第六单元 第1课时 找规律（教学设计）数学冀教版二年级下册（新教材）

第六单元 第1课时 找规律 教学设计 一、教材内容分析 1.知识内涵 （1）本课时属于“探索规律”领域，是学生在掌握基础数与形知识后，发展归纳抽象能力的重要内容，为后续代数规律与函数思想学习奠定基础。 （2）内容通过两个例题呈现：例题1以橙色扣子摆方阵为情境，依次展示图形规律、统计表、数列探索；例题2以蓝色小正方体立体堆叠为情境，引导图形与数列关系分析。 （3）编排特点：从直观图形到抽象数列，符合“具体→抽象”认知规律；卡通提示与提问引导自主思考；逻辑线索为“图形观察→数据整理→数列分析→规律归纳”，层层递进。 2.素养内涵 本课时承载几何直观、推理意识、模型意识三大核心素养，具体表现： （1）几何直观：借助方阵（二维）和立体堆叠（三维）图形，直观呈现数量分布与变化，建立数与形的联系，理解规律本质。 （2）推理意识：观察相邻数差的变化（如例题1差+2、例题2差+1），归纳差的规律，推导数列通项，培养归纳推理能力。 （3）模型意识：将图形规律抽象为数学模型（第n项为或），用符号表示规律，建立数与形的模型，发展模型思想。 二、教学目标 1. 通过观察图形、分析数列的过程，发现图形与数列的规律，掌握第n项的表示方法，提升规律探索能力。 2. 经历归纳数列差的规律、推理后续项的过程，培养逻辑推理和抽象概括能力。 3. 在探索中学会用数学眼光观察事物，用数学语言表达想法，感受数学规律的趣味性。 三、教学重难点 1. 教学重点 发现图形与数列的对应规律，总结平方数、三角形数的数列特征。 2. 教学难点 理解图形规律与数列规律的联系，掌握从图形变化抽象出数列规律的方法。 四、课堂导入 游戏导入法： 教师活动：“同学们，今天我们玩‘数字接龙’游戏！老师先说一个数列，你们要像小侦探一样发现规律，抢答下一个数哦！准备好了吗？第一组：1、3、5……接下来是什么？” 学生活动：快速抢答：“7！9！每次加2！” 教师活动：“真棒！第二组升级难度：2、4、8……规律是什么？”（学生答“乘2”后） “现在终极挑战：1、4……下一个数会是什么呢？有人发现新规律了吗？（停顿）别急，这节课我们就化身‘数字侦探’，一起破解数列中的神奇密码！” 【设计意图：以游戏激活旧知（单双数、倍数），通过阶梯式提问制造认知冲突（1→4的跳跃），激发对非线性规律的探究欲，自然衔接到“探索数列规律”的主题，渗透观察与推理方法。】 五、探究新知 学习任务一：探究方阵图形中扣子个数的规律 活动1：观察图形，发现方阵排列规律 教师活动：呈现例题1中橙色圆形扣子摆出的图形①-④， 引导学生聚焦图形的排列方式，提出核心问题：“每个图形的扣子是怎样排列的？行数、列数与图形序号有什么关联？” 学生活动：独立观察后小组交流，汇报发现：图形①是1行1列，图形②是2行2列，图形③是3行3列，图形④是4行4列，行数和列数均等于图形序号。 教师活动：进一步提问核心问题：“根据规律，图形⑤应如何绘制？” 学生活动：依据发现的规律，画出5行5列的方阵图形。 活动2：分析扣子个数的数列规律 教师活动：出示扣子个数统计表，引导学生观察数列1、4、9、16，提出核心问题：“相邻数的差是多少？差的变化有什么规律？这些数与图形序号之间存在怎样的关系？” 学生活动：计算相邻差（3、5、7），发现差依次增加2；结合序号分析，得出第n个图形的扣子个数为（1=1²，4=2²，9=3²，16=4²）。 教师活动：追问核心问题：“第6、7个图形的扣子个数分别是多少？” 学生活动：运用规律计算出36（6²）和49（7²）。 【设计意图：通过观察图形到分析数列的过程，引导学生经历从具体到抽象的归纳推理，理解平方数的本质。活动突破“发现数列与序号的平方关系”这一重难点，指向数学抽象和逻辑推理核心素养，落实“探索图形与数的规律”的教学目标。】 学习任务二：探究立体图形中小正方体个数的规律 活动1：观察立体图形，理解层次结构 教师活动：呈现例题2中蓝色小正方体组成的立体图形①-④ 引导学生观察每层小正方体的数量，提出核心问题：“每个立体图形有几层？每层的小正方体个数与图形序号有什么联系？” 学生活动：观察发现：第1个图形1层（1个），第2个图形2层（1+2），第3个图形3层（1+2+3），第4个图形4层（1+2+3+4），每层个数从1开始递增至序号数。 活动2：分析小正方体个数的数列规律 教师活动：出示数列1、3、6、10 提出核心问题：“相邻数的差是多少？差的规律是什么？这些数可以用什么算式表示？” 学生活动：计算相邻差（2、3、4），发现差依次增加1；得出第n个图形的小正方体个数为1+2+…+n（即}{2}）。 教师活动：追问核心问题：“第5、6、7个图形的小正方体个数分别是多少？” 学生活动：计算得出15（10+5）、21（15+6）、28（21+7）。 【设计意图：通过观察立体图形的层次，帮助学生建立空间观念，理解三角形数的含义。活动引导学生从图形到数列再到算式的归纳，突破“发现数列与连续自然数求和的关系”这一重难点，指向空间想象和逻辑推理核心素养，落实“探索图形与数列联系”的教学目标。】 六、课堂练习 1. 按规律填空：1, 4, 9, 16, __, __, __ 2. 第6个用橙色圆形扣子摆的方阵，一共有多少个扣子？ 3. 按规律填空：1, 3, 6, 10, __, __, __ 4. 第5个由蓝色小正方体组成的立体图形，包含多少个小正方体？ 5. 数列：2, 5, 10, 17,... 第5项是多少？ 七、课堂小结 本节课我们一起探索了图形与数列中的规律。我们学会了通过观察图形的排列特点，分析数列中相邻数的差，发现差的变化规律，从而总结出数列的整体规律。第一个规律是方阵图形的扣子数，第n个图形的扣子数为；第二个规律是立体图形的小正方体个数，第n个图形的个数是从1加到n的和。希望同学们以后遇到规律问题时，能运用观察、分析差的方法找到答案哦！ 八、课后作业设计 基础性作业 1. 观察数列：1、4、9、16、25、□、□。请填出后面两个数，并说明理由。 2. 第1个图形用1个小正方体，第2个用3个，第3个用6个，第4个用10个。请问第5个图形需要多少个小正方体？第6个呢？ 3. 请在纸上画出例题1中第5个扣子图形（5×5方阵），数出扣子个数并验证是否符合规律。 拓展性作业 1. 找一找生活中用到平方数或三角形数规律的例子，举1-2个并简单说明。 2. 自己设计一个有规律的数列或图形，写出规律，计算第5项和第6项的值（图形需写出对应数量）。 参考答案 基础性作业 1. 答案：36、49。理由：数列第n项为，第6项，第7项。 设计意图：巩固平方数规律，让学生熟练运用公式，加深对规律的理解。 2. 答案：15、21。理由：第n个图形数量为，第5项，第6项。 设计意图：巩固三角形数的累加规律，培养累加计算能力和规律应用意识。 3. 答案：画出5行5列的橙色圆形扣子方阵，个数为25，符合。 设计意图：通过动手画图，将图形与数量规律结合，增强直观感知，加深记忆。 拓展性作业 1. 示例答案：①棋盘格子数（平方数）；②堆木头时，第一层1根、第二层2根、第三层3根，总数（三角形数）。 设计意图：联系生活实际，发现数学规律的应用价值，激发学习兴趣。 2. 示例答案：数列（每次加3），第5项15、第6项18；或图形：每次增加2个三角形（第n项），第5项9、第6项11。 设计意图：培养创新思维和规律表达能力，让学生主动探索创造规律，提升数学思维。 九、板书设计 例题1（扣子方阵） · 图形规律：第n个→n×n方阵（n行n列） · 数列：1、4、9、16、25…（相邻差：+3→+5→+7→+9…每次加2） · 公式：第n项 = 例题2（正方体堆叠） · 图形规律：第n个→底层n个，逐层减1至1个（左对齐） · 数列：1、3、6、10、15…（相邻差：+2→+3→+4→+5…每次加1） · 公式：第n项 = 1+2+…+n（三角形数） · 后续数：15、21、28（依次加5、6、7） 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $