2025-2026学年五年级数学下册（1-4单元）学情自测（4月）人教版

保密★启用前 （人教版）2025-2026学年五年级下册期中质量综合数学试卷（第1-4单元）（答案 解析） 题号 一 二 三 四 五 总分 得分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 评卷人 得分 一、选择题（共10分） 1．（本题2分）下面的立体图形中，从正面和左面看，形状完全相同的是（    ）。 A． B． C． D． 2．（本题2分）一个长方形的周长是20厘米，如果它的长和宽的数值都是合数，单位都是厘米，那么这个长方形的面积是（    ）平方厘米。 A．16 B．21 C．24 D．25 3．（本题2分）下图是一个正方体的展开图，在这个正方体中，和1相对的面是（    ）。 A．2 B．4 C．5 D．6 4．（本题2分）表示“6张饼的”。下面各图正确的有（    ）。 A．甲、乙、丙 B．甲、乙、丁 C．乙、丙、丁 D．甲、乙、丙、丁 5．（本题2分）8□2□是有两个相同数字的四位数，它能同时被2，3和5整除，这个四位数最大和最小分别是（    ）。 ①8820    ②8922    ③8220    ④8022 A．②和④ B．②和③ C．①和③ D．③和① 评卷人 得分 二、填空题（共22分） 6．（本题2分）在1、2、5、7、9、11、15中，( )既是质数又是偶数，( )既是合数又是奇数。 7．（本题1分）一个几何体，从前面和上面看都是，从左面看是，这个几何体是由( )个同样的小正方体组成的。 8．（本题6分）0.865m3＝( )dm3        200mL＝( )cm3    1.25L＝( )mL                5000cm3＝( )dm3     3.6dm3＝( )L＝( )mL 9．（本题2分）把一根20米长的绳子平均分成7段，每段是这根绳子的( )，每段绳子长( )米。 10．（本题1分）把20L的水倒入一个底面积是5dm2的正方体水箱中（水未溢出），水深( )。 11．（本题4分）用分数表示出下面长方体中涂色部分的大小。 ( )    ( )     ( )     ( ) 12．（本题1分）消火栓箱有不同的型号，不同型号的尺寸也不同。明明了解到自己家附近的消火栓箱长100厘米、宽70厘米、厚24厘米，这个消火栓箱的体积是( )立方分米。 13．（本题2分）一个长方体，如果长减少3cm，刚好变成了一个正方体，表面积比原来减少了120cm2，原来这个长方体的体积是( )，表面积是( )。 14．（本题1分）一块长方体木块，沿着高锯掉2cm后，成为一个正方体，表面积减少40平方厘米。求原来长方体木块的体积是( )。 15．（本题2分）找规律，写得数。 100，98，96，…，2。这列数中，每个数都是( )的倍数。左往右数第17个数( )。 评卷人 得分 三、判断题（共10分） 16．（本题2分）有三张卡片，在它们的上面各写一个数字2、3、7，从中至少取出一张组成一个数，在组成的所有数中，有6个是质数。( ) 17．（本题2分）小亮用5个同样的小正方体搭建几何体，如果从正面、上面看到的图形都是，那么可以搭建3种不同的几何体。( ) 18．（本题2分）长方体的底面积扩大3倍，高不变，体积就扩大3倍。( ) 19．（本题2分）异分母分数因为它们的计数单位不同，所以不能直接相加减，必须先通分。( ) 20．（本题2分）如果数A 能被数B整除，A就叫做B的倍数，B就叫做A的因数。( ) 评卷人 得分 四、计算题（共30分） 21．（本题9分）口算。 0.4×2.5＝                    40×1.4＝                    63＝ 0.82＝                    1.25×80＝                    3.6÷0.06＝ 6÷23＝                    1÷3＝                    49÷17＝ 22．（本题9分）解方程。 2×（5＋x）＝36      x＋12.5×6＝126.5      6.3x－x＝15.9 23．（本题12分）下面各题怎样简便就怎样算。 0.27＋99×0.27            9.9×3.4         1.2×[（6.7－5.2）÷0.25]          5.2＋3.8÷（1.9－1.7） 评卷人 得分 五、解答题（共28分） 24．（本题4分）一个长、宽、高的长方体玻璃容器中盛着一些水，水深，现将一块石块完全浸没在水中，这时容器内的水溢出了。这块石块的体积是多少立方厘米？ 25．（本题4分）五(2)班有48名同学参加学校体操表演，要求排成长方形队列。每行或每列不得少于3名同学，有几种排法? 26．（本题5分）有一筐苹果，平均分给5个人，最后还剩2个；平均分给8个人，最后还是剩2个。这筐苹果最少有多少个？ 27．（本题5分）将一块长12分米，宽10分米的长方形铁皮四角剪下一个边长为2分米的正方形（如图），然后焊成一个无盖的长方体水槽。 （1）将水槽的数据整理填入下表。 长 宽 高 长方体 （2）不计铁皮厚度，这个水槽可以盛水多少升？ 28．（本题5分）一根方钢，长6米，横截面是一个边长为5厘米的正方形。 （1）这根方钢重多少吨？（1立方米钢重8吨） （2）一辆载重8吨的货车能否一次运载50根这样的方钢？ 29．（本题5分）小明的房间的地面是一个正方形，如果铺上地砖。无论是选择边长是50cm，还是选择40cm的正方形地砖，都正好铺满。小明的房间的地面至少是多少平方米？ ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《（人教版）2025-2026学年五年级下册期中质量综合数学试卷（第1-4单元）（答案 解析）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 答案 A C C B C 1．A 【分析】从正面和左面观察这四个立体图形，分别得出它们从正面和左面看到的平面图形，据此找出从正面和左面看到的形状完全相同的立体图形。 【详解】从正面和左面看的形状如下： A． B． C． D． 从正面和左面看，形状完全相同的是。 故答案为：A 【点睛】本题考查从不同方向观察不同的立体图形，画出从正面和左面看到的平面图形是解题的关键。 2．C 【分析】根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，用20÷2＝10厘米即长＋宽＝10厘米。再根据长和宽的数值都是合数，将10分成两个合数相加，就是这个长方形的长和宽，根据长方形的面积＝长×宽，代入数据计算即可。 【详解】20÷2＝10（厘米） 10＝1＋9＝2＋8＝3＋7＝4＋6＝5＋5 只有4和6满足长和宽的数值都是合数，所以长方形的长和宽分别是6厘米和4厘米； 6×4＝24（平方厘米） 这个长方形的面积是24平方厘米。 故答案为：C 3．C 【分析】在通过正方体展开图形找相对面时，首先，在同层中隔一面的两个面是相对面，再在异层中隔两面的两个面是相对面，剩下的两面自然相对。据此解答。 【详解】由题意分析得： 在这个正方体的展开图中，2与4相对，1与5相对，3与6相对。 故答案为：C 4．B 【分析】把单位“1”平均分成若干份，这样的一份或几份都可以用分数来表示，根据分数的意义用分数表示出各图形取出的部分，即可求得。 【详解】甲：把6个圆看作单位“1”，把单位“1”平均分成3份，每份2个圆，取出其中的2份，用分数表示为，图中阴影部分表示6张饼的； 乙：把每个大长方形看作单位“1”，把单位“1”平均分成3份，取出其中的2份，用分数表示为，6个阴影部分表示6张饼的； 丙：把整个图形看作单位“1”，把单位“1”平均分成6份，取出其中的2份，用分数表示为，阴影部分表示6张饼的，不是； 丁：把整条线段的长度看作单位“1”，把单位“1”平均分成3份，取出其中的2份，用分数表示为，取出部分表示6张饼的。 由上可知，甲、乙图中的阴影，丁的线段图，分别表示“6张饼的”。 故答案为：B 5．C 【分析】能被2整除的数中个位数是偶数，能被3整除的数中各个数位上的数相加的结果能被3整除，能被5整除的数的个位上是0和5。能同时被2，3和5整除，需要同时满足这三个条件，据此可得出答案。 【详解】①中8820能被2、3、5同时整除； ②中只能被2和3整除，不能被5整除；③中能被2、3、5同时整除；④中只能被2和3整除，不能被5整除。故最大的数是8820，最小的数是8220。因此本题答案选择C。 【点睛】本题主要考查的是能被2、3、5整除的数的特征，解题的关键是牢记并合理运用相关特征，进而得出答案。 6． 2 9、15 【分析】偶数是能被2整除的数（个位是0、2、4、6、8），最小偶数是2；奇数是不能被2整除的数（个位是1、3、5、7、9）；质数是大于1的自然数，除了1和它本身外，没有其他因数（如2、3、5等）；合数是大于1的自然数，除了1和它本身外，还有其他因数（如4、6、8等）；1既不是质数也不是合数。据此分析判断分类题目给出的数。 【详解】在1、2、5、7、9、11、15中。 偶数：只有2（其余数字1、5、7、9、11、15均为奇数）；2的因数只有1和它本身，是质数。2既是质数又是偶数。 奇数：1、5、7、9、11、15；1既不是质数也不是合数，5、7、11是质数。 9的因数有1、3、9（除1和本身外还有因数3，是合数）；15的因数有1、3、5、15（除1和本身外还有因数3、5，是合数）。因此，9、15既是合数又是奇数。 在1、2、5、7、9、11、15中，2既是质数又是偶数，9、15既是合数又是奇数。 7．6 【分析】 从前面看的图形，可知几何体有2层，每层至少2个小正方体。 从上面看的图形，可知几何体底层有4个小正方体（呈2×2分布）。 从左面看的图形，可知几何体上层左边有小正方体，结合前面和上面看到的图形，上层应该是2个小正方体。 【详解】从上面看到的2×2的图形，确定底层有4个小正方体。 从前面看有2层，从左面看上层左边有小正方体，结合前面看到的图形，上层是2个小正方体。 4＋2＝6（个） 这个几何体是由6个同样的小正方体组成的。 8． 865 200 1250 5 3.6 3600 【分析】因为1m3＝1000dm3，m3换算为dm3，是大单位换算为小单位，要乘进率1000； 因为1mL＝1cm3，mL换算为cm3，是等量换算； 因为1L＝1000mL，L换算为mL，是大单位换算为小单位，要乘进率1000； 因为1dm3＝1000cm3，cm3换算为dm3，是小单位换算为大单位，要除以进率1000； 因为1dm3＝1L＝1000mL，dm3换算为L，是等量换算；dm3换算为mL，是大单位换算为小单位，要乘进率1000。 【详解】0.865×1000＝865，所以0.865m3＝865dm3； 200mL＝200cm3； 1.25×1000＝1250，所以1.25L＝1250mL； 5000÷1000＝5，所以5000cm3＝5dm3； 3.6×1000＝3600，所以3.6dm3＝3.6L＝3600mL。 9． 【分析】分析题目，把这根绳子看作单位“1”，用1除以分成的份数即可得到每段是这根绳子的几分之几；用绳子的总长度除以分成的份数即可得到每段绳子长多少米。 【详解】1÷7＝ 20÷7＝（米） 把一根20米长的绳子平均分成7段，每段是这根绳子的，每段绳子长米。 10．4dm/4分米 【分析】水倒入正方体后水的体积相当于底面积为5dm2的长方体体积，求水深就是求长方体的高。先把单位进行换算，即20L＝20dm3，所以水的深度＝水的体积÷正方体水箱的底面积，据此作答即可。 【详解】20L＝20dm3 20÷5＝4（dm） 所以把20L的水倒入一个底面积是5dm2的正方体水箱中（水未溢出），水深4dm。 11． 【分析】观察第一个长方体可知，把该长方体的体积看作单位“1”，平均分成3份，涂色的部分占其中的1份，则用分数表示；观察第二个长方体可知，把该长方体的体积看作单位“1”，平均分成4份，涂色的部分占其中的3份，则用分数表示；观察第三个长方体可知，把该长方体的体积看作单位“1”，平均分成6份，涂色的部分占其中的1份，用分数表示；观察第四个长方体可知，把该长方体的体积看作单位“1”，平均分成6份，涂色的部分占其中的2份，用分数表示，可以约分为。 【详解】如图所示： 12．168 【分析】先根据1分米＝10厘米，将消火栓箱的长、宽、高的单位换算为分米，再根据“长方体体积＝长×宽×高”求出这个消火栓箱的体积。 【详解】100厘米＝10分米，70厘米＝7分米，24厘米＝2.4分米 10×7×2.4＝168（立方分米） 所以，这个消火栓箱的体积是168立方分米。 13． 1300cm3/1300立方厘米 720cm2/720平方厘米 【分析】根据题意，长方体的长减少3cm，表面积比原来减少了120cm2，减少的表面积是前后面与上下面共4个面的面积之和，因为长方体的长减少3cm，刚好变成了一个正方体，说明长方体的宽和高相等，那么减少的4个面完全相同；用减少的表面积除以4，求出减少的一个面的面积，再除以3，即可求出原来长方体的宽和高；然后用长方体的宽或高加上3cm，即是原来长方体的长； 根据长方体的体积＝长×宽×高，长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据计算，即可求出原来这个长方体的体积和表面积。 【详解】原来长方体的宽、高：120÷4÷3＝10（cm） 原来长方体的长：10＋3＝13（cm） 体积：13×10×10＝1300（cm3） 表面积： （13×10＋13×10＋10×10）×2 ＝（130＋130＋100）×2 ＝360×2 ＝720（cm2） 原来这个长方体的体积是1300cm3，表面积是720cm2。 【点睛】本题考查长方体表面积、体积公式的运用，利用减少的表面积和长减少3cm后变成一个正方体，求出原来长方体的长、宽、高是解题的关键。 14．175立方厘米 【分析】首先关注长方体沿高锯掉2厘米前后的变化——表面积减少40平方厘米，实际上，减少的是与原长方体同长同宽，但高为2里面的那部分长方体的侧面积。这个侧面积有前、后、左、右4个面，4个面面积为40平方厘米，则一个面的面积可求，而一个面的宽（即锯掉长方体的高）为2厘米，则每个面的长也可求，列式为40÷4÷2，由于锯掉一部分后变成了正方体，则宽与长相等，都是5厘米。因为是沿高锯掉的，原长方体的长与宽并没有改变，只是高减少了2厘米，则原长方体的体积＝5×5×（5＋2），计算即可。 【详解】40÷4÷2 ＝10÷2 ＝5（厘米） 5×5×（5＋2） ＝25×7 ＝175（立方厘米） 【点睛】长方体中有6个面，其中只有一组相对的面可以为正方形。本题涉及到的长方体就是这种类型。沿高锯掉2厘米成为正方体，则要从锯掉那部分长方体减少的面积入手，层层突破，解决问题。 15． 2 68 【分析】仔细观察这一数列不难发现，个位数都是偶数，根据偶数的意义，每个偶数都是2的倍数，因而，这个数列中每个数都是2的倍数；这个数列，从第二2个数开始，每个数都比前1个数少2，即第2个数比第一个数少1个2、第3个数比100少2个2，第4个数比100少3个2……第17个数比100少16个2。 【详解】100－2×（17－1） ＝100－2×16 ＝100－32 ＝68 即第17个数是68。 【点睛】解答此题的关键是仔细观察这一数列，从中找出规律，再根据规律填空。此题不难，每个数都是偶数，即2的倍数，每个数字都比100少它（序数－1）的2倍。 16．√ 【分析】将所有组成的数写出来，数一数有几个质数即可。 【详解】从2、3、7中至少取出一张组成一个数，组成的数有：2、3、7、23、27、32、37、72、73、237、273、327、372、723、732，其中质数有：2、3、7、23、37、73，共6个，所以原题说法正确。 【点睛】本题考查了搭配问题及质数，除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数。 17．× 【分析】根据题意，这个几何体下层有4个小正方体，分两行，前面一行3个，后面一行1个。上层1个可以放在下层中间一列的任意一个小正方体的上方，所以有2种不同的放法。 【详解】 小亮用5个同样的小正方体搭建几何体，如果从正面、上面看到的图形都是，那么可以搭建2种不同的几何体。 故答案为：× 18．√ 【分析】假设原来长方体的底面积和高，现在长方体的底面积＝原来长方体的底面积×3，根据“”分别求出现在和原来长方体的体积，最后求出现在长方体的体积除以原来长方体体积的商，据此解答。 【详解】假设原来长方体的底面积为S，高为h，则现在长方体的底面积为3S。 （3S×h）÷（S×h） ＝3Sh÷Sh ＝3 所以，长方体的底面积扩大3倍，高不变，体积就扩大3倍，题目说法正确。 故答案为：√ 19．√ 【详解】异分母的两个分数的计数单位不同，所以无法直接相加减，而是要先通分，化成两个分母相同的分数，即两个计数单位相同的分数才能相加减。原题干的说法是正确的。 故答案为：√ 20．√ 【分析】根据因数和倍数的意义：如果数a能被数b整除（b≠0），a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数；进而进行判断即可。 【详解】由因数和倍数意义可知：如果A能被数B整除，那么A是B的倍数，B是A的因数，说法正确； 故答案为√ 【点睛】解答此题应根据因数和倍数的意义进行判断。 21．1；56；216 0.64；100；60 ；； 【详解】略 22．x＝13；x＝51.5；x＝3 【分析】（1）把括号里面的看作一个整体，先求整体，再求未知数； （2）先计算（12.5×6）两数的积，再解出未知数； （3）利用乘法分配律把方程左边式子化简，再用等式的性质2求出方程的解。 【详解】（1）2×（5＋x）＝36 解： 5＋x＝36÷2 5＋x＝18 x＝18－5 x＝13 （2）x＋12.5×6＝126.5 解：x＋75＝126.5 x＝126.5－75 x＝51.5 （3）6.3x－x＝15.9 解：（6.3－1）x＝15.9 5.3 x÷5.3＝15.9÷5.3 x＝3 23．27；33.66； 7.2；24.2 【分析】0.27＋99×0.27，根据乘法分配律的逆运算，原式化为：0.27×（99＋1），再进行计算。 9.9×3.4，把9.9化为10－0.1，原式化为：（10－0.1）×3.4，再根据乘法分配律，原式化为：10×3.4－0.1×3.4，再进行计算。 1.2×[（6.7－5.2）÷0.25]，先计算小括号里的减法，再计算中括号里的除法，最后计算括号外的乘法。 5.2＋3.8÷（1.9－1.7），先计算括号里的减法，再计算除法，最后计算加法。 【详解】0.27＋99×0.27 ＝0.27×1＋99×0.27 ＝0.27×（1＋99） ＝0.27×100 ＝27 9.9×3.4 ＝（10－0.1）×3.4 ＝10×3.4－0.1×3.4 ＝34－0.34 ＝33.66 1.2×[（6.7－5.2）÷0.25] ＝1.2×[1.5÷0.25] ＝1.2×6 ＝7.2 5.2＋3.8÷（1.9－1.7） ＝5.2＋3.8÷0.2 ＝5.2＋19 ＝24.2 24．1200立方厘米 【分析】已知长方体玻璃容器长30cm，宽10cm，高10cm，水深8cm；把一块石头放入水中，这时排出的水的体积是30×10×（10－8）＝600（立方厘米）再加上溢出的水600ml，排出的水的体积即是石头的体积；由此解答。 【详解】600ml＝600立方厘米； 30×10×（10－8）＋600 ＝300×2＋600 ＝600＋600 ＝1200（立方厘米） 答：这块石块的体积是1200立方厘米。 【点睛】此题属于不规则物体的体积计算，用排水法来解答。 25．6种 【详解】略 26．42个 【分析】由题意可知：如果这筐苹果的总个数减去两个就是5和8的公倍数，所以先求出5和8的最小公倍数，然后加上2即可。 【详解】5和8的最小公倍数是：5×8＝40 40＋2＝42（个） 答：这筐苹果最少有42个。 【点睛】此题考查最小公倍数的实际运用，把问题转化为求5和7的最小公倍数，再加2是解决问题的关键。 27．（1）见详解 （2）96升 【分析】（1）根据图可知，长方体的长＝12－2×2分米，宽＝10－2×2分米，高＝2分米，据此填表； （2）根据长方体容积＝长×宽×高，代入数据，求出水槽的容积，注意单位名数的换算。 【详解】长：12－2×2 ＝12－4 ＝8（分米） 宽：10－2×2 ＝10－4 ＝6（分米） 高是2分米。 如图： 长 宽 高 长方体 8分米 6分米 2分米 （2）8×6×2 ＝48×2 ＝96（立方分米） 96立方分米＝96升 答：这个水槽可以盛水96升。 28．（1）0.12吨 （2）能 【分析】（1）已知一根方钢的横截面是一个正方形，根据正方形的面积＝边长×边长，求出横截面的面积；然后根据长方体的体积公式V＝Sh，求出这根方钢的体积；再乘每立方米钢的重量，即可求出这根方钢的重量。注意单位的换算：1米＝100厘米。 （2）用每根方钢的重量乘50，求出50根这样的方钢的重量，与货车的载重8吨作比较，得出结论。 【详解】（1）5厘米＝0.05米 0.05×0.05×6 ＝0.0025×6 ＝0.015（立方米） 0.015×8＝0.12（吨） 答：这根方钢重0.12吨。 （2）0.12×50＝6（吨） 6＜8 答：一辆载重8吨的货车能一次运载50根这样的方钢。 【点睛】本题考查长方体的体积公式的灵活运用。 29．4平方米 【分析】根据“无论是选择边长是50cm，还是选择40cm的正方形地砖，都正好铺满”可知，正方形的边长是50和40的公倍数，要求“至少是多少平方米”，即求50和40的最小公倍数，据此解答即可。 【详解】50＝2×5×5； 40＝2×2×2×5； 50和40的最小公倍数是2×5×5×2×2＝200； 200厘米＝2米； 2×2＝4（平方米）； 答：小明的房间的地面至少是4平方米。 【点睛】解答本题的关键是根据题目中的信息明确就是求50和40的最小公倍数，一定要注意换算单位。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $