易错09 相似三角形（5大易错陷阱）（易错专练）（浙江专用）2026年中考数学二轮复习讲练测

易错09 相似三角形 目录导航 第一部分 易错剖析 剖析易错盲区，规避重复失分 易错典例 避坑攻略 类题巩固 易错01 找错对应边或对应角 易错02 混淆相似三角形的判定条件 易错03 混淆线段比、周长比、面积比 易错04 未确定对应关系导致漏解 易错05 求位似图形对应坐标时漏解 第二部分 易错闯关 闯关攻克易错，稳练答题能力 易●错●剖●析 易错01 找错对应边或对应角 易错典例 【典例01】如图，，若，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 【详解】解：，，， ，， ， 故选：D． 【错因分析】概念理解不严谨，书写相似时不按对应点顺序，导致对应边、对应角全部找错；对相似比的顺序性认识不足，容易前后颠倒造成比例错误。 避坑攻略 【技巧点拨】 书写相似表达式时严格按对应点对齐，点A对应点D、点B对应点E、点C对应点F；看到相似先圈出对应顶点，再标注对应边与对应角；计算相似比时先明确“谁比谁”，避免顺序颠倒。 【知识链接】 相似三角形表示时对应点必须按顺序书写，符号“∽”自带对应关系；相似比是前一个三角形的边与后一个三角形对应边的比值，顺序不能颠倒；相似比为1时两个三角形全等。 类题巩固 1．（2025·浙江台州·一模）如图，，，，，在同一直线上，连接．若，，，则的长为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：设， ∵， ∴，， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， 即， 整理得，， 解得或（不合）， ∴， 故选：． 2．（2024·浙江湖州·模拟预测）如图，已知与是以点为位似中心的位似图形，相似比为，下列说法错误的是（   ） A． B．若，则 C． D． 【答案】D 【详解】解：∵ 与是以点为位似中心的位似图形，相似比为， ∴，，，，故A选项正确； ∴，， ∴，， ∴，故C选项正确； ，故D选项错误； 若，则， ∴，故B选项正确． 故选：D． 3．（2025·浙江舟山·二模）已知：如图，矩形中，边上有一动点M，，，，，当时，那么_____． 【答案】1或3 【详解】解：∵， ∴, ∴, 解得或3． 经检验或3是方程的解且符合题意． 故答案为：1或3 易错02 混淆相似三角形的判定条件 易错典例 【典例02】如图，下列条件不能判定与相似的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：∵， ∴当时，根据两角对应相等，能判定与相似； 当，根据两角对应相等，能判定与相似； 当，不能判定与相似； 当，根据两组对应边成比例，夹角相等，能判定与相似； 故只有C选项符合题意. 【错因分析】判定定理记忆混乱，容易把“两边夹角”当成“两边对角”使用；遇到题目不会选择合适的判定方法，有平行线时想不到用平行判定，有角相等时不会优先用两角相等判定。 避坑攻略 【技巧点拨】 按条件选择判定思路，有平行就用平行判定、有一对等角再找一对等角、有两边成比例就找夹角相等、直角三角形优先找锐角相等；牢记“两边成比例必须夹角相等才相似”，非夹角一定不能用。 【知识链接】 相似三角形判定共有四种方法，平行线判定（平行出相似）、三边成比例、两边成比例且夹角相等、两角分别相等；直角三角形还可通过一组锐角相等或斜边直角边成比例判定；两边成比例时必须是夹角相等才能判定相似。 类题巩固 1．（2025·浙江丽水·期末）如图，在四边形中，，直线分别交，的延长线于点，，分别交，，于点，，，已知，求的值． 【答案】 【详解】解：∵， ∴，， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 2．（2024·浙江丽水·二模）如图，的顶点在的边上，，，现以点为圆心，为半径画弧，交于点． (1)求证：； (2)已知，求边的长． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】 【详解】（1）证明：由作图可知， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； （2）解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 3．（2025·浙江丽水·期末）如图，在中，点，分别在边上，且． (1)求证：； (2)若，，，求的长． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】 【详解】（1）证明：，， ； （2）解： ， ， 即 ， ． 易错03 混淆线段比、周长比、面积比 易错典例 【典例03】两个相似三角形面积比是，其中一个三角形的周长为，则另一个三角形的周长是_______． 【答案】或/或 【详解】解：设相似比为，则面积比为， 解得（负值舍去），即周长比也为， 若为较小三角形的周长， 则另一个三角形的周长为， 若为较大三角形的周长， 则另一个三角形的周长为， 综上所述，另一个三角形的周长是或． 【错因分析】公式记忆混淆，把面积比直接当成相似比，或者把周长比当成平方关系；不会逆向由面积比求相似比。 避坑攻略 【技巧点拨】 牢记口诀“线段周长都一比，面积要把平方记”；已知相似比求面积直接平方，已知面积比求相似比开平方；做题先判断求的是线段、周长还是面积，再选用对应公式。 【知识链接】 相似三角形的对应线段比（边、高、中线、角平分线）等于相似比；周长比等于相似比；面积比等于相似比的平方；已知面积比求相似比需要开平方。 类题巩固 1．（2025·浙江绍兴·二模）在中，，，垂足，，的周长是，那么的周长是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：作图如下： ∵，， ∴， 又∵， ∴， 根据相似三角形周长比等于相似比， 可得， ∵，， ∴. 2．（2025·浙江嘉兴·模拟预测）图，在中，，平分交于点，则的面积与的面积之比为__________． 【答案】 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，即的面积与的面积之比为． 故答案为：． 3．（2025·浙江台州·期末）已知和中，有．且和的周长之差为15厘米，求和的周长． 【答案】和的周长分别是厘米和厘米． 【详解】解：设和的周长分别是厘米和厘米， ∵， ∴， ∴ 由题意可得： 由式得 将式代入式得：， ∴， 将代入式得：， 答：和的周长分别是厘米和厘米． 易错04 未确定对应关系导致漏解 易错典例 【典例04】如图，矩形中，，，点在边上，若以点、、为顶点的三角形与相似，则______． 【答案】或或 【详解】解：∵矩形中，，， ∴， 分两种情况讨论： ①当时， ∴ ②当时， 设，则 ∴ 解得： 即或 综上所述，或或． 故答案为：或或． 【错因分析】思维定式严重，默认唯一一种对应情况，不考虑其他可能；不会分类讨论，导致答案不完整而失分。 避坑攻略 【技巧点拨】 题目无符号、无图、无明确对应时，必须分类讨论；按“角对角”的可能组合列出所有相似情况，逐一验证是否成立；检查每种情况的边长、角度是否符合图形要求。 【知识链接】 当题目只说“两个三角形相似”但未写明对应顶点、没有给出“∽”符号时，对应关系不唯一，可能存在多种对应情况；需要按角相等或边成比例分类讨论所有可能。 类题巩固 1．（2025·浙江湖州·一模）如图，在中，对角线，相交于点O，点E为的中点，点F为边上的点，已知和相似．若，，，则的长为（    ） A．或2 B．1或 C．或1 D．2或1 【答案】B 【分析】 【详解】解：∵在中，对角线，相交于点O，，，， ∴， ∴， ∵点E为的中点， ∴， 当时，，即，解得：； 当时，，即，解得：． 综上，的长为1或． 故选B． 2．（2025·浙江嘉兴·一模）如图，正方形的边长为8，E是边的中点，点P在射线上，过P作于F． (1)请判断与是否相似，并说明理由； (2)当点P在射线上运动时，设，是否存在实数x，使以P，F，E为顶点的三角形也与相似？若存在，请求出x的值；若不存在，说明理由． 【答案】(1)相似，理由见解析 (2)存在，x的值为4或10 【分析】 【详解】（1）证明：正方形中， ∵， ∴ ∵ ∴， ∴ （2）若，则 如图，连接 ∴ ∴四边形为矩形 ∴，即 如图，延长至点P，作于点F，连接 若，则， ∵， ∴ ∴ ∵， ∴点F为的中点 ∵， ∴ ∵ ∴， ∴，即 ∴满足条件的x的值为4或10 3．（2025·浙江衢州·二模）如图，在矩形中，，．点E、F、G分别从点A、B、C三点同时出发，沿矩形的边按逆时针方向移动．点E、G的速度均为，点F的速度为，当点F追上点G（即点F与点G重合）时，三个点随之停止移动．设移动开始后第t秒时，的面积为． (1)当秒时，S的值是多少？ (2)当t等于多少秒时，S的值是； (3)若点F在矩形的边上移动，当t为何值时，以点E、B、F为顶点的三角形与以点F、C、G为顶点的三角形相似？请说明理由． 【答案】(1)S的值是24； (2)当秒时，S的值是； (3)当秒或秒时，以点E、B、F为顶点的三角形与以点F、C、G为顶点的三角形相似 【分析】 【详解】（1）解：由题可知：当秒时，，， ∵，， ∴，， ∴的面积为 ， ， ∴S的值是24． （2）解：由题可知分以下两种情况； ①当点F在边上时，即， ∵，， ∴，，， ∴， 解得： ∵， ∴取； ②当点F在边上时，即， ∴， 解得：（舍去）， ∴当秒时，S的值是； （3）解：由题可知分以下两种情况； 当时，， 即， 解得：，， ∵， ∴当秒时，， 当时，, 即， 解得：， ∵， ∴当秒时，， 综上可知：当秒或秒时，以点E、B、F为顶点的三角形与以点F、C、G为顶点的三角形相似． 易错05 求位似图形对应坐标时漏解 易错典例 【典例05】在中，已知点，，，以原点为位似中心画，使与位似，且面积比为，则点的对应点的坐标是______． 【答案】或 【详解】解：∵与位似，以原点O为位似中心，且面积比为， ∴相似比为，则位似比为或， ∵， ∴点的对应点的坐标是或， 即或． 故答案为或． 【错因分析】认知片面，只考虑正的位似比，忽略负比例对应的另一侧图形；没有分类讨论意识，导致答案遗漏。 避坑攻略 【技巧点拨】 坐标位似先看中心是否为原点，不是原点先转化；无明确方向时一定分“同号、异号”两种情况；写出坐标后检验是否满足位似的位置与比例要求。 【知识链接】 以原点为位似中心，相似比为k时，原坐标(x,y)对应的位似点坐标为(kx,ky)或(-kx,-ky)，即位似有同侧、异侧两种情况；题目未指明方向时必须两种都考虑。 类题巩固 1．（2024·浙江温州·三模）如图，点，，以点为位似中心，将放大为原来的2倍，则点的对应点的坐标是（   ）． A． B． C．或 D．或 【答案】D 【分析】 【详解】解：∵放大为原来的2倍，点的对应点， ∴点的坐标是或，即或． 故答案为：D． 2．（2024·浙江衢州·模拟预测）在平面直角坐标系中，已知，，以原点O为位似中心，按位似比把缩小，则点A对应点的坐标为_______________ 【答案】或 【详解】解：∵，，以原点O为位似中心，按位似比把缩小， ∴位似系数为或， 当位似系数为时，点的对应点的坐标为，即； 当位似系数为时，点的对应点的坐标为，， 综上，点A对应点的坐标分别为或， 故答案为：或． 3．（2026·浙江丽水·期末）已知一次函数的图象与坐标轴分别交于，两点 (1)求，两点的坐标； (2)若轴上有一点，轴上有一点，与构成位似图形，位似中心为原点，相似比为，求所在直线的解析式． 【答案】(1)， (2) 【分析】 【详解】（1）解：令，则， 令，则， ∴，两点的坐标分别是：，； （2）解：∵与构成位似图形，位似中心为原点， ∴，即直线所在直线的解析式中一次项系数是， 又∵相似比为，， ∴， ∴直线所在直线的解析式是：． 易●错●闯●关 1．（2025·浙江舟山·期末）如图与是位似图形，位似中心为，，下列结论不正确的有（   ） A．与的相似比为 B． C． D． 【答案】D 【详解】解：与是位似图形，位似中心为 ，， ，且相似比， 故选项正确，不符合题意； 与位似， ， ， ，故选项正确，不符合题意； ，相似比为， ，故选项正确，不符合题意； ， ， 故选项错误，符合题意． 2．（2024·浙江温州·三模）如图，在中，，．将绕点逆时针旋转一定角度后得到．交于点，连接．若，则___________． 【答案】20 【详解】解：由旋转的性质可得， ∴； ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， 故答案为：20． 【点睛】本题主要考查了相似三角形的性质，旋转的性质，等边对等角，三角形外角的性质和三角形内角和定理，证明是解题的关键． 3．（2025·浙江台州·一模）如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标是，，，以点O为位似中心，将缩小为原来的，得到，则点A的对应点的坐标为_________． 【答案】或 【详解】解：由题意，和以原点O为位似中心，相似比为， ∵， ∴点A的对应点的坐标是或， 即或． 故答案为：或． 4．（2024·浙江湖州·期末）矩形中， ，．点在矩形的对角线上，点在边上，满足 ，若 是等腰三角形，则的长为______． 【答案】或 【分析】 【详解】∵四边形 为矩形，， ∴，， ∴， 当时，， ∵， ∴，即， 解得， 当时，， ∴， ∴， ∴， ∴点为的中点， ∴， 故答案为：或． 5．（2026·浙江舟山·二模）如图，正方形的边长为2，，线段的两端分别在上滑动，那么当_____时，与相似． 【答案】或 【详解】解：∵四边形为正方形， ∴，， ∵， ∴， ∴当时，， 即，解得； 当时，， 即，解得； 综上所述，为或时，与相似． 故答案为：或． 6．（2025·浙江绍兴·三模）如图，是斜边上的中线，，点在边上，连接，，当与相似时，线段的长为_____． 【答案】或 【详解】解：是斜边的中线，， ， ∴， 当时， ∴，则， ∵在中，， ， ，则, ， ， ∴， 当或时， ，又， ， ， ， ， ， ， ， ∴ 综上所述，的长为或 故答案为：或． 【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，等腰三角形的判定，勾股定理，全等三角形的判定和性质，三角函数的应用，解题的关键是分情况讨论相等的角． 7．（2026·浙江台州·二模）如图，三个顶点的坐标分别为，，，点为的中点．以点为位似中心，把缩小为原来的，得到，点为的中点，则的长为______． 【答案】或 【详解】解：∵，，点为的中点， ∴点M的坐标为，即， ∵以点为位似中心，把缩小为原来的，得到，点为的中点， ∴点的坐标为或， 即点的坐标为或， ∴的长为：； 或； 故答案为：或． 8．（2025·浙江温州·三模）如图，在锐角三角形中，点D，E分别在边，上，于点G，交于点H，于点F，． (1)求证：； (2)若，，求的值． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】 【详解】（1）证明：∵， ∴， ∵，， ∴， ∴且， ∴； （2）解：∵，， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴． 9．（2026·浙江丽水·一模）某科学小组进行了小孔成像相关实验探究，装置如图所示，物体，幕布，光线经小孔O成像，物体成像后的顶端与E重合，底端落在点D处． (1)求证：． (2)已知，求物体的高度（即线段的长）． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】 【详解】（1）证明：∵，， ∴， ∴，， ∴． （2）解：∵， ∴， ， ∴， ，， ∴， ∴． 10．（2026·浙江丽水·三模）如图，已知：，与相交于点E，点F在线段上，，，的面积等于2．求的面积． 【答案】9 【分析】 【详解】解：∵， ∴，， ∴． ∵， ∴，即． ∵， ∴，， ∴（两角分别相等的两个三角形相似）． ∴， ∵， ∴． ∵，与的高相等， ∴， ∴． 答：的面积为9． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 8 学科网（北京）股份有限公司 $ 易错09 相似三角形 目录导航 第一部分 易错剖析 剖析易错盲区，规避重复失分 易错典例 避坑攻略 类题巩固 易错01 找错对应边或对应角 易错02 混淆相似三角形的判定条件 易错03 混淆线段比、周长比、面积比 易错04 未确定对应关系导致漏解 易错05 求位似图形对应坐标时漏解 第二部分 易错闯关 闯关攻克易错，稳练答题能力 易●错●剖●析 易错01 找错对应边或对应角 易错典例 【典例01】如图，，若，，则（    ） A． B． C． D． 【错因分析】概念理解不严谨，书写相似时不按对应点顺序，导致对应边、对应角全部找错；对相似比的顺序性认识不足，容易前后颠倒造成比例错误。 避坑攻略 【技巧点拨】 书写相似表达式时严格按对应点对齐，点A对应点D、点B对应点E、点C对应点F；看到相似先圈出对应顶点，再标注对应边与对应角；计算相似比时先明确“谁比谁”，避免顺序颠倒。 【知识链接】 相似三角形表示时对应点必须按顺序书写，符号“∽”自带对应关系；相似比是前一个三角形的边与后一个三角形对应边的比值，顺序不能颠倒；相似比为1时两个三角形全等。 类题巩固 1．（2025·浙江台州·一模）如图，，，，，在同一直线上，连接．若，，，则的长为（   ） A． B． C． D． 2．（2024·浙江湖州·模拟预测）如图，已知与是以点为位似中心的位似图形，相似比为，下列说法错误的是（   ） A． B．若，则 C． D． 3．（2025·浙江舟山·二模）已知：如图，矩形中，边上有一动点M，，，，，当时，那么_____． 易错02 混淆相似三角形的判定条件 易错典例 【典例02】如图，下列条件不能判定与相似的是（   ） A． B． C． D． 【错因分析】判定定理记忆混乱，容易把“两边夹角”当成“两边对角”使用；遇到题目不会选择合适的判定方法，有平行线时想不到用平行判定，有角相等时不会优先用两角相等判定。 避坑攻略 【技巧点拨】 按条件选择判定思路，有平行就用平行判定、有一对等角再找一对等角、有两边成比例就找夹角相等、直角三角形优先找锐角相等；牢记“两边成比例必须夹角相等才相似”，非夹角一定不能用。 【知识链接】 相似三角形判定共有四种方法，平行线判定（平行出相似）、三边成比例、两边成比例且夹角相等、两角分别相等；直角三角形还可通过一组锐角相等或斜边直角边成比例判定；两边成比例时必须是夹角相等才能判定相似。 类题巩固 1．（2025·浙江丽水·期末）如图，在四边形中，，直线分别交，的延长线于点，，分别交，，于点，，，已知，求的值． 2．（2024·浙江丽水·二模）如图，的顶点在的边上，，，现以点为圆心，为半径画弧，交于点． (1)求证：； (2)已知，求边的长． 3．（2025·浙江丽水·期末）如图，在中，点，分别在边上，且． (1)求证：； (2)若，，，求的长． 易错03 混淆线段比、周长比、面积比 易错典例 【典例03】两个相似三角形面积比是，其中一个三角形的周长为，则另一个三角形的周长是_______． 【错因分析】公式记忆混淆，把面积比直接当成相似比，或者把周长比当成平方关系；不会逆向由面积比求相似比。 避坑攻略 【技巧点拨】 牢记口诀“线段周长都一比，面积要把平方记”；已知相似比求面积直接平方，已知面积比求相似比开平方；做题先判断求的是线段、周长还是面积，再选用对应公式。 【知识链接】 相似三角形的对应线段比（边、高、中线、角平分线）等于相似比；周长比等于相似比；面积比等于相似比的平方；已知面积比求相似比需要开平方。 类题巩固 1．（2025·浙江绍兴·二模）在中，，，垂足，，的周长是，那么的周长是（    ） A． B． C． D． 2．（2025·浙江嘉兴·模拟预测）图，在中，，平分交于点，则的面积与的面积之比为__________． 3．（2025·浙江台州·期末）已知和中，有．且和的周长之差为15厘米，求和的周长． 易错04 未确定对应关系导致漏解 易错典例 【典例04】如图，矩形中，，，点在边上，若以点、、为顶点的三角形与相似，则______． 【错因分析】思维定式严重，默认唯一一种对应情况，不考虑其他可能；不会分类讨论，导致答案不完整而失分。 避坑攻略 【技巧点拨】 题目无符号、无图、无明确对应时，必须分类讨论；按“角对角”的可能组合列出所有相似情况，逐一验证是否成立；检查每种情况的边长、角度是否符合图形要求。 【知识链接】 当题目只说“两个三角形相似”但未写明对应顶点、没有给出“∽”符号时，对应关系不唯一，可能存在多种对应情况；需要按角相等或边成比例分类讨论所有可能。 类题巩固 1．（2025·浙江湖州·一模）如图，在中，对角线，相交于点O，点E为的中点，点F为边上的点，已知和相似．若，，，则的长为（    ） A．或2 B．1或 C．或1 D．2或1 2．（2025·浙江嘉兴·一模）如图，正方形的边长为8，E是边的中点，点P在射线上，过P作于F． (1)请判断与是否相似，并说明理由； (2)当点P在射线上运动时，设，是否存在实数x，使以P，F，E为顶点的三角形也与相似？若存在，请求出x的值；若不存在，说明理由． 3．（2025·浙江衢州·二模）如图，在矩形中，，．点E、F、G分别从点A、B、C三点同时出发，沿矩形的边按逆时针方向移动．点E、G的速度均为，点F的速度为，当点F追上点G（即点F与点G重合）时，三个点随之停止移动．设移动开始后第t秒时，的面积为． (1)当秒时，S的值是多少？ (2)当t等于多少秒时，S的值是； (3)若点F在矩形的边上移动，当t为何值时，以点E、B、F为顶点的三角形与以点F、C、G为顶点的三角形相似？请说明理由． 易错05 求位似图形对应坐标时漏解 易错典例 【典例05】在中，已知点，，，以原点为位似中心画，使与位似，且面积比为，则点的对应点的坐标是______． 【错因分析】认知片面，只考虑正的位似比，忽略负比例对应的另一侧图形；没有分类讨论意识，导致答案遗漏。 避坑攻略 【技巧点拨】 坐标位似先看中心是否为原点，不是原点先转化；无明确方向时一定分“同号、异号”两种情况；写出坐标后检验是否满足位似的位置与比例要求。 【知识链接】 以原点为位似中心，相似比为k时，原坐标(x,y)对应的位似点坐标为(kx,ky)或(-kx,-ky)，即位似有同侧、异侧两种情况；题目未指明方向时必须两种都考虑。 类题巩固 1．（2024·浙江温州·三模）如图，点，，以点为位似中心，将放大为原来的2倍，则点的对应点的坐标是（   ）． A． B． C．或 D．或 2．（2024·浙江衢州·模拟预测）在平面直角坐标系中，已知，，以原点O为位似中心，按位似比把缩小，则点A对应点的坐标为_______________ 3．（2026·浙江丽水·期末）已知一次函数的图象与坐标轴分别交于，两点 (1)求，两点的坐标； (2)若轴上有一点，轴上有一点，与构成位似图形，位似中心为原点，相似比为，求所在直线的解析式． 易●错●闯●关 1．（2025·浙江舟山·期末）如图与是位似图形，位似中心为，，下列结论不正确的有（   ） A．与的相似比为 B． C． D． 2．（2024·浙江温州·三模）如图，在中，，．将绕点逆时针旋转一定角度后得到．交于点，连接．若，则___________． 3．（2025·浙江台州·一模）如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标是，，，以点O为位似中心，将缩小为原来的，得到，则点A的对应点的坐标为_________． 4．（2024·浙江湖州·期末）矩形中， ，．点在矩形的对角线上，点在边上，满足 ，若 是等腰三角形，则的长为______． 5．（2026·浙江舟山·二模）如图，正方形的边长为2，，线段的两端分别在上滑动，那么当_____时，与相似． 6．（2025·浙江绍兴·三模）如图，是斜边上的中线，，点在边上，连接，，当与相似时，线段的长为_____． 7．（2026·浙江台州·二模）如图，三个顶点的坐标分别为，，，点为的中点．以点为位似中心，把缩小为原来的，得到，点为的中点，则的长为______． 8．（2025·浙江温州·三模）如图，在锐角三角形中，点D，E分别在边，上，于点G，交于点H，于点F，． (1)求证：； (2)若，，求的值． 9．（2026·浙江丽水·一模）某科学小组进行了小孔成像相关实验探究，装置如图所示，物体，幕布，光线经小孔O成像，物体成像后的顶端与E重合，底端落在点D处． (1)求证：． (2)已知，求物体的高度（即线段的长）． 10．（2026·浙江丽水·三模）如图，已知：，与相交于点E，点F在线段上，，，的面积等于2．求的面积． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 8 学科网（北京）股份有限公司 $