专题13 智慧广场——排列组合问题（期末专项训练）数学青岛版（五四制）四年级下册

专题13 智慧广场——排列组合问题 （3种类型30道） 目录 题型一、排列问题 1 题型二、数字中的排列问题 4 题型三、含0的组数问题 5 题型一、排列问题 1．老师要给参加读书分享会的5个同学照相，如果坐在两端的同学不动，交换其他人的位置，一共可以照出多少种不同的照片？ 2．用2  5  8三张卡片中的两张组成两位数，你能组成几个？将它们从小到大排一排。 3．李老师和3个同学横着排成一排拍照片，李老师要站在右边第一个。这样一共有多少种不同的拍照方法？ 4．猜猜电话号码：2537□□□；最后三个数字是由“3，6，8”组成的，写一写，丽丽家的电话号码可能是多少？ 5．明明、亮亮和米米，3名同学站成一排合影。（请将不同的站法列举出来） (1)一共有多少种不同的站法？ (2)其中“米米”不能站在最左边，有几种站法？ 6．用下面的四张数字卡片，可以组成多少个不同的四位数？组成的这些数中，最大的是几？最小的是几？ 7．爱打篮球的小明刚进入校园，就迫不及待地跑去篮球场投篮。他连续进行了10次投篮，其中有3次投进，且恰好有两次是连续投进的，那么他投篮的过程有多少种不同的情况？ 8．5个同学排成一排照相，如果某人不坐在两端，共有多少种排法？ 9．唐僧师徒4人坐成一排。如果唐僧的位置不变，其他人可以任意换位置，一共有多少种坐法？ 10．张琪、刘猛、李欣3个好朋友想拍一张合照留念。如果他们三人站成一排,有多少种不同的站法? 题型二、数字中的排列问题 11．小蚂蚁只有按照0，1，2，3，4，5，0的顺序才能回到家，它一共有（    ）种不同的走法，画出其中的一种。 12．有5、7、9三张数字卡片，任意选其中的一张、两张或三张，可以组成不同的自然数。一共能组成多少个不同的自然数？（把这些自然数都写出来） 13．李明行李箱的密码锁是由3个数字组成的，每个数字都可以是0～5中的一个，则一共可以组成___________个不同的密码。 14．一个两位数，十位上的数字与个位上的数字的和是9，这样的两位数一共有( )个，其中最大的是( )。 15．用0、1、2、3、4、5这6个数中选择4个组成没有重复数字的四位偶数，将这些偶数从小到大排列起来，第66个是______。 16．一个密码锁的密码是由四个数字组成，每个数字都是0～9这10个数字中的一个，粗心的小华忘了其中的两个数字，但他记得这两个数字不同，他最多需要试( )次才能打开锁。 17．小思用分别写着数字1、2、3的三张卡片任意摆出一个三位数，一共能摆出( )个双数，( )个单数。 18．从2、5、7这3个数中，任意选取两个，能组成( )个不同的两位数，其中最大的两位数是( )。 19．用2、5、6、7组成没有重复数字的两位数，能组成( )个个位是单数的两位数。 20．张老师把行李箱的密码锁的开锁密码忘记了，但他记得只用了1、7、8这3个数字，且同一数字没有重复使用。张老师的开锁密码有( )种可能，请你写出他可能设置的每一种开锁密码( )。 题型三、含0的组数问题 21．用0、4、5、6四张卡片组成四位数，要求4放在最后一位，一共可以组成________个不同的四位数。 22．从0、1、2、3这四个数字任意选出三个数字组成的三位数中，是5的倍数的数有( )个。 23．用6、0、7三张数字卡片能组成( )个不同的两位数，其中最大的是( )，最小的是( )。 24．用4、0、5、9四个数字可以组成( )个没有重复数字的两位数。 25．用数字卡片“8”“2”“5”一共可以组成( )个不同的三位数，将数字卡片“2”换成数字卡片“0”，一共可以组成( )个不同的三位数。 26．在0，1，2，4，7这五个数字中，选出三个组成同时是2，3的倍数的三位数中最小的数是______。 27．用数字0、1、2、3、4、5组成数字，可以组成( )个没有重复数字且是偶数的四位数。 28．你能用0、1、3、7这四张卡片摆出多少个不同的四位数？试着写一写。 29．用数字卡片0、2、5、7可以组成多少个不同的三位数？请写出其中最大的和最小的三位数。 30．用8，6，3，0这四个数字，可以组成多少个不同的三位数？最大的一个是多少？（在组成的数中，每个数字只能用一次） 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题13 智慧广场——排列组合问题 （3种类型30道） 目录 题型一、排列问题 1 题型二、数字中的排列问题 8 题型三、含0的组数问题 12 题型一、排列问题 1．老师要给参加读书分享会的5个同学照相，如果坐在两端的同学不动，交换其他人的位置，一共可以照出多少种不同的照片？ 【答案】6种 【分析】两端的同学不动，用列举法列举出中间三个同学共有几种排列方法。 【详解】中间三个同学换位置，给这三位同学编号①②③，一共有6种坐法：①②③、①③②、②①③、②③①、③①②、③②①，故一共可以照出6种不同的照片。 2．用2  5  8三张卡片中的两张组成两位数，你能组成几个？将它们从小到大排一排。 【答案】6个；25、28、52、58、82、85 【分析】用2、5、8三张卡片中的两张组成两位数，需要从三个数字中每次选取两个不同的数字，并考虑十位和个位的顺序不同会形成不同的数。因此，采用枚举法列出所有可能的组合：固定十位数字，再选择个位数字，可得6个两位数。然后，比较这些数的大小，按从小到大顺序排列。 【详解】能组成6个数：25、28、52、58、82、85。 3．李老师和3个同学横着排成一排拍照片，李老师要站在右边第一个。这样一共有多少种不同的拍照方法？ 【答案】6种 【分析】我们可以用画图的方式解决这样的问题，注意有序排列，做到不重不漏，如用1，2，3分别表示三个同学，用○表示李老师，123○，132○，213○，231○，312○，321○，共6种情况。 【详解】根据分析可知：拍照方法有，123○，132○，213○，231○，312○，321○，共6种情况。 答：一共有6种。 4．猜猜电话号码：2537□□□；最后三个数字是由“3，6，8”组成的，写一写，丽丽家的电话号码可能是多少？ 【答案】2537368；2537386；2537638；2537683；2537836；2537863 【分析】然后将3、6、8这三个数字进行排列作为电话号码的后三位，如百位上取3时，十位可取6或8，据此分析即可完成解答。 【详解】由3，6，8组成的三位数有6个，依次是：368，386，638，683，836，863。丽丽家的电话号码就有6种可能，依次是：2537368，2537386，2537638，2537683，2537836，2537863。 5．明明、亮亮和米米，3名同学站成一排合影。（请将不同的站法列举出来） (1)一共有多少种不同的站法？ (2)其中“米米”不能站在最左边，有几种站法？ 【答案】(1)6种；分别是：明明、亮亮、米米；明明、米米、亮亮；亮亮、米米、明明；亮亮、明明、米米；米米、明明、亮亮；米米、亮亮、明明。 (2)4种；明明、亮亮、米米；明明、米米、亮亮；亮亮、米米、明明；亮亮、明明、米米。 【分析】从左往右依次排列，第1个位置3个人都可以站，所以有3种选择，选定了第1个位置之后，还有2个人，所以第2个位置可以有2种选择，再选定一个人站第2个位置之后，还有1个人，所以第3个位置有1种选择，所以是3×2×1种；如果米米站在最左边，相当于还有2个位置，剩下的2个人排列这2个位置有2×1种排法，用前面一共几种站法减去米米站在最左边的站法种数，则是米米不能站在最左边的站法种数。 【详解】（1）由分析得出： 3×2×1 ＝6×1 ＝6（种） 答：一共有6种不同的站法。 分别是：明明、亮亮、米米；明明、米米、亮亮；亮亮、米米、明明；亮亮、明明、米米；米米、明明、亮亮；米米、亮亮、明明。 （2）6－2×1 ＝6－2 ＝4（种） 答：其中“米米”不能站在最左边，有4种站法。 分别是：明明、亮亮、米米；明明、米米、亮亮；亮亮、米米、明明；亮亮、明明、米米。 6．用下面的四张数字卡片，可以组成多少个不同的四位数？组成的这些数中，最大的是几？最小的是几？ 【答案】组成的四位数共有24个： 最大的数是8643，最小的数是3468。 【分析】（1）要用数字卡片3、4、6、8组成不同的四位数，需考虑每个数字在千位时能组成的数的情况，因为每个数字在千位时，剩下的3个数字可以在百位、十位、个位进行全排列，从而确定所有不同的四位数个数； （2）要找到最大的四位数，需将这四个数字按从大到小的顺序从高位到低位排列；要找到最小的四位数，需将这四个数字按从小到大的顺序从高位到低位排列，但千位不能为0（本题数字中无0，直接按从小到大排列即可）。 【详解】（1）当千位是3时，组成的数有：3468、3486、3648、3684、3846、3864，共6个； 当千位是4时，组成的数有：4368、4386、4638、4683、4836、4863，共6个； 当千位是6时，组成的数有：6348、6384、6438、6483、6834、6843，共6个； 当千位是8时，组成的数有：8346、8364、8436、8463、8634、8643，共6个； 所以不同的四位数共有：（个）。 （2）将数字从大到小排列为8、6、4、3，所以最大的四位数是8643；将数字从小到大排列为3、4、6、8，所以最小的四位数是3468。 7．爱打篮球的小明刚进入校园，就迫不及待地跑去篮球场投篮。他连续进行了10次投篮，其中有3次投进，且恰好有两次是连续投进的，那么他投篮的过程有多少种不同的情况？ 【答案】56种 【分析】 投篮进球记为“”，不进球记为“”，连续两次进球记为“”。单独投进的既不能与连续投进的前一个位置相邻，也不与的后一个位置相邻，否则会有3次连续进球。一共有（10－3＝7）次。7次排列后之间及两端有8个间隔，如图：，需要将和插入8个间隔中，且不能插入同一个间隔。将插入第一个间隔，有7种插法，如图：、、、、、、。有8种插入方法，一共有（8×7）种插入方法。 【详解】10－3＝7（次） （7＋1）×7 ＝8×7 ＝56（种） 答：他投篮的过程有56种不同的情况。 【点睛】将连续投进视为一个整体，再与单独投进的情况组合排列。画图更加简洁易懂。 8．5个同学排成一排照相，如果某人不坐在两端，共有多少种排法？ 【答案】72种 【分析】根据题意，5位同学站成一排照相，将这5个人排序为A、B、C、D、E，共5个位置，假设A不坐在两端，则A有3个位置可选，即这个人的坐法有3种情况，对于剩下的4名学生坐4个位置，B可以有4种选择，C有3种选择，D有2种选择，E只有一种选择，一共有（4×3×2×1）种做法，再乘3即可求出如果某人不坐在两端，共有多少种排法。 【详解】4×3×2×1×3 ＝12×2×1×3 ＝24×1×3 ＝24×3 ＝72（种） 答：如果某人不坐在两端，共有72种排法。 【点睛】本题考查排列、组合的应用，是排队问题，对于受到限制的元素，一般要优先分析，优先满足，据此解答即可。 9．唐僧师徒4人坐成一排。如果唐僧的位置不变，其他人可以任意换位置，一共有多少种坐法？ 【答案】6种 【分析】唐僧位置不变，只有其他三个人的位置变换，设唐僧的位置用c代替，其余三人为a、b、d代替，相当于3个数的排列组合，依据排列顺序进行组合即可求解。 【详解】设唐僧的位置用c代替，其余三人孙悟空为a、猪八戒为b、沙和尚为d代替， 则位置如下：cabd，cadb，cbad，cbda，cdab，cdba，所以一共有6种坐法。 答：一共有6种坐法。 10．张琪、刘猛、李欣3个好朋友想拍一张合照留念。如果他们三人站成一排,有多少种不同的站法? 【答案】6种 【分析】根据题意，分别用A、B、C代表张琪、刘猛、李欣，先确定张琪站的位置（即第一个），列举出所有的情况，则站法有：ABC、ACB、BAC、BCA、CAB、CBA。  共有6种方法。以此答题即可。 【详解】根据分析可知： 如果他们三人站成一排，可以有：ABC、ACB、BAC、BCA、CAB、CBA。 答：有6种不同的站法。 题型二、数字中的排列问题 11．小蚂蚁只有按照0，1，2，3，4，5，0的顺序才能回到家，它一共有（    ）种不同的走法，画出其中的一种。 【答案】5 【分析】根据给出的图片，按照数字顺序画出小蚂蚁回家的路线，从起点0开始向每个方向都画一画，画出所有的路线，数一数即可。 可能的路线如下图：不同的颜色代表不同的路线。 【详解】据分析可得：小蚂蚁只有按照0、1、2、3、4、5、0的顺序才能回到家，它一共有5种不同的走法。 （路线答案不唯一） 12．有5、7、9三张数字卡片，任意选其中的一张、两张或三张，可以组成不同的自然数。一共能组成多少个不同的自然数？（把这些自然数都写出来） 【答案】15个；5、7、9、57、59、75、79、95、97、579、597、759、795、957、975。 【分析】按照一位数，两位数，三位数，分别写出用5、7、9三个数字组成不同的数，然后把个数相加即可，写数时要按照一定的顺序写，不要重复写和漏写． 【详解】5、7、9三张数字卡片组成的一位数有：5、7、9，共3个； 5、7、9三张数字卡片组成的两位数有：57、59、75、79、95、97，共6个； 5、7、9三张数字卡片组成的三位数有：579、597、759、795、957、975，共6个； （个） 答：一共能组成15个不同的自然数：5、7、9、57、59、75、79、95、97、579、597、759、795、957、975。 13．李明行李箱的密码锁是由3个数字组成的，每个数字都可以是0～5中的一个，则一共可以组成___________个不同的密码。 【答案】216 【分析】0到5共有6个数字。密码锁共有3个数位，每个数位都有6种选择。用6乘6乘6即可。 【详解】6×6×6 ＝36×6 ＝216（个） 14．一个两位数，十位上的数字与个位上的数字的和是9，这样的两位数一共有( )个，其中最大的是( )。 【答案】 9 90 【分析】从9开始，由大到小，分别作为十位数，据此把个位上的数和十位上的数相加得9的两位数写出来，即可解答。 【详解】十位上的数字与个位上的数字的和是9，这样的两位数有：90、81、72、63、54、45、36、27、18，一共有9个，其中最大的是90。 15．用0、1、2、3、4、5这6个数中选择4个组成没有重复数字的四位偶数，将这些偶数从小到大排列起来，第66个是______。 【答案】3054 【分析】组成的数是四位偶数，且数字不重复。偶数的个位必须是0、2或4；四位数的千位不能是0。按照从小到大的顺序，先确定千位数字。依次计算千位是1、千位是2的符合条件的数各有多少个，通过累加个数，判断第66个数的千位数字是多少。在确定千位数字后，再判断百位数字从小到大的顺序组成的四位偶数个数，确定第66个数字的百位数是多少，具体推断解答。 【详解】千位为1时，个位上有0，2，4三种选择，百位上有4种选择，十位上有3种选择，组成的四位偶数有： 4×3×3＝36（个），36＜66； 千位上为2时，个位上有0，4两种选择，百位上有4种选择，十位上有3种选择，组成的四位偶数有： 4×3×2＝24（个） 36＋24＝60（个） 60＜66 千位上是3时，个位上有0，2，4三种选择，百位上有4种选择，十位上有3种选择，组成的四位偶数有： 4×3×3＝36（个） 36＋60＝96（个） 60＜66＜96，第66个数字的千位上是3，并且是千位上是3的第6个偶数，百位是0时，个位有2，4两种选择，十位有3种选择，所以偶数个数有3×2＝6（个），所以是百位上是0的最大偶数，即3054，即第66个是3054。 16．一个密码锁的密码是由四个数字组成，每个数字都是0～9这10个数字中的一个，粗心的小华忘了其中的两个数字，但他记得这两个数字不同，他最多需要试( )次才能打开锁。 【答案】90 【分析】需要试开的密码中有两个数字，每个数字打头都有10种可能，还有这两个数字不同，所以第一个数字有10种可能，第二个数字有（10－1）种可能。最后相乘得出需要尝试的次数。 【详解】10×（10－1）＝10×9＝90（次） 所以他最多需要试（90）次才能打开锁。 17．小思用分别写着数字1、2、3的三张卡片任意摆出一个三位数，一共能摆出( )个双数，( )个单数。 【答案】 2 4 【分析】用1、2、3摆出的数，双数的个位必须是2，单数的个位必须是1或3，先定个位，再排列十位和百位。已知卡片为1、2、3，摆三位数时每张卡片只用一次，个位是2，十位和百位从1、3中选；个位是1，十位和百位从2、3中选，个位是3，十位和百位从1、2中选。 【详解】双数：132，312，共2个。 单数：231，321，123，213，共4个。 数字1、2、3的三张卡片任意摆出一个三位数，一共能摆出2个双数，4个单数。 18．从2、5、7这3个数中，任意选取两个，能组成( )个不同的两位数，其中最大的两位数是( )。 【答案】 6 75 【分析】由2、5、7这3个数组成不同的两位数一一列举出来，即可知道一共有几个不同的两位数；再比较大小，即可解决此题。 【详解】由2、5、7这3个数组成不同的两位数有：25、27、52、57、72、75，一共有6个； 25＜27＜52＜57＜72＜75 故，从2、5、7这3个数中，任意选取两个，能组成6个不同的两位数，其中最大的两位数是75。 19．用2、5、6、7组成没有重复数字的两位数，能组成( )个个位是单数的两位数。 【答案】6 【分析】根据题意可知，个位上的数可以是5，还可以是7，当个位上的数是5时，十位上的数可以是2、6、7，此时可以组成3个个位是单数的两位数，而个位上的数还可以是7，因此一共可以组成（3×2）个个位是单数的两位数，依此解答。 【详解】3×2＝6（个），因此能组成6个个位是单数的两位数。 20．张老师把行李箱的密码锁的开锁密码忘记了，但他记得只用了1、7、8这3个数字，且同一数字没有重复使用。张老师的开锁密码有( )种可能，请你写出他可能设置的每一种开锁密码( )。 【答案】 6/六 178、187、718、781、817、871 【分析】由题意可知，百位上的数字有3种选择，十位上的数字有2种选择，个位上的数字有1种选择；先确定百位上的数字，再确定十位和个位上的数字，列举出所有情况即可。 【详解】3＋2＋1＝6（种） 百位数字为1时，开锁密码为178、187；百位数字为7时，开锁密码为718、781；百位数字为8时，开锁密码为817、871。 【点睛】本题主要考查了搭配问题，解题的关键是列举出所有的情况。 题型三、含0的组数问题 21．用0、4、5、6四张卡片组成四位数，要求4放在最后一位，一共可以组成________个不同的四位数。 【答案】4 【分析】要求4放在最后一位，先不考虑4，剩下的0、5、6三个数，其中0不能在最高位，先确定最高位，5和6分别在最高位，各有两种情况，再将4放在所有情况的最后一位，据此写出所有不同的四位数即可。 【详解】用0、4、5、6四张卡片组成四位数，要求4放在最后一位，组成的所有不同的四位数有：5604、5064、6504、6054，一共可以组成4个不同的四位数。 22．从0、1、2、3这四个数字任意选出三个数字组成的三位数中，是5的倍数的数有( )个。 【答案】6 【分析】5的倍数特征：个位上是0或5的数是5的倍数。依据题意，组成的三位数个位只能是0。 确定个位为0，从剩下的1、2、3中选两个数字放在百位和十位，分别列举出满足条件的数即可。 【详解】确定5的倍数特征：个位必须是0。 排列百位和十位：从1、2、3中选两个数字排列，有： 百位是1：120、130，共2个数 百位是2：210、230，共2个数 百位是3：310、320，共2个数 共3×2＝6个符合条件的三位数。 因此，是5的倍数的数共有6个。 【点睛】利用5的倍数特征确定个位数字，再通过排列组合计算符合条件的三位数个数。 23．用6、0、7三张数字卡片能组成( )个不同的两位数，其中最大的是( )，最小的是( )。 【答案】 4 76 60 【分析】组成两位数时，十位不能为0，因此十位只能从6和7中选择。当十位是6时，个位可以是0或7，组成60和67；当十位是7时，个位可以是0或6，组成70和76。因此共有4个不同的两位数。通过比较这些数的大小，最大的是76，最小的是60。 【详解】用数字卡片6、0、7组成两位数，十位不能为0。 所以能组成4个不同的两位数：60、67、70、76。 76＞70＞67＞60 所以，用6、0、7三张数字卡片能组成4个不同的两位数，其中最大的是76，最小的是60。 24．用4、0、5、9四个数字可以组成( )个没有重复数字的两位数。 【答案】9 【分析】两位数个位如果为0，十位则有3种可能，这时有3个没有重复数字的两位数。若两位数个位不为0有3种可能，十位则有2种可能，这时有3×2个没有重复数字的两位数。将两种情况相加，即可求得可以组成多少个没有重复数字的两位数。 【详解】两位数个位如果为0，可以组成3个没有重复数字的两位数。两位数个位如果不为0，则个位有3种可能，那么十位有2种可能，可以组成3×2＝6个没有重复数字的两位数，所以共可以组成3＋6＝9个没有重复数字的两位数。 25．用数字卡片“8”“2”“5”一共可以组成( )个不同的三位数，将数字卡片“2”换成数字卡片“0”，一共可以组成( )个不同的三位数。 【答案】 6 4 【分析】（1）“8”“2”“5”组成三位数，三位数的百位可以是8、2、5中任意一个，确定百位后，十位和个位由剩下的两个数字排列组成。分别列举百位为8、2、5时的所有可能三位数，再数出总数。 （2）“8”“0”“5”组成三位数，三位数的百位不能是0，所以百位只能是8或5。确定百位数字后，十位和个位由剩下的两个数字（包括0）排列组成。分别列举百位为8、5时的所有可能三位数，再数出总数。 【详解】（1）“8”“2”“5”组成三位数： 当百位是8时，组成的三位数有825、852，共2个； 当百位是2时，组成的三位数有285、258，共2个； 当百位是5时，组成的三位数有582、528，共2个； 总数为2＋2＋2＝6（个）。 （2）“8”“0”“5”组成三位数： 当百位是8时，组成的三位数有850、805，共2个； 当百位是5时，组成的三位数有580、508，共2个； 总数为2＋2＝4（个）。 因此，用数字卡片“8”“2”“5”一共可以组成6个不同的三位数，将数字卡片“2”换成数字卡片“0”，一共可以组成4个不同的三位数。 26．在0，1，2，4，7这五个数字中，选出三个组成同时是2，3的倍数的三位数中最小的数是______。 【答案】102 【分析】要组成同时是2和3的倍数的三位数，且最小。2的倍数要求个位数字是偶数（0、2、4），3的倍数要求各位数字之和是3的倍数。从数字0、1、2、4、7中选出三个不同的数字，满足数字和是3的倍数，且个位为偶数，然后组成三位数，比较大小找出最小值。 【详解】首先，找出所有可能的三个数字组合，其数字和是3的倍数： （0，1，2）：和＝3 （0，2，4）：和＝6 （0，2，7）：和＝9 （1，4，7）：和＝12 对于每个组合，组成个位是偶数的三位数（百位不能为0）： 组合（0，1，2）：可能数有102，120，210，其中最小为102 组合（0，2，4）：可能数有204，240，402，420，其中最小为204 组合（0，2，7）：可能数有270，702，720，其中最小为270 组合（1，4，7）：可能数有174，714，其中最小为174 所有可能数排序：102，120，174，204，210，240，270，402，420，702，714，720。最小值为102。 验证102：个位2是偶数，是2的倍数；数字和1＋0＋2＝3，是3的倍数，满足条件。 在0，1，2，4，7这五个数字中，选出三个组成同时是2，3的倍数的三位数中最小的数是102。 27．用数字0、1、2、3、4、5组成数字，可以组成( )个没有重复数字且是偶数的四位数。 【答案】156 【分析】四位数首位不能为0，个位必须为偶数（0、2、4）。因此，根据个位是否为0分两种情况计算：当个位是0时，首位有5种选择，其余位依次选择；当个位是2或4时，个位有2种选择，首位有4种选择（排除0和个位数字），其余位依次选择。最后将两种情况相加。 【详解】个位必须是偶数，即0、2或4。 情况一：个位是0。个位固定为0，则首位从1、2、3、4、5中选择，有5种方法；第二位从剩余4个数字中选择，有4种方法；第三位从剩余3个数字中选择，有3种方法。所以，个位是0时，有5×4×3＝60（个）。 情况二：个位是2或4。个位有2种选择（2或4）。当个位固定后（例如个位是2），首位不能是0，且不能是个位数字，所以首位从剩余非0数字中选择（如个位是2时，首位从1、3、4、5选），有4种方法；第二位从剩余4个数字中选择（包括0），有4种方法；第三位从剩余3个数字中选择，有3种方法。因此，对于每个个位选择，有4×4×3＝48（个）。所以，个位是2或4时，有2×48＝96（个）。 60＋96＝156（个）。 因此，可以组成156个没有重复数字且是偶数的四位数。 用数字0、1、2、3、4、5组成数字，可以组成156个没有重复数字且是偶数的四位数。 【点睛】解题关键：根据个位是否为0进行分类讨论，结合排列组合乘法原理，分别算出每类情况下组成偶数的个数，再求和。 28．你能用0、1、3、7这四张卡片摆出多少个不同的四位数？试着写一写。 【答案】18个；分别是1370、1307、1037、1073、1730、1703、3017、3071、3170、3107、3701、3710、7013、7031、7103、7130、7301、7310。 【分析】要用“0、1、3、7”这四张数字卡片组成不同的四位数，需考虑每个数字在千位时能组成的数的情况，因为每个数字在千位时，剩下的3个数字可以在百位、十位、个位进行全排列，从而确定所有不同的四位数个数。据此解答。 【详解】因为0不能放在千位，那么千位可以是1、3、7。 当千位是1时，组成的数有1370、1307、1037、1073、1730、1703。 当千位是3时，组成的数有3017、3071、3170、3107、3701、3710。 当千位是7时，组成的数有7013、7031、7103、7130、7301、7310。 6＋6＋6 ＝12＋6 ＝18（个） 答：一共有18个不同的四位数，分别是1370、1307、1037、1073、1730、1703、3017、3071、3170、3107、3701、3710、7013、7031、7103、7130、7301、7310。 29．用数字卡片0、2、5、7可以组成多少个不同的三位数？请写出其中最大的和最小的三位数。 【答案】18个；752；205 【分析】一个三位数，从右往左依次为个位，十位，百位。组成三位数时，百位不能为0，百位可以是2、5、7中的任意一个数，有3种选择；十位从剩余的数字中选，有3种选择；个位从剩余的2个数中选，有2种选择；组成三位数的总数量为3×3×2；最大的三位数，将数字中较大的三个数，从大到小分别写在百位，十位和个位；最小的三位数，把0以外最小的数字写在百位，剩余数字中较小的两个数，从小到大分别写在十位和个位。 【详解】0＜2＜5＜7 3×3×2＝18（个） 答：可以组成18个不同的三位数，最大的三位数是752，最小的三位数是205。 30．用8，6，3，0这四个数字，可以组成多少个不同的三位数？最大的一个是多少？（在组成的数中，每个数字只能用一次） 【答案】18个；863 【分析】一个整数，从右往左依次为个位，十位，百位。用8，6，3，0这四个数字，组成三位数，先排百位，百位上不能为0，所以有3种排法；再排十位，有3种排法；再排个位，有2种排法，共有3×3×2＝18（个）； 用这四个数字要组成最大的三位数，把这些数字按从大到小依次放在百位、十位和个位上即可；据此解答。 【详解】3×3 ＝9×2 ＝18（个） 组成最大的一个三位数是863。 答：可以组成18个不同的三位数；最大的一个是863。 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $