02-2026江西数学中考冲刺卷（二）-【一战成名新中考】2026江西数学·三轮复习·阶段检测卷优质PPT课件

该初中数学中考复习课件全面覆盖代数、几何、统计与概率等核心考点，严格对接中考说明，分析几何综合（25%）、函数应用（20%）等模块权重，归纳直角三角形存在性、二次函数图像等常考题型，体现备考针对性。 课件亮点在于“真题情境+素养导向”训练，如第22题弹力球问题培养模型意识，第20题圆的证明提升推理能力。通过分类讨论（第6题）、方程思想（第17题）等方法突破考点，帮助学生掌握解题技巧，教师可依此设计专题复习，高效冲刺中考。

数学 1 2 2026江西数学中考冲刺卷（二） （满分：120分 考试时间：120分钟） 3 一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1. 的相反数是（ ） A. B. 3 C. D. 2.2025年2月22日南昌市统计局发布，2024年南昌市常住人口增加10.22万， 排在全国前列，将10.22万用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. √ √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 4 3.如图，这是由两个完全相同的小正方体与一个长方体搭成的几何体，则 它的俯视图为（ ） 第3题图 A. B. C. D. √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 5 第4题图 4.“乌鸦喝水”的故事大家耳熟能详.如图，乌鸦看到一个 水位比较低的瓶子，此时水位高度为 ，喝不到水，于是 它衔来一个个小石子扔入瓶中，水位上升至瓶口 处，成 功喝到了水.设乌鸦衔来的石子个数为，水位高度为 ， A. B. C. D. 假设石子的体积一样，下列图象中最符合故事情境的大致图象是（ ） √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 6 5.为加强体育锻炼，增强学生体魄，九（1）班同学开展了足球、篮球、乒 乓球、跳绳四个活动项目.该班同学全员参与活动（每人仅参与一项），人 数分布情况的扇形统计图和条形统计图（条形图的高度从高到低排列）如 图所示，已知条形统计图不小心被撕了一块，则条形统计图中“（ ）”内 应填的活动项目是（ ） 第5题图 A. 乒乓球 B. 足球 C. 篮球 D. 跳绳 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 7 第5题图 【解析】由统计图知，总人数为 ，则参与足球人数为 ，所以参与篮球或跳绳的人数为16人，则另一种体育活动 项目的人数为 ，所以人数从高到低排列，位于第 三的是足球项目. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 8 第6题图 6.如图，在矩形的对称轴上找点 ，使 得、均为直角三角形，则符合条件的点 的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 9 第6题解图 【解析】如解图，设矩形的对称轴与相交于，与 相交于 ，当与或重合时， 是直角三角形，由对称性知，对应的 也是直角三角形；， 以为直径的 与矩形 的对称轴有两个交点，设为，， 当与或 重合时， 是直角三角形，由对称性知，对应的 也是 直角三角形.故符合题意的点 有4个. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 10 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 的算术平方根为___. 2 8.直线向上平移2个单位，恰好过点，则 的值为___. 5 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 11 9.小明将两把完全相同的长方形直尺如图放置在 上，两把直尺的接 触点为，边与其中一把直尺边缘的交点为，点、 在这把直尺上的 刻度读数分别是2、5，则的长度是___ . 3 第9题图 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 12 【解析】如解图，设交于点，过作于 ，由题意得 ，，，平分 ， ，，， ， ，, 在这把直尺上的刻度读数分别是2,5， ，的长度是 . 第9题解图 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 13 10.已知关于的一元二次方程的一个根为 ，则 其另一个根与 的乘积为_____. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 14 11.如图①是 方格绘成的七巧板图案，每个小方格的边长为1，现将它 剪拼成一个“天平”造型放入一个矩形框架 中（如图②），天平的上 下两侧以及左右两侧均与框架重合，则该矩形框架的周长为__________. 第11题图 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 15 【解析】，， ， ， 矩形框架的周长为 . 第11题图 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 16 12.在平面直角坐标系中，点，点，若在坐标轴上有一点 （不与点重合且纵坐标不小于0），使的面积是 面积的2倍， 则点 的坐标为_____________________. 或或 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 17 【解析】，如解图,当点在 轴上时， ，，解得， 点的坐标为或；当点在 轴上时，由条件可知 ，， 点的纵坐标不小于0， 点 坐标为 .综上所述，点的坐标为 或或 . 第12题解图 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 18 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. （1）计算： ； 解：原式 ； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 19 （2）如图，在四边形中， ，， ， ，求 的度数. 解： ， ， ， ， ， ， ， ， ，即 ， . 第13题图 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 20 14.解不等式组： 并在数轴上表示出它的解集. 第14题图 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 21 解：解不等式得， ， 解不等式得， ， 所以不等式组的解集是 ， 在数轴上表示出解集如解图. 第14题解图 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 22 15.如图，正六边形 ，请仅用无刻度的直尺按要求完成以下作图 （保留作图痕迹）. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 23 （1）在图①的正六边形内部作一点，连接，使得 ； 第15题图 解：如解图①，点 即为所求； 第15题解图 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 （2）在图②的正六边形内部作一点，连接，使得 . 第15题图 【答案】如解图②，点 即为所求. 第15题解图② 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 25 16.南昌享有“天下英雄城”的美誉，具有丰富的红色景点，吸引着大量的游 客前来参观学习.现将写有A.八一广场、B.小平小道陈列馆、C.新四军旧址、 D.八一起义纪念馆四张外观相同的卡片背面朝上.甲、乙两名游客通过随机 抽取卡片的方式选择景点，甲游客随机抽取一张然后放回，乙游客再随机 抽取一张. （1）甲游客抽到新四军旧址进行参观是____事件；（填入相应的序号） ①随机；②不可能；③必然 ① 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 26 （2）请用画树状图法或列表法，求甲、乙两名游客都抽到八一起义纪念 馆的概率. 解：画树状图如解图， 第16题解图 由树状图知，共有16种等可能的结果，其中两名游客都抽到八一起义纪念 馆的结果数为1，（甲、乙两名游客都抽到八一起义纪念馆） . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 27 17.班长安排小明购买班级演讲比赛的奖品，如图是小明买回奖品时与班长 的对话情境： 第17题图 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 28 第17题图 （1）这两种笔记本各买了多少本； 解：设5元的笔记本买了本，8元的笔记本买了 本. 根据题意，得解得 答：5元和8元笔记本分别买了25本和 15本； 请根据上面的信息解决问题： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 29 （2）小明为什么不可能找回68元？ 【答案】设买了本5元的笔记本，则买了 本8元的笔记本. ， 解得 ，不合题意. 故不可能找回68元. 第17题图 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 30 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18.如图①是一款用于收集卡片的卡曼盒实物图，图②中的矩形 是其 主视图.如图③所示，四边形可绕点旋转得到四边形 ，设 旋转角为，当，，三点共线时 最大.经测量 ，， . 第18题图 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 31 （1）求 的长度； 第18题图 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 32 解：如解图① ，过点作，垂足为 ， 第18题解图 则四边形 为矩形， ， ， ； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 33 第18题图 （2）①当 为何值时，点到边 的距离最大，并求出最大距离； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 【答案】如解图②，当，，三点共线时，点到边 的距离最大. 第18题解图 在中， ， ，则 ， 当 时，点到边 的距离最大， 最大距离为 ； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 35 ②直接写出当 为何值时，点到边的距离等于 . 参考数据：，， 【答案】当 为 或 时，点到边的距离等于 . 第18题图 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 36 【解法提示】如解图③，过点作于点 , ， 当 ，即点与点重合时，点 到边的距离等于； 过点作交的延长线于点 ，则， ，， ， .综上所述，当 为 或 时， 点到边的距离等于 . 第18题解图③ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 37 第19题图 19.如图，在平面直角坐标系中，过反比例函数 图象上 一点分别作轴、轴的垂线，垂足为，，直线分别与 轴、 线段，，轴交于点，，， . （1）直接写出 的值； 解： ； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 38 （2）①求证： ； 证明： 在中，令，则，令，则 ， ， ， ， ， 是等腰直三角形， ； 第19题图 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 39 ②设，，试求与 的函数关系式. 第19题图 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 40 解：由①知 是等腰直角三角形， ， 如解图，过作轴于，过作轴于 ， 则四边形是矩形，, 是等腰直角三角形， ， ， 由（1）得 ， ， . 第19题解图 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 20.如图①，，是半圆上的两点，点是直径 上一点，且满 足，则称是 的“幸运角”. 第20题图 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 42 （1）如图②，若弦，是上一点，连接交于点 ，连接 .求证：是 的“幸运角”； 第20题图 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 43 第20题图 证明：是直径，弦， 垂直平分 ， ， ， ， 是 的“幸运角”； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 44 （2）如图③，若直径，弦，的“幸运角”为 ，求 的长. 第20题图 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 45 解：如解图，连接， ， 第20题解图 的“幸运角”为 ， ， ， ，垂直平分 , ， ， ， ， ，即的长为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 46 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21.为了加强学生的心理健康教育，某校邀请心理健康专家为全校学生举办 了讲座，科普心理知识.为了解讲座的教育效果，该校从全校学生中随机抽 取部分学生，对他们在听讲座前、后关于心理健康知识的了解程度非 常了解；基本了解； 了解较少；一点都不了解 情况进行了调查 （每人只选择一个选项），并根据调查结果，绘制了如下两幅尚不完整的 统计图.#1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 47 第21题图 根据图中信息回答下列问题. （1）本次被调查的学生共有_____人，听讲座前，学生对心理健康知识一 点都不了解的人数占比是____%； 400 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 48 （2）补全频数分布直方图和折线统计图； 第21题图 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 49 解：根据题意可得听讲座后D组的人数为 ，故 补全频数分布直方图和折线统计图如解图； 第21题解图 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 50 （3）若讲座能对心理健康知识一点都不了解的学生人数清0，就认为讲座 效果明显，否则不明显，请你根据补全的折线统计图，判断：讲座的效果 ______；（填“明显”或“不明显”） 明显 第21题解图 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 51 （4）若该校共有学生4 000人，请你估算，听了心理健康讲座后，该校对 心理健康知识一点都不了解的学生减少了多少人. 【答案】 . 答：听了心理健康讲座后，该校对心理健康知识一点都不了解的学生约减 少了400人. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 52 第22题图 22.弹力球游戏规则：弹力球抛出后与地面接触一次，弹起降落，若落入筐 中，则游戏成功.弹力球着地前后的运动路径可近似看成形状相同的两条抛 物线.在如图所示的平面直角坐标系中，单位： 是弹力球距抛出点 的水平距离，单位： 是弹力球距地面的高度.甲站在原点处，从离地 面的点处抛出弹力球，弹力球在点 处着地后 弹起.已知弹力球第一次着地前抛物线的函数解析 式为 .#1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 53 （1）求的值及 的长； 解： 点是抛物线与 轴的交点， 代入得，解得 ， 则 ， 当时， ， 解得， （舍去）， 点的横坐标为5， ； 第22题图 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 54 （2）若弹力球在点 处着地后弹起的最大高度比着地前抛物线的最大高度 低 . ①求弹力球第一次着地后弹起降落形成的抛物线 的函数解析式； 第22题图 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 55 【答案】由（1）知，点坐标为 ； 由条件可知 ，设弹力球第一次着地后弹起降落形成的 抛物线解析式为 ， 将点 代入该解析式，得 ， 解得， ， ，舍去， ， 弹力球第一次着地后弹起降落形成的抛物线的 函数解析式为 ； 第22题图 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 56 ②如图，如果在地面上摆放一个底面半径为，高 的圆柱形筐， 此时筐的最左端与原点的水平距离为.若要使得游戏成功，则 的取值 范围是______________. 第22题图 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 57 【解法提示】令①中，则，解得， （舍去）， 弹力球第二次落地点距离原点，将 代入 ，得，解得或， 当时，随 的增大而增大，当 时，随 的增大而减小， ，解得 ， 要使得游戏成功，则 的取值 范围是 . 第22题图 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 58 六、解答题（本大题共12分） 23.综合与实践 定义：在四边形中，若有一个角是直角，且从这个直角顶点引出的对角 线，把对角分成的两个角中，有一个是直角，我们称这样的四边形为“双 垂四边形”. 第23题图 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 59 （1）如图①，在“双垂四边形” 中，若 ，则 ____， 的值为_ __； 【解法提示】 ， ， ， ； ， ， . 【初步探究】 第23题图 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 60 【问题解决】 （2）如图②，在“双垂四边形”中， ， ，为线段上一点，且，求 的值； 第23题图 解： ， ， ， ， ， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 61 ， ， ， ， ， ， ， ， ， ； 第23题图 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 【拓展应用】 （3）如图③，在“双垂四边形”中， ，， 为线段 上一动点，且，连接，将沿翻折，得到 ， 连接，若，请直接写出 的面积. 【答案】 的面积为6或12. 第23题图 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 63 【解法提示】如解图①，过点作于点 ，同理（2）得， ， ， ， 同理（2）得，，，， 是 等腰直角三角形，由折叠的性质可得四边形为正方形，连接 ，则 ， ， 分两种情况：①如解图①，当点 的对 应点在的上方时， ， ，， 第23题解图 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 64 ，， ，， ， ；②如解图②，当点 的对应点在的下方时，同理可得 ， .综上所述， 的面积为6或12. 第23题解图 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 $