第1-4单元解决问题（专项训练）-2025-2026学年数学五年级下册人教版

**基本信息** 聚焦五年级下册1-4单元核心考点，以问题解决为主线，融合空间观念、数感、几何直观与运算能力，构建“观察-推理-应用”三阶解题体系。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |观察物体|1-3题|分层计数法|从不同方向观察→空间想象→几何体构建| |因数倍数|4-8题|质数合数判断法|因数概念→奇偶性应用→实际问题解决| |长方体正方体|9-19题|表面积体积公式应用|棱长特征→公式推导→生活场景计算| |分数应用|20-24题|分数运算与公倍数法|分数意义→最小公倍数→实际占比计算|

第1-4单元解决问题专练-2025-2026学年数学五年级下册人教版 1．将一些棱长是1的小正方体堆放成一个几何体；下图是这个几何体从不同方向看到的图形；这个几何体至少由几个棱长是1的小正方体堆成？ 2．（1）如下图立体图形由（    ）个小正方体拼成。 （2）画出的图形是从（    ）面看到的。 （3）从正面和上面看到的图形是什么样的？画一画吧！    3．观察图中的几何体。摆这个几何体一共用了多少个小正方体？ 4．李爷爷是书法协会会员。下表是李爷爷收藏的不同字体的书法作品数量。李爷爷要把这些作品分类放到盒子里。哪种字体的作品可以平均分成若干份（份数、每份的作品幅数均大于1）？请说明理由。 字体 隶书 楷书 行书 草书 数量/幅 31 57 91 42 5．为了推进美丽乡村的建设，幸福村规划再建一个长方形健身场所，这个长方形健身场所的长和宽均为质数，并且周长是64米。这个长方形健身场所的面积最大是多少？ 6．张老师在黑板上写了一个八位数ABCDEFGH。A是10以内最大的质数，B是最小的质数，C既是奇数又是合数，D是质数中最小的奇数，E是最小的合数，F是最小的偶数，G既是2的倍数又是3的倍数，H是5的倍数。请你根据提示写出这个八位数。 7．将45名学生分成两批进行视力检测，如果一批学生人数是偶数，那么另一批学生人数是奇数还是偶数？为什么？ 8．王老师给手机设置了一个锁屏密码“27□□”，他记得自己设置的这个四位数密码既是5的倍数，又是3的倍数。他最多需要输入几次密码才能解锁手机？为什么？ 9．用丝带捆扎一个礼品盒（如图），接头处长25厘米，要捆扎这种礼盒，最少要准备多少厘米的丝带？ 10．一间教室长9米、宽6米、高3米，要粉刷四壁和天花板，门窗和黑板面积共22平方米，粉刷面积是多少平方米？ 11．用一根长60厘米的铁丝焊接成一个正方体框架，这个正方体的体积是多少立方厘米？ 12．一个长方体玻璃容器从里面量长是3.5分米，宽是2分米，向容器中倒入9000毫升的水，再把一个桃放入水中（浸没且水未溢出），这时量得容器内的水深为1.4分米。这个桃的体积是多少立方分米？ 13．李伯伯家挖了一个长150厘米，宽100厘米，深80厘米的长方体鱼缸。往鱼缸里注入600升水，水深多少分米？ 14．学校礼堂的形状是一个长方体（如下图）。为迎接“六一”儿童节，学校要在礼堂的四周装上彩灯（地面的四边不装）。已知礼堂长120米，宽25米，高6米，按要求解决下面问题。 (1)学校至少要购买多少米彩灯线？ (2)如果彩灯线需要1.5元/米，一共需要多少钱？ 15．一个长方体容器，里面盛满了14升的溶液。容器右下角有一小管，每分钟能流出溶液700毫升，打开小管几分钟能放完容器内的溶液？ 16．一个正方体木块的表面积是144平方厘米，把它分成两个完全相同的长方体，每个长方体的表面积是多少？ 17．泥塑艺术是我国的民间艺术。聪聪在泥塑课上，把一个棱长为4厘米的正方体彩泥捏成了一个长8厘米、宽2厘米的长方体。捏成的长方体的高是多少厘米？ 18．“二月二日，祀土地神，吃撑腰糕。”崇明有吃撑腰糕的习俗，下图是崇明的李师傅现场做的一块正方体的撑腰糕，将其竖切1刀分成2个相同的长方体，再横切2刀分成6个相同的小长方体。切开后6个小长方体的表面积总和是多少？ 19．笑笑家有一个长方体鱼缸（如图），里面的水深。 (1)这时鱼缸里面的水的体积是多少立方厘米？ (2)由于空间摆放问题，笑笑的爸爸对鱼缸进行改造，原鱼缸的尺寸不变，把鱼缸改成直立的鱼缸（如图）。如果把原来鱼缸里的水倒入改造后的鱼缸里，此时水与鱼缸接触面的面积是多少平方厘米？ 20．如图所示，工程队要在马路一侧等距离安装路灯，马路在乙处拐弯，要求在甲、乙、丙处各安装一盏路灯，最少需要安装多少盏路灯？ 21．小芳一天的作息时间安排如下表： 项目 学习 睡觉 运动 其他 用时/时 7 10 2 5 (1)运动所用的时间是学习所用时间的几分之几？ (2)学习和运动所用的时间共占一天时间的几分之几？ 22．每年4月23日是“世界读书日”。这一天，一本标价15元的书现售12元。 (1)这本书的售价是标价的几分之几？ (2)这本书的标价是售价的多少倍？（结果用带分数表示） 23．学校有三个水龙头在滴水。第一个水龙头小时滴满1桶水；第二个水龙头小时滴满1桶水；第三个水龙头小时滴满1桶水，每个桶装的水一样多，哪个水龙头滴水最慢？（请写出你的判断理由） 24．王先生和李先生是同一研究所的科研人员，他们总是相隔不同的天数到图书馆查阅资料。王先生每3天去一次，李先生每4天去一次。3月15日他们都去了图书馆。下次两人同一天去图书馆的日期是3月几日？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《第1-4单元解决问题专练-2025-2026学年数学五年级下册人教版》参考答案 1．18 【分析】根据从上面看到的形状可知，底层摆了12个小正方体，根据从前面看到的形状可知，第二次至少摆了4个小正方体，根据从前面和左面看到的形状可知，最上层至少摆了2个小正方体。堆成这个几何体至少需要小正方体的个数＝各层的个数相加。 【详解】12＋4＋2＝18（个） 答：这个几何体至少由18个棱长是1的小正方体堆成。 2．（1）8 （2）右 （3）见详解 【分析】（1）观察立体图形，分两层，上层有1个小正方体，下层有7个小正方体，据此得解。 （2）观察平面图形，分两层共4个小正方形，下层3个，上层1个且居右，据此确定是从右面观察立体图形得到的这个平面图形。 （3）从正面能看到4个小正方形，分两层，上层1个且居中，下层3个；从上面能看到7个小正方形，分三层，上层、中层各3个，下层1个且居右；据此画出从正面和上面看到的图形。 【详解】（1）1＋7＝8（个） 立体图形由8个小正方体拼成。 （2）画出的图形是从右面看到的。 （3）如图：    【点睛】本题考查从不同方向观察立体图形，培养学生的空间想象力。 3．20个 【分析】几何体从上到下用的小正方体的个数依次是1个、3个、6个和10个，由此求出共有多少个小正方体即可。 【详解】1＋3＋6＋10 ＝4＋6＋10 ＝10＋10 ＝20（个） 答：摆这个几何体一共用了20个小正方体。 【点睛】本题考查了空间思维能力。 4．楷书、行书、草书作品可以平均分成若干份；理由见详解 【分析】分别检查表格中每个字体对应的数量是否为合数，即能否找到两个大于1的整数相乘等于该数量。 质数是指大于1的自然数，除了1和它本身，没有其他因数。合数是指大于1的自然数，除了1和它本身之外还有其他因数的数，因此可以分解为两个大于1的整数的乘积。 【详解】答：楷书、行书、草书作品可以平均分成若干份。理由： 隶书：31的因数只有1和31，不能平均分成若干份（份数、每份的作品幅数均大于1）； 楷书：57的因数有1、3、19、57，可分成3份，每份19幅，或分成19份，每份3幅，能平均分成若干份； 行书：91的因数有1、7、13、91，可分成7份，每份13幅，或分成13份，每份7幅，能平均分成若干份； 草书：42的因数有1、2、3、6、7、14、21、42，可分成2份，每份21幅，或分成3份，每份14幅，或分成6份，每份7幅等，能平均分成若干份； 所以楷书、行书、草书作品可以平均分成若干份。因为57、91、42都是合数，除了1和它本身之外还有其他因数，而31是质数，只有1和它本身两个因数。 5．247平方米 【分析】先根据长方形周长＝（长＋宽）×2，求出长与宽的和。然后根据质数的定义，找出和为该值的两个质数有哪些组合。接着根据长方形面积＝长×宽，分别求出每种组合下的长方形面积。最后比较面积大小，求出最大值。 【详解】长与宽的和：64÷2＝32（米） 32以内的质数有：2，3，5，7，11，13，17，19，23，29，31。 3＋29＝32（3和29均为质数） 13＋19＝32（13 和 19 均为质数） 3×29＝87（平方米） 13×19＝247（平方米） 247＞87 答：这个长方形健身场所的面积最大是247平方米。 6．72934065 【分析】A、10以内最大的质数7 ； B、最小的质数2； C、既是奇数又是合数的一位数中，只有9； D、质数中最小的奇数3； E、最小的合数是4； F、最小的偶数0； G、既是2的倍数又是3的倍数，即6的倍数，一位数为6； H、5的倍数，一位数为0或5，但F是0，则H是5。 【详解】根据分析得出：这个八位数是72934065。 7．奇数；理由见详解 【分析】因为奇数＋偶数＝奇数，所以奇数－偶数＝奇数。 【详解】答：另一批学生是奇数；因为总人数45是奇数，其中一批学生人数是偶数，由“奇数－偶数＝奇数”可知，另一批学生人数是奇数。 8．他最多需要输入7次密码才能解锁手机；因为密码可能是2700，2730，2760，2790，2715，2745，2775。 【分析】因为密码是5的倍数，所以这个数的最后一位是0或5，即可能是27☐0或27☐5；如果是27☐0，那么要使这个数是3的倍数，那么四个数字相加的和是3的倍数，所以十位上的数可能是0，3，6，9，即组成的密码是2700，2730，2760，2790，有4个； 如果是27☐5，那么要使这个数是3的倍数，那么四个数字相加的和是3的倍数，所以十位上的数可能是1，4，7，即组成的密码是2715，2745，2775，有3个。 【详解】由分析可知：（次） 答：他最多需要输入7次密码才能解锁手机；因为密码可能是2700，2730，2760，2790，2715，2745，2775。 9．197厘米 【分析】丝带长度＝2个长＋2个宽＋4个高＋接头处长度。 【详解】30×2＋20×2＋18×4＋25 ＝60＋40＋72＋25 ＝197（厘米） 答：至少需要准备197厘米的丝带。 10．122平方米 【分析】粉刷教室的四壁和天花板，实际上是求长方体5个面的面积之和（不算地面），最后再减去门窗和黑板的面积。长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2， 【详解】9×6＋（9×3＋6×3）×2－22 ＝9×6＋（27＋18）×2－22 ＝9×6＋45×2－22 ＝54＋90－22 ＝122（平方米） 答：粉刷面积是122平方米。 11．125立方厘米 【分析】根据正方体的棱长总和＝棱长×12，用60除以12算出正方体的棱长；再根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，算出体积。 【详解】60÷12＝5（厘米） 5×5×5＝125（立方厘米） 答：这个正方体的体积是125立方厘米。 12．0.8立方分米 【分析】先统一体积单位，将毫升换算成立方分米，再利用长方体体积公式：体积＝长×宽×高，求出放入桃后的总体积，最后减去原来水的体积即可得出桃的体积。 【详解】9000毫升＝9立方分米 3.5×2×1.4 ＝7×1.4 ＝9.8（立方分米） 9.8－9＝0.8（立方分米） 答：这个桃的体积是0.8立方分米。 13． 4分米 【分析】本题考查长方体体积公式的灵活应用。已知长方体容器的长、宽以及注入水的体积，求水深。根据长方体体积公式“体积 ＝ 底面积×高”，可知水深的计算公式为“水深 ＝ 水的体积÷底面积”。解题时需注意单位换算，题目中长度单位是厘米，体积单位是升，问题要求水深单位为分米。根据1升＝1立方分米，1分米＝10厘米，先将长、宽换算成分米，体积换算成立方分米，再代入公式计算即可。 【详解】150厘米＝15分米 100厘米＝10分米 600 升＝600 立方分米 600÷（15 × 10） ＝600÷150 ＝4（分米） 答：水深 4 分米。 14．(1)314米 (2)471元 【分析】（1）要求彩灯线的长，就是求2个长，2个宽，4个高的长度和。 （2）根据数量乘单价可计算出总价。 【详解】（1）1202＋252＋64 ＝240＋50＋24 ＝290＋24 ＝314（米） 答：学校至少要购买314米彩灯线。 （2）314×1.5＝471（元） 答：一共需要471元钱。 15．20分钟 【分析】首先根据1升＝1000 毫升，将升换算为毫升；再根据数量关系“时间＝总量÷每分钟流出量”列式计算即可。 【详解】14升＝14000毫升 14000÷700＝20（分钟） 答：打开小管20分钟能放完容器内的溶液。 16．96平方厘米 【分析】正方体有6个完全相同的面，据此先求出一个面的面积。把正方体分成两个完全相同的长方体，会增加2个切面，这两个切面的面积等于正方体2个面的面积。因此，两个长方体的总表面积相当于正方体8个面的面积，因为两个长方体完全相同，所以每个长方体的表面积相当于正方体4个面的面积。据此列式计算。 【详解】144÷6×4 ＝24×4 ＝96（平方厘米） 答：每个长方体的表面积是96平方厘米。 17． 厘米 【分析】解题的关键是抓住“捏成”这一条件，明确彩泥的形状改变但体积不变。首先根据正方体的棱长公式计算出正方体的体积，也就是长方体的体积；然后根据长方体的体积公式“体积＝长×宽×高”，已知体积、长和宽，利用除法求出高。 【详解】 （立方厘米） （厘米） 答：捏成的长方体的高是厘米。 18．432平方厘米 【分析】由题意可知，将大正方体竖切1刀分成2个相同的长方体，此时大正方体的表面积增加了2个切面的面积；如果大正方体再横切2刀，此时的表面积又增加了4个切面的面积，由此可知，切开后6个小长方体的表面积总和比原来大正方体的表面积增加了6个切面的面积，先根据“”求出大正方体的表面积，再加上6个切面的面积。 【详解】（1＋2）×2 ＝3×2 ＝6（个） 6×6×6＋6×6×6 ＝216＋216 ＝432（平方厘米） 答：切开后6个小长方体的表面积总和是432平方厘米。 19．(1)6400立方厘米 (2)2120平方厘米 【分析】（1）图中标注的单位是dm，题干中表示水深的单位是cm，所以要先统一单位，再用长方体体积公式：计算即可。 （2）首先要确定改造后水与鱼缸接触的面，只有5个面：。第一步：算出改造后直立鱼缸的底面积与水深。底面长是2dm，宽是1dm，底面积：。通过题意可以得出，水的体积没变， 因此新水深就等于：。然后计算水与鱼缸接触面（）的面积。 【详解】（1）鱼缸尺寸：长4dm＝40cm，宽1dm＝10cm，水深16cm。 (立方厘米) 答：鱼缸里面的水的体积是6400立方厘米。 （2）改造后鱼缸的底面：长为2dm＝20cm，宽为1dm＝10cm，平方厘米。 因为水的体积不变，所以新水深： （厘米） 计算改造后水与鱼缸接触面（）的面积： 底面面积：（平方厘米） 两个的侧面：(平方厘米) 两个的侧面:(平方厘米) 水与鱼缸的总接触面面积：(平方厘米) 答：水与鱼缸接触面的面积是2120平方厘米。 20．12盏 【分析】路灯数量最少，意味着相邻路灯的间距要尽可能大，这个最大间距就是420和240的最大公因数。可通过短除法求出两个数的最大公因数。乙处是两段路的公共点，路灯只需要安装1次，无需重复计算。甲、丙两端都需要安装路灯，属于“两端植树”问题，根据“段数＝路长÷间距”、“段数＋1＝路灯数”，分别计算两段路的路灯数。用两段路的路灯总数减去重复的乙处路灯就是最少需要安装路灯数。 【详解】 420和240的最大公因数为2×2×3×5＝60，即最大间距为60米； 甲到乙段：420÷60＝7（段），7＋1＝8（盏） 乙到丙段：240÷60＝4（段），4＋1＝5（盏） 一共：8＋5－1＝12（盏） 答：最少需要安装12盏路灯。 21．(1) (2) 【分析】（1）把学习所用时间看作单位“1”，根据求一个数是另一个数的几分之几，用除法解答即可； （2）把一天时间即24小时看作单位“1”，再用加法计算学习和运动所用的时间，再根据求一个数是另一个数的几分之几，用除法解答即可。 【详解】（1）2÷7＝ 答：运动所用的时间是学习所用时间的。 （2）（7＋2）÷24 ＝9÷24 ＝ 答：学习和运动所用的时间共占一天时间的。 22．(1) (2)1 【分析】（1）利用售价除以标价即可，注意约分； （2）利用标价除以售价即可。 【详解】12÷15＝ 答：这本书的售价是标价的。 （2）15÷12＝1 答：这本书的标价是售价的1倍。 23．第二个水龙头滴水最慢；理由见详解 【分析】在工作量相同的情况下，用时越长的水龙头，滴水速度越慢。因此，只需要比较三个水龙头滴满1桶水所用时间的大小，找出用时最长的即可。比较异分母分数大小，需要先通分。 【详解】因为2、5、4的最小公倍数是5×4＝20，所以将三个分数通分如下： ＝＝ ＝＝ ＝＝ 因为，所以 ，即 ，第二个水龙头用时最长，滴水最慢。 答：第二个水龙头用时最长，所以第二个水龙头滴水最慢。 24．27日 【分析】两人再次同一天去图书馆的时间间隔，应是两人去图书馆周期（3天、4天）的最小公倍数，根据短除法求出两个数的最小公倍数。求出最小公倍数后，结合起始日期及3月的天数进行推算，即可得到下次同去的日期。 【详解】3和4互质，所以，3和4的最小公倍数为3×4＝12 即再过12天两人会再次同一天去图书馆 15＋12＝27（日） 答：下次两人同一天去图书馆的日期是3月27日。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $