河南省郑州市桐柏一中2025-2026学年七年级下学期期中数学试卷

2025~2026学年下学期期中学业水平测试 七年级数学试题 说明： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题），满分100分． 2．考试时间：90分钟． 3．将第Ⅰ卷的答案代表字母填（涂）在答题卡上． 第Ⅰ卷（选择题，共30分） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分． 1. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，若，则（ ） A. B. C. D. 3. 以下列各组线段为边，能组成三角形的是（ ） A. B. C. D. 4. 郑州某人工智能研发中心成功研制出一款语音识别芯片．该芯片中一个关键晶体管的栅极宽度约为米．将该数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在和中，点A、E、B、D在同一条直线上，，，只添加一个条件，不能判断的是（　　） A. B. C. D. 6. 如图，将一张长方形纸片折叠，如果，则等于（ ） A. B. C. D. 7. 下列判断正确的是（ ） A. “清明时节雨纷纷”是必然事件 B. “”是不可能事件 C. “两直线平行，同旁内角互补”是随机事件 D. “日出东方”是必然事件 8. 如图，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 眼睛是心灵的窗户，为保护视力，小艺同学购买了一盏护眼灯，其侧面可以抽象成如图2的数学模型（台灯底座高度忽略不计），其中，，小艺使用时发现，当时，这台灯光线最佳．此时的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 已知，，，且，则的值为（ ） A. 5 B. 15 C. 3 D. 10 第Ⅱ卷（非选择题，共70分） 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 若一个角的余角是，则这个角的度数是________． 12. 数学来源于生活，服务于生活．下面生活现象体现的数学原理是________． 现象：测量跳远成绩 13. 如图，在中，，，，则________． 14. 若，，则________． 15. 如图所示，是直角三角形，，，点是边上的中点，是射线的动点，将沿翻折，得到（点不与点重合），连接，当是直角三角形时，________． 三、解答题：本题共7小题，共55分． 16. 计算： （1）； （2）． 17. 如图，有一枚均匀的正二十面体形状的骰子，其中的1个面标有“1”，2个面标“2”，3个面标有“3”，4个面标有“4”，5个面标有“5”，其余的面标有“6”．小明和小颖拿这个骰子玩游戏； （1）若随机将这枚骰子掷出后，数字“6”朝上的概率为_______； （2）小明和小颖约定，掷出的数字是奇数时，小明胜；掷出的数字是偶数时，小颖胜；请你通过计算判断此游戏规则公平吗？ 18. 先化简，再求值：，其中，． 19. 作图并回答问题： （1）如图所示，已知点在直线外，请用尺规作直线，使，经过点，且； （2）在（1）中，你作平行线的数学依据是 ． 20. 如图，，试说明． 请补全推理过程，并在括号内填上相应的理由： 证明：∵（已知）， ∴_____________（ ） ∵（已知）， ∴_____________（ ）． ∴（ ）． ∴（ ）． 21. 【公式探究】 （1）如图1，边长为的大正方形中有一个边长为的小正方形，把图1中的阴影部分拼成一个长方形（如图2所示），通过观察比较图2与图1中的阴影部分面积，可以得到乘法公式： （用含，的等式表示）； 【公式应用】 （2）请应用上述乘法公式解答下列各题： ①已知，，则的值为 ； ②计算：（使用乘法公式简便计算）． 【公式拓展】 （3）使用数学公式，有时可以简便我们的计算，请逆用上面的数学公式，进行计算： 22. 在学习全等三角形的知识时，数学兴趣小组发现：将两个顶角相同的等腰三角形的顶角顶点放在一起时，存在一对全等三角形． 【模型初现】 （1）如图1，与都是等腰三角形，其中，，，则，即，所以，以上判定全等的依据是 ． A． B． C． D． 兴趣小组成员发现顶点相连的四条边，可以形象地看作两双手，所以通常称为“手拉手模型” 【模型运用】 （2）如图2，已知、、三点共线，分别以、为边向外作等边和等边，、交于点，证明：，并求出的度数； 【模型深化】 （3）如图3，、是等腰直角三角形，，，，连接、，探究、的数量关系与位置关系，并给出证明； 【拓展延伸】 （4）如图4，是等腰直角三角形，其中，，，连接，请直接写出、、之间的数量关系． 2025~2026学年下学期期中学业水平测试 七年级数学试题 说明： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题），满分100分． 2．考试时间：90分钟． 3．将第Ⅰ卷的答案代表字母填（涂）在答题卡上． 第Ⅰ卷（选择题，共30分） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分． 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】C 第Ⅱ卷（非选择题，共70分） 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】垂线段最短 【13题答案】 【答案】##99度 【14题答案】 【答案】12 【15题答案】 【答案】或 三、解答题：本题共7小题，共55分． 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1）； （2）此游戏规则不公平； 【18题答案】 【答案】， 【19题答案】 【答案】（1） 如图所示，即为所求： （2）同位角相等，两直线平行 【20题答案】 【答案】；两直线平行，同旁内角互补；；同角的补角相等；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等 【21题答案】 【答案】（1） （2）①8；② （3） 【22题答案】 【答案】（1）C （2） 证明：∵和都是等边三角形， ∴，，， ∴，即， 在和中， ， ∴， ∴， ， ∵，， ∴ ， ∵， ∴ ； （3） ，且， 证明：∵， ∴，即， 在和中， ， ∴， ∴，， 如图，设交于点， ∵， ∴， 又∵，， ∴ ， ∵， ∴， ∴； （4） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $