专题07 基本初等函数的导数&求导法则及其应用九大题型（高效培优专项训练）数学人教B版选择性必修第三册

专题08 基本初等函数的导数&求导法则及其应用九大题型 题型一：基本初等函数的导数 题型二：导数的四则运算 题型三：复合函数的导数 题型四：函数中含导 题型五：已知导数求参数 题型六：在一点的切线方程 题型七：过一点的切线方程 题型八：已知切线求参数 题型九：公切线问题 题型一：基本初等函数的导数 1．下列函数中，求导错误的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】A选项：，故A正确； B选项：，B正确； C选项：，C正确； D选项：，故D错误． 2．下列求导数运算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】，，，， 只有C正确. 3．已知函数，那么等于（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】由，则. 4．已知，若，则（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【详解】已知，求导得， 又，所以，即，解得. 5．函数，则 ______. 【答案】 【详解】因为，所以， 根据导数的定义可知. 题型二：导数的四则运算 6．已知函数，则其导函数（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】由求导公式：，. 所以. 7．已知函数，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】已知，则. 8．（多选）下列求导正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】AD 【详解】对于A，，故A正确； 对于B，，故B错误， 对于C，，故C错误； 对于D，，故D正确. 9．已知，则___． 【答案】1 【详解】因为，所以，所以. 10．求下列函数的导数． (1)； (2) (3)． 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1），所以 （2），所以 （3），所以 题型三：复合函数的导数 11．函数的导数为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】令，则， 所以. 12．已知，则（   ） A． B． C． D．1 【答案】A 【详解】由，可得． 13．函数，则（    ） A．ln 2 B． C． D． 【答案】B 【详解】对函数求导得. 所以. 14．（多选）下列求导运算正确的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】AB 【详解】对于A：由，得，A正确； 对于B：由，得，B正确； 对于C：由，得，C错误； 对于D：由，得，D错误． 15．设函数，则__________. 【答案】 【详解】因为函数，定义域为，所以， 因此. 题型四：函数中含导 16．若函数，则（   ） A． B．0 C．1 D．2 【答案】C 【详解】因为， 所以， 则， 解得. 17．已知为函数的导函数，若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】由，得， 所以，解得. 18．若函数，则（   ） A．2 B． C． D． 【答案】A 【详解】因为， ，其中是常数， 所以 ，整理得：， 所以， 所以. 19．已知的导函数为，且，则________. 【答案】 【详解】 20．已知函数，则的值为_____. 【答案】 【详解】， ， ， ， 故. 故答案为：. 题型五：已知导数求参数 21．已知函数，若，则的值等于（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】因为，所以所以 故选：D. 22．已知函数，若，则常数的值为：__________． 【答案】 【详解】因为，又，所以， 又，所以，所以，所以. 故答案为：. 23．已知函数的导函数为，若，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】因为，所以. 由，得，所以， 故选：B． 24．已知函数在处的导数，则a的值为_____________. 【答案】2 【详解】由可知， 所以，解得. 故答案为：2 25．已知函数，若，则实数的值为_________． 【答案】2 【详解】因为，所以， 又，所以，得到，解得， 故答案为：. 题型六：在一点的切线方程 26．函数在点处的切线方程是（    ）． A． B． C． D． 【答案】B 【详解】函数求导得， 在处斜率为， 点处的切线方程是：，即． 27．曲线 在点 处的切线方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】因为，所以， 则在点 处切线的斜率为， 故切线方程为，即. 28．已知，则曲线在点处的切线方程为______． 【答案】 【详解】由，则，所以，又， 所以在点处的切线方程为，即. 29．设函数，则曲线在点处的切线方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】， ， ， ， 曲线在点处的切线方程为， 即. 故选：A. 30．已知函数，则函数在处的切线方程是_____________. 【答案】 【详解】由题可得：，所以，解得：, 所以， 则函数在处的切线方程是，即; 故答案为： 题型七：过一点的切线方程 31．已知直线l过点，并且与曲线相切. (1)若曲线，求直线l的方程； (2)若曲线，且与l相切于点，求的值. 【答案】(1) (2)3 【分析】 【详解】（1）点不在曲线上， 设切点为. 又，所以直线l的方程为， 由 解得， 所以直线l的方程为，即. （2）由题意知的导数， 则， 解得， 所以. 32．过坐标原点作曲线的切线，若切线有且只有一条，那么（    ） A．-2 B．-4 C．2 D．4 【答案】D 【详解】设切点为， 所以切线的斜率， 切线方程为． 将坐标原点代入可得， 因为切线有且只有一条，所以， 解得或，又，所以， 故选：D． 33．已知函数．直线过点且与曲线相切，求满足条件的直线方程； 【答案】 【详解】因为，则， 设切点坐标为，则切线斜率， 切线方程为，即， 代入点可得，解得， 所以直线方程为． 34．若曲线有两条过点的切线，则的取值范围是______. 【答案】 【详解】由得，设切点坐标为， 则切线斜率， 切线方程为， 又因为切线过，所以，整理得， 又曲线有两条过坐标原点的切线，所以该方程有两个实数解， 所以，解得或， 所以的取值范围是， 故答案为：. 35．已知函数，曲线在点处的切线方程为． (1)求实数，的值； (2)若曲线，求曲线过点的切线方程． 【答案】(1)， (2)或 【分析】 【详解】（1），，由曲线在点处的切线方程为， 可得，即，且切点为， 所以，解得，即有，； （2）曲线即为，求导得， 设曲线与过点的切线相切于点， 则切线的斜率，所以切线方程为， 即，因为点在切线上，所以， 解得或，故所求的切线方程为或． 题型八：已知切线求参数 36．已知函数的图象在点处的切线方程是，则的值等于（    ） A．2 B．1 C． D．0 【答案】A 【详解】点在切线上，所以， 根据导数的几何意义，所以，所以. 37．已知函数的图象在点处的切线与直线平行，则______. 【答案】1 【详解】由题意知，直线的斜率为3. 又，则. 因为函数的图象在点处的切线与直线平行， 所以，解得. 38．若函数在处的切线斜率为 ，则 ______. 【答案】3 【详解】由题可知，，解得. 39．已知曲线在点处的切线与直线垂直，则的值为（   ） A．3 B． C． D． 【答案】D 【详解】， 又因为曲线在点处的切线与直线垂直， 所以切线斜率，解得． 故选：D． 40．若曲线在处的切线恰好与曲线也相切，则______. 【答案】 【详解】设，，则，， 所以曲线在处的切线方程为，即， 设，切点为，， 所以，得，，. 故答案为： 题型九：公切线问题 41．在动画和游戏开发中，相切的曲线可生成平滑的角色路径和物体表面.若两条曲线在公共点处有相同的切线，且曲线不重合，则称两条曲线相切.设两抛物线与相切，则__________. 【答案】/0.375 【详解】 由题意可知，两抛物线与只可能在第一象限相切； 设两个抛物线相切于，在该点处的切线的斜率为， 抛物线在第一象限的图象为函数在第一象限的图象, 函数在该点处的切线的斜率为：， 所以有，解方程得：， 所以切点为代入，解得. 故答案为： 42．已知和有公共切线，切点分别为，，则下列结论不正确的是（   ） A． B． C．若点，则始终为钝角 D． 【答案】D 【详解】设公切线的斜率为， 由得，又切点为，则，， 所以切线方程为，即， 又得，切点为，则，， 所以切线方程为，即， 又直线是和的公切线， 所以，整理得，， 当时，经验证，所以， 对于A，，故A正确； 对于B，，故B正确； 对于C，，， 则， 当时，；当时，， 又，所以，所以始终为钝角，故C正确； 对于D，，故D错误. 故选：D. 43．直线与函数和的图象都相切，则______． 【答案】 【详解】设直线与函数图象的切点为， 又，所以，直线的方程可表示为， 即，故， 设直线与函数图象的切点为， 又，所以，直线的方程可表示为， 即，故， 所以，由可得， 所以，解得，故， 则，故. 故答案为：. 44．已知，则与的公切线有（   ） A．0条 B．1条 C．2条 D．3条 【答案】C 【详解】根据题意，设直线l与相切于点，与相切于点， 对于，有，则直线l的斜率， 则直线l的方程为，即， 对于，有，则直线l的斜率，则直线l的方程为，即， 则 可得，即或， 则切线方程为或，故与的公切线有2条． 故选：C. 45．已知曲线与的公切线为，则在轴上的截距为___________． 【答案】/ 【详解】设曲线上的切点为， 又因为，所以直线， 即 设曲线上的切点为， 又因为，所以直线， 即 因为是公切线，所以，解得 所以 所以在轴上的截距为 2 / 11 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题08 基本初等函数的导数&求导法则及其应用九大题型 题型一：基本初等函数的导数 题型二：导数的四则运算 题型三：复合函数的导数 题型四：函数中含导 题型五：已知导数求参数 题型六：在一点的切线方程 题型七：过一点的切线方程 题型八：已知切线求参数 题型九：公切线问题 题型一：基本初等函数的导数 1．下列函数中，求导错误的是（    ） A． B． C． D． 2．下列求导数运算正确的是（    ） A． B． C． D． 3．已知函数，那么等于（   ） A． B． C． D． 4．已知，若，则（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 5．函数，则 ______. 题型二：导数的四则运算 6．已知函数，则其导函数（   ） A． B． C． D． 7．已知函数，则（   ） A． B． C． D． 8．（多选）下列求导正确的是（    ） A． B． C． D． 9．已知，则___． 10．求下列函数的导数． (1)； (2) (3)． 题型三：复合函数的导数 11．函数的导数为（   ） A． B． C． D． 12．已知，则（   ） A． B． C． D．1 13．函数，则（    ） A．ln 2 B． C． D． 14．（多选）下列求导运算正确的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 15．设函数，则__________. 题型四：函数中含导 16．若函数，则（   ） A． B．0 C．1 D．2 17．已知为函数的导函数，若，则（    ） A． B． C． D． 18．若函数，则（   ） A．2 B． C． D． 19．已知的导函数为，且，则________. 20．已知函数，则的值为_____. 题型五：已知导数求参数 21．已知函数，若，则的值等于（ ） A． B． C． D． 22．已知函数，若，则常数的值为：__________． 23．已知函数的导函数为，若，则的值为（    ） A． B． C． D． 24．已知函数在处的导数，则a的值为_____________. 25．已知函数，若，则实数的值为_________． 题型六：在一点的切线方程 26．函数在点处的切线方程是（    ）． A． B． C． D． 27．曲线 在点 处的切线方程为（   ） A． B． C． D． 28．已知，则曲线在点处的切线方程为______． 29．设函数，则曲线在点处的切线方程为（   ） A． B． C． D． 30．已知函数，则函数在处的切线方程是_____________. 题型七：过一点的切线方程 31．已知直线l过点，并且与曲线相切. (1)若曲线，求直线l的方程； (2)若曲线，且与l相切于点，求的值. 32．过坐标原点作曲线的切线，若切线有且只有一条，那么（    ） A．-2 B．-4 C．2 D．4 33．已知函数．直线过点且与曲线相切，求满足条件的直线方程； 34．若曲线有两条过点的切线，则的取值范围是______. 35．已知函数，曲线在点处的切线方程为． (1)求实数，的值； (2)若曲线，求曲线过点的切线方程． 题型八：已知切线求参数 36．已知函数的图象在点处的切线方程是，则的值等于（    ） A．2 B．1 C． D．0 37．已知函数的图象在点处的切线与直线平行，则______. 38．若函数在处的切线斜率为 ，则 ______. 39．已知曲线在点处的切线与直线垂直，则的值为（   ） A．3 B． C． D． 40．若曲线在处的切线恰好与曲线也相切，则______. 题型九：公切线问题 41．在动画和游戏开发中，相切的曲线可生成平滑的角色路径和物体表面.若两条曲线在公共点处有相同的切线，且曲线不重合，则称两条曲线相切.设两抛物线与相切，则__________. 42．已知和有公共切线，切点分别为，，则下列结论不正确的是（   ） A． B． C．若点，则始终为钝角 D． 43．直线与函数和的图象都相切，则______． 44．已知，则与的公切线有（   ） A．0条 B．1条 C．2条 D．3条 45．已知曲线与的公切线为，则在轴上的截距为___________． 2 / 11 学科网（北京）股份有限公司 $