2025-2026学年北师大版数学七年级下册-期末综合模拟卷1-

( 学校_________ ____ 班级 ____________ 姓名_ __________ 座号 _____________ …………………………………… 密 ……………………………………… 封 …………………………………… 线 …………………………………… )七年级下册数学期末综合模拟卷(一) 一、选择题（共12小题，每题2分，共24分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 选项 1．下列各式计算结果正确的是（ ） A B C D 2. 如图，下列推理正确的是（　　） A．因为∠A＝∠BCE，所以AD∥EC B．因为∠A＋∠CEA＝180°，所以AD∥EC C．因为∠DCE＝∠CEA，所以AD∥EC ( 第3题 )D．因为∠DCE＋∠CEA＝180°，所以AD∥EC 3.小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标有1、2、3、4的四块），你认为将其中的哪一些块带去，就能配一块与原来一样大小的三角形? 应该带（ ）． A．第1块 B．第2 块 C．第3 块 D．第4块 4、三角形的三条高所在的直线相交于一点，这个交点的位置在（ ） A. 三角形内 B.三角形外 C.三角形边上 D. 由三角形的形状确定 5. 如图所示，一个60°角的三角形纸片，剪去这个60°角后，得到一个四边形，则∠1＋∠2的度数为（　　） A．120° B．180° C．240° D．300° 6.如图，下图是汽车行驶速度（千米／时）和时间（分）的关系图， 下列说法其中正确的个数为（ ） （1）汽车行驶时间为40分钟；（2）AB表示汽车匀速行驶； （3）在第30分钟时，汽车的速度是90千米／时； （4）第40分钟时，汽车停下来了． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 7、在△ABC中，∠A=2∠B=3∠C，那么△ABC是（ ） A. 锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D. 无法确定 8、如图1,A、B是数轴上两点，在线段AB上任取一点C，则点C表示到-2的点的距离不大于1的概率是( ) A. B. C. D. 9、我们身处在自然环境中，一年接受的宇宙射线及其他天然辐射照射量约为3100微西弗（1西弗等于1000毫西弗，1毫西弗等于1000微西弗），用科学记数法可表示为（　　） A． 3.1×106西弗 B． 3.1×103西弗 C． 3.1×10－3西弗 D． 3.1×10－6西弗 10、已知，如右图，AB∥CD，则∠α、∠β、∠γ之间的关系为（ ） A．∠α＋∠β＋∠γ＝360° B．∠α－∠β＋∠γ＝180° C．∠α＋∠β－∠γ＝180° D．∠α＋∠β＋∠γ＝180° 11、小强将一张正方形纸片按如图所示对折两次，并在如图位置上剪去一个小正方形，然后把纸片展开，得到的图形应是 ( ) 12.如右图所示，在△ABC中，已知点D，E，F分别为边BC，AD，CE的中点，且S△ABC=4cm2，则S阴影等于（　　） A．2cm2 B．1cm2 C．cm2 D．cm2 二、填空题（每空3分，共21分） 13、如图2，工人师傅砌门时，常用木条EF固定长方形门框ABCD，使其不变形，这样做的根据是 。 ( 图5 ) ( 图4 ) ( 图3 ) ( 图2 ) 14、有位同学蒙住眼睛打飞镖，如图3所示，由内向外三个圆的半径分别为1cm、2cm、3cm,则恰好能打中阴影部分的概率是 。 15、已知等腰三角形的一边等于10㎝另一边等于5㎝，则它的周长为_____ 。 16、当x2+2kx+25是一个完全平方式, 则k的值是 。 17、如图4，已知AC=BD，要使△ABC≌△DCB，只需增加的一个条件是　　　 　　　。 18、如图5，在Rt△ABC中，BD是Rt△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E，若AB＝10，AC＝6，BC＝8，则△AED的周长为_____ ___． 19、．观察下列运算并填空： 1×2×3×4+1=25=52； 2×3×4×5+1=121=112： 3×4×5×6+1=361=192；…… 根据以上结果，猜想析研究(n+1)(n+2)(n+3)(n+4)+1= 。 三、解答题（共5大题，满分55分） 20、计算：（每题4分，共16分） （3） (x－3y)( 3y + x)－(x－y)2 （4） 21.化简求值：，其中，（6分） 22、已知：如图，AB//CD，∠ABE=∠DCF，试说明：∠E=∠F。（7分） ( 23题 ) 23.（8分） 如图，已知∠B=∠DEF，AC//DF，请添加一个条件使△ABC≌△DEF，则需添加 的条件是 ；并说明理由。 24．（10分）某车间的甲、乙两名工人分别同时生产同种零件，他们一天生产零件y（个）与生产时间t（小时）的函数关系如图所示． （1）根据图象填空：（每空2分） ①甲、乙中， 先完成一天的生产任务； 在生产过程中， 因机器故障停止生产 小时． ②当t= 时，甲、乙两产的零件个数相等． （2）谁在哪一段时间内的生产速度最快，求该段时间内，他每小时生产零件的个数． 25、（8分）如图，已知正方形ABCD的长为10厘米，点E在边AB上，且AE=4厘米，如果点P在线段BC上以2厘米／秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CD上由C点向D点运动．设运动时间为t秒。 (1)若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过2秒后，△BPE与△CQP是否全等?请说明理由 (2)若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，则当t为何值时，能够使△BPE与△CQP全等；此时点Q的运动速度为多少? 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级下册数学期末综合模拟卷(一) 参考答案与详细解析 一、选择题（共12小题，每题2分，共24分） 1. C 解析：本题考查幂的运算性质。A选项：a²·a³ = a²⁺³ = a⁵ ≠ a⁶，错误；B选项：(a²)³ = a²ˣ³ = a⁶ ≠ a⁵，错误；C选项：a⁵÷a³ = a⁵⁻³ = a²，正确；D选项：a² + a³ 不是同类项，不能合并，错误。故选C。 2. B 解析：本题考查平行线的判定。根据平行线的判定定理：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，则两直线平行。∠A+∠CEA=180°，这是同旁内角互补，可推出AD∥EC。故选B。 3. B 解析：本题考查三角形全等的判定（ASA）。要配一块与原来一样大小的三角形，需要知道原三角形的完整信息。第2块包含完整的两角及其夹边，根据ASA可唯一确定三角形。其他块信息不完整，无法唯一确定原三角形。故选B。 4. D 解析：本题考查三角形高的位置。三角形三条高所在直线的交点位置取决于三角形形状：锐角三角形交点在内部，直角三角形交点在直角顶点，钝角三角形交点在外部。因此交点位置由三角形的形状确定。故选D。 5. B 解析：本题考查多边形内角和。原三角形内角和为180°，剪去60°角后，剩余部分角度和为120°。四边形内角和为360°，所以∠1+∠2 = 360°-120° = 240°。故选B。 6. C 解析：本题考查函数图象的解读。(1)汽车行驶时间为40分钟 ✓；(2)AB表示汽车匀速行驶 ✓；(3)在第30分钟时，汽车速度是90千米/时 ✗（从图象看约为60千米/时）；(4)第40分钟时，汽车停下来了 ✓。正确的有3个。故选C。 7. C 解析：本题考查三角形内角和。设∠C = x，则∠A = 3x，∠B = 1.5x。3x + 1.5x + x = 180°，解得x ≈ 32.7°。∠A ≈ 98.2° > 90°，是钝角三角形。故选C。 8. B 解析：本题考查几何概型。点C到-2的距离不大于1，即点C在区间[-3, -1]内。从图中分析，满足条件的线段长度为2，总长度为4，概率 = 2/4 = 1/2。故选B。 9. C 解析：本题考查科学记数法。3100微西弗 = 3100 × 10⁻⁶ 西弗 = 3.1 × 10³ × 10⁻⁶ 西弗 = 3.1 × 10⁻³ 西弗。故选C。 10. B 解析：本题考查平行线性质。过拐点作辅助线，利用平行线性质分析，根据"拐角模型"得：∠α - ∠β + ∠γ = 180°。故选B。 11. D 解析：本题考查轴对称图形。正方形对折两次后剪去小正方形，展开后得到关于两条折痕对称的图形。根据对称性分析，选项D符合展开后的图形特征。故选D。 12. B 解析：本题考查三角形中线的性质。D是BC中点，E是AD中点，F是CE中点。利用中线将三角形分成面积相等的两部分，S△ABD = S△ADC = 2 cm²，进一步计算得S阴影 = 1 cm²。故选B。 二、填空题（每空3分，共21分） 13. 三角形具有稳定性 解析：用木条EF固定长方形门框，利用的是三角形的稳定性。长方形容易变形，加上木条后形成三角形，三角形具有稳定性，不易变形。 14. 1/9 解析：本题考查几何概型。三个圆的半径分别为1cm、2cm、3cm。阴影部分是最内圆（半径1），阴影面积 = π×1²，总面积 = π×3²，概率 = 1/9。 15. 25cm 解析：本题考查等腰三角形的边长。情况1：腰长10cm，底边5cm，周长 = 10+10+5 = 25cm ✓（符合三角形三边关系）；情况2：腰长5cm，底边10cm，5+5=10，不满足三角形三边关系 ✗。所以周长为25cm。 16. k = ±5 解析：本题考查完全平方式。x² + 2kx + 25 是完全平方式，形式为(x + a)² = x² + 2ax + a²。比较得：a² = 25，所以 a = ±5，2a = 2k，所以 k = ±5。 17. ∠A = ∠D（或 AB = DC） 解析：本题考查三角形全等的判定。已知AC = BD，BC = CB（公共边），还需一个条件。可以是∠A = ∠D（SAS）或 AB = DC（SSS）。 18. 8 解析：本题考查角平分线性质。在Rt△ABC中，AB = 10，AC = 6，BC = 8。BD是角平分线，DE⊥AB。由角平分线分对边比例：AD/DC = AB/BC = 5/4，AD = 10/3，DC = 8/3。DE = DC = 8/3。在Rt△ADE中：AE² = AD² - DE² = 4，AE = 2。△AED周长 = AE + AD + DE = 2 + 10/3 + 8/3 = 8。 19. (n² + 3n + 1)² 解析：观察规律：1×2×3×4+1 = 25 = 5²，2×3×4×5+1 = 121 = 11²，3×4×5×6+1 = 361 = 19²。观察5, 11, 19的差为6, 8（等差数列，公差2），通项为n² + 3n + 1。所以(n+1)(n+2)(n+3)(n+4) + 1 = (n² + 3n + 1)²。 三、解答题（共5大题，满分55分） 20. 计算（每题4分，共16分） (1) 原式 = a²·a⁴ ÷ a³ = a²⁺⁴⁻³ = a³ (2) 原式 = (-2a²b)³ + (ab)² = -8a⁶b³ + a²b² (3) 原式 = (x-3y)(x+3y) - (x-y)² = x² - 9y² - (x² - 2xy + y²) = x² - 9y² - x² + 2xy - y² = 2xy - 10y² (4) 原式 = [(x+y)(x-y)]² ÷ (x²-y²) = (x²-y²)² ÷ (x²-y²) = x² - y² 21. 化简求值（6分） 解：原式 = (x² - y²)/(x+y) × (x² + 2xy + y²)/(x-y) = (x-y)(x+y)/(x+y) × (x+y)²/(x-y) = (x+y)² 当 x = 1/2，y = 1/3 时：原式 = (1/2 + 1/3)² = (5/6)² = 25/36 22. （7分）已知：AB∥CD，∠ABE = ∠DCF，求证：∠E = ∠F 证明：∵ AB∥CD（已知） ∴ ∠ABC = ∠BCD（两直线平行，内错角相等） 又∵ ∠ABE = ∠DCF（已知） ∴ ∠ABC - ∠ABE = ∠BCD - ∠DCF，即 ∠EBC = ∠FCB ∴ BE∥CF（内错角相等，两直线平行） ∴ ∠E = ∠F（两直线平行，内错角相等） 23. （8分）已知∠B = ∠DEF，AC∥DF，请添加一个条件使△ABC ≌ △DEF 需添加的条件：AB = DE（或 ∠A = ∠D，或 ∠ACB = ∠DFE） 理由：∵ AC∥DF，∴ ∠ACB = ∠DFE（两直线平行，同位角相等） 在 △ABC 和 △DEF 中： ∠B = ∠DEF（已知），∠ACB = ∠DFE（已证），AB = DE（添加的条件） ∴ △ABC ≌ △DEF（AAS） 24. （10分）某车间的甲、乙两名工人分别同时生产同种零件 (1) 填空： ① 甲、乙中，乙先完成一天的生产任务；在生产过程中，甲因机器故障停止生产 2 小时。 ② 当 t = 3 时，甲、乙生产的零件个数相等。 (2) 解：从图象分析：甲在2-4小时停止生产（水平线段）；甲在0-2小时生产速度：6个/2小时 = 3个/小时；甲在4-8小时生产速度：(12-6)/(8-4) = 1.5个/小时；乙全程匀速生产：12个/8小时 = 1.5个/小时。甲在0-2小时生产速度最快，为 3个/小时。 25. （8分）正方形ABCD边长为10cm，AE = 4cm，P以2cm/秒从B向C运动 (1) 解：当 t = 2 秒时，BP = 2×2 = 4cm，CQ = 4cm（速度相等） 此时：BE = AB - AE = 10 - 4 = 6cm，BP = 4cm，CP = BC - BP = 6cm，CQ = 4cm 在 △BPE 和 △CQP 中：BE = CP = 6cm，BP = CQ = 4cm，∠B = ∠C = 90° ∴ △BPE ≌ △CQP（SAS） (2) 解：若点Q速度与点P速度不相等，要使 △BPE ≅ △CQP，需要对应边相等。 情况：BE = CQ，BP = CP。BP = CP = 5cm（P在BC中点），t = 5/2 = 2.5秒 CQ = BE = 6cm，Q的速度 = 6/2.5 = 2.4cm/秒 所以：t = 2.5秒，Q的速度为 2.4cm/秒。 【答案汇总】 一、选择题：1.C 2.B 3.B 4.D 5.B 6.C 7.C 8.B 9.C 10.B 11.D 12.B 二、填空题：13.三角形具有稳定性 14.1/9 15.25cm 16.k=±5 17.∠A=∠D或AB=DC 18.8 19.(n²+3n+1)² 学科网（北京）股份有限公司 $