题号猜押07 福建中考数学17-19题（8大考点，解答题）（福建专用）2026年中考数学终极冲刺讲练测

题号猜押07 福建中考数学17-19题（解答题） 考点1 实数的运算 1．（2026·福建漳州·一模）计算： 2．（2026·福建厦门·一模）计算：． 3．（2026·福建泉州·一模） 4．（2026·福建泉州·一模）计算：． 考点2 解一元一次方程 1．（2023·广东广州·一模）解一元一次方程： 2．（2022·河北邯郸·三模）嘉淇在解关于x的一元一次方程＝3时，发现正整数被污染了； (1)嘉淇猜是2，请解一元一次方程； (2)若老师告诉嘉淇这个方程的解是正整数，则被污染的正整数是多少？ 3．（2021·广西桂林·中考真题）解一元一次方程：4x﹣1＝2x+5． 4．（2025·福建南平·二模）以下是圆圆解方程＝1的解答过程． 解：去分母，得3（x+1）﹣2（x﹣3）＝1． 去括号，得3x+1﹣2x+3＝1． 移项，合并同类项，得x＝﹣3． 圆圆的解答过程是否有错误？如果有错误，写出正确的解答过程． 考点3 解二元一次方程组 1．（2024·福建宁德·二模）解方程组： 2．（2025·山西·一模）解方程组：． 3．（2024·福建莆田·一模）解方程组：． 4．（2024·浙江·中考真题）解方程组： 考点4 解一元二次方程 1．（2024·福建福州·一模）解方程：． 2．（2025·安徽滁州·二模）解方程：． 3．（2025·福建泉州·一模）解方程：． 4．（2024·福建宁德·一模）解方程：； 考点5 解不等式（组） 1．（2026·福建三明·一模）解不等式组： 2．（2026·福建泉州·一模）解不等式组 3．（2026·福建泉州·一模）解不等式组，并将解集用数轴表示出来． 4．（2025·西藏·二模）解不等式组：并把它的解集在数轴上表示出来． 考点6 解分式方程 1．（2026·陕西咸阳·一模）解方程：． 2．（2026·甘肃白银·模拟预测）解方程：． 3．（2025·福建厦门·二模）解方程： 4．（25-26九年级下·浙江宁波·开学考试）解方程：． 考点7 分式的化简求值 1．（2025·福建南安·二模）先化简，再求值：，其中 2．（2025·福建泉州·一模）先化简，再求值：，其中． 3．（2025·福建厦门·一模）先化简，再求值：，其中． 4．（2025·福建福州·一模）先化简，再求值：，其中． 考点8 全等三角形的证明 1．（2026·福建厦门·一模）如图，已知：，．求证：． 2．（2025·福建厦门·一模）如图，在中，E，F是对角线上两点且，连接，． 求证：． 3．（2025·福建三明·一模）如图，在菱形中，点E，F分别在边上，连接，若．求证：． 4．（2025·福建南安·一模）如图，在中，，点D是边上一点，连接，将线段绕点A逆时针旋转到位置，且，连接．求证：． 1．（2026·福建三明·一模）计算：． 2．（2023·陕西西安·模拟预测）解一元一次方程： 3．（2025·福建厦门·二模）先化简，再求值：，其中． 4．（2025·福建南平·二模）如图，已知平行四边形，点、、、在同一条直线上，且．求证： 5．（2025·福建厦门·二模）解不等式组：，并写出它的所有整数解． 6．（2024·湖南永州·三模）解不等式组，并将解集表示在数轴上． 7．（2025·福建南平·二模）计算：． 8．（2025·福建厦门·二模）如图，在中，点在边上，，点为线段上一点，．求证：． 9．（2025·福建厦门·二模）计算：． 10．（2025·福建南平·二模）如图，AB⊥AC，CD⊥BD，AB＝DC，AC与BD交于点O．求证：OB＝OC． 11．（2024·福建莆田·一模）解不等式组：  并写出它的所有非负整数解． 12．（2025·陕西汉中·一模）解方程： 13．（2026八年级上·江苏·专题练习）解方程：． 14．（2025·陕西榆林·二模）解方程：． 15．（2025·陕西西安·模拟预测）解方程：． 16．（2025·福建厦门·二模）如图，点A、D、B、E在同一直线上，，，．求证：． 17．（2025·福建厦门·三模）先化简，再求值：，其中． 18．（2025·福建厦门·三模）如图，，，求证：． 19．（2025·福建泉州·三模）先化简，再求值：，其中． 20．（2025·福建厦泉州·三模）已知：如图，在▱中，、是对角线上的两点，且，求证：． 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $函学科网·上好课 www zxxk com 题号猜押07福建中考数学17 押题预测 考点1实数的运算 1.解：原式=+6+25-1 号26 2.解：-3+V16-2sin30 -34-2号 =3+4-1 =6. 3.解：原式=-1+1-3+3， =0. 4.解：原式=5+4-1=8. >考点2解一元一次方程 1.解：去括号得：2x-6=3x+12, 移项、合并同类项得：-x=18, 系数化为1得：x=-18, 即方程的解为：x=-18. 2.(1)解：3x-1+2=3, 2 去分母，得3x-1+4=6; 移项，合并同类项，得3x=3; 系数化为1，得x=1. (2)解：设被污染的正整数为m, 则有3x-1+m=3, 2 解之得，x=7-2m 31 1/13 上好每一堂课 19题（解答题） 可学科网·上好课 :7-2m是正整数，且m为正整数， 3 .m=2. 3.解：4x-1=2x+5, 移项得：4x-2x=5+1 合并同类项得：2x=6, 系数化1得：x=3. 4.解：圆圆的解答过程有错误， 正确的解答过程如下： 3(x+1)-2(x-3)=6. 去括号，得3x+3-2+6=6. 移项，合并同类项，得x=-3. 考点3解二元一次方程组 x+2y=3① 1.解： x-y=-3② ①-②得：3y=6, 解得：y=2, 把y=2代入②得：x-2=-3, 解得：x=-1, x=-1 则方程组的解为 y=2 3x-y=10① 2.解： 2x+y=5②' ①+②，得5x=15, 解得x=3, 将x=3代入②得：6+y=5, 解得y=-1, x=3 .原方程组的解为 y=-11 ww.zxx k com 2/13 卷系一每并丁 函学科网·上好课 2x-3y=1① 3.解： x+y=3② ①+②×3得：5x=10, 解得：x=2, 把x=2代入②得：2+y=3, 解得：y=1, .二元一次方程组的解为： x=2 y=1 2x-y=5① 4.解： 4x+3y=-10② ①×3+②得，10x=5 解得x=2' 1 把x代入0得1-y=5, 解得y=-4 1 ×2 y=4 考点4解一元二次方程 1.解：x2+2V5x-20=0 x2+2W5x=20 x2+2V5x+5=25 (x+V5)°=25 x+V5=5或x+V5=-5 解得：x,=5-V5,x,=-5-5 2.解：xx-3=x xx-3-x=0 xx-3-1=0 www zxx k com 3/13 卷系一每并丁 可学科网·上好课 WWv x=0或x-4=0, x1=0,x2=4. 3.解：x2+2x-3=0, 因式分解得(x+3)(x-1=0, 即x+3=0或x-1=0, .x1=-3,2=1. 4.解：a=1,b=-5,c=-4, .△=b2-4ac=-5)2-4×1×(-4)=41>0, “x=--5±4面5±④ 2×1 2 5+V41 5-V41 ，X2= 2 考点5解不等式（组） 2x-1≤1① 1.解：x+-3<1② 3 6 解不等式①得：x≤1， 解不等式②得：x<3, .不等式组的解集为x≤1 2x-8<0① 2.解：原不等式组为 5x-7≥3x-1)②1 解不等式①，得x<4; 解不等式②，得x≥2； 原不等式组的解集为2≤x<4. 3(x-1）<x+1① 3.解：了5x-3 2>x-3② 解不等式①得：x<2, 解不等式②得：x>-3, 原不等式组的解集为-3<x<2, 把解集用数轴表示出来，如图： v.Zxx k com 4/13 卷系一每并丁 学科网·上好课 WwWW,ZX〉 5-43-21012345 4.解：由题知， 解不等式4x≥3x-1得，x≥-1： 解不等式5x-4 2x得，x>-4, 3 所以不等式组的解集为：x≥-1. 数轴表示如下： 5432012345 考点6解分式方程 3 1 1.解：xx+2xx-2 =0 3x-2)-(x+2)=0 3x-6-x-2=0, 解得x=4, 经检验，x=4是原方程的解， .原方程的解为x=4. 2.解：在方程两边同乘以xx+1, 得：3x=2x+1, 解得：x=2, 检验：把x=2代入xx+1),得：2×2+1=6≠0， .x=2是原分式方程的解， 3.解：方程两边乘2x-3),得 1-42x-3=-5, 解名 脸验：当x时，2x-3≠0 所以，原分式方程的解为x=4: 9 5/1 kk.com 3 卷系一每并丁 函学科网·上好课 W WW.ZX> 23 4.解：1- 3-xx-3 方程两边同时乘以x-3,去分母，得x-3+2=3, 解得x=4, 检验，当x=4时，x-3≠0， 故x=4是原方程的根. 考点7分式的化简求值 1.解：1-32x+1 x+22x+4 （x-12 2(x+2 =x-1.2(x+2) x+2(x-12 2 x- 22 当x=5+1时.原式2中1-方2， 2.解：原式=t上x+1x- x+1x+1(x+12 =1,(x+12 x+1(x+1)(x-1 x-1 当x=V5+1时， 原式= x-1√5+1-1√55 3.解： （21a-21 a+1a2-1a+1 （a-1 a-2 1 (a+1(a-1(a+1(a-1'a+1 =a-1-a+2.1 (a+1(a-1a+1 1 a+la-可x(a+ 6/1 kk.com 3 卷系一每并丁 命学科网·上好课 www zxxk 1 = a-i’ 当a=3时， 原式=分 4.解：1-x） x2-4 x+2x2+4x+4 =x+2x）x2-4 （x+2x+2x2+4x+4 、2 (x+22 x+2(x+2)(x-2 2 x-2 2 当x=√5+2时，原式= ◆考点8全等三角形的明 1.证明：在△ABD和ABC中 [∠DAB=∠CAB AB=AB ∠DBA=∠CBA .△ABD≌△ABC(ASA) .AD=AC 2.证明：：四边形ABCD是平行四边形， .AB=CD,AB∥CD, .ZBAE ZDCF 在△BAE和△DCF中， AB=CD ∠BAE=∠DCF, AE=CF .△BAE≌△DCF(SAS), .ZABE Z CDF 3.证明：四边形ABCD是菱形， .AB=AD,∠B=∠D, :∠AEB+∠AEC=180°=∠AFD+∠AFC,且∠AEC=2 7/13 com AFC, 卷系一每并丁 厨学科网·上好课 ∠AEB=∠AFD, .△AEB≌△AFD(AAS), :BE DF. 4.证明：：∠DAE=∠BAC, :∠BAD+∠DAC=∠CAE+∠DAC, ∠BAD=∠CAE, AB=AC,AD=AE, △BAD≌△CAE(SAS, :BD=CE 1.解：(-1)×3+√9+22-2026 =-3+3+4-1 =3. 2.解：1-43x=5r+3-x 4 6 去分母，12-34-3x=2(5x+3-12x 去括号，12-12+9x=10x+6-12x 移项，9x-10x+12x=6-12+12 合并同类项，11x=6 化系数为1，x=6 11 4-a.a2-4 3.解：3+ aa =3a+4-a÷a2-4 a a -2a+4.a2-4 a a _2(a+2.(a+2a-2 a a www.zxxk.com 上好每一堂课 通关特训 8/13 命学科网·上好课 2(a+2) a (a+2(a-2) 2 a-2, 当a=2+√2时， 2 原式=2 +√2-2√2 =v2 4.证明：：四边形ABCD是平行四边形 AD=CB,AD∥BC, :ZDAF ZBCE 在△EBC和△FDA中 BC=DA ∠BCE=∠DAF CE=AF △EBC≌AFDA(SAS), :BE DF 8+3(x-2)≥x① 5.解： 2x+1 >x-1② 3 解①，得x≥-1， 解②，得x<4, 所以，不等式组的解为-1≤x<4, 满足条件的整数解为-1,0,1,2,3. 6.解：由①得x>-2, 由②得x≤1， 解集为-2<x≤1. 解集表示在数轴上如下： 7.解：（月-21+2020 www Zxxk.com 9/13 卷系一每并丁 函学科网·上好课 =2-2+1 =1. 8.证明：：四边形ABCD是平行四边形， .AD‖BC,AB=CD. .ZADE ZDEC. 又：AD=DE,∠AFD=∠C, .△AFD≌△OCE(AAS. .AF=DC. ∴.AF=AB. 9.解：(-2)2+2sin30°-⑧ =4+2×-2 2 =3 10.证明：在Rt△ABC和Rt△DCB中， AB=CD BC=CB .Rt△ABC≌Rt△DCB(HL), .∠DBC=∠ACB, .OB=OC 11.解：解不等式①得：x>-2 解不等式②得：团≤3 :.原不等式组的解集为：日2<x≤3 .非负整数解为：0,1,2,3. 12.解：4x-3=2xx-3 4x-3-2xx-3=0 （x-3)(4-2x=0 .4-2x=0或x-3=0, x1=2,2=3 www zxxk com 10/13 卷系一每并丁 学科网·上好课 www zxxk.com 13.解：2xX+1=2, x-1 x2-x 2xx+1 =2, x-1x(x-1 等式两边同乘xx-),得： 2x·x-x+1=2·xx-1, 2x2-x-1=2x2-2x, 2x2-2x2-x+2x=1, x=1, 检验：当x=1时，分母xx-1)=1×1-1)=1×0=0,无意义. 该分式方程无解， 14.解：方程的两边都乘(x+2)(x-2),得 2=x2-4-x(x+2, 去括号，得2=x2-4-x2-2x, 整理，得2x=-6, x=-3. 检验：当x=-3时，x+2x-2)≠0， :原方程的解为：x=-3. 15解：22+2-5 2-x 去分母，得：2+2x-2)=x-1, 去括号，得2+2x-4=x-1, 移项、合并同类项，得x=1; 检验：当x=1时，x-2≠0. :原方程的解为x=1. 16.证明：：AD=BE, AD+DB=BE+DB,即AB=DE, :AC∥DF, .∠A=∠EDF, 11/13 卷系一每并丁 命学科网·上好课 在ABC和△DEF中， AB=DE ∠A=∠EDF, AC=DF △ABC≌△DEF(SAS, .∠C=∠F. 17.解：原式= a+34.a2-2a+1 (a+3a+3°2a+6 =-a-1.(a-1)2 a+32(a+3) a-1、2(a+3) a+3(a-1)2 2 a-1; 2 将a=2代入，原式=2- -=22+2 18.证明：在△BAE和△CAD中， AB=AC ∠A=∠A, AD=AE △BAE≌△CAD(SAS), .∠B=∠C. 0 =-(x+.xx-1) x（x+1)(x-1 1 x+1 当x=√2-1时， 原式= 1=-2 V2-1+12 20.证明：：四边形ABCD为平行四边形， www Zxx k.com 12/13 卷系一每并丁 可学科网·上好课 :AB=CD,AB//CD, :∠BAE=∠DCF, AF=CE, .AF-EF =CE-EF 即AE=CF, 在△ABE和△CDF中， AE=CF ∠BAE=∠DCF, AB=CD .△ABE2△CDF(SAS), .BE DF. www zxxk com 13/13 卷系一每并丁 题号猜押07 福建中考数学17-19题（解答题） 考点1 实数的运算 1．（2026·福建漳州·一模）计算： 【答案】 【详解】解：原式 . 2．（2026·福建厦门·一模）计算：． 【答案】6 【分析】先利用绝对值、算术平方根、特殊角的三角函数值化简，然后再计算即可． 【详解】解： ． 3．（2026·福建泉州·一模） 【答案】 【分析】本题主要考查了实数的运算， 根据，再计算即可． 【详解】解：原式， ． 4．（2026·福建泉州·一模）计算：． 【答案】 【分析】先分别处理每一项：对于负整数指数幂项，根据负整数指数幂的运算法则，将转化为正整数指数幂的形式计算；根据二次根式乘法法则，计算；根据零指数幂的定义，计算．得到各项的结果后，按照有理数的加减运算法则进行最后的加减运算． 【详解】解：原式． 考点2 解一元一次方程 1．（2023·广东广州·一模）解一元一次方程： 【答案】 【分析】去括号、移项并合并同类项、系数化为1即可求解． 【详解】解：去括号得：， 移项、合并同类项得：， 系数化为1得：， 即方程的解为：． 2．（2022·河北邯郸·三模）嘉淇在解关于x的一元一次方程＝3时，发现正整数被污染了； (1)嘉淇猜是2，请解一元一次方程； (2)若老师告诉嘉淇这个方程的解是正整数，则被污染的正整数是多少？ 【答案】(1) (2)2 【分析】（1）由题意得方程，按解一元一次方程的一般步骤求解即可； （2）设被污染的正整数为m，得方程，求解得，再根据解是正整数求解即可． 【详解】（1）解：， 去分母，得； 移项，合并同类项，得； 系数化为1，得． （2）解：设被污染的正整数为m， 则有， 解之得，， ∵是正整数，且m为正整数， ∴． 3．（2021·广西桂林·中考真题）解一元一次方程：4x﹣1＝2x+5． 【答案】x =3． 【分析】先把方程化移项，合并同类项，系数化1法即可． 【详解】解：4 x﹣1＝2x+5， 移项得：4 x﹣2x＝5+1 合并同类项得：2 x=6， ∴系数化1得：x =3． 4．（2025·福建南平·二模）以下是圆圆解方程＝1的解答过程． 解：去分母，得3（x+1）﹣2（x﹣3）＝1． 去括号，得3x+1﹣2x+3＝1． 移项，合并同类项，得x＝﹣3． 圆圆的解答过程是否有错误？如果有错误，写出正确的解答过程． 【答案】圆圆的解答过程有错误，正确的解答过程见解析 【分析】直接利用一元一次方程的解法进而分析得出答案． 【详解】解：圆圆的解答过程有错误， 正确的解答过程如下： 3（x+1）﹣2（x﹣3）＝6． 去括号，得3x+3﹣2x+6＝6． 移项，合并同类项，得x＝﹣3． 考点3 解二元一次方程组 1．（2024·福建宁德·二模）解方程组： 【答案】 【分析】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法． 方程组利用加减消元法求出解即可． 【详解】解：， ①②得：， 解得：， 把代入②得：， 解得：， 则方程组的解为． 2．（2025·山西·一模）解方程组：． 【答案】 【分析】本题主要考查解二元一次方程组，掌握解二元一次方程组的方法是解题的关键．根据加减消元法解方程即可． 【详解】解：， ，得， 解得， 将代入②得：， 解得， ∴原方程组的解为． 3．（2024·福建莆田·一模）解方程组：． 【答案】 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，用加减消元法解二元一次方程组即可． 【详解】解：， 得：， 解得：， 把代入②得：， 解得：， ∴二元一次方程组的解为：． 4．（2024·浙江·中考真题）解方程组： 【答案】 【分析】此题考查了解二元一次方程组，利用①×3＋②得，，解得，再把代入①求出即可. 【详解】解： ①×3＋②得， 解得， 把代入①得， 解得 ∴ 考点4 解一元二次方程 1．（2024·福建福州·一模）解方程：． 【答案】 【分析】本题考查了解一元二次方程，熟练掌握直接开平方法，因式分解法，配方法和公式法是解题的关键． 本题利用配方法求解即可． 【详解】解： 或 解得：． 2．（2025·安徽滁州·二模）解方程：． 【答案】 【分析】本题考查解一元二次方程，移项后，利用因式分解法解方程即可．熟练掌握解一元二次方程的方法，是解题的关键． 【详解】解： ∴或， ∴． 3．（2025·福建泉州·一模）解方程：． 【答案】， 【分析】本题考查解一元二次方程．利用因式分解法解方程即可． 【详解】解：， 因式分解得， 即或， ，． 4．（2024·福建宁德·一模）解方程：； 【答案】 【分析】本题主要考查了解一元二次方程，掌握运用公式法解一元二次方程成为解题的关键． 直接运用公式法解一元二次方程即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴． 考点5 解不等式（组） 1．（2026·福建三明·一模）解不等式组： 【答案】 【详解】解： 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴不等式组的解集为 2．（2026·福建泉州·一模）解不等式组 【答案】 【分析】先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分即可得到不等式组的解集． 【详解】解：原不等式组为， 解不等式①，得； 解不等式②，得； ∴原不等式组的解集为． 3．（2026·福建泉州·一模）解不等式组，并将解集用数轴表示出来． 【答案】，见解析 【详解】解：， 解不等式得：， 解不等式得：， ∴原不等式组的解集为， 把解集用数轴表示出来，如图： 4．（2025·西藏·二模）解不等式组：并把它的解集在数轴上表示出来． 【答案】，数轴表示见解析 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组及在数轴上表示不等式的解集，熟知解一元一次不等式组的步骤及数轴上的点所表示数的特征是解题的关键． 根据解一元一次不等式组的步骤，对所给不等式组进行求解，并按要求将解集在数轴上表示出来即可． 【详解】解：由题知， 解不等式得，； 解不等式得，， 所以不等式组的解集为：． 数轴表示如下： 考点6 解分式方程 1．（2026·陕西咸阳·一模）解方程：． 【答案】 【分析】先去分母化为一元一次方程，然后解一元一次方程，再检验即可． 【详解】解： ， 解得， 经检验，是原方程的解， ∴原方程的解为． 2．（2026·甘肃白银·模拟预测）解方程：． 【答案】 【分析】在方程两边同乘以，将原方程转化为含的一元一次方程，求解后再进行检验即可． 【详解】解：在方程两边同乘以， 得：， 解得：， 检验：把代入，得：， ∴是原分式方程的解． 3．（2025·福建厦门·二模）解方程： 【答案】 【分析】本题考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的步骤是解题的关键，注意检验． 去分母，转化为一元一次方程，去括号、移项、合并同类项、系数化为1，即可求解． 【详解】解：方程两边乘，得 ， 解得， 检验：当时，， 所以，原分式方程的解为． 4．（25-26九年级下·浙江宁波·开学考试）解方程：． 【答案】 【分析】按照解分式方程的基本步骤求解即可． 【详解】解：, 方程两边同时乘以，去分母，得， 解得， 检验，当时，， 故是原方程的根． 考点7 分式的化简求值 1．（2025·福建南安·二模）先化简，再求值：，其中 【答案】， 【分析】本题考查了分式的化简求值以及二次根式的运算，解题的关键是熟知分式运算的法则，正确化简分式． 根据分式混合运算的法则化简，再将的值代入计算即可． 【详解】解： ；   当时，原式． 2．（2025·福建泉州·一模）先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，将代入计算即可求出值． 【详解】解：原式 ． 当时， 原式． 3．（2025·福建厦门·一模）先化简，再求值：，其中． 【答案】，． 【分析】先计算括号里分式减法，再把除法转化为乘法，并把分子分母分解因式约分化简，最后把代入计算即可． 【详解】解：， ， 当时， 原式． 4．（2025·福建福州·一模）先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【分析】先计算括号内分式的减法，再将除法化为乘法计算，然后代入进行分母有理化即可． 【详解】解： ， 当时，原式 考点8 全等三角形的证明 1．（2026·福建厦门·一模）如图，已知：，．求证：． 【答案】见解析 【分析】本题考查全等三角形的判定与性质，根据证明与全等，进而利用全等三角形的性质解答即可． 【详解】证明：在和中 ∴ ∴ 2．（2025·福建厦门·一模）如图，在中，E，F是对角线上两点且，连接，． 求证：． 【答案】见解析 【分析】此题重点考查平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质等知识，由平行四边形的性质得，，则，而，即可根据证明，则． 【详解】证明：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴． 3．（2025·福建三明·一模）如图，在菱形中，点E，F分别在边上，连接，若．求证：． 【答案】见解析 【分析】根据菱形的性质得到，再证明，则可证明，推出． 【详解】证明：∵四边形是菱形， ∴， ∵，且， ∴， ∴， ∴． 4．（2025·福建南安·一模）如图，在中，，点D是边上一点，连接，将线段绕点A逆时针旋转到位置，且，连接．求证：． 【答案】见解析 【分析】首先得到，然后证明出，即可得到． 【详解】证明：， ， ， ，， ， ． 1．（2026·福建三明·一模）计算：． 【答案】 3 【详解】解： ． 2．（2023·陕西西安·模拟预测）解一元一次方程： 【答案】 【分析】按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解一元一次方程，即可求解． 【详解】解： 去分母， 去括号， 移项， 合并同类项， 化系数为1， 3．（2025·福建厦门·二模）先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值． 【详解】解： ， 当时， 原式． 4．（2025·福建南平·二模）如图，已知平行四边形，点、、、在同一条直线上，且．求证： 【答案】见解析 【分析】此题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质，证明是关键．根据平行四边形的性质得到，，再由可证明，即可得到结论． 【详解】证明：四边形是平行四边形 ，， 在和中 ， 5．（2025·福建厦门·二模）解不等式组：，并写出它的所有整数解． 【答案】，满足条件的整数解为，0，1，2，3 【分析】此题考查了求不等式组的解集和整数解．求出每个不等式的解集，找到解集的公共部分即可得到不等式组的解集．再写出整数解即可． 【详解】解： 解①，得， 解②，得， 所以，不等式组的解为． 满足条件的整数解为，0，1，2，3． 6．（2024·湖南永州·三模）解不等式组，并将解集表示在数轴上． 【答案】，数轴上表示解集见解析 【分析】本题考查的是在数轴上表示不等式的解集、解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集，继而表示在数轴上． 【详解】解：由①得， 由②得， 解集为． 解集表示在数轴上如下： 7．（2025·福建南平·二模）计算：． 【答案】1 【分析】根据负整数指数幂，绝对值的运算，0次幂分别计算出每一项，再计算即可． 【详解】解： ． 8．（2025·福建厦门·二模）如图，在中，点在边上，，点为线段上一点，．求证：． 【答案】见解析 【分析】本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质，先根据四边形是平行四边形，得，，再证明，即可作答． 【详解】证明：∵四边形是平行四边形， ∴，． ∴． 又∵，， ∴． ∴． ∴． 9．（2025·福建厦门·二模）计算：． 【答案】3 【分析】本题考查了乘方的运算，立方根和特殊角的三角函数值．由乘方的运算，立方根和特殊角的三角函数值进行化简，即可求出答案． 【详解】解： ． 10．（2025·福建南平·二模）如图，AB⊥AC，CD⊥BD，AB＝DC，AC与BD交于点O．求证：OB＝OC． 【答案】见解析 【分析】由“HL”可证Rt△ABC≌Rt△DCB，可得∠DBC=∠ACB，可得OB=OC． 【详解】解：证明：在Rt△ABC和Rt△DCB中， ， ∴Rt△ABC≌Rt△DCB（HL）， ∴∠DBC=∠ACB， ∴OB=OC． 11．（2024·福建莆田·一模）解不等式组：  并写出它的所有非负整数解． 【答案】 ；非负整数解为0，1， 2，3 【分析】本题考查了求一元一次不等式组的整数解，解本题的关键在熟练掌握求解一元一次不等式组的一般步骤．先求出每个不等式的解集，再找出不等式组的解集，最后找出非负整数解即可． 【详解】解：解不等式①得： 解不等式②得： ∴原不等式组的解集为： ∴非负整数解为：0， 1， 2， 3． 12．（2025·陕西汉中·一模）解方程： 【答案】, 【分析】此题考查了一元二次方程的解法．利用因式分解法解方程即可． 【详解】解： ∴或， ∴, 13．（2026八年级上·江苏·专题练习）解方程：． 【答案】无解 【分析】本题主要考查解分式方程，熟练掌握解分式方程是关键． 先将因式分解，找出方程中的最小公分母，再将方程去分母后化为整式方程，最后解得的值后进行检验即可． 【详解】解：， ， 等式两边同乘，得： ， ， ， ， 检验：当时，分母，无意义． ∴该分式方程无解． 14．（2025·陕西榆林·二模）解方程：． 【答案】 【分析】本题考查了公式法解分式方程，熟练掌握运算方法是解题的关键． 先去分母，将分式方程转化为整式方程，解方程，然后在检验即可． 【详解】解：方程的两边都乘，得 ， 去括号，得， 整理，得， ． 检验：当时，， 原方程的解为：． 15．（2025·陕西西安·模拟预测）解方程：． 【答案】 【分析】本题主要考查了解分式方程，掌握解分式方程的方法和步骤是解题的关键． 先通过去分母将分式方程化成整式方程求解，然后再检验即可． 【详解】解：， 去分母，得：， 去括号，得， 移项、合并同类项，得； 检验：当时，． 原方程的解为． 16．（2025·福建厦门·二模）如图，点A、D、B、E在同一直线上，，，．求证：． 【答案】证明见解析 【分析】先得出，，再证出即可得证． 【详解】证明：∵， ∴，即， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴． 17．（2025·福建厦门·三模）先化简，再求值：，其中． 【答案】； 【分析】根据分式混合运算进行化简，再将数值代入，分母有理化进行求值． 【详解】解：原式 ； 将代入，原式 18．（2025·福建厦门·三模）如图，，，求证：． 【答案】证明见解析 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，证明，即可得证． 【详解】证明：在和中， ， ∴， ∴． 19．（2025·福建厦泉州·三模）先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【分析】先根据分式的混合运算法则化简，然后再将代入计算即可解答． 【详解】解： ． 当时， 原式． 20．（2025·福建厦泉州·三模）已知：如图，在▱中，、是对角线上的两点，且，求证：． 【答案】见解析 【分析】由平行四边形的性质得出，，得到，推导出，再根据证得，即可． 【详解】证明：四边形为平行四边形， ，， ， ， ， 即， 在和中， ， ， ． 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $