专题11 分数加减法（一）（期末专项训练）数学青岛版（五四制）四年级下册

专题11 分数加减法（一） （10种类型50道） 目录 题型一、公因数与最大公因数 1 题型二、用最大公因数解决实际问题 4 题型三、约分的认识及应用 8 题型四、互质数的认识 12 题型五、最简分数 15 题型六、同分母分数加、减法 18 题型七、同分母分数加、减法的应用 20 题型八、公倍数与最小公倍数 25 题型九、用最小公倍数解决实际问题 27 题型十、分数与小数的互化 30 题型一、公因数与最大公因数 1．一块长方形的布，长16分米，宽12分米。要把它裁成正方形手绢（没有剩余），手绢的边长最长是( )分米，能裁( )块。 【答案】 4 12 【分析】本题涉及最大公因数的概念，要把长方形布裁成正方形手绢且没有剩余，正方形手绢的边长必须是长方形长和宽的公因数，要求边长最长是多少，就是求长和宽的最大公因数。然后通过长方形和正方形的面积关系，或者分别计算长和宽包含几个正方形边长，来确定能裁的块数。 【详解】求手绢的最长边长（即求16和12的最大公因数）： 先分别找出16和12的因数：16的因数有1，2，4，8，16；12的因数有1，2，3，4，6，12。再找出它们的公因数，即同时能整除16和12的数，有1，2，4。其中最大的公因数是4，所以手绢的边长最长是4分米。 计算能裁的块数： 方法一：分别计算长方形布的长和宽分别包含几个正方形手绢的边长。 长方形布的长是16分米，正方形手绢边长是4分米，那么长包含的边长个数为16÷4＝4（个）。长方形布的宽是12分米，正方形手绢边长是4分米，那么宽包含的边长个数为12÷4＝3（个）。能裁的块数就是长包含的个数乘宽包含的个数，即4×3＝12（块）。 方法二：用长方形布的面积除以正方形手绢的面积。 长方形布的面积为16×12＝192（平方分米）。正方形手绢的面积为4×4＝16（平方分米）。 能裁的块数为192÷16＝12（块）。 一块长方形的布，长16分米，宽12分米。要把它裁成正方形手绢（没有剩余），手绢的边长最长是4米，能裁12块。 2．一块长方形的布，长45厘米，宽30厘米，要把它裁成正方形手绢（没有剩余），手绢的边长最长是( )厘米。 【答案】15 【分析】长方形布的长和宽的最大公因数就是正方形手绢的边长，据此即可解答。 【详解】45和30的最大公因数是：15，所以手绢的边长最长是15厘米。 【点睛】熟练掌握求最大公因数的方法是解答本题的关键。 3．王老师买了32支笔和24本笔记本，平均奖励给班里的“三好学生”，刚好全部奖完。王老师班里最多有多少名“三好学生”？每人奖励几支笔和几本笔记本？ 【答案】8名；4支；3本 【分析】求出笔和笔记本数量的最大公因数，就是最多有多少名“三好学生”。再用笔和笔记本的总数分别除以人数，就是每人奖励几支笔和几本笔记本。 【详解】32＝2×2×2×2×2 24＝2×2×2×3 2×2×2＝8（名） 32÷8＝4（支） 24÷8＝3（本） 答：最多有8名“三好学生”。每人奖励4支笔和3本笔记本。 4．男生48人、女生36人分别站成若干排。要使每排的人数相同，每排最多有多少人？ 【答案】12人 【分析】要使每排人数相同且最多，需找出男生和女生人数的最大公因数。分解48和36的质因数，找出公共质因数相乘即得最大公因数。 【详解】分解质因数： 最大公因数为： 答：每排最多有12人。 5．一张长方形的卡片，长18厘米，宽12厘米。要把它剪成正方形的小卡片（没有剩余），小卡片的边长最长是多少厘米？能剪多少个？ 【答案】6厘米；6个 【分析】根据题意可知，小正方形的边长是长方形长、宽的最大公因数，分别求出长、宽中包含几个小正方形的边长，相乘即可。 【详解】18＝3×3×2 12＝2×2×3 因此，18和12的最大公因数是6。 （18÷6）×（12÷6） ＝3×2 ＝6（个） 答：小卡片的边长最长是6厘米，能剪6个。 【点睛】此题考查了最大公因数的相关应用，求两个数的最大公因数，用两个数公有的质因数相乘即可。 题型二、用最大公因数解决实际问题 6．学校买来一块长方形的布，长48米，宽36米。由于需要，现在把这块布裁剪成同样大小的小正方形盖巾，且没有剩余，每块方形盖巾的边长最长是多少米？能裁多少块？ 【答案】12米；12块 【分析】要将这块布裁剪成同样大小的小正方形盖巾，且没有剩余，也就是求长和宽的公因数；要求每块方形盖巾的边长最长是多少米，也就是求长和宽的最大公因数，用短除法计算，短除法：把公有的质因数从小到大依次作为除数，连续去除这几个数，直到得出的商只有公因数1为止；然后把所有的除数连乘起来，所得的积就是这几个数的最大公因数； 再分别用48和36除以最大公因数，计算出长边能剪多少块、短边能剪多少块，最后将长边剪的块数和短边剪的块数相乘计算出总块数；据此解答。 【详解】 2×2×3＝12（米） 48÷12＝4（块） 36÷12＝3（块） 4×3＝12（块） 答：每块方形盖巾的边长最长是12米，能裁12块。 7．益智社团有男生48人，女生36人，现需将男、女生混编成几个小组，要求：每个小组里的男生人数要相等，女生人数也要相等，最多可编成几个小组？每个小组中男、女生共几人？ 【答案】12个；7人 【分析】由题意得，男生、女生分得的组数相同。要求最多可编成几个小组，就是求48和36的最大公因数是多少，直接用短除法求解即可。得到了组数，用男生和女生的总人数除以组数即可得到每个小组中男生和女生一共的人数。 【详解】 2×2×3 ＝4×3 ＝12 即最多可编成12个小组。 （48＋36）÷12 ＝84÷12 ＝7（人） 答：最多可编成12个小组。每个小组中男、女生共7人。 8．有两根木棍，长度分别是16米和24米。现在要把它们截成同样长的小段，而且没有剩余。每段最长是几米？一共可以截成几段？ 【答案】8米；5段 【分析】分别把三个数分解质因数求出它们的最大公因数就是每段最长米数，然后用总米数除以每段米数得段数。 【详解】16＝2×2×2×2 24＝2×2×2×3，16和24的最大公因数是2×2×2＝8，所以每段最长8米； 16÷8＝2（段） 24÷8＝3（段） 2＋3＝5（段） 答：每段最长是8米，一共可以截成5段。 9．一块长方形地，长是100米，宽是80米，计划在这块地的边上种植一些杉树，要求在四个顶点处各植一棵，并且每相邻两棵树的间距相等，每两棵树间的距离最多是多少米？最少需要多少棵杉树？ 【答案】20米；18棵 【分析】由题意可知：每两棵树间的距离最大值就是100和80的最大公因数；求出长方形的周长，用周长÷每两棵树间的距离即可求得最少需要多少棵杉树；据此解答。 【详解】100＝2×2×5×5 80＝2×2×2×2×5 所以100和80的最大公因数是2×2×5＝20，即每两棵树间的距离最多是20米。 （100＋80）×2÷20 ＝360÷20 ＝18（棵） 答：每两棵树间的距离最多是20米，最少需要18棵杉树。 【点睛】本题主要考查最大公因数的实际应用，明确每两棵树间的距离最大值就是100和80的最大公因数是解题的关键。 10．小敏搬新家了，她房间地面的长是3m、宽是1m，准备铺上瓷砖（使用的瓷砖必须是整块）。下面三种规格的瓷砖，选哪种最合适？（先画出简单的示意图，再列式解答）需要多少钱？ 【答案】图见详解；选每块70元的瓷砖； 840元 【分析】要使用的瓷砖必须是整块，则地面的长是瓷砖边长的整数倍，地面的宽也是瓷砖边长的整数倍，则瓷砖边长是地面的长与宽的公因数。先统一单位，将长与宽化成用分米做单位的数，找出长与宽的公因数有哪些，只要瓷砖的边长是公因数即可。用地面的长除以瓷砖边长求出在长上铺多少块瓷砖，再用地面的宽除以瓷砖边长求出在宽上铺多少块瓷砖，再把两者相乘，求出一共需要多少块瓷砖，最后用块数乘每块的价格，就是一共需要多少钱。 【详解】3米＝30分米 1米＝10分米 30和10的公因数有：1、2、5、10，所以要选边长5分米的瓷砖，即选每块70元的瓷砖。 画图如下： （30÷5）×（10÷5） ＝6×2 ＝12（块） 70×12＝840（元） 答：选每块70元的瓷砖，需要840元。 题型三、约分的认识及应用 11．把下面分数化成最简分数。 ＝                ＝                 ＝ ＝                ＝                 ＝ 【答案】；； ；； 【分析】根据分数的基本性质，将分数的分子、分母同时除以它们的最大公因数，即可把分数约分成最简分数（分母和分子只有公因数1）。 【详解】＝＝ ＝＝ ＝＝ ＝＝ ＝＝ ＝＝ 12．将下面的假分数化成带分数或整数。            【答案】3；；； 【分析】假分数化成带分数或整数，用假分数的分子除以分母，有余数的，整数部分就是带分数的整数部分，余数作为带分数的分子，分母不变，分子和分母能约分的要约分；用假分数的分子除以分母，没有余数，那所得的商就是化成的整数；据此解答。 【详解】6÷2＝3，＝3 5÷2＝21， 12÷7＝15， 16÷14＝12， 13．把下面的分数化成最简分数。 ＝          ＝         ＝         ＝ 【答案】；；； 【分析】根据分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分。最简分数是指分子和分母只有公因数1的分数。 【详解】 14．将下面各分数化成最简分数。                                                                               【答案】；；； ；；； 【分析】要把分数化成最简分数，就是找到分子和分母的最大公因数，然后分子、分母同时除以这个最大公因数，直到分子和分母只有公因数1（互质）为止。 【详解】＝＝ ＝＝ ＝＝ ＝＝ ＝＝ ＝＝ ＝＝ ＝＝ 15．把下面各分数约分。                      【答案】；；；；； 【分析】约分的核心是用分子分母的最大公因数同时除分子分母，先找出每个分数分子和分母的最大公因数。那么将分子、分母分别除以这个最大公因数，得到最简分数。 【详解】 题型四、互质数的认识 16．（b是奇数）的结果的分数单位是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】算式结果的分数单位由差的分母决定，需先计算的结果，分母是几，分数单位就是几分之一。 【详解】因为b是奇数，所以2和b互质，则两个分数的公分母是2b。 ＝ ＝ 的分母是2b，所以的分数单位是。 17．下面各组数中，既是合数又是互质数的是（  ）。 A．8和9 B．12和15 C．5和6 D．2和3 【答案】A 【分析】一个数，除了1和它本身外，还有其他因数，这样的数叫做合数；互质数是指公因数只有1的两个数。 【详解】A．8和9； 8的因数有：1，2，4，8，是合数。 9的因数有：1，3，9，是合数。 8和9的公因数是1，8和9是互质数，符合题意。 B．12和15 12的因数有：1，2，3，4，6，12，是合数。 15的因数有：1，3，5，15，是合数。 12和15的公因数有：1，3，12和15不是互质数。 C．5和6 5的因数有：1，5，是质数，不符合题意。 D．2和3 2的因数有：1，2，是质数； 3的因数有：1，3，是质数。 2和3都是质数，不是合数，不符合题意。 既是合数又是互质数的是8和9。 18．下列每组数中，公因数只有1的一组数是（    ）。 A．2和一个奇数 B．一个质数和一个合数 C．连续两个偶数 D．一个奇数和一个合数 【答案】A 【分析】公因数是指几个数共有的因数，如果两个数的公因数只有1，那么这两个数是互质的； 【详解】根据分析，我们逐一判断： A．2和一个奇数：奇数不是2的倍数，那么奇数和2的公因数只有1； B．一个质数和一个合数：合数可以是质数的倍数，例如3和6； C．连续两个偶数：偶数都是2的倍数，除了公因数1，还有公因数2； D．一个奇数和一个合数：奇数和合数可以有多个公因数，例如9和12，它们的公因数是1和3； 所以选项A是正确的。 19．对于一个自然数，用与这个数互质且大于2的最小自然数替换这个数，称为一次“互质替换”，在黑板上任意写出一个大于2025的自然数，反复进行“互质替换”，最多经过______次“互质替换”首次出现3。 【答案】2 【分析】明确“互质替换”的含义。根据不同类型自然数判断“互质替换”的情况，确定最多经过的“互质替换”次数 【详解】根据“互质替换”的定义，每次替换得到的数是与原数互质且大于 2 的最小自然数。我们要找大于2的自然数，首先考虑3。 第一步：判断何时替换结果为3。如果当前的数不是3的倍数，那么它与3的公因数只有 1，即它们互质。因为3是大于2的最小自然数，所以替换后的结果就是3。如果当前的数是3的倍数，那么它与3的公因数至少有3，即它们不互质。所以替换后的结果一定不是 3。 第二步：分析替换过程。 情况一：如果在黑板上写出的数不是3的倍数。根据第一步的分析，经过1次“互质替换”，得到的数就是3。 情况二：如果在黑板上写出的数是3的倍数。第一次替换：因为原数是3的倍数，所以替换后的数与原数互质，那么这个替换后的数一定不是3的倍数（否则它们就有公因数3）；第二次替换：因为第一次替换后的数不是3的倍数，根据第一步的分析，它与3互质，所以第二次替换得到的数就是3。 第三步：得出结论，无论起始数是多少，只要它是3的倍数，最多经过2次替换就能得到 3；如果它不是3的倍数，经过1次替换就能得到3。 题目要求“最多”经过多少次，且起始数大于2025，找到大于 2025 且是 3 的倍数的数，例如 2028，所以最多经过2次。 20．佩戴口罩可以有效防止病毒传播。某超市对一批一次性医用口罩进行包装，无论3个装一包，4个装一包还是5个装一包，都正好装完。这批口罩最少有( )个。 【答案】60 【分析】据题意可知，这批口罩的数量既是3的倍数，又是4和5的倍数，题目要求最少有多少个，就是求3、4、5的最小公倍数是多少，又因为3、4、5这三个数两两互质，所以求出这三个数的乘积即为它们的最小公倍数。 【详解】佩戴口罩可以有效防止病毒传播。某超市对一批一次性医用口罩进行包装，无论3个装一包，4个装一包还是5个装一包，都正好装完。这批口罩最少有：3×4×5＝60（个）。 【点睛】此题重点考查最小公倍数在实际生活中的灵活运用。 题型五、最简分数 21．在（    ）里填上最简分数。 25秒＝( )分    75厘米＝( )米    32公顷＝( )平方千米 【答案】 【分析】最简分数：分子和分母只有公因数1，像这样的分数叫做最简分数。 分和秒之间的进率是60，把25秒换算为分，用25除以进率60； 米和厘米之间的进率是100，把75厘米换算为米，用75除以进率100； 平方千米和公顷之间的进率是100，把32公顷换算为平方千米，用32除以进率100； 【详解】25秒＝25÷60＝＝分 75厘米＝75÷100＝＝米 32公顷＝32÷100＝＝平方千米 25秒＝分   75厘米＝米    32公顷＝平方千米 22．在括号里填上最简分数。 650米＝( )千米       24分＝( )小时 40平方厘米＝( )平方分米      18小时＝( )日 【答案】 【分析】分子和分母只有公因数1的分数叫作最简分数。分数与除法的关系：a÷b＝（b≠0）；分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或者除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变。 （1）650米＝（      ）千米，小单位转化为大单位，需要除以它们之间的进率1000，然后把结果表示为分数并约分成最简分数即可。 （2）24分＝（      ）小时，小单位转化为大单位，需要除以它们之间的进率60，然后把结果表示为分数并约分成最简分数即可。 （3）40平方厘米＝（      ）平方分米，小单位转化为大单位，需要除以它们之间的进率100，然后把结果表示为分数并约分成最简分数即可。 （4）18小时＝（      ）日，小单位转化为大单位，需要除以它们之间的进率24，然后把结果表示为分数并约分成最简分数即可。 【详解】（1）650÷1000＝＝，所以650米＝千米。 （2）24÷60＝＝，所以24分＝小时。 （3）40÷100＝＝，所以40平方厘米＝平方分米。 （4）18÷24＝＝，所以18小时＝日。 650米＝千米；24分＝小时 40平方厘米＝平方分米；18小时＝日 23．在括号里填上合适的最简分数。 60平方厘米＝( )平方分米            200分＝( )时 35厘米＝( )米                    50克＝( )千克 【答案】 【分析】分子和分母只有公因数1的分数叫作最简分数。分数与除法的关系：a÷b＝（b≠0）；分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或者除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变。 （1）60平方厘米＝（      ）平方分米，小单位转化为大单位，需要除以它们之间的进率100，然后把结果表示为分数并约分成最简分数即可。 （2）200分＝（      ）小时，小单位转化为大单位，需要除以它们之间的进率60，然后把结果表示为分数并约分成最简分数即可。 （3）35厘米＝（      ）米，小单位转化为大单位，需要除以它们之间的进率100，然后把结果表示为分数并约分成最简分数即可。 （4）50克＝（      ）千克，小单位转化为大单位，需要除以它们之间的进率1000，然后把结果表示为分数并约分成最简分数即可。 【详解】（1）60÷100＝＝，所以60平方厘米＝平方分米。 （2）200÷60＝＝，所以200分＝小时。 （3）35÷100＝＝，所以35厘米＝米。 （4）50÷1000＝＝，所以50克＝千克。 60平方厘米＝平方分米；200分＝小时 35厘米＝米；50克＝千克 24．在括号里填上最简分数。 25秒＝( )分      20分＝( )元 25千克＝( )吨    125平方米＝( )公顷 【答案】 【分析】根据题意，明确1分＝60秒，1元＝10角＝100分，1吨＝1000千克，1公顷＝10000平方米，低级单位转化为高级单位需除以进率，再将结果约分为最简分数。以此答题即可。 【详解】根据分析可知： 1分＝60秒，25÷60＝＝＝ 1元＝100分，20÷100＝＝＝ 1吨＝1000千克，25÷1000＝＝＝ 1公顷＝10000平方米，125÷10000＝＝＝ 25．在括号里填上最简分数。 25分＝( )时               4个月＝( )年 350米＝( )千米           36平方厘米＝( )平方分米 【答案】 【分析】根据题意，先进行单位换算，再将结果化为最简分数。 【详解】（1）1小时＝60分，25÷60＝＝＝，25分＝时   （2）1年＝12个月，4÷12＝＝＝，4个月＝年 （3）1千米＝1000米，350÷1000＝＝＝，350米＝千米 （4）1平方分米＝100平方厘米，36÷100＝＝＝，36平方厘米＝平方分米 题型六、同分母分数加、减法 26．直接写出得数。 5÷8＝            7÷13＝            9÷4＝                8÷11＝             a×a＝                             3b＋b＝                                     【答案】；；； 1；；； 4b；；； 【解析】略 27．直接写出得数（得数要化成最简分数）。                   【答案】 ；；； ；； 【详解】略 28．直接写得数。 ＝                           ＝       ＝                   【答案】；1；；； 2；；； 【详解】略 29．直接写得数。 ＋＝      －＝      ＋＝         －＝ ＋＝      1－＝        ＋＝        －＝ 【答案】；；； ；；； 【详解】略 30．直接写出得数。                                                    【答案】；；；； ；；；； ；100；； 【解析】略 题型七、同分母分数加、减法的应用 31．华华看一本科普书，第一天看了这本书的，第二天比第一天少看了这本书的，还剩这本书的几分之几没看？ 【答案】 【分析】把这本科普书看作单位“1”，第一天看了这本书的，第二天看了这本书的（－），用1减去第一天看的几分之几，再减去第二天看的几分之几，即等于还剩下这本书的几分之几没看，据此即可解答。 【详解】1－－（－） ＝1－－ ＝－ ＝ 答：还剩这本书的没看。 32．东营区厨余垃圾生物处理项目中有一种生物叫“黑水虻”，1吨“黑水虻”大约能吃掉吨厨余垃圾，2吨“黑水虻”大约能吃掉多少吨厨余垃圾？ 【答案】7吨 【分析】由题意得，1吨“黑水虻”大约能吃掉吨厨余垃圾，求2吨“黑水虻”大约能吃掉多少吨厨余垃圾，用加法计算，列式为＋。然后将求得的结果约分即可。 【详解】＋＝＝7（吨） 答：2吨“黑水虻”大约能吃掉7吨厨余垃圾。 33．7月1日是建党节，王老师布置学生制作一份党史小报，小芳用了小时，比军军多用小时，冬冬用的时间比军军多小时，冬冬制作手抄报用了多长时间？ 【答案】小时 【分析】首先，我们需要计算出军军制作手抄报的时间，用小芳制作手抄报的时间减去；然后，计算出冬冬制作手抄报的时间，用军军制作手抄报的时间加上，据此解答即可，。 【详解】（小时） （小时） 答：冬冬制作手抄报用了小时。 34．某学校44名同学参与“舌尖上的荣成美味”调查，喜欢鲅鱼水饺的同学占总数的，喜欢无花果的同学占总数的，喜欢花饽饽的同学占总数的，喜欢鲅鱼水饺、无花果和花饽饽的同学共占总数的几分之几？（先画图，再解答） 【答案】图见详解； 【分析】根据题意，将每个圆形看作一个整体，平均分为10份，喜欢鲅鱼水饺的同学占总数的，则占其中的3份，在第一个圆形中涂3份即可；喜欢无花果的同学占总数的，则占其中的3份，在第二个圆形中涂3份即可；喜欢花饽饽的同学占总数的，则占其中的1份，在第三个圆形中涂1份即可，根据同分母的加法计算法则，计算出结果后涂色即可。 【详解】 如图：＋＋＝＋＝ 答：喜欢鲅鱼水饺、无花果和花饽饽的同学共占总数的。 35．看电视可以让人开阔眼界、增长知识。某电视台少儿频道的工作人员精心为小朋友们选择了丰富多彩的节目类型，并进行了合理安排，下表是每天各类节目播出时间的分配情况。 节目类型 教育类 动画类 音乐类 其他类 时间分配 ？ （1）前三类节目共占少儿频道每天播出时间的几分之几？ （2）其他类节目占少儿频道每天播出时间的几分之几？ 【答案】（1）； （2） 【分析】（1）用教育类占的份数加上动画类的份数，再加上音乐类的份数，即可求出前三类节目共占少儿频道每天播出时间的几分之几，据此作答； （2）将时间看作整体1，用1减去前三类节目占少儿频道每天播出时间的几分之几，即可求出其他类节目占少儿频道每天播出时间的几分之几，据此作答。 【详解】（1）＋＋ ＝＋ ＝ 答：前三类节目共占少儿频道每天播出时间的。 （2）1－＝ 答：其他类节目占少儿频道每天播出时间的。 题型八、公倍数与最小公倍数 36．野营小组的成员需要重新分组，要求每组的人数同样多，分成8个组或12个组都能正好分完，这个野营小组最少有( )人。 【答案】24 【分析】根据题意，每组的人数同样多，分成8个组或12个组都能正好分完，说明这个野营小组的人数是8和12的公倍数；求这个野营小组最少的人数，就是求8和12的最小公倍数；据此解答。 【详解】8＝2×2×2 12＝2×2×3 8和12的最小公倍数是：2×2×2×3＝24 即这个野营小组最少有24人。 37．63是21的( )数，它们的最大公因数是( )，最小公倍数是( )。 【答案】 倍 21 63 【分析】63＝21×3，因此63是21的倍数；求两个数的最大公因数和最小公倍数，首先把这两个数分别分解质因数，公有质因数的乘积就是它们的最大公因数，63和21的公有质因数的乘积是21，因此它们的最大公因数是21；两个数是倍数关系，较大的数是这两个数的最小公倍数，因此最小公倍数是63，据此解答。 【详解】63是21的倍数，它们的最大公因数是21，最小公倍数是63。 38．“今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何？”——出自《孙子算经》。请问这个数最小是( )。 【答案】23 【分析】“今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何？”的意思是一个数除以3余2，除以5余3，除以7余2，求这个数最小是多少。首先这个数除以3余2，除以7余2，即这个数除以3与7都余2，且3与7的最小公倍数是3×7＝21，然后再加上余数2，即21＋2＝23。然后验证23除以5的商和余数，即23÷5＝4……3，所以符合一个数除以5余3的要求，那么可以求得这个数最小是23。 【详解】3×7＝21 21＋2＝23 23÷5＝4……3 因此，“今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何？”——出自《孙子算经》。这个数最小是23。 39．四（1）班同学分组做游戏，每6人或7人一组都剩3人，全班至少有( )人。如果每组人数相同，没有剩余，可以每( )人一组。（填一个答案即可） 【答案】 45 5/9/3/15 【分析】由题意得，四（1）班同学分组做游戏，每6人或7人一组都剩3人，那么总人数应该比6和7的公倍数还多3。求全班至少有多少人，可以先求出6和7的最小公倍数，然后再加上3人即可算出全班至少有多少人。如果每组人数相同，没有剩余，那么每组的人数应该是45的因数且每组不可能是1人或者45人。据此解答。 【详解】6和7互质，它们的最小公倍数是：6×7＝42 42＋3＝45（人） 45÷3＝15，45÷5＝9 四（1）班同学分组做游戏，每6人或7人一组都剩3人，全班至少有45人。如果每组人数相同，没有剩余，可以每5人一组，或每9人一组，或每3人一组，或每15人一组。 40．数119具有以下性质：当它被2除余1；被3除余2；被4除余3；被5除余4；被6除余5；那么，具有这样性质的三位数（包括数119在内）共有　 　个． 【答案】15 【详解】试题分析：被2除余1；被3除余2；被4除余3；被5除余4；被6除余5，就是这个数加上1能同时被3、4、5、6整除，就是这个数同时是3、4、5、6的倍数，先找出3、4、5、6的最小公倍数60，设这个数为60x﹣1，然后分析是三位数的几个即可． 解：这个三位数加上1，就能同时被2、3、4、5、6整除，就是这个数同时是3、4、5、6的倍数， 2、3、4、5、6的最小公倍数是60，设这个数为60x﹣1， 根据3位数的条件有：100≤60X﹣1≤999 解出X的范围： 2≤X≤16， 因此这些三位数就是 60X﹣1， 2≤X≤16， 即从119，179，239…到959， 这个数一共16﹣2+1=15个； 故答案为15． 点评：解答本题关键是由被2除余1；被3除余2；被4除余3；被5除余4；被6除余5，就是这个数加上1能同时被3、4、5、6整除．然后找出3、4、5、6的最小公倍数60，设这个数为60x﹣1，进行分析是三位数的一共几个． 题型九、用最小公倍数解决实际问题 41．将一批图书分给10个或15个或20个小朋友都恰好能分完，这批图书至少有多少本？ 【答案】60 本 【分析】根据题意，这批图书的数量是10、15和20的公倍数。题目要求“至少”有多少本，即求10、15和20的最小公倍数。利用短除法或分解质因数的方法求出最小公倍数即可。 【详解】10＝2×5 15＝3×5 20＝2×2×5 10、15和20最小公倍数为：2×2×3×5＝60（本） 答：这批图书至少有 60 本。 42．四年级学生参加学校艺术节活动，人数在160－170人之间，8人一排或者12人一排都正好站齐，没有剩余，有多少人参加活动？ 【答案】168人 【分析】由题意得，8人一排或者12人一排都正好站齐，没有剩余，说明人数是8和12的公倍数。可以先用短除法求出8和12的最小公倍数，然后按从小到大的顺序写出8和12的公倍数，最后找出在160到170之间的数即可。 【详解】 2×2×2×3＝4×2×3＝8×3＝24，即8和12的最小公倍数是24。 24的倍数有：24，48，72，96，120，144，168，192…… 其中，在160到170之间的只有168。 答：有168人参加活动。 43．欢庆“六一”，用若干张长30厘米，宽24厘米的长方形贴画，布置成一块正方形的展板，这块正方形展板的边长可以是多少厘米？至少需要多少张长方形的画才能拼成？ 【答案】120厘米，240厘米等等；20张 【分析】由题意得，求这块正方形展板的边长是多少厘米，就是求30和24的公倍数是多少。要使长方形画的数量最少，就是求30和24的最小公倍数是多少。 【详解】30的倍数有：30，60，90，120，150，180，210，240…… 24的倍数有：24，48，72，96，120，144，168，192，216，240…… 30和24的公倍数有120，240……，最小公倍数是120。 120÷30＝4（张） 120÷24＝5（张） 4×5＝20（张） 答：这块正方形展板的边长可以是120厘米，240厘米等等，至少需要20张长方形的画才能拼成。 44．有一些桃子，不论是分给6个小朋友，还是分给8个小朋友，都缺着5个，这些桃子至少有多少个？ 【答案】19个 【分析】根据题意可知，桃子总个数再加上5个，能正好分给6个小朋友，也能正好分给8个小朋友。即桃子总数加上5个，是6和8的公倍数。先求出6和8的最小公倍数，再减去5，即可求出这些桃子至少有多少个。 【详解】6＝2×3 8＝2×2×2 6和8的最小公倍数是：2×3×2×2＝24 24－5＝19（个） 答：这些桃子至少有19个。 45．实验小学参加合唱队的人数是50～60人，如果按照10人一组正好分完，如果按照15人一组也正好分完。实验小学参加合唱队的人数有多少人？ 【答案】60人 【分析】根据题意，按照10人一组正好分完，如果按照15人一组也正好分完，那么实验小学参加合唱的人数是10和15的公倍数；先求出10和15的最小公倍数，再求最小公倍数在50～60之间的倍数，就是实验小学参加合唱的人数。 【详解】10＝2×5 15＝3×5 10和15的最小公倍数是：2×3×5＝30 30×2＝60（人） 60在50～60之间，所以参加人数是60人。 答：实验小学参加合唱队的人数有60人。 题型十、分数与小数的互化 46．把分数化成小数。                                                                                                               【答案】0.125；1.25；2.5；0.6； 0.009；2.25；3.9；0.13 【分析】根据题意，将分数化成小数的方法是将分子除以分母（即分子÷分母），以此答题即可。 【详解】 47．把分数化成小数。                                                      【答案】0.2；0.8；0.625；0.75 0.9；1.6；0.27；0.001 【分析】分母是10、100、1000可以直接写成一位小数、两位小数、三位小数；分母不是10、100、1000…的分数化成小数，可以根据分数与除法的关系直接用分子除以分母。据此解答。 【详解】（1）1÷5＝0.2 （2）4÷5＝0.8 （3）5÷8＝0.625 （4）3÷4＝0.75 （5）0.9 （6）8÷5＝1.6 （7）27÷100＝0.27 （8）0.001 0.2         0.8        0.625          0.75 0.9        1.6        0.27        0.001 48．把下面的小数化成分数，分数化成小数或整数。 0.6                 1.28 【答案】；0.16；4； 【分析】小数化分数：先把一位、两位、三位......小数改写成十分之几、百分之几、千分之几......的分数，然后约分就得到最简分数； 分数化小数：用分数的分子÷分母，得到小数商。 【详解】0.6＝＝＝ ＝4÷25＝0.16 ＝24÷6＝4 1.28＝＝＝ 49．把下面的小数化成分数，分数化成小数。（除不尽的保留三位小数） 0.18            3.75                               【答案】；；0.875；1.429；0.65 【分析】题中的两个小数都是两位小数，两位小数化成分数，可以先将小数写成分母是100的分数，再用分数的基本性质约分成最简分数。分数化成小数，根据分数与除法的关系，写成分子除以分母，计算出得数即可。带分数可以先化成假分数，再进行计算。 【详解】0.18＝＝ 3.75＝＝ ＝7÷8＝0.875 ＝＝10÷7≈1.429 ＝13÷20＝0.65 50．把下面的小数化成最简分数或把分数化成小数，除不尽的保留两位小数。 0.2        0.26        2.75＝        3.625＝ 1.125＝                         【答案】；；；； ；6.25；0.85；0.71 【分析】小数化分数：将小数写成分母是10、100、1000……的分数，再约分即可。 分数化小数：用分子÷分母，除不尽的用四舍五入法保留两位小数； 【详解】0.2＝＝＝ 0.26＝＝＝ 2.75＝＝＝ 3.625＝＝＝ 1.125＝＝＝ 6＋1÷4＝6＋0.25＝6.25 17÷20＝0.85 ＝5÷7≈0.71 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题11 分数加减法（一） （10种类型50道） 目录 题型一、公因数与最大公因数 1 题型二、用最大公因数解决实际问题 2 题型三、约分的认识及应用 3 题型四、互质数的认识 5 题型五、最简分数 5 题型六、同分母分数加、减法 6 题型七、同分母分数加、减法的应用 7 题型八、公倍数与最小公倍数 9 题型九、用最小公倍数解决实际问题 9 题型十、分数与小数的互化 10 题型一、公因数与最大公因数 1．一块长方形的布，长16分米，宽12分米。要把它裁成正方形手绢（没有剩余），手绢的边长最长是( )分米，能裁( )块。 2．一块长方形的布，长45厘米，宽30厘米，要把它裁成正方形手绢（没有剩余），手绢的边长最长是( )厘米。 3．王老师买了32支笔和24本笔记本，平均奖励给班里的“三好学生”，刚好全部奖完。王老师班里最多有多少名“三好学生”？每人奖励几支笔和几本笔记本？ 4．男生48人、女生36人分别站成若干排。要使每排的人数相同，每排最多有多少人？ 5．一张长方形的卡片，长18厘米，宽12厘米。要把它剪成正方形的小卡片（没有剩余），小卡片的边长最长是多少厘米？能剪多少个？ 题型二、用最大公因数解决实际问题 6．学校买来一块长方形的布，长48米，宽36米。由于需要，现在把这块布裁剪成同样大小的小正方形盖巾，且没有剩余，每块方形盖巾的边长最长是多少米？能裁多少块？ 7．益智社团有男生48人，女生36人，现需将男、女生混编成几个小组，要求：每个小组里的男生人数要相等，女生人数也要相等，最多可编成几个小组？每个小组中男、女生共几人？ 8．有两根木棍，长度分别是16米和24米。现在要把它们截成同样长的小段，而且没有剩余。每段最长是几米？一共可以截成几段？ 9．一块长方形地，长是100米，宽是80米，计划在这块地的边上种植一些杉树，要求在四个顶点处各植一棵，并且每相邻两棵树的间距相等，每两棵树间的距离最多是多少米？最少需要多少棵杉树？ 10．小敏搬新家了，她房间地面的长是3m、宽是1m，准备铺上瓷砖（使用的瓷砖必须是整块）。下面三种规格的瓷砖，选哪种最合适？（先画出简单的示意图，再列式解答）需要多少钱？ 题型三、约分的认识及应用 11．把下面分数化成最简分数。 ＝                ＝                 ＝ ＝                ＝                 ＝ 12．将下面的假分数化成带分数或整数。            13．把下面的分数化成最简分数。 ＝          ＝         ＝         ＝ 14．将下面各分数化成最简分数。                                                                               15．把下面各分数约分。                      题型四、互质数的认识 16．（b是奇数）的结果的分数单位是（    ）。 A． B． C． D． 17．下面各组数中，既是合数又是互质数的是（  ）。 A．8和9 B．12和15 C．5和6 D．2和3 18．下列每组数中，公因数只有1的一组数是（    ）。 A．2和一个奇数 B．一个质数和一个合数 C．连续两个偶数 D．一个奇数和一个合数 19．对于一个自然数，用与这个数互质且大于2的最小自然数替换这个数，称为一次“互质替换”，在黑板上任意写出一个大于2025的自然数，反复进行“互质替换”，最多经过______次“互质替换”首次出现3。 20．佩戴口罩可以有效防止病毒传播。某超市对一批一次性医用口罩进行包装，无论3个装一包，4个装一包还是5个装一包，都正好装完。这批口罩最少有( )个。 题型五、最简分数 21．在（    ）里填上最简分数。 25秒＝( )分    75厘米＝( )米    32公顷＝( )平方千米 22．在括号里填上最简分数。 650米＝( )千米       24分＝( )小时 40平方厘米＝( )平方分米      18小时＝( )日 23．在括号里填上合适的最简分数。 60平方厘米＝( )平方分米            200分＝( )时 35厘米＝( )米                    50克＝( )千克 24．在括号里填上最简分数。 25秒＝( )分      20分＝( )元 25千克＝( )吨    125平方米＝( )公顷 25．在括号里填上最简分数。 25分＝( )时               4个月＝( )年 350米＝( )千米           36平方厘米＝( )平方分米 题型六、同分母分数加、减法 26．直接写出得数。 5÷8＝            7÷13＝            9÷4＝                8÷11＝             a×a＝                             3b＋b＝                                     27．直接写出得数（得数要化成最简分数）。                   28．直接写得数。 ＝                           ＝       ＝                   29．直接写得数。 ＋＝      －＝      ＋＝         －＝ ＋＝      1－＝        ＋＝        －＝ 30．直接写出得数。                                                    题型七、同分母分数加、减法的应用 31．华华看一本科普书，第一天看了这本书的，第二天比第一天少看了这本书的，还剩这本书的几分之几没看？ 32．东营区厨余垃圾生物处理项目中有一种生物叫“黑水虻”，1吨“黑水虻”大约能吃掉吨厨余垃圾，2吨“黑水虻”大约能吃掉多少吨厨余垃圾？ 33．7月1日是建党节，王老师布置学生制作一份党史小报，小芳用了小时，比军军多用小时，冬冬用的时间比军军多小时，冬冬制作手抄报用了多长时间？ 34．某学校44名同学参与“舌尖上的荣成美味”调查，喜欢鲅鱼水饺的同学占总数的，喜欢无花果的同学占总数的，喜欢花饽饽的同学占总数的，喜欢鲅鱼水饺、无花果和花饽饽的同学共占总数的几分之几？（先画图，再解答） 35．看电视可以让人开阔眼界、增长知识。某电视台少儿频道的工作人员精心为小朋友们选择了丰富多彩的节目类型，并进行了合理安排，下表是每天各类节目播出时间的分配情况。 节目类型 教育类 动画类 音乐类 其他类 时间分配 ？ （1）前三类节目共占少儿频道每天播出时间的几分之几？ （2）其他类节目占少儿频道每天播出时间的几分之几？ 题型八、公倍数与最小公倍数 36．野营小组的成员需要重新分组，要求每组的人数同样多，分成8个组或12个组都能正好分完，这个野营小组最少有( )人。 37．63是21的( )数，它们的最大公因数是( )，最小公倍数是( )。 38．“今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何？”——出自《孙子算经》。请问这个数最小是( )。 39．四（1）班同学分组做游戏，每6人或7人一组都剩3人，全班至少有( )人。如果每组人数相同，没有剩余，可以每( )人一组。（填一个答案即可） 40．数119具有以下性质：当它被2除余1；被3除余2；被4除余3；被5除余4；被6除余5；那么，具有这样性质的三位数（包括数119在内）共有　 　个． 题型九、用最小公倍数解决实际问题 41．将一批图书分给10个或15个或20个小朋友都恰好能分完，这批图书至少有多少本？ 42．四年级学生参加学校艺术节活动，人数在160－170人之间，8人一排或者12人一排都正好站齐，没有剩余，有多少人参加活动？ 43．欢庆“六一”，用若干张长30厘米，宽24厘米的长方形贴画，布置成一块正方形的展板，这块正方形展板的边长可以是多少厘米？至少需要多少张长方形的画才能拼成？ 44．有一些桃子，不论是分给6个小朋友，还是分给8个小朋友，都缺着5个，这些桃子至少有多少个？ 45．实验小学参加合唱队的人数是50～60人，如果按照10人一组正好分完，如果按照15人一组也正好分完。实验小学参加合唱队的人数有多少人？ 题型十、分数与小数的互化 46．把分数化成小数。                                                                                                               47．把分数化成小数。                                                      48．把下面的小数化成分数，分数化成小数或整数。 0.6                 1.28 49．把下面的小数化成分数，分数化成小数。（除不尽的保留三位小数） 0.18            3.75                               50．把下面的小数化成最简分数或把分数化成小数，除不尽的保留两位小数。 0.2        0.26        2.75＝        3.625＝ 1.125＝                         试卷第1页，共3页 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $