第1-4单元综合自测试卷（试卷）-2025-2026学年数学五年级下册人教版

**基本信息** 融合新能源汽车等现实情境，梯度覆盖因数倍数、立体图形、分数等核心知识，突出空间观念与应用意识。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |选择题|6|3的倍数特征、正方体拼组、质数合数|以哥德巴赫猜想为载体考查质数概念| |填空题|7|体积单位、分数意义、立体图形搭建|结合行李箱等生活场景考查量感| |解答题|6|最大公因数、正方体切割、长方体表面积|以比亚迪油箱为情境，综合考查体积计算与模型意识|

第1-4单元综合练习卷-2025-2026学年数学五年级下册人教版 一、选择题 1．不计算，下面哪道题的结果有余数。（    ） A．57÷3 B．372÷3 C．867÷3 D．602÷3 2．至少用（    ）个完全一样的小正方体可以拼成一个大正方体。 A．6 B．2 C．4 D．8 3．把一根长20cm的绳子剪成两段，下面的结果中，不可能出现的是（    ）。 A．两段长度的厘米数都是奇数 B．两段长度的厘米数都是偶数 C．一段长度的厘米数是奇数，一段长度的厘米数是偶数 D．一段长度的厘米数是质数，一段长度的厘米数是合数 4．将一个棱长为5dm的正方体的表面涂上红色，然后将它锯成棱长1dm的小正方体，在这些小正方体中，一个面涂有红色的有（    ）个。 A．8 B．36 C．54 D．125 5．的分子加上8，如果要使这个分数的大小不变，分母应该怎样变化？下列说法错误的是（    ） A．加上30 B．增加2倍 C．扩大为原来的3倍 D．加上8 6．著名的“哥德巴赫猜想”是：“任意一个大于2的偶数，一定能写成两个质数相加的和”。下面与哥德巴赫猜想的描述不一致的是（    ）。 A．40＝17＋23 B．82＝69＋13 C．56＝19＋37 D．100＝29＋71 二、填空题 7．在括号里填写合适的容积或体积单位。 一杯水约300( )。 一辆货车车厢的体积约15( )。 一个行李箱的体积约80( )。 8．用分数表示图中涂色部分的大小。 9．＝7÷（    ）＝＝28÷（    ）＝。 10．一个立体图形，从上面看到的形状是，从左面看到的形状是，搭这样的一个立体图形最少需要( )个小正方体。 11．把两个棱长为6cm的正方体木块拼成一个长方体，如下图。这个长方体的体积是( )。 12．把5克糖溶入21克水中，糖占糖水的( )。 13．用铁丝做一个棱长为8分米的正方体框架，至少要用( )分米的铁丝，如果在这个框架外糊一层广告纸，至少需要( )平方分米的纸。（接头处忽略不计） 三、判断题 14．分数的分子和分母同时乘或除以一个数，分数大小不变。( ) 15．一个数的倍数一定比它的因数大。( ) 16．有一个长方体盒装酸奶，标注“净含量：650mL”，量得外包装长8cm，宽5cm，高15cm。商家的标注是虚假的。( ) 17．搬运同一批货物，李师傅用小时，王师傅用0.8小时，李师傅搬得快。( ) 18．长方体的棱长总和与正方体相同，所以表面积和体积也相同。( ) 四、计算题 19．把下面的假分数化成整数或带分数。              20．求下面每组数的最大公因数和最小公倍数。 27和18   36和48   42和63 21．求如图物体的表面积和体积。 五、作图题 22．在方格中画出左边的几何体从正面、上面看到的图形。 六、解答题 23．用丝带捆扎一个礼品盒（如图），接头处长25厘米，要捆扎这种礼盒，最少要准备多少厘米的丝带？ 24．幼儿园老师把42块饼干和30个橘子平均分给若干个小朋友，正好分完没有剩余，最多平均分给几个小朋友？ 25．把一个表面积是516平方厘米的正方体切割成8个相同的小正方体（无剩余，损耗不计），切割后的8个小正方体的表面积之和比原来大正方体的表面积增加多少？ 26．学校举行书法作品比赛，全校共有223幅作品参赛，五（1）班入选了17幅，其中有4幅获奖。 (1)五（1）班获奖作品占全班参赛作品的几分之几？这里的单位“1”是什么？ (2)小红写了一个分数，说说这个分数表示什么意思？这里的单位“1”是什么？ 27．混合动力汽车（Hybrid Vehicle）是指车辆驱动系统由两个或多个能同时运转的单个驱动系统联合组成的车辆，车辆的行驶功率依据实际的车辆行驶状态由单个驱动系统单独或共同提供。通常所说的混合动力汽车，一般是指油电混合动力汽车（Hybrid Electric Vehicle，HEV），即采用传统的内燃机（柴油机或汽油机）和电动机作为动力源。比亚迪是中国汽车企业中，或者也可以说是世界的汽车企业中，坚持新能源汽车发展战略最坚定的公司之一，比亚迪多款油电混合车型畅销全球。要制作一个有盖的铁皮油箱（厚度不计）。从里面测量，油箱长5分米，宽4分米，高3分米。 (1)至少需要铁皮多少平方分米？ (2)这个油箱装满汽油（92#）需要多少钱？ (3)如果将36升的油倒入这个长方体油箱中，油高多少分米？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《第1-4单元综合练习卷-2025-2026学年数学五年级下册人教版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 D D C C D B 1．D 【分析】一个数各位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 【详解】A．5＋7＝12，12÷3＝4。是3的倍数，该选项没有余数。 B．3＋7＋2＝12，是3的倍数，该选项没有余数。 C．8＋6＋7＝21，是3的倍数，该选项没有余数。 D．6＋0＋2＝8，不是3的倍数，该选项有余数。 2．D 【分析】要用小正方体拼成大正方体，大正方体的棱长必须是小正方体棱长的整数倍。要使用最少的小正方体，就需要大正方体的棱长是小正方体棱长的2倍，此时长、宽、高方向都需要2个小正方体，总数为三者的乘积。 【详解】假设小正方体的棱长为1。要拼成一个大正方体，大正方体的棱长至少为2。 则大正方体的长、宽、高方向上至少各需要2个小正方体。所需小正方体的总个数为： 2×2×2 ＝4×2 ＝8（个） 所以至少需要8个完全一样的小正方体。 3．C 【分析】根据奇数＋偶数＝奇数，偶数＋偶数＝偶数，奇数＋奇数＝偶数，偶数：是2的倍数的数叫做偶数，如：2、4、6、8等。奇数：不是2的倍数的数叫做奇数，如：1、3、5、7等。；一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫作质数，最小的质数是2，合数：指自然数中除了能被1和本身整除外，还能被其他的数整除的数，据此即可解答。 【详解】A．1＋19＝3＋17＝5＋15＝20，1和19或3和17或5和15都是奇数，选项说法正确； B．2＋18＝4＋16＝6＋14＝20，2和18、4和16、6和14都是偶数，选项说法正确； C．20是偶数，根据奇数＋偶数＝奇数，所以不可能一段长度是奇数，一段长度是偶数，选项说法错误； D．2＋18＝20，2是最小的质数，18是合数，选项说法正确。 所以不可能出现的是C选项。 4．C 【分析】因为5÷1＝5，所以大正方体每条棱上面都有5个小正方体；在每个面上，除去棱上的正方体都是一面涂色，一面涂色的小正方体位于每个面内部区域，每个面有（5－2）×（5－2）个，因此总数为一个面的一面涂色的个数乘6。 【详解】5÷1＝5 一面涂红色的有： （5－2）×（5－2）×6 ＝3×3×6 ＝9×6 ＝54（个） 一个面涂有红色的有54个。 5．D 【分析】根据分数的基本性质，分子和分母同时乘或除以一个不为0的数，分数的大小不变。据此解答即可。 【详解】分子由4变为4＋8＝12，也即扩大为原来的12÷4＝3倍。 A．加上30，这时分母是30＋15＝45。45÷15＝3。分子和分母都扩大3倍，分数的大小不变。原题说法正确。 B．增加2倍，也就是现在是原来的3倍。分子和分母都扩大3倍，分数的大小不变。原题说法正确。 C．扩大为原来的3倍，分子和分母都扩大3倍，分数的大小不变。原题说法正确。 D．加上8，现在分母是15＋8＝23，分子和分母不是同时乘相同的数。分数大小改变。原题说法错误。 6．B 【分析】一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数是质数；哥德巴赫猜想中，等号右边的两个加数必须是质数，据此逐项分析。 【详解】A．40＝17＋23，17和23都是质数，与哥德巴赫猜想的描述一致； B．82＝69＋13，69是合数，与哥德巴赫猜想的描述不一致； C．56＝19＋37，19和37都是质数，与哥德巴赫猜想的描述一致； D．100＝29＋71，29和71都是质数，与哥德巴赫猜想的描述一致。 与哥德巴赫猜想的描述不一致的是82＝69＋13。 7． 毫升/mL 立方米/ 立方分米/ 【分析】常见的体积单位有立方厘米、立方分米、立方米，1立方厘米相当于一个手指尖的体积，一个粉笔盒的体积接近1立方分米，装29英寸电视机的纸箱的体积大约是1立方米； 常见的容积单位有升和毫升，计量液体的体积常用容积单位，一盒牛奶大约是250毫升，一瓶矿泉水大约是500毫升，一桶食用油大约是5升，根据题目中的数据并联系生活实际选择合适的容积或体积单位。 【详解】分析可知： 一杯水约300毫升； 一辆货车车厢的体积约15立方米； 一个行李箱的体积约80立方分米。 8．；；； 【分析】第一个图形把单位“1”平均分成10份，涂色部分占其中的3份，用分数表示为；第二个图形把单位“1”平均分成9份，涂色部分占全部9份，用分数表示为；第三个图形把每个圆看作单位“1”，每个圆平均分成8份，两个圆的涂色部分一共占12份，用分数表示为；第四个图形把每个三角形看作单位“1”，每个三角形平均分成3份，两个三角形的涂色部分一共占5份，用分数表示为。 【详解】 9．4；49；16；8 【分析】先把带分数转化为假分数，再根据比与分数、除法之间的关系，并利用商不变的规律、比的基本性质等知识即可得答案。 第①空：根据分数与除法的关系，分子相当于除法算式中的被除数，分母相当于除数，将改写除法算式即可。 第②空：根据分数的基本性质，将的分子和分母同时乘7即可。 第③空：根据分数的基本性质，将的分子和分母同时乘4得，再根据“分子相当于除法算式中的被除数，分母相当于除数”，将改写除法算式即可。 第④空：根据分数的基本性质，将的分子和分母同时乘2得，再根据“分子相当于除法算式中的被除数，分母相当于除数”，将改写除法算式即可。 【详解】 第①空： 第②空： 第③空： 第④空： 综上：＝7÷（ 4 ）＝＝28÷（ 16 ）＝ 10．4 【分析】 从上面看到的形状是，可知底层有3个小正方体；从左面看到的形状是，说明该立体图形有2层，上层最少放1个，所以最少需要3＋1＝4个小正方体，据此解答。 【详解】3＋1＝4（个） 所以搭这样的一个立体图形最少需要4个小正方体。 11．432 【分析】长方体的体积＝正方体体积×2，正方体体积＝棱长×棱长×棱长。 【详解】6×6×6×2 ＝216×2 ＝432（） 12． 【分析】根据题意，先用糖的质量加上水的质量，求出糖水的质量；再用糖的质量除以糖水的质量，求出糖占糖水的几分之几。 【详解】5÷（5＋21） ＝5÷26 ＝ 13． 96 384 【分析】正方体有12条长度相等的棱，所需铁丝长度就是这12条棱的总长度，根据正方体的棱长总和公式：总和＝棱长×12，求出至少要用铁丝的长度；糊满整个框架外表面，就是求正方体的表面积，即6个完全相同的正方形面的面积之和，根据正方体的表面积公式：表面积＝棱长×棱长×6，求出至少需要多少平方分米的纸。 【详解】8×12＝96（分米） 8×8×6 ＝64×6 ＝384（平方分米） 至少要用96分米的铁丝，至少需要384平方分米的纸。 14．× 【分析】分数的基本性质：分子和分母同时乘以或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变。 【详解】根据分数的基本性质，本题遗漏了“0除外”这个条件，所以原题说法错误。 故答案为：× 15．× 【分析】根据一个数的因数和倍数的特点：一个数最小的因数是1，最大的因数是它本身，因数的个数是有限的；一个数的最小倍数是它本身，没有最大的倍数，倍数的个数是无限的。因此，一个数的倍数可能等于它的因数。 【详解】一个数的最大因数是它本身，一个数的最小倍数也是它本身。例如6的最大因数是6，最小倍数也是6，此时这个数的倍数和因数是相等的。所以一个数的倍数不一定比它的因数大。 故答案为：× 16．√ 【分析】根据长方体的体积＝长×宽×高求出盒装酸奶的体积，再换算成容积单位，和标注的净含量对比，即可判断标注是否虚假。 【详解】8×5×15 ＝40×15 ＝600（cm3） 600cm3＝600mL 通常净含量要少于外包装计算的容量，即商家标注的是虚假的，原说法正确。 故答案为：√ 17．× 【分析】在工作总量相同的情况下，用时越少的，工作效率越高（即搬得越快）。 比较李师傅、王师傅用的时间，先把分数化成小数，用分子除以分母即可，再与进行比较即可得解。 【详解】＝5÷6≈0.833 0.833＞0.8，即＞0.8。 王师傅用时少，所以王师傅搬得快。 原题说法错误。 故答案为：× 18．× 【分析】长方体棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，正方体棱长总和＝棱长×12，长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，正方体表面积＝棱长×棱长×6，长方体体积＝长×宽×高，正方体体积＝棱长×棱长×棱长；棱长总和相等，意味着长方体的一组长、宽、高之和与正方体棱长的3倍相等，但长方体的长、宽、高具体数值不固定。可以通过举例法，设定一个具体的棱长总和，分别计算出正方体和长方体的表面积与体积进行比较，若结果不相等，则说明原说法错误。 【详解】假设长方体和正方体的棱长总和均为48厘米。 正方体棱长为：48÷12＝4（厘米） 正方体表面积为：4×4×6＝96（平方厘米） 正方体体积为：4×4×4＝64（立方厘米） 长方体长、宽、高之和为：48÷4＝12（厘米） 取长方体的长、宽、高分别为5厘米、4厘米、3厘米，满足之和为12厘米。 长方体表面积为：（5×4＋5×3＋4×3）×2＝（20＋15＋12）×2＝47×2＝94（平方厘米） 长方体体积为：5×4×3＝60（立方厘米） 因为96平方厘米≠94平方厘米，64立方厘米≠60立方厘米， 所以棱长总和相等时，表面积和体积不一定相同，原题说法错误。 故答案为：× 19．；15；； 【分析】用假分数的分子除以分母。当分子是分母的整数倍时，能化成整数，商就是这个整数。当分子不是分母的整数倍时，能化成带分数，商是带分数的整数部分，余数是分数部分的分子，分母不变。 【详解】29÷17＝1……12、＝； 120÷8＝15、＝15 11÷4＝2……3、＝； 31÷20＝1……11、＝ 20．9，54；12，144；21，126 【分析】将每组的两个数分别分解成质因数相乘的形式，最大公因数是两个数公有质因数的乘积，最小公倍数是公有质因数与各自独有质因数的乘积。 【详解】27＝3×3×3 18＝2×3×3 27和18的最大公因数是：3×3＝9 27和18的最小公倍数是：2×3×3×3＝54 36＝2×2×3×3 48＝2×2×2×2×3 36和48的最大公因数是：2×2×3＝12 36和48的最小公倍数是：2×2×2×2×3×3＝144 42＝2×3×7 63＝3×3×7 42和63的最大公因数是：3×7＝21 42和63的最小公倍数是：2×3×3×7＝126 21．374m2；364m3 【分析】组合体表面积＝长方体表面积＋正方体4个侧面积（正方体底面与长方体顶面粘合，两个接触面被遮挡，不重复计入总表面积），长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高），正方体4个侧面积＝棱长×棱长×4；组合体体积＝长方体体积＋正方体体积，长方体体积＝长×宽×高，正方体＝棱长×棱长×棱长。 【详解】表面积：（15×4＋15×5＋4×5）×2＋4×4×4 ＝（60＋75＋20）×2＋16×4 ＝155×2＋64 ＝310＋64 ＝374（m2） 体积：15×4×5＋4×4×4 ＝300＋64 ＝364（m3） 22．见详解 【分析】从正面看，看到4个正方形，上下两层，下层3个，上层右侧1个；从上面看，看到4个正方形，上下两排，上面一排右侧2个，下面一排左侧2个。 【详解】如图： 23．197厘米 【分析】丝带长度＝2个长＋2个宽＋4个高＋接头处长度。 【详解】30×2＋20×2＋18×4＋25 ＝60＋40＋72＋25 ＝197（厘米） 答：至少需要准备197厘米的丝带。 24．6个 【分析】根据题意，饼干和橘子都能平均分给小朋友且没有剩余，说明小朋友的人数既是42的因数，又是30的因数，即小朋友的人数是42和30的公因数。题目要求“最多”平均分给几个小朋友，即求42和30的最大公因数。 【详解】42的因数有：1， 2， 3， 6， 7， 14， 21， 42。 30的因数有：1， 2， 3， 5， 6， 10， 15， 30。 42和30的公因数有：1， 2， 3， 6。 其中最大的公因数是6。 答：最多平均分给6个小朋友。 25． 516平方厘米 【分析】把一个大正方体切割成 8 个相同的小正方体（无剩余、损耗不计），需要沿长、宽、高方向各切割 1 次，一共切割 3 次。每切割 1 次，就会增加 2 个原大正方体的面的面积，切割 3 次一共增加 6 个原大正方体的面。原大正方体的表面积就是 6 个相同面的面积之和，因此增加的表面积数值等于原大正方体的表面积。 【详解】原正方体一个面的面积： （平方厘米） 增加的面数： 切割成 8 小正方体需切 3 刀，每刀增加 2 个面，共增加 （个） 增加的表面积： （平方厘米） 答：切割后的 8 个小正方体的表面积之和比原来大正方体的表面积增加 516平方厘米。 26．(1)；单位“1”是五（1）班参赛作品总数 (2)表示五（1）班获奖作品占全校参赛作品的几分之几；单位“1”是全校参赛作品总数 【分析】（1）根据题意，求一个数是另一个数的几分之几，用除法计算。用五（1）班获奖作品数量除以全班作品数量即可。根据分数的意义，这里是把全班参赛作品总数看作单位“1”。 （2），根据分数的意义，分母表示单位“1”被平均分成的份数，分子表示取的份数。分母223对应全校参赛作品总数，因此单位“1”是全校参赛作品总数。 【详解】（1）4÷17＝ 答：五（1）班获奖作品占全班参赛作品的，这里的单位“1”是五（1）班参赛作品总数。 （2）答：分数表示五（1）班获奖作品占全校参赛作品的几分之几。这里的单位“1”是全校参赛作品总数。 27．(1)94平方分米 (2)516元 (3)1.8分米 【分析】（1）求有盖油箱的铁皮用量，就是求长方体的表面积，根据长方体表面积公式S＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数值即可解答。 （2）先根据长方体体积公式V＝长×宽×高，求出油箱的体积，再把立方米换算成升，最后用“单价×容积”求出装满油的总价。 （3）先把升换算成立方分米，再用油的体积除以油箱的底面积，即可求出油的高度。 【详解】（1）（5×4＋5×3＋4×3）×2 ＝（20＋15＋12）×2 ＝47×2 ＝94（平方分米） 答：至少需要铁皮94平方分米。 （2）5×4×3 ＝20×3 ＝60（立方分米） 60立方分米＝60升 60×8.6＝516（元） 答：这个油箱装满汽油（92#）需要516元。 （3）36升＝36立方分米 36÷（5×4） ＝36÷20 ＝1.8（分米） 答：油高1.8分米。 答案第1页，共2页 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