2025-2026学年六年级数学下册（1-4单元）学情自测（4月）人教版

保密★启用前 人教版（2025~2026学年）小学六年级下册期中检测数学试卷（第1-4单元） 题号 一 二 三 四 五 总分 得分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 评卷人 得分 一、选择题（共10分） 1．（本题2分）实验小学六年级男生在上体育课时练习做俯卧撑，以每分钟做20个为标准，超过标准的部分用正数表示，不足的部分用负数表示。其中5名男生的成绩记为（单位：个）：﹣2，﹢1，0，﹣3，﹢5。下面说法正确的有（    ）个。 ①成绩最好的是做了25个俯卧撑    ②成绩最差的是做了18个俯卧撑 ③这5名男生中没有做20个俯卧撑的    ④这5名男生一共做了100个俯卧撑 A．1 B．2 C．3 D．4 2．（本题2分）商场的“买四送一”其实是打（     )折。 A．四 B．七五 C．八 D．无法确定 3．（本题2分）银行卡五年期的存款年利率是。爸爸把元钱存入银行，存定期五年，到期后爸爸可得本息一共多少元？下面列式正确的是（    ）。 A． B． C． D． 4．（本题2分）甲、乙两个圆柱的体积相等，如果甲圆柱的底面直径扩大2倍，乙圆柱的高扩大3倍；那么这时甲、乙两个圆柱体积的大小关系是（    ）。 A．V甲＞V乙 B．V甲＝V乙 C．V甲＜V乙 D．不能确定 5．（本题2分）一个圆锥的体积是，高是6cm，它的底面积是（    ）。 A．3 B．6 C．9 D．1 评卷人 得分 二、填空题（共20分） 6．（本题4分）0.75＝＝（    ）∶20＝（    ）％＝（    ）（成数）。 7．（本题2分）把二（1）班男生平均体重23kg作为标准，记作0kg，超过平均体重记作正，低于平均体重记作负。本班刘明体重26kg应记作( )，王刚体重21kg应记作( )kg。 8．（本题2分）李奶奶买了某保险，3月份她因病住院治疗7天，产生医药费35000元。该保险规定：医药费在5000元以内由本人自付，超过5000元的部分按62%由保险公司报销。李奶奶本次住院治疗，保险公司报销了( )元，自己付了( )元。 9．（本题2分）把一根长是4m、底面半径是2dm的圆柱形木料截成4段相等的圆柱，表面积比原来增加了( )dm2，这根圆柱形木料原来的体积是( )dm3。 10．（本题2分）一个实心圆柱体木块底面直径是6cm，高10cm，体积是( )cm3。如果把这个实心圆柱体木块切削成一个与它等底等高的圆锥，则这个圆锥的体积是( )cm3。 11．（本题1分）某农场去年收成大豆240千克，今年收成比去年增收了一成五，今年收成( )千克。 12．（本题3分）圆柱形花盆底面直径30厘米，高25厘米，土壤高度为20厘米。花盆的底面积是( )平方厘米；土壤的体积是( )立方分米；若每立方分米土壤重1.5千克，土壤的总重量为( )千克（保留一位小数）。 13．（本题1分）小明去买笔记本，先买了5本，后来发现了6本以上商场打6折，小明又买了8本，结果发现比买5本还省了1元钱，小明一共花了( )元钱。 14．（本题1分）用一个圆柱体削出一个与它等底等高的圆锥体，则削掉部分的体积是剩下部分的( )倍。 15．（本题2分）把一张长12.56cm、宽8cm的长方形卡纸，卷成一个最大的圆柱（接头处不重合）。这个圆柱的侧面积是( )cm2，它的体积是( )cm3。 评卷人 得分 三、判断题（共10分） 16．（本题2分）圆柱的底面直径扩大2倍，高不变，它的体积就扩大两倍。( ) 17．（本题2分）甲处海拔﹣100米，乙处海拔﹣90米，两处相比，甲处更高一点。( ) 18．（本题2分）一个烧水壶原价180元，现在八五折出售，售价用180×（1－85%）表示。( ) 19．（本题2分）一种大米每袋的标准质量是50千克，质检工作人员为了了解该种大米每袋的净重量与标准的误差，把大米净重为51.5千克记为﹢1.5千克，那么大米净重为49.6千克记为﹣0.4千克。( ) 20．（本题2分）两个圆柱体底面半径之比是1∶2，高的比是2∶1，它们的体积相等。( ) 评卷人 得分 四、计算题（共29分） 21．（本题12分）解方程。 x－37.5%＝           x－65%x＝70 49＋40%x＝178            120%x－x＝0.8 22．（本题12分）用脱式计算下列各题，能简算的要简算。 （1）    （2） （3）     （4） 23．（本题5分）计算下面图形的体积。（单位：厘米） 评卷人 得分 五、解答题（共31分） 24．（本题5分）疫情期间，张叔叔要帮单位采购22瓶免洗手消毒液。甲、乙和丙三家超市的标价都是20元/瓶，为了促销，三家超市都推出了优惠活动。甲超市的优惠是打八折，乙超市的优惠是“每满100元减25元，即满100元减25元，满200元减50元，依次类推”，丙超市的优惠是“买四送一”，张叔叔去哪家超市购买更合算？用计算说明理由。 25．（本题6分）如图，加工一个长5厘米，宽3厘米，高4厘米的长方体铁块，选择面积最小的一个面，从该面的正中间打一个直径为2厘米的圆孔，一直贯穿到对面就可以做成一个零件。 （1）这个零件的体积是多少立方厘米（π取3）。 （2）为了防止零件生锈，师傅给该零件与空气接触的面都喷上油漆，则喷油漆的面积是多少平方厘米（π取3）。 26．（本题5分）在一个底面半径20厘米，高45厘米的圆柱形水桶里，完全浸没一个圆锥形零件，零件底面半径是10厘米，高30厘米。当把零件从水桶里取出后，桶里的水面下降了多少厘米？ 27．（本题5分）某种品牌手机厂五月份生产手机1.92万部，比四月份增产二成，这个手机厂四月份生产手机多少万部？ 28．（本题5分）妈妈利用奶粉罐和旧布料制作了两个圆柱形小凳子，每个小凳子的底面半径是2分米，高是3分米，制作两个这样的小凳子（上、下两个面及侧面都需包上旧布料），妈妈至少用了多少平方分米的旧布料？ 29．（本题5分）为积极传承民族文化特色，某校大力开展陀螺文化进校园活动。六（1）班的王明同学准备把一根侧面积为75.36平方厘米，高为6厘米的圆柱形木头削成一个最大的圆锥形陀螺。削成的圆锥形陀螺的体积是多少立方厘米？ ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《人教版（2025~2026学年）小学六年级下册期中检测数学试卷（第1-4单元）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 答案 A C C A C 1．A 【分析】正数、负数表示两种相反意义的量。以每分钟做20个为标准，超过标准的部分用正数表示，不足的部分用负数表示。根据正负数大小比较的方法，得出﹣3＜﹣2＜0＜﹢1＜﹢5； ①5名男生成绩的记作中“﹢5”最大，表示超过标准5个，则最好的成绩是（20＋5）个； ②5名男生成绩的记作中“﹣3”最小，表示低于标准3个，则最好的成绩是（20－3）个； ③5名男生成绩的记作中“0”，表示这名男生的成绩与标准个数相等； ④求出每名男生做俯卧撑的个数，再相加，即是这5名男生做俯卧撑的总个数。 【详解】﹣3＜﹣2＜0＜﹢1＜﹢5 ①20＋5＝25（个），成绩最好的是做了25个俯卧撑，原说法正确； ②20－3＝17（个），成绩最差的是做了17个俯卧撑，原说法错误； ③记作0的，就是做了20个俯卧撑的，所以这5名男生中有做20个俯卧撑的，原说法错误； ④（20－2）＋（20＋1）＋20＋（20－3）＋（20＋5） ＝18＋21＋20＋17＋25 ＝101（个） 这5名男生一共做了101个俯卧撑，原说法错误； 综上所述，说法正确的是①，有1个。 故答案为：A 2．C 【解析】略 3．C 【分析】已知五年期的存款年利率是，根据利息本金利率存钱，即可计算出到期后爸爸可得的利息，再与本金a相加即可，据此解答。 【详解】求到期后爸爸可得本息一共多少元？正确的列式是： 故答案为：C 4．A 【分析】圆柱的体积＝πr2h，若甲圆柱的底面直径扩大2倍，则底面半径扩大2倍，则体积就会扩大2×2＝4倍，若设两个圆柱的体积相等是V，则此时甲圆柱的体积就是4V；若乙圆柱的高扩大3倍，则此时乙圆柱的体积就是3V；4V＞3V，据此即可选择。 【详解】设两个圆柱的体积相等是V， 2×2＝4 此时甲圆柱的体积就是4V；此时乙圆柱的体积就是3V；4V＞3V，即V甲＞V乙。 故答案为：A 【点睛】此题主要考查圆柱的体积公式的灵活应用，若是底面半径扩大n倍，体积就扩大n的平方倍；若是高扩大n倍，体积就扩大n倍。 5．C 【分析】根据得出，底面积＝圆锥的体积×3÷高，代入数据计算即可。 【详解】18×3÷6 ＝54÷6 ＝9（cm2） 则它的底面积是9cm2。 故答案为：C 6．6；15；75；七成五 【分析】先把0.75化成最简分数为0.75＝＝。根据分数的基本性质，把的分子和分母同时乘2，得；根据分数与比的关系、分数的基本性质，把的分子和分母同时乘5，得＝＝15∶20；把0.75的小数点向右移动两位，再添上百分号，化成百分数为75%；75%就是七成五。 【详解】通过分析可得： 0.75＝＝15∶20＝75%＝七成五。 7． ﹢3 ﹣2 【分析】根据题意，把二（1）班男生平均体重23kg作为标准，记作0kg，负数表示比平均体重少，正数表示比平均体重多。据此解答。 【详解】26－23＝3（千克），刘明体重26kg应记作﹢3千克； 23－21＝2（千克），王刚体重21kg应记作﹣2千克。 【点睛】本题考查正负数的应用，明确正负数的意义是解答此题的关键。 8． 18600 16400 【分析】用医药费减去5000元，求报销的部分，再将其乘62%，计算报销金额；再用总钱数减去报销的金额就是自己付的钱，计算即可。 【详解】（35000－5000）×62% ＝30000×0.62 ＝18600（元） 35000－18600＝16400（元） 所以，保险公司报销了18600元，自己付了16400元。 【点睛】本题考查了利率问题，有一定计算能力是解题的关键。 9． 75.36 502.4 【分析】将圆柱形木料截成4段相等的圆柱，需要截3次，每次增加2个截面，共增加（3×2）个截面，先求出一个截面面积，乘增加的个数就是增加的表面积；截面面积×原来的长＝原来的体积，据此分析。 【详解】3×2＝6（个） 3.14×22 ＝3.14×4 ＝12.56（dm2） 12.56×6＝75.36（dm2） 4m＝40dm 12.56×40＝502.4（dm3） 【点睛】关键是熟悉圆柱特征，掌握圆柱体积公式。 10． 282.6 94.2 【分析】根据圆柱的体积＝底面积×高，代入数值计算，所得结果即为这个圆柱体木块的体积；一个圆柱的体积是与它等底等高圆锥体积的3倍，用圆柱的体积除以3，所得结果即为这个圆锥的体积。 【详解】3.14×（6÷2）2×10 ＝3.14×32×10 ＝3.14×9×10 ＝28.26×10 ＝282.6（cm3） 282.6÷3＝94.2（cm3） 因此圆柱体木块的体积是282.6cm3，削成的圆锥的体积是94.2cm3。 11．276 【分析】已知今年收成比去年增收了一成五，把去年收成看作单位“1”，则今年收成是去年的（1＋15%），单位“1”已知，用去年收成乘（1＋15%），求出今年收成。 【详解】一成五＝15% 240×（1＋15%） ＝240×1.15 ＝276（千克） 今年收成276千克。 12． 706.5 14.13 21.2 【分析】已知花盆是个圆柱形，根据圆的面积S＝πr2，代入数据求花盆的底面积；根据圆柱的体积V＝πr2h，代入数据求土壤的体积；再用土壤的体积乘每立方分米土壤的重量，求出土壤的总重量，并按四舍五入法保留一位小数，看百分位上的数，如果大于等于5，就向十分位进一，如果百分位小于5，就舍去。 【详解】3.14×（30÷2）2 ＝3.14×152 ＝3.14×225 ＝706.5（平方厘米） 706.5×20＝14130（立方厘米） 14130立方厘米＝14.13立方分米 14.13×1.5≈21.2（千克） 所以花盆的底面积是706.5平方厘米；土壤的体积是14.13立方分米；土壤的总重量为21.2千克。 13．49 【分析】把原来每本练习本的价格看作单位“1”，则原来用钱就是5，买8本用钱则是原价的8×60%，1元对应的分率就是（5－8×60%），求出每本的单价，再算出一共花的钱数即可。 【详解】1÷（5－8×60%） ＝1÷0.2 ＝5（元） 5×5＋5×8×60% ＝25＋24 ＝49（元） 【点睛】本题考查折扣问题，解答本题的关键是找到1元对应的分率，求出每本的单价。 14．2 【详解】试题分析：圆柱的体积是和它等底等高的圆锥体积的三倍，把圆柱削成最大的圆锥，则圆锥与圆柱等底等高，消去了两个圆锥的体积．也就是削去部分的体积是圆锥体积（剩下部分）的2倍． 解：V圆柱=3V圆锥 （V圆柱﹣V圆锥）÷V圆锥 =2V圆锥÷V圆锥 =2（倍）， 答：削去部分的体积是剩下部分的2倍； 故答案为2． 点评：此题考查的是理解和掌握圆柱体与圆锥体积之间的关系，及圆锥的体积计算． 15． 100.48 100.48 【分析】长方形卷成圆柱，圆柱的侧面积等于长方形的面积，直接用公式 S侧＝长×宽计算即可。 卷圆柱有两种方式，分别以长方形的长和宽作为底面周长：先根据圆的周长C＝2πr（π取3.14），可得r＝C÷2π 求出对应底面半径，再根据圆柱体积公式V＝πr2h求出体积，最后比较两种卷法的体积，取较大的那个就是最大体积。 【详解】侧面积：12.56×8＝100.48（cm2） 以长为底面周长： 半径：12.56÷（2×3.14） ＝12.56÷6.28 ＝2（cm） 体积：3.14×22×8 ＝3.14×4×8 ＝100.48（cm3） 以宽为底面周长： 半径：8÷（2×3.14） ＝8÷6.28 ≈1.27（cm） 体积：3.14×1.272×12.56 ＝3.14×1.6129×12.56 ≈63.61（cm3） 100.48＞63.61 它的体积是100.48cm3。 16．× 【分析】若圆柱的底面半径扩大2倍，则它的底面积就扩大2×2＝4倍，在高不变的情况下，体积就扩大4倍；也可用假设法通过计算选出正确答案。 【详解】因为V＝πr2h； 当r扩大2倍时，V＝π（r×2）2h＝πr2h×4； 所以体积就扩大4倍，所以原题说法错误。 故答案为：× 17．× 【分析】负数之间比较大小，数字大的反而小，数字小的反而大，据此解答。 【详解】﹣100＜﹣90 则两处相比，乙处更高一点。原题干说法错误。 故答案为：× 【点睛】掌握负数之间比较大小的方法是解答此题的关键，要掌握。 18．× 【分析】根据题意，原价180元的烧水壶，现在八五折出售，把原价看作单位“1”，则现价是原价的85%，根据求一个数的百分之几是多少，用原价乘85%，即可求出售价。 【详解】180×85% ＝180×0.85 ＝153（元） 售价用180×85%表示。 原题说法错误。 故答案为：× 【点睛】本题考查折扣问题，明白打几几折即现价是原价的百分之几十几；找出单位“1”，单位“1”已知，根据百分数乘法的意义解答。 19．√ 【分析】根据负数的意义，超过这种袋装食品标准净重记为“﹢”，则低于这种袋装食品标准净重记为“﹣”，据此判断即可。 【详解】一种大米每袋的标准质量是50千克，把大米净重为51.5千克记为﹢1.5千克，那么大米净重为49.6千克记为﹣0.4千克。 故答案为：√ 【点睛】明确正负数的意义是解题的关键。 20．× 【分析】根据“两个圆柱体底面半径之比是1∶2，高的比是2∶1”可以把两个圆柱体的底面半径分别看做1份，2份； 高分别是2份，1份，再根据圆柱体的体积公式：V＝Sh＝πr2h，解答即可。 【详解】因为V1＝π×12×2＝2π V2＝π×22×1＝4π 2π＜4π 所以，它们的体积不相等； 故答案为×。 【点睛】解答此题的关键是利用圆柱体的体积公式，算出两个圆柱体的体积，再进行比较即可得出答案。 21．x＝4；x＝200；x＝322.5；x＝4 【分析】（1）方程左右两边同时加上37.5%，再同时除以即可； （2）方程左边先合并成0.35x，然后左右两边同时除以0.35； （3）等式左右两边同时减去49，再同时除以40%； （4）左边先合并成0.2x，再在左右两边同时除以0.2即可。 【详解】x－37.5%＝            解：x－＋＝＋ x＝1 x＝1÷ x＝4 x－65%x＝70 解：（1－0.65）x＝70 x＝70÷0.35 x＝200 49＋40%x＝178             解：49＋40%x－49＝178－49 0.4x＝129 x＝322.5 120%x－x＝0.8 解：1.2x－x＝0.8 0.2 x＝0.8 x＝0.8÷0.2 x＝4 【点睛】在解方程时应根据等式的性质，即等式两边同加上、同减去或同乘上、同除以同一个数（0除外），等式的两边仍相等，同时注意不要忘了写“解”。 22．（1）；（2）220 （3）；（4） 【分析】（1）先算小括号里面的加法，再算括号外面的除法； （2）把最后一个看作（×1），然后利用乘法分配律逆运算进行计算。 （3）把带分数转化为假分数，然后把除法转化为乘法，最后根据乘法分配律逆运算进行计算。 （4）先算小括号里面的加法，再算中括号里面的乘法，最后算中括号外面的除法。 【详解】（1） ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝（101－1）× ＝100× ＝220 （3） ＝ ＝ ＝（）× ＝1× ＝ （4） ＝ ＝÷[×10] ＝ ＝ ＝ 23．251.2立方厘米 【分析】根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，圆锥的体积公式：V＝πr2h，用3.14×（8÷2）2×2＋3.14×（8÷2）2×9×即可求出这个图形的体积。 【详解】3.14×（8÷2）2×2＋3.14×（8÷2）2×9× ＝3.14×42×2＋3.14×42×9× ＝3.14×16×2＋3.14×16×9× ＝100.48＋150.72 ＝251.2（立方厘米） 图形的体积251.2立方厘米。 24．乙超市 【分析】先分别求出三家超市采购22瓶免洗手消毒液需要的总价，再进行比较，找出总价最少的这家即可。 甲超市，用22瓶免洗手消毒液的原来的总价乘0.8算出实际总价； 乙超市，先按原价求出22瓶免洗手消毒液的总价，再看总价里面有几个100就用总价减去几个25，算出实际的总价； 丙超市，“买四送一”可以看成5瓶为一个整体，每一个整体付4瓶的钱，即80元，看22瓶里面有几个5就付几个80元，剩下的不足一个整体的单独购买，然后相加就求出了总价。 【详解】甲超市： 22×20×0.8 ＝440×0.8 ＝352（元） 乙超市：22×20＝440（元） 440÷100＝4……40 440－4×25＝340（元） 丙超市：22÷（4＋1）＝4……2 20×4×4＋2×20 ＝320＋40 ＝360（元） 340＜352＜360 答：张叔叔去乙超市购买更合算。 【点睛】本题考查的是合理购物，理解“折扣”、“每满100元减25元”、“买四送一”的含义是解答本题的关键。 25．（1）45立方厘米 （2）118平方厘米 【分析】（1）零件体积＝长方体体积－圆柱体积，长方体体积＝长×宽×高，圆柱体积＝底面积×高，看图可知，圆柱的高＝长方体的长，据此列式解答； （2）看图可知，喷油漆的面积＝长方体表面积－圆柱底面积×2＋圆柱侧面积，长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，圆柱侧面积＝底面周长×高，据此列式解答。 【详解】（1）2÷2＝1（厘米） 5×3×4－3×12×5 ＝60－3×1×5 ＝60－15 ＝45（立方厘米） 答：这个零件的体积是45立方厘米。 （2）（5×3＋5×4＋3×4）×2－3×12×2＋3×2×5 ＝（15＋20＋12）×2－3×1×2＋30 ＝47×2－6＋30 ＝94－6＋30 ＝118（平方厘米） 答：喷油漆的面积是118平方厘米。 26．2.5厘米 【分析】根据题意，把圆锥形的零件从圆柱形水桶中取出，那么水面下降部分的体积等于圆锥形零件的体积；根据V锥＝πr2h，求出圆锥形零件的体积；同时水面下降部分是一个底面半径20厘米的圆柱形，根据V柱＝Sh可知，h＝V÷S，代入数据计算即可求出水面下降的高度。 【详解】圆锥的体积： ×3.14×102×30 ＝×3.14×100×30 ＝3140（立方厘米） 圆柱的底面积： 3.14×202 ＝3.14×400 ＝1256（平方厘米） 水面下降： 3140÷1256＝2.5（厘米） 答：桶里的水面下降了2.5厘米。 【点睛】本题考查圆柱、圆锥体积计算公式的灵活运用，明确水下降部分的体积等于圆锥形零件的体积是解题的关键。 27．1.6万部 【分析】本题考查成数的意义及已知比一个数多百分之几的数是多少，求这个数的解题方法。解题关键是确定单位“1”。根据题意，把四月份生产手机的数量看作单位“1”，五月份比四月份增产二成，即五月份产量是四月份的（1＋20%）。已知五月份产量为 1.92 万部，求单位“1”的量，用除法计算。 【详解】二成＝20% 1.92÷（1＋20%） ＝1.92÷1.2 ＝1.6（万部） 答：这个手机厂四月份生产手机 1.6 万部。 28．125.6平方分米 【分析】求两个这样的小凳子用了多少旧布料，就是求两个圆柱的表面积。圆柱表面积＝。 【详解】2×3.14×2×3＋2×3.14×22 ＝6.28×2×3＋6.28×4 ＝12.56×3＋6.28×4 ＝37.68＋25.12 ＝62.8（平方分米） 62.8×2＝125.6（平方分米） 答：妈妈至少用了125.6平方分米的旧布料。 29．25.12立方厘米 【分析】已知圆柱形木头的侧面积为75.36平方厘米，高为6厘米，根据圆柱的侧面积公式S侧＝Ch，可知C＝S侧÷h，据此求出圆柱的底面周长； 再根据圆的周长公式C＝2πr，可知r＝C÷π÷2，据此求出圆柱的底面半径； 把这根圆柱形木头削成一个最大的圆锥形陀螺，那么圆锥形陀螺与圆柱形木头等底等高，根据圆锥的体积公式V＝πr2h，求出圆锥形陀螺的体积。 【详解】圆柱的底面周长： 75.36÷6＝12.56（厘米） 圆柱的底面半径： 12.56÷3.14÷2 ＝4÷2 ＝2（厘米） 圆锥的体积： ×3.14×22×6 ＝×3.14×4×6 ＝25.12（立方厘米） 答：削成的圆锥形陀螺的体积是25.12立方厘米。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $