的概率为． 14．（2025·天津二十一中学·一模）为提高学生的反诈意识，某学校组织学生参加了“反诈知识答题”活动．该校随机抽取部分学生答题成绩进行统计，将成绩分为四个等级：A（不合格）、B（一般）、C（良好）、D（优秀），并根据结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图． 根据图中所给信息解答下列问题： (1)这次抽样调查共抽取 人，其中成绩为一般的学生人数m的值是 ； (2)将条形统计图补充完整； (3)若该学校共有3200名学生，请估计成绩为优秀的学生数量约为多少人； (4)学校要从答题成绩为D的甲、乙、丙、丁四名学生中，随机抽出两名学生去参加市里组织的“反诈小达人”比赛，请用列表或画树状图的方法，求抽出的两名学生恰好是甲和乙的概率． 【答案】(1)50，12 (2)见解析 (3)反诈常识答题成绩为优秀的学生数量约为1280人 (4)抽出的两名学生恰好是甲和乙的概率为 【详解】（1）解：根据题意，得（人）， ， 解得：， 故答案为：50；12． （2）解：由（1）知，， 等级为D的有：（人）， 补充完整的条形统计图如图所示， （3）解：（人）， 反诈常识答题成绩为优秀的学生数量约为1280人． （4）解：树状图如下所示： 由上可得，一共存在12种等可能性，其中抽出的两名学生恰好是甲和丁的可能性有2种， 抽出的两名学生恰好是甲和乙的概率为． 15．（2025·天津和平区·三模）某市旅游景区有A、B、C、D、E等著名景点，该市旅游部门统计绘制出2018年春节期间旅游情况统计图（如图），根据图中信息解答下列问题： （1）2018年春节期间，该市A、B、C、D、E这五个景点共接待游客人数为多少？ （2）扇形统计图中E景点所对应的圆心角的度数是　　，并补全条形统计图． （3）甲，乙两个旅行团在A、B、D三个景点中随机选择一个，求这两个旅行团选中同一景点的概率． 【答案】（1）50万人；（2）43.2°；统计图见解析（3）． 【详解】解：（1）该市景点共接待游客数为：15÷30%=50（万人）； （2）扇形统计图中E景点所对应的圆心角的度数是：×360°=43.2°， B景点的人数为50×24%=12（万人）、D景点的人数为50×18%=9（万人）， 补全条形统计图如下： 故答案为43.2°； （3）画树状图可得： ∵共有9种可能出现的结果，这些结果出现的可能性相等，其中同时选择去同一个景点的结果有3种， ∴P（同时选择去同一个景点） （建议用时：45分钟） 刷模拟 1．（2026·天津滨海新区·一调）为了响应“书香校园”建设活动，鼓励学生多读书，读好书，某校九年级开展了一次课外阅读时间调查．学校随机抽查了该校九年级a名学生，统计他们每周课外阅读时间（单位：h），并根据调查的结果，绘制出如下的统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题： (1)填空：a的值为________，图①中的m值为________，统计的这组学生每周课外阅读的时间数据的众数和中位数分别为________和________； (2)求统计的这组学生每周课外阅读的时间数据的平均数； (3)根据样本数据，若该校九年级共有学生400名，估计该校九年级学生每周课外阅读的时间大于的人数约为多少？ 【答案】(1)50，24，3，3 (2)统计的这组学生每周课外阅读的时间数据的平均数为2.88 (3)估计该校九年级学生每周课外阅读的时间大于的人数约为248人 【来源】2026年天津市滨海新区九年级学业质量调查试卷（一）数学 【分析】（1）根据条形统计图可知，（人），每周课外阅读的时间的学生有12人，占，从而求出m的值，再根据众数、中位数的定义即可求出众数，中位数； （2）根据算术平均数的定义进行求解即可； （3）用400乘以每周阅读的时间大于的人数所占比例即可得出结果． 【详解】（1）解：由条形统计图可知，（人）， ∴， 在统计的这组学生每周课外阅读的时间数据中，共有50人，其中第25、26个人均为， ∴中位数为， 在统计的这组学生每周课外阅读的时间数据中，的人数最多，为16人， ∴众数为3． （2）解：观察条形统计图可知，这组每周阅读时间数据的平均数为， ∴统计的这组学生每周课外阅读的时间数据的平均数为2.88． （3）解：该校九年级学生每周课外阅读的时间大于的人数（人）， ∴估计该校九年级学生每周课外阅读的时间大于的人数约为248人． 2．（2026·天津部分区·一模）为弘扬华夏文明，传承津沽文化，某校举办了“家乡民俗知多少”知识竞赛活动，现随机抽取了名学生的成绩（成绩为60~100分的整十数），根据统计的结果，绘制出如下统计图①和图②． 请根据相关信息，解答下列问题： (1)填空：的值为__________，图①中的值为__________，统计的这组学生成绩数据的众数和中位数分别为__________和__________； (2)求统计的这组学生成绩数据的平均数； (3)根据样本数据，若该校共有1800名学生，估计该校学生此次竞赛成绩不低于80分的人数约为多少？ 【答案】(1)200，20，80，80； (2)83； (3)估计该校学生此次竞赛成绩不低于80分的人数约为1350． 【来源】2026年天津市部分区初中毕业年级第一次模拟考试 数学试题 【分析】（1）根据条形统计图求得总人数，根据100分的人数除以总人数得出的值，根据众数和中位数定义求出众数和中位数； （2）根据平均数的定义即可求解； （3）根据样本估计总体即可求解． 【详解】（1），，所以，众数80，中位数80. （2）观察条形统计图， ， 这组数据的平均数是83． （3）在所抽取的样本中，成绩不低于80分的学生占75%， 根据样本数据，估计该校1800名学生中，成绩不低于80分的学生约占75%，有． 估计该校学生此次竞赛成绩不低于80分的人数约为1350． 3．（2026·天津东丽·一模）为了解某校学生每周阅读课外读物的时间（单位：），随机调查了该校名学生，根据统计的结果，绘制出如下统计图①和图②． 请根据相关信息，解答下列问题： (1)填空：a的值为__________图①中m的值为__________；统计的这组学生阅读课外读物的时间数据的众数和中位数分别为__________和__________； (2)求统计的这组学生阅读课外读物时间数据的平均数； (3)根据样本数据，若该校共有1000名学生，估计该校学生每周阅读时间是的人数为多少． 【答案】(1)50，16，3，3 (2)2.8 (3)200人 【来源】2026年天津市东丽区九年级一模数学试题 【分析】本题主要考查了扇形统计图和条形统计图的结合，求总数，部分的百分比，众数，中位数，加权平均数，利用样本频数预估总体频数等内容，解题的关键是熟练掌握以上概念和公式，并灵活应用． （1）利用求总数，部分的百分比，众数，中位数的公式和定义进行求解即可； （2）利用加权平均数公式进行求解即可； （3）利用样本频数预估总体频数即可． 【详解】（1）解：（名）， ，即， ∵在该组数据中3出现的次数最多， ∴众数为3； 中位数为排序后的第25位和26位的平均数， ∴中位数为； （2）解：这组学生阅读课外读物时间数据的平均数为（小时）． 答：统计的这组学生阅读课外读物时间数据的平均数为2.8小时． （3）解：（人） 答∶该校学生每周阅读时间是的人数为200人． 4．（2026·天津红桥·一模）为了解某校学生参加公益活动的时间（单位：h），随机调查了该校a名学生，根据统计的结果，绘制出如下的统计图①和图②． 请根据相关信息，解答下列问题： (1)填空：a的值为________，图①中m的值为________，统计的这组学生参加公益活动的时间数据的众数和中位数分别为________和________； (2)求统计的这组学生参加公益活动的时间数据的平均数； (3)根据样本数据，若该校共有学生800人，估计该校学生参加公益活动的时间是的人数约是多少？ 【答案】(1)40，30，8，8 (2) (3)200人 【来源】2026年天津市红桥区九年级数学中考一模试卷 【分析】（1）利用部分数据和占比求出总数，利用众数和中位数的定义求解； （2）利用加权平均公式求解； （3）利用样本频数估计总体频数． 【详解】（1）解：； ∵， ∴； ∵8出现的次数最多， ∴众数为8； 中位数取排序后第20个和第21个数据的平均数， ∴中位数为； （2）解：观察条形统计图， ， 这组数据的平均数是； （3）解：， 估计该校学生参加公益活动的时间是9h的人数约为200人． 5．（2026·天津西青·一模）为了解某校八年级学生假期参加社区服务的时间（单位：天），随机调查了该校八年级a名学生，根据统计的结果，绘制出如下的统计图①和图②． 请根据相关信息，解答下列问题： (1)填空：a的值为___，图①中m的值为___，统计的这组学生假期参加社区服务的时间数据的众数和中位数分别为____和____； (2)求统计的这组学生假期参加社区服务的时间数据的平均数； (3)根据样本数据，若该校八年级共有学生500人，估计该校八年级学生假期参加社区服务的时间是8天的人数约为多少？ 【答案】(1)40，20，6，6 (2)6.1 (3)125 【来源】2026年天津市西青区九年级一模数学试题 【分析】（1）根据天的人数和百分比可以求得本次接受调查的学生人数，再由总人数和5天的人数即可求出m； 根据条形统计图中的数据，可以得到这40个样本数据的众数、中位数； （2）根据平均数的定义进行解答即可； （3）在所抽取的样本中，假期参加社区服务的时间是8天的学生占，用八年级共有学生数乘以即可得到答案． 【详解】（1）解：（人， ， ， 在这组数据中，6出现了12次，次数最多， 众数是6， 将这组数据从小到大依次排列，处于最中间的第20，21名学生的数据值都是6， 中位数是． （2）观察条形统计图， ， 统计的这组学生假期参加社区服务的时间数据的平均数是6.1． （3）在所指取的样本中，假期参加社区服务的时间是8天的学生人数占， 根据样本数据，估计该校八年级500名学生中，假期参加社区服务的时间是8天的学生人数约占，有． 估计该校八年级学生假期参加社区服务的时间是8天的学生人数约为125． 6．（2026·天津河北区·质量检测（一））某学校开展了读书活动，涉及文学、科学、体育、艺术等分类，随机调查了一部分学生喜爱阅读的书籍类别的个数，并进行了统计，绘制出统计图①和图②．请根据图中信息，解答下列问题： (1)本次调查的学生人数为________，图①中m的值为________； (2)求本次抽测的这组数据的平均数、众数、中位数； (3)若该校有2000名学生，试估计该校学生喜爱阅读的书籍类别的个数大于2的人数约为多少？ 【答案】(1)16，12.5 (2)平均数为2.125，众数为2，中位数为2 (3)估计该校学生喜爱阅读的书籍类别的个数大于2的人数约为625 【来源】天津市河北区2025-2026学年九年级总复习数学质量检测（一） 【分析】（1）利用1类的人数除以1类所占的百分比，即可求得调查的学生人数；利用1减去其他类所占的百分比即可求得m的值； （2）根据平均数、众数、中位数的定义求解即可； （3）利用该校学生总人数乘以样本中喜爱阅读的书籍类别的个数大于2的人数所占百分比，即可求解． 【详解】（1）解：本次调查的学生人数为（人）， ， ∴； （2）解：， ∴这组数据的平均数为； ∵在这组数据中，2出现了6次，出现的次数最多， ∴这组数据的众数为2； ∵将这组数据按从小到大的顺序排列，中间的两个数为2和2，有， ∴这组数据的中位数为2； （3）解：在所抽取的样本中，该校学生喜爱阅读的书籍类别的个数大于2的人数占， 估计该校2000名学生中，学生喜爱阅读的书籍类别的个数大于2的人数有． 答：估计该校学生喜爱阅读的书籍类别的个数大于2的人数约为625． 7．（25-26九下·天津河东·质量检测（一））为了解某校学生每周参加体育活动的次数，随机调查了该校名学生，根据统计的结果，绘制出如下的统计图①和图②． 请根据相关信息，解答下列问题： (1)填空：的值为________，图①中的值为________，统计的这组学生每周参加体育活动的次数的众数为________，中位数为________； (2)求统计的这组学生每周参加体育活动的次数的平均数； (3)根据样本数据，若该校共有1200名学生，估计该校学生每周参加体育活动的次数是5的学生人数约为多少？ 【答案】(1)50，34，4，3 (2)平均数是 (3)120人 【来源】天津市河东区2025--2026学年第二学期九年级数学质量检测试卷（一） 【分析】本题考查了扇形统计图与条形统计图的综合，样本估计总体，中位数、众数，平均数，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）运用本周参加体育活动的次数次的人数除以占比求出总人数，再结合中位数、众数的定义进行作答即可． （2）运用平均数的公式进行列式计算，即可作答． （3）根据样本估计总体的公式进行列式计算，即可作答． 【详解】（1）解：，， 统计的这组学生每周参加体育活动的次数的众数为， 排序后位于第25、26位的数据为3、3，所以中位数为； （2）解：， 这组数据的平均数是； （3）解：在所抽取的样本中，每周参加体育活动的次数是5的学生占， 根据样本数据，估计该校1200名学生中，每周参加体育活动的次数是5的学生占， 有（人）， 估计该校学生每周参加体育活动的次数是5的学生人数约为120人． 8．（2026·天津北辰·一模）为了解某校学生每学期阅读课外书的册数（单位：册），随机调查了该校a名学生，根据统计的结果，绘制出如下的统计图①和图②． 请根据相关信息，解答下列问题： (1)填空：a的值为________，图①中m的值为________，统计的这组学生每学期阅读课外书的册数数据的众数和中位数分别为________和________； (2)求统计的这组学生每学期阅读课外书的册数数据的平均数； (3)根据样本数据，若该校共有1500名学生，估计该校学生每学期阅读课外书超过6册的人数约为多少？ 【答案】(1)40；20；5；5； (2) (3)450 【来源】天津市北辰区2025-2026学年度 第二学期 九年级 第一次模拟考试 数学试卷 【分析】（1）利用求总数，部分的百分比，众数，中位数的公式和定义进行求解即可； （2）利用平均数公式进行求解即可； （3）利用样本频数预估总体频数即可． 【详解】（1）解：； ， ∴； ∵在该组数据中5出现的次数最多， ∴众数为5； ∵中位数为排序后的第20位和21位的平均数，， ∴中位数为； （2）解：该组数据的平均数为， ∴这组数据的平均数是； （3）解：估计该校1500名学生中，每学期阅读课外书超过6册的人数约为名． 9．（2026·天津南开·一模）某中学为了解本校女同学定点投篮水平，从该校女生中随机抽取a名女同学进行测试，每人定点投篮五次．根据进球统计的数据结果，绘制出如图的统计图①和图②． 请根据相关信息，解答下列问题： (1)填空：a的值为______，图①中m的值为______，统计的这组女同学定点投篮进球数量数据的众数和中位数分别是______和______； (2)求统计的这组女同学定点投篮进球数量数据的平均数； (3)若女同学定点投篮五次进球数量不小于3个为“优秀”，该校共有2000名女同学，请估计该校女同学中定点投篮水平为“优秀”的人数约为多少？ 【答案】(1)20，35，1，2 (2)2 (3)估计该校女同学中定点投篮水平为“优秀”的人数约为人． 【来源】2026年天津市南开区九年级一模数学试题 【分析】（1）根据题意结合众数和中位数的定义求解即可； （2）根据加权平均的定义求解即可； （3）根据样本估计总体求解即可． 【详解】（1）解：∵， ； ∵， ∴； 进球数量为1个的人数最多，则定点投篮进球数量数据的众数为1个； 定点投篮进球数量数据的中位数是从小到大排列的第10和11个数， ∴中位数分别是； （2）解：， 这组数据的平均数为2； （3）解：样本中女同学定点投篮进球数量不小于3个的人数为：（人）， ∴， 答：估计该校女同学中定点投篮水平为“优秀”的人数约为人． 10．（25-26九下·天津河西·质量调查）某社区为了调查社区居民的用水量情况，随机调查了该社区部分家庭一年的月均用水量（单位：）．根据调查结果，绘制出如下的统计图和图． 请根据相关信息，解答下列问题： (1)本次接受调查的家庭个数为________，图中的值为________；众数和中位数分别为________和________； (2)求统计的这组月均用水量数据的平均数； (3)根据样本数据，若该社区共有个家庭，请你估计一下该社区这一年中月均用水量为的家庭约为多少？ 【答案】(1)，；， (2)； (3)． 【来源】天津市河西区2025—2026学年 下学期九年级质量调查数学试卷 【分析】（1）利用用水量为的家庭个数除以其所占百分比即可求出本次接受调查的家庭个数，利用用水量为的家庭个数除以本次接受调查的家庭个数即得出其所占百分比，即可得的值，根据众数和中位数的定义，即可得众数和中位数； （2）将数据代入平均数的计算公式，计算即可； （3）用该社区的家庭总数乘该社区这一年中月均用水量为的家庭个数所占百分比，即可求解． 【详解】（1）解：本次接受调查的家庭个数为（个） ∵， ∴， ∵在这组数据中，出现了次，出现的次数最多， ∴这组数据的众数为， 按照月均用水量从小到大的顺序排列，位于中间的两个数都是， ∴中位数为， 故答案为：，，，． （2）解：观察条形统计图， ∵， ∴这组数据的平均数是． （3）解：∵在所抽取的样本中，该社区这一年中月均用水量为的家庭占，有（个）， ∴根据样本数据，估计若该社区3000个家庭中这一年月均用水量为的家庭约为个． 2 / 5 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $