专题10 数学好玩（期末专项训练）数学北师大版四年级下册

专题10 数学好玩 （4种类型40道） 目录 题型一、图形的密铺 1 题型二、奥运中的数学 5 题型三、沏茶问题 10 题型四、烙饼问题 18 题型一、图形的密铺 1．下面平面图形（    ）一定可以密铺。 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】平面图形密铺的特点： （1）用一种或几种全等图形进行拼接； （2）拼接处不留空隙、不重叠； （3）连续铺成一片。 能密铺的图形在一个拼接点处的特点是：几个图形的内角拼接在一起时，其和等于360°，并使相等的边互相重合。正三角形具备这一特点，圆、五边形就不具备这样的特点。 【详解】用一种或几种全等图形（规则图形或不规则图形）进行拼接，图形之间没有空隙，也不重复，这种铺法在数学上叫图形的密铺，也叫图形的镶嵌。 本题考查图形的密铺，正三角形、正四边形、正六边形可以单独用于平移密铺，除正三角形、正四边形和正六边形外，其他正多边形都不可以密铺平面，所有任意三角形与任意四边形都可以密铺，三对对应边平行的六边形可以单独密铺。 故答案为：D 【点睛】此题考查了平面镶嵌（密铺）问题，两种或两种以上几何图形镶嵌成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角。 2．在铺地面时，下面（    ）种形状的瓷砖不可以单独密铺。 A．正方形 B．长方形 C．等边三角形 D．正五边形 【答案】D 【分析】根据密铺的特点，对各个选项图形进行分析判断，据此即可解答。 【详解】A．正方形的内角和是360°，能整除360°，可以密铺； B．长方形的内角和是360°，能整除360°，可以密铺； C．等边三角形的内角和是180°，能整除360°，可以密铺； D．正五边形不可以密铺，因为它的每个内角都是108度，而360°不是108的整数倍，在每个拼接点处的内角不能保证没空隙或重叠现象，不能密铺； 故答案为：D。 【点睛】本题主要考查学生对密铺知识的掌握和灵活运用。 3．下面不能密铺的平面图形是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据密铺的特点，对各个选项图形进行分析判断，据此即可解答。 【详解】A．三角形的内角和是180°，能整除360°，可以密铺； B．四形的内角和是360°，能整除360°，可以密铺； C．正五边形不可以密铺，因为它的每个内角都是108°，而360°不是108的整数倍，在每个拼接点处的内角不能保证没空隙或重叠现象，不能密铺； D．正六边形可以密铺，因为它的每个内角都是120°，在每个拼接点处恰好能容纳3个内角，可以密铺； 故答案为：C。 【点睛】本题主要考查学生对密铺知识的掌握和灵活运用。 4．下列图形中不可密铺的是（      ）。 A．长方形 B．圆 C．等边三角形 D．正六边形 【答案】B 【解析】略 5．密铺平面是由（       ）种多边形组成的． A．1 B．2 C．3 D．一种或一种以上 【答案】D 【详解】略 6．等边三角形和正六边形( )密铺，正八边形( )密铺。（“能”或“不能”） 【答案】 能 不能 【分析】判断图形能否密铺，需依据密铺的核心条件，图形拼接在同一顶点处的几个内角之和能等于360°，且拼接后无空隙、不重叠，据此分别计算每个正多边形的内角度数，判断其能否整除360°，判断图形能否密铺。 【详解】等边三角形的每个内角是60°，360°÷60°＝6，即6个等边三角形的内角拼在一起正好是360°，等边三角形能密铺。 正六边形的每个内角是120°，360°÷120°＝3，即3个正六边形的内角拼在一起正好是360°，正六边形能密铺。 正三角形和正六边形能密铺。 正八边形的每个内角是135°，360°÷135°＝2……90，360°不是135°的整数倍，拼接处会有空隙或重叠，正八边形不能密铺。 7．三角形、平行四边形、正五边形、正六边形中，不能单独密铺的图形有( )。 【答案】正五边形 【分析】密铺是指用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙，不重叠地铺成一片，判断一种图形能否密铺，关键看围绕一点拼在一起的多边形的内角和加在一起是否组成一个周角360°，据此解答。 【详解】三角形：三角形的内角和是180°，用6个完全相同的三角形就可以在同一点处拼接成360°，所以三角形能密铺。 平行四边形：平行四边形的内角和是180°×2＝360°，4个这样的平行四边形铺在一起就可以密铺，所以平行四边形能密铺。 正五边形：正五边形内角和是180°×3＝540°，一个内角度数为540°÷5＝108°，几个正五边形拼在一起，无法组成一个360°的角，所以正五边形不能密铺。 正六边形：正六边形的每个内角是120°，3×120°＝360°，所以正六边形能密铺。 三角形、平行四边形、正五边形、正六边形中，不能单独密铺的图形有正五边形。 8．在长方形、正方形、等边三角形和正八边形中，( )不能密铺。 【答案】正八边形 【分析】密铺，即平面图形的镶嵌，指用形状、大小完全相同的几种或几十种平面图形进行拼接，使彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一片。几何图形密铺成平面的关键是，围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起正好是360°，一种正多边形的密铺应符合一个内角的度数能整除360°；长方形、正方形的内角和是360°，长方形、正方形的每个内角都是360°÷4＝90°；等边三角形的内角和是180°，等边三角形的每个内角是180°÷3＝60°；正八边形的内角和是（8－2）×180°＝6×180°＝1080°，正八边形的每个内角是1080°÷8＝135°，据此解答。 【详解】长方形的每个内角是90°，360°÷90°＝4，所以长方形能密铺； 正方形的每个内角是90°，360°÷90°＝4，所以正方形能密铺； 等边三角形的每个内角是60°，360°÷60°＝6，所以等边三角形能密铺； 正八边形的每个内角是135°，360°÷135°＝，135°不能整除360°，所以正八边形不能密铺。 综上所述，在长方形、正方形、等边三角形和正八边形中，正八边形不能密铺。 【点睛】本题主要考查图形的密铺，n边形的内角和为（n－2）×180°（n≥3），求出每个多边形的内角并判断是否能整除360°是解答题目的关键。 9．①三角形②四边形③正五边形，将对应的序号填写在空格中，能密铺的图形是：( )。 【答案】①② 【分析】平面图形密铺的特点：（1）用一种或几种全等图形进行拼接；（2）拼接处不留空隙、不重叠；（3）连续铺成一片。能密铺的图形在一个拼接点处的特点是：几个图形的内角拼接在一起时，其和等于360°，并使相等的边互相重合。圆、半圆、正五边形就不具备这样的特点。 【详解】根据密铺的特征，三角形、四边形是能密铺的图形； 故答案为：①②。 【点评】考查了平面镶嵌（密铺）问题，两种或两种以上几何图形镶嵌成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角。 10．如图，在一个正方形的内部按图1的方式剪去1个三角形，并平移，形成如图2所示的新图案，以这个图案为基本图案。能否进行密铺？画简图说明。    【答案】能密铺；画图见详解 【分析】平面图形密铺的特点：（1）用一种或几种全等图形进行拼接；（2）拼接处不留空隙、不重叠；（3）连续铺成一片。能密铺的图形在一个拼接点处的特点是：几个图形的内角拼接在一起时，其和等于360°，并使相等的边互相重合。正方形能密铺，从正方形的一个边去剪一个三角形补在对边的上方，仍能密铺。 【详解】能密铺。方法是把有剪去缺口的一边与补的边上缺口剪下一块的一边，拼接。如图所示：    【点睛】考查了平面镶嵌（密铺）问题，两种或两种以上几何图形镶嵌成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角。 题型二、奥运中的数学 11．小振、小洋和小杰一起参加100米短跑比赛，成绩分别是18.77秒、19.21秒和18.99秒。他们获得了此项比赛的前三名，那么获得第三名的同学是( )。 【答案】小洋 【分析】在距离一定的时候，谁所花的时间越少，表示谁跑的越快，据此解答即可。 【详解】小振、小洋和小杰一起参加100米短跑比赛，成绩分别是18.77秒、19.21秒和18.99秒。已知19.21＞18.99＞18.77，可知小洋第三名。 12．在2004年奥运会上，当时男子110米栏的奥运会纪录是12.95秒，刘翔用时为12.91秒，刘翔用的时间比奥运会纪录少了( )秒。 【答案】0.04 【分析】由题意得，在2004年奥运会上，男子110米栏的奥运会纪录是12.95秒，刘翔用时为12.91秒，求刘翔用的时间比奥运会纪录少了多少秒，用减法计算。 【详解】12.95－12.91＝0.04（秒） 故在2004年奥运会上，当时男子110米栏的奥运会纪录是12.95秒，刘翔用时为12.91秒，刘翔用的时间比奥运会纪录少了0.04秒。 13．下边的图片是从空中看到颁奖仪式的场景。判断下面四幅照片，分别是在①②③④哪个位置拍摄的？         ( )   ( )   ( )  ( ) 【答案】 ③ ④ ② ① 【分析】观察图形可知，第一幅图是从正面拍摄的 ，第二幅图是从右面拍摄的，第三幅图是从正面拍摄的，比第一幅图从正面拍摄的位置稍近一些，第四幅图是从左面拍摄的，据此结合图片中的位置进行判断即可。 【详解】第一幅图在③号位置拍摄，第二幅图在④号位置拍摄，第三幅图在②号位置拍摄，第四幅图在①号位置拍摄。 14．在2022年冬奥会自由式滑雪男子空中技巧项目中前三名选手的得分如下：中国选手齐广璞的得分是129.00分，瑞士选手维尔纳的得分是111.50分。俄罗斯奥委会的布罗夫的得分是114.93分，冠军和亚军相差( )分。 【答案】14.07 【分析】先根据小数比较大小的方法比较三个小数的大小，找出冠军和亚军，再用冠军的得分减去亚军的得分。 【详解】129.00＞114.93＞111.50 129.00－114.93＝14.07（分） 即冠军和亚军相差14.07分。 【点睛】熟练掌握小数比较大小的方法以及减法的意义是解题的关键。 15．在冬奥会单板滑雪男子大跳台决赛中，苏翊鸣凭借总成绩182.50分夺得冠军，成为我国最年轻的冬奥会奥运冠军！横线上的数读作( )。 【答案】一百八十二点五零 【分析】小数的读法是小数的整数部分按照整数的读法读整数部分，整数尾部的零不读。小数点读作点，小数部分从左到右读数字，中间的零也要读，末尾的零也要读。 【详解】182.50读作一百八十二点五零。 【点睛】熟练掌握小数的读法是解答此题的关键。 16．2022年北京冬奥会自由式滑雪女子大跳台项目决赛，冠、亚、季军的总分分别是182.50分、188.25分和187.50分，冠军是我国选手谷爱凌，她的总分是( )分。 【答案】188.25 【分析】根据小数比较大小的方法，比较三个总分的大小，最大的那个总分就是谷爱凌的总分。 【详解】188.25＞187.50＞182.50 则她的总分是188.25分。 【点睛】小数比较大小的方法与整数基本相同，都是从高位起，依次把相同数位上的数进行比较。 17．巴黎奥运会女子双人10米跳台跳水决赛，中国选手全红婵和陈芋汐以总分359.10分获得冠军，以下是女子双人10米跳台跳水决赛获得金、银、铜牌三支代表队五轮的成绩。 国家/地区 第1轮 第2轮 第3轮 第4轮 第5轮 中国 56.40 54.60 80.10 85.44 82.56 朝鲜 46.80 46.80 69.30 75.84 77.76 英国 46.8 48.6 60.30 69.12 77.76 （1）中国代表队第一轮比朝鲜代表队多获得多少分？ （2）根据以上信息请你提出一个问题并解答。 问题：　                  　 解答： 【答案】（1）9.60分 （2）中国代表队前两轮共获得多少分？；111分（答案不唯一） 【分析】（1）中国代表队第一轮所得的分数减去朝鲜代表队第一轮所得的分数，即可求出中国代表队第一轮比朝鲜代表队多获得的分数； （2）结合表格中的信息提出合理问题并解答即可。 【详解】（1）56.40－46.80＝9.60（分） 答：中国代表队第一轮比朝鲜代表队多获得9.60分。 （2）中国代表队前两轮共获得多少分？（答案不唯一） 56.40＋54.60＝111（分） 答：中国代表队前两轮共获得111分。 18．在学校举行的100米赛跑中，李军用了18.92秒，王明用了20秒，孙力用了18秒。你能根据成绩给他们排出名次吗？ 【答案】第一名：孙力；第二名：李军；第名：王明 【分析】100米赛跑中，用时越少，速度越快。比较18.92、20、18的大小，再排列名次。 【详解】18＜18.92＜20 答：孙力第一名，李军第二名，王明第三名。 【点睛】理解“赛跑同样长的路程用时越少速度越快”是解题关键。 19．把获奖人的名字写在领奖台上。 姓名 跳远 跑 张军 秒 周强 秒 杨旭 秒 ‍   【答案】见详解 【分析】跳远：比较3人的跳远成绩，跳的越远的人成绩最好是第1名，3个数中中间的数对应的是第2名，3个数中最小数对应的人为第3名； 100m跑，比较3个时间，时间最短的人是第1名，时间处于中间的人是第2名，时间最长的人是第3名。 【详解】跳远：4.05m＞3.98m＞3.78m，第1名是周强，第2名是杨旭，第3名是张军； 100m跑：16.12秒＞16.05秒＞15.9秒，第1名是张军，第2名是周强，第3名是杨旭。    【点睛】此题重点考查小数比较大小，先比较整数部分，整数部分大的这个数就大，整数部分相同时，比较小数部分第1位，这一位大的这个数就大，这一位相同时，再比较下一位，下一位大的这个数就大。 20．在里约奥运会男子百米飞人大战中，博尔特、加特林、德·格拉赛分别获得了第一、第二、第三名。已知第二名加特林的成绩是9.89秒，比第三名德·格拉赛快了0.02秒，而德·格拉赛又比第一名博尔特慢了0.10秒，那么第一名博尔特的成绩是多少秒？ 【答案】9.81秒 【分析】第二名加特林的成绩加上0.02秒求出第三名德·格拉赛的成绩，再用它减去0.10秒即为第一名博尔特的成绩。 【详解】9.89＋0.02－0.10 ＝9.91－0.10 ＝9.81（秒） 答：第一名博尔特的成绩是9.81秒。 【点睛】考查了小数加减法，先把小数点对齐（也就是把相同的数位上的数对齐），再按照整数加减法则进行计算，最后在得数里对齐横线上的小数点位置，点上小数点。 题型三、沏茶问题 21．甲、乙、丙、丁四名运动员去教练室谈话，甲谈完要10分钟，乙谈完要12分钟，丙谈完要8分钟，丁谈完要9分钟。怎样安排这四名运动员的谈话顺序才能使四人花费的总时间最少？最少需要多少分钟？ 【答案】 丙、丁、甲、乙；91分钟 【分析】要使四人花费的总时间最少，就让谈话用时较短的人先谈，这样可以减少后续人员的等候时间。先比较四人谈话所需时间的长短，再计算总时间时，第一个人谈话时4人都在花费时间，第二个人谈话时3人都在花费时间，以此类推，最后将各部分时间相加。 【详解】 所以，安排谈话的顺序应为：丙、丁、甲、乙。 丙谈话时，4人花费时间；丁谈话时，3人花费时间；甲谈话时，2人花费时间；乙谈话时，1人花费时间。 答：安排谈话的顺序为丙、丁、甲、乙，最少需要91分钟。 22．妈妈下班回家做饭，淘米要3分钟，煮饭要25分钟，洗菜要8分钟，切菜要5分钟，炒菜要12分钟。如果煮饭和炒菜用不同的锅与炉子，妈妈要把饭、菜都烧好，最少要几分钟？ 【答案】 28分钟 【分析】本题考查优化问题中的统筹安排。解题的关键在于识别哪些任务可以同时进行。煮饭的过程不需要人一直看守，因此可以利用煮饭的时间来完成洗菜、切菜和炒菜。需要计算洗菜、切菜和炒菜的总时间，判断是否能在煮饭的时间内完成，从而得出最少总时间。 【详解】 先淘米，再煮饭，在煮饭的同时洗菜、切菜和炒菜。 洗菜、切菜和炒菜共需时间： 8＋5＋12 ＝13＋12 ＝25（分钟） 因为25分钟等于煮饭的时间，所以可以在煮饭的同时完成洗菜、切菜和炒菜。 总共需要时间： 3＋25＝28（分钟） 答：最少要28分钟。 23．乐乐早晨需要完成以下几件事情才能出门上学：①起床穿衣3分钟；②洗脸刷牙5分钟；③电饭煲煮粥15分钟；④整理书包5分钟；⑤喝粥5分钟。那么乐乐完成这些事情至少需要多少分钟？（写出或画出过程） 【答案】23分钟；画图见详解 【分析】本题考查数学广角中的优化问题（统筹安排）。解题的关键在于理清做事的先后顺序，找出哪些事情可以同时进行。电饭煲煮粥不需要人一直看管，属于自动过程，因此可以利用煮粥的时间同时完成洗脸刷牙和整理书包，从而节省总时间。起床穿衣必须在最先完成，喝粥必须在粥煮好后进行。 【详解】 3＋15＋5 ＝18＋5 ＝23（分钟） 答：至少需要23分钟。 24．周末妈妈要尽快完成下面的家务，怎样安排最省时间？请你画出家务安排图，并算出时间。 洗衣机洗衣服 晾衣服 洗碗筷 整理房间 拖地 20分钟 2分钟 5分钟 10分钟 8分钟 【答案】25 分钟（如何安排和安排图见详解） 【分析】要使完成家务的总时间最省，需要利用洗衣机洗衣服的自动运行时间，同时安排人工可以完成的其他家务。洗衣机洗衣服需要 20 分钟，在此期间人可以同时进行洗碗筷、整理房间和拖地，洗碗筷、整理房间、拖地的总时间为5＋10＋8＝23（分钟），23分钟比20分钟多，所以洗衣机洗衣服、洗碗筷、整理房间和拖地的总时间为23分钟。晾衣服必须在洗衣服完成后进行，所以完成这些家务的时间为洗碗筷、整理房间、拖地和晾衣服的时间和。 【详解】洗碗筷、整理房间、拖地的总时间： 5＋10＋8＝23（分钟） 23＞20 23＋2＝25（分钟） 家务安排如下：先启动洗衣机洗衣服，同时依次进行洗碗筷、整理房间和拖地，待所有清洁工作完成后，最后晾衣服。 答：完成这些家务最少需要25分钟。 25．周末聪聪帮助妈妈做家务，所做事情和所需时间为：擦桌子5分钟，扫地5分钟，拖地15分钟，擦窗户8分钟，烧水5分钟，用全自动洗衣机洗衣服30分钟，晾衣服6分钟。 (1)请画一画，写一写，帮聪聪完成合理的时间安排。 (2)算一算聪聪完成这几件家务至少需要几分钟？ 【答案】(1)见详解 (2)39分钟 【分析】（1）不需要人一直照看的事情（自动进行）：烧水（5分钟）、用全自动洗衣机洗衣服（30分钟）。需要人亲自做的事情（手动进行）：擦桌子（5分钟）、扫地（5分钟）、拖地（15分钟）、擦窗户（8分钟）、晾衣服（6分钟）。洗衣机洗衣服30分钟，同时先烧水，烧水的同时擦桌子5分钟、扫地5分钟、拖地15分钟、擦窗户8分钟，最后晾衣服6分钟。以此画图答题即可。 （2）首先计算所有不需要等衣服洗好的手动家务总时长：5＋5＋15＋8＝33分钟；因为30＜33，说明洗衣机洗完衣服时，聪聪还没有做完其他手动家务，总时间为手动家务总时长加上最后晾衣服的时长。 【详解】（1） 答：合理的时间安排为：第一步：同时开始烧水（5分钟）和用洗衣机洗衣服（30分钟）。 第二步：在烧水和洗衣服的同时，聪聪依次做以下家务：擦桌子（5分钟）， 扫地（5分钟），拖地（15分钟），擦窗户（8分钟）。第三步：衣服洗好后，晾衣服（6分钟）。 （2）5＋5＋15＋8 ＝10＋15＋8 ＝25＋8 ＝33（分钟） 30＜33 33＋6＝39（分钟） 答：聪聪完成这几件家务至少需要39分钟。 26．小亮早晨起床要做这些事：穿衣3分钟、刷牙洗脸5分钟、煮面条10分钟、整理房间5分钟、吃面条8分钟。小亮怎样安排能最快出门？最少需要多少分钟？ 【答案】先穿衣，再煮面条（同时刷牙洗脸、整理房间），最后吃面条能最快出门，最少需要21分钟 【分析】根据每件事对应的时间进行判断，由于穿上衣服才能刷牙洗脸，所以先穿衣服，同时注意煮面条的时间可以刷牙洗脸，并且整理房间，煮完面条后吃面条，通过把时间进行求和，得出最少的用时。 【详解】 （分钟） 答：小亮先穿衣，再煮面条（同时刷牙洗脸、整理房间），最后吃面条能最快出门，最少需要 21分钟。 27．假期里，小明准备帮助妈妈做家务。用洗衣机洗衣服需要30分钟，晾衣服4分钟，扫地5分钟，拖地20分钟。小明至少需要( )分钟才能做完这些家务。 【答案】34 【分析】找出可以同时做的事情，洗衣机洗衣服时可以同时做别的家务，再把不能同时做的时间加起来，从而合理安排时间。 【详解】用洗衣机洗衣服要30分钟，这段时间里可以同时扫地5分钟和拖地20分钟。 5＋20＝25分钟，25分钟小于30分钟，所以洗衣服的时间里能做完扫地和拖地。 洗衣机洗完衣服后，再晾衣服4分钟。 因此，一共需要30＋4＝34分钟。 28．爸爸开车带妈妈一起从家外出办事，爸爸要去快递公司寄快递，妈妈要去超市买牛奶。他们行进的路线和所需的时间如下图。 （1）请帮爸爸和妈妈设计最优化的行程，并用自己的方法简单地描述出来。 （2）算一算至少要用几分钟爸爸和妈妈才能办好事一起回到家。 【答案】（1）见详解 （2）40分 【分析】根据题意，先从家到人民路口，要求时间比较少，那么可以让爸爸开车带着妈妈。然后到人民路口之后，爸爸如果继续开车带着妈妈，这样浪费时间，所以可以分开行动。妈妈下车步行去超市买牛奶，同时爸爸开车去快递公司，爸爸寄完快递的时间可以开车去超市接妈妈一起回家。据此解答。 【详解】（1）爸爸和妈妈一起开车到人民路口，妈妈下车步行去超市并买牛奶，同时爸爸开车去快递公司、寄完快递后开车去超市接妈妈一起回家。最后爸爸妈妈一起开车从超市回家。 （2）10＋8＋10＋2＋10 ＝18＋10＋2＋10 ＝28＋2＋10 ＝30＋10 ＝40（分） 答：至少要用40分钟爸爸和妈妈才能办好事一起回到家。 29．果果星期六要到绘画班学习画画，她早晨8：00起床后，要做的事情和所用时间如下图所示，她最早什么时间能到绘画班上课。 穿衣、叠被：5分钟 刷牙、洗脸：3分钟 吃早餐、收拾餐桌：10分钟 整理书包：2分钟 坐车：8分钟 听音乐：15分钟 【答案】8时28分 【分析】在穿衣、叠被、刷牙、洗脸、吃早餐、收拾餐桌、整理书包、坐车的时候，同时听音乐，所以果果做这些事情需要的时间就是穿衣、叠被、刷牙、洗脸、吃早餐、收拾餐桌、整理书包、坐车所用的时间；然后根据结束时刻＝开始时刻＋经过时间，求出果果到绘画班上课的时间。 【详解】5＋3＋10＋2＋8＝28（分）   8时＋28分＝8时28分     答：她最早8时28分能到绘画班。 30．周末，妈妈骑电动车带着芳芳一起从家出发，送芳芳到少年宫钢琴班后，妈妈去超市购物。下面是她们的行走路线和所用时间。她们办完这些事回到家，至少需要多长时间？ 【答案】86分钟 【分析】妈妈骑电动车带着芳芳一起从家出发，送芳芳到少年宫钢琴班后，然后让芳芳自己学钢琴，妈妈自己去购物；妈妈购物结束回到公园时，此时芳芳已经学完钢琴在公园等妈妈了，然后一起回家，这样安排，用时最少，据此解答即可。 【详解】妈妈送芳芳到少年宫的时间：10＋4＝14（分钟） 妈妈从少年宫到超市购物，再到公园的时间：4＋14＋30＋14＝62（分钟） 芳芳学钢琴，再步行到公园的时间：50＋12＝62（分钟） 62＝62，说明此时妈妈和芳芳在公园相遇，妈妈再带着芳芳回到家，整个过程共用时：14＋62＋10＝86（分钟） 答：她们办完这些事回到家，至少需要86分钟。 题型四、烙饼问题 31．一口平底锅一次最多煎2个鸡蛋，煎熟一个鸡蛋需要2分钟（正反面各1分钟），煎熟7个鸡蛋最少需要多少分钟？ 【答案】7分钟 【分析】由题可知，每个鸡蛋有2个面，鸡蛋个数×每个鸡蛋面数＝总面数；每次可煎2个面，总面数÷每次可煎面数＝煎的次数；煎1面需要1分钟，煎的次数×煎1面的时间＝总时间。 【详解】7×2＝14（面） 14÷2＝7（次） 7×1＝7（分钟） 答：煎熟7个鸡蛋最少需要7分钟。 32．小明用一个电饼铛烙饼，一个饼烙一面需要2分钟，一个电饼铛一次最多只能烙两个饼，如果要烙3个饼，最少要花多长时间？ 【答案】6分钟 【分析】已知一个饼烙一面需要2分钟，一个电饼铛一次最多只能烙两个饼，烙3张饼时，先同时烙第一张的正面和第二张的正面（2分钟），然后同时烙第一张的反面和第三张的正面（2分钟），此时第一张完成； 最后同时烙第二张的反面和第三张的反面（2分钟），总时间为：2＋2＋2＝6（分钟）。据此解答。 【详解】由分析得出： 2＋2＋2 ＝4＋2 ＝6（分钟） 答：最少要花6分钟。 33．要烙3个饼，每个饼烙两面，每面需5分钟，每次最多放2个饼，分别用表示，请你画出最省时的方案，并计算出总时间。 【答案】画图见详解；15分钟 【分析】根据题目信息，一共3个饼，可先烙1、2的正面，需要5分钟；再烙1的反面，3的正面，需要5分钟；最后烙2、3的反面，需要5分钟。计算即可。 【详解】最省时的方案为先烙1、2的正面，需要5分钟；再烙1的反面，3的正面，需要5分钟；最后烙2、3的反面，需要5分钟（顺序不唯一） 如图： 5×3＝15（分钟） 答：至少需要15分钟。 34．双休日到了，小佳家要来很多客人，这下小佳可忙了！ 趁客人还没有到来，小佳的妈妈用平底锅烙饼，这个锅每次最多能烙4张饼，烙熟1张饼要4分钟（每面各需2分钟），妈妈烙12张饼最少要用多长时间？她是怎样烙的呢？ 【答案】12分钟；方法见详解 【分析】因为每次最多能烙4张饼，每面各需2分钟，那么烙4张饼，先烙正面2分钟，再烙反面2分钟，一共需要2＋2＝4（分钟），计算烙12张饼需要的次数，即12÷4＝3（次），即分3次可以烙完12张饼，那么每次烙4张饼需要4分钟，烙3次，总共需要3×4＝12（分钟），据此解答即可。 【详解】2＋2＝4（分钟） 12÷4＝3（次） 3×4＝12（分钟） 答：妈妈烙12张饼最少要用12分钟。方法：第一次烙4张饼的正面，2分钟后翻面烙反面，2分钟后这4张饼烙好；第二次同样烙4张饼，先正面后反面，各2分钟；第三次再烙剩下的4张饼，也是先正面后反面，各2分钟。这样12张饼就全部烙好了。 35．周末的早上，阳阳要烙饼，一个平底锅每次最多只能烙2个饼，用它烙1个饼需要4分（正面、反面各2分）。烙3个饼至少需要几分？（用画图的方法表示烙饼需要的时间） 【答案】6分，图见详解 【分析】根据题目可知，先将三张饼命名为a，b，c，要想尽快烙好3张饼可先将a和b的正面烙好，此时需要2分钟，然后放入b和c，烙这两张的反面，此时需要2分钟，最后放入a和c，烙a的反面和c的正面，此时需要2两分钟。据此可算出烙3个饼至少需要的时间。 【详解】 （分） 答：烙3个饼至少需要6分。 36．妈妈烤面包片，第一面需要烤2分钟，烤第二面时，面包片比较干了，只需烤1分钟。妈妈用的锅一次最多能放2片面包片，烤3片面包片，最少要用多长时间？ 【答案】5分钟 【分析】先烤第一、第二片面包片的第一面，2分钟；然后第一片面包片取出，将第二片翻面，放上第三片面包片，经过1分钟，第二片面包片已熟取出；再放上第一片面包片，烤另外一面，1分钟后，第一片面包片又熟了，可把它取出；最后把第三片面包片翻面，再过1分钟，第三片面包片完成；所以一共需要（2＋1＋1＋1）分钟。 【详解】2＋1＋1＋1 ＝3＋1＋1 ＝5（分钟） 答：最少要用5分钟。 37．爸爸用平底锅烙饼，这个锅每次最多能烙4张饼，烙1张饼需要4分钟（每面各需2分钟），可爸爸烙6张饼只用了6分钟，你知道他是怎样烙的吗？ 请写出具体的操作过程。 【答案】见详解 【分析】根据题意，可以将6张饼分别标记为1、2、3、4、5、6，然后列出每次烙饼的情况，据此解答即可。 【详解】第一次：1正2正3正4正，需要2分钟； 第二次：1反2反5正6正，需要2分钟； 第三次：3反4反5反6反，需要2分钟。 2×3＝6（分钟） 答：他第一次先烙前四张饼的正面，第二次烙第一和第二张饼的反面，第五和第六张饼的正面，第三次烙第三、第四、第五、第六张饼的反面即可。 38．妈妈用一只平底锅煎鸡蛋饼，每次最多只能煎两个鸡蛋饼。如果煎一个鸡蛋饼的一面需要2分钟，另一面需要1分钟，那么煎3个鸡蛋饼至少需要多少分钟？ 【答案】5分钟 【分析】假设三个鸡蛋饼分别为A、B、C，先同时煎A和B的正面需2分钟，再拿走饼B，放上C，第三分钟同时煎A的反面和C的正面，第4分钟，此时A已经煎好，拿走A，放上B的反面，第5分钟最后煎C的反面，需1分钟，共需2＋2＋1＝5（分钟），据此解答即可。 【详解】2＋2＋1＝5（分钟） 答：煎3个鸡蛋饼至少需要5分钟。 39．烤面包。 用电饼铛烤面包，每次只能放4片面包，第一面需2分钟，第二面需1分钟。 今天早晨我们需要烤6片面包，至少需要多少分钟呢？ 【答案】5分钟 【分析】保证始终有4块面包在烤最省时间，先烤第一、二、三、四片面包的第一面，2分钟；然后取出第一、二片面包，将第三、四片面包翻面，放上第五、六片面包，经过1分钟，将熟的第三、四片面包取出；再放上第一、二片面包，烤另一面，1分钟后，第一、二片面包熟了，将它们取出；最后把第五、六片面包翻面，经过1分钟，第五、六片面包烤熟，所以一共需要（2＋1＋1＋1）分钟；据此解答。 【详解】①烤第一、二、三、四片面包的第一面，2分钟； ②烤第三、四片面包的第二面，烤第五、六片面包的第一面，1分钟； ③烤第一、二片面包的第二面，继续烤第五、六片面包的第一面，1分钟； ④烤第五、六片面包的第二面，1分钟； 2＋1＋1＋1＝5（分钟） 答：至少需要5分钟。 40．妈妈每次最多只能烙2张饼，两面都要烙，每面需要3分钟。红红、爸爸、妈妈每人吃1张饼，下面是一家人商量的最佳的烙饼方案，妈妈至少需要多少分钟烙熟？ 【答案】9分钟 【分析】要使烙饼的总时间最少，那么每一次锅内就应有两张饼，然后计算出时间总和即可。妈妈烙3张饼时：第一次：第1张饼的正面，第2张饼的正面，用时3分钟；第二次：第1张饼的反面，第3张饼的正面，用时3分钟；第三次：第2张饼的反面，第3张饼的反面，用时3分钟。因此当烙2张及以上的饼，并且锅里只能同时烙两张饼时，烙饼所需要的最短时间＝烙一面需要的时间×张数。 【详解】3×3＝9（分） 答：妈妈至少需要9分钟烙熟。 【点睛】熟练掌握优化问题的计算是解答此题的关键。 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题10 数学好玩 （4种类型40道） 目录 题型一、图形的密铺 1 题型二、奥运中的数学 2 题型三、沏茶问题 4 题型四、烙饼问题 8 题型一、图形的密铺 1．下面平面图形（    ）一定可以密铺。 A． B． C． D． 2．在铺地面时，下面（    ）种形状的瓷砖不可以单独密铺。 A．正方形 B．长方形 C．等边三角形 D．正五边形 3．下面不能密铺的平面图形是（    ）。 A． B． C． D． 4．下列图形中不可密铺的是（      ）。 A．长方形 B．圆 C．等边三角形 D．正六边形 5．密铺平面是由（       ）种多边形组成的． A．1 B．2 C．3 D．一种或一种以上 6．等边三角形和正六边形( )密铺，正八边形( )密铺。（“能”或“不能”） 7．三角形、平行四边形、正五边形、正六边形中，不能单独密铺的图形有( )。 8．在长方形、正方形、等边三角形和正八边形中，( )不能密铺。 9．①三角形②四边形③正五边形，将对应的序号填写在空格中，能密铺的图形是：( )。 10．如图，在一个正方形的内部按图1的方式剪去1个三角形，并平移，形成如图2所示的新图案，以这个图案为基本图案。能否进行密铺？画简图说明。    题型二、奥运中的数学 11．小振、小洋和小杰一起参加100米短跑比赛，成绩分别是18.77秒、19.21秒和18.99秒。他们获得了此项比赛的前三名，那么获得第三名的同学是( )。 12．在2004年奥运会上，当时男子110米栏的奥运会纪录是12.95秒，刘翔用时为12.91秒，刘翔用的时间比奥运会纪录少了( )秒。 13．下边的图片是从空中看到颁奖仪式的场景。判断下面四幅照片，分别是在①②③④哪个位置拍摄的？         ( )   ( )   ( )  ( ) 14．在2022年冬奥会自由式滑雪男子空中技巧项目中前三名选手的得分如下：中国选手齐广璞的得分是129.00分，瑞士选手维尔纳的得分是111.50分。俄罗斯奥委会的布罗夫的得分是114.93分，冠军和亚军相差( )分。 15．在冬奥会单板滑雪男子大跳台决赛中，苏翊鸣凭借总成绩182.50分夺得冠军，成为我国最年轻的冬奥会奥运冠军！横线上的数读作( )。 16．2022年北京冬奥会自由式滑雪女子大跳台项目决赛，冠、亚、季军的总分分别是182.50分、188.25分和187.50分，冠军是我国选手谷爱凌，她的总分是( )分。 17．巴黎奥运会女子双人10米跳台跳水决赛，中国选手全红婵和陈芋汐以总分359.10分获得冠军，以下是女子双人10米跳台跳水决赛获得金、银、铜牌三支代表队五轮的成绩。 国家/地区 第1轮 第2轮 第3轮 第4轮 第5轮 中国 56.40 54.60 80.10 85.44 82.56 朝鲜 46.80 46.80 69.30 75.84 77.76 英国 46.8 48.6 60.30 69.12 77.76 （1）中国代表队第一轮比朝鲜代表队多获得多少分？ （2）根据以上信息请你提出一个问题并解答。 问题：　                  　 解答： 18．在学校举行的100米赛跑中，李军用了18.92秒，王明用了20秒，孙力用了18秒。你能根据成绩给他们排出名次吗？ 19．把获奖人的名字写在领奖台上。 姓名 跳远 跑 张军 秒 周强 秒 杨旭 秒 ‍   20．在里约奥运会男子百米飞人大战中，博尔特、加特林、德·格拉赛分别获得了第一、第二、第三名。已知第二名加特林的成绩是9.89秒，比第三名德·格拉赛快了0.02秒，而德·格拉赛又比第一名博尔特慢了0.10秒，那么第一名博尔特的成绩是多少秒？ 题型三、沏茶问题 21．甲、乙、丙、丁四名运动员去教练室谈话，甲谈完要10分钟，乙谈完要12分钟，丙谈完要8分钟，丁谈完要9分钟。怎样安排这四名运动员的谈话顺序才能使四人花费的总时间最少？最少需要多少分钟？ 22．妈妈下班回家做饭，淘米要3分钟，煮饭要25分钟，洗菜要8分钟，切菜要5分钟，炒菜要12分钟。如果煮饭和炒菜用不同的锅与炉子，妈妈要把饭、菜都烧好，最少要几分钟？ 23．乐乐早晨需要完成以下几件事情才能出门上学：①起床穿衣3分钟；②洗脸刷牙5分钟；③电饭煲煮粥15分钟；④整理书包5分钟；⑤喝粥5分钟。那么乐乐完成这些事情至少需要多少分钟？（写出或画出过程） 24．周末妈妈要尽快完成下面的家务，怎样安排最省时间？请你画出家务安排图，并算出时间。 洗衣机洗衣服 晾衣服 洗碗筷 整理房间 拖地 20分钟 2分钟 5分钟 10分钟 8分钟 25．周末聪聪帮助妈妈做家务，所做事情和所需时间为：擦桌子5分钟，扫地5分钟，拖地15分钟，擦窗户8分钟，烧水5分钟，用全自动洗衣机洗衣服30分钟，晾衣服6分钟。 (1)请画一画，写一写，帮聪聪完成合理的时间安排。 (2)算一算聪聪完成这几件家务至少需要几分钟？ 26．小亮早晨起床要做这些事：穿衣3分钟、刷牙洗脸5分钟、煮面条10分钟、整理房间5分钟、吃面条8分钟。小亮怎样安排能最快出门？最少需要多少分钟？ 27．假期里，小明准备帮助妈妈做家务。用洗衣机洗衣服需要30分钟，晾衣服4分钟，扫地5分钟，拖地20分钟。小明至少需要( )分钟才能做完这些家务。 28．爸爸开车带妈妈一起从家外出办事，爸爸要去快递公司寄快递，妈妈要去超市买牛奶。他们行进的路线和所需的时间如下图。 （1）请帮爸爸和妈妈设计最优化的行程，并用自己的方法简单地描述出来。 （2）算一算至少要用几分钟爸爸和妈妈才能办好事一起回到家。 29．果果星期六要到绘画班学习画画，她早晨8：00起床后，要做的事情和所用时间如下图所示，她最早什么时间能到绘画班上课。 穿衣、叠被：5分钟 刷牙、洗脸：3分钟 吃早餐、收拾餐桌：10分钟 整理书包：2分钟 坐车：8分钟 听音乐：15分钟 30．周末，妈妈骑电动车带着芳芳一起从家出发，送芳芳到少年宫钢琴班后，妈妈去超市购物。下面是她们的行走路线和所用时间。她们办完这些事回到家，至少需要多长时间？ 题型四、烙饼问题 31．一口平底锅一次最多煎2个鸡蛋，煎熟一个鸡蛋需要2分钟（正反面各1分钟），煎熟7个鸡蛋最少需要多少分钟？ 32．小明用一个电饼铛烙饼，一个饼烙一面需要2分钟，一个电饼铛一次最多只能烙两个饼，如果要烙3个饼，最少要花多长时间？ 33．要烙3个饼，每个饼烙两面，每面需5分钟，每次最多放2个饼，分别用表示，请你画出最省时的方案，并计算出总时间。 34．双休日到了，小佳家要来很多客人，这下小佳可忙了！ 趁客人还没有到来，小佳的妈妈用平底锅烙饼，这个锅每次最多能烙4张饼，烙熟1张饼要4分钟（每面各需2分钟），妈妈烙12张饼最少要用多长时间？她是怎样烙的呢？ 35．周末的早上，阳阳要烙饼，一个平底锅每次最多只能烙2个饼，用它烙1个饼需要4分（正面、反面各2分）。烙3个饼至少需要几分？（用画图的方法表示烙饼需要的时间） 36．妈妈烤面包片，第一面需要烤2分钟，烤第二面时，面包片比较干了，只需烤1分钟。妈妈用的锅一次最多能放2片面包片，烤3片面包片，最少要用多长时间？ 37．爸爸用平底锅烙饼，这个锅每次最多能烙4张饼，烙1张饼需要4分钟（每面各需2分钟），可爸爸烙6张饼只用了6分钟，你知道他是怎样烙的吗？ 请写出具体的操作过程。 38．妈妈用一只平底锅煎鸡蛋饼，每次最多只能煎两个鸡蛋饼。如果煎一个鸡蛋饼的一面需要2分钟，另一面需要1分钟，那么煎3个鸡蛋饼至少需要多少分钟？ 39．烤面包。 用电饼铛烤面包，每次只能放4片面包，第一面需2分钟，第二面需1分钟。 今天早晨我们需要烤6片面包，至少需要多少分钟呢？ 40．妈妈每次最多只能烙2张饼，两面都要烙，每面需要3分钟。红红、爸爸、妈妈每人吃1张饼，下面是一家人商量的最佳的烙饼方案，妈妈至少需要多少分钟烙熟？ 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $