山西临汾市第一中学校2025-2026学年高一第二学期数学周测（七）

2025—2026学年第二学期临汾一中高一年级数学周测（七） （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 出题人：刘跃梅 审题人：李欢 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的． 1．“”是“复数是纯虚数”的( ) A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 2． 已知向量，则( ) A．A、B、C三点共线     B．A、B、D三点共线 C．A、C、D三点共线 D．B、C、D三点共线 3．已知圆锥的母线长度为6，一只蚂蚁从圆锥的底面圆上一点出发，绕着圆锥侧面爬行一周， 再回到出发点的最短距离为，则此圆锥的体积为( ) A． B． C． D． 4．设的面积为，角所对的边分别为，且，若，则此三角形的形状为( ) A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等边三角形 D．等腰直角三角形 5．如图，四边形的斜二测画法的直观图为直角梯形，其中，，，，则下列说法正确的个数是( ) ① ② ③四边形的面积为 ④ A．1 B．2 C．3 D．4 6．如图所示，等边的边长为2，位边上的一点，且， 也是等边三角形，若，则的值是( ) A． B． C． D． 7．清代的苏州府被称为天下粮仓，大批量的粮食从苏州府运送到全国各地．为了核准粮食的数量，苏州府制作了“小嘴大肚”的官斛用以计算粮食的多少，五斗为一斛，两斛为一石．已知一只官斛的容量恰好为一斛，其形状近似于正四棱台，上口为正方形，内边长为，下底也为正方形，内边长为，斛内高，那么一石米的体积大约为( ) A． B． C． D． 8．已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱垂直于底面，各顶点都在同一球面上，若该棱柱的体积为，AB＝2，AC＝1，∠BAC＝60°，则此球的表面积等于( ) A．8π B．9π C．10π D．11π 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．已知是虚数单位，若，则( ) A．复数的虚部为 B．复数对应的点在第三象限 C．复数满足，则的最大值为 D．复数是关于的方程的一个根 10．已知向量，，下列说法正确的是( ) A． B． C．，的夹角为 D．向量在向量上的投影向量为 11．在正方体中，M，N，Q分别是棱，，BC的中点，，则( ) A．平面 B．平面 C．A，P，M三点共线 D．平面平面 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．已知向量，且，则______. 13．在复平面内，把与复数对应的向量绕原点O按顺时针方向旋转90°后，则所得向量对应的复数为________（用代数形式表示）． 14．已知正四棱锥的底面边长为，侧棱长为．若圆柱的一个底的圆周经过四棱锥四条侧棱的中点，另一个底面的圆心为四棱锥底面的中心，则该圆柱的表面积为________． 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15．已知在中，点是边上靠近点的四等分点，点为中点，设与相交于点．   (1)请用、表示向量； (2)设和的夹角为，若，且，求证：． 16．如图所示，在三棱柱中，分别是，，的中点． 求证： (1)平面； (2)平面平面． 17．已知分别为三个内角的对边，且． (1)求； (2)若，，设为的角平分线，求的长． (3)若，且的面积为，求的周长． 18．如图，四边形中，，． (1)求角A的大小； (2)若，求四边形的面积． 19．如图，在四棱锥中，，，，且四点共面． (1)求证：底面为梯形； (2)是线段上的动点，线段上是否存在点，使平面？若存在，请给出证明；若不存在，请说明理由． 第 1 页 共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 $